CN107146411A - 基于方势阱模型的量子行为粒子群优化方法 - Google Patents

基于方势阱模型的量子行为粒子群优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及入口匝道交通流PI控制器参数取值的优化问题，尤其是基于方势阱模型的量子行为粒子群优化方法，建立了原QPSO算法中r1与r2的相关性描述，具体描述方法为二元正态Copula函数联合三种特殊的Copula，根据Copula函数的定义和Sklar定理，可以得到二元因子r1，r2的相关性描述公式。本发明有益效果：本发明使用BC‑QSPSO算法优化入口匝道IP控制器参数后，实际车流密度可以很好的跟踪期望车流密度，σi(k)与σdi(k)之间的误差很小，通过对入口匝道调节率的控制可以在保证主路交通通畅的情况下最大限度的提高主路使用率。在时效性方面，BC‑QSPSO算法具有较快的收敛速度。

Description

基于方势阱模型的量子行为粒子群优化方法
技术领域
本发明涉及入口匝道交通流PI控制器技术领域，尤其是基于方势阱模型的量子行为粒子群优化方法。
背景技术
交通瓶颈是交通拥堵的主要诱因之一。为了减小交通瓶颈的负面影响，在已有交通设施的基础上提高道路系统的通行效率，缓解城市交通拥堵，对交通瓶颈处流量控制的研究是非常必要的。目前，交通流量的动态预测与控制模型在智能交通诱导的研究和应用方面扮演着重要的角色，也成为智能交通理论研究的热点问题之一。如何在现有交通设施基础上对交通流量做出科学合理的预测和控制，对于改善道路交通状况具有重要意义。
反馈控制中的PI控制器因其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工程控制的主要方法之一。PI控制器的性能取决于参数Kp和Ki取值是否合理，目前，PI控制器参数主要靠人工调整，这种方法不仅费时，而且无法保证获得最佳的性能。随着计算机技术的发展，计算智能为解决入口匝道交通流的控制问题提供了更有效的方法，可以根据不同的交通条件对入口匝道交通流PI控制器的控制策略选择最优的控制参数。其中，蚁群算法、粒子群算法、神经网络算法、元胞自动机算法、遗传算法等都已被用于入口匝道交通流PI控制器的参数优化。虽然计算智能方法在入口匝道交通流PI控制器模型上取得了一定的成果，但仍然存在以下问题：第一，由于粒子群算法、蚁群算法、遗传算法存在早期收敛的问题，致使求解精度不高；第二，由于路段交通流量具有实时变化性和非线性，现有模型对实时信息的反应不够迅速，对交通流量的控制实用性较弱。
因此，对于上述问题有必要提出一种轨道交通用环保信号线缆。
发明内容
针对目前已有量子行为粒子群优化算法(简称QPSO)中势阱模型选择单一、对已有信息独立随机进行加工、算法容易陷入局部最优、寻优能力不强等问题，本发明公开的基于方势阱模型的二元相关性QPSO算法，为避免算法早熟收敛，提高算法的寻优性能，增强路段使用率，提高交通流PI控制系统的时效性提供一种重要思路。
为实现上述的目的，本发明基于方势阱模型的二元相关性量子行为粒子群优化算法(简称BC-QSPSO)所采用的技术方案是：
基于方势阱模型的量子行为粒子群优化方法，其特征在于：建立了原QPSO算法中r1与r2的相关性描述，具体描述方法为二元正态Copula函数联合三种特殊的Copula，根据Copula函数的定义和Sklar定理，可以得到二元因子r1，r2的相关性描述公式：
H(r1,r2)＝Cρ(r1,r2)＝Φρ(Φ-1(r1),Φ-1(r2))
其中，H为二元相关因子r1,r2的联合分布函数，C为二元正态Copula函数，ρ为指定相关系数，线性相关系数ρ是度量变量间相关性强弱的指标，可以反映出二元相关因子r1,r2的线性相关特性，在QPSO模型中，r1,r2间的相关程度体现了粒子在选择势阱中心时对自身信念pbest和共享信念gbest持有度之间的关系，为平衡利用算法的已有信息提供了有效的途径，
基于方势阱模型的二元相关性量子行为粒子群优化算法中r1,r2的相关特性可以采用二元正态Copula函数与以上这三种Copula联合在一起共同描述：
原有QPSO算法采用的是Delta势阱，采用方势阱模型，下面都是粒子在方势阱模型中随机位置构建过程的描述，方势阱的状态函数可以通过解析的方式获得，利用蒙特卡洛方法将粒子在方势阱中运动的波函数坍缩到经典状态，通过求解和变换可以得到粒子在方势阱中位置的随机方程为
沿用平均最好位置C，令Z＝C-X，为了保证并加快QPSO算法的收敛速度，本发明采用概率控制势阱特征长度的方式并考虑到时间的变化，BC-QSPSO算法中粒子在一维有限深对称方势阱中的进化公式为
