CN111832172B - 一种基于等测地曲率曲线的自动铺带轨迹规划方法 - Google Patents

一种基于等测地曲率曲线的自动铺带轨迹规划方法 Download PDF

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CN111832172B CN202010670815.6A CN202010670815A CN111832172B CN 111832172 B CN111832172 B CN 111832172B CN 202010670815 A CN202010670815 A CN 202010670815A CN 111832172 B CN111832172 B CN 111832172B
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Abstract

本发明公开了一种基于等测地曲率曲线的自动铺带轨迹规划方法，包括输入待铺放模具曲面的三维模型，预浸带宽度W，以及预浸带的铺放方向，设置间距为W+s的起始点，并根据起始点构造测地线，以测地线作为预浸带的拟定铺带轨迹，计算所有相邻预浸带之间的铺放间隙；对不满足间隙要求的拟定铺带轨迹进行修正得到最终的铺带轨迹。本发明可以对非可展曲面上铺带轨迹进行规划，降低了铺带轨迹规划过程的繁琐程度，经过上述轨迹规划可以有效保证铺放后相邻预浸带之间不会产生覆盖，并且相邻预浸带满足间隙要求。

Description

一种基于等测地曲率曲线的自动铺带轨迹规划方法
技术领域
本发明涉及复合材料自动铺带成型技术领域，具体涉及一种基于等测地曲率曲线的自动铺带轨迹规划方法。
技术背景
自动铺带技术是复合材料成型自动化的典型代表，是实现复合材料“低成本、高性能、高效率”制造的重要途径，在航空航天高性能复合材料结构的制造中应用极为广泛。轨迹规划是自动铺带技术的关键环节，直接影响铺放过程的精度、效率以及最终产品的质量。自动铺带轨迹规划有如下要求：1.保证单条带料产生的褶皱或拉伸尽可能小；2.保证相邻两条带料不发生覆盖，并满足一定的间隙要求；3.保证多条带料能够对模具曲面满覆盖。公告号为US4696707A的美国专利提出了基于“自然路径”模型的自动铺带轨迹规划方法，在此基础上公告号为号US5041179A美国专利对该方法进行了优化以提高计算效率。“自然路径”模型通过迭代计算减小预浸带两侧弧长的差异，达到避免铺放褶皱产生的目的，但非可展模具曲面上“自然路径”的规划过程比较繁琐。随着对预浸带变形机制研究的深入，国内外学者已逐渐基于测地线构造预浸带的铺放路径，这主要是由于沿着测地线铺放可保证带料变形最小，降低铺放褶皱产生的可能。然而，当预浸带沿着测地线铺放时，受到模具曲面高斯曲率的影响，相邻带料之间难以保证完全平行，造成覆盖或间隙的产生。为调控相邻预浸带间的铺放间隙，公告号为US7842145B2的美国专利公开了采用一系列小段的测地线来构造整个铺放路径，每一小段之间定义偏移角度以控制相邻带料之间的间隙。但是，每一小段测地线之间的偏移可能会导致预浸带产生较大的局部变形。
综上所述，需要提供一种应用于可展曲面上，能够消除铺放间隙问题，以及避免预浸带发生局部变形的自动铺带轨迹规划方法。
发明内容
为了解决上述存在的技术问题，本发明提供了一种基于等测地曲率曲线的自动铺带轨迹规划方法。其具体技术方案如下：
一种基于等测地曲率曲线的自动铺带轨迹规划方法，包括如下步骤：
S1.输入待铺放模具曲面的三维模型，预浸带宽度W，以及预浸带的铺放方向；
S2.选取模具曲面的一处边界，在该边界上设置多个预浸带铺放的起始点，使相邻铺放起始点在该模具曲面边界上的间距为W+s，其中s的单位为mm且s∈(0，1]；
S3.分别沿步骤S2中设置的起始点构造测地线，直到测地线的轨迹抵达曲面的另一边界，测地线的方向与步骤S1中预浸带的铺放方向相同；
S4.以步骤S3中构造的测地线作为预浸带的拟定铺带轨迹，计算所有相邻预浸带之间的铺放间隙；若满足所有相邻预浸带之间的铺放间隙大于0mm且不超过2.5mm，则轨迹规划过程结束并以拟定铺带轨迹作为预浸带的铺带轨迹；若不满足则进入步骤S5对拟定铺带轨迹进行修正；
S5.选取一条步骤S4中位于模具曲面中部区域的拟定铺带轨迹标记为P0，利用等测地曲率轨迹分别对P0延伸方向左侧和延伸方向右侧的拟定铺带轨迹进行修正，直到满足所有相邻预浸带之间的铺放间隙大于0mm且不超过2.5mm；
S6.轨迹规划过程结束并以S5中优化后的拟定铺带轨迹轨迹作为预浸带的铺带轨迹。
进一步的，所述相邻预浸带之间的铺放间隙的计算过程包括：a.确定拟定铺带轨迹的终止点，b.计算相邻拟定铺带轨迹终止点之间的间距，c.以步骤b中的间距减去预浸带宽度W得到相邻预浸带之间的铺放间隙。
进一步的，所述步骤S5中选取拟定铺带轨迹标记为P0时，若拟定铺带轨迹数量为奇数，则选取位于模具曲面最中间的一条拟定铺带轨迹标记为P0；若拟定铺带轨迹数量为偶数，则选取位于模具曲面最中间的两条拟定铺带轨迹中的任一条标记为P0。
进一步的，所述步骤S5中P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹的修正过程包括：
1)将P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹依次标记为P1L、P2L、P3L…，其中P1L为与P0左侧相邻的轨迹；
