CN111798523A - 星相机在轨定标定姿及遥感影像几何定位方法、系统 - Google Patents

星相机在轨定标定姿及遥感影像几何定位方法、系统 Download PDF

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CN111798523A CN202010567276.3A CN202010567276A CN111798523A CN 111798523 A CN111798523 A CN 111798523A CN 202010567276 A CN202010567276 A CN 202010567276A CN 111798523 A CN111798523 A CN 111798523A
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Abstract

本发明提供星相机在轨定标定姿及遥感影像几何定位方法、系统，在完成星点识别得到从星图中提取的控制点之后，建立星点在J2000坐标系下的观测向量，建立星相机的畸变模型和成像模型，得到在镜面畸变下星点在星相机坐标系下的坐标；根据星相机的成像模型和星点在星相机坐标系中的坐标观测值，建立单个星点误差方程；根据序列星图，得到用于同时确定星相机定标参数和姿态的误差方程组；输入粗略实验室定标参数和粗略初始姿态作为初始值，使用最小二乘法同时确定星相机定标参数和姿态，获得星相机在轨定标定姿结果。本发明较传统方法具有更高的定标定姿精度，且具有良好的鲁棒性和容错性，从而满足当前高分辨率遥感影像的直接几何定位精度要求。

Description

星相机在轨定标定姿及遥感影像几何定位方法、系统
技术领域
本发明属于航空航天摄影侧影测量领域，针对高精度星敏感器，涉及高精度星相机定姿及遥感影像几何定位技术方案。
背景技术
随着航空航天技术的不断发展，卫星的分辨率不断提高，对于高分辨率遥感影像的几何定位精度要求也越来越高，影响定位精度的因素主要有卫星定轨精度、卫星定姿精度和对地相机定标精度，当前，卫星定轨技术和对地相机定标技术已相对成熟，而卫星定姿技术却尚未达到要求，实现米级定位精度将需要亚角秒精度级别的姿态数据。
星相机是目前获取卫星姿态数据的最高精度仪器。星相机定标参数及姿态参数的传统思想是通过星相机定标，求得高精度星相机内方位元素，然后将内方位元素带入姿态解算模型，解得星相机姿态数据。这种姿态求解流程对于星相机定标的要求较高，当星相机性能不够高，获得的控制点不够多时，星相机定标解算出来的主距、相机畸变参数都将有较大误差，并且鲁棒较差，对于同一星相机，使用不同天区的数据，传统的星相机定标方法解算出的主距和畸变参数将会有较大区别，不符合客观认知。将不精确的定标参数输入传统的星相机成像小孔模型进行定姿，得到的姿态数据也将有较大的中误差，难以满足日益增长的高分辨率遥感图像高精度定位的需求。因此，在星相机内方位元素和畸变参数未知的情况下，进一步提高星相机定标精度和定姿精度，以及定标定姿结果的稳定性十分必要。
发明内容
本发明所要解决的问题是，提供一种高精度星相机定姿方案，能够仅基于粗略的星相机实验室定标参数，精确且稳定地确定星相机定标参数和星相机姿态，从而提高卫星影像的直接定位精度。
本发明的技术方案提供一种星相机在轨定标定姿方法，包括以下步骤，
步骤1，在完成星点识别，得到从星图中提取的控制点之后，根据星相机成像模型以及畸变模型，同时以星相机定标参数和姿态为未知数，构建每个星点的误差方程，并得到用于同时确定星相机定标参数和姿态的误差方程组，实现过程包括以下子步骤，
步骤1.1，建立星点在J2000坐标系下的观测向量；
步骤1.2，建立星相机的畸变模型和成像模型，得到在镜面畸变下，星点在星相机坐标系下的坐标；
步骤1.3，根据星相机的成像模型和星点在星相机坐标系中的坐标观测值，建立单个星点误差方程；
步骤1.4，根据序列星图，基于步骤1.3所得单个星点误差方程，得到用于同时确定星相机定标参数和姿态的误差方程组；
步骤2，输入初步定标参数和姿态，基于步骤1所得结果使用最小二乘法同时确定星相机定标参数和姿态，获得星相机在轨定标定姿结果。
而且，步骤1.2中，星相机的畸变模型采用星相机的径向、切向畸变模型描述星相机的镜面畸变，设畸变参数为k1,k2,p1,p2，星相机的镜面畸变表示为：
Figure BDA0002548048060000021
T＝k1r2+k2r4
dx＝xT+[p1(2x2+r2)+2p2xy]
dy＝yT+[p2(2y2+r2)+2p1xy]
其中，r为星点到像面中心的距离，T为中间变量，dx,dy为星相机畸变值；设星相机的主点坐标为(x0,y0)，主距为f，恒星在星相机坐标系中的坐标为(x,y)，在星相机坐标系下，将镜面畸变引入，将恒星在星相机坐标系下的坐标表示为：
Figure BDA0002548048060000022
