CN111897217B - 一种模型预测控制器的时域分解加速方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种模型预测控制器时域分解加速方法，属于自动控制技术领域。本发明方法将模型预测控制算法在预测时域上进行分解，将预测时域内的每一组状态量，视作拓扑结构中的节点，利用系统的预测方程，实现信息的跨节点传递。再利用一致性优化方法对该问题进行迭代计算，交替更新原始变量、共识变量以及对偶变量，直至满足收敛准则。本发明通过信息的跨节点传递，提升了各节点间的信息传递效率。相比于信息仅在相邻节点间传递的传统方法，该方法大幅度提升了算法的收敛速。

Description

一种模型预测控制器的时域分解加速方法

技术领域

本发明涉及一种模型预测控制器的时域分解加速方法，属于自动控制技术领域。

背景技术

随着自动控制技术的不断发展，对控制系统的性能提出了更高的要求。为了最大限度发挥被控系统的潜在性能，需要综合考虑被控系统的各类约束及非线性特性。例如在自动驾驶领域需要考虑汽车轮胎和动力系统所导致的非线性特性，在化工领域需要考虑安全生产和环境保护所要求的某些变量(温度、压力等)不超过安全阈值等。

模型预测控制(Model Predictive Control，以下简称MPC，)因具备处理非线性约束问题的潜在优势，正受到自动控制技术领域的密切关注。该类方法的基本原理是：根据预测时域内的参考轨迹，通过构建开环最优控制问题，求解当前时刻的最优控制律；下一时刻，根据新的参考轨迹，重复以上过程，如此往复滚动时域优化被控对象。然而，MPC的滚动时域优化特性，导致将算法部署到控制器时，在线求解负担十分繁重，难以保证求解的实时性。

因此，学术界为了提升MPC问题的求解速度，利用并行计算架构，提出了时域分解模型预测控制方法，将原来的大规模MPC问题，通过引入共识变量，在预测时域内分解成若干个小规模的子MPC问题。之后利用共识优化方法，对分解之后子问题间形成的共识优化问题进行求解。但是，由于上述时域分解模型预测控制方法，仅能在相邻节点间传递信息，这阻碍了节点间的信息传递效率，导致该算法的收敛速度很慢，限制了该方法的应用。

发明内容

本发明的目的是提出一种模型预测控制器的时域分解加速方法，针对已有技术中存在的方法信息传递效率低、收敛速度慢的问题，利用被控系统的预测方程进行状态变量间的跨节点预测。在跨节点预测的基础上，设计多种不同的共识拓扑结构，提升节点间的信息传递效率，从而提升该算法的收敛速度。

本发明提出的模型预测控制器的时域分解加速方法，包括以下步骤：

(1)根据被控系统性能需要，建立一个模型预测控制问题，该问题包括目标函数以及约束条件，模型预测控制问题的表达式如下：

满足：

x_t+1＝Ax_t+Bu_t,t＝1,…,N

其中，N为预测时域的长度，t为预测时域内的任一时刻，Q和R分别为状态变量和控制变量的权重矩阵，根据被控系统性能需要人为设定，A和B分别为状态系数矩阵和控制系数矩阵，根据被控系统的预测模型获得，

