CN113112055A - 地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明以单条城市轨道交通线路为研究对象，公开了地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法。本申请综合考虑了乘客和货物的到达时间、乘客和货物的OD、列车的到发时间、列车的容量、客货共享车厢使用权限分配等因素，能够根据客货需求，协同优化列车运行计划，并实现运营时段内列车资源的动态分配，以达到运输的时效性和高效性。具体地，采用0‑1辅助变量表示客货共享车厢的使用状态，搭建客货共享车厢实际装载对象与辅助变量的关系，将原问题转换为客货共享车厢使用状态与时刻表协同优化问题，并以最小化等待乘客数量和货物运输延误惩罚为目标，构建列车时刻表、乘客运输、货物运输和客货共享车厢使用权限分配的混合整数规划模型。

Description

地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法
技术领域
本发明属于城市轨道交通技术领域，涉及一种城市轨道交通乘客与货物联合运输组织方案，尤其涉及地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法。
背景技术
近年来，随着电子商务的快速成长，物流行业也得到了蓬勃发展。然而，伴随着货物需求的快速增长，货运车辆、车次不断增加，再加上持续增长的小汽车保有量和人民日益增长的交通出行需求，使得城市地面交通压力也日益加剧。与此同时，作为城市公共交通主要的功能载体，城市轨道交通发挥着重要的骨干作用。一般地，城市轨道交通客流在时间上存在一定的动态性，在空间上存在一定的不均衡性。因此，不可避免地，城市轨道交通系统在客流低峰期存在运力浪费现象。基于此，如何科学合理的利用城市轨道交通剩余运力，在现有城市轨道交通系统的基础上发展地下货物运输越来越受到城市决策者的关注。
在地铁货物运输方面，货运列车开行方式一般可分为以下4种：捎带运输模式、联挂运输模式、共线运输模式和分线运输模式。捎带运输模式指乘客与货物混装在列车上，客货同时到发。联挂运输模式指乘客和货物分别用不同的车厢运输，以联挂的形式运行。共线运输模式指开行货物专列，与乘客列车共线运行。分线运输模式指单独建设货运线路，与现有客运线路分离。前三种运输模式易于实现，第四种运输模式建设成本较大，不易实施。为充分利用现有资源，本发明主要涉及联挂运输模式。
在上述背景下，本发明从供需协同优化的角度出发，综合考虑了客流、货流和车流三者的协同耦合，提出了一种城市轨道交通客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法，该方法可协同优化列车运行计划与客货共享车厢动态分配方案。具体的，通过引入辅助变量表示客货共享车厢的使用状态，将原问题转化为客货共享车厢使用状态与时刻表协同优化问题，构建列车时刻表、乘客运输、货物运输和客货共享车厢使用权限分配的混合整数规划模型，以寻求系统最优的列车运行计划与客货共享车厢动态分配方案。
发明内容
本发明的目的在于：提供一种城市轨道交通乘客与货物联合运输组织方案，以及地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法，拟实现客货需求差异条件下，动态调整供给能力，以降低地面交通压力，提高城市轨道交通资源利用率。本发明尤其考虑乘客和货物的到达时间、乘客和货物的OD、列车的到发时间、列车的容量、客货共享车厢使用权限分配等实际因素。
为实现上述目的，本发明采用0-1辅助变量表示客货共享车厢的使用状态，搭建共享车厢实际装载对象与辅助变量的关系，将原问题转换为共享车厢使用状态与列车时刻表协同优化问题，并以最小化等待乘客数量和货物运输延误惩罚为目标，构建列车时刻表、乘客运输、货物运输和客货共享车厢使用权限分配的混合整数规划模型。
本发明采取的技术方案是：
地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法，具体包括如下步骤：
步骤1：参数设定，地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法采用的列车包括：乘客专用车厢和客货共享车厢，车厢类型用集合I＝{1,2}表示，i∈I，其中，i＝1表示乘客专用车厢，只能为乘客所用；i＝2表示客货共享车厢，能够被货物或乘客使用；
设定列车总车厢数量为n1，其中，客货共享车厢数量为n2，则乘客专用车厢数量为n1-n2；
所采用的列车用集合N＝{1,2,…,|N|}表示，m∈N，其中1和|N|分别表示首班车和末班车。
所涉及的车站用集合O＝{1,2,…,|S|}表示，s,k,v∈O，其中1和|S|分别表示线路的起点站和终点站。
将规划时间区间离散为一系列单位时间长度为tunit的时间区间；离散化后的时间节点集合用T＝{0,1,2,3,…,|T|}表示，t∈T，其中0和|T|分别表示该时段的开始时刻和结束时刻；
步骤2：定义决策变量，所述决策变量包括：列车到达时刻和出发时刻、客货共享车厢使用状态和允许装载上车货物数量；
所述列车到达时刻和出发时刻分别使用am,s、dm,s表示：am,s表示列车m到达车站s的时间，dm,s表示列车m从车站s出发的时间；
所述客货共享车厢使用状态包括：载货、载人和空闲三种状态，分别选取0-1指示变量αm,s、βm,s和γm,s表示，当αm,s＝1表示列车m从车站s出发时被乘客使用；否则＝0；当βm,s＝1表示列车m从车站s出发时被货物使用；否则＝0；当γm,s＝1表示列车m从车站s出发时是空闲状态；否则＝0。
所述允许装载上车货物数量采用
Figure BDA0002985948360000041
表示，
Figure BDA0002985948360000042
表示从车站s搭乘列车m去往车站v的货物数量。
步骤3：确定约束条件，所述约束条件包括：客货共享车厢逻辑约束、列车时刻表相关约束、乘客运输相关约束和货物运输相关约束；
步骤4：建立目标函数，以最小化等待乘客数量和货物运输延误惩罚为目标，构建以列车时刻表、乘客运输、货物运输和客货共享车厢为约束的混合整数规划模型。
在上述方案的基础上，所述客货共享车厢逻辑约束包括：
1)客货共享车厢不能同时被货物和乘客使用，只能存在载人、载货和空闲中的一种状态。
Figure BDA0002985948360000043
2)当客货共享车厢被乘客使用后，该车厢在后续车站继续被乘客使用，不再运输货物。
Figure BDA0002985948360000044
其中，αm,s+1表示列车m从车站s+1出发时被乘客使用；
3)如果客货共享车厢未被乘客使用，则乘客优先选择乘坐乘客专用车厢，当乘客专用车厢无剩余容量后，客货共享车厢才被乘客使用。
Figure BDA0002985948360000051
Figure BDA0002985948360000052
其中，M为无穷大的数，
Figure BDA0002985948360000053
为列车m从车站s出发时，乘客专用车厢所载乘客数量，
Figure BDA0002985948360000054
为列车m从车站s出发时，客货共享车厢所载乘客数量，Cu为每节车厢的容量，αm,s-1表示列车m到达车站s-1的时间；
