CN111914981B - 基于粒子群-蚁群并行交叉算法的改进pi模型辨识方法 - Google Patents

基于粒子群-蚁群并行交叉算法的改进pi模型辨识方法 Download PDF

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CN111914981B CN202010481274.2A CN202010481274A CN111914981B CN 111914981 B CN111914981 B CN 111914981B CN 202010481274 A CN202010481274 A CN 202010481274A CN 111914981 B CN111914981 B CN 111914981B
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Abstract

一种基于粒子群‑蚁群并行交叉算法的改进PI模型辨识方法，属于系统辨识技术领域。本发明的目的是利用具有变化斜率的改进Play算子和死区算子实现了对传统PI模型的改进，使建立的模型具有描述非对称迟滞特性能力的基于粒子群‑蚁群并行交叉算法的改进PI模型辨识方法。本发明步骤是：得到改进的PI模型，设计粒子群‑蚁群并行交叉算法辨识改进PI模型的参数，搭建压电微定位平台采集辨识模型所需的数据，依据步骤二所述的粒子群‑蚁群并行交叉算法辨识最终的模型参数并给出建模结果。本发明对于推进研究消除压电微定位平台迟滞非线性的方法，推广压电微定位平台使用，具有很大的研究意义。

Description

基于粒子群-蚁群并行交叉算法的改进PI模型辨识方法
技术领域
本发明属于系统辨识技术领域。
背景技术
在现代高精密仪器及超精密加工技术中压电微定位平台是核心驱动部件，具有体积小、质量轻、分辨率高和不受环境温湿度变化影响等优点，但其输入输出映射表现的固有非对称迟滞非线性严重制约了压电微定位平台的更广泛应用。因此建立压电微定位平台精确模型，有利于加快开展降低其迟滞特定影响的方法研究，目前用于描述迟滞特性的主要模型按照建模原理区分主要有基于材料物理机理建立的物理机理模型还有基于材料表征的迟滞特性现象所建立的唯象类模型。由于物理类模型依靠对特定材料内部机电关系的熟知和严格的推导，故该模型建立极其繁琐且很难推广；唯象模型是指根据迟滞现象所建立，可以不考虑材料内部物理特性，使得建模难度大大降低。其中PI模型是唯象类模型，由于传统的PI模型所描述的迟滞曲线为上升与下降部分关于算子中心对称且函数表达形式为两边凸起的环状，而通过实验所测得的压电微定位平台的迟滞环非中心对称，这就造成传统PI模型表征压电微定位平台能力不足，从而导致模型精度不高。
发明内容
本发明的目的是利用具有变化斜率的改进Play算子和死区算子实现了对传统PI模型的改进，使建立的模型具有描述非对称迟滞特性能力的基于粒子群-蚁群并行交叉算法的改进PI模型辨识方法。
本发明步骤是：
步骤一：根据传统PI模型和死区算子得到改进的PI模型：先依据传统单边play算子提出映射关系为曲线形式的改进单边play算子，然后串联死区算子得到非对称的改进单边play算子，进而加权叠加得到改进PI模型；
传统PI模型的离散形式为Play算子的加权和形式：
Figure GDA0003682911470000011
式中，k＝1,2,...,K，K为系统输入数据个数，n＝1,2,...N，N代表PI模型中Play算子总数目，wn表示第n个Play算子的权值系数，Fn[u](k)为第n个单边Play算子，传统单边Play算子形式为：
Figure GDA0003682911470000012
式中：
Figure GDA0003682911470000013
rn表示第n个算子的阈值，0≤r1＜r2＜…＜rN≤rmax，为了实现较少算子情况下精确表述迟滞曲线，将传统PI模型进行改进；
首先提出改进Play算子，其映射关系为曲线形式，表达式如下：
Figure GDA0003682911470000021