2)以P0为起点遍历P0左侧相邻拟定铺带轨迹间的间隙，若出现PnL,n∈[0,1,2....]与P(n+1)L之间的铺放间隙小于等于0mm或大于2.5mm，则保持P0…PnL不变；
3)对P(n+1)L进行修正，设定测地曲率kg的上界和下界，令Upper_bound＝Δ1以及Lower_bound＝Δ2；其中Δ1与Δ2为测地曲率kg的上界与下界的初始值；
4)令测地曲率
Figure BDA0002582205580000021
使P(n+1)L的测地曲率为kg构建等测地曲率轨迹P(n+1)L'；
5)计算PnL与P(n+1)L′之间预浸带的铺放间隙End_Gap；若End_Gap>2.5mm，则设置Upper_bound＝kg；若End_Gap＞1.5mm，则设置Lower_bound＝kg；
6)重复上述步骤4)和步骤5)，直到满足1.5mm≤End_Gap≤2.5mm为止，将最后得到的P(n+1)L′作为新的P(n+1)L；
7)将P(n+2)L、P(n+3)L…依次代入步骤3)到6)中完成对P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹的修正。
进一步的，在步骤3)中设定测地曲率kg的上界与下界的初始值时，若PnL与P(n+1)L之间预浸带的铺放间隙小于等于零，则设定Δ1＞Δ2＝0，并且初始值Δ1需满足：当P(n+1)L′上测地曲率kg＝Δ1时，PnL与P(n+1)L′之间的预浸带铺放间隙大于2.5mm；若PnL与P(n+1)L之间预浸带的铺放间隙大于2.5mm时，则设定Δ2<Δ1＝0，并且初始值Δ1需满足：当P(n+1)L′上测地曲率kg＝Δ2时，PnL与P(n+1)L′之间的预浸带铺放间隙小于等于零。
进一步的，所述步骤S5中P0延伸方向右侧的拟定铺带轨迹的修正过程包括：
1)将P0延伸方向右侧的拟定铺带轨迹依次标记为P1R、P2R、P3R…，其中P1R为与P0右侧相邻的轨迹；
2)以P0为起点遍历P0右侧相邻拟定铺带轨迹间的间隙，若出现PnR,n∈[0,1,2....]与P(n+1)R之间的铺放间隙小于等于0mm或大于2.5mm，则保持P0…PnR不变；
3)对P(n+1)R进行修正，设定测地曲率kg的上界和下界，令Upper_bound＝Δ1以及Lower_bound＝Δ2；其中Δ1与Δ2为测地曲率kg的上界与下界的初始值；
4)令测地曲率
Figure BDA0002582205580000031
使P(n+1)R的测地曲率为kg构建等测地曲率轨迹P(n+1)R′；
5)计算PnR与P(n+1)R'之间预浸带的铺放间隙End_Gap；若End_Gap＞2.5mm，则设置Lower_bound＝kg；若End_Gap＜1.5mm，则设置Upper_bound＝kg；
6)重复上述步骤4)和步骤5)，直到满足1.5mm≤End_Gap≤2.5mm为止，将最后得到的P(n+1)R'作为新的P(n+1)R；
7)将P(n+2)R、P(n+3)R…依次代入步骤3)到6)中完成对P0延伸方向右侧的拟定铺带轨迹的修正。
进一步的，在步骤3)中设定测地曲率kg的上界与下界的初始值时，若PnR与P(n+1)R之间预浸带的铺放间隙小于等于零，则设定Δ2<Δ1＝0，并且初始值Δ2需满足：当P(n+1)L'上测地曲率kg＝Δ2时，PnR与P(n+1)R'之间的预浸带铺放间隙大于2.5mm；若PnR与P(n+1)R之间预浸带的铺放间隙大于2.5mm时，则设定Δ1＞Δ2＝0，并且初始值Δ1需满足：当P(n+1)R'上测地曲率kg＝Δ1时，PnR与P(n+1)R'之间的预浸带铺放间隙小于等于零。
有益效果：1.本发明步骤S2中在模具曲面上设置多个铺放起始点，使相邻铺放起始点在该模具曲面边界上的间距为W+s，然后步骤S3中经过起始点沿层铺方向构造测地线，再在步骤S4中以测地线作为预浸带的拟定铺带轨迹计算预浸带的铺放间隙，在步骤S5中根据预浸带铺放间隙的大小，以等测地曲率对预浸带的拟定铺带轨迹进行修正，本发明可以对非可展曲面上铺带轨迹进行规划，降低了铺带轨迹规划过程的繁琐程度，经过上述轨迹规划可以有效保证铺放后相邻预浸带之间不会产生覆盖，并且相邻预浸带满足间隙要求。
2.本发明在对不满足间隙要求的拟定铺带轨迹进行修正时，将中间的拟定铺放轨迹标记为P0，以P0为中心分别对P0两侧的拟定铺带轨迹进行修正，减少拟定铺带轨迹修正过程中的调整量，从而减小预浸带铺放过程中的变形量。
3.本发明在对拟定铺带轨迹修正时，根据相邻预浸带之间间隙问题的类型，确定测地曲率的上界和下界，然后采用折半法寻找合适的测地曲率，从而对拟定铺带轨迹进行修正，在保证铺带产品的最终质量的同时大大降低铺带轨迹规划的计算难度。
附图说明
图1为本发明自动铺带轨迹规划的流程图；
图2为利用折半查找法确定P1L'上测地曲率kg的具体大小的流程图；
图3为利用折半查找法确定P1R'上测地曲率kg的具体大小的流程图；
图4为待规划铺放路径的双曲面模具的示意图；
图5为设置铺放起始点并沿铺层方向构造测地线的示意图；
图6为对拟定铺放轨迹进行标记后的示意图；
图7为优化前后预浸带的铺放轨迹对比示意图，其中实线代表优化前的铺放轨迹，虚线代表优化后的轨迹；
