CN113485124A - 一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制方法及系统，通过建立异构车辆队列控制系统的车辆纵向动力学模型、固定间距策略和通信拓扑，通过将车辆队列的闭环系统特征方程等价分解为若干个子系统特征方程，将整个车辆队列控制系统的稳定性控制问题转化为若干个子系统的稳定性控制问题，极大地降低了车辆队列稳定性控制与分析的计算量。通过建立子系统的辅助特征方程，将无限的系统特征根求解问题转化为有限的纯虚根求解问题，避免了对系统特征方程直接求根，本发明可计算出车辆队列的准确时滞边界，能够保证车辆队列在所给出的时滞边界内稳定行驶，且得到的稳定性条件为充分必要条件。

Description

一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制方法及系统

技术领域

本发明属于车辆队列控制领域，具体为一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制方法及系统。

背景技术

近年来，随着机动车保有量的增长，交通拥堵、能源消耗、尾气排放等严重问题日益突出。研究表明，智能车辆通过车-车通信、车-基础设施通信等多种无线通信方式，实现车间信息“共享”交互，使车辆以队列方式行驶，可以提高行车安全，增加交通容量，减少能源消耗。

然而，由于通信带宽、信道阻塞等客观原因，车辆队列的通信中必然存在通信时滞。通信时滞的存在，使得车辆队列的状态(位置、速度及加速度状态量)变化率不仅与当前时刻的状态有关，还与过去时刻的状态有关。通信时滞不仅对车辆队列的稳态和暂态控制性能产生不利影响，还会降低系统的稳定性，影响行驶安全。因此，如何设计在通信时滞影响下的车辆队列控制方法，并保证车辆队列稳定行驶，是车辆队列控制技术中亟需解决的难题。

目前，涉及通信时滞的车辆队列控制系统研究中仍存在许多问题和不足。现有研究以同构车辆队列为主，考虑的场景偏理想化。然而，考虑到实际道路交通中不同车辆的动力学特性互异，导致车辆队列以异构形式存在，且队列中每辆车的控制器增益互不相同，给车辆队列系统建模及稳定性控制带来了挑战。尚缺少一种计算量小、可扩展性强的异构车辆队列闭环控制系统的稳定性控制方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制方法及系统，以克服现有技术的不足。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制方法，包括以下步骤：

S1，建立异构车辆队列控制系统的车辆纵向动力学模型、固定间距策略和通信拓扑，根据固定间距策略和通信拓扑建立分布式控制器；

S2，根据车辆纵向动力学模型和分布式控制器建立车辆的闭环动力学方程，根据车辆的闭环动力学方程建立含有通信时滞的异构车辆队列闭环控制系统及其特征方程，利用矩阵的相似变换，将车辆队列闭环控制系统的特征方程等价分解为N个低阶特征方程的乘积，并根据低阶特征方程获取相应的子系统状态空间表达式；

S3，对得到的子系统状态空间表达式，利用Kronecker sum运算与z代换，建立子系统的辅助特征方程，解出在复平面单位圆上的根，然后求解子系统特征方程的纯虚根和临界时滞，并计算纯虚根在临界时滞处的根趋势，判别纯虚根在复平面虚轴处的渐近行为，获取到子系统的稳定域和准确时滞边界，逐个获取每个子系统的准确时滞边界，对所有子系统的稳定域取交集，最终得到整个车辆队列控制系统的稳定域和准确时滞边界，得到车辆队列稳定的充分必要条件。

进一步的，车辆纵向动力学模型为：

其中，i表示车辆的编号，编号0代表领航车，跟随车从前到后依次编号为1到N，p_i(t)、v_i(t)、a_i(t)分别表示第i辆车在t时刻的位置、速度、加速度状态，x_i(t)＝[p_i(t),v_i(t),a_i(t)]^T为第i辆车的状态量，u_i(t)表示第i辆车的控制输入，状态矩阵A_i与输入矩阵B_i分别为：