对于粒子i，将公式中的吸引子p点写成pi＝(pi,1,pi,2,pi,N)的形式，在每一维上都以pi,j为中心建立一个一维有限深对称方势阱，对于给定的pi,j，粒子i第j维的坐标基本进化方程为：
于是，BC-QSPSO模型中粒子在D维空间完整的进化公式如下：
优选地，使用BC-QSPSO对函数进行优化的具体流程如下：
(1)设置参数。包括个体认知加速系数c1，群体认知加速系数c2，收缩-扩张因子α、种群规模N、最大允许迭代次数或者是适应度的误差精度；
(2)种群初始化。在求解空间中初始化粒子群中的每一个粒子的初始位置，即随机产生粒子当前Xi(0)，并初始化个体最好位置Pi(0)＝Xi(0)，
(3)根据公式
计算粒子群的平均最好位置。对于粒子群中的每一个粒子i(1≤i≤N)，执行步骤4～8。
(4)计算粒子i的当前位置Xi(t)所对应的适应值，更新粒子的个体最好位置，即将Xi(t)的适应值与前一次迭代Pi(t-1)的适应值进行比较，如果Xi(t)的适应值优于Pi(t-1)的适应值，即f[Xi(t)]＜f[Pi(t-1)]，则执行Pi(t)＝Xi(t)操作；否则，执行Pi(t)＝Pi(t-1)操作。
(5)对于粒子i，将Pi(t)的适应值与全局最好位置Pg(t-1)的适应值进行比较，如果优于Pg(t-1)的适应值，即f[Pi(t)]＜f[Pg(t-1)]，则执行Pg(t)＝Pi(t)的操作；否则执行Pg(t)＝Pg(t-1)。
(6)对计算粒子i的每一维分量，根据公式
计算得到势阱中心点；
(7)根据公式
计算粒子的新位置，
(8)判断算法终止条件,直到满足停止准则或达到给定的最大迭代数；如果不满足，则t＝t+1，重复Step 2～Step 8；否则算法结束。
优选地，其中BC-QSPSO优化的入口匝道PI控制器系统中的变量包括误差值：ei(k)＝σdi(k)-σi(k)；误差变化量：Δei(k)＝ei(k)-ei(k-1)；PI控制器输出：Δri(k)＝KpΔei(k)+Kiei(k)；入口匝道调解率：ri(k)＝ri(k-1)+Δri(k)，其主要目标是通过控制入口匝道的调节率ri(k)，使得主路交通密度维持在临界密度σc的负邻域，即σdi(k)＝σc-ε，其中ε为一适当的小正数，从而避免交通拥堵的发生，可以使用实际交通流密度σi(k)与期望交通流密度σdi(k)差的平方和来作为系统的目标函数：
在使用BC-QSPSO算法来优化PI控制器的Kp、Ki参数值过程中，群体中每一个粒子对应一组Kp、Ki参数值，该组参数值产生的实际交通流密度σi(k)与期望交通流密度σdi(k)偏差的平方和越大，则对应的入口匝道的调节率ri(k)值应越小，DWC-QPSO算法对应的适应值也应越小，选择实际交通流密度σi(k)与期望交通流密度σdi(k)偏差平方和J的倒数来作为BC-QSPSO算法的适应度函数：
由于采用上述技术方案，本发明有益效果：本发明使用BC-QSPSO算法优化入口匝道IP控制器参数后，实际车流密度可以很好的跟踪期望车流密度，σi(k)与σdi(k)之间的误差很小。通过对入口匝道调节率的控制可以在保证主路交通通畅的情况下最大限度的提高主路使用率。在时效性方面，BC-QSPSO算法具有较快的收敛速度，能够快速的搜索到Kp和Ki的最优值，在避免繁琐复杂的人工参与的基础上具有高速的反应速度，综上所述，基于BC-QSPSO算法的入口匝道交通流PI控制器能够根据上流路段的交通量，实时动态的调整入口匝道处的交通流，该模型具有良好的自适应性和稳定性。
附图说明
图1是本发明的原理图；
图2是本发明的流程图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。
如图1并结合图2所示，针对原QPSO算法中已有信息独立随机加工方式的问题，新算法采用Copula函数来刻画二元相关因子r1，r2的相关性。，建立了原QPSO算法中r1与r2的相关性描述。具体描述方法为二元正态Copula函数联合三种特殊的Copula根据Copula函数的定义和Sklar定理，可以得到二元因子r1，r2的相关性描述公式：
H(r1,r2)＝Cρ(r1,r2)＝Φρ(Φ-1(r1),Φ-1(r2))
其中，H为二元相关因子r1,r2的联合分布函数，C为二元正态Copula函数，ρ为指定相关系数。线性相关系数ρ是度量变量间相关性强弱的指标，可以反映出二元相关因子r1,r2的线性相关特性。在QPSO模型中，r1,r2间的相关程度体现了粒子在选择势阱中心时对自身信念pbest和共享信念gbest持有度之间的关系，为平衡利用算法的已有信息提供了有效的途径。
