CN116736842A - 半马尔可夫切换拓扑下车辆队列的h无穷与无源性控制方法 - Google Patents
半马尔可夫切换拓扑下车辆队列的h无穷与无源性控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了半马尔可夫切换拓扑下车辆队列的H无穷与无源性控制方法，首先建立单个车辆的纵向动力学状态空间模型。其次基于图论描述车辆之间的信息交互形式，车辆间的时变特性用半马尔可夫过程刻画。然后根据刻画结果，设计半马尔可夫切换拓扑下车辆队列的分布式控制器和闭环系统。最后针对半马尔可夫切换拓扑下的车辆队列，进行均方稳定性和H无穷与无源性分析，并求解分布式控制器的控制增益矩阵，得到车辆控制器。本发明当扰动存在时队列系统也能保持正常运作状态的能力，并使得跟随者都能实现对领航者的跟踪，实现队列控制的性能指标。
Description
技术领域
本发明涉及智能交通技术领域，具体是一种半马尔可夫切换拓扑下车辆队列的H无穷与无源性控制方法。
背景技术
近年来，智能车辆公路技术(IVHS)蓬勃发展，车辆队列控制作为IVHS中的一项关键技术，也引起了越来越多的研究关注。车辆队列就是将两辆或者两辆以上的车辆组织成一个具有安全车距和相同速度的队列，其能够大大改善道路吞吐量，减少燃油油耗。
在实际的通信网络中，由于传感器传输距离的限制、网络丢包和信号干扰等原因，通信拓扑呈时变特性。因此，研究半马尔可夫切换拓扑下的车辆队列控制问题具有重要意义。
Dai等人的“Exponential consensus of non-linear multi-agent systemswith semi-markov switching topologies”研究了半马尔可夫切换拓扑下非线性多智能体系统的指数稳定问题。Huang等人的“Event-triggered leader-following consensusof multi-agent systems under semi-markov switching topology with partiallyunknown rates”针对半马尔可夫切换拓扑下，进一步基于事件触发研究了多智能体的稳定性问题。
综上所述，大多数研究是针对于半马尔可夫切换拓扑下的多智能体系统，关于车辆队列的研究较少。
发明内容
本发明针对上述问题，提出了半马尔可夫切换拓扑下车辆队列的H无穷与无源性控制方法，将半马尔可夫随机过程引入到车辆队列系统中，在扰动存在的情况下，设计一种分布式控制器来保证半马尔可夫切换拓扑下车辆队列的均方稳定，并满足所给定的H无穷与无源性能。
为实现上述目的，本发明所提供的技术方案为：
半马尔可夫切换拓扑下车辆队列的H无穷与无源性控制方法，包括以下步骤：
步骤1：建立单个车辆的纵向动力学状态空间模型。
步骤2：基于图论来描述车辆之间的信息交互形式，并且车辆间的时变特性用一个半马尔可夫过程刻画。
步骤3：根据刻画结果，设计半马尔可夫切换拓扑下车辆队列的分布式控制器和闭环系统。
步骤4：针对半马尔可夫切换拓扑下的车辆队列，首先进行均方稳定性和H无穷与无源性分析，接着采用李雅普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式方法求解分布式控制器的控制增益矩阵，得到车辆控制器，完成车辆队列的控制。
其中，步骤1建立车辆动力学状态空间模型需要以下具体步骤：
步骤1.1：队列中共有N+1辆车在平滑的道路上行驶，由编号为0的领航车辆和标号为1～N的跟随车组成。每辆车的纵向动力学存在发动机、制动系统、空气动力学阻力等环节，其纵向动力学数学模型如下：