其中，T_i表示第i辆车驱动机构的惯性常数。所述车辆队列为异构车队，即各辆车的T_i不相同。

进一步的，固定间距策略用于令跟随车能够跟踪领航车，并使车辆队列以期望的固定间距行驶，即

其中，||·||表示取二范数，v₀(t)表示领航车在t时刻的速度，l_i,i-1为从第i-1辆车到第i辆车的期望间距，有l_i,i-1＝-l_i-1,i，采用固定距间距策略，设l_i,i-1为一固定常数：l_i,i-1＝l₀，l₀为常数。

进一步的，根据固定间距策略，对含有通信时滞的车辆状态进行反馈控制，建立的分布式控制器表示为：

其中，k_ip、k_iv、k_ia分别为第i辆车中分布式控制器的位置、速度、加速度控制增益，所述车辆队列为异构车队，即各辆车的控制增益不相同；τ表示通信时滞，p_i(t-τ)、v_i(t-τ)、a_i(t-τ)分别表示在t-τ时刻第i辆车的位置、速度、加速度状态，l_ij为从第i辆车到第j辆车的期望间距；m_ij表示第i辆车是否能够通过通信拓扑接收到第j辆车的状态信息，若能接收到，则m_ij＝1，否则m_ij＝0。

进一步的，采用有向无环图作为车辆通信拓扑。

进一步的，根据车辆纵向动力学模型与分布式控制器得到第i辆车的闭环动力学方程：

其中，

为位置状态误差，l_i,0为从领航车到第i辆车的期望间距；

为速度状态误差；

为加速度状态误差；

为t时刻第i辆跟随车相对于领航车的状态误差；K_i＝[k_ip，k_iv，k_ia]为第i辆车的控制增益向量。

进一步的，含通信时滞异构车辆队列闭环控制系统的状态空间表达式：

其中，

表示车辆队列在t时刻的状态误差，

X(t-τ)表示车辆队列在t-τ时刻的状态误差，

为状态矩阵：

其中，0为N阶零矩阵，I_N为N阶单位阵，

表示通信拓扑，

为拉普拉斯矩阵，用于描述所有跟随车之间的通信关系，

为牵引矩阵，用于描述领航车与跟随车之间通信关系；Δ为车队中车辆驱动机构的惯性常数T_i所构成的对角矩阵；T_p、T_v、T_a分别为由位置控制增益t_ip、速度控制增益t_iv、加速度控制增益t_ia所构成的对角矩阵。

异构车辆队列闭环控制系统的特征方程为：

其中，det(·)表示行列式运算，s为拉普拉斯变量，I_3N为3N阶单位阵。

进一步的，采用有向无环图作为车辆通信拓扑，利用矩阵的相似变换，对车辆队列闭环控制系统的特征方程进行分解，得到第i个子系统的低阶特征方程表示为：

其中，d_ii为矩阵

第i行第i列的元素，p_ii为矩阵

第i行第i列的元素。

进一步的，利用Kronecker sum运算与z代换，得到子系统的辅助特征方程为：

其中，z＝e^-τs，

表示Kronecker积，

辅助特征方程的解集为：

Z_i＝{z|ACE_i(z)＝0,|z|＝1}

子系统的稳定性可由子系统特征方程的纯虚根集合与临界时滞集合确定，子系统特征方程的纯虚根集合与临界时滞集合分别为：

其中，

代表实数域中的正数，ω为子系统特征方程的纯虚根，i为虚数单位，

表示取角运算。

表示一组对应关系，根据子系统特征方程的纯虚根ω和辅助特征方程相对应的解z，可解出临界时滞

通过计算根趋势，确定出子系统特征方程的纯虚根在临界时滞处的渐近行为，可得到子系统的稳定域和准确时滞边界。

一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制系统，其特征在于，包括系统建立模块，车辆队列子系统计算模块和稳定性控制输出模块；

系统建立模块用于建立车辆队列控制系统的车辆纵向动力学模型、固定间距策略和通信拓扑，根据固定间距策略和通信拓扑建立分布式控制器；

车辆队列子系统计算模块用于根据车辆纵向动力学模型和分布式控制器建立车辆的闭环动力学方程，根据车辆的闭环动力学方程建立含有通信时滞的异构车辆队列闭环控制系统及其特征方程，利用矩阵的相似变换，将车辆队列闭环控制系统的特征方程等价分解为N个低阶特征方程的乘积，并根据低阶特征方程获取相应的子系统状态空间表达式；