由于二元正态Copula函数中，相关系数ρ的取值范围为(-1,1)且ρ≠0，无法描述随机变量之间存在的完全正相关、完全负相关和独立关系，因此单独使用二元正态Copula无法完整描述QPSO算法中r1,r2的相关特性。如果将Fréchet-Hoeffding下界W(u,v)＝max(u+v-1,0)，Fréchet-Hoeffding上界M(u,v)＝min(u,v)以及乘积Copula这三种Copula函数均视为两个[0,1]均匀分布随机变量X,Y的联合分布函数，则这三种特殊的Copula函数依次对应着三种特殊的相关关系：完全负线性相关Y＝1-X，完全正线性相关Y＝X和相互独立。因此，基于方势阱模型的二元相关性量子行为粒子群优化算法中r1,r2的相关特性可以采用二元正态Copula函数与以上这三种Copula联合在一起共同描述：
原有QPSO算法采用的是Delta势阱，本发明采用方势阱模型。下面都是粒子在方势阱模型中随机位置构建过程的描述，方势阱的状态函数可以通过解析的方式获得。为简单起见，在构建基于方势阱模型的二元相关性量子行为粒子群优化算法时，我们只考虑能量最小的束缚态(基态)。本发明利用蒙特卡洛方法将粒子在方势阱中运动的波函数坍缩到经典状态，通过求解和变换可以得到粒子在方势阱中位置的随机方程为
沿用平均最好位置C，令Z＝C-X，为了保证并加快QPSO算法的收敛速度，本发明采用概率控制势阱特征长度的方式并考虑到时间的变化，BC-QSPSO算法中粒子在一维有限深对称方势阱中的进化公式为
对于粒子i，将公式中的吸引子p点写成pi＝(pi,1,pi,2,pi,N)的形式，在每一维上都以pi,j为中心建立一个一维有限深对称方势阱，对于给定的pi,j，粒子i第j维的坐标基本进化方程为：
于是，BC-QSPSO模型中粒子在D维空间完整的进化公式如下：
新算法共有两个创新性：1、采用二元正态Copula函数描述了粒子在选择势阱中心时对自身经验信息和群体共享信息持有度的相关性；2，选择方势阱建立模型，方形势阱中心对粒子的引力分布相对平均，错误的梯度信息不会被过度利用，粒子容易跳出局部最优，因此在处理此类函数时具有最好的优化性能。
算法步骤：
使用BC-QSPSO对函数进行优化的具体流程如下：
Step1：设置参数。包括个体认知加速系数c1，群体认知加速系数c2，收缩-扩张因子α、种群规模N、最大允许迭代次数或者是适应度的误差精度；
Step 2：种群初始化。在求解空间中初始化粒子群中的每一个粒子的初始位置，即随机产生粒子当前Xi(0)，并初始化个体最好位置Pi(0)＝Xi(0)。
Step 3：根据公式
计算粒子群的平均最好位置。对于粒子群中的每一个粒子i(1≤i≤N)，执行步骤4～8。
Step 4：计算粒子i的当前位置Xi(t)所对应的适应值，更新粒子的个体最好位置，即将Xi(t)的适应值与前一次迭代Pi(t-1)的适应值进行比较，如果Xi(t)的适应值优于Pi(t-1)的适应值，即f[Xi(t)]＜f[Pi(t-1)]，则执行Pi(t)＝Xi(t)操作；否则，执行Pi(t)＝Pi(t-1)操作。
Step 5：对于粒子i，将Pi(t)的适应值与全局最好位置Pg(t-1)的适应值进行比较，如果优于Pg(t-1)的适应值，即f[Pi(t)]＜f[Pg(t-1)]，则执行Pg(t)＝Pi(t)的操作；否则执行Pg(t)＝Pg(t-1)。
Step 6：对计算粒子i的每一维分量，根据公式
计算得到势阱中心点。
Step 7：根据公式
计算粒子的新位置。
Step 8：判断算法终止条件,直到满足停止准则或达到给定的最大迭代数；如果不满足，则t＝t+1，重复Step 2～Step 8；否则算法结束。
使用BC-QSPSO优化入口匝道交通流PI控制器参数的原理图如图1所示。入口匝道PI控制器系统中的变量包括误差值：ei(k)＝σdi(k)-σi(k)；误差变化量：Δei(k)＝ei(k)-ei(k-1)；PI控制器输出：Δri(k)＝KpΔei(k)+Kiei(k)；入口匝道调解率：ri(k)＝ri(k-1)+Δri(k)。其主要目标是通过控制入口匝道的调节率ri(k)，使得主路交通密度维持在临界密度σc的负邻域，即σdi(k)＝σc-ε，其中ε为一适当的小正数，从而避免交通拥堵的发生。因此可以使用实际交通流密度σi(k)与期望交通流密度σdi(k)差的平方和来作为系统的目标函数：
在使用BC-QSPSO算法来优化PI控制器的Kp、Ki参数值过程中，群体中每一个粒子对应一组Kp、Ki参数值，该组参数值产生的实际交通流密度σi(k)与期望交通流密度σdi(k)偏差的平方和越大，则对应的入口匝道的调节率ri(k)值应越小，DWC-QPSO算法对应的适应值也应越小。因此我们选择实际交通流密度σi(k)与期望交通流密度σdi(k)偏差平方和J的倒数来作为BC-QSPSO算法的适应度函数：