4)客货共享车厢载运状态应与指示变量相关联，当列车载有乘客时，αm,s＝1；当列车载有货物时，βm,s＝1。
Figure BDA0002985948360000055
Figure BDA0002985948360000056
其中，e为货物与乘客的换算系数，
Figure BDA0002985948360000057
为列车m从车站s出发时，客货共享车厢所载货物数量。
在上述方案的基础上，所述列车时刻表相关约束包括：
1)考虑实际运营需要，给定首班车到达始发站的时刻：
a1,1＝t(fi) (6)
其中，t(fi)为首班车到达始发站的时刻。
2)假设列车在各车站间的运行时间为给定的参数，由约束(7)、(8)计算列车m在各车站的到达时间和出发时间。
Figure BDA0002985948360000061
Figure BDA0002985948360000062
其中，dm,s-1表示列车m从车站s-1出发的时间，rm,s-1为列车m在车站s-1至车站s的运行时间，wm,s为列车m在车站s的停站时间。
为便于构建线性模型，引入0-1辅助变量
Figure BDA0002985948360000063
当
Figure BDA0002985948360000064
表示列车m在时刻t已从车站s出发，
Figure BDA0002985948360000065
表示列车m在时刻t-1已从车站s出发；
Figure BDA0002985948360000066
取值具有非递减的特征，该特征由约束(9)表示：
Figure BDA0002985948360000067
此外，
Figure BDA0002985948360000068
与列车m从车站s实际出发时间关系如约束(10)所示：
Figure BDA0002985948360000069
引入0-1辅助变量
Figure BDA00029859483600000610
当
Figure BDA00029859483600000611
表示乘客能够在时刻t进入车站s乘坐列车m。
Figure BDA00029859483600000612
与
Figure BDA00029859483600000613
的关系由约束(11)表示：
Figure BDA00029859483600000614
Figure BDA00029859483600000615
3)为保障列车安全运营并确保必要的运输服务质量，相邻两个列车的发车间隔应受到最小发车间隔和最大发车间隔的约束：
Figure BDA00029859483600000616
Figure BDA00029859483600000617
Figure BDA00029859483600000618
其中，am-1,s表示列车m的前一个列车到达车站s的时间，
Figure BDA0002985948360000071
为相邻两个列车最小到达间隔；
Figure BDA0002985948360000072
为相邻两个列车最小出发间隔，dm-1,s表示列车m的前一个列车从车站s出发的时间，
Figure BDA0002985948360000073
为相邻两个列车最大到达间隔；
Figure BDA0002985948360000074
为相邻两个列车最大到达间隔出发间隔，
Figure BDA0002985948360000075
为前一个列车出发与后一个列车到达最小间隔，
Figure BDA0002985948360000076
为前一个列车出发与后一个列车到达最大间隔。
4)列车的停站时间会受到装载货物数量和卸载货物数量的影响，同时也会受到最小和最大停站时间的限制。
Figure BDA0002985948360000077
Figure BDA0002985948360000078
其中，wm,s为列车m在车站s的停站时间，
Figure BDA0002985948360000079
为平均每个乘客上车所需要的时间，
Figure BDA00029859483600000710
为从车站s搭乘列车m的货物数量，
Figure BDA00029859483600000711
为平均每个货物上车所需要的时间，
Figure BDA00029859483600000712
为列车m到达车站s时下车的货物数量，
Figure BDA00029859483600000713
为平均每个货物下车所需要的时间，
Figure BDA00029859483600000714
为列车在车站的最小停站时间，
Figure BDA00029859483600000715
为列车在车站的最大停站时间。
在上述方案的基础上，所述乘客运输相关约束包括：
客货共享车厢如果被分配给乘客使用，则列车到达车站后，客货共享车厢和乘客专用车厢均会存在乘客的上、下车行为；客货共享车厢如果未被分配给乘客使用，则乘客上、下车行为只发生在乘客专用车厢。此外，当乘客需求过大，列车容量不足时，车站会滞留部分乘客，该部分乘客需要等待后续列车才能被服务，上述过程用约束(17)-(26)表示：
Figure BDA0002985948360000081
Figure BDA0002985948360000082
Figure BDA0002985948360000083
Figure BDA0002985948360000084
Figure BDA0002985948360000085
Figure BDA0002985948360000086
Figure BDA0002985948360000087
Figure BDA0002985948360000088
Figure BDA0002985948360000089
Figure BDA00029859483600000810
Figure BDA00029859483600000811
其中，
Figure BDA00029859483600000812
表示列车m从车站s出发时滞留的乘客数量，
Figure BDA00029859483600000813
表示在车站s等待列车m的乘客数量，
Figure BDA00029859483600000814
表示从车站s搭乘列车m的乘客数量，
Figure BDA00029859483600000815
表示列车m的前一个列车从车站s出发时滞留的乘客数量，
Figure BDA00029859483600000816
表示车站s在时刻t到达的乘客数量，
Figure BDA00029859483600000817
表示从车站s搭乘列车m第i种类型车厢的乘客数量，
Figure BDA00029859483600000818
表示列车m第i种类型车厢中从车站s上车去车站v的乘客数量，
Figure BDA00029859483600000819
表示从车站s搭乘列车m去车站v所占总上车乘客的比例，
Figure BDA00029859483600000820
表示列车m到达车站s时第i种类型车厢中下车乘客的数量，
Figure BDA00029859483600000821
表示列车m第i种类型车厢中从车站k上车去车站s的乘客数量，
Figure BDA00029859483600000822
