CN111966961B - 一种基于稀疏结构元素的数学形态学信号处理方法 - Google Patents

一种基于稀疏结构元素的数学形态学信号处理方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于稀疏结构元素的数学形态学信号处理方法，包括步骤：1)构建稀疏型结构元素；2)利用稀疏型结构元素对信号进行形态学滤波；3)对滤波结果使用多阶段稀疏算法或二阶段稀疏算法改善滤波效果；4)构建游离型结构元素和双极性形态学梯度；5)利用游离型结构元素对信号进行双极性形态学梯度提取。本发明可有效减少数学形态学信号处理的计算量和计算时间，并增强了形态学梯度的幅值。

Description

一种基于稀疏结构元素的数学形态学信号处理方法
技术领域
本发明涉及信号处理的技术领域，尤其是指一种基于稀疏结构元素的数学形态学信号处理方法。
背景技术
在信号处理领域，数学形态学对于滤波、信号分解、梯度提取、峰谷提取等方面的操作都及其有效。与傅里叶变换和小波变换等其它信号处理方法比较，数学形态学由于只有加减和比较运算的参与，计算量较小。形态学滤波器已广泛利用于心电图信号的基线校正及噪音抑制，滚动轴承缺陷特征提取的噪声抑制等。而形态学梯度，形态小波和多分辨率形态学则常用于心电图，变压器励磁涌流，输电线路故障等场景的奇异性检测。
在许多情况下，研究人员通常会给予更多的关注去探索数学形态学的应用场景，而不是去进一步去发展数学形态学的理论本身，尤其是对于数学形态学中的结构元素。到目前为止，对于数学形态学中结构元素的研究，有学者提出软形态学的概念，将结构元素分为内核和软边缘两部分，增强了形态学滤波器在噪声环境下的表现，但大量增加了滤波的计算量；另外，有文献给出了一种快速计算形态学开闭运算的方法，有效提高了开闭运算的速度，但算法要求结构元素必须为扁平型，且其速度提升幅度不可预测；还有学者将结构元素进行分解，利用硬件并行计算以提高速度，但这需要硬件支持。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提出了一种基于稀疏结构元素的数学形态学信号处理方法，可有效减少数学形态学信号处理的计算量和计算时间，并增强了形态学梯度的幅值。
为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：一种基于稀疏结构元素的数学形态学信号处理方法，包括以下步骤：
1)构建稀疏型结构元素；
2)利用稀疏型结构元素对信号进行形态学滤波；
3)对滤波结果使用多阶段稀疏算法或二阶段稀疏算法改善滤波效果；
4)构建游离型结构元素和双极性形态学梯度；
5)利用游离型结构元素对信号进行双极性形态学梯度提取。
在步骤1)中，所述稀疏型结构元素的特征为结构元素中存在横向间距大于一的相邻两点，或其中任意一点的横坐标均不为零；如果稀疏型结构元素的相邻两点的间距均相等，该间距被定义为稀疏度SP。
在步骤3)中，所述多阶段稀疏算法是通过多次使用不同稀疏度的结构元素来达到平滑信号的效果，其具体步骤如下：
3.1)在第一阶段，使用长度为L、稀疏度为SP的结构元素处理原信号，得到第一阶段输出；其中，如果稀疏型结构元素的相邻两点的间距均相等，该间距被定义为稀疏度SP；
3.2)在第m阶段中，使用长度为
Figure BDA0002574981530000021
稀疏度为/>
Figure BDA0002574981530000022
的结构元素对第m-1阶段输出进行处理，得到第m阶段输出，直到下一阶段的稀疏度/>
Figure BDA0002574981530000023
时进入下一步骤，并由此计算得到/>
Figure BDA0002574981530000024
其中，m＝2,…,M；
3.3)在第M+1阶段中，使用长度为
Figure BDA0002574981530000025
稀疏度为1的结构元素对第M阶段输出进行处理，得到最终输出。
在步骤3)中，所述二阶段稀疏算法是通过先后两次使用稀疏度非一和稀疏度为一的结构元素来达到平滑信号的效果，其具体步骤如下：
3.1)在第一阶段，使用长度为L、稀疏度为SP的结构元素处理原信号，得到第一阶段输出；其中，如果稀疏型结构元素的相邻两点的间距均相等，该间距被定义为稀疏度SP；
3.2)在第二阶段，使用长度为SP、稀疏度为1的结构元素对第一阶段输出进行处理，得到最终输出。
在步骤4)中，所述游离型结构元素是稀疏型结构元素的特例，该游离型结构元素中所有元素的横坐标均大于零或均小于零。
在步骤4)中，所述双极性形态学梯度如下式所示：
Figure BDA0002574981530000031
Figure BDA0002574981530000032
式中，Gb表示双极性形态学梯度，
Figure BDA0002574981530000033
和Θ分别为形态学灰度膨胀和灰度腐蚀算子，f、g和/>
Figure BDA0002574981530000034