为t时刻状态变量和控制变量需满足的约束条件，x_t和u_t为t时刻被控系统的状态变量及控制变量；

(2)除了初始和末端时刻外，对预测时域内的状态参数进行虚拟复制，对步骤(1)建立的模型预测控制问题进行解耦，具体过程如下：

满足：

其中，上标(t)中的t表示与预测时域内的任一时刻相对应的任一节点t，下标t为预测时域内的任一时刻；

(3)利用被控系统的动力学响应函数，建立被控系统的预测方程，实现状态变量的跨节点预测，预测方程如下：

x₂＝Ax₁+Bu₁

x₃＝Ax₂+Bu₂＝A²x₁+ABu₁+Bu₂

因此，根据被控系统的动力学响应，可以将未来系统的状态x₁,x₂,…,x_N表示为系统控制变量u₁,u₂,…u_N-1的显式函数，即

利用被控系统的预测函数，我们可以根据前t-1个节点的信息，预测第t个节点的信息，以此实现状态变量的跨节点预测；

(4)引入共识变量z，构建时域分解跨节点共识模型预测控制问题，具体过程如下：

(4-1)在步骤(3)实现状态变量跨节点预测的基础上，引入一个共识变量z，得到时域分解跨节点共识模型预测控制问题如下：

满足：

t∈{1,…,N-1},t≥i

(4-2)构建两个矩阵A_c和B_c以描述共识约束：

A_cX+B_cz＝0，

其中，n为状态变量的维度，m为控制变量的维度，X为原始变量，t时刻的原始变量

A_c和B_c分别为原始变量X和共识变量z的系数矩阵，由共识拓扑结构确定；

(5)针对时域分解跨节点共识模型预测控制问题，利用共识优化的方法进行迭代求解，具体过程如下：

(5-1)令步骤(4)模型预测控制问题中的共识变量的目标函数g(z)＝0,且原始变量X的目标函数f(X)为

其中

写出共识优化方法的拉格朗日形式如下

其中，ρ为惩罚参数，y为对偶变量，y^T表示对向量y取转置，

表示对A_cX+B_cz的二范数取平方；

(5-2)根据步骤(5-1)中的共识优化方法的拉格朗日形式，对原始变量X进行更新，更新公式如下：

其中，k为算法迭代次数，argmin L_ρ(X,z^k,y^k)表示对函数L_ρ(X,z^k,y^k)取最小值的X,z^k和y^k表示上一次优化迭代时更新的z和y的值。

(5-3)根据在步骤(5-2)完成更新的原始变量X^k+1，对共识变量z进行更新，更新公式如下：

(5-4)根据步骤(5-2)和(5-3)完成更新的原始变量X^k+1和共识变量z^k+1，更新对偶变量y^k+1，更新公式如下：

y^k+1∶＝y^k+ρ(A_cx^k+1+B_cz^k+1)

(5-5)当每次完成步骤(5-2)-(5-4)的计算之后，判断当前的原始变量X^k,共识变量z^k和对偶变量y^k是否满足收敛条件，共识优化方法的收敛准则设定如下：

设定原始收敛阈值∈^pri及对偶收敛阈值∈^dual，在每一次的迭代求解完X^k,z^k,y^k之后，计算原始残差r^k＝‖A_cX^k+B_cz^k‖和对偶残差

若r^k≤∈^pri且s^k≤∈^dual，则停止迭代，将第k次计算求得的原始变量X^k中的第一个控制变量

输入被控系统，用于对被控系统的控制；若不满足r^k≤∈^pri且s^k≤∈^dual，则返回步骤(5-2)。

本发明提出的模型预测控制器的时域分解加速方法，其优点是：

本发明的模型预测控制器的时域分解加速方法，将模型预测控制算法在预测时域上进行分解，将预测时域内的每一组状态量，视作拓扑结构中的节点，利用被控系统的预测方程，实现信息的跨节点传递。再利用一致性优化方法对该问题进行迭代计算，交替更新原始变量、共识变量以及对偶变量，直至满足收敛准则。本发明通过信息的跨节点传递，提升了各节点间的信息传递效率。相比于信息仅在相邻节点间传递的传统方法，本发明方法大幅度提升了算法的收敛速。

附图说明

图1是本发明模型预测控制器时域分解加速方法的流程图。

图2(a)是模型预测控制问题的时域表示图。

图2(b)是本发明时域分解模型预测控制的原理图。

图3是本发明中跨节点共识方法的一种共识拓扑表示图。

图2和图3中，三角块表示节点，箭头表示信息传递的方向。

具体实施方式

本发明提出的模型预测控制器的时域分解加速方法，其流程图如图1所示，包括以下步骤：

(1)根据被控系统性能需要，建立一个模型预测控制问题，该问题包括目标函数以及约束条件，模型预测控制问题的表达式如下：

满足：

x_t+1＝Ax_t+Bu_t,t＝1,…,N

其中，N为预测时域的长度，t为预测时域内的任一时刻，Q和R分别为状态变量和控制变量的权重矩阵，根据被控系统性能需要人为设定，A和B分别为状态系数矩阵和控制系数矩阵，根据被控系统的预测模型获得，