其中，w为星点在星相机坐标系下的观测向量；星相机的成像模型表达为下式，
Figure BDA0002548048060000023
其中，
Figure BDA0002548048060000024
为星相机坐标系到J2000坐标系的坐标转换矩阵，M为星点在J2000坐标系下的观测向量。
而且，步骤1.3的实现方式如下，
设与恒星在星相机坐标系中的坐标观测值(x,y)相应，(x),(y)为恒星在星相机坐标系下的理论值，根据星相机的成像模型得到；星相机定标参数(f,k1,k2,p1,p2)和星相机姿态角(roll,yaw,pitch)为未知参数，对于一个成功识别的星点，其在星相机坐标系下的坐标理论值表示为：
(x)＝x(f,k1,k2,p1,p2,roll,yaw,pitch)
(y)＝y(f,k1,k2,p1,p2,roll,yaw,pitch)
其中，x()和y()分别代表星点在星相机坐标系下的横坐标理论值和纵坐标理论值与未知参数(f,k1,k2,p1,p2,roll,yaw,pitch)之间的函数关系；
得到误差方程：
Vx＝x-(x)
Vy＝y-(y)
其中，Vx和Vy分别是星相机坐标系下x，y方向上的单个星点坐标误差值，进行线性化得到单星误差方程：
Figure BDA0002548048060000031
其中，AE为单个星点误差方程的系数矩阵，D为单个星点的未知参数改正值，具体形式如下，
Figure BDA0002548048060000032
D＝[droll dyaw dpitch df dk1 dk2 dp1 dp2]T
其中，
Figure BDA0002548048060000033
分别为星点在星相机坐标系下的横坐标值对星相机翻滚角、偏航角、俯仰角的偏导数，
Figure BDA0002548048060000034
为星点在星相机坐标系下的横坐标值对相机焦距的偏导数，
Figure BDA0002548048060000035
为星点在星相机坐标系下的横坐标值对四个镜面畸变参数的偏导数；
Figure BDA0002548048060000036
分别为星点在星相机坐标系下的纵坐标值对相机翻滚角、偏航角、俯仰角的偏导数，
Figure BDA0002548048060000037
为星点在星相机坐标系下的纵坐标值对相机焦距的偏导数，
Figure BDA0002548048060000038
为星点在星相机坐标系下的纵坐标值对四个镜面畸变参数的偏导数；droll，dyaw，dpitch为星相机翻滚角、偏航角、俯仰角的改正数，df为星相机焦距的改正数，dk1,dk2,dp1,dp2为星相机四个镜面畸变参数的改正数。
而且，步骤1.4的实现方式如下，
设序列星图的星图总张数为m，提取的星点总数为n，相应有2n个误差方程，共3m+5个未知数，其中包括m张星图对应的3m个姿态角未知数和5个星相机定标参数，所有的未知数表示如下：
X＝(roll1,yaw1,pitch1,roll2,yaw2,pitch2,...,rollm,yawm,pitchm,f,k1,k2,p1,p2)
其中，rollm1(m1＝1,2,3,...,m)为第1,2,3,...,m张星图的翻滚角，yawm1(m1＝1,2,3,...,m)为第1,2,3,...,m张星图的偏航角，pitchm1(m1＝1,2,3,...,m)为第1,2,3,...,m张星图的俯仰角；
未知数的改正数表示如下，
dX＝(droll1,dyaw1,dpitch1,droll2,dyaw2,dpitch2,...,drollm,dyawm,dpitchm,df,dk1,dk2,dp1,dp2)
其中，drollm1(m1＝1,2,3,...,m)为第1,2,3,...,m张星图的翻滚角改正数，dyawm1(m1＝1,2,3,...,m)为第1,2,3,...,m张星图的偏航角改正数，dpitchm1(m1＝1,2,3,...,m)为第1,2,3,...,m张星图的俯仰角改正数；
构建方程组的系数矩阵A如下：
Figure BDA0002548048060000041
其中，rollm1,yawm1,pitchm1为第m1张星图对应的星相机姿态角，k为第m1张星图中提取出的星点总数，
Figure BDA0002548048060000042
分别指第m1张星图中，所有星点的横纵坐标关于翻滚角、偏航角、俯仰角的偏导数之和，
Figure BDA0002548048060000043
指第m1张星图中，所有星点的横纵坐标关于星相机焦距的偏导数之和，
Figure BDA0002548048060000044
分别指第m1张星图中，所有星点的横纵坐标关于星相机四个畸变参数的偏导数之和；
建立残差矩阵L如下：
Figure BDA0002548048060000045
其中，Lm1为第m1张星图中，所有星点的横纵坐标残差的和；
则误差方程组的形式如下.