其中，pi(t)和vi(t)分别表示车辆i的位置和速度，为pi(t)的一阶导数，ηT,i为传动系统的机械效率，rw,i为车辆的轮胎半径，Ti(t)为车辆实际驱动力，CA,i是空气动力学系数，mi为车辆的质量，g为重力加速度，fi为轮胎滚动阻力系数，τi为车辆纵向系统的时滞常数，Tdes,i(t)为期望驱动力。
通过反馈线性化，得到期望驱动力：
其中/>用来表示车辆i的加速度，ui(t)是反馈线性化后车辆i的控制输入，每辆车的三阶动力学模型为：
定义xi(t)＝[pi(t),vi(t),ai(t)]T，第i辆车的纵向动力学状态空间模型可以表示为：
其中wi(t)为车辆的外源性干扰，
步骤2中用半马尔可夫过程来描述车辆间的通信拓扑包括以下具体步骤：
步骤2.1：队列中N个跟随车的通信拓扑用有向图进行建模，其中表示顶点集，边集/>表示车辆间的连通关系。定义与EN对应的邻接矩阵/>当车辆i能接收到车辆j的状态信息，aij＝1，i≠j，否则aij＝0。入度矩阵/>其中/>diag{·}代表对角块矩阵。有向图/>的拉普拉斯矩阵/>定义如下：
定义牵引矩阵当车辆i能接收到领航车辆的信息时，/>否则/>
步骤2.2：引入半马尔可夫随机过程来描述通信拓扑的动态特性。车辆队列在t时刻的通信拓扑用来描述，其中/> 和εθ(t)分别为半马尔可夫随机过程下对应的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、牵引矩阵和车辆间的连通关系，并且/>模态的切换由随机过程{θ(t),t≥0}控制，并且在状态空间/>中取值。定义/>为半马尔可夫过程的转移率矩阵，其转移率如下：
其中limΔ→∞o(Δ)/Δ＝0，πsl(h)表示在t时刻的模态s到t+Δ时刻的模态l的转移率。
步骤3中控制器的设计和闭环系统包括以下具体步骤：
步骤3.1：在本发明中，车辆队列控制的具体目标是：设计一个控制器使得所有车辆的速度最终都能趋于一致并且相邻两车满足规定的间距策略，即：
其中，v0(t)为领航车的速度，di,i-1表示第i辆车和第i-1辆车之间的期望距离，为定值。
对于跟随车i，设计的分布式控制器形式如下：
其中，xi(t)为第i辆车的状态，是待设计的控制增益矩阵。并且有di,j＝di，0-dj,0，di，0表示第i辆车和领航车之间的距离。
步骤3.2：对于每个跟随车i，定义跟踪误差为：
其中，分别为第i辆车的位置、速度、加速度误差。
定义结合式(2)和(6)，可以得到车辆队列的闭环系统为：
其中，代表矩阵的克罗内克积，IN代表N×N的单位矩阵，/>u0(t)和w0(t)分别为领航车的输入和扰动。z(t)为被控输出，通常用来衡量性能，C＝[1,0,0]。
步骤4中求解控制器的控制增益矩阵包括以下具体步骤：
步骤4.1：针对半马尔可夫切换拓扑下的车辆首先进行均方稳定性和H无穷与无源性分析，再此基础上得到控制器的控制增益矩阵。
构造如下李雅普诺夫函数：
其中，Pθ(t)为待求的正定矩阵。则车辆队列闭环系统式(8)均方稳定并且满足H无穷与无源性能的条件为：
给定标量α∈(0,1)，γ＞0，如果存在正定对称矩阵Ps、Pl和Ks，使得：
则闭环系统式(8)均方稳定并且满足H无穷与无源性能。
其中，定义符号He(M)＝M+MT，M为任意矩阵，E{·}代表数学期望符号，fs(h)代表对于模态s驻留时间h的概率密度分布函数，符号*表示矩阵沿着对角线对称位置元素的转置，矩阵I表示维度匹配的单位矩阵，且有：