为t时刻状态变量和控制变量需满足的约束条件，x_t和u_t为t时刻被控系统的状态变量及控制变量；图2(a)为模型预测控制问题的时域表示图；

(2)除了初始和末端时刻外，对预测时域内的状态参数进行虚拟复制，对步骤(1)建立的模型预测控制问题进行解耦，具体过程如下：

满足：

其中，上标(t)中的t表示与预测时域内的任一时刻相对应的任一节点t，下标t为预测时域内的任一时刻；通过在时域上对原来的模型预测控制问题进行解耦，使原来大规模的控制问题，转化为多小规模的子问题且子问题个数小于或等于预测时域长度；

(3)利用被控系统的动力学响应函数，建立被控系统的预测方程，实现状态变量的跨节点预测，预测方程如下：

x₂＝Ax₁+Bu₁

x₃＝Ax₂+Bu₂＝A²x₁+ABu₁+Bu₂

因此，根据被控系统的动力学响应，可以将未来系统的状态x₁,x₂,…,x_N表示为系统控制变量u₁,u₂,…u_N-1的显式函数，即

利用被控系统的预测函数，可以根据前t-1个节点的信息，预测第t个节点的信息，以此实现状态变量的跨节点预测；

(4)引入共识变量z，构建时域分解跨节点共识模型预测控制问题，具体过程如下：

(4-1)在步骤(3)实现状态变量跨节点预测的基础上，引入一个共识变量z，如图2(b)所示，得到时域分解跨节点共识模型预测控制问题如下：

满足：

t∈{1,…,N-1},t≥i

(4-2)时域分解跨节点共识模型预测控制问题中的任一节点需至少一个共识约束，步骤(4-1)中的状态变量x和共识变量z间的等式关系即为共识约束。

构建两个矩阵A_c和B_c以描述共识约束：

A_cX+B_cz＝0，

其中，n为状态变量的维度，m为控制变量的维度，X为原始变量，t时刻的原始变量

A_c和B_c分别为原始变量X和共识变量z的系数矩阵，该系数矩阵由共识拓扑结构确定，共识拓扑结构如图3所示；

通过上述时域分解跨节点共识模型预测控制问题，可以设计多种不同的共识拓扑结构，例如传统的仅相邻节点传递信息的点对点结构，或者以初始时刻为中心的星形结构。总之，只要是满足任一节点至少有一个共识约束的拓扑结构均可。通过设计能够提升节点间传递效率的拓扑结构，来达到模型预测控制的时域分解加速的目的。

(5)针对时域分解跨节点共识模型预测控制问题，利用共识优化的方法进行迭代求解，具体过程如下：

(5-1)令步骤(4)模型预测控制问题中的共识变量的目标函数g(z)＝0,且原始变量X的目标函数f(X)为

其中

写出共识优化方法的拉格朗日形式如下

其中，ρ为惩罚参数，y为对偶变量，y^T表示对向量y取转置，

表示对A_cX+B_cz的二范数取平方；

(5-2)根据步骤(5-1)中的共识优化方法的拉格朗日形式，对原始变量X进行更新，更新公式如下：

其中，k为算法迭代次数，argmin L_ρ(X,z^k,y^k)表示对函数L_ρ(X,z^k,y^k)取最小值的X,z^k和y^k表示上一次优化迭代时更新的z和y的值。

(5-3)根据在步骤(5-2)完成更新的原始变量X^k+1，对共识变量z进行更新，更新公式如下：

(5-4)根据步骤(5-2)和(5-3)完成更新的原始变量X^k+1和共识变量z^k+1，更新对偶变量y^k+1，更新公式如下：

(5-5)当每次完成步骤(5-2)-(5-4)的计算之后，判断当前的原始变量X^k,共识变量z^k和对偶变量y^k是否满足收敛条件。共识优化方法的收敛准则设定如下：

设定原始收敛阈值∈^pri及对偶收敛阈值∈^dual，在每一次的迭代求解完X^k,z^k,y^k之后，计算原始残差r^k＝‖A_cX^k+B_cz^k‖，对偶残差

若r^k≤∈^pri且s^k≤∈^dual，则停止迭代，将第k次计算求得的原始变量X^k中的第一个控制变量

输入被控系统，用于对被控系统的控制；若不满足r^k≤∈^pri且s^k≤∈^dual，则返回步骤(5-2)。

Claims (1)