其中wb(k)表示算子在变化过程中的斜率，wb(k)＝Fn′[u](k-1)e-Δu(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)；然后采用单边死区算子与改进Play算子串联结合，得到基于死区算子的非对称改进PI模型，其中单边死区算子形式如下：
Figure GDA0003682911470000022
最终得到改进的PI模型表达式如下：
Figure GDA0003682911470000023
式中
Figure GDA0003682911470000024
为第n个死区环节的权值向量，
Figure GDA0003682911470000025
为PI模型第n个改进Play算子的权值向量；
步骤二：设计粒子群-蚁群并行交叉算法辨识改进PI模型的参数：首先分别给出粒子群与蚁群算法辨识模型参数过程，为了综合发挥两种算法的优点随后提出粒子群-蚁群并行交叉算法用于辨识模型参数；
2.1粒子群优化
用一个矩阵
Figure GDA0003682911470000026
表示，个体的运动速度表示为
Figure GDA0003682911470000027
选出其中距离目标最近的个体坐标作为最优的个体坐标，将
Figure GDA0003682911470000028
代表当前种群中每个粒子最佳位置，gbest＝[p1,p2,…,pD]是全局最佳位置，c1代表学习因子，c2代表社会系数，个体的坐标和速度更新限定在
Figure GDA0003682911470000029
和
Figure GDA00036829114700000210
内取随机值，G为最大迭代次数，粒子群优化算法步骤如下：
(1)粒子的初始化：
初始化每个粒子的位置和速度：
Figure GDA00036829114700000211
其中，
Figure GDA00036829114700000212
和
Figure GDA00036829114700000213
表示种群中第d个粒子的初始位置和速度，d＝1,2,...,D，0≤rand≤1代表系统生成的一个随机数；
(2)计算每个粒子的适应度函数，并根据适应度函数选取第g次迭代的每个粒子最佳位置和全局最佳位置：
选取适应度函数：
Figure GDA0003682911470000031
其中yd(k)是实际的输出，y(k)是改进PI模型输出，当前种群中每个粒子最佳位置
Figure GDA0003682911470000032
和全局最佳位置gbest＝[p1,p2,…,pD]的选取规则如下：
Figure GDA0003682911470000033
gbest(g)＝min(pbestm(g)) (10)
(3)每个粒子的位置和速度的更新公式为：
Vm(g+1)＝Vm(g)+c1rand(pbestm(g)-Xm(g))+c2rand(gbest(g)-Xm(g)) (11)
Xm(g+1)＝Xm(g)+Vm(g+1) (12)
(4)根据适应度函数选取第g次迭代的每个粒子最佳位置和全局最佳位置，如果迭代次数达到设定的值，此时将gbest为最优解；否则，令迭代次数加一返回步骤(2)；
2.2蚁群算法
(1)参数初始化
蚁群算法在用于模型参数辨识时，首先确定待辨识参数个数为I个，那么蚁群需要经过I条相互平行且等距离间隔的线段上的节点，每条线段均等分为(J-1)分，即每条线段各有J个节点，节点值记为j＝1,2,...,J，设定蚂蚁总数目为L，每只蚂蚁l经过的节点定义为一个矩阵
Figure GDA0003682911470000034
其中h＝1,2,...,H迭代次数，H为最大迭代次数，其中待辨识参数的初始取值
Figure GDA0003682911470000035
由如下公式给出：
Figure GDA0003682911470000036
其中，
Figure GDA0003682911470000037
表示第l只蚂蚁在第i条线段上的初始值，i＝1,2,..,I，0≤rand≤1代表系统生成的一个随机数，
Figure GDA0003682911470000038
和
Figure GDA0003682911470000039
为
Figure GDA00036829114700000310
的最大值和最小值；
设