步骤4.2：将上述含有耦合项的条件转化为线性矩阵不等式的形式，推导出分布式控制器式(6)的增益矩阵。
采用舒尔补引理，将转化为以下形式：
其中
对式(11)左右两边同乘矩阵及其转置，之后再用舒尔补引理，并且令/>以及/>可以得到如下形式
其中，
最后利用线性矩阵不等式求解上述不等式(12)，求出Xs和Ys。此时，分布式控制器的控制增益
本发明有益效果：本发明采用反馈线性化的技术，构建了单个车辆的纵向动力学模型，并且用一个半马尔可夫随机过程来刻画车辆间通信拓扑的时变特性，给出了车辆队列的闭环系统，还考虑了一种新颖的H无穷与无源性能，即扰动存在时队列系统也能保持正常运作状态的能力。本发明的控制目标在于设计一种分布式控制器使得跟随者都能实现对领航者的跟踪，同时实现队列控制的性能指标。
附图说明
图1为本发明的整个发明内容的方法流程图；
图2为本发明中发明内容对应的3种通信拓扑结构图；
图3为本发明具体实施方式的车辆间通信拓扑切换关系图；
图4(a)为本发明具体实施方式的车辆位置仿真图；
图4(b)为本发明具体实施方式的车辆位置误差仿真图；
图4(c)为本发明具体实施方式的车辆速度误差仿真图；
图4(d)为本发明具体实施方式的车辆加速度误差仿真图。
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
半马尔可夫切换拓扑下车辆队列的H无穷与无源性控制方法，流程如图1所示，包括以下步骤：
步骤1：建立单个车辆的纵向动力学状态空间模型。
步骤2：基于图论来描述车辆之间的信息交互形式，并且车辆间的时变特性用一个半马尔可夫过程刻画。
步骤3：根据刻画结果，设计半马尔可夫切换拓扑下车辆队列的分布式控制器和闭环系统。
步骤4：针对半马尔可夫切换拓扑下的车辆队列，首先进行均方稳定性和H无穷与无源性分析，接着采用李雅普诺夫稳定性理论和线性矩阵不等式方法求解分布式控制器的控制增益矩阵，得到车辆控制器，完成车辆队列的控制。
其中，步骤1建立车辆动力学状态空间模型需要以下具体步骤：
步骤1.1：队列中共有N+1辆车在平滑的道路上行驶，由编号为0的领航车辆和标号为1～N的跟随车组成。每辆车的纵向动力学存在发动机、制动系统、空气动力学阻力等环节，其纵向动力学数学模型如下：
其中，pi(t)和vi(t)分别表示车辆i的位置和速度，为pi(t)的一阶导数，ηT,i为传动系统的机械效率，rw,i为车辆的轮胎半径，Ti(t)为车辆实际驱动力，CA,i是空气动力学系数，mi为车辆的质量，g为重力加速度，fi为轮胎滚动阻力系数，τi为车辆纵向系统的时滞常数，Tdes,i(t)为期望驱动力。
通过反馈线性化，得到期望驱动力：
其中/>用来表示车辆i的加速度，ui(t)是反馈线性化后车辆i的控制输入，每辆车的三阶动力学模型为：
定义xi(t)＝[pi(t),vi(t),ai(t)]T，第i辆车的纵向动力学状态空间模型可以表示为：
其中wi(t)为车辆的外源性干扰，
步骤2中用半马尔可夫过程来描述车辆间的通信拓扑包括以下具体步骤：
步骤2.1：队列中N个跟随车的通信拓扑用有向图进行建模，其中表示顶点集，边集/>表示车辆间的连通关系。定义与εN对应的邻接矩阵/>当车辆i能接收到车辆j的状态信息，aij＝1，i≠j，否则aij＝0。入度矩阵/>其中/>diag{·}代表对角块矩阵。有向图/>的拉普拉斯矩阵/>定义如下：
定义牵引矩阵当车辆i能接收到领航车辆的信息时，/>否则/>