V＝A×dX-L
其中V为所有星图的误差向量。
本发明还相应提供一种星相机在轨定标定姿系统，用于执行如上所述星相机在轨定标定姿方法。
本发明提供一种基于星相机在轨定标定姿的遥感影像几何定位方法，包括以下步骤，
步骤1，在完成星点识别，得到从星图中提取的控制点之后，根据星相机成像模型以及畸变模型，同时以星相机定标参数和姿态为未知数，构建每个星点的误差方程，并得到用于同时确定星相机定标参数和姿态的误差方程组，实现过程包括以下子步骤，
步骤1.1，建立星点在J2000坐标系下的观测向量；
步骤1.2，建立星相机的畸变模型和成像模型，得到在镜面畸变下，星点在星相机坐标系下的坐标；
步骤1.3，根据星相机的成像模型和星点在星相机坐标系中的坐标观测值，建立单个星点误差方程；
步骤1.4，根据序列星图，基于步骤1.3所得单个星点误差方程，得到用于同时确定星相机定标参数和姿态的误差方程组；
步骤2，输入初步定标参数和姿态，基于步骤1所得结果使用最小二乘法同时确定星相机定标参数和姿态，获得星相机在轨定标定姿结果；
步骤3.根据步骤2所得星相机在轨定标定姿结果，利用卡尔曼滤波原理实现星相机定姿结果和陀螺仪定姿结果的融合，完成卫星定姿，进而根据卫星定姿结果完成遥感影像几何定位。
而且，步骤1.2中，星相机的畸变模型采用星相机的径向、切向畸变模型描述星相机的镜面畸变，设畸变参数为k1,k2,p1,p2，星相机的镜面畸变表示为：
Figure BDA0002548048060000051
T＝k1r2+k2r4
dx＝xT+[p1(2x2+r2)+2p2xy]
dy＝yT+[p2(2y2+r2)+2p1xy]
其中，r为星点到像面中心的距离，T为中间变量，dx,dy为星相机畸变值；设星相机的主点坐标为(x0,y0)，主距为f，恒星在星相机坐标系中的坐标为(x,y)，在星相机坐标系下，将镜面畸变引入，将恒星在星相机坐标系下的坐标表示为：
Figure BDA0002548048060000052
其中，w为星点在星相机坐标系下的观测向量；星相机的成像模型表达为下式，
Figure BDA0002548048060000053
其中，
Figure BDA0002548048060000061
为星相机坐标系到J2000坐标系的坐标转换矩阵，M为星点在J2000坐标系下的观测向量。
而且，步骤1.3的实现方式如下，
设与恒星在星相机坐标系中的坐标观测值(x,y)相应，(x),(y)为恒星在星相机坐标系下的理论值，根据星相机的成像模型得到；星相机定标参数(f,k1,k2,p1,p2)和星相机姿态角(roll,yaw,pitch)为未知参数，对于一个成功识别的星点，其在星相机坐标系下的坐标理论值表示为：
(x)＝x(f,k1,k2,p1,p2,roll,yaw,pitch)
(y)＝y(f,k1,k2,p1,p2,roll,yaw,pitch)
其中，x()和y()分别代表星点在星相机坐标系下的横坐标理论值和纵坐标理论值与未知参数(f,k1,k2,p1,p2,roll,yaw,pitch)之间的函数关系；
得到误差方程：
Vx＝x-(x)
Vy＝y-(y)
其中，Vx和Vy分别是星相机坐标系下x，y方向上的单个星点坐标误差值，进行线性化得到单星误差方程：
Figure BDA0002548048060000062
其中，AE为单个星点误差方程的系数矩阵，D为单个星点的未知参数改正值，具体形式如下，
Figure BDA0002548048060000063
D＝[droll dyaw dpitch df dk1 dk2 dp1 dp2]T
其中，
Figure BDA0002548048060000064
分别为星点在星相机坐标系下的横坐标值对星相机翻滚角、偏航角、俯仰角的偏导数，
Figure BDA0002548048060000065
为星点在星相机坐标系下的横坐标值对相机焦距的偏导数，
Figure BDA0002548048060000066
为星点在星相机坐标系下的横坐标值对四个镜面畸变参数的偏导数；
Figure BDA0002548048060000067
分别为星点在星相机坐标系下的纵坐标值对相机翻滚角、偏航角、俯仰角的偏导数，
Figure BDA0002548048060000071
为星点在星相机坐标系下的纵坐标值对相机焦距的偏导数，
Figure BDA0002548048060000072
为星点在星相机坐标系下的纵坐标值对四个镜面畸变参数的偏导数；droll，dyaw，dpitch为星相机翻滚角、偏航角、俯仰角的改正数，df为星相机焦距的改正数，dk1,dk2,dp1,dp2为星相机四个镜面畸变参数的改正数。