表示列车m从车站s出发时第i种类型车厢中乘客数量，
Figure BDA0002985948360000091
表示列车m从车站s的前一车站出发时第i种类型车厢中乘客数量，
Figure BDA0002985948360000092
表示列车m到达车站s时剩余容量，Cu表示每节车厢的容量；
在上述方案的基础上，所述货物运输相关约束包括：
1)客货共享车厢如果被分配给货物使用，则会出现货物的装卸车操作；相对于乘客运输，根据货物的目的地和送达时间窗，决策允许上车的货物数量和类型，以达到整体最优的效果，如约束(27)-(33)所示：
Figure BDA0002985948360000093
Figure BDA0002985948360000094
Figure BDA0002985948360000095
Figure BDA0002985948360000096
Figure BDA0002985948360000097
Figure BDA0002985948360000098
Figure BDA0002985948360000099
其中，
Figure BDA00029859483600000910
表示列车m从车站s出发时滞留的货物数量，
Figure BDA00029859483600000911
表示列车m出发后，从车站s去往车站v滞留的货物数量，
Figure BDA00029859483600000912
表示列车m的前一个列车出发后，从车站s去往车站v滞留的货物数量，
Figure BDA00029859483600000913
表示在车站s等待列车m的货物数量，
Figure BDA00029859483600000914
表示在车站s等待列车m的货物中，目的地为车站v的货物数量，
Figure BDA00029859483600000915
表示时刻t到达车站s去往车站v的货物数量，
Figure BDA00029859483600000916
表示从车站s搭乘列车m去车站v的货物数量，
Figure BDA0002985948360000101
表示从车站k搭乘列车m去车站v的货物数量，
Figure BDA0002985948360000102
表示列车m到达车站s时卸载的货物数量，
Figure BDA0002985948360000103
表示列车m从车站s出发时客货共享车厢中货物数量，
Figure BDA0002985948360000104
表示列车m从车站s的前一车站出发时客货共享车厢中货物数量。
2)货物运输延误惩罚，所述货物运输延误惩罚为晚于给定从车站出发时间的货物施以额外的惩罚，以提高货物运输服务水平。
用
Figure BDA0002985948360000105
表示t时刻从车站s去车站v晚于约定出发时间的货物数量，每一OD的货物按“先到先服务”原则，则
Figure BDA0002985948360000106
等于t时刻之前所有应从车站s去往车站v的货物数量之和减去已被列车运输至车站v的货物数量，如约束(34)所示：
Figure BDA0002985948360000107
其中，△Gs,v(τ)为τ时刻到达车站s且去往车站v的货物允许等待装载的时间。
Figure BDA0002985948360000108
为连续型变量，引入0-1辅助变量ψs,v(t)，当ψs,v(t)＝1表示货物在约定出发时间之前仍未被列车服务，即：
Figure BDA0002985948360000109
否则ψs,v(t)＝0，如约束(35)所示：
Figure BDA00029859483600001010
综上，t时刻车站s去往车站v超过约定时间的货物惩罚值Ps,v(t)可由约束(36)计算。
Figure BDA00029859483600001011
其中，θs,v(t)为t时刻在车站s等待去往车站v的货物的惩罚系数。
在上述方案的基础上，对约束(24)、(34)、(36)进行线性化处理，具体为：
1)针对约束(24)，引入辅助变量φm,s，当φm,s＝1表示
Figure BDA0002985948360000111
φm,s＝0表示
Figure BDA0002985948360000112
则式(24)可等价转换为式(37)。
Figure BDA0002985948360000113
2)约束(34)中，
Figure BDA0002985948360000114
为0-1辅助变量与整数变量相乘形式，因此可引入辅助变量ζm,s,v(t)，
Figure BDA0002985948360000115
当
Figure BDA0002985948360000116
时，
Figure BDA0002985948360000117
当
Figure BDA0002985948360000118
时，ζm,s,v(t)＝0，式(34)可等价转换为式(38)和(39)。
Figure BDA0002985948360000119
Figure BDA00029859483600001110
Figure BDA00029859483600001111
3)约束(36)中，
Figure BDA00029859483600001112
可视为0-1变量与连续变量相乘形式，当ψs,v(t)＝1时，
Figure BDA00029859483600001113
当ψs,v(t)＝0时，Ps,v(t)＝0。因此，式(36)可等价转换为式(40)。
Figure BDA00029859483600001114
Figure BDA00029859483600001115
在上述方案的基础上，所述目标函数如表达式(41)所示。
Figure BDA0002985948360000121
其中，λ1、λ2为给定权重值，λ1越大表示系统更多的考虑乘客需求，相反地，λ2越大表示系统更多的考虑货物需求。
在上述方案的基础上，所述混合整数规划模型为：
Figure BDA0002985948360000122
本发明的有益效果：优化城市轨道交通供给能力，协调乘客运输与货物运输发展，降低物流运输成本，缓解高峰期与平峰期交通需求之间的矛盾，保障运能的合理配置，提高城市轨道交通服务质量和效率。
附图说明
本发明有如下附图：
图1是乘客与货物联合运输组织方案采用列车示意图；
图2是实例验证中乘客需求图；
图3是实例验证中货物需求图；
图4是实例验证中CPLEX所得列车时刻表与站台乘客累积图；
图5是实例验证中CPLEX所得列车时刻表与站台货物累积图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步详细说明。
一、模型构建
1、参数设定
本发明所述的地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法所采用的列车如图1所示。
所述列车包括：乘客专用车厢和客货共享车厢，所涉及的车厢类型用集合I＝{1,2}表示，i∈I，其中，i＝1表示乘客专用车厢，只能为乘客所用；i＝2表示客货共享车厢，可被货物或乘客使用。
列车总车厢数量为n1，其中客货共享车厢数量为n2，则乘客专用车厢数量为n1-n2，所涉及的列车用集合N＝{1,2,…,|N|}表示，m∈N，其中1和|N|分别表示首班车和末班车。