步骤2.2：引入半马尔可夫随机过程来描述通信拓扑的动态特性。车辆队列在t时刻的通信拓扑用来描述，其中/> 和Eθ(t)分别为半马尔可夫随机过程下对应的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、牵引矩阵和车辆间的连通关系，并且/>模态的切换由随机过程{θ(t),t≥0}控制，并且在状态空间/>中取值。定义/>为半马尔可夫过程的转移率矩阵，其转移率如下：
其中limΔ→∞o(Δ)/Δ＝0，πsl(h)表示在t时刻的模态s到t+Δ时刻的模态l的转移率。
步骤3中控制器的设计和闭环系统包括以下具体步骤：
步骤3.1：在本发明中，车辆队列控制的具体目标是：设计一个控制器使得所有车辆的速度最终都能趋于一致并且相邻两车满足规定的间距策略，即：
其中，v0(t)为领航车的速度，di,i-1表示第i辆车和第i-1辆车之间的期望距离，为定值。本发明中采用固定间距策略，即di,i-1＝d0为定值。
对于跟随车i，设计的分布式控制器形式如下：
其中，xi(t)为第i辆车的状态，是待设计的控制增益矩阵。并且有di,j＝di，0-dj,0，di，0表示第i辆车和领航车之间的距离。
步骤3.2：对于每个跟随车i，定义跟踪误差为：
其中，分别为第i辆车的位置、速度、加速度误差。
定义结合式(2)和(6)，可以得到车辆队列的闭环系统为：
其中，代表矩阵的克罗内克积，IN代表N×N的单位矩阵，/>u0(t)和w0(t)分别为领航车的输入和扰动。z(t)为被控输出，通常用来衡量性能，C＝[1,0,0]。
步骤4中求解控制器的控制增益矩阵包括以下具体步骤：
步骤4.1：针对半马尔可夫切换拓扑下的车辆首先进行均方稳定性和H无穷与无源性分析，再此基础上得到控制器的控制增益矩阵。
构造如下李雅普诺夫函数：
其中，Pθ(t)为待求的正定矩阵。则车辆队列闭环系统式(8)均方稳定并且满足H无穷与无源性能的条件为：
给定标量α∈(0,1)，γ＞0，如果存在正定对称矩阵Ps和Ks，使得：
则闭环系统式(8)均方稳定并且满足H无穷与无源性能。
其中：定义符号He(M)＝M+MT，M为任意矩阵，E{·}代表数学期望符号，fs(h)代表对于模态s驻留时间h的概率密度分布函数，符号*表示矩阵沿着对角线对称位置元素的转置，矩阵I表示维度匹配的单位矩阵，且有：
证明：
定义为V(ε(t),s)的若无穷小算子，当/>时，然后结合上述式(4)和(8)，可得：
其中，由式(10)可知，/>即也就是Γ＜0，则可以得到/>由李雅普诺夫稳定性理论可知，此刻闭环系统式(8)是均方稳定的。
引入如下H无穷与无源性能指标函数：
其中，α＞0，表示H无穷和无源性能之间的权衡。γ＞0，表示系统的抗干扰能力。
当时，定义向量/>则可以得到
显然，由式(10)可知也就能保证J＜0，因此就可以推导出：
对不等式(13)两边同时取积分，可以得到零初始条件下：
由此可见，系统式(8)满足给定的H无穷与无源控制性能。
综上所述，可以由推出Γ＜0。因此当/>时，闭环系统时均方稳定的；/>时，系统满足给定的性能指标。
步骤4.2：将上述含有耦合项的条件转化为线性矩阵不等式的形式，推导出分布式控制器式(6)的增益。
采用舒尔补引理，将转化为以下形式：
其中
对式(16)左右两边同乘矩阵及其转置，之后再用舒尔补引理，并且令/>以及/>可以得到如下形式：
其中，
最后利用线性矩阵不等式工具箱求解上述不等式(17)，求出Xs和Ys。此时，分布式控制器的控制增益
实施例：
(1)纵向动力学状态空间模型建立
本发明的动力学模型如式(3)所示。假设车辆队列共有5辆车，考虑每辆车的扰动为w(t)＝2sin(t)，采样间隔为0.002s,时滞常数τ＝0.5，仿真时长为16s。
