CN114253128B - 包含反馈时滞的汽车自动转向系统的控制参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种包含反馈时滞的汽车自动转向系统的控制参数优化方法，包括：1)建立包含反馈时滞的PD控制器的汽车自动转向系统动力学模型；2)通过拉普拉斯变换获得系统特征方程，代入最低稳定性裕度平移方程至临界结点，以获取实虚部方程；3)通过在系统主频为零和不为零条件下推出系统发散失稳边界曲线和振荡失稳边界曲线；4)代入控制器目标衰减率，在控制参数平面上绘制两边界曲线并获取满足目标要求的封闭参数域；5)在两边界临界重合时获取系统在时滞下能实现的最优系统衰减率，并计算出最优控制参数组合。本发明能低成本、高效地实现时滞下满足预期性能的控制，从而能显著抑制时滞效应并有效提高汽车自动转向系统的行驶安全性。

Description

包含反馈时滞的汽车自动转向系统的控制参数优化方法

技术领域

本发明属于汽车自动转向系统动力学及控制领域，具体的说是一种包含反馈时滞的汽车自动转向系统的控制参数优化方法。

背景技术

广泛存在于机电系统中的时滞是工程应用中无法忽视的难题，同样地在汽车自动转向控制系统中，来源于车辆物理传感器信号采样，ECU处理运算，机电器作动，及轮胎变形迟滞的各类时间迟滞，不仅极大地损害了自动转向控制器的预期设计性能，也破坏了汽车转向系统自身的动力学稳定性，尤其当车辆处在中高速行驶时，在时滞下出现了一系列问题，如转向反复振荡致使车身左右横摆、入弯时转向反应迟钝致使汽车偏离车道等，严重威胁了汽车的驾乘安全性。因此，最大化地降低和优化时间迟滞对于汽车转向系统特性的影响，确保在时滞下控制系统能够实现目标性能并保证其闭环稳定性，是汽车自动转向控制领域的重要研究课题，同时对于智能汽车具备的较强的应用价值。

当前对于汽车自动转向系统中的时滞效应方面的研究仍较少，并且大多基于复杂优化算法或高维预测控制方法将时滞作为局部因素进行优化或补偿，需要中央处理器具备高算力和实时性，在实际工程中难以推广。而目前主流的自动转向系统，或是类似结构的线控转向系统，其转向力矩的施加大多都基于误差的比例微分PD控制或比例积分微分PID控制。此类PD控制器的控制效果和性能完全则取决于控制器参数或系数的选取，在以往工程中选取该系数往往是基于经验和大量试验结果，成本较高，且不具备通用性，无法适应系统参数或系统时滞的变化。

发明内容

本发明是为了解决上述现有技术存在的不足之处，提出一种包含反馈时滞的汽车自动转向系统的控制参数优化方法，以期能够低成本、高效地实现时滞下满足预期性能的控制，从而能显著抑制时滞效应并有效提高汽车自动转向系统的行驶安全性。

本发明为达到上述发明目的，采用如下技术方案：

本发明一种包含反馈时滞的汽车自动转向系统的控制参数优化方法的特点是按如下步骤进行：

步骤1：利用式(1)建立包含反馈时滞的PD控制器的汽车自动转向系统动力学模型：

式(1)中，I_m为转向控制电机，电机传动轴，与转向传动轴的转动惯量总和；I_s为转向齿条、转向拉杆与转向轮的转动惯量总和；t表示时刻；

与θ_m(t)是转向电机传动轴在传动过程中t时刻的角加速度与角度；/>

与δ_s(t)是汽车转向车轮在实际转动过程中t时刻的角加速度、角速度与角度；C_s表示转向齿条、拉杆与转向车轮转动时的总阻尼系数；K_i表示汽车自动转向系统从电机传动到转向车轮的总等效刚度；i_m表示电机传动轴转角到车轮转角的传动比；T_c(t)表示t时刻的电机控制力矩输出：

式(2)中，δ_d表示自动转向系统的目标转角；T_d表示在δ_d转角下所需的稳态电机作动力矩；K_P表示PD控制器待确定的比例控制系数；K_D表示PD控制器待确定的微分控制系数；τ表示PD控制器存在的时间迟滞，其中τ＞0；M_tyre为转向车轮轮胎的回正力矩，并有：