本发明所涉及的车站用集合O＝{1,2,…,|S|}表示，s,k,v∈O，其中1和|S|分别表示线路的起点站和终点站。
本发明将规划时间区间离散为一系列单位时间长度为tunit(即离散时间步长)的时间区间。离散化后的时间节点集合用T＝{0,1,2,3,…,|T|}表示，t∈T，其中0和|T|分别表示该时段的开始时刻和结束时刻。
2、定义决策变量
本发明采用如下决策变量对列车到达时刻与出发时刻、客货共享车厢使用状态和允许装载上车货物数量进行描述。
列车时刻表优化，本质上是决策每辆列车在每座车站的到达时刻与出发时刻，因此，本发明引入am,s表示列车m到达车站s的时间，dm,s表示列车m从车站s出发的时间。
客货共享车厢使用状态包括：载货、载人和空闲三种状态；因此，本发明选取0-1指示变量αm,s、βm,s和γm,s，当αm,s＝1表示列车m从车站s出发时被乘客使用；否则＝0；当βm,s＝1表示列车m从车站s出发时被货物使用；否则＝0；当γm,s＝1表示列车m从车站s出发时是空闲状态；否则＝0。
针对允许装载上车货物数量，采用
Figure BDA0002985948360000141
表示从车站s搭乘列车m去往车站v的货物数量。
3、确定约束条件
(1)客货共享车厢逻辑约束
①根据本发明所述的乘客与货物运输组织方案，客货共享车厢不能同时被货物和乘客使用，即：载人、载货和空闲只能存在一种状态。
Figure BDA0002985948360000142
②当客货共享车厢被乘客使用后，该车厢在后续车站继续被乘客使用，不再运输货物。
Figure BDA0002985948360000143
其中，αm,s+1表示列车m从车站s+1出发时被乘客使用
③如果客货共享车厢未被乘客使用，则乘客优先选择乘坐乘客专用车厢，当乘客专用车厢无剩余容量后，客货共享车厢才被乘客使用。
Figure BDA0002985948360000144
Figure BDA0002985948360000145
其中，M为无穷大的数，
Figure BDA0002985948360000146
为列车m从车站s出发时，乘客专用车厢所载乘客数量，
Figure BDA0002985948360000147
为列车m从车站s出发时，客货共享车厢所载乘客数量，Cu为每节车厢的容量，αm,s-1表示列车m到达车站s-1的时间；
④客货共享车厢载运状态应与指示变量相关联，即：列车载有乘客时，αm,s＝1；列车载有货物时，βm,s＝1。
Figure BDA0002985948360000151
Figure BDA0002985948360000152
其中，e为货物与乘客的换算系数，
Figure BDA0002985948360000153
为列车m从车站s出发时，客货共享车厢所载货物数量。
(2)列车时刻表相关约束
①考虑实际运营需要，给定首班车到达始发站的时刻。
a1,1＝t(fi) (6)
其中，t(fi)为首班车到达始发站的时刻。
②本发明假设列车在各车站间的运行时间为给定的参数，可由约束(7)、(8)计算列车m在各车站的到达时间和出发时间。
Figure BDA0002985948360000154
Figure BDA0002985948360000155
其中，dm,s-1表示列车m从车站s-1出发的时间，rm,s-1为列车m在车站s-1至车站s的运行时间，wm,s为列车m在车站s的停站时间。
为便于构建线性模型，本发明引入0-1辅助变量
Figure BDA0002985948360000156
当
Figure BDA0002985948360000157
表示列车m在时刻t已从车站s出发，
Figure BDA0002985948360000158
表示列车m在时刻t-1已从车站s出发；
显然，
Figure BDA0002985948360000159
取值具有非递减的特征，该特征可由约束(9)表示：
Figure BDA0002985948360000161
此外，
Figure BDA0002985948360000162
与列车m从车站s实际出发时间关系如约束(10)所示：
Figure BDA0002985948360000163
类似地，通过引入0-1辅助变量
Figure BDA0002985948360000164
当
Figure BDA0002985948360000165
表示乘客可以在时刻t进入车站s乘坐列车m。
Figure BDA0002985948360000166
与
Figure BDA0002985948360000167
的关系由约束(11)表示：
Figure BDA0002985948360000168
Figure BDA0002985948360000169
③为保障列车安全运营并确保必要的运输服务质量，相邻两个列车的发车间隔应受到最小发车间隔和最大发车间隔的约束：
Figure BDA00029859483600001610
Figure BDA00029859483600001611
Figure BDA00029859483600001612
其中，am-1,s表示列车m的前一个列车到达车站s的时间，
Figure BDA00029859483600001613
为相邻两个列车最小到达间隔；
Figure BDA00029859483600001614
为相邻两个列车最小出发间隔，dm-1,s表示列车m的前一个列车从车站s出发的时间，
Figure BDA00029859483600001615
为相邻两个列车最大到达间隔；
Figure BDA00029859483600001616
为相邻两个列车最大到达间隔出发间隔，
Figure BDA00029859483600001617
为前一个列车出发与后一个列车到达最小间隔，
Figure BDA00029859483600001618
为前一个列车出发与后一个列车到达最大间隔。
④列车的停站时间会受到装载货物数量和卸载货物数量的影响，同时也会受到最小和最大停站时间的限制。
Figure BDA0002985948360000171
Figure BDA0002985948360000172
其中，wm,s为列车m在车站s的停站时间，
Figure BDA0002985948360000173
为平均每个乘客上车所需要的时间，
Figure BDA0002985948360000174
为从车站s搭乘列车m的货物数量，
Figure BDA0002985948360000175
为平均每个货物上车所需要的时间，
Figure BDA0002985948360000176
为列车m到达车站s时下车的货物数量，
Figure BDA0002985948360000177
为平均每个货物下车所需要的时间，
Figure BDA0002985948360000178
为列车在车站的最小停站时间，
Figure BDA0002985948360000179
为列车在车站的最大停站时间。
(3)乘客运输相关约束
客货共享车厢如果被分配给乘客使用，则列车到达车站后，客货共享车厢和乘客专用车厢均会存在乘客的上、下车行为。客货共享车厢如果未被分配给乘客使用，则乘客上、下车行为只发生在乘客专用车厢。此外，当乘客需求过大，列车容量不足时，车站会滞留部分乘客，该部分乘客需要等待后续列车才能被服务，上述过程用约束(17)-(26)表示：