(2)车辆间通信拓扑的建模
假设车辆间的通信拓扑有3种模态，如图2所示。L0为领航车，F1～F5分别代表第1-5辆跟随车，L0→F1代表第1辆跟随车能够接收到领航车的信息，即F1→F2代表第2辆跟随车能够接收到第1辆跟随车的信息，即a21＝1。图3是通信拓扑在3种模态之间即θ(t)＝1、θ(t)＝2、θ(t)＝3按照半马尔可夫过程随机切换，例如0时刻由1模态按照概率跳到3模态，下一时刻由3模态跳到2模态。其中半马尔可夫过程的转移率矩阵为：
假设每个模态的驻留时间服从威布尔分布，则在模态s的概率密度函数为当s＝1时，令b＝2，c＝2，此时/>当s＝2时，令b＝1，c＝3，/>当s＝3时，令b＝1，c＝2，/>通过计算，得到转移率函数的数学期望为：
(3)其余相关参数设计
给定标量α＝0.01，γ＝15。初始化每个车辆，其中令x1＝[30,2,0]，x2＝[28,2,0]，x3＝[26,2,0]，x4＝[24,2,0]，x5＝[22,2,0]，期望车距d＝3m。
得到稳定性结果如图4(a)、图4(b)、图4(c)和图4(d)所示，能够达到预期的控制目标。其中图4(a-d)分别代表车辆间的位置、位置误差、速度误差和加速度误差。由图可知所述方法可以保证车辆队列的队列稳定性。
Claims (6)
1.半马尔可夫切换拓扑下车辆队列的H无穷与无源性控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：建立单个车辆的纵向动力学状态空间模型；
步骤2：基于图论描述车辆之间的信息交互形式，并且车辆间的时变特性用一个半马尔可夫过程刻画；
步骤3：根据刻画结果，设计半马尔可夫切换拓扑下车辆队列的分布式控制器和闭环系统；
步骤4：针对半马尔可夫切换拓扑下的车辆队列，求解分布式控制器的控制增益矩阵，得到车辆控制器，完成车辆队列的控制。
2.根据权利要求1所述的半马尔可夫切换拓扑下车辆队列的H无穷与无源性控制方法，其特征在于，在步骤1中，建立所述纵向动力学状态空间模型具体过程如下：
队列中共有N+1辆车在平滑的道路上行驶，由编号为0的领航车辆和标号为1～N的跟随车组成；每辆车的纵向动力学存在发动机、制动系统以及空气动力学阻力环节，其纵向动力学数学模型如下：
其中，pi(t)和vi(t)分别表示车辆i的位置和速度，为pi(t)的一阶导数，ηT,i为传动系统的机械效率，rw,i为车辆的轮胎半径，Ti(t)为车辆实际驱动力，CA,i是空气动力学系数，mi为车辆的质量，g为重力加速度，fi为轮胎滚动阻力系数，τi为车辆纵向系统的时滞常数，Tdes,i(t)为期望驱动力；
通过反馈线性化，得到期望驱动力：其中，/>表示车辆i的加速度，ui(t)是反馈线性化后车辆i的控制输入，每辆车的三阶动力学模型为：
定义xi(t)＝[pi(t),vi(t),ai(t)]T，第i辆车的纵向动力学状态空间模型表示为：
其中wi(t)为车辆的外源性干扰，
3.根据权利要求2所述的半马尔可夫切换拓扑下车辆队列的H无穷与无源性控制方法，其特征在于，步骤2中，所述用一个半马尔可夫过程刻画车辆间的时变特性的具体过程如下：
步骤2.1：队列中N个跟随车的通信拓扑用有向图进行建模，其中表示顶点集，边集/>表示车辆间的连通关系。定义与εN对应的邻接矩阵/>当车辆i能接收到车辆j的状态信息，aij＝1，i≠j，否则aij＝0。入度矩阵/>其中/>diag{·}代表对角块矩阵。有向图/>的拉普拉斯矩阵/>定义如下：
定义牵引矩阵当车辆i能接收到领航车辆的信息时，/>否则
