CN111914367A - 一种航空发动机部件级模型 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种航空发动机部件级模型，航空宇航推进理论与工程中的系统建模与仿真领域。本发明提出一种全新的基于参数最大变化率的自动快速定位插值方法进行航空发动机部件级模型流路计算中的气体热力参数计算，有效避免了气体热力参数计算迭代过程，大幅提高了部件级模型单次流路计算速度，从而可大幅改善部件级模型的实时性；此外，本发明技术方案还具有通用性、可移植性强的特点，可广泛应用于各类喷气式发动机部件级建模研究。

Description

一种航空发动机部件级模型
技术领域
本发明涉及一种航空发动机部件级模型，航空宇航推进理论与工程中的系统建模与仿真领域。
背景技术
模型基控制技术是现代航空发动机控制的主要特征之一。目前发展的先进航空发动机控制技术、状态监视及故障诊断技术、飞行/推进系统性能寻优控制技术、解析余度技术等均在机载模型基础上进行研究。因此研究高精度的机载模型对于航空发动机控制技术的发展及工程应用具有重要意义。目前机载模型的建立方法往往是根据部件级模型稳态点分段线性化，而航空发动机是复杂的强非线性系统，该方法建立的机载模型在全包线、全状态精度上往往差强人意。而发动机部件级模型可弥补上述机载模型的不足，在全状态保证高精度，可应用于各种先进航空发动机控制技术的研究，但其计算耗时久、实时性差的缺点限制了作为机载模型的应用，难以用于实际工程中。如何提高部件级模型实时性一直是学者关注的热点之一。
目前，针对部件级模型实时性研究主要分为两个方向，一是从建模方法上创新。传统的部件级模型通过牛顿-拉夫森迭代法求解一系列非线性共同工作方程实现动稳态计算，反复迭代造成大量耗时。而考虑发动机各部件间容腔气体质量和能量效应的容积动力学原理可避免共同方程组迭代，略失精度前提下有效提高模型实时性。二是从优化共同工作方程组求解方法入手。Broyden方法由于具有超线性收敛优势，应用于共同工作方程求解可避免牛顿法大量重复计算雅克比矩阵，减少模型气动热力学计算次数；混合变步长Newton-Broyden法兼顾了收敛速度和计算精度；基于精确偏导数法求解雅克比矩阵避免了避免差分法求解偏导数需重复调用部件模型的缺点；针对部件级动态模型计算，“一次通过算法”有效减少N-R法迭代次数过多的缺陷，兼顾精度与实时性。
以上两种方法分别从建模方法和迭代方法上对部件级模型进行改进，改善了模型的实时性。部件级模型需要计算很多参数，如气动热力参数计算、部件特性计算等，这些参数计算耗时在部件级模型流路计算耗时中占据重要部分。以某大涵道比涡扇发动机为例，其旋转部件计算耗时占整机流路计算总耗时的88.4％，风扇部件气体热力参数计算耗时占风扇部件计算总耗时的95.8％，因此，优化参数计算方法对于部件级模型实时性的提高存在巨大潜力。但以上工作较少从这些参数计算方法上改进。为此，殷锴等人[殷锴,周文祥,乔坤,et al.航空发动机部件级模型实时性提高方法研究[J].推进技术,2017(01):205-212.]通过建立气体热力属性插值表插值计算各截面气体参数有效提高了大涵道比涡扇发动机部件级模型的实时性。但其采用的折半插值查找法搜索效率较差，并且考虑油气比的气体热力属性插值表重构方法存在一定的缺陷，部件级模型实时性仍存在较大的提升空间。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于克服现有航空发动机部件级模型实时性差的问题，提供一种简单高效且兼顾模型精度的航空发动机部件级模型。
本发明所提出的技术方案具体如下：
一种航空发动机部件级模型，在所述部件级模型的流路计算过程中，使用插值方法进行气体热力参数计算；所述插值方法为基于参数最大变化率的自动快速定位插值方法，具体包括以下步骤：
步骤1、构建温度与空气的热力参数插值表；
步骤2、根据输入的油气比和已知气体热力参数数值N，由下式求出输入油气比下的基准气体热力参数数值N0：
Figure BDA0002619641880000021