Figure BDA00029859483600001710
Figure BDA00029859483600001711
Figure BDA00029859483600001712
Figure BDA00029859483600001713
Figure BDA00029859483600001714
Figure BDA00029859483600001715
Figure BDA00029859483600001716
Figure BDA0002985948360000181
Figure BDA0002985948360000182
Figure BDA0002985948360000183
Figure BDA0002985948360000184
其中，
Figure BDA0002985948360000185
表示列车m从车站s出发时滞留的乘客数量，
Figure BDA0002985948360000186
表示在车站s等待列车m的乘客数量，
Figure BDA0002985948360000187
表示从车站s搭乘列车m的乘客数量，
Figure BDA0002985948360000188
表示列车m的前一个列车从车站s出发时滞留的乘客数量，
Figure BDA0002985948360000189
表示车站s在时刻t到达的乘客数量，
Figure BDA00029859483600001810
表示从车站s搭乘列车m第i种类型车厢的乘客数量，
Figure BDA00029859483600001811
表示列车m第i种类型车厢中从车站s上车去车站v的乘客数量，
Figure BDA00029859483600001812
表示从车站s搭乘列车m去车站v所占总上车乘客的比例，
Figure BDA00029859483600001813
表示列车m到达车站s时第i种类型车厢中下车乘客的数量，
Figure BDA00029859483600001814
表示列车m从车站s出发时第i种类型车厢中乘客数量，
Figure BDA00029859483600001815
表示列车m从车站s的前一车站出发时第i种类型车厢中乘客数量，
Figure BDA00029859483600001816
表示列车m到达车站s时剩余容量，Cu表示每节车厢的容量。
(4)货物运输相关约束
①客货共享车厢如果被分配给货物使用，则会出现货物的装卸车操作。相对于乘客运输，本发明将根据货物的目的地和送达时间窗，决策允许上车的货物数量和类型，以达到整体最优的效果，如约束(27)-(33)所示：
Figure BDA00029859483600001817
Figure BDA0002985948360000191
Figure BDA0002985948360000192
Figure BDA0002985948360000193
Figure BDA0002985948360000194
Figure BDA0002985948360000195
Figure BDA0002985948360000196
其中，
Figure BDA0002985948360000197
表示列车m从车站s出发时滞留的货物数量，
Figure BDA0002985948360000198
表示列车m出发后，从车站s去往车站v滞留的货物数量，
Figure BDA0002985948360000199
表示列车m的前一个列车出发后，从车站s去往车站v滞留的货物数量，
Figure BDA00029859483600001910
表示在车站s等待列车m的货物数量，
Figure BDA00029859483600001911
表示在车站s等待列车m的货物中，目的地为车站v的货物数量，
Figure BDA00029859483600001912
表示时刻t到达车站s去往车站v的货物数量，
Figure BDA00029859483600001913
表示从车站s搭乘列车m去车站v的货物数量，
Figure BDA00029859483600001914
表示从车站k搭乘列车m去车站v的货物数量，
Figure BDA00029859483600001915
表示列车m到达车站s时卸载的货物数量，
Figure BDA00029859483600001916
表示列车m到达车站s时卸载的货物数量，
Figure BDA00029859483600001917
表示列车m从车站s出发时客货共享车厢中货物数量，
Figure BDA00029859483600001918
表示列车m从车站s的前一车站出发时客货共享车厢中货物数量。
②一般地，货物应在期望时间内运输至目的地，如果晚于指定时间，则会引起顾客不满。考虑到城市轨道交通区间运行时间相对固定，货物装车后至目的地的走行时间较为固定。因此，本发明对该时间不予计算，仅考虑货物运输延误惩罚，所述货物运输延误惩罚为晚于给定从车站出发时间的货物施以额外的惩罚，以提高货物运输服务水平。
用
Figure BDA0002985948360000201
表示t时刻从车站s去车站v晚于约定出发时间的货物数量，每一OD(Original and Destination，起点和终点，简称起讫点)的货物按“先到先服务”原则，则
Figure BDA0002985948360000202
等于t时刻之前所有应从车站s去往车站v的货物数量之和减去已被列车运输至车站v的货物数量，如约束(34)所示：
Figure BDA0002985948360000203
其中，△Gs,v(τ)为τ时刻到达车站s且去往车站v的货物允许等待装载的时间。
Figure BDA0002985948360000204
为连续型变量，本发明引入0-1辅助变量ψs,v(t)，当ψs,v(t)＝1表示货物在约定出发时间之前仍未被列车服务，即：
Figure BDA0002985948360000205
否则ψs,v(t)＝0，如约束(35)所示：
Figure BDA0002985948360000206
综上，t时刻车站s去往车站v超过约定时间的货物惩罚值Ps,v(t)可由约束(36)计算。
Figure BDA0002985948360000207
其中，θs,v(t)为t时刻在车站s等待去往车站v的货物的惩罚系数。
(5)非线性约束线性化处理
上述约束中，式(24)、(34)、(36)为非线性约束，为便于模型被数学优化软件求解，本发明对其进行线性化处理。
①针对约束(24)，引入辅助变量φm,s，当φm,s＝1表示
Figure BDA0002985948360000208
φm,s＝0表示
Figure BDA0002985948360000211
则式(24)可等价转换为式(37)。
Figure BDA0002985948360000212
②约束(34)中，
Figure BDA0002985948360000213
为0-1辅助变量与整数变量相乘形式，因此可引入辅助变量ζm,s,v(t)，
Figure BDA0002985948360000214
当
Figure BDA0002985948360000215
时，
Figure BDA0002985948360000216