M_tyre＝-K_tyreδ_s(t) (3)

式(3)中，K_tyre表示转向轮胎的线性回正刚度；

步骤2：利用式(4)得到式(1)在拉普拉斯变换后的汽车自动转向系统的特征方程D(λ)：

式(4)中，:＝表示定义，λ表示汽车自动转向系统动力学模型的特征根，且λ＝ν+iω_n；i表示虚数，ν表示汽车自动转向系统响应幅值的衰减率，ω_n为汽车自动转向系统响应振动的频率；令式(4)在最接近零点的主特征根为λ₁＝ν₁+iω_n1；ν₁为主响应衰减率；ω_n1为振动主频；

利用式(5)获得时域下汽车自动转向系统t时刻的主频响应δ_s(t)：

式(5)中，A₀表示响应的初始幅值，φ₀表示响应相位差，均由初始t＝0时刻的电机转角θ_m(0)、电机转动角速度

和车轮转角δ_s(0)、车轮转动角速度/>

计算得到；

步骤3：将ν₁在实数轴向右平移ζ个单位，即

为平移后主响应衰减率，定义ζ为系统最低稳定性裕度，并代入式(4)中，取临界点/>

执行实、虚部分离，从而获得实部Re(D)和虚部Im(D)的表达式；

步骤4：取ω_n＝0，并代入部Re(D)和虚部Im(D)的表达式，从而利用式(6)获取所述自动转向系统在失稳发散时的临界边界f₁：

式(6)中，S为代入实、虚部的表达式后得到的关于稳定性裕度ζ的四次多项式方程；

步骤5：当ω_n＞0时，利用式(7)获取实部Re(D)和虚部Im(D)的表达式中分离出K_P和K_D后的振荡失稳的临界边界f₂：

式(7)中，A₁,A₂为代入实、虚部的表达式后得到的耦合表达式；

步骤6：将PD控制器预期的目标衰减率ζ_d≥0代入式(6)和式(7)中，从而分别获得在K_P-K_D平面上的发散失稳边界曲线f₁(K_P,K_D；ζ_d)＝0和振荡失稳边界曲线f₂(K_P,K_D；ζ_d)＝0；

若两边界曲线在系统振动主频ω_n1趋近于0时存在围成的封闭区域，则表明所述封闭区域内所有控制参数(K_P,K_D)的组合均满足PD控制器预期的设计要求，使得转向系统的时域响应沿着e^-ζt路径快速收敛；若不存在封闭区域，则表明预期的目标衰减率ζ_d过大，超出系统可行范围，并减小ζ_d的值后，重复步骤6；

步骤7：利用式(8)获取失稳发散时的临界边界f₁＝0和振荡失稳的临界边界f₂＝0分别在系统振动主频ω_n1→0处时的斜率方程df₁(ζ)、df₂(ζ)：

步骤8：利用式(9)获得式(8)中的斜率方程df₁(ζ)、df₂(ζ)相等时的最大衰减率ζ_max的求解方程：

df₁(ζ_max)-df₂(ζ_max)＝0 (9)

对式(9)进行求解，得到的最小实数解

即为所述汽车自动转向系统在时滞τ下能实现的最优系统响应速度；

步骤9：将最优最大衰减率

代入式(6)和式(7)联立求解待确定的比例控制系数K_P和微分控制系数K_D，解得(K_P,ζ,K_D,ζ)为所述汽车自动转向系统在时滞τ下最优化的PD控制器参数组合。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、本发明所提出的一种包含反馈时滞的汽车自动转向系统的控制参数优化方法，较好地抑制了时滞对于系统响应和稳定性的影响，有效地实现了自动转向控制器的预期设计性能，同时提高了汽车转向系统的稳定性和驾乘安全性。

2、本发明结合控制器预期的设计性能，给出了满足设计要求所有的控制参数组合，使得在实际工程中能够依据所需性能指标，低成本、快速地调节时滞控制器参数，同时该方法对于各类时滞大小和不同参数组合的汽车自动转向系统具备通用性，具有较好的应用价值。

3、本发明能够计算出汽车转向系统时滞PD控制器在不同时滞下所能够实现的最优衰减率，以及最优控制参数组合，最大程度地提升了时滞下的控制器性能；同时该最优衰减率可作为汽车自动转向系统中控制器适配的参考标准，即当此条件无法满足转向响应的设计需求时，应更换控制器类型。

