CN113334773A - 一种基于自适应分层的3d打印成型方向多目标优化方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于自适应分层的3D打印成型方向多目标优化方法，应用于3D打印领域，针对现有技术难以同时兼顾模型成型精度和成型效率的问题，本发明首先采用基于体积误差率的自适应分层算法对模型分层；然后分别建立自适应分层下的成型精度、成型效率的数学模型；最后建立成型精度与成型效率加权目标函数，采用粒子群算法进行求解；采用本发明的方法能够使得模型成型的体积误差大幅降低，而打印时间仅小幅度增加，从而实现成型精度和成型效率的综合效果更优。
Description
技术领域
本发明属于3D打印领域，特别涉及一种3D打印成型方向多目标优化技术。
背景技术
3D打印技术是一种通过逐层累加材料的方式将三维CAD模型加工成实体的增材制造技术，其“分层制造、逐层累加”的原理使得该项技术在制造复杂结构零件时具有巨大优势。在3D打印过程中，不同的模型成型方向会获得不同的分层结果，进而产生不同的打印误差和打印时间。因此，成型方向的选择对3D打印模型的成型精度和成型效率有着重要的影响。
目前，对于结构简单模型的成型方向选择大多依靠经验人为判断；对于结构相对复杂、无法直观判断最佳成型方向的模型，则需要通过优化方法确定最佳成型方向。现有的模型成型方向优化方法主要考虑打印精度、打印效率、打印耗材等评价指标，通过构建这些评价指标在等厚分层下的数学模型，选取其中一种或多种指标作为目标求解最优成型方向。但等厚分层算法未考虑模型表面曲率变化，若采用较大层厚进行分层则会造成打印误差过大，若采用较小层厚进行分层则又会导致打印时间过长，难以同时兼顾模型成型精度和成型效率。基于此，自适应分层算法成为当下的研究热点，因此，有必要考虑在自适应分层下的模型成型方向选择问题，提出自适应分层下综合考虑成型精度与成型效率的模型成型方向优化方法，实现打印综合效果最优。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提出一种基于自适应分层的3D打印成型方向多目标优化方法，能够使得模型成型的体积误差大幅降低。
本发明采用的技术方案为：一种基于自适应分层的3D打印成型方向多目标优化方法，包括：
S1、采用基于体积误差率的自适应分层算法对模型分层；
S2、分别建立自适应分层下的成型精度、成型效率的数学模型
S3、建立成型精度与成型效率加权目标函数，采用粒子群算法进行求解。
步骤S1具体包括以下分步骤：
S11、将模型最低点所在平面设为基准分层平面；
S12、沿分层方向，将下一分层高度设定为当前高度加上当前确定的层厚；
S13、计算当前两分层平面间的体积误差率；
S14、若体积误差率大于设定阈值，则调整层厚，返回步骤S12，否则执行步骤S15；
S15、若模型未完成分层，则将当前层高所在的分层平面作为基准分层平面，然返回步骤S12，否则模型分层结束。
步骤S13所述当前两分层平面间的体积误差率表达式为：
其中，η为体积误差率，Vm为当前两层间模型实际体积，Vp为当前两层间模型打印体积，Ve为打印误差体积。
步骤S14所述对分层厚度调整的公式为：
其中，η0表示分层前预设体积误差率阈值，ηc表示层厚△hold下两层间打印的体积误差率，△hnew表示调整后的层厚。
步骤S2所述成型精度的数学模型，具体量化为体积误差来衡量。
步骤S2所述成型效率，具体量化为加工时间来衡量。
本发明的有益效果：本发明在对三维模型进行自适应分层的过程中，综合考虑了模型不同成型方向下的成型精度和成型效率；具体通过建立自适应分层下成型精度、成型效率与成型方向的数学关系模型，找到使得成型精度和成型效率综合最优的模型成型方向。
附图说明
图1为本发明的方案流程图；
图2为三角面片体积误差示意图；
图3为成型方向示意图；
图4为粒子群算法流程图；
图5为测试模型示意图；
图6为马模型加权值收敛曲线；
图7为兔子模型加权值收敛曲线。
具体实施方式
为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。
如图1所示，本发明的方法具体包括以下步骤：
S1：采用基于体积误差率的自适应分层算法对模型分层，本步骤包括以下分步骤：
S11：将模型最低点所在平面设为基准分层平面，沿分层方向，下一分层高度预设为当前高度加上最大可打印厚度。
S12：计算此时两分层平面间的体积误差率，计算公式如公式(1)所示：
其中，η为体积误差率，Vm和Vp分别为当前两层间模型实际体积和打印体积，Ve为打印误差体积。
Vp与的Ve具体计算方法如下：
(1)模型打印体积Vp
设两分层高度由低到高分别为h1和h2，由于3D打印的成型原理是以分层截面为底、层厚为高的柱体逐层堆积成实体，故h1和h2间模型打印体积实际上是以h1处截面为底面，h2-h1为高的柱体体积。