当
Figure BDA0002985948360000217
时，ζm,s,v(t)＝0，式(34)可等价转换为式(38)和(39)。
Figure BDA0002985948360000218
Figure BDA0002985948360000219
Figure BDA00029859483600002110
③约束(36)中，
Figure BDA00029859483600002111
可视为0-1变量与连续变量相乘形式，当ψs,v(t)＝1时，
Figure BDA00029859483600002112
当ψs,v(t)＝0时，Ps,v(t)＝0。因此，式(36)可等价转换为式(40)。
Figure BDA00029859483600002113
Figure BDA00029859483600002114
4、目标函数
如上所述，本发明旨在通过合理分配城市轨道交通资源，减少等待乘客数量和货物运输延误，降低列车客运受货物运输影响。
本发明所述的地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法的目标函数如表达式(41)所示。
Figure BDA0002985948360000221
其中，λ1、λ2为给定权重值，λ1越大表示系统更多的考虑乘客需求，相反地，λ2越大表示系统更多的考虑货物需求。
综上所述，可将地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法构建为以下混合整数规划模型：
Figure BDA0002985948360000222
为了更清晰地说明本发明，下面结合优选实例和附图对本发明做进一步的说明。
以某一具有4座车站的单向城市轨道交通线路为例，车站集合O＝{1,2,3,4}，在该线路同时进行乘客和货物运输。具体参数设置如下：
(1)计划时间段为60min，将其离散为60个时间点，T＝{1,2,…,60}。
(2)开行10列列车，N＝{1,2,…,10}，每列列车有6节车厢，其中5节车厢为乘客专用车厢，1节为客货共享车厢。每节车厢最大容纳50个货运标准包裹或者100个乘客。
(3)货物运输惩罚系数θs,v(t)取值为10。
乘客与货物需求如图2和图3所示。
基于上述给定参数和数据，利用Matlab或C++编写程序构建城市轨道交通客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法的数学模型，调用CPLEX或GUROBI等求解器进行求解，即可获得相应的列车时刻表和客货共享车厢分配方案。经过42.2秒，CPLEX返回近似最优的列车时刻表和客货共享车厢分配方案。
图4为列车时刻表与站台累积客流的耦合情况，图5为列车时刻表与站台累积货物的耦合情况，其中，深灰色柱状体为站台累积的乘客数量(货物数量)，浅灰色填充体为乘客专用车厢，网格状填充体表示客货共享车厢分配给货物使用，斜线填充体表示客货共享车厢被分配给乘客使用。由图4可知，在高峰期，为减小等待乘客人数，客货共享车厢大部分时间被分配给乘客使用，如列车4、列车5和列车6。但是，由于货物运输受时效性等因素影响，为减小延误导致的惩罚，在客流需求较大时，亦有部分货物使用客货共享车厢，如列车7。当客流需求较低时，乘客专用车厢已足以运输等待的乘客，客货共享车厢可进行货物运输，如列车1、列车9和列车10。该结论在图5中亦有体现。图5中，1-12分钟为客流低峰期，列车有剩余运力进行货物运输，如车站1货物滞留数量较少。12-22分钟为客流高峰期，在运能不足的情况下，客货共享车厢主要被乘客使用，货物会有滞留现象。而后，随着客流需求的减小，运输货物的数量逐渐上升。此外，当进行货物运输时，列车在各个车站的停站时间不一致，说明停站时间受装卸货物数量的影响。
为更加明确的说明所述方法的效果，在给定图4中所示时刻表的基础上，本发明对比分析了仅进行货物运输、客货共运的结果，如表1所示。
表1两种运输组织方案对比
等待乘客数量 货物惩罚值
仅乘客运输 9094 -
客货共运 9376 164
由表1可知，相比于仅进行乘客运输方案，客货共运情况下等待乘客数量增加了3.1％，说明货物运输会对城市轨道交通客运产生一定的影响，但在可接受的范围内。
综上，算例结果说明了列车到发时间会与客货需求相适应，客货共享车厢的使用权限会根据客流需求和货物时间窗进行动态的调整，能够在考虑乘客需求同时，合理的进行货物运输，验证了本发明所述方法的有效性。
本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (8)

1.地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
步骤1：参数设定，地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法采用的列车包括：乘客专用车厢和客货共享车厢，车厢类型用集合I＝{1,2}表示，i∈I，其中，i＝1表示乘客专用车厢，只能为乘客所用；i＝2表示客货共享车厢，能够被货物或乘客使用；
设定列车总车厢数量为n1，其中，客货共享车厢数量为n2，则乘客专用车厢数量为n1-n2；
所采用的列车用集合N＝{1,2,…,|N|}表示，m∈N，其中1和|N|分别表示首班车和末班车；
所涉及的车站用集合O＝{1,2,…,|S|}表示，s,k,v∈O，其中1和|S|分别表示线路的起点站和终点站；
将规划时间区间离散为一系列单位时间长度为tunit的时间区间；离散化后的时间节点集合用T＝{0,1,2,3,…,|T|}表示，t∈T，其中0和|T|分别表示该时段的开始时刻和结束时刻；
步骤2：定义决策变量，所述决策变量包括：列车到达时刻和出发时刻、客货共享车厢使用状态和允许装载上车货物数量；
所述列车到达时刻和出发时刻分别使用am,s、dm,s表示：am,s表示列车m到达车站s的时间，dm,s表示列车m从车站s出发的时间；
所述客货共享车厢使用状态包括：载货、载人和空闲三种状态，分别选取0-1指示变量αm,s、βm,s和γm,s表示，当αm,s＝1表示列车m从车站s出发时被乘客使用；否则＝0；当βm,s＝1表示列车m从车站s出发时被货物使用；否则＝0；当γm,s＝1表示列车m从车站s出发时是空闲状态；否则＝0；
所述允许装载上车货物数量采用
Figure FDA0002985948350000021
表示，
Figure FDA0002985948350000022
表示从车站s搭乘列车m去往车站v的货物数量；
步骤3：确定约束条件，所述约束条件包括：客货共享车厢逻辑约束、列车时刻表相关约束、乘客运输相关约束和货物运输相关约束；
步骤4：建立目标函数，以最小化等待乘客数量和货物运输延误惩罚为目标，构建以列车时刻表、乘客运输、货物运输和客货共享车厢为约束的混合整数规划模型。
2.如权利要求1所述的地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法，其特征在于，所述客货共享车厢逻辑约束包括：
1)客货共享车厢不能同时被货物和乘客使用，只能存在载人、载货和空闲中的一种状态：
Figure FDA0002985948350000023
2)当客货共享车厢被乘客使用后，该车厢在后续车站继续被乘客使用，不再运输货物：