附图说明

图1为本发明中汽车自动转向系统模型图；

图2为本发明方法中获取系统最优控制参数的流程图；

图3为本发明方法中获取满足控制器要求的所有参数区域的流程图；

图4为本发明实例中满足控制器要求ζ_d＝1的所有参数区域；

图5为本发明实例中满足控制器要求ζ_d＝3的所有参数区域；

图中标号：1转向控制电机、2电机传动轴、3转向传动轴、4转向齿条、5转向横拉杆、6转向轮胎。

具体实施方式

本实施例中，如图2所示，汽车自动转向系统包括：转向控制电机1、电机传动轴2、转向传动轴3、转向齿条4、转向横拉杆5、转向轮胎6；其中，转向控制电机1、电机传动轴2、转向传动轴3共同构成电机转动自由度及控制部分。转向齿条4、转向横拉杆5、转向轮胎6共同构成了车轮转动及轮胎力部分。如图1所示，一种包含反馈时滞的汽车自动转向系统的控制参数优化方法，包括建立包含反馈时滞的PD控制器的汽车自动转向系统动力学模型；进行拉普拉斯变换获得系统特征方程，代入最低稳定性裕度平移方程至临界结点，并获取实虚部方程；通过在系统主频为零和不为零条件下推出系统发散失稳边界曲线和振荡失稳边界曲线；代入控制器目标衰减率，在控制参数平面上绘制两边界曲线并获取满足目标要求的封闭参数域，如图3所示；在两边界临界重合时获取系统在时滞下能实现的最优系统衰减率，并进一步计算出最优控制参数组合。具体的说，如图2和图3所示，该方法按如下步骤进行：

步骤1：利用式(1)建立包含反馈时滞的PD控制器的汽车自动转向系统动力学模型：

式(1)中，I_m为转向控制电机，电机传动轴，与转向传动轴的转动惯量总和；I_s为转向齿条、转向拉杆与转向轮的转动惯量总和；t表示时刻；

与θ_m(t)是转向电机传动轴在传动过程中t时刻的角加速度与角度；/>

与δ_s(t)是汽车转向车轮在实际转动过程中t时刻的角加速度、角速度与角度；C_s表示转向齿条、拉杆与转向车轮转动时的总阻尼系数；K_i表示汽车自动转向系统从电机传动到转向车轮的总等效刚度；i_m表示电机传动轴转角到车轮转角的传动比；T_c(t)表示t时刻的电机控制力矩输出：

式(2)中，δ_d表示自动转向系统的目标转角；T_d表示在δ_d转角下所需的稳态电机作动力矩；K_P表示PD控制器待确定的比例控制系数；K_D表示PD控制器待确定的微分控制系数；τ表示PD控制器存在的时间迟滞，其中τ＞0；M_tyre为转向车轮轮胎的回正力矩，并有：

M_tyre＝-K_tyreδ_s(t) (3)

式(3)中，K_tyre表示转向轮胎的在平衡位置附近的线性回正刚度，其与自动转向系统的目标转角δ_d和汽车行驶车速u存在非线性关系，可通过轮胎滚筒台架测试与数据拟合获得其变化曲线；

步骤2：利用式(4)得到式(1)在拉普拉斯变换后的汽车自动转向系统的特征方程D(λ)：

式(4)中，:＝表示定义，λ表示汽车自动转向系统动力学模型的特征根，且λ＝ν+iω_n；i表示虚数，ν表示汽车自动转向系统响应幅值的衰减率，ω_n为汽车自动转向系统响应振动的频率；令式(4)在最接近零点的主特征根为λ₁＝ν₁+iω_n1；ν₁为主响应衰减率，其在具有稳定性的自动转向系统均满足ν₁＜0；ω_n1为振动主频；