稳定性控制输出模块根据得到的子系统状态空间表达式，利用Kronecker sum运算与z代换，建立子系统的辅助特征方程，解出在复平面单位圆上的根，然后求解子系统特征方程的纯虚根和临界时滞，并计算纯虚根在临界时滞处的根趋势，判别纯虚根在复平面虚轴处的渐近行为，获取到子系统的稳定域和准确时滞边界，逐个获取每个子系统的准确时滞边界，对所有子系统的稳定域取交集，最终得到整个车辆队列控制系统的稳定域和准确时滞边界并输出。

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制方法，通过建立异构车辆队列控制系统的车辆纵向动力学模型、固定间距策略和通信拓扑，通过将车辆队列的闭环系统特征方程等价分解为若干个子系统特征方程，将整个车辆队列控制系统的稳定性控制问题转化为若干个子系统的稳定性控制问题，极大地降低了车辆队列稳定性控制与分析的计算量。通过建立子系统的辅助特征方程，将无限的系统特征根求解问题转化为有限的纯虚根求解问题，避免了对系统特征方程直接求根，本发明可计算出车辆队列的准确时滞边界，能够保证车辆队列在所给出的时滞边界内稳定行驶，且得到的稳定性条件为充分必要条件。

进一步的，根据固定间距策略和通信拓扑建立分布式控制器，车辆通过无线通信进行车间状态信息的“共享”交互，实现车辆的列队式行驶，在保证安全的前提下，可采用较小的跟车距离，从而增加道路容量。

本发明一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制系统，采用含通信时滞的分布式控制器，使跟随车自动跟踪领航车的状态，从而达到车辆自动跟驰的目的，系统简单，能够计算出车辆队列稳定行驶的准确时滞边界，得到车辆队列稳定的充分必要条件，能够确保车辆队列在所计算的时滞边界内稳定行驶。

附图说明

图1为本发明实例中所述车辆队列稳定性控制方法的流程框图。

图2为本发明实例中所述异构车辆队列的架构图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

如图1所示，本实施例所提出的一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制方法，具体包括以下步骤：

步骤1：异构车辆队列包括1辆领航车和N辆跟随车，N为大于1的自然数，建立车辆队列控制系统的数学模型：所述的数学模型包括车辆纵向动力学模型、固定间距策略、通信拓扑和分布式控制器。其中，车辆纵向动力学模型描述车辆纵向行驶的动力学模型。所述固定间距策略用来确定车辆之间的纵向距离，旨在使相邻的车辆保持固定的间距。所述通信拓扑用于描述车辆之间的信息交互关系。所述分布式控制器通过所述通信拓扑，利用其他车辆的状态信息设计状态反馈，从而计算出车辆的期望加速度。车辆队列控制系统的数学模型如图2所示。

步骤2：建立步骤1中所述车辆纵向动力学模型：所述车辆队列为异构车队，即队列中各辆车的动力学模型不相同，车辆的纵向动力学模型描述如下：

其中，i表示车辆的编号，编号0代表领航车，跟随车从前到后依次编号为1到N。p_i(t)、v_i(t)、a_i(t)分别表示第i辆车在t时刻的位置、速度、加速度状态信息。T_i表示第i辆车驱动机构的惯性常数，u_i(t)表示第i辆车的控制输入。

令车辆的状态为x_i(t)＝[p_i(t),v_i(t),a_i(t)]^T，则车辆纵向动力学的状态空间表达式为：

其中，状态矩阵A_i与输入矩阵B_i分别为：

本实施例针对异构车辆队列，所以车辆队列中每辆车的状态矩阵A_i与输入矩阵B_i不同。

步骤3：确定步骤1中所述固定间距策略：车辆队列的控制目标是令跟随车能够跟踪领航车，并使车辆队列以期望的固定间距行驶，即

其中，||·||表示取二范数，v₀(t)表示领航车在t时刻的速度，l_i,i-1为从第i-1辆车到第i辆车的期望间距，有l_i,i-1＝-l_i-1,i。采用固定距间距策略，设l_i,i-1为一固定常数：l_i,i-1＝l₀，l₀为常数。