分别代表被处理信号、结构元素和关于纵轴对称的结构元素；Dg是结构元素g的定义域，s是结构元素的定义域变量。
本发明与现有技术相比，具有如下优点与有益效果：
1、本发明方法首次提出了稀疏型结构元素的概念，在信号处理中，基于稀疏结构元素的形态学运算与基于传统结构元素的形态学运算相比，响应速度更快，同时计算量也更小。
2、本发明方法首次提出了游离型结构元素的概念，并构建了双极性形态学梯度算子，在信号处理中，利用游离型结构元素进行双极性形态学梯度提取，可以在减少计算量的同时增大提取出来的梯度。
3、本发明方法提出多阶段稀疏算法和二阶段稀疏算法，优化了基于稀疏结构元素的形态学滤波效果，相较于传统形态学滤波方法，多阶段稀疏算法和二阶段稀疏算法在减少了计算时间同时也保证了滤波效果。
附图说明
图1为实施例1所用三种结构元素，待处理信号以及参考信号的示意图。
图2为实施例1利用三种结构元素各自进行形态学滤波得到的结果，以及分别采用二阶段和多阶段稀疏算法优化稀疏结构元素形态学滤波得到的结果。
图3为实施例2所用四种结构元素的示意图。
图4为实施例2的变压器励磁涌流信号以及利用四种结构元素各自提取出来的形态学梯度特征。
具体实施方式
下面结合具体实施例对本发明作进一步说明。
实施例1
本实施例提供了的一种基于稀疏结构元素的数学形态学信号处理方法，包括以下步骤：
1)构建稀疏型结构元素
所述稀疏型结构元素的特征为结构元素中存在横向间距大于一的相邻两点，或其中任意一点的横坐标均不为零；如果稀疏型结构元素的相邻两点的间距均相等，该间距被定义为稀疏度SP。
2)利用稀疏型结构元素对信号进行形态学滤波，其中形态学滤波的公式与传统的形态学滤波公式形式一致，但所使用的结构元素为稀疏型结构元素。
3)对滤波结果使用多阶段稀疏算法或二阶段稀疏算法改善滤波效果，其中：
所述多阶段稀疏算法是通过多次使用不同稀疏度的结构元素来达到平滑信号的效果，其具体步骤如下：
3.1.1)在第一阶段，使用长度为L、稀疏度为SP的结构元素处理原信号，得到第一阶段输出；
3.1.2)在第m阶段中，使用长度为
Figure BDA0002574981530000051
稀疏度为/>
Figure BDA0002574981530000052
的结构元素对第m-1阶段输出进行处理，得到第m阶段输出，直到下一阶段的稀疏度/>
Figure BDA0002574981530000053
时进入下一步骤，并由此计算得到/>
Figure BDA0002574981530000054
其中，m＝2,…,M；
3.1.3)在第M+1阶段中，使用长度为
Figure BDA0002574981530000055
稀疏度为1的结构元素对第M阶段输出进行处理，得到最终输出。
所述二阶段稀疏算法是上述多阶段稀疏算法的特例，其通过先后两次使用稀疏度非一和稀疏度为一的结构元素来达到平滑信号的效果，其具体步骤如下：
3.2.1)在第一阶段，使用长度为L、稀疏度为SP的结构元素处理原信号，得到第一阶段输出；
3.2.2)在第二阶段，使用长度为SP、稀疏度为1的结构元素对第一阶段输出进行处理，得到最终输出。
4)构建游离型结构元素和双极性形态学梯度。其中，所述游离型结构元素是稀疏型结构元素的特例，该游离型结构元素中所有元素的横坐标均大于零或均小于零。所述双极性形态学梯度如下式所示：
Figure BDA0002574981530000056
Figure BDA0002574981530000057
式中，Gb表示双极性形态学梯度，
Figure BDA0002574981530000058
和Θ分别为形态学灰度膨胀和灰度腐蚀算子，f、g和/>
Figure BDA0002574981530000059
分别代表被处理信号、结构元素和关于纵轴对称的结构元素；Dg是结构元素g的定义域，s是结构元素的定义域变量。
5)利用游离型结构元素对信号进行双极性形态学梯度提取。
在本实施例，我们对添加了9dB噪声的正弦信号进行形态学滤波处理，所用的三种结构元素、待处理信号以及参考信号如图1所示，图例中的SE1-SE3表示所用的三种结构元素，signal表示待处理信号，ref表示参考信号；而各自的滤波结果如图2所示，图例中o1-o3分别为利用传统结构元素SE1、稀疏型结构元素SE2和游离型结构元素SE3进行滤波后的信号，而o4、o5则分别为采用二阶段稀疏算法和多阶段稀疏算法进行稀疏结构元素形态学滤波后的结果，通过比较这几个结果可知，虽然利用稀疏型结构元素直接进行形态学滤波可以有效减少计算时间，但滤波效果不太理想，而在采用二阶段稀疏算法或多阶段稀疏算法后，滤波效果能得到大幅修复；在形态学滤波方面，游离结构元素作用不大。
实施例2