步骤2.2：引入半马尔可夫随机过程描述通信拓扑的动态特性，车辆队列在t时刻的通信拓扑用描述，其中/> 和/>分别为半马尔可夫随机过程下对应的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、牵引矩阵和车辆间的连通关系，并且/>模态的切换由随机过程{θ(t),t≥0}控制，并且在状态空间中取值；定义▽＝{πsl(h)}为半马尔可夫过程的转移率矩阵，其转移率如下：
其中，limΔ→∞o(Δ)/Δ＝0，πsl(h)表示在t时刻的模态s到t+Δ时刻的模态l的转移率。
4.根据权利要求3所述的半马尔可夫切换拓扑下车辆队列的H无穷与无源性控制方法，其特征在于，步骤3中，所述设计分布式控制器和闭环系统具体过程如下：
步骤3.1：车辆队列控制的目标是：
其中v0(t)为领航车的速度，di,i-1表示第i辆车和第i-1辆车之间的期望距离；
对于跟随车i，设计的分布式控制器形式如下：
其中，xi(t)为第i辆车的状态，是待设计的控制增益矩阵；并且有di,j＝di，0-dj,0，di，0表示第i辆车和领航车之间的距离；
步骤3.2：对于每个跟随车i，定义跟踪误差为：
其中，分别为第i辆车的位置、速度、加速度误差；
定义结合式(2)和(6)，得到车辆队列的闭环系统为：
其中，代表矩阵的克罗内克积，IN代表N×N的单位矩阵，/>u0(t)和w0(t)分别为领航车的输入和扰动；z(t)为被控输出，用于衡量性能，C＝[1,0,0]。
5.根据权利要求4所述的半马尔可夫切换拓扑下车辆队列的H无穷与无源性控制方法，其特征在于，在步骤3.1中，期望距离di,i-1为定值。
6.根据权利要求4或5所述的半马尔可夫切换拓扑下车辆队列的H无穷与无源性控制方法，其特征在于，步骤4中求解控制器的控制增益矩阵具体过程如下：
步骤4.1：构造如下李雅普诺夫函数：
其中，Pθ(t)为待求的正定矩阵；则车辆队列闭环系统式(8)均方稳定并且满足H无穷与无源性能的条件为：
给定标量α∈(0,1)，γ＞0，如果存在正定对称矩阵Ps、Pl和Ks，使得：
则闭环系统式(8)均方稳定并且满足H无穷与无源性能；
其中，定义符号He(M)＝M+MT，M为任意矩阵，fs(h)代表对于模态s驻留时间h的概率密度分布函数，符号*表示矩阵沿着对角线对称位置元素的转置，矩阵I表示任意维度匹配的单位矩阵，且有：
步骤4.2：采用舒尔补引理，将转化为以下形式：
其中
对式(11)左右两边同乘矩阵及其转置，之后再用舒尔补引理，并且令Ps -1＝Xs以及KsPs -1＝Ys，得：
其中，
最后利用线性矩阵不等式求解上述不等式(12)，求出Xs和Ys，则分布式控制器的控制增益矩阵
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2023
- 2023-05-19 CN CN202310569658.3A patent/CN116736842A/zh active Pending
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN117193146A (zh) * | 2023-11-07 | 2023-12-08 | 北京航空航天大学 | 智能体集群的控制方法及相关产品 |
| CN117193146B (zh) * | 2023-11-07 | 2024-01-30 | 北京航空航天大学 | 智能体集群的控制方法及相关产品 |
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