而且，步骤1.4的实现方式如下，
设序列星图的星图总张数为m，提取的星点总数为n，相应有2n个误差方程，共3m+5个未知数，其中包括m张星图对应的3m个姿态角未知数和5个星相机定标参数，所有的未知数表示如下：
X＝(roll1,yaw1,pitch1,roll2,yaw2,pitch2,...,rollm,yawm,pitchm,f,k1,k2,p1,p2)
其中，rollm1(m1＝1,2,3,...,m)为第1,2,3,...,m张星图的翻滚角，yawm1(m1＝1,2,3,...,m)为第1,2,3,...,m张星图的偏航角，pitchm1(m1＝1,2,3,...,m)为第1,2,3,...,m张星图的俯仰角；
未知数的改正数表示如下，
dX＝(droll1,dyaw1,dpitch1,droll2,dyaw2,dpitch2,...,drollm,dyawm,dpitchm,df,dk1,dk2,dp1,dp2)
其中，drollm1(m1＝1,2,3,...,m)为第1,2,3,...,m张星图的翻滚角改正数，dyawm1(m1＝1,2,3,...,m)为第1,2,3,...,m张星图的偏航角改正数，dpitchm1(m1＝1,2,3,...,m)为第1,2,3,...,m张星图的俯仰角改正数；
构建方程组的系数矩阵A如下：
Figure BDA0002548048060000073
其中，rollm1,yawm1,pitchm1为第m1张星图对应的星相机姿态角，k为第m1张星图中提取出的星点总数，分别指第m1张星图中，所有星点的横纵坐标关于翻滚角、偏航角、俯仰角的偏导数之和，
Figure BDA0002548048060000075
指第m1张星图中，所有星点的横纵坐标关于星相机焦距的偏导数之和，
Figure BDA0002548048060000076
分别指第m1张星图中，所有星点的横纵坐标关于星相机四个畸变参数的偏导数之和；
建立残差矩阵L如下：
Figure BDA0002548048060000081
其中，Lm1为第m1张星图中，所有星点的横纵坐标残差的和；
则误差方程组的形式如下.
V＝A×dX-L
其中V为所有星图的误差向量。
本发明还提供一种基于星相机在轨定标定姿的遥感影像几何定位系统，用于执行如上所述基于星相机在轨定标定姿的遥感影像几何定位方法。
本发明通过提取出来的星点在星相机坐标系以及J2000坐标系下的表示形式、星相机成像模型以及畸变模型，基于星相机的星图数据以及粗略的初始星相机实验室定标参数和初始姿态参数，根据星图中提取的控制点，实现星相机在轨定标定姿的同时进行，相比传统的先定标后定姿方法，本发明提高了星相机的定标定姿精度以及结果的稳定性，从而满足当前高分辨率遥感影像的直接几何定位精度要求。
具体实施方式
以下结合实施例详细说明本发明具体实施方式。
实施例一
本发明实施例一提供的一种基于高精度星相机在轨定标定姿的遥感影像几何定位，包括以下步骤：
步骤1，根据星相机成像模型以及畸变模型，同时以星相机定标参数和姿态为未知数，构建每个星点的误差方程，并整合为误差方程组。
本发明基于星相机在轨拍摄的星图和事先构建的导航星库，根据星相机的成像模型，设计了一种同时确定星相机定标参数和星相机姿态的方法。
本发明中将每颗恒星视为一个星点。在完成星点识别，得到星图中提取出来的控制点之后，列出正确的误差方程是进行最小二乘平差，解算内外方位元素和畸变参数的第一个步骤。分析误差方程之前，需要明确提取出来的星点在星相机坐标系以及J2000坐标系下的表示形式、星相机成像模型以及畸变模型。实施例的步骤1具体实现包括以下步骤：
1)建立星点在J2000坐标系下的观测向量。
设某颗恒星在天球坐标系下的赤经赤纬坐标为(σ,δ)，其中σ为恒星赤经坐标，δ为恒星赤纬坐标，则这颗星在J2000坐标系下的观测向量M可以表示为下式：
Figure BDA0002548048060000091
2)建立星相机的畸变模型和成像模型，得到在镜面畸变下，星点在星相机坐标系下的坐标。
实施例优选使用星相机的径向、切向畸变模型来描述星相机的镜面畸变，设畸变参数为k1,k2,p1,p2，那么星相机的镜面畸变可以表示为：
Figure BDA0002548048060000092
T＝k1r2+k2r4
dx＝xT+[p1(2x2+r2)+2p2xy]
dy＝yT+[p2(2y2+r2)+2p1xy]