1.一种模型预测控制器的时域分解加速方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)根据被控系统性能需要，建立一个模型预测控制问题，该问题包括目标函数以及约束条件，模型预测控制问题的表达式如下：

满足：

x_t+1＝Ax_t+Bu_t,t＝1,…,N

其中，N为预测时域的长度，t为预测时域内的任一时刻，Q和R分别为状态变量和控制变量的权重矩阵，根据被控系统性能需要人为设定，A和B分别为状态系数矩阵和控制系数矩阵，根据被控系统的预测模型获得，

为t时刻状态变量和控制变量需满足的约束条件，x_t和u_t为t时刻被控系统的状态变量及控制变量；

(2)除了初始和末端时刻外，对预测时域内的状态参数进行虚拟复制，对步骤(1)建立的模型预测控制问题进行解耦，具体过程如下：

满足：

其中，上标(t)中的t表示与预测时域内的任一时刻相对应的任一节点t，下标t为预测时域内的任一时刻；

(3)利用被控系统的动力学响应函数，建立被控系统的预测方程，实现状态变量的跨节点预测，预测方程如下：

x₂＝Ax₁+Bu₁

x₃＝Ax₂+Bu₂＝A²x₁+ABu₁+Bu₂

因此，根据被控系统的动力学响应，可以将未来系统的状态x₁,x₂,…,x_N表示为系统控制变量u₁,u₂,…u_N-1的显式函数，即

利用被控系统的预测函数，我们可以根据前t-1个节点的信息，预测第t个节点的信息，以此实现状态变量的跨节点预测；

(4)引入共识变量z，构建时域分解跨节点共识模型预测控制问题，具体过程如下：

(4-1)在步骤(3)实现状态变量跨节点预测的基础上，引入一个共识变量z，得到时域分解跨节点共识模型预测控制问题如下：

满足：

t∈{1,…,N-1},t≥i

(4-2)构建两个矩阵A_c和B_c以描述共识约束：

A_cX+B_cz＝0，

其中，n为状态变量的维度，m为控制变量的维度，X为原始变量，t时刻的原始变量

A_c和B_c分别为原始变量X和共识变量z的系数矩阵；

(5)针对时域分解跨节点共识模型预测控制问题，利用共识优化的方法进行迭代求解，具体过程如下：

(5-1)令步骤(4)模型预测控制问题中的共识变量的目标函数g(z)＝0,且原始变量X的目标函数f(X)为

其中

写出共识优化方法的拉格朗日形式如下

其中，ρ为惩罚参数，y为对偶变量，y^T表示对向量y取转置，

表示对A_cX+B_cz的二范数取平方；

(5-2)根据步骤(5-1)中的共识优化方法的拉格朗日形式，对原始变量X进行更新，更新公式如下：

其中，k为算法迭代次数，argminL_ρ(X,z^k,y^k)表示对函数L_ρ(X,z^k,y^k)取最小值的X,z^k和y^k表示上一次优化迭代时更新的z和y的值；

(5-3)根据在步骤(5-2)完成更新的原始变量X^k+1，对共识变量z进行更新，更新公式如下：

(5-4)根据步骤(5-2)和(5-3)完成更新的原始变量X^k+1和共识变量z^k+1，更新对偶变量y^{k +1}，更新公式如下：

y^k+1：＝y^k+ρ(A_cX^k+1+B_cz^k+1)

(5-5)当每次完成步骤(5-2)-(5-4)的计算之后，判断当前的原始变量X^k,共识变量z^k和对偶变量y^k是否满足收敛条件，共识优化方法的收敛准则设定如下：

设定原始收敛阈值∈^pri及对偶收敛阈值∈^dual，在每一次的迭代求解完X^k,z^k,y^k之后，计算原始残差r^k＝‖A_cX^k+B_cz^k‖和对偶残差

若r^k≤∈^pri且s^k≤∈^dual，则停止迭代，将第k次计算求得的原始变量X^k中的第一个控制变量

输入被控系统，用于对被控系统的控制；若不满足r^k≤∈^pri且s^k≤∈^dual，则返回步骤(5-2)。

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