Figure GDA00036829114700000311
为j节点的信息素浓度，j＝1,2,..,J，初始时刻各节点信息素浓度相同
Figure GDA00036829114700000312
设定信息素挥发系数α和信息素蒸发系数ρ；
(2)计算第l只蚂蚁的适应度函数，
Figure GDA0003682911470000041
最佳适应度
flmin(h)＝min(fl(h)),l＝1,2,...,L(15)
选取适应度函数值最小的蚂蚁经过的节点为当前迭代周期的最佳路径矩阵Zgood(h)＝[z1(h),z2(h),...,zI(h)]；
(3)计算第l只蚂蚁由第i-1条线段上任意节点向下一条平行线上节点j移动的概率
Figure GDA0003682911470000042
第l只蚂蚁由第i-1条线段上任意节点向下一条线段上概率最大的节点移动；
(4)更新蚂蚁l经过的路径节点
Figure GDA0003682911470000043
ji为第h迭代中，第l只蚂蚁由第i-1条线段上任意节点向下一条线段上概率最大的节点值；
(5)更新信息素
Figure GDA0003682911470000044
Figure GDA0003682911470000045
表示第l只蚂蚁由第i-1条线段上任意节点向下一条线段上移动所路径上释放的信息素浓度增量，Δτ(zi(h),j)表示所有蚂蚁在第i-1条线段上所有节点向下一条线段上节点j移动连接路径上释放的信息素浓度之和；
(6)判断是否达到最大迭代次数H，若否，则当前迭代次数加一，返回步骤(2)，若是，输出最优解；
2.3粒子群-蚁群并行交叉算法
(1)产生初始种群：在初始范围[a,b]内划分N个小区间，每个小区间随机产生两个数，记Q1,Q2,...,QN作为粒子群算法粒子初始位置，P1,P2,...,PN作为蚁群初始路径节点对应数值信息；
(2)依据粒子群算法与蚁群算法的执行步骤并行执行两种算法，执行10代以后，利用公式(8)和(15)分别计算两种算法得到的新种群对应的适应度值；
(3)对两种算法得到粒子最佳位置和蚁群最佳路径节点对应的数值，将此时粒子群算法的位置数据计为S1,S2,...,SN，蚁群算法的路径节点数据记为R1,R2,...,RN；
(4)将R1,R2,…,Rξ与SN-ξ+1,SN-ξ+2,…,SN进行数据融合交换，令S1,S2,..,Sξ,R1,R2,...,Rξ作为粒子群的新位置数据，SN-ξ+1,SN-ξ+2,...,SN,Rξ+1,Rξ+2,...,RN作为蚁群的新路径节点数据，ξ取1到N/2之间的随机整数；
(5)判断是否满足算法终止条件算法最大迭代次数70，若满足，则算法终止；否则，粒子群-蚁群并行交叉算法的初始迭代周期T加一，转到步骤(2)继续执行；
步骤三：搭建压电微定位平台采集辨识模型所需的数据，依据步骤二所述的粒子群-蚁群并行交叉算法辨识最终的模型参数并给出建模结果。
本发明开展对传统PI模型进行改进，使其具有描述非对称迟滞环的能力，并设计系统辨识方案得到能够精确表征压电微定位平台输入输出映射关系的模型，对于推进研究消除压电微定位平台迟滞非线性的方法，推广压电微定位平台使用，具有很大的研究意义。
附图说明
图1为本发明方法的基于粒子群-蚁群并行交叉算法流程图；
图2为本发明方法的压电微定位平台实验装置图；
图3为本发明方法的压电微定位平台实测迟滞特性曲线和改进PI模型曲线对比图；
图4为本发明方法的压电微定位平台实际输出与模型输出误差曲线。
具体实施方式
粒子群和蚁群算法都是智能优化算法，能够有效辨识系统模型参数的能力，本发明结合两种算法，提出了一种该方法基于粒子群-蚁群并行交叉算法，便于发变化挥两种算法各自的优点，又能使结果避免陷入局部最优，得到更高精度的迟滞模型。
步骤一：根据传统PI模型和死区算子得到改进的PI模型：先依据传统单边play算子提出映射关系为曲线形式的改进单边play算子，然后串联死区算子得到非对称的改进单边play算子，进而加权叠加得到改进PI模型。
步骤二：设计粒子群-蚁群并行交叉算法辨识改进PI模型的参数：首先分别给出粒子群与蚁群算法辨识模型参数过程，为了综合发挥两种算法的优点随后提出粒子群-蚁群并行交叉算法用于辨识模型参数。