式中，N[0]为输入的已知气体热力参数在Tmin的数值，f为油气比，θN[0]为温度为Tmin的已知气体热力参数的油气比修正系数；
步骤3、由下式求解插值定位点：
Figure BDA0002619641880000022
式中，
Figure BDA0002619641880000023
为油气比区间内输入的气体热力参数随温度变化的最大变化率，j为插值定位点，
Figure BDA0002619641880000031
为向下取整符号；
步骤4、由插值定位点j按下式沿着温度增大梯度方向计算z个点，新建立输入油气比下输入气体热力参数与温度的插值表：
Figure BDA0002619641880000032
式中，i为整数，由1累加至z，z为所述新建插值表的插值个数；Nf[j+i]为新计算的输入油气比下的已知气体热力参数在新建插值表数组温度为[j+i]位置对应的数值；N[j+i]、θN[j+i]分别为已知气体热力参数在插值表数组温度为[j+i]位置对应的数值和油气比修正系数数值；
步骤5、以插值定位点j为插值搜索起始位置，利用新建插值表求解温度，然后由温度计算其他参数，完成气体热力计算。
优选地，z＝-x+b，其中x为所述温度与空气的热力参数插值表中两个相邻温度之间的温度差，b为取值为30至40之间的整数。
相比现有技术，本发明技术方案具有以下有益效果：
本发明提出一种全新的基于参数最大变化率的自动快速定位插值方法进行航空发动机部件级模型流路计算中的气体热力参数计算，有效避免了气体热力参数计算迭代过程，大幅提高了部件级模型单次流路计算速度，从而可大幅改善部件级模型的实时性；此外，本发明技术方案还具有通用性、可移植性强的特点，可广泛应用于各类喷气式发动机部件级建模研究。
附图说明
图1为本发明基于参数最大变化率的自动快速定位插值方法的流程示意图；
图2为小涵道比涡扇发动机流路计算结构图；
图3为燃气焓值随温度变化图；
图4为燃气熵随温度变化图；
图5为压气机出口记录位置插值流程示意图；
图6为模块仿真时间测试流程图；
图7为各部件耗时对比图；
图8为风扇喘振裕度变化对比图；
图9为压气机喘振裕度变化对比图；
图10为风扇相对物理转速变化对比图；
图11为压气机相对物理转速变化对比图；
图12为相对推力变化对比图。
具体实施方式
针对现有航空发动机部件级模型流路计算过程中需要大量迭代求解气体热力参数从而导致实时性差的问题，本发明的解决思路是对插值方法进行改进，提出一种基于参数最大变化率的自动快速定位插值方法来对航空发动机部件级模型流路计算中的气体热力参数计算，以避免传统部件级模型气体热力计算过程中的一维迭代求解，大幅提高模型计算速度。
本发明的技术方案具体如下：
一种航空发动机部件级模型，在所述部件级模型的流路计算过程中，使用插值方法进行气体热力参数计算；所述插值方法为基于参数最大变化率的自动快速定位插值方法，如图1所示，具体包括以下步骤：
步骤1、构建温度与空气的热力参数插值表；
步骤2、根据输入的油气比和已知气体热力参数数值N，由下式求出输入油气比下的基准气体热力参数数值N0：
Figure BDA0002619641880000041
式中，N[0]为输入的已知气体热力参数在Tmin的数值，f为油气比，θN[0]为温度为Tmin的已知气体热力参数的油气比修正系数；
步骤3、由下式求解插值定位点：
Figure BDA0002619641880000042
式中，
Figure BDA0002619641880000043
为油气比区间内输入的气体热力参数随温度变化的最大变化率，j为插值定位点，
Figure BDA0002619641880000044
为向下取整符号；
步骤4、由插值定位点j按下式沿着温度增大梯度方向计算z个点，新建立输入油气比下输入气体热力参数与温度的插值表：
Figure BDA0002619641880000051
式中，i为整数，由1累加至z，z为所述新建插值表的插值个数；Nf[j+i]为新计算的输入油气比下的已知气体热力参数在新建插值表数组温度为[j+i]位置对应的数值；N[j+i]、θN[j+i]分别为已知气体热力参数在插值表数组温度为[j+i]位置对应的数值和油气比修正系数数值；