Figure FDA0002985948350000024
其中，αm,s+1表示列车m从车站s+1出发时被乘客使用；
3)如果客货共享车厢未被乘客使用，则乘客优先选择乘坐乘客专用车厢，当乘客专用车厢无剩余容量后，客货共享车厢才被乘客使用：
Figure FDA0002985948350000031
其中，M为无穷大的数，
Figure FDA0002985948350000032
为列车m从车站s出发时，乘客专用车厢所载乘客数量，
Figure FDA0002985948350000033
为列车m从车站s出发时，客货共享车厢所载乘客数量，Cu为每节车厢的容量，αm,s-1表示列车m到达车站s-1的时间；
4)客货共享车厢载运状态应与指示变量相关联，当列车载有乘客时，αm,s＝1；当列车载有货物时，βm,s＝1；
Figure FDA0002985948350000034
Figure FDA0002985948350000035
其中，e为货物与乘客的换算系数，
Figure FDA0002985948350000036
为列车m从车站s出发时，客货共享车厢所载货物数量。
3.如权利要求2所述的地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法，其特征在于，所述列车时刻表相关约束包括：
1)考虑实际运营需要，给定首班车到达始发站的时刻：
a1,1＝t(fi) (6)
其中，t(fi)为首班车到达始发站的时刻；
2)假设列车在各车站间的运行时间为给定的参数，由约束(7)、(8)计算列车m在各车站的到达时间和出发时间；
Figure FDA0002985948350000037
Figure FDA0002985948350000038
其中，dm,s-1表示列车m从车站s-1出发的时间，rm,s-1为列车m在车站s-1至车站s的运行时间，wm,s为列车m在车站s的停站时间；
为便于构建线性模型，引入0-1辅助变量
Figure FDA0002985948350000041
当
Figure FDA0002985948350000042
表示列车m在时刻t已从车站s出发，
Figure FDA0002985948350000043
表示列车m在时刻t-1已从车站s出发；
Figure FDA0002985948350000044
取值具有非递减的特征，该特征由约束(9)表示：
Figure FDA0002985948350000045
此外，
Figure FDA0002985948350000046
与列车m从车站s实际出发时间关系如约束(10)所示：
Figure FDA0002985948350000047
引入0-1辅助变量
Figure FDA0002985948350000048
当
Figure FDA0002985948350000049
表示乘客能够在时刻t进入车站s乘坐列车m；
Figure FDA00029859483500000410
与
Figure FDA00029859483500000411
的关系由约束(11)表示：
Figure FDA00029859483500000412
3)为保障列车安全运营并确保必要的运输服务质量，相邻两个列车的发车间隔应受到最小发车间隔和最大发车间隔的约束：
Figure FDA00029859483500000413
Figure FDA00029859483500000414
Figure FDA00029859483500000415
其中，am-1,s表示列车m的前一个列车到达车站s的时间，
Figure FDA00029859483500000416
为相邻两个列车最小到达间隔；
Figure FDA00029859483500000417
为相邻两个列车最小出发间隔，dm-1,s表示列车m的前一个列车从车站s出发的时间，
Figure FDA00029859483500000418
为相邻两个列车最大到达间隔；
Figure FDA0002985948350000051
为相邻两个列车最大到达间隔出发间隔，
Figure FDA0002985948350000052
为前一个列车出发与后一个列车到达最小间隔，
Figure FDA0002985948350000053
为前一个列车出发与后一个列车到达最大间隔；
4)列车的停站时间会受到装载货物数量和卸载货物数量的影响，同时也会受到最小和最大停站时间的限制；
Figure FDA0002985948350000054
Figure FDA0002985948350000055
其中，wm,s为列车m在车站s的停站时间，
Figure FDA0002985948350000056
为平均每个乘客上车所需要的时间，
Figure FDA0002985948350000057
为从车站s搭乘列车m的货物数量，
Figure FDA0002985948350000058
为平均每个货物上车所需要的时间，
Figure FDA0002985948350000059
为列车m到达车站s时下车的货物数量，
Figure FDA00029859483500000510
为平均每个货物下车所需要的时间，
Figure FDA00029859483500000511
为列车在车站的最小停站时间，
Figure FDA00029859483500000512
为列车在车站的最大停站时间。
4.如权利要求3所述的地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法，其特征在于，所述乘客运输相关约束包括：
客货共享车厢如果被分配给乘客使用，则列车到达车站后，客货共享车厢和乘客专用车厢均会存在乘客的上、下车行为；客货共享车厢如果未被分配给乘客使用，则乘客上、下车行为只发生在乘客专用车厢；此外，当乘客需求过大，列车容量不足时，车站会滞留部分乘客，该部分乘客需要等待后续列车才能被服务，上述过程用约束(17)-(26)表示：
Figure FDA00029859483500000513
Figure FDA00029859483500000514
Figure FDA0002985948350000061
Figure FDA0002985948350000062
Figure FDA0002985948350000063
Figure FDA0002985948350000064
Figure FDA0002985948350000065
Figure FDA0002985948350000066
Figure FDA0002985948350000067
Figure FDA0002985948350000068
其中，
Figure FDA0002985948350000069
表示列车m从车站s出发时滞留的乘客数量，
Figure FDA00029859483500000610
表示在车站s等待列车m的乘客数量，
Figure FDA00029859483500000611
表示从车站s搭乘列车m的乘客数量，
Figure FDA00029859483500000612
表示列车m的前一个列车从车站s出发时滞留的乘客数量，
Figure FDA00029859483500000613