图8为优化前后相邻预浸带间的铺放间隙，其中实线代表优化前铺放间隙沿铺放轨迹的分布情况，虚线代表优化后铺放间隙沿铺放轨迹的分布情况。
具体实施方式
下面将结合具体实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
实施例1
如图1所示，一种基于等测地曲率曲线的自动铺带轨迹规划方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1.输入待铺放模具曲面的三维模型，预浸带宽度W，以及预浸带的铺放方向；
S2.选取模具曲面的一处边界，在该边界上设置多个预浸带铺放的起始点，使相邻铺放起始点在该模具曲面边界上的间距为W+s，其中s的单位为mm且s∈(0，1]；
S3.分别沿步骤S2中设置的起始点构造测地线，直到测地线的轨迹抵达曲面的另一边界，测地线的方向与步骤S1中预浸带的铺放方向相同；
S4.以步骤S3中构造的测地线作为预浸带的拟定铺带轨迹，计算所有相邻预浸带之间的铺放间隙；若满足所有相邻预浸带之间的铺放间隙大于0mm且不超过2.5mm，则轨迹规划过程结束并以拟定铺带轨迹作为预浸带的铺带轨迹；若不满足则进入步骤S5对拟定铺带轨迹进行修正；
S5.选取一条步骤S4中位于模具曲面中部区域的拟定铺带轨迹标记为P0，利用等测地曲率轨迹分别对P0延伸方向左侧和延伸方向右侧的拟定铺带轨迹进行修正，直到满足所有相邻预浸带之间的铺放间隙大于0mm且不超过2.5mm；
S6.轨迹规划过程结束并以S5中优化后的拟定铺带轨迹轨迹作为预浸带的铺带轨迹。
在本实施例中，首先在步骤S2中在模具曲面上设置多个铺放起始点，使相邻铺放起始点在该模具曲面边界上的间距为W+s，其中s的单位为mm且s∈(0，1]，使得预浸带在铺放的起点间的间隙为s，然后步骤S3中经过起始点沿层铺方向构造测地线，再在步骤S4中以测地线作为预浸带的拟定铺带轨迹计算预浸带的铺放间隙，在步骤S5中根据预浸带铺放间隙的大小，以等测地曲率对预浸带的拟定铺带轨迹进行修正，本实施例可以对非可展曲面上铺带轨迹进行规划，降低了铺带轨迹规划过程的繁琐程度，经过上述轨迹规划可以有效保证铺放后相邻预浸带之间不会产生覆盖，并且相邻预浸带满足间隙要求。
所述的拟定铺带轨迹以及铺带轨迹指的是在预浸带的铺放过程中，以该轨迹作为预浸带的中心线。
在本实施的步骤S2中，相邻铺放起始点在该模具曲面边界上的间距指的是，相邻铺放起始点在模具曲面边界上所形成的曲线的长度。
在本实施例中，步骤S1-S6的过程可以在MATLAB软件中实现。
进一步的，所述相邻预浸带之间的铺放间隙的计算过程包括：a.确定拟定铺带轨迹的终止点，b.计算相邻拟定铺带轨迹终止点之间的间距，c.以步骤b中的间距减去预浸带宽度W得到相邻预浸带之间的铺放间隙。当预浸带在模具曲面上进行铺放时，相邻预浸带之间的间隙会发生变化导致相邻之间的预浸带的间隙大小超过预浸带铺放的要求，一般来说，要求相邻预浸带之间不产生覆盖且间隙小于2.5mm，由于铺放起始点设置的间距为W+s，其中s的单位为mm且s∈(0，1]，在铺放的起始点已经满足预浸带铺放的间隙要求，因此保证拟定铺带轨迹终点的间距即可保证相邻预浸带之间的间隙大小。所述拟定铺带轨迹的终止点指的是测地线远离预浸带铺放起始点的一端的端点。
进一步的，所述步骤S5中选取拟定铺带轨迹标记为P0时，若拟定铺带轨迹数量为奇数，则选取位于模具曲面最中间的一条拟定铺带轨迹标记为P0；若拟定铺带轨迹数量为偶数，则选取位于模具曲面最中间的两条拟定铺带轨迹中的任一条标记为P0。
进一步的，如图2所示，所述步骤S5中P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹的修正过程包括：
1)将P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹依次标记为P1L、P2L、P3L…，其中P1L为与P0左侧相邻的轨迹；
2)以P0为起点遍历P0左侧相邻拟定铺带轨迹间的间隙，若出现PnL,n∈[0,1,2....]与P(n+1)L之间的铺放间隙小于等于0mm或大于2.5mm，则保持P0…PnL不变；
3)对P(n+1)L进行修正，设定测地曲率kg的上界和下界，令Upper_bound＝Δ1以及Lower_bound＝Δ2；其中Δ1与Δ2为测地曲率kg的上界与下界的初始值；
4)令测地曲率
Figure BDA0002582205580000061
使P(n+1)L的测地曲率为kg构建等测地曲率轨迹P(n+1)L′；
5)计算PnL与P(n+1)L′之间预浸带的铺放间隙End_Gap；若End_Gap＞2.5mm，则设置Upper_bound＝kg；若End_Gap＜1.5mm，则设置Lower_bound＝kg；
6)重复上述步骤4)和步骤5)，直到满足1.5mm≤End_Gap≤2.5mm为止，将最后得到的P(n+1)L'作为新的P(n+1)L；
7)将P(n+2)L、P(n+3)L…代入步骤3)到6)中完成对P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹的修正。