其中，r为星点到像面中心的距离，T为中间变量，dx,dy为星相机畸变值。设星相机的主点坐标为(x0,y0)，主距为f，恒星在星相机坐标系中的坐标为(x,y)，那么在星相机坐标系下，将镜面畸变引入，可将恒星在星相机坐标系下的坐标表示为：
Figure BDA0002548048060000093
其中，w为星点在星相机坐标系下的观测向量。因此，星相机的成像模型可以表达为下式。
Figure BDA0002548048060000094
其中，
Figure BDA0002548048060000095
为星相机坐标系到J2000坐标系的坐标转换矩阵，M为星点在J2000坐标系下的观测向量。
具体实施本发明时，星相机的畸变模型也可以采用径向、切向畸变模型以外的其他类型畸变模型，未知数相应调整即可。
3)根据星相机的成像模型和星点在星相机坐标系中的坐标观测值，建立单个星点误差方程。
设与恒星在星相机坐标系中的坐标观测值(x,y)相应，(x),(y)为恒星在星相机坐标系下的理论值。由于每一刻恒星在天空中的位置是固定的，这个位置就是恒星在J2000坐标系下的位置，那么根据星相机的成像模型，可以推算出每颗恒星在星相机坐标系下的理论坐标。具体实施时，理论值可根据恒星像点、恒星的赤经赤纬，以及星相机的内外方位元素计算得到。
星相机定标参数(f,k1,k2,p1,p2)和星相机姿态角(roll,yaw,pitch)为未知参数，其中roll为翻滚角，yaw为偏航角，pitch为俯仰角。那么，对于一个成功识别的星点，其在星相机坐标系下的坐标理论值可以表示为：
(x)＝x(f,k1,k2,p1,p2,roll,yaw,pitch)
(y)＝y(f,k1,k2,p1,p2,roll,yaw,pitch)
其中，x()和y()分别代表星点在星相机坐标系下的横坐标理论值和纵坐标理论值与未知参数(f,k1,k2,p1,p2,roll,yaw,pitch)之间的函数关系。设迭代开始时或者上一次迭代得到的初始内外方位元素以及畸变参数值为
Figure BDA0002548048060000101
Figure BDA0002548048060000102
为迭代开始时或上一次迭代得到的星相机焦距，
Figure BDA0002548048060000103
为迭代开始时或上一次迭代得到的镜面畸变参数。
Figure BDA0002548048060000104
为迭代开始时或上一次迭代得到的星相机姿态角。则像素坐标理论值可以进一步表示为：
Figure BDA0002548048060000105
Figure BDA0002548048060000106
因此得到误差方程：
Vx＝x-(x)
Vy＝y-(y)
Vx和Vy分别是星相机坐标系下x，y方向上的单个星点坐标误差值。使用泰勒公式对误差方程进行线性化，可得线性化后的单星误差方程：
Figure BDA0002548048060000107
其中，AE为单个星点误差方程的系数矩阵，D为单个星点的未知参数改正值，具体形式如下：
Figure BDA0002548048060000108
D＝[droll dyaw dpitch df dk1 dk2 dp1 dp2]T
其中，
Figure BDA0002548048060000109
分别为星点在星相机坐标系下的横坐标值对星相机翻滚角、偏航角、俯仰角的偏导数，
Figure BDA00025480480600001010
为星点在星相机坐标系下的横坐标值对相机焦距的偏导数，
Figure BDA00025480480600001011
为星点在星相机坐标系下的横坐标值对四个镜面畸变参数的偏导数。
Figure BDA0002548048060000111
分别为星点在星相机坐标系下的纵坐标值对相机翻滚角、偏航角、俯仰角的偏导数，
Figure BDA0002548048060000112
为星点在星相机坐标系下的纵坐标值对相机焦距的偏导数，
Figure BDA0002548048060000113
为星点在星相机坐标系下的纵坐标值对四个镜面畸变参数的偏导数。droll，dyaw，dpitch为星相机翻滚角、偏航角、俯仰角的改正数，df为星相机焦距的改正数，dk1,dk2,dp1,dp2为星相机四个镜面畸变参数的改正数。
4)根据序列星图，基于3)所得单个星点误差方程，得到用于同时确定星相机定标参数和姿态的误差方程组。
接下来，将所有的单星误差方程整合为误差方程组，设序列星图的星图总张数为m，提取的星点总数为n，那么可以列出2n个误差方程，共3m+5个未知数，其中包括m张星图对应的3m个姿态角未知数和5个星相机定标参数，所有的未知数可以表示如下：