步骤5、以插值定位点j为插值搜索起始位置，利用新建插值表求解温度，然后由温度计算其他参数，完成气体热力计算。
为便于公众理解，下面通过一个具体实施例并结合附图来对本发明的技术方案进行进一步详细说明：
本实施例以小涵道比涡扇发动机为例，其部件级模型流路计算图2所示，图中H、Ma、P0、T0分别为飞行高度、马赫数、发动机进口总温、总压，Pt2、Tt2分别为风扇进口总温总压，Pt22、Tt22、Wa22分别为风扇出口总温、总压、流量，Pt3、Tt3、Wa3分别为压气机出口总温、总压、流量，Pt4、Tt4、Wa4分别为燃烧室出口总温、总压、流量，Pt44、Tt44、Wa44分别为高压涡轮出口总温、总压、流量，Pt5、Tt5、Wa5分别为低压涡轮出口总温、总压、流量，Pt75、Tt75、Wa75分别为加力燃烧室出口总温、总压、流量，Pt16、Tt16、Wa16分别为外涵出口总温、总压、流量，nL、nH分别为低压转子和高压转子。
沿气流方向依次进行各部件计算，由高、低压涡轮功率平衡，内外涵出口静压平衡，高低压涡轮转子进口截面流量平衡，尾喷管喉道压力平衡六个方程建立稳态模型；考虑高低压轴转子动力学特性建立动态模型。在单次流路计算中，气体热力学参数计算涵盖了所有部件。
传统模型的单次流路计算气体热力学计算次数如表1所示，总计需计算23次，其中逆解次数达17次，逆解含义在下一节解释。
表1部件气体热力学计算次数统计
Figure BDA0002619641880000061
涡扇发动机为喷气式发动机，工质为空气，气体热力参数计算精度直接影响发动机模型的精度，而发动机各个部件计算均涵盖了气体热力计算，气体热力参数计算速度直接影响到部件级模型的实时性，因此，研究准确高效的气体热力计算方法是提高发动机部件级模型实时性的重要途径。
理想空气气体热力参数计算公式由式(1)表示，Cp、H、S分别为定压比热、焓、熵，且均为温度的单值函数。C0、C1、……CH、CF为多项式拟合系数。已知温度可由多项式公式直接计算焓、熵，但由焓、熵计算温度则没有显式计算关系，常规计算方法通过一维牛顿-拉夫森迭代计算直至收敛残差小于设定阈值，该方式即为逆解法。
Figure BDA0002619641880000062
燃气气体热力参数计算公式如式(2)表示，相较于理想空气计算公式，增加了油气比修正项，其中f为油气比，
Figure BDA0002619641880000063
θH、θS分别为定压比热、焓、熵油气比修正系数，且均为只与温度相关的单变量函数，通过温度多项式拟合求得。燃气参数计算与空气参数计算相同，计算过程中叠加油气比修正项，已知温度直接计算其他气体参数，通过逆解法由焓或熵求温度。
Figure BDA0002619641880000071
在航空发动机部件级模型一次完整流路计算中需调用17次一维N-R迭代计算，消耗大量时间。
为提高气体热力参数计算速度，本发明构建一种基于参数最大变化率的自动快速定位插值方法计算气体热力参数。首先沿温度增大方向构建温度区间为Tmin-Tmax，等xK间隔；油气比区间为fmin-fmax，等y间隔的温度与空气焓、熵、定压比热、各燃气修正系数插值表。Tmin、Tmax分别为发动机整个流路计算过程中可能出现的最低、最高温度，x为温度插值表两个相邻温度之间的温度差。fmin、fmax分别为发动机整个流路计算过程中可能出现的最低、最高油气比，y为两个相邻油气比的差值。
然后根据输入的油气比f、输入的已知气体热力参数数值N，由公式(3)求出输入油气比下基准气体热力参数数值。
Figure BDA0002619641880000072
式中N[0]为输入的已知气体热力参数在Tmin的数值，f为油气比，θN[0]为温度为Tmin的已知气体热力参数的油气比修正系数。
然后由公式(4)求解插值定位点。
Figure BDA0002619641880000073
式中
Figure BDA0002619641880000074
为油气比区间内输入的气体热力参数随温度变化的最大变化率，j为由公式(4)向下取整的整数，是所建立的温度与其他气体热力参数插值表的数组查找指针起始位置点。