步骤三：搭建压电微定位平台采集辨识模型所需的数据，依据步骤2所述的粒子群-蚁群并行交叉算法辨识最终的模型参数并给出建模结果。
以下对本发明做进一步详细说明：
步骤一：设计改进的PI模型：
传统PI模型的离散形式为Play算子的加权和形式：
Figure GDA0003682911470000051
式中，u为压电微定位平台实际输入，y为PI模型的输出，k＝1,2,...,K，K为采集压电微定位平台系统输入数据的总个数，取K＝4001，n＝1,2,...N，N代表PI模型中Play算子总数目，其中N＝8，wn表示第n个Play算子的权值系数，是待辨识参数，Fn[u](k)为第n个单边Play算子，传统单边Play算子形式为：
Figure GDA0003682911470000061
式中：
Figure GDA0003682911470000062
rn表示第n个算子的阈值，0≤r1＜r2＜…＜rN≤rmax，传统单边Play算子的输入输出映射关系曲线由直线构成且上升与下降部分关于算子中心对称，故为提高描述迟滞曲线精度就需要较多算子。为了实现较少算子情况下精确表述迟滞曲线，将传统PI模型进行改进。
首先提出改进Play算子，其映射关系为曲线形式，表达式如下：
Figure GDA0003682911470000063
其中wb(k)表示算子在变化过程中的斜率，wb(k)＝Fn′[u](k-1)e-Δu(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)。
然后采用单边死区算子与改进Play算子串联结合，得到基于死区算子的非对称改进PI模型，其中单边死区算子形式如下：
Figure GDA0003682911470000064
最终得到改进的PI模型表达式如下：
Figure GDA0003682911470000065
式中
Figure GDA0003682911470000066
为第n个死区环节的权值向量，
Figure GDA0003682911470000067
为PI模型第n个改进Play算子的权值向量，
Figure GDA0003682911470000068
和
Figure GDA0003682911470000069
为本发明中改进PI模型的待辨识参数，因此需要辨识的参数一共有2N＝16个。
步骤二：设计粒子群-蚁群并行交叉算法：
2.1本发明首先给出粒子群算法的具体步骤
粒子群优化算法是群体智能优化算法的一种，对于一个有M个个体的种群，其中每个个体都可以向D个方向自由运动，在算法中每个个体的坐标都有记录，用一个矩阵
Figure GDA0003682911470000071
表示，个体的运动速度表示为
Figure GDA0003682911470000072
选出其中距离目标最近的个体坐标作为最优的个体坐标，将
Figure GDA0003682911470000073
代表当前种群中每个粒子最佳位置，gbest＝[p1,p2,…,pD]是全局最佳位置，c1代表学习因子，表示对自身的继承能力；c2代表社会系数，表示对群体的学习能力；个体的坐标和速度更新限定在
Figure GDA0003682911470000074
和
Figure GDA0003682911470000075
内取随机值，G为最大迭代次数。
粒子群优化算法步骤如下：
(1)粒子的初始化：设定最大迭代次数G＝10，粒子数M＝50，待辨识参数个数D＝16，学习因子和社会系数设定为c1＝c2＝2.732，每个粒子的初始位置和初始速度设为：
Figure GDA0003682911470000076
其中，
Figure GDA0003682911470000077
和
Figure GDA0003682911470000078
表示种群中第d个粒子的初始位置和速度，d＝1,2,...,D。0≤rand≤1代表系统生成的一个随机数。个体的坐标和速度更新限定在
Figure GDA0003682911470000079
和
Figure GDA00036829114700000710
内取随机值，G为最大迭代次数。粒子群优化算法步骤如下：
(2)计算每个粒子的适应度函数，并根据适应度函数选取第g次迭代的每个粒子最佳位置和全局最佳位置：