表示车站s在时刻t到达的乘客数量，
Figure FDA00029859483500000614
表示从车站s搭乘列车m第i种类型车厢的乘客数量，
Figure FDA00029859483500000615
表示列车m第i种类型车厢中从车站s上车去车站v的乘客数量，
Figure FDA00029859483500000616
表示从车站s搭乘列车m去车站v所占总上车乘客的比例，
Figure FDA00029859483500000617
表示列车m到达车站s时第i种类型车厢中下车乘客的数量，
Figure FDA00029859483500000618
表示列车m第i种类型车厢中从车站k上车去车站s的乘客数量，
Figure FDA00029859483500000619
表示列车m从车站s出发时第i种类型车厢中乘客数量，
Figure FDA00029859483500000620
表示列车m从车站s的前一车站出发时第i种类型车厢中乘客数量，
Figure FDA00029859483500000621
表示列车m到达车站s时剩余容量，Cu表示每节车厢的容量。
5.如权利要求4所述的地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法，其特征在于，所述货物运输相关约束包括：
1)客货共享车厢如果被分配给货物使用，则会出现货物的装卸车操作；相对于乘客运输，根据货物的目的地和送达时间窗，决策允许上车的货物数量和类型，以达到整体最优的效果，如约束(27)-(33)所示：
Figure FDA0002985948350000071
Figure FDA0002985948350000072
Figure FDA0002985948350000073
Figure FDA0002985948350000074
Figure FDA0002985948350000075
Figure FDA0002985948350000076
Figure FDA0002985948350000077
其中，
Figure FDA0002985948350000078
表示列车m从车站s出发时滞留的货物数量，
Figure FDA0002985948350000079
表示列车m出发后，从车站s去往车站v滞留的货物数量，
Figure FDA00029859483500000710
表示列车m的前一个列车出发后，从车站s去往车站v滞留的货物数量，
Figure FDA00029859483500000711
表示在车站s等待列车m的货物数量，
Figure FDA00029859483500000712
表示在车站s等待列车m的货物中，目的地为车站v的货物数量，
Figure FDA00029859483500000713
表示时刻t到达车站s去往车站v的货物数量，
Figure FDA00029859483500000714
表示从车站s搭乘列车m去车站v的货物数量，
Figure FDA00029859483500000715
表示从车站k搭乘列车m去车站v的货物数量，
Figure FDA00029859483500000716
表示列车m到达车站s时卸载的货物数量，
Figure FDA0002985948350000081
表示列车m从车站s出发时客货共享车厢中货物数量，
Figure FDA0002985948350000082
表示列车m从车站s的前一车站出发时客货共享车厢中货物数量；
2)货物运输延误惩罚，所述货物运输延误惩罚为晚于给定从车站出发时间的货物施以额外的惩罚，以提高货物运输服务水平；
用
Figure FDA0002985948350000083
表示t时刻从车站s去车站v晚于约定出发时间的货物数量，每一OD的货物按“先到先服务”原则，则
Figure FDA0002985948350000084
等于t时刻之前所有应从车站s去往车站v的货物数量之和减去已被列车运输至车站v的货物数量，如约束(34)所示：
Figure FDA0002985948350000085
其中，△Gs,v(τ)为τ时刻到达车站s且去往车站v的货物允许等待装载的时间；
Figure FDA0002985948350000086
为连续型变量，引入0-1辅助变量ψs,v(t)，当ψs,v(t)＝1表示货物在约定出发时间之前仍未被列车服务，表示为：
Figure FDA0002985948350000087
否则ψs,v(t)＝0，如约束(35)所示：
Figure FDA0002985948350000088
综上，t时刻车站s去往车站v超过约定时间的货物惩罚值Ps,v(t)由约束(36)计算；
Figure FDA0002985948350000089
其中，θs,v(t)为t时刻在车站s等待去往车站v的货物的惩罚系数。
6.如权利要求5所述的地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法，其特征在于，对约束(24)、(34)、(36)进行线性化处理，具体为：
1)针对约束(24)，引入辅助变量φm,s，当φm,s＝1表示
Figure FDA0002985948350000091
φm,s＝0表示
Figure FDA0002985948350000092
则式(24)等价转换为式(37)；
Figure FDA0002985948350000093
2)约束(34)中，
Figure FDA0002985948350000094
为0-1辅助变量与整数变量相乘形式，因此引入辅助变量ζm,s,v(t)，
Figure FDA0002985948350000095
当
Figure FDA0002985948350000096
时，
Figure FDA0002985948350000097
当
Figure FDA0002985948350000098
时，ζm,s,v(t)＝0，式(34)等价转换为式(38)和(39)；
Figure FDA0002985948350000099
Figure FDA00029859483500000910
3)约束(36)中，
Figure FDA00029859483500000911
视为0-1变量与连续变量相乘形式，当ψs,v(t)＝1时，
Figure FDA00029859483500000912
当ψs,v(t)＝0时，Ps,v(t)＝0；因此，式(36)等价转换为式(40)；
Figure FDA00029859483500000913
7.如权利要求6所述的地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法，其特征在于，所述目标函数如表达式(41)所示：
Figure FDA0002985948350000101
其中，λ1、λ2为给定权重值，λ1越大表示系统更多的考虑乘客需求，相反地，λ2越大表示系统更多的考虑货物需求。
8.如权利要求7所述的地铁客货共享车厢动态分配与运行计划一体化优化方法，其特征在于，所述混合整数规划模型为：
Figure FDA0002985948350000102
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