进一步的，在步骤3)中设定测地曲率kg的上界与下界的初始值时，若PnL与P(n+1)L之间预浸带的铺放间隙小于等于零，则设定Δ1＞Δ2＝0，并且初始值Δ1需满足：当P(n+1)L'上测地曲率kg＝Δ1时，PnL与P(n+1)L'之间的预浸带铺放间隙大于2.5mm；若PnL与P(n+1)L之间预浸带的铺放间隙大于2.5mm时，则设定Δ2<Δ1＝0，并且初始值Δ1需满足：当P(n+1)L′上测地曲率kg＝Δ2时，PnL与P(n+1)L′之间的预浸带铺放间隙小于等于零。
进一步的，如图3所示，所述步骤S5中P0延伸方向右侧的拟定铺带轨迹的修正过程包括：
1)将P0延伸方向右侧的拟定铺带轨迹依次标记为P1R、P2R、P3R…，其中P1R为与P0右侧相邻的轨迹；
2)以P0为起点遍历P0右侧相邻拟定铺带轨迹间的间隙，若出现PnR,n∈[0,1,2....]与P(n+1)R之间的铺放间隙小于等于0mm或大于2.5mm，则保持P0…PnR不变；
3)对P(n+1)R进行修正，设定测地曲率kg的上界和下界，令Upper_bound＝Δ1以及Lower_bound＝Δ2；其中Δ1与Δ2为测地曲率kg的上界与下界的初始值；
4)令测地曲率
Figure BDA0002582205580000071
使P(n+1)R的测地曲率为kg构建等测地曲率轨迹P(n+1)R'；
5)计算PnR与P(n+1)R'之间预浸带的铺放间隙End_Gap；若End_Gap＞2.5mm，则设置Lower_bound＝kg；若End_Gap＜1.5mm，则设置Upper_bound＝kg；
6)重复上述步骤4)和步骤5)，直到满足1.5mm≤End_Gap≤2.5mm为止，将最后得到的P(n+1)R′作为新的P(n+1)R；
7)将P(n+2)R、P(n+3)R…依次代入步骤3)到6)中完成对P0延伸方向右侧的拟定铺带轨迹的修正。
在步骤3)中设定测地曲率kg的上界与下界的初始值时，若PnR与P(n+1)R之间预浸带的铺放间隙小于等于零，则设定Δ2<Δ1＝0，并且初始值Δ2需满足：当P(n+1)L'上测地曲率kg＝Δ2时，PnR与P(n+1)R'之间的预浸带铺放间隙大于2.5mm；若PnR与P(n+1)R之间预浸带的铺放间隙大于2.5mm时，则设定Δ1＞Δ2＝0，并且初始值Δ1需满足：当P(n+1)R'上测地曲率kg＝Δ1时，PnR与P(n+1)R'之间的预浸带铺放间隙小于等于零。
在P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹和右侧的拟定铺带轨迹的优化过程中，步骤五5)中计算PnL与P(n+1)L'或PnR与P(n+1)R'之间预浸带的铺放间隙End_Gap；所采用的方法与步骤S4中相邻预浸带之间的铺放间隙的计算过程相同。
将拟定铺放轨迹的中间的轨迹标记为P0然后分别对P0延伸方向左侧的铺放轨迹和右侧的铺放轨迹进行修正，在修正过程中，首先根据需要修正的拟定铺放轨迹的位置以及根据拟定铺放轨迹所确定的相邻预浸带之间的间隙大小，确定测地曲率的上界和下界，对于P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹，若PnL与P(n+1)L之间产生覆盖，则优化后轨迹P(n+1)L'上测地曲率为正；若PnL与P(n+1)L之间产生过大铺放间隙，则优化后轨迹P(n+1)L'上测地曲率为负；对于P0延伸方向右侧的拟定铺带轨迹，若PnR与P(n+1)R之间产生覆盖，则优化后轨迹P(n+1)R'上测地曲率为负；若PnR与P(n+1)R之间产生过大铺放间隙，则优化后轨迹P(n+1)R'上测地曲率为正；然后采用折半法快速确定具体的测地曲率以及对拟定铺带轨迹进行修正。
在本实施例对拟定铺带轨迹进行修正的过程中，使相邻预浸带之间的铺放间隙End_Gap满足1.5mm≤End_Gap≤2.5mm，由于在步骤S2中设置铺放起始点的间距为W+s，其中s的单位为mm且s∈(0，1]，设置铺放间隙的条件满足1.5mm≤End_Gap≤2.5mm，给接下来的拟定铺放轨迹修正预留一定的调整空间，避免远离P0的其他拟定铺放轨迹因间隙过大而需要更大的调整。
实施例2
一种基于等测地曲率曲线的自动铺带轨迹规划方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1.输入待铺放模具曲面的三维模型，预浸带宽度W，以及预浸带的铺放方向；
S2.选取模具曲面的一处边界，在该边界上设置多个预浸带铺放的起始点，使相邻铺放起始点在该模具曲面边界上的间距为W+s，其中s的单位为mm且s∈(0，1]；
S3.分别沿步骤S2中设置的起始点构造测地线，直到测地线的轨迹抵达曲面的另一边界，测地线的方向与步骤S1中预浸带的铺放方向相同；
S4.以步骤S3中构造的测地线作为预浸带的拟定铺带轨迹，计算所有相邻预浸带之间的铺放间隙；若满足所有相邻预浸带之间的铺放间隙大于0mm且不超过2.5mm，则轨迹规划过程结束并以拟定铺带轨迹作为预浸带的铺带轨迹；若不满足则进入步骤S5对拟定铺带轨迹进行修正；
S5.选取一条步骤S4中位于模具曲面中部区域的拟定铺带轨迹标记为P0，利用等测地曲率轨迹分别对P0延伸方向左侧和延伸方向右侧的拟定铺带轨迹进行修正，直到满足所有相邻预浸带之间的铺放间隙大于0mm且不超过2.5mm；
S6.轨迹规划过程结束并以S5中优化后的拟定铺带轨迹轨迹作为预浸带的铺带轨迹。
进一步的，所述步骤S5中P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹的修正过程包括：