X＝(roll1,yaw1,pitch1,roll2,yaw2,pitch2,...,rollm,yawm,pitchm,f,k1,k2,p1,p2)
其中，rollm1(m1＝1,2,3,...,m)为第1,2,3,...,m张星图的翻滚角，yawm1(m1＝1,2,3,...,m)为第1,2,3,...,m张星图的偏航角，pitchm1(m1＝1,2,3,...,m)为第1,2,3,...,m张星图的俯仰角；
未知数的改正数可以表示如下：
dX＝(droll1,dyaw1,dpitch1,droll2,dyaw2,dpitch2,...,drollm,dyawm,dpitchm,df,dk1,dk2,dp1,dp2)
其中，drollm1(m1＝1,2,3,...,m)为第1,2,3,...,m张星图的翻滚角改正数，dyawm1(m1＝1,2,3,...,m)为第1,2,3,...,m张星图的偏航角改正数，dpitchm1(m1＝1,2,3,...,m)为第1,2,3,...,m张星图的俯仰角改正数。
根据最小二乘法的原理构建方程组的系数矩阵A如下：
Figure BDA0002548048060000114
其中：
Figure BDA0002548048060000115
Figure BDA0002548048060000116
Figure BDA0002548048060000121
Figure BDA0002548048060000122
Figure BDA0002548048060000123
Figure BDA0002548048060000124
Figure BDA0002548048060000125
Figure BDA0002548048060000126
式中，k1,k2,p1,p2为计算像面畸变使用到的参数，f为星相机主距，rollm1,yawm1,pitchm1为第m1张星图对应的星相机姿态角，k为第m1张星图中提取出的星点总数，(x)i是一张星图中，第i个星点在星相机下的横坐标理论值，(y)i是第i个星点的纵坐标理论值。
Figure BDA0002548048060000127
Figure BDA0002548048060000128
分别指第m1张星图中，第i个星点横坐标值对该星图对应的翻滚角、偏航角、俯仰角的偏导数，
Figure BDA0002548048060000129
指第m1张星图中，第i个星点横坐标值对星相机焦距的偏导数，
Figure BDA00025480480600001210
Figure BDA00025480480600001211
分别指指第m1张星图中，第i个星点横坐标值对星相机的四个镜面畸变参数的偏导数；
Figure BDA00025480480600001212
分别指第m1张星图中，第i个星点纵坐标值对该星图对应的翻滚角、偏航角、俯仰角的偏导数，
Figure BDA00025480480600001213
指第m1张星图中，第i个星点纵坐标值对星相机焦距的偏导数，
Figure BDA00025480480600001214
分别指第m1张星图中，第i个星点纵坐标值对星相机的四个镜面畸变参数的偏导数；
Figure BDA00025480480600001215
分别指第m1张星图中，所有星点的横纵坐标关于翻滚角、偏航角、俯仰角的偏导数之和，
Figure BDA00025480480600001216
指第m1张星图中，所有星点的横纵坐标关于星相机焦距的偏导数之和，
Figure BDA00025480480600001217
分别指第m1张星图中，所有星点的横纵坐标关于星相机四个畸变参数的偏导数之和。
建立残差矩阵L如下：
Figure BDA00025480480600001218
其中
Figure BDA0002548048060000131
Lm1为第m1张星图中，所有星点的横纵坐标残差的和，xi,yi为第m1张星图里第i个星点在星相机坐标系下的坐标观测值，(x)i,(y)i为第m1张星图里第i个星点的坐标理论值，计算公式为：
(x)i＝xi(roll1,yaw1,pitch1,....,rollm1,yawm1,pitchm1,....,rollm,yawm,pitchm,f,k1,k2,p1,p2)
(y)i＝yi(roll1,yaw1,pitch1,....,rollm1,yawm1,pitchm1,....,rollm,yawm,pitchm,f,k1,k2,p1,p2)