选取适应度函数：
Figure GDA00036829114700000711
其中yd(k)是压电陶瓷微定位平台的实际输出，y(k)是改进PI模型输出。
当前种群中每个粒子最佳位置
Figure GDA00036829114700000712
和全局最佳位置gbest＝[p1,p2,…,pD]的选取规则如下：
Figure GDA00036829114700000713
gbest(g)＝min(pbestm(g))(10)
(3)每个粒子的位置和速度的更新公式为：
Vm(g+1)＝Vm(g)+c1rand(pbestm(g)-Xm(g))+c2rand(gbest(g)-Xm(g))(11)
Xm(g+1)＝Xm(g)+Vm(g+1)(12)
(4)根据适应度函数选取第g次迭代的每个粒子最佳位置和全局最佳位置，如果迭代次数达到设定的最大迭代次数，将gbest为最优解。否则，令迭代次数加一返回步骤(2)。
2.2本发明给出蚁群算法的具体步骤
蚁群算法是由意大利学者Dorigo、Maniezzo等人根据蚂蚁觅食规则受到启发于20世纪90年代提出，利用多次行进过程中根据释放的信息素能找到距离食物最近的路线。
蚁群算法的用于辨识模型参数的流程如下：
(1)参数初始化
蚁群算法在用于模型参数辨识时，首先确定待辨识参数个数为I个，那么蚁群需要经过I条相互平行且等距离间隔的线段上的节点，每条线段均等分为(J-1)分，即每条线段各有J个节点，节点值记为j＝1,2,...,J。设定蚂蚁总数目为L，每只蚂蚁l经过的节点定义为一个矩阵
Figure GDA0003682911470000081
其中h＝1,2,...,H迭代次数，H为最大迭代次数。
改进PI模型中确定待辨识参数个数为I＝16个，那么蚁群需要经过16条相互平行且等距离间隔的线段上的节点，每条线段均等分为(J-1)分，即每条线段各有J＝100个节点，节点值记为j＝1,2,...,J。设定蚂蚁总数目为L＝50，每只蚂蚁l经过的节点定义为一个矩阵
Figure GDA0003682911470000082
其中h＝1,2,...,H迭代次数，H＝10为最大迭代次数。其中待辨识参数的初始取值
Figure GDA0003682911470000083
由如下公式给出：
Figure GDA0003682911470000084
其中，
Figure GDA0003682911470000085
表示第l只蚂蚁在第i条线段上的初始值，i＝1,2,..,I。0≤rand≤1代表系统生成的一个随机数，
Figure GDA0003682911470000086
和
Figure GDA0003682911470000087
为
Figure GDA0003682911470000088
的最大值和最小值。
设
Figure GDA0003682911470000089
为j节点的信息素浓度，j＝1,2,..,J，初始时刻各节点信息素浓度相同
Figure GDA00036829114700000810
设定信息素挥发系数α＝0.568和信息素蒸发系数ρ＝0.75。
(2)计算第l只蚂蚁的适应度函数，
Figure GDA00036829114700000811
最佳适应度
flmin(h)＝min(fl(h)),l＝1,2,...,L(15)
选取适应度函数值最小的蚂蚁经过的节点为当前迭代周期的最佳路径矩阵Zgood(h)＝[z1(h),z2(h),...,zI(h)]。
(3)计算第l只蚂蚁由第i-1条线段上任意节点向下一条平行线上节点j移动的概率
Figure GDA0003682911470000091
第l只蚂蚁由第i-1条线段上任意节点向下一条线段上概率最大的节点移动。
(4)更新蚂蚁l经过的路径节点
Figure GDA0003682911470000092
ji为第h迭代中，第l只蚂蚁由第i-1条线段上任意节点向下一条线段上概率最大的节点值。
(5)更新信息素
Figure GDA0003682911470000093
Figure GDA0003682911470000094