使用BC-QSPSO算法对入口匝道PI控制器参数进行优化的流程如图2所示，使用BC-QSPSO算法优化入口匝道IP控制器参数后，实际车流密度可以很好的跟踪期望车流密度，σi(k)与σdi(k)之间的误差很小。通过对入口匝道调节率的控制可以在保证主路交通通畅的情况下最大限度的提高主路使用率。在时效性方面，BC-QSPSO算法具有较快的收敛速度，能够快速的搜索到Kp和Ki的最优值，在避免繁琐复杂的人工参与的基础上具有高速的反应速度。综上所述，基于BC-QSPSO算法的入口匝道交通流PI控制器能够根据上流路段的交通量，实时动态的调整入口匝道处的交通流，该模型具有良好的自适应性和稳定性。
以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (3)

1.基于方势阱模型的量子行为粒子群优化方法，其特征在于：建立了原QPSO算法中r1与r2的相关性描述，具体描述方法为二元正态Copula函数联合三种特殊的Copula，根据Copula函数的定义和Sklar定理，可以得到二元因子r1，r2的相关性描述公式：
H(r1,r2)＝Cρ(r1,r2)＝Φρ(Φ-1(r1),Φ-1(r2))
其中，H为二元相关因子r1,r2的联合分布函数，C为二元正态Copula函数，ρ为指定相关系数，线性相关系数ρ是度量变量间相关性强弱的指标，可以反映出二元相关因子r1,r2的线性相关特性，在QPSO模型中，r1,r2间的相关程度体现了粒子在选择势阱中心时对自身信念pbest和共享信念gbest持有度之间的关系，为平衡利用算法的已有信息提供了有效的途径，
基于方势阱模型的二元相关性量子行为粒子群优化算法中r1,r2的相关特性可以采用二元正态Copula函数与以上这三种Copula联合在一起共同描述：
原有QPSO算法采用的是Delta势阱，采用方势阱模型，下面都是粒子在方势阱模型中随机位置构建过程的描述，方势阱的状态函数可以通过解析的方式获得，利用蒙特卡洛方法将粒子在方势阱中运动的波函数坍缩到经典状态，通过求解和变换可以得到粒子在方势阱中位置的随机方程为
<mrow> <mi>X</mi> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <mo>&amp;PlusMinus;</mo> <msup> <mi>Wcos</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msqrt> <mi>u</mi> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
沿用平均最好位置C，令Z＝C-X，为了保证并加快QPSO算法的收敛速度，本发明采用概率控制势阱特征长度的方式并考虑到时间的变化，BC-QSPSO算法中粒子在一维有限深对称方势阱中的进化公式为
<mrow> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;PlusMinus;</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>|</mo> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mi>X</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msup> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msqrt> <mi>u</mi> </msqrt> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>&lt;</mo> <mn>1.5</mn> </mrow>
对于粒子i，将公式中的吸引子p点写成pi＝(pi,1,pi,2,…pi,N)的形式，在每一维上都以pi,j为中心建立一个一维有限深对称方势阱，对于给定的pi,j，粒子i第j维的坐标基本进化方程为：
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于是，BC-QSPSO模型中粒子在D维空间完整的进化公式如下：
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2.如权利要求1所述的基于方势阱模型的量子行为粒子群优化方法，其特征在于：使用BC-QSPSO对函数进行优化的具体流程如下：
(1)设置参数，包括个体认知加速系数c1，群体认知加速系数c2，收缩-扩张因子α、种群规模N、最大允许迭代次数或者是适应度的误差精度；
(2)种群初始化，在求解空间中初始化粒子群中的每一个粒子的初始位置，即随机产生粒子当前Xi(0)，并初始化个体最好位置Pi(0)＝Xi(0)，