因此首先通过三角形分割法计算h1高度处截面多边形面积。三角形分层法基本思想为：将原点依序与多边形相邻两顶点组合，把多边形分割成多个三角形，再通过向量法求取各三角形的组合面积。
设分层方向沿Z轴正向，则平面多边形面积计算公式如式(2)所示：
其中，n为多边形顶点个数，(xa,ya)、(xb,yb)分别为除原点外三角形另外两个顶点坐标。
此时可得模型打印体积Vp＝Sh1·(h2-h1)，其中Sh1为h1高度处的分层截面面积。
(2)打印误差体积Ve
两个分层平面间的打印误差体积由所有三角面片在两平面间产生的体积误差和组成。如图2所示，设Si为三角面片ACD在h1和h2两分层平面间面积，θi为三角面片法向量和h1高度处分层平面的夹角，则三角面片ACD在h1和h2两层间的体积误差可由公式(3)计算得出：
遍历三角面片，找到h1与h2两分层高度间的所有三角面片，由公式(4)计算两层间打印误差为：
由此可以得出当前层厚下两层间打印的体积误差率ηc，将ηc与分层前预先设定的体积误差率阈值η0(取值在0-1之间)进行比较，若ηc>η0，则依据式(5)对层厚进行调整：
本领域技术人员可以根据实际中3D打印的误差要求设定这里的η0取值，比如要求3D打印误差不超过10％，那么设定η0为0.1。
将层高调整为当前层高与△hnew之和，重复上述步骤，计算新的体积误差率，直至体积误差率在给定阈值范围内。
S13：将得到层高所在的分层平面作为新的基准分层平面，重复S11和S12，直至模型分层完成。
S2：建立自适应分层下包含成型精度、成型效率等数学模型
S21：3D打印模型成型精度可量化为体积误差。
由公式(3)可得出单个三角面片在两分层平面间产生的体积误差为：
其中，△Vi,j表示第j个三角面片在第i个分层区间产生的体积误差，Si,j表示第j个三角面片在第i个分层区间的面积，△hi表示第i个分层区间层厚，cosθj表示当前三角面片法向量与分层方向夹角。
则当前两层间的成型体积误差为：
由于自适应分层算法中每层层厚不一定相同，因此模型成型过程中产生的总体积误差可由每两层间的体积误差累加计算得出，则模型成型总体积误差为：
其中，m为分层层数，n为第m个分层区间内三角面片的个数。
S22：模型的成型效率可量化为加工时间来衡量。
3D打印中模型的成型时间主要包括模型轮廓打印时间、模型内部填充时间和喷嘴沿打印方向的移动时间，由于喷嘴移动的时间相比模型打印时间较小，因此可以忽略，故加工时间可以简化为打印喷头打印模型每一层的时间总和。
每一层的打印时间主要与打印喷头的移动路径和移动速度有关。由3D打印成型原理可知，打印喷头在每一层的路径包括层片文件的轮廓线以及填充轨迹。由于大部分模型填充区域相比轮廓轨迹要复杂的多，打印耗时更久，因此采用模型分层轮廓面积近似等价于喷头扫描路径长度，即：
其中，η表示填充率，n表示当前层数，Si表示第i层轮廓面积，v表示喷头移动速度。由上式可知，由于速度v是设备控制参数，不受模型改变影响，因此，打印时间与分层轮廓面积和成正比，故相对打印时间可进一步简化为：
S3：建立并修正成型精度与成型效率加权目标函数，采用粒子群算法(PSO)进行求解
S31：建立并修正加权目标函数
成型方向在笛卡尔坐标系下的示意图如图3所示。设成型方向P与坐标Z轴正方向的夹角为θ1，将P投影至XOY平面后与坐标Z轴正方向的夹角为θ2，则成型方向P的空间坐标可表示为：
由此可知每一个成型方向可由θ1和θ2两个角度唯一确定。故可得模型成型精度与成型效率的加权函数如下：
其中，f1、f2分别为成型质量和效率优化函数，f为总目标函数，λ1、λ2对应成型质量和成型效率的权重值且满足：
需要注意的是，由于f1计算的是模型成型后的误差体积，f2计算的是模型各轮廓面积和，因此对同一模型两目标函数的计算结果数量级相差可能较大。为平衡两个因素对最终结果的影响程度，将总体优化目标函数调整为：
实际应用中可根据成型质量和成型效率的重视程度，对λ1、λ2进行取值，比如若更看重成型质量，则可以设定λ1取值为0.7，λ2取值为0.3。
S32：STL模型坐标变换
为方便在不同成型方向下获得分层结果，需将成型方向(θ1,θ2)旋转至沿Z轴正方向，此时模型一并旋转。具体旋转方法如下：
由图3可知,要使成型方向P与坐标Z轴正方向重合，首先需要将P沿Z轴逆时针旋转θ2角度，再沿Y轴顺时针旋转θ1角度。旋转过程可以通过坐标与旋转矩阵的乘积实现。设Ry(θ)和Rz(θ)分别为沿Y轴和Z轴旋转的旋转矩阵，则有：
此时有Ry(θ2)·Rz(θ1)·PT＝(0,0,1)T，对模型所有顶点三维坐标和法向量坐标都与旋转矩阵相乘，即可求得模型旋转后的新坐标。
S33：采用粒子群算法(PSO)进行求解