1)将P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹依次标记为P1L、P2L、P3L…，其中P1L为与P0左侧相邻的轨迹；
2)以P0为起点遍历P0左侧相邻拟定铺带轨迹间的间隙，若出现PnL,n∈[0,1,2....]与P(n+1)L之间的铺放间隙小于等于0mm或大于2.5mm，则保持P0…PnL不变；
3)对P(n+1)L进行修正，设定测地曲率kg的上界和下界，令Upper_bound＝Δ1以及Lower_bound＝Δ2；其中Δ1与Δ2为测地曲率kg的上界与下界的初始值；
4)令测地曲率
Figure BDA0002582205580000091
使P(n+1)L的测地曲率为kg构建等测地曲率轨迹P(n+1)L'；
5)计算PnL与P(n+1)L'之间预浸带的铺放间隙End_Gap；若End_Gap＞2.5mm，则设置Upper_bound＝kg；若End_Gap＜1.5mm，则设置Lower_bound＝kg；
6)重复上述步骤4)和步骤5)，直到满足1.5mm≤End_Gap≤2.5mm为止，将最后得到的P(n+1)L'作为新的P(n+1)L；
7)将P(n+2)L、P(n+3)L…依次代入步骤3)到6)中完成对P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹的修正。
进一步的，所述步骤S5中P0延伸方向右侧的拟定铺带轨迹的修正过程包括：
1)将P0延伸方向右侧的拟定铺带轨迹依次标记为P1R、P2R、P3R…，其中P1R为与P0右侧相邻的轨迹；
2)以P0为起点遍历P0右侧相邻拟定铺带轨迹间的间隙，若出现PnR,n∈[0,1,2....]与P(n+1)R之间的铺放间隙小于等于0mm或大于2.5mm，则保持P0…PnR不变；
3)对P(n+1)R进行修正，设定测地曲率kg的上界和下界，令Upper_bound＝Δ1以及Lower_bound＝Δ2；其中Δ1与Δ2为测地曲率kg的上界与下界的初始值；
4)令测地曲率
Figure BDA0002582205580000092
使P(n+1)R的测地曲率为kg构建等测地曲率轨迹P(n+1)R′；
5)计算PnR与P(n+1)R′之间预浸带的铺放间隙End_Gap；若End_Gap＞2.5mm，则设置Lower_bound＝kg；若End_Gap＞1.5mm，则设置Upper_bound＝kg；
6)重复上述步骤4)和步骤5)，直到满足1.5mm≤End_Gap≤2.5mm为止，将最后得到的P(n+1)R′作为新的P(n+1)R；
7)将P(n+2)R、P(n+3)R…代入步骤3)到6)中完成对P0延伸方向右侧的拟定铺带轨迹的修正。
进一步的，在对P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹的修正过程中，在步骤4)中使P(n+1)L的测地曲率为kg构建等测地曲率轨迹P(n+1)L′的具体构建过程可以采用以下方法：
①.确定P(n+1)L的起始点P作为P(n+1)L′的起始点，确定带铺放模具曲面的参数曲面，P(n+1)L′在初始点P0处的单位切向量T0，输入确定的步长h、测地曲率kg；
②.根据步骤①中单位切向量T0得到P(n+1)L′在初始点P处的延伸方向L0；测地曲率kg计算单位切向量T0在初始点P处相对弧长变化率T0′；
③.根据步骤①中初始点P的位置、计算步长h，以及步骤②中的延伸方向L0，得到试探点
Figure BDA0002582205580000101
的位置，根据预浸带铺放轨迹在试探点
Figure BDA0002582205580000102
的单位切向量
Figure BDA0002582205580000103
得到预浸带铺放轨迹在试探点
Figure BDA0002582205580000104
处的延伸方向
Figure BDA0002582205580000105
根据测地曲率kg计算单位切向量
Figure BDA0002582205580000106
在试探点
Figure BDA0002582205580000107
处相对弧长变化率
Figure BDA0002582205580000108
④.对步骤②中预浸带铺放轨迹在初始点P处的延伸方向L0以及步骤③中预浸带铺放轨迹在试探点
Figure BDA0002582205580000109
处的延伸方向
Figure BDA00025822055800001010
取平均得到平均方向^L0；对步骤②中单位切向量T0在初始点P处相对弧长变化率T0′以及步骤③中单位切向量
Figure BDA00025822055800001011
在试探点
Figure BDA00025822055800001012
处相对弧长变化率
Figure BDA00025822055800001013
取平均得到平均变化率^T0′；
⑤.根据步骤①中初始点P的位置、计算步长h，以及步骤④中平均方向^L0得到初始点P相邻点P1的位置；根据步骤S1中的单位切向量T0、计算步长h，以及步骤④中的平均变化率^T0′得到预浸带铺放轨迹在相邻点P1的单位切向量T1；
⑥.将步骤⑤中得到的相邻点P1替代步骤①中的初始点P，将步骤⑤中预浸带铺放轨迹在相邻点P1的单位切向量T1代替步骤①中预浸带铺放轨迹在初始点P处的单位切向量T0；