然后由定位点j按公式(5)沿着温度增大梯度方向计算z个点，新建立输入油气比下输入气体热力参数与温度的插值表。
Figure BDA0002619641880000081
式中i为整数，由1累加至z；z的取值与x有关，一般由公式z＝-x+b确定，根据经验b取值为30至40之间的整数。Nf[j+i]为新计算的输入油气比下的已知气体热力参数在插值表数组温度为[j+i]位置对应的数值；N[j+i]、θN[j+i]分别为已知气体热力参数在插值表数组温度为[j+i]位置对应的数值和油气比修正系数数值。
最后，以定位点为插值搜索起始位置，从新建插值表求解温度，然后由温度计算其他参数，完成气体热力计算。
为进一步解释说明本发明方法，下面给出了具体实施步骤。
考虑到本发明应用对象为小涵道比涡扇发动机，首先构建温度区间为200K-2400K，等20K间隔、油气比区间为0-0.08，等0.005间隔的温度与空气焓、熵、定压比热、各燃气修正系数插值表。
燃气焓、熵随温度、油气比变化趋势如图3、图4所示，焓随温度升高而增大，相同温度下油气比越高焓值越大；焓值斜率变化较小，最大斜率出现在最大油气比、最高温度处。熵随温度升高而增大，但斜率变化较大，随温度增加斜率逐渐减小，熵最大斜率出现在最大油气比、最低温度处。
基于最大参数变化率的自动快速定位插值气体热力参数计算包括以下三部分：
1.由油气比、焓求温度。
1)根据输入油气比，由公式(6)求出基准焓值。
Figure BDA0002619641880000082
式中H[0]为温度为200K的空气焓值，θH[0]为温度为200K的焓修正系数。
2)由公式(7)求解插值定位点。
Figure BDA0002619641880000091
式中
Figure BDA0002619641880000092
为油气比区间内焓值随温度变化的最大斜率，考虑冷端部件和热端部件油气比影响数值分别为20038.511686、20853.666531，H为输入焓。
3)由定位点按公式(8)向下计算10个点建立输入油气比下焓-温度插值表。
Figure BDA0002619641880000093
4)以定位点为插值起始位置，从新建插值表求解温度完成气体热力计算。
2.由油气比、熵求焓。
1)根据输入油气比，由公式(9)求出基准焓值
Figure BDA0002619641880000094
2)由公式(10)求解插值定位点。
Figure BDA0002619641880000095
式中
Figure BDA0002619641880000096
为油气比区间内熵随温度变化最大斜率，S为输入熵。考虑到熵随温度变化斜率差异较大，对于风扇、压气机冷端部件计算，斜率选择为无油气比最大斜率0.14450；对于高、低压涡轮热端部件计算，由于其工作温度均大于500K，选择温度为500K、油气比为0.04的斜率0.06649。
3)由定位点按公式(8)、(11)向下计算10个点建立输入油气比下熵-温度插值表。
Figure BDA0002619641880000097
4)以定位点为插值起始位置，从新建插值表求解温度，由温度计算熵，从而完成计算。
3.由温度、油气比求其他参数。
1)由公式(12)求解插值定位点
Figure BDA0002619641880000101
由于温度等20K间隔线性变化，kT值为20。
2)由定位点向下插值计算需求参数，若需计算同一温度下多个参数，如由压气机进口总温计算焓熵，其流程示意图如图5所示，常规方法为根据输入温度、油气比分别插值计算焓、熵，改进方法为插值计算焓时记录插值位置k，由k点直接计算熵，避免重复插值，提高计算效率。
该方法精准、有效的自动确定插值区间，缩小插值搜索范围，同时保证求解值在插值区间内，不会出现外插情况，保证插值精度。
本发明仿真环境为华硕X540LA Win7旗舰版，CPU为Intel Core i5-5200U2.20GHz，内存8G。部件级模型运行平台为Visual C++，计时方法采用C++中自带的clock()函数，计时流程图6所示。