(3)根据公式
<mfenced open = "" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>C</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msub> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>n</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>2</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mi>N</mi> </mfrac> <munderover> <mi>&amp;Sigma;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>N</mi> </munderover> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>N</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
计算粒子群的平均最好位置。对于粒子群中的每一个粒子i(1≤i≤N)，执行步骤4～8。
(4)计算粒子i的当前位置Xi(t)所对应的适应值，更新粒子的个体最好位置，即将Xi(t)的适应值与前一次迭代Pi(t-1)的适应值进行比较，如果Xi(t)的适应值优于Pi(t-1)的适应值，即f[Xi(t)]＜f[Pi(t-1)]，则执行Pi(t)＝Xi(t)操作；否则，执行Pi(t)＝Pi(t-1)操作，
(5)对于粒子i，将Pi(t)的适应值与全局最好位置Pg(t-1)的适应值进行比较，如果优于Pg(t-1)的适应值，即f[Pi(t)]＜f[Pg(t-1)]，则执行Pg(t)＝Pi(t)的操作；否则执行Pg(t)＝Pg(t-1)，
(6)对计算粒子i的每一维分量，根据公式
<mrow> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>G</mi> <mi>j</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>N</mi> </mrow>
计算得到势阱中心点；
(7)根据公式
<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;PlusMinus;</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>|</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>X</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>|</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <msup> <mi>s</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>(</mo> <msqrt> <mrow> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msub> <mi>u</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>~</mo> <mi>U</mi> <mo>(</mo> <mn>0</mn> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>p</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>r</mi> <msub> <mn>1</mn> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>r</mi> <msub> <mn>1</mn> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>r</mi> <msub> <mn>2</mn> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>r</mi> <msub> <mn>2</mn> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