设置参数包括粒子种群大小、初始位置与速度、迭代次数、自适应分层算法中的体积误差率阈值、可打印范围，依据图4进行迭代计算，得到当前权值下的最优解。其中，每一轮次计算适应度值时，首先依照步骤S32旋转模型，然后采用基于体积误差率的自适应分层算法对旋转后的模型进行分层，计算总误差体积和分层截面面积，加权得到适应度值。
实施例：
在本实例中，以图5和图6所示两个模型为例，采用C++编程，具体包括以下步骤：
S1：针对基于误差率的自适应分层算法，确定最小可打印层厚为0.1mm、最大可打印厚度为0.4mm、体积误差率阈值为0.05，计算当前分层结果下的模型整体误差体积和分层截面面积。
S2：针对线性加权目标函数，设置误差体积权值为0.6，分层截面面积权值为0.4。
S3：采用粒子群算法(PSO)对线性加权目标函数进行求解，设置参数见表1。
表1粒子群算法参数设置
两种模型误差体积和分层截面面积加权收敛图如图6和图7所示，可以看出，马模型在迭代计算50次左右逐渐收敛得到最优成型方向，兔子模型在迭代计算80次左右逐渐收敛得到最优成型方向。
将两模型沿优化后的成型方向打印产生的误差体积和分层截面面积与沿默认Z轴正方向的打印结果进行对比，对比结果如表2所示，其中，△V表示模型成型后总的误差体积，S表示分层截面面积之和。
表2成型方向优化结果
由上表可以看出，采用本发明方法得出的成型方向相比初始成型方向，打印产生的体积误差和时间均有不同程度的优化。对于马模型，沿优化后的方向进行打印，误差体积与相对打印时间的加权值减少了7.2％；对于兔子模型，沿优化后的方向打印加权值比减少了10.2％，说明在同时考虑打印误差和效率的情况下，默认Z轴正方向不一定是最优打印方向，依据本发明方法得出的打印方向能使得打印的综合效果得到改善。
再将本发明方法与基于等厚分层的成型方向优化方法进行对比，对比结果列于表3。
表3算法对比结果
从表3可以看出，当同时考虑成型精度和效率时，本发明方法得出误差体积与分层截面面积的加权结果比在等厚分层下得出的结果有明显减少。对于马模型，加权值减少了30.5％，在相对打印时间增加50％的情况下误差体积降低了70.4％；对于兔子模型，加权值减少了7.9％，在相对打印时间仅增加了0.47％的情况下误差体积降低了54.7％。由此可以看出，在等厚分层算法下优化后的成型方向并不是最优成型方向，本发明方法得出的成型方向在当前权重比值下能够使得模型成型的体积误差大幅降低，而打印时间仅小幅度增加，从而实现成型精度和成型效率的综合效果更优。
本发明提出了一种基于自适应分层的3D打印成型方向多目标优化方法，通过建立3D打印自适应分层下模型成型精度、成型效率和成型方向之间的数学关系模型，综合考虑成型精度与效率对自适应分层下的模型成型方向进行优化，找到打印综合效果最优的成型方向。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。
Claims (6)
1.一种基于自适应分层的3D打印成型方向多目标优化方法，其特征在于，包括：
S1、采用基于体积误差率的自适应分层算法对模型分层；
S2、分别建立自适应分层下的成型精度、成型效率的数学模型
S3、建立成型精度与成型效率加权目标函数，采用粒子群算法进行求解。
2.根据权利要求1所述的一种基于自适应分层的3D打印成型方向多目标优化方法，其特征在于，步骤S1具体包括以下分步骤：
S11、将模型最低点所在平面设为基准分层平面；
S12、沿分层方向，将下一分层高度设定为当前高度加上当前确定的层厚；
S13、计算当前两分层平面间的体积误差率；
S14、若体积误差率大于设定阈值，则调整层厚，返回步骤S12，否则执行步骤S15；
S15、若模型未完成分层，则将当前层高所在的分层平面作为基准分层平面，然返回步骤S12，否则模型分层结束。
3.根据权利要求2所述的一种基于自适应分层的3D打印成型方向多目标优化方法，其特征在于，步骤S13所述当前两分层平面间的体积误差率表达式为：
其中，η为体积误差率，Vm为当前两层间模型实际体积，Vp为当前两层间模型打印体积，Ve为打印误差体积。
4.根据权利要求2所述的一种基于自适应分层的3D打印成型方向多目标优化方法，其特征在于，步骤S14所述对分层厚度调整的公式为：
其中，η0表示分层前预设体积误差率阈值，ηc表示层厚△hold下两层间打印的体积误差率，△hnew表示调整后的层厚。
5.根据权利要求2所述的一种基于自适应分层的3D打印成型方向多目标优化方法，其特征在于，步骤S2所述成型精度的数学模型，具体量化为体积误差来衡量。
6.根据权利要求2所述的一种基于自适应分层的3D打印成型方向多目标优化方法，其特征在于，步骤S2所述成型效率，具体量化为加工时间来衡量。
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