需要注意，第m1张星图的星点坐标理论值与其他星图的姿态角是无关的，因此未知数(roll1,yaw1,pitch1,....,rollm1-1,yawm1-1,pitchm1-1,,rollm1+1,yawm1+1,pitchm1+1,,....,rollm,yawm,pitchm)的系数均为0，(x)i,(y)i的计算公式可以简化为：
(x)i＝xi(rollm1,yawm1,pitchm1,f,k1,k2,p1,p2)
(y)i＝yi(rollm1,yawm1,pitchm1,f,k1,k2,p1,p2)
其中，xi()为第i个星点的横坐标与未知参数(rollm1,yawm1,pitchm1,f，k1,k2,p1,p2)的函数关系，yi()为第i个星点的纵坐标与未知参数(rollm1,yawm1,pitchm1,f,k1,k2,p1,p2)的函数关系。
则误差方程组的形式如下：
V＝A×dX-L
其中V为所有星图的误差向量，至此完成误差方程组的整合。
步骤2，输入初步定标参数和姿态，可输入粗略实验室定标参数和粗略初始姿态以作为初始值；基于步骤1所得结果使用最小二乘法同时确定星相机定标参数和姿态，获得星相机在轨定标定姿结果：
完成方程组的构建之后，以粗略定标参数和粗略姿态初始值作为迭代初值，使用最小二乘法平差同时求解定标参数和星相机姿态，如此，能够实现定标定姿的同时进行，基于粗略的实验室定标结果，即可解算出高精度的姿态，大大降低了定姿对高精度定标参数的依赖，无需再进行在轨高精度星相机定标。如步骤1中，所有未知数构成的未知向量X可以表示为：
X＝(roll1,yaw1,pitch1,roll2,yaw2,pitch2,L,rollm,yawm,pitchm,f,k1,k2,p1,p2)
未知数的改正数dX可以表示如下：
dX＝(droll1,dyaw1,dpitch1,droll2,dyaw2,dpitch2,L,drollm,dyawm,dpitchm,df,dk1,dk2,dp1,dp2)
若为第一次迭代，则将粗略定标参数初值和所有星图对应的粗略姿态初值输入未知数向量，若不为第一次迭代，则将上次迭代得到的定标参数和所有星图对应的姿态输入未知数向量。
进而，计算出步骤1中提到的A矩阵的具体值，和L矩阵的具体值，即可根据最小二乘原理解算未知参数：
dX＝(ATA)-1·ATL
根据下式，将解算出的结果叠加到上一次迭代结果之上，持续迭代解算，直至残差小于限差，或者迭代次数达到最大。
Xa＝Xa-1+dX
其中Xa为第a次迭代得到的未知参数向量，Xa-1为第a-1次迭代得到的未知参数向量。至此，完成定标参数和姿态的同时解算。
步骤3，根据前面步骤得到的星相机定姿结果，利用卡尔曼滤波原理实现星相机定姿结果和陀螺仪定姿结果的融合，完成卫星定姿，进而根据卫星定姿结果，结合卫星对地相机成像方程完成遥感影像几何定位。
根据卡尔曼滤波原理，将星相机定姿结果和陀螺仪定姿结果进行融合，得到高精度高频率的卫星姿态，从而得到J2000坐标系到卫星本体坐标系的转换矩阵，而后根据卫星对地相机成像方程，以及卫星对地相机的内参数，即可实现卫星影像的高精度定位。
由于传统的星相机定姿之前，需要输入精确的星相机定标参数，因而定标参数的精度，对最终卫星定姿结果有着极大的影响。然而本方法的步骤1和步骤2由于实现了星相机定标和定姿的同时进行，因此仅需要输入粗略的定标参数即可完成高精度星相机定姿，且因为定标和定姿过程同时进行，相互影响，得到的最终姿态结果具有明显更高的精度和更强的鲁棒性，对于输入的初始定标参数的误差具有极高的容忍度，因此大大降低了最终卫星定姿结果对于星相机定标参数的依赖。
卫星对地相机的成像方程如下：
Figure BDA0002548048060000141
s，l为遥感影像像点在对地相机坐标系下的坐标，fcam为对地相机焦距，λ为比例系数。(Xobj,Yobj,Zobj)为像点对应地物点在物方坐标系下的物方坐标，(XGPS,YGPS,ZGPS)T为GPS天线相位中心坐标。
Figure BDA0002548048060000142
为本体坐标系到对地相机坐标系的转换矩阵，这个矩阵可视为已知；
Figure BDA0002548048060000143
为J2000坐标系到本体坐标系的转换矩阵，代表卫星姿态，由星相机定姿结果和陀螺仪定姿结果融合而来；
Figure BDA0002548048060000151
为WGS84坐标系到J2000坐标系的旋转矩阵，这个矩阵可视为已知。
其中矩阵
Figure BDA0002548048060000152