表示第l只蚂蚁由第i-1条线段上任意节点向下一条线段上移动所路径上释放的信息素浓度增量，Δτ(zi(h),j)表示所有蚂蚁在第i-1条线段上所有节点向下一条线段上节点j移动连接路径上释放的信息素浓度之和。
(6)判断是否达到最大迭代次数H，若否，则当前迭代次数加1，返回步骤(2)，若是，输出最佳路径矩阵为最优解。
2.3粒子群-蚁群并行交叉算法
本发明将粒子群算法与蚁群算法融合，设计粒子群-蚁群并行交叉算法便于发挥两种算法各自的优点又能相互补充，使结果避免陷入局部最优，又能使辨识精度更高，粒子群-蚁群算法交叉融合辨识运行过程：
(1)产生初始种群：在初始范围[a,b]＝[0,1]内划分N＝16个小区间，每个小区间随机产生两个数，记Q1,Q2,...,QN作为粒子群算法粒子初始位置，P1,P2,...,PN作为蚁群初始路径节点对应数值信息，粒子群-蚁群并行交叉算法的初始迭代周期T＝1。
(2)依据粒子群算法与蚁群算法的执行步骤并行执行两种算法，各执行10代以后，利用公式(8)和(15)分别计算两种算法得到的新种群对应的适应度值。
(3)对两种算法得到粒子最佳位置和蚁群最佳路径节点对应的数值，将此时粒子群算法的位置数据计为S1,S2,...,SN，蚁群算法的路径节点数据记为R1,R2,...,RN；
(4)将R1,R2,…,Rξ与SN-ξ+1,SN-ξ+2,…,SN进行数据融合交换，令
S1,S2,..,Sξ,R1,R2,...,Rξ作为粒子群的新位置数据，SN-ξ+1,SN-ξ+2,...,SN,Rξ+1,Rξ+2,...,RN作为蚁群的新路径节点数据，ξ取1到N/2之间的随机整数；
(5)判断是否满足算法终止条件算法最大迭代次数70，若满足，则算法终止；否则，粒子群-蚁群并行交叉算法的初始迭代周期T加一，转到步骤(2)继续执行。
步骤三：搭建用于采集实际数据的压电微定位平台，如图2所示，采集辨识模型所需的输出输出数据，验证基于粒子群-蚁群并行交叉算法的改进PI模型辨识方法的有效性，得到最终实验结果。
本发明工作过程：
为了验证所建立改进PI模型的描述能力，我们搭建如图2所示的实验平台。整个控制台主要包括台式计算机、苏州博实机器人有限公司生产的精密定位控制器(PPC-2CR0150)和压电微定位平台(MPT-2MRL102A)，研华科技公司的数据采集卡(PCI-1716l)。
首先在计算机运行MATLAB/SIMULINK搭建的实验环境中编写数据采集程序，通过外部模式即RTW工作环境编译控制程序发出实时输出信号；通过数据采集卡完成将计算机输出的数字信号转化为模拟信号；然后经过精密定位控制器将信号放大后驱动压电微定位平台使其产生位移，然后通过平台内部的位移传感器将压电微定位平台的位移信号采集，通过精密定位控制器将所测电压按一定倍数缩小后传递到数据采集卡，通过采集卡的模数转换功能转化成计算机能够处理的数字信号，以此构成实验闭环回路，得到压电微定位平台实际的位移数据。
利用采集程序给定最大电压为90V，频率为1Hz，四个周期的正弦电压信号激励压电微定位平台，进而采集到实际的输入输出数据，采用本发明所提出的基于粒子群-蚁群并行交叉算法对改进PI模型进行参数辨识，实测压电微定位平台迟滞特性曲线和模型曲线如图3所示，建模误差曲线如图4所示，由图可以得出最大建模误差的绝对值小于0.63μm，所建立的模型能够精确描述压电微定位平台的非对称迟滞特性。通过基于粒子群-蚁群并行交叉算法辨识可以得到改进PI模型的待辨识参数如表1所示：
表1基于粒子群-蚁群并行交叉算法辨识的改进PI模型参数
Figure GDA0003682911470000101
以下是本发明所涉及的符号：
Figure GDA0003682911470000111
Figure GDA0003682911470000121
Figure GDA0003682911470000131

Claims (1)

1.一种基于粒子群-蚁群并行交叉算法的改进PI模型辨识方法，其特征在于：其步骤是：
步骤一：根据传统PI模型和死区算子得到改进的PI模型：先依据传统单边play算子提出映射关系为曲线形式的改进单边play算子，然后串联死区算子得到非对称的改进单边play算子，进而加权叠加得到改进PI模型；
传统PI模型的离散形式为Play算子的加权和形式：