步骤4：构建步骤1中所述通信拓扑。将车辆视作节点，车辆队列的通信拓扑用有向图

表示，其中

为节点的集合，表示所有的跟随车辆，υ_i,i＝1，2，…,N表示第i辆车所代表的节点，

表示通信拓扑中边的集合，每条边表示第j辆车向第i辆车进行通信。所有跟随车之间的信息传递关系可用邻接矩阵

表示，其中，

表示实数域，m_ij表示第i辆车是否能够接收第j辆车的状态信息。若(υ_i，υ_j)∈ε，则m_ij＝1；若

则m_ij＝0；此外，车辆不能进行自通信，即m_ij＝0。第i个节点υ_i的入度为

则由所有节点的入度所组成的入度矩阵为

与图

相关的拉普拉斯矩阵为

此外，跟随车与领航车之间的通信关系可用牵引矩阵

描述。若第i辆跟随车能够获取到领航车的状态信息，则p_i＝1；否则p_i＝0。本实施例针对异构车队，采用有向无环图(如果在一个有向图中，不存在有向环状结构，那么该有向图称作有向无环图)作为车辆通信拓扑。

步骤5：设计步骤1所述分布式控制器：本实施例考虑实际通信中受到带宽限制、信道阻塞等物理条件影响，信息传递中存在通信时滞。为实现步骤3所述控制目标，对含有通信时滞的车辆状态进行反馈控制，设计一种分布式控制器：

其中，k_ip、k_iv、k_ia分别为第i辆车中分布式控制器的位置、速度、加速度控制增益，τ表示通信时滞，p_i(t-τ)、v_i(t-τ)、a_i(t-τ)分别表示在t-τ时刻第i辆车的位置、速度、加速度状态。

步骤6：根据步骤5所述含通信时滞的分布式控制器，给出关于状态误差的分布式控制器。定义

为t时刻第i辆跟随车相对于领航车的状态误差，其中，

为位置状态误差，l_i,0为从领航车到第i辆车的期望间距；

为速度状态误差；

为加速度状态误差，则关于状态误差的分布式控制器为：

上式可以写为紧凑形式：

其中，K_i＝[k_ip,k_iv,k_ia]为第i辆车的控制增益向量。

步骤7：根据步骤2所述车辆纵向动力学状态空间表达式与步骤6所述分布式控制器，得到第i辆车的闭环动力学方程：

步骤8：建立含通信时滞的异构车辆队列闭环控制系统的状态空间表达式。定义新的变量

可以得到闭环控制系统的状态空间表达式：

其中，0为N阶零矩阵，I_N为N阶单位阵，

用于描述步骤4所述通信拓扑。

分别表示车队位置、速度、加速度的集总状态误差，表示为：

Δ为由车队中车辆驱动机构的惯性常数所构成的对角矩阵：

T_p、T_v、T_a分别为由位置、速度、加速度控制增益所构成的矩阵：

步骤9：针对步骤8所述车辆队列闭环控制系统的状态空间表达式，定义总的状态误差向量

令

则步骤8所述闭环控制系统的状态空间表达式可以写为：

车辆队列闭环控制系统的特征方程为：

其中，det(·)表示行列式运算，s为拉普拉斯变量，I_3N为3N阶单位阵。

步骤10：本实施例所采用的通信拓扑为有向无环图，对矩阵G而言，存在一个初等矩阵Q，使得

在经过相似变换后仍为对角阵，可将G转化为一个下三角矩阵

则对于步骤9所述车队闭环控制系统的特征方程，有

同理可得到

其中

为对角阵。由于

都为对角阵，且

为下三角阵，因此可将车队闭环控制系统的特征方程写为：

其中，d_ii为入度矩阵

第i行第i列的元素，p_ii为牵引矩阵

第i行第i列的元素。

步骤11：根据步骤10所述车队闭环控制系统特征方程的获取过程，车辆队列闭环控制系统的特征方程可转化为N个低阶特征方程的乘积，也就是分解为N个子系统，每一个低阶特征方程对应一个子系统。第i个子系统的低阶特征方程表示为：