⑦.对步骤①-⑥进行循环得到预浸带铺放轨迹后续的离散点；
⑧.对步骤⑦中的相邻的离散点进行分段三次Hermite插值，生成光滑连续的基于规定测地曲率的预浸带铺放轨迹。
在本实施例中，采用上述步骤构建新的拟定铺带轨迹，一方面，能够更为便捷地实现预浸带在模具曲面上转向从而调整、消除铺放间隙问题；另一方面，本方法将整条预浸带需要的转向均匀赋予到轨迹上的每一点，可以防止预浸带在轨迹某一点处出现变形集中进而产生铺放褶皱，从而保证铺带产品的最终质量。另外，本实施例在构建等测地曲率的新的拟定铺带轨迹时，先建立一试探点，然后对试探点和初始点的延伸方向以及相对弧长变化率取平均，一方面降低拟定铺带轨迹规划的复杂程度，另一方面，提高拟定铺带轨迹规划的精度。
在步骤②中，延伸方向L0为L0＝(Δu0,Δv0)，所述延伸方向L0通过将三维模型上的单位切向量T0逆映射到待铺放模具曲面的参数曲面中得到，逆映射的过程通过公式
Figure BDA0002582205580000111
实现，公式中ru(P)与rv(P)分别表示参数曲面在初始点P处沿u方向以及v方向的偏导数；单位切向量T0在初始点P处相对弧长变化率T0′的计算过程包括计算参数曲面在初始点P处的单位法向量n0，
Figure BDA0002582205580000112
以及参数曲面在初始点P处沿延伸方向L0的法曲率kn0，
Figure BDA0002582205580000113
公式中E(P)、F(P)、G(P)表示参数曲面在初始点P处的第一类基本量；L(P)、M(P)、N(P)表示参数曲面在初始点P处的第二类基本量；然后根据单位法向量n0和法曲率kn0得到相对弧长变化率T0′，T0′＝kn0n0+kg(n0×T0)。
在步骤③中，试探点
Figure BDA0002582205580000114
的位置基于泰勒展开并利用一阶线性逼近得到，
Figure BDA0002582205580000115
其中u0,v0表示初始点P的在参数曲面上的位置；所述步骤③中单位切向量
Figure BDA0002582205580000116
基于泰勒展开并利用一阶线性逼近得到，
Figure BDA0002582205580000117
预浸带铺放轨迹在试探点
Figure BDA0002582205580000118
处的延伸方向
Figure BDA0002582205580000119
为
Figure BDA00025822055800001110
所述延伸方向
Figure BDA00025822055800001111
通过将三维模型上的单位切向量
Figure BDA00025822055800001112
逆映射到待铺放模具曲面的参数曲面得到，逆映射的过程通过公式
Figure BDA00025822055800001113
实现，公式中
Figure BDA00025822055800001114
与
Figure BDA00025822055800001115
分别表示参数曲面在试探点
Figure BDA00025822055800001116
处沿u方向以及v方向的偏导数；所述步骤③中单位切向量
Figure BDA00025822055800001117
在试探点
Figure BDA00025822055800001118
处相对弧长变化率
Figure BDA00025822055800001119
计算过程包括计算参数曲面在试探点
Figure BDA00025822055800001120
处的单位法向量
Figure BDA00025822055800001121
以及参数曲面在试探点
Figure BDA00025822055800001122
处沿延伸方向
Figure BDA00025822055800001123
的法曲率
Figure BDA00025822055800001124
Figure BDA00025822055800001125
公式中
Figure BDA00025822055800001126
表示曲面在
Figure BDA00025822055800001127
处的第一类基本量；
Figure BDA0002582205580000121
表示曲面在
Figure BDA0002582205580000122
处的第二类基本量；然后根据单位法向量
Figure BDA0002582205580000123
和法曲率
Figure BDA0002582205580000124
得到相对弧长变化率
Figure BDA0002582205580000125
在步骤④中，平均方向^L0为
Figure BDA0002582205580000126
平均变化率
Figure BDA0002582205580000127
在步骤⑤中，相邻点P1的位置基于泰勒展开并利用一阶线性逼近得到，
Figure BDA0002582205580000128
单位切向量T1基于泰勒展开，利用一阶线性逼近得到，
Figure BDA0002582205580000129
在步骤⑦中，循环至离散点的位置达到带铺放模具的边界。
在步骤S8中对离散点进行分段三次Hermite插值，以初始点P与相邻点P1为例，初始点P与相邻点P1之间的Hermite插值函数为
Figure BDA00025822055800001210