Figure FDA0003682911460000011
式中，k＝1,2,...,K，K为系统输入数据个数，n＝1,2,...N，N代表PI模型中Play算子总数目，wn表示第n个Play算子的权值系数，Fn[u](k)为第n个单边Play算子，u为压电微定位平台实际输入，传统单边Play算子形式为：
Figure FDA0003682911460000012
式中：
Figure FDA0003682911460000013
rn表示第n个算子的阈值，0≤r1＜r2＜…＜rN≤rmax，将传统PI模型进行改进；
首先提出改进Play算子，其映射关系为曲线形式，表达式如下：
Figure FDA0003682911460000014
其中wb(k)表示算子在变化过程中的斜率，wb(k)＝Fn′[u](k-1)e-Δu(k)，Δu(k)＝u(k)-u(k-1)；然后采用单边死区算子与改进Play算子串联结合，得到基于死区算子的非对称改进PI模型，其中单边死区算子形式如下：
Figure FDA0003682911460000015
最终得到改进的PI模型表达式如下：
Figure FDA0003682911460000016
式中
Figure FDA0003682911460000017
为第n个死区环节的权值向量，
Figure FDA0003682911460000018
为PI模型第n个改进Play算子的权值向量；
步骤二：设计粒子群-蚁群并行交叉算法辨识改进PI模型的参数：首先分别给出粒子群与蚁群算法辨识模型参数过程，为了综合发挥两种算法的优点随后提出粒子群-蚁群并行交叉算法用于辨识模型参数；
2.1粒子群优化
一个有M个个体的种群，其中每个个体都可以向D个方向自由运动，
Figure FDA0003682911460000021
表示这个种群中第m个个体在D个方向上的坐标向量，其中
Figure FDA0003682911460000022
和
Figure FDA0003682911460000023
分别表示第m个个体在第1个方向，第2个方向和第D个方向上的坐标，m＝1,2,...,M，个体的运动速度表示为
Figure FDA0003682911460000024
选出其中距离目标最近的个体坐标作为最优的个体坐标，将
Figure FDA0003682911460000025
代表当前种群中每个粒子最佳位置，gbest＝[p1,p2,…,pD]是全局最佳位置，c1代表学习因子，c2代表社会系数，个体的坐标和速度更新限定在
Figure FDA0003682911460000026
和
Figure FDA0003682911460000027
内取随机值，G为最大迭代次数，粒子群优化算法步骤如下：
(1)粒子的初始化：
初始化每个粒子的位置和速度：
Figure FDA0003682911460000028
其中，
Figure FDA0003682911460000029
和
Figure FDA00036829114600000210
表示种群中第d个粒子的初始位置和速度，d＝1,2,...,D，0≤rand≤1代表系统生成的一个随机数；
(2)计算每个粒子的适应度函数，并根据适应度函数选取第g次迭代的每个粒子最佳位置和全局最佳位置：
选取适应度函数：
Figure FDA00036829114600000211
其中yd(k)是实际的输出，y(k)是改进PI模型输出，当前种群中每个粒子最佳位置
Figure FDA00036829114600000212
和全局最佳位置gbest＝[p1,p2,…,pD]的选取规则如下：
Figure FDA00036829114600000213
gbest(g)＝min(pbestm(g)) (10)
(3)每个粒子的位置和速度的更新公式为：
Vm(g+1)＝Vm(g)+c1rand(pbestm(g)-Xm(g))+c2rand(gbest(g)-Xm(g)) (11)
Xm(g+1)＝Xm(g)+Vm(g+1) (12)
(4)根据适应度函数选取第g次迭代的每个粒子最佳位置和全局最佳位置，如果迭代次数达到设定的值，此时将gbest为最优解；否则，令迭代次数加一返回步骤(2)；