利用式(4)获得时域下汽车自动转向系统t时刻的主频响应δ_s(t)：

式(5)中，A₀表示响应的初始幅值，φ₀表示响应相位差，二者均由初始t＝0时刻的电机转角θ_m(0)、电机转动角速度

和车轮转角δ_s(0)、车轮转动角速度/>

计算得到；同样地，转向电机传动角度θ_m(t)在时域下的响应也可写成(5)的形式；

步骤3：将主频衰减率ν₁在实数轴向右平移ζ个单位，即

为平移后主响应衰减率，定义ζ为系统最低稳定性裕度，并代入式(4)中得到新的系统特征方程/>

取临界点/>

执行实、虚部分离，从而获得实部Re(D)和虚部Im(D)的表达式；

步骤4：取系统ω_n＝0，并代入实部Re(D)和虚部Im(D)的表达式，从而利用式(6)获取自动转向系统在失稳发散时的临界边界f₁：

利用式(7)可得S在代入实、虚部的表达式后得到的关于ζ的四次多项式方程：

步骤5：当ω_n＞0时，利用式(8)获取实部Re(D)和虚部Im(D)的表达式中分离出K_P和K_D后的振荡失稳的临界边界f₂：

利用式(9)可得A₁,A₂在代入实、虚部的表达式后得到的高次耦合表达式：

步骤6：将PD控制器预期的目标衰减率ζ_d≥0代入式(6)和式(8)中，从而分别获得在K_P-K_D平面上的发散失稳边界曲线f₁(K_P,K_D；ζ_d)＝0和振荡失稳边界曲线f₂(K_P,K_D；ζ_d)＝0；

若两边界曲线在系统振动主频ω_n1趋近于0时存在围成的封闭区域，则表明封闭区域内所有控制参数(K_P,K_D)的组合均满足PD控制器预期的设计要求，使得转向系统的时域响应沿着e^-ζt路径快速收敛；若不存在封闭区域，则表明预期的目标衰减率ζ_d过大，超出系统可行范围，并减小ζ_d的值后，重复步骤6；

步骤7：利用式(10)获取失稳发散时的临界边界f₁＝0和振荡失稳的临界边界f₂＝0分别在系统振动主频ω_n1→0处时的斜率方程df₁(ζ)、df₂(ζ)：

步骤8：利用式(11)获得式(10)中的斜率方程df₁(ζ)、df₂(ζ)相等时的最大衰减率ζ_max的求解方程：

df₁(ζ_max)-df₂(ζ_max)＝0 (11)

对式(12)的求解方程进行求解，得到的最小实数解

即为汽车自动转向系统在时滞τ下能实现的最优系统响应速度；

步骤9：将最优最大衰减率

代入式(6)和式(8)联立求解待确定的比例控制系数K_P和微分控制系数K_D，解得(K_P,ζ,K_D,ζ)为汽车自动转向系统在时滞τ下最优化的PD控制器参数组合。

实施例：对某型轿车的自动转向系统的控制器参数优化，步骤为：

步骤a、建立(1)中的动力学模型，其中I_m＝2[kg·m²]；I_s＝8[kg·m²]；C_s＝960[Ns/rad]；δ_d＝0.1[rad]；T_d＝6[N·m]；K_i＝51800[N/rad]；i_m＝10.2；τ＝0.2[s]；

步骤b、执行包含反馈时滞的汽车自动转向系统的控制参数优化方法，选取该轿车转向控制器的目标衰减率ζ_d为1和3，在(K_P,K_D)平面上绘制失稳发散时的临界边界f₁和振荡失稳的临界边界f₂，可分别得到如图4和图5所示的封闭区域，即该区域内所有控制参数(K_P,K_D)的组合均满足该转向控制器预期的目标要求。

步骤c、将参数代入式(11)中，进一步求解可获得该型轿车自动转向系统最优最大衰减率

为3.92，将该/>

代回至式(6)和式(8)，再联立求解得在时滞τ＝0.2[s]时，该PD控制器最优控制参数为：比例控制系数K_P,ζ＝7.81043，微分控制系数K_D,ζ＝4.34975。

Claims (1)

1.一种包含反馈时滞的汽车自动转向系统的控制参数优化方法，其特征是按如下步骤进行：

步骤1：利用式(1)建立包含反馈时滞的PD控制器的汽车自动转向系统动力学模型：

式(1)中，I_m为转向控制电机，电机传动轴，与转向传动轴的转动惯量总和；I_s为转向齿条、转向拉杆与转向轮的转动惯量总和；t表示时刻；

与θ_m(t)是转向电机传动轴在传动过程中t时刻的角加速度与角度；/>

与δ_s(t)是汽车转向车轮在实际转动过程中t时刻的角加速度、角速度与角度；C_s表示转向齿条、拉杆与转向车轮转动时的总阻尼系数；K_i表示汽车自动转向系统从电机传动到转向车轮的总等效刚度；i_m表示电机传动轴转角到车轮转角的传动比；T_c(t)表示t时刻的电机控制力矩输出：