步骤12：根据步骤11所述低阶特征方程以及步骤2所述车辆纵向动力学的状态空间表达式，求解子系统状态空间表达式中与时滞项e^-τs相关的系统矩阵元素，得到第i个子系统的一种状态空间表达式，分析所有子系统的稳定性与分析原车辆队列闭环控制系统的稳定性等价。子系统的状态空间表达式为：

其中，y_i(t)为第个子系统的状态向量，

如果整个车辆队列控制系统稳定，则每个子系统必须稳定，接下来分析子系统的稳定性。由于步骤11所述子系统的特征方程中含有时滞项e^-τs，会导致特征方程产生无限个特征根。为了解决此问题，本实施例利用Kronecker sum运算和z代换，建立子系统的辅助特征方程，通过求解辅助特征方程，进而得到特征方程的纯虚根。通过该方式，将无限的特征根求解问题转化为有限的纯虚根求解问题，大大降低了车队稳定性控制与分析的难度。

步骤13：建立步骤12所述车队子系统的辅助特征方程：

其中，z＝e^-τs，

表示Kronecker积。定义辅助特征方程的解集为Z_i＝{z|ACE_i(z)＝0,|z|＝1}，则子系统的特征方程的纯虚根集合Ω_i与临界时滞集合

表示为：

其中，

代表实数域中的正数，ω为子系统特征方程的纯虚根，i为虚数单位，

表示取角运算。

表示一组对应关系，子系统特征方程的纯虚根ω和辅助特征方程相对应的解z共同作用，求解出临界时滞

步骤14：确定子系统特征方程的纯虚根在临界时滞处的渐近行为，即确定纯虚根在复平面虚轴处的穿越行为，需要求解子系统的纯虚根ω∈Ω_i关于临界时滞

的改变趋势，称之为根趋势：

其中，Re表示取实数部分，sgn表示符号函数，

表示对s按

求偏导数。由根趋势的定义可知，当纯虚根穿越虚轴时，RT＝+1表示纯虚根从复平面左半平面穿越到右半平面，为不稳定穿越，子系统不稳定根的数量加2；反之，RT＝-1表示纯虚根从右半平面穿越到左半平面，为稳定穿越，子系统不稳定根的数量减2。

步骤15：根据步骤13所述子系统的辅助特征方程与步骤11所述子系统的特征方程，可得到子系统的纯虚根以及临界时滞。然后根据步骤14所述根趋势判断纯虚根在临界时滞处的渐近行为，统计由临界时滞所分割出来的区域的不稳定根数量，不稳定根数量为零的区域即为子系统的稳定域，稳定域边界处的时滞即为子系统的准确时滞边界。

步骤16：分别对步骤12所述所有子系统的状态空间空间表达式采用步骤15所述稳定性控制过程，得到每个子系统的准确时滞边界。逐个获取每个子系统的准确时滞边界，对所有子系统的稳定域取交集，最终能够得到整个车辆队列的稳定域和准确时滞边界，可保证车辆队列在所计算时滞边界内稳定行驶。

本发明基于上述方法建立考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制系统，其特征在于，包括系统建立模块，车辆队列子系统计算模块和稳定性控制输出模块；

系统建立模块用于建立车辆队列控制系统的车辆纵向动力学模型、固定间距策略和通信拓扑，根据固定间距策略和通信拓扑建立分布式控制器；

车辆队列子系统计算模块用于根据车辆纵向动力学模型和分布式控制器建立车辆的闭环动力学方程，根据车辆的闭环动力学方程建立含有通信时滞的异构车辆队列闭环控制系统及其特征方程，利用矩阵的相似变换，将车辆队列闭环控制系统的特征方程等价分解为N个低阶特征方程的乘积，并根据低阶特征方程获取相应的子系统状态空间表达式；

稳定性控制输出模块根据得到的子系统状态空间表达式，利用Kronecker sum运算与z代换，建立子系统的辅助特征方程，解出在复平面单位圆上的根，然后求解子系统特征方程的纯虚根和临界时滞，并计算纯虚根在临界时滞处的根趋势，判别纯虚根在复平面虚轴处的渐近行为，获取到子系统的稳定域和准确时滞边界，逐个获取每个子系统的准确时滞边界，对所有子系统的稳定域取交集，最终得到整个车辆队列控制系统的稳定域和准确时滞边界并输出。