公式中，L1＝(Δu1,Δv1)是由单位切向量T1逆映射到参数空间中得到，s表示弧长参数。对于Pi与相邻点Pi+1之间的Hermite插值函数为：
Figure BDA00025822055800001211
Li＝(Δui,Δvi)是由单位切向量Ti逆映射到参数曲面中得到，s表示弧长参数。
进一步的，在对P0延伸方向右侧的拟定铺带轨迹的修正过程中，在步骤4)中使P(n+1)R的测地曲率为kg构建等测地曲率轨迹P(n+1)R′的具体构建过程与在对P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹的修正过程相同。
实施例3
在本实施例中提供一种在双曲面模具上进行自动铺带轨迹规划的过程，具体如下：
S1.输入双曲面模具的三维模型，预浸带宽度为150mm，铺层方向为0度；如图4所示，双曲面模具尺寸为1000mm×5000mmm；
S2.双曲面模具一处边界上设置多个预浸带铺放起始点，同时保证相邻铺放起始点在该模具边界上的距离为151mm；
S3.如图5所示，从每一铺放起始点开始，沿着铺层方向构造测地线，直到测地线的轨迹抵达曲面的另一边界；
S4.以测地线作为预浸带铺放过程中的拟定铺带轨迹，计算相邻预浸带间铺放间隙大小，结果表明模具曲面上任意两相邻预浸带之间均产生了过大铺放间隙，且最大铺放间隙产生于带料末端，大小接近10mm，因此转入步骤S5；
S5.如图6所示，将位于模具曲面中间的拟定铺带轨迹标记为P0；P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹依次记为P1L、P2L、P3L…；P0延伸方向右侧的拟定铺带轨迹依次记为P1R、P2R、P3R…；利用等测地曲率轨迹P0延伸方向左侧与右侧的拟定铺带轨迹，消除相邻带料间过大的铺放间隙；
对于消除P0左侧的拟定铺带轨迹P0与P1L之间过大的铺放间隙，具体过程如下：
1)基于铺放间隙问题类型，确定P1L′上测地曲率kg符号为负；
2)设置折半查找法初始值Δ1＝0，Δ2＝-1.2E-6；采用实施例2中P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹的修正过程利用折半查找法确定P1L′上测地曲率kg的具体大小，从而确定P1L′的具体轨迹；
3)利用等测地曲率曲线P1L′替代P1L；
对于消除P0右侧的拟定铺带轨迹P0与P1R之间过大的铺放间隙，采用如下步骤：
1)基于铺放间隙问题类型，确定P1R′上测地曲率kg符号为正；
2)设置折半查找法初始值Δ1＝1.2E-6，Δ2＝0；采用实施例2中P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹的修正过程利用折半查找法确定P1R′上测地曲率kg的具体大小，从而确定P1R′的具体轨迹；
3)利用等测地曲率曲线P1R′替代P1R；
优化完P1L与P1R后，采用同样的方法对其它轨迹进行调整，保证P1L′与P2L'之间、P2L′与P3L′之间、P1R'与P2R'之间、P2R'与P3R′之间不再存在过大铺放间隙；
优化完成后，各轨迹上测地曲率的大小如表1所示：
表1优化后轨迹上测地曲率的大小
轨迹序号 P<sub>3L</sub>′ P<sub>2L</sub>′ P<sub>1L</sub>′ P<sub>0</sub> P<sub>1R</sub>′ P<sub>2R</sub>′ P<sub>3R</sub>′
k<sub>g</sub>/mm<sup>-1</sup> -1.8E-6 -1.2E-6 -6E-7 0 6E-7 1.2E-6 1.8E-6
S6.轨迹规划过程结束并以S5中优化后的拟定铺带轨迹轨迹作为预浸带的铺带轨迹，化后的轨迹如图7所示，优化后相邻预浸带的铺放间隙如图8所示。
以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非是对本发明作其它形式的限制，任何熟悉本专业的技术人员可能利用上述揭示的技术内容加以变更或改型为等同变化的等效实施例。但是凡是未脱离本发明技术方案内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与改型，仍属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于等测地曲率曲线的自动铺带轨迹规划方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1.输入待铺放模具曲面的三维模型，预浸带宽度W，以及预浸带的铺放方向；
S2.选取模具曲面的一处边界，在该边界上设置多个预浸带铺放的起始点，使相邻铺放起始点在该模具曲面边界上的间距为W+s，其中s的单位为mm且s∈(0，1]；
S3.分别沿步骤S2中设置的起始点构造测地线，直到测地线的轨迹抵达曲面的另一边界，测地线的方向与步骤S1中预浸带的铺放方向相同；
S4.以步骤S3中构造的测地线作为预浸带的拟定铺带轨迹，计算所有相邻预浸带之间的铺放间隙；若满足所有相邻预浸带之间的铺放间隙大于0mm且不超过2.5mm，则轨迹规划过程结束并以拟定铺带轨迹作为预浸带的铺带轨迹；若不满足则进入步骤S5对拟定铺带轨迹进行修正；