mi>c</mi> <mn>1</mn> </msub> <mi>r</mi> <msub> <mn>1</mn> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>c</mi> <mn>2</mn> </msub> <mi>r</mi> <msub> <mn>2</mn> <mrow> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>G</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <mn>1</mn> <mo>&amp;le;</mo> <mi>j</mi> <mo>&amp;le;</mo> <mi>D</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>H</mi> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mn>2</mn> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>C</mi> <mi>&amp;rho;</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mi>r</mi> <mn>2</mn> <mo>)</mo> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;Phi;</mi> <mi>&amp;rho;</mi> </msub> <mo>(</mo> <msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mn>1</mn> <mo>)</mo> <mo>,</mo> <msup> <mi>&amp;Phi;</mi> <mrow> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msup> <mo>(</mo> <mi>r</mi> <mn>2</mn> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>
计算粒子的新位置，
(8)判断算法终止条件,直到满足停止准则或达到给定的最大迭代数；如果不满足，则t＝t+1，重复Step 2～Step 8；否则算法结束。
3.如权利要求1所述的基于方势阱模型的量子行为粒子群优化方法，其特征在于：其中BC-QSPSO优化的入口匝道PI控制器系统中的变量包括误差值：ei(k)＝σdi(k)-σi(k)；误差变化量：Δei(k)＝ei(k)-ei(k-1)；PI控制器输出：Δri(k)＝KpΔei(k)+Kiei(k)；入口匝道调解率：ri(k)＝ri(k-1)+Δri(k)，其主要目标是通过控制入口匝道的调节率ri(k)，使得主路交通密度维持在临界密度σc的负邻域，即σdi(k)＝σc-ε，其中ε为一适当的小正数，从而避免交通拥堵的发生，可以使用实际交通流密度σi(k)与期望交通流密度σdi(k)差的平方和来作为系统的目标函数：
<mrow> <mi>J</mi> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow>
在使用BC-QSPSO算法来优化PI控制器的Kp、Ki参数值过程中，群体中每一个粒子对应一组Kp、Ki参数值，该组参数值产生的实际交通流密度σi(k)与期望交通流密度σdi(k)偏差的平方和越大，则对应的入口匝道的调节率ri(k)值应越小，DWC-QPSO算法对应的适应值也应越小，选择实际交通流密度σi(k)与期望交通流密度σdi(k)偏差平方和J的倒数来作为BC-QSPSO算法的适应度函数：
<mrow> <mi>min</mi> <mi> </mi> <mi>F</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>e</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>n</mi> </munderover> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>d</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> <mo>.</mo> </mrow> 3
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