本发明方法实现了异构车辆队列的系统建模，设计了含通信时滞的分布式控制器，使跟随车自动跟踪领航车的状态，从而达到车辆自动跟驰的目的。车辆通过无线通信进行车间状态信息的“共享”交互，实现车辆的列队式行驶，在保证安全的前提下，可采用较小的跟车距离，从而增加道路容量。通过将车辆队列的闭环系统特征方程等价分解为若干个子系统特征方程，将整个车辆队列控制系统的稳定性控制问题转化为若干个子系统的稳定性控制问题，极大地降低了车辆队列稳定性控制与分析的计算量。通过建立子系统的辅助特征方程，将无限的系统特征根求解问题转化为有限的纯虚根求解问题，避免了对系统特征方程直接求根。本发明方法可计算出车辆队列的准确时滞边界，能够保证车辆队列在所给出的时滞边界内稳定行驶，且得到的稳定性条件为充分必要条件。

Claims (10)

1.一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，建立异构车辆队列控制系统的车辆纵向动力学模型、固定间距策略和通信拓扑，根据固定间距策略和通信拓扑建立分布式控制器；

S2，根据车辆纵向动力学模型和分布式控制器建立车辆的闭环动力学方程，根据车辆的闭环动力学方程建立含有通信时滞的异构车辆队列闭环控制系统及其特征方程，利用矩阵的相似变换，将车辆队列闭环控制系统的特征方程等价分解为N个低阶特征方程的乘积，并根据低阶特征方程获取相应的子系统状态空间表达式；

S3，对得到的子系统状态空间表达式，利用Kronecker sum运算与z代换，建立子系统的辅助特征方程，解出在复平面单位圆上的根，然后求解子系统特征方程的纯虚根和临界时滞，并计算纯虚根在临界时滞处的根趋势，判别纯虚根在复平面虚轴处的渐近行为，获取到子系统的稳定域和准确时滞边界，逐个获取每个子系统的准确时滞边界，对所有子系统的稳定域取交集，最终得到整个车辆队列控制系统的稳定域和准确时滞边界，得到车辆队列稳定的充分必要条件。

2.根据权利要求1所述的一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制方法，其特征在于，车辆纵向动力学模型为：

其中，i表示车辆的编号，编号0代表领航车，跟随车从前到后依次编号为1到N，p_i(t)、v_i(t)、a_i(t)分别表示第i辆车在t时刻的位置、速度、加速度状态，x_i(t)＝[p_i(t)，v_i(t)，a_i(t)]^T为第i辆车的状态量，u_i(t)表示第i辆车的控制输入，状态矩阵A_i与输入矩阵B_i分别为：

其中，T_i表示第i辆车驱动机构的惯性常数；所述车辆队列为异构车队，即各辆车的T_i不相同。

3.根据权利要求2所述的一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制方法，其特征在于，固定间距策略用于令跟随车能够跟踪领航车，并使车辆队列以期望的固定间距行驶，即

其中，||·||表示取二范数，v₀(t)表示领航车在t时刻的速度，l_i,i-1为从第i-1辆车到第i辆车的期望间距，有l_i,i-1＝-l_i-1,i，采用固定距间距策略，设l_i,i-1为一固定常数：l_i,i-1＝l₀，l₀为常数。

4.根据权利要求3所述的一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制方法，其特征在于，根据固定间距策略，对含有通信时滞的车辆状态进行反馈控制，建立的分布式控制器表示为：

其中，k_ip、k_iv、k_ia分别为第i辆车中分布式控制器的位置、速度、加速度控制增益，所述车辆队列为异构车队，即各辆车的控制增益不相同；τ表示通信时滞，p_i(t-τ)、v_i(t-τ)、a_i(t-τ)分别表示在t-τ时刻第i辆车的位置、速度、加速度状态，l_ij为从第i辆车到第j辆车的期望间距；m_ij表示第i辆车是否能够通过通信拓扑接收到第j辆车的状态信息，若能接收到，则m_ij＝1，否则m_ij＝0。