首先进行了各部件计算、完整流路计算及动态迭代计算耗时仿真，考虑到单次计算耗时较短，循环次数设置为100万次，结果如图7、表2所示。
表2不同插值方法耗时对比
Figure BDA0002619641880000102
由图7可知，基于参数最大变化率的自动快速定位插值方法可有效进一步降低风扇、高压涡轮等旋转部件计算耗时；由于喷管、外涵计算耗时主要由求解速度系数造成，因此对这两个部件耗时影响较小。表2表明该方法在原插值方法基础上模型计算实时性又提高了60.5％，效果显著。
为进一步验证本发明提出的基于参数最大变化率的自动快速定位插值方法的高效性，在本发明研究对象基础上复现文献采用的折半、记录位置插值方法，并针对典型热端部件高压涡轮、冷端部件风扇分别进行气体热力参数计算耗时对比，结果如表3所示。
表3高压涡轮气体热力参数计算耗时对比(1百万次)
Figure BDA0002619641880000111
由表可知，本发明提出的基于参数最大变化率的自动定位插值方法高压涡轮气体热力参数计算耗时仅为顺序插值的30.6％，相较于折半、记录位置插值计算效率提升超过50％。可以充分证明自动定位插值方法效率更高，对于部件级模型实时性提高效果更显著。
为验证该方法对模型动态计算精度的影响，本文分别进行了H＝0,Ma＝0，油门杆角度由70降至15即中间至慢车的大状态切换动态仿真以及设计点稳态计算仿真，主要参数变化对比如图8～图12所示。
由图可知，定位插值模型动态仿真主要参数变化与原模型几乎重合，动态计算主要参数平均误差小于0.18％，稳态计算截面参数误差不超过0.2％，在精度下降较小的前提下有效提高了模型的实时性。
本发明从小涵道比涡扇发动机气动热力学计算入手，针对气体热力学参数计算问题建立各参数随温度变化插值表，提出了基于参数最大变化率的自动快速定位插值方法求解气体热力参数，避免了逆解迭代过程。仿真结果表明，该方法在参考文献基础上进一步提高了插值效率，相较于原模型动态迭代计算精度几乎不变，而实时性提高了74％。该方法简单高效，通用性、可移植性强，可用于需进行气体热力学参数计算的各类发动机建模。

Claims (2)

1.一种航空发动机部件级模型，在所述部件级模型的流路计算过程中，使用插值方法进行气体热力参数计算；其特征在于，所述插值方法为基于参数最大变化率的自动快速定位插值方法，具体包括以下步骤：
步骤1、构建温度与空气的热力参数插值表；
步骤2、根据输入的油气比和已知气体热力参数数值N，由下式求出输入油气比下的基准气体热力参数数值N0：
Figure FDA0002619641870000011
式中，N[0]为输入的已知气体热力参数在最小温度Tmin的数值，f为油气比，θN[0]为温度为Tmin的已知气体热力参数的油气比修正系数；
步骤3、由下式求解插值定位点：
Figure FDA0002619641870000012
式中，
Figure FDA0002619641870000013
为油气比区间内输入的气体热力参数随温度变化的最大变化率，j为插值定位点，
Figure FDA0002619641870000014
为向下取整符号；
步骤4、由插值定位点j按下式沿着温度增大梯度方向计算z个点，新建立输入油气比下输入气体热力参数与温度的插值表：
Figure FDA0002619641870000015
式中，i为整数，由1累加至z，z为所述新建插值表的插值个数；Nf[j+i]为新计算的输入油气比下的已知气体热力参数在新建插值表数组温度为[j+i]位置对应的数值；N[j+i]、θN[j+i]分别为已知气体热力参数在插值表数组温度为[j+i]位置对应的数值和油气比修正系数数值；
步骤5、以插值定位点j为插值搜索起始位置，利用新建插值表求解温度，然后由温度计算其他参数，完成气体热力计算。
2.如权利要求1所述航空发动机部件级模型，其特征在于，z＝-x+b，其中x为所述温度与空气的热力参数插值表中两个相邻温度之间的温度差，b为取值为30至40之间的整数。
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