2.2蚁群算法
(1)参数初始化
蚁群算法在用于模型参数辨识时，首先确定待辨识参数个数为I个，那么蚁群需要经过I条相互平行且等距离间隔的线段上的节点，每条线段均等分为(J-1)分，即每条线段各有J个节点，节点值记为j＝1,2,...,J，设定蚂蚁总数目为L，每只蚂蚁l经过的节点定义为一个矩阵
Figure FDA0003682911460000031
其中h＝1,2,...,H迭代次数，H为最大迭代次数，其中待辨识参数的初始取值
Figure FDA0003682911460000032
由如下公式给出：
Figure FDA0003682911460000033
其中，
Figure FDA0003682911460000034
表示第l只蚂蚁在第i条线段上的初始值，i＝1,2,..,I，0≤rand≤1代表系统生成的一个随机数，
Figure FDA0003682911460000035
和
Figure FDA0003682911460000036
为
Figure FDA0003682911460000037
的最大值和最小值；
设
Figure FDA0003682911460000038
为j节点的信息素浓度，j＝1,2,..,J，初始时刻各节点信息素浓度相同
Figure FDA0003682911460000039
设定信息素挥发系数α和信息素蒸发系数ρ；
(2)计算第l只蚂蚁的适应度函数，
Figure FDA00036829114600000310
最佳适应度
flmin(h)＝min(fl(h)),l＝1,2,...,L (15)
选取适应度函数值最小的蚂蚁经过的节点为当前迭代周期的最佳路径矩阵Zgood(h)＝[z1(h),z2(h),...,zI(h)]；
(3)计算第l只蚂蚁由第i-1条线段上任意节点向下一条平行线上节点j移动的概率
Figure FDA00036829114600000311
第l只蚂蚁由第i-1条线段上任意节点向下一条线段上概率最大的节点移动；
(4)更新蚂蚁l经过的路径节点
Figure FDA0003682911460000041
ji为第h迭代中，第l只蚂蚁由第i-1条线段上任意节点向下一条线段上概率最大的节点值；
(5)更新信息素
Figure FDA0003682911460000042
Figure FDA0003682911460000043
表示第l只蚂蚁由第i-1条线段上任意节点向下一条线段上移动所路径上释放的信息素浓度增量，Δτ(zi(h),j)表示所有蚂蚁在第i-1条线段上所有节点向下一条线段上节点j移动连接路径上释放的信息素浓度之和；
(6)判断是否达到最大迭代次数H，若否，则当前迭代次数加一，返回步骤(2)，若是，输出最优解；
2.3粒子群-蚁群并行交叉算法
(1)产生初始种群：在初始范围[a,b]内划分N个小区间，每个小区间随机产生两个数，记Q1,Q2,...,QN作为粒子群算法粒子初始位置，P1,P2,...,PN作为蚁群初始路径节点对应数值信息；
(2)依据粒子群算法与蚁群算法的执行步骤并行执行两种算法，执行10代以后，利用公式(8)和(15)分别计算两种算法得到的新种群对应的适应度值；
(3)对两种算法得到粒子最佳位置和蚁群最佳路径节点对应的数值，将此时粒子群算法的位置数据计为S1,S2,...,SN，蚁群算法的路径节点数据记为R1,R2,...,RN；
(4)将R1,R2,…,Rξ与SN-ξ+1,SN-ξ+2,…,SN进行数据融合交换，令S1,S2,..,Sξ,R1,R2,...,Rξ作为粒子群的新位置数据，SN-ξ+1,SN-ξ+2,...,SN,Rξ+1,Rξ+2,...,RN作为蚁群的新路径节点数据，ξ取1到N/2之间的随机整数；
(5)判断是否满足算法终止条件算法最大迭代次数70，若满足，则算法终止；否则，粒子群-蚁群并行交叉算法的初始迭代周期T加一，转到步骤(2)继续执行；
步骤三：搭建压电微定位平台采集辨识模型所需的数据，依据步骤二所述的粒子群-蚁群并行交叉算法辨识最终的模型参数并给出建模结果。
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