与实施例1不同的是本实施例是从变压器的励磁涌流信号中提取梯度特征，所比较的四种结构元素的示意图如图3所示，图例中的SE1-SE4表示四种结构元素，length表示所用结构元素的长度；变压器励磁涌流信号以及利用此四种结构元素各自提取出来的形态学梯度信号如图4所示，图例中的s和o1-o4分别表示原信号和用SE1-SE4提取出来的四个形态学梯度信号。通过比较由传统结构元素SE1、SE2与游离型结构元素SE3、SE4提取出来的形态学梯度，可知在保持原点与结构元素最远端距离不变的情况下，游离型结构元素可以增强梯度特征，并且减少计算量。相较于传统结构元素的梯度提取，实例中利用游离结构元素提取形态学梯度的最好情况能使梯度的最大值增大几乎一倍，且计算量只有原来的1/17。
综上所述，本发明方法提出了新型的结构元素——稀疏型结构元素和游离型结构元素，并在这基础上对信号进行形态学梯度提取和形态学滤波操作，实现信号的特征提取和平滑处理，并利用多阶段稀疏算法和二阶段稀疏算法改善滤波效果。总之，本发明方法基于稀疏结构元素，减少了数学形态学信号处理的计算量和计算时间，并增强了形态学梯度的幅值，值得推广。
以上所述实施例只为本发明之较佳实施例，并非以此限制本发明的实施范围，故凡依本发明之形状、原理所作的变化，均应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于稀疏结构元素的数学形态学信号处理方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)构建稀疏型结构元素；
所述稀疏型结构元素的特征为结构元素中存在横向间距大于一的相邻两点，或其中任意一点的横坐标均不为零；如果稀疏型结构元素的相邻两点的间距均相等，该间距被定义为稀疏度SP；
2)利用稀疏型结构元素对信号进行形态学滤波；
3)对滤波结果使用多阶段稀疏算法改善滤波效果；
所述多阶段稀疏算法是通过多次使用不同稀疏度的结构元素来达到平滑信号的效果，其具体步骤如下：
3.1)在第一阶段，使用长度为L、稀疏度为SP的结构元素处理原信号，得到第一阶段输出；其中，如果稀疏型结构元素的相邻两点的间距均相等，该间距被定义为稀疏度SP；
3.2)在第m阶段中，使用长度为
Figure FDA0004190866620000011
稀疏度为/>
Figure FDA0004190866620000012
的结构元素对第m-1阶段输出进行处理，得到第m阶段输出，直到下一阶段的稀疏度/>
Figure FDA0004190866620000013
时进入下一步骤，并由此计算得到/>
Figure FDA0004190866620000014
其中，m＝2,…,M；
3.3)在第M+1阶段中，使用长度为
Figure FDA0004190866620000015
稀疏度为1的结构元素对第M阶段输出进行处理，得到最终输出；
4)构建游离型结构元素和双极性形态学梯度；
所述游离型结构元素是稀疏型结构元素的特例，该游离型结构元素中所有元素的横坐标均大于零或均小于零；
所述双极性形态学梯度如下式所示：
Figure FDA0004190866620000021
Figure FDA0004190866620000022
式中，Gb表示双极性形态学梯度，
Figure FDA0004190866620000023
和Θ分别为形态学灰度膨胀和灰度腐蚀算子，f、g和
Figure FDA0004190866620000024
分别代表被处理信号、结构元素和关于纵轴对称的结构元素，Dg是结构元素g的定义域，s是结构元素的定义域变量；
5)利用游离型结构元素对信号进行双极性形态学梯度提取。
2.一种基于稀疏结构元素的数学形态学信号处理方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)构建稀疏型结构元素；
所述稀疏型结构元素的特征为结构元素中存在横向间距大于一的相邻两点，或其中任意一点的横坐标均不为零；如果稀疏型结构元素的相邻两点的间距均相等，该间距被定义为稀疏度SP；
2)利用稀疏型结构元素对信号进行形态学滤波；
3)对滤波结果使用二阶段稀疏算法改善滤波效果；
所述二阶段稀疏算法是通过先后两次使用稀疏度非一和稀疏度为一的结构元素来达到平滑信号的效果，其具体步骤如下：
3.1)在第一阶段，使用长度为L、稀疏度为SP的结构元素处理原信号，得到第一阶段输出；其中，如果稀疏型结构元素的相邻两点的间距均相等，该间距被定义为稀疏度SP；
3.2)在第二阶段，使用长度为SP、稀疏度为1的结构元素对第一阶段输出进行处理，得到最终输出；
4)构建游离型结构元素和双极性形态学梯度；
所述游离型结构元素是稀疏型结构元素的特例，该游离型结构元素中所有元素的横坐标均大于零或均小于零；
所述双极性形态学梯度如下式所示：
Figure FDA0004190866620000031
Figure FDA0004190866620000032
式中，Gb表示双极性形态学梯度，
Figure FDA0004190866620000033
和Θ分别为形态学灰度膨胀和灰度腐蚀算子，f、g和
Figure FDA0004190866620000034
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