S5.选取一条步骤S4中位于模具曲面中部区域的拟定铺带轨迹标记为P0，利用等测地曲率轨迹分别对P0延伸方向左侧和延伸方向右侧的拟定铺带轨迹进行修正，直到满足所有相邻预浸带之间的铺放间隙大于0mm且不超过2.5mm；
S6.轨迹规划过程结束并以S5中优化后的拟定铺带轨迹作为预浸带的铺带轨迹。
2.根据权利要求1所述的一种基于等测地曲率曲线的自动铺带轨迹规划方法，其特征在于：所述相邻预浸带之间的铺放间隙的计算过程包括：a.确定拟定铺带轨迹的终止点，b.计算相邻拟定铺带轨迹终止点之间的间距，c.以步骤b中的间距减去预浸带宽度W得到相邻预浸带之间的铺放间隙。
3.根据权利要求1所述的一种基于等测地曲率曲线的自动铺带轨迹规划方法，其特征在于：所述步骤S5中选取拟定铺带轨迹标记为P0时，若拟定铺带轨迹数量为奇数，则选取位于模具曲面最中间的一条拟定铺带轨迹标记为P0；若拟定铺带轨迹数量为偶数，则选取位于模具曲面最中间的两条拟定铺带轨迹中的任一条标记为P0。
4.根据权利要求1或3所述的一种基于等测地曲率曲线的自动铺带轨迹规划方法，其特征在于，所述步骤S5中P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹的修正过程包括：
1)将P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹依次标记为P1L、P2L、P3L…，其中P1L为与P0左侧相邻的轨迹；
2)以P0为起点遍历P0左侧相邻拟定铺带轨迹间的间隙，若出现PnL,n∈[0,1,2....]与P(n+1)L之间的铺放间隙小于等于0mm或大于2.5mm，则保持P0…PnL不变；
3)对P(n+1)L进行修正，设定测地曲率kg的上界和下界，令Upper_bound＝Δ1以及Lower_bound＝Δ2；其中Δ1与Δ2为测地曲率kg的上界与下界的初始值；
4)令测地曲率
Figure FDA0002582205570000021
使P(n+1)L的测地曲率为kg构建等测地曲率轨迹P(n+1)L'；
5)计算PnL与P(n+1)L'之间预浸带的铺放间隙End_Gap；若End_Gap＞2.5mm，则设置Upper_bound＝kg；若End_Gap＜1.5mm，则设置Lower_bound＝kg；
6)重复上述步骤4)和步骤5)，直到满足1.5mm≤End_Gap≤2.5mm为止，将最后得到的P(n+1)L'作为新的P(n+1)L；
7)将P(n+2)L、P(n+3)L…依次代入步骤3)到6)中完成对P0延伸方向左侧的拟定铺带轨迹的修正。
5.根据权利要求4所述的一种基于等测地曲率曲线的自动铺带轨迹规划方法，其特征在于：在步骤3)中设定测地曲率kg的上界与下界的初始值时，若PnL与P(n+1)L之间预浸带的铺放间隙小于等于零，则设定Δ1＞Δ2＝0，并且初始值Δ1需满足：当P(n+1)L′上测地曲率kg＝Δ1时，PnL与P(n+1)L′之间的预浸带铺放间隙大于2.5mm；若PnL与P(n+1)L之间预浸带的铺放间隙大于2.5mm时，则设定Δ2<Δ1＝0，并且初始值Δ1需满足：当P(n+1)L′上测地曲率kg＝Δ2时，PnL与P(n+1)L′之间的预浸带铺放间隙小于等于零。
6.根据权利要求1或3所述的一种基于等测地曲率曲线的自动铺带轨迹规划方法，其特征在于，所述步骤S5中P0延伸方向右侧的拟定铺带轨迹的修正过程包括：
1)将P0延伸方向右侧的拟定铺带轨迹依次标记为P1R、P2R、P3R…，其中P1R为与P0右侧相邻的轨迹；
2)以P0为起点遍历P0右侧相邻拟定铺带轨迹间的间隙，若出现PnR,n∈[0,1,2....]与P(n+1)R之间的铺放间隙小于等于0mm或大于2.5mm，则保持P0…PnR不变；
3)对P(n+1)R进行修正，设定测地曲率kg的上界和下界，令Upper_bound＝Δ1以及Lower_bound＝Δ2；其中Δ1与Δ2为测地曲率kg的上界与下界的初始值；
4)令测地曲率
Figure FDA0002582205570000022
使P(n+1)R的测地曲率为kg构建等测地曲率轨迹P(n+1)R′；
5)计算PnR与P(n+1)R′之间预浸带的铺放间隙End_Gap；若End_Gap＞2.5mm，则设置Lower_bound＝kg；若End_Gap＜1.5mm，则设置Upper_bound＝kg；
6)重复上述步骤4)和步骤5)，直到满足1.5mm≤End_Gap≤2.5mm为止，将最后得到的P(n+1)R'作为新的P(n+1)R；
7)将P(n+2)R、P(n+3)R…依次代入步骤3)到6)中完成对P0延伸方向右侧的拟定铺带轨迹的修正。
7.根据权利要求6所述的一种基于等测地曲率曲线的自动铺带轨迹规划方法，其特征在于：在步骤3)中设定测地曲率kg的上界与下界的初始值时，若PnR与P(n+1)R之间预浸带的铺放间隙小于等于零，则设定Δ2<Δ1＝0，并且初始值Δ2需满足：当P(n+1)L′上测地曲率kg＝Δ2时，PnR与P(n+1)R′之间的预浸带铺放间隙大于2.5mm；若PnR与P(n+1)R之间预浸带的铺放间隙大于2.5mm时，则设定Δ1＞Δ2＝0，并且初始值Δ1需满足：当P(n+1)R′上测地曲率kg＝Δ1时，PnR与P(n+1)R′之间的预浸带铺放间隙小于等于零。
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