5.根据权利要求4所述的一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制方法，其特征在于，采用有向无环图作为车辆通信拓扑。

6.根据权利要求4所述的一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制方法，其特征在于，根据车辆纵向动力学模型与分布式控制器得到第i辆车的闭环动力学方程：

其中，

为位置状态误差，l_i,0为从领航车到第i辆车的期望间距；

为速度状态误差；

为加速度状态误差；

为t时刻第i辆跟随车相对于领航车的状态误差；K_i＝[k_ip，k_iv，k_ia]为第i辆车的控制增益向量。

7.根据权利要求4所述的一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制方法，其特征在于，含通信时滞异构车辆队列闭环控制系统的状态空间表达式：

其中，

表示车辆队列在t时刻的状态误差，

X(t-τ)表示车辆队列在t-τ时刻的状态误差，

为状态矩阵：

其中，0为N阶零矩阵，I_N为N阶单位阵，

用以描述通信拓扑，

为拉普拉斯矩阵，用于描述所有跟随车之间的通信关系，

为牵引矩阵，用于描述领航车与跟随车之间通信关系；Δ为车队中车辆驱动机构的惯性常数T_i所构成的对角矩阵；T_p、T_v、T_a分别为由位置控制增益t_ip、速度控制增益t_iv、加速度控制增益t_ia所构成的对角矩阵；

异构车辆队列闭环控制系统的特征方程为：

其中，det(·)表示行列式运算，s为拉普拉斯变量，I_3N为3N阶单位阵。

8.根据权利要求7所述的一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制方法，其特征在于，采用有向无环图作为车辆通信拓扑，利用矩阵的相似变换，对车辆队列闭环控制系统的特征方程进行分解，得到第i个子系统的低阶特征方程表示为：

其中，d_ii为矩阵

第i行第i列的元素，p_ii为矩阵

第i行第i列的元素。

9.根据权利要求8所述的一种考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制方法，其特征在于，利用Kronecker sum运算与z代换，得到子系统的辅助特征方程为：

其中，z＝e^-τs，

表示Kronecker积，

辅助特征方程的解集为：

Z_i＝{z|ACE_i(z)＝0,|z|＝1}

子系统的稳定性可由子系统特征方程的纯虚根集合与临界时滞集合确定，子系统特征方程的纯虚根集合与临界时滞集合分别为：

其中，

代表实数域中的正数，ω为子系统特征方程的纯虚根，i为虚数单位，

表示取角运算；

表示一组对应关系，根据子系统特征方程的纯虚根ω和辅助特征方程相对应的解z，可解出临界时滞

通过计算根趋势，确定出子系统特征方程的纯虚根在临界时滞处的渐近行为，可得到子系统的稳定域和准确时滞边界。

10.一种基于权利要求1所述方法的考虑通信时滞的异构车辆队列稳定性控制系统，其特征在于，包括系统建立模块，车辆队列子系统计算模块和稳定性控制输出模块；

系统建立模块用于建立车辆队列控制系统的车辆纵向动力学模型、固定间距策略和通信拓扑，根据固定间距策略和通信拓扑建立分布式控制器；

车辆队列子系统计算模块用于根据车辆纵向动力学模型和分布式控制器建立车辆的闭环动力学方程，根据车辆的闭环动力学方程建立含有通信时滞的异构车辆队列闭环控制系统及其特征方程，利用矩阵的相似变换，将车辆队列闭环控制系统的特征方程等价分解为N个低阶特征方程的乘积，并根据低阶特征方程获取相应的子系统状态空间表达式；

稳定性控制输出模块根据得到的子系统状态空间表达式，利用Kronecker sum运算与z代换，建立子系统的辅助特征方程，解出在复平面单位圆上的根，然后求解子系统特征方程的纯虚根和临界时滞，并计算纯虚根在临界时滞处的根趋势，判别纯虚根在复平面虚轴处的渐近行为，获取到子系统的稳定域和准确时滞边界，逐个获取每个子系统的准确时滞边界，对所有子系统的稳定域取交集，最终得到整个车辆队列控制系统的稳定域和准确时滞边界并输出。

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