式(2)中，δ_d表示自动转向系统的目标转角；T_d表示在δ_d转角下所需的稳态电机作动力矩；K_P表示PD控制器待确定的比例控制系数；K_D表示PD控制器待确定的微分控制系数；τ表示PD控制器存在的时间迟滞，其中τ＞0；M_tyre为转向车轮轮胎的回正力矩，并有：

M_tyre＝-K_tyreδ_s(t) (3)

式(3)中，K_tyre表示转向轮胎的线性回正刚度；

步骤2：利用式(4)得到式(1)在拉普拉斯变换后的汽车自动转向系统的特征方程D(λ)：

式(4)中，:＝表示定义，λ表示汽车自动转向系统动力学模型的特征根，且λ＝ν+iω_n；i表示虚数，ν表示汽车自动转向系统响应幅值的衰减率，ω_n为汽车自动转向系统响应振动的频率；令式(4)在最接近零点的主特征根为λ₁＝ν₁+iω_n1；ν₁为主响应衰减率；ω_n1为振动主频；

利用式(5)获得时域下汽车自动转向系统t时刻的主频响应δ_s(t)：

式(5)中，A₀表示响应的初始幅值，φ₀表示响应相位差，均由初始t＝0时刻的电机转角θ_m(0)、电机转动角速度

和车轮转角δ_s(0)、车轮转动角速度/>

计算得到；

步骤3：将ν₁在实数轴向右平移ζ个单位，即

为平移后主响应衰减率，定义ζ为系统最低稳定性裕度，并代入式(4)中，取临界点/>

执行实、虚部分离，从而获得实部Re(D)和虚部Im(D)的表达式；

步骤4：取ω_n＝0，并代入部Re(D)和虚部Im(D)的表达式，从而利用式(6)获取所述自动转向系统在失稳发散时的临界边界f₁：

式(6)中，S为代入实、虚部的表达式后得到的关于稳定性裕度ζ的四次多项式方程；

步骤5：当ω_n＞0时，利用式(7)获取实部Re(D)和虚部Im(D)的表达式中分离出K_P和K_D后的振荡失稳的临界边界f₂：

式(7)中，A₁,A₂为代入实、虚部的表达式后得到的耦合表达式；

步骤6：将PD控制器预期的目标衰减率ζ_d≥0代入式(6)和式(7)中，从而分别获得在K_P-K_D平面上的发散失稳边界曲线f₁(K_P,K_D；ζ_d)＝0和振荡失稳边界曲线f₂(K_P,K_D；ζ_d)＝0；

若两边界曲线在系统振动主频ω_n1趋近于0时存在围成的封闭区域，则表明所述封闭区域内所有控制参数(K_P,K_D)的组合均满足PD控制器预期的设计要求，使得转向系统的时域响应沿着e^-ζt路径快速收敛；若不存在封闭区域，则表明预期的目标衰减率ζ_d过大，超出系统可行范围，并减小ζ_d的值后，重复步骤6；

步骤7：利用式(8)获取失稳发散时的临界边界f₁＝0和振荡失稳的临界边界f₂＝0分别在系统振动主频ω_n1→0处时的斜率方程df₁(ζ)、df₂(ζ)：

步骤8：利用式(9)获得式(8)中的斜率方程df₁(ζ)、df₂(ζ)相等时的最大衰减率ζ_max的求解方程：

df₁(ζ_max)-df₂(ζ_max)＝0 (9)

对式(9)进行求解，得到的最小实数解

即为所述汽车自动转向系统在时滞τ下能实现的最优系统响应速度；

步骤9：将最优最大衰减率

代入式(6)和式(7)联立求解待确定的比例控制系数K_P和微分控制系数K_D，解得(K_P,ζ,K_D,ζ)为所述汽车自动转向系统在时滞τ下最优化的PD控制器参数组合。

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