即由卫星定姿流程得来，该矩阵主要受步骤1、步骤2中的星相机定姿结果影响。由于本方法中的步骤1、步骤2使得星相机定姿摆脱了对星相机定标参数的依赖，增加了卫星最终定姿结果的可靠性。
根据姿态矩阵，利用成像方程即完成遥感影像每个像素点的定位。
实施例二
本发明实施例二提供一种星相机在轨定标定姿方法，包括以下步骤，
步骤1，在完成星点识别，得到从星图中提取的控制点之后，根据星相机成像模型以及畸变模型，同时以星相机定标参数和姿态为未知数，构建每个星点的误差方程，并得到用于同时确定星相机定标参数和姿态的误差方程组，实现过程包括以下子步骤，
步骤1.1，建立星点在J2000坐标系下的观测向量；
步骤1.2，建立星相机的畸变模型和成像模型，得到在镜面畸变下，星点在星相机坐标系下的坐标；
步骤1.3，根据星相机的成像模型和星点在星相机坐标系中的坐标观测值，建立单个星点误差方程；
步骤1.4，根据序列星图，基于步骤1.3所得单个星点误差方程，得到用于同时确定星相机定标参数和姿态的误差方程组；
步骤2，输入初步定标参数和姿态，基于步骤1所得结果使用最小二乘法同时确定星相机定标参数和姿态，获得星相机在轨定标定姿结果并输出。
具体实施时，运行星相机在轨定标定姿方法并输出结果，可供后续应用使用。具体步骤实现可参见实施例一，本发明不予赘述。
具体实施时，本发明技术方案提出的方法可由本领域技术人员采用计算机软件技术实现自动运行流程，运行方法的系统装置也应当在本发明的保护范围内。
为便于说明本发明的技术效果，使用资源三号02星的星图数据进行本方法和传统方法的定姿实验。使用星敏夹角中误差作为精度评价标准。星敏夹角中误差定义为：同一颗卫星上，两个星敏在相同时刻的光轴夹角的中误差，具体计算方式如下：
(1)使用传统方法和本方法分别对同一颗卫星上的两个星敏进行定姿；
(2)使用定姿结果，计算相同时间下的两个星敏的光轴夹角，得到时间序列星敏夹角；
(3)计算传统方法得到的星敏夹角中误差和本方法得到的星敏夹角中误差作为定姿精度评价标准。
使用三个时间段下的星图数据，共500张星图进行定姿精度评价，得到的结果如下：
传统方法星敏夹角中误差 本方法星敏夹角中误差
时间段1 2.24角秒 1.91角秒
时间段2 1.96角秒 1.84角秒
时间段3 2.46角秒 2.18角秒
可见，使用足够多的星图得到的定姿结果进行精度评价，本方法得到的星敏夹角中误差明显低于传统方法的星敏夹角中误差，能够说明本方法的定姿精度高于传统的方法。
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (10)

1.一种星相机在轨定标定姿方法，其特征在于：包括以下步骤，
步骤1，在完成星点识别，得到从星图中提取的控制点之后，根据星相机成像模型以及畸变模型，同时以星相机定标参数和姿态为未知数，构建每个星点的误差方程，并得到用于同时确定星相机定标参数和姿态的误差方程组，实现过程包括以下子步骤，
步骤1.1，建立星点在J2000坐标系下的观测向量；
步骤1.2，建立星相机的畸变模型和成像模型，得到在镜面畸变下，星点在星相机坐标系下的坐标；
步骤1.3，根据星相机的成像模型和星点在星相机坐标系中的坐标观测值，建立单个星点误差方程；
步骤1.4，根据序列星图，基于步骤1.3所得单个星点误差方程，得到用于同时确定星相机定标参数和姿态的误差方程组；
步骤2，输入初步定标参数和姿态，基于步骤1所得结果使用最小二乘法同时确定星相机定标参数和姿态，获得星相机在轨定标定姿结果。
2.根据权利要求1所述星相机在轨定标定姿方法，其特征在于：步骤1.2中，星相机的畸变模型采用星相机的径向、切向畸变模型描述星相机的镜面畸变，设畸变参数为k1，k2，p1，p2，星相机的镜面畸变表示为：
Figure FDA0002548048050000011
T＝k1r2+k2r4
dx＝xT+[p1(2x2+r2)+2p2xy]
dy＝yT+[p2(2y2+r2)+2p1xy]
其中，r为星点到像面中心的距离，T为中间变量，dx，dy为星相机畸变值；设星相机的主点坐标为(x0，y0)，主距为f，恒星在星相机坐标系中的坐标为(x，y)，在星相机坐标系下，将镜面畸变引入，将恒星在星相机坐标系下的坐标表示为：
Figure FDA0002548048050000012
其中，w为星点在星相机坐标系下的观测向量；星相机的成像模型表达为下式，
Figure FDA0002548048050000013
其中，
Figure FDA0002548048050000021
为星相机坐标系到J2000坐标系的坐标转换矩阵，M为星点在J2000坐标系下的观测向量。
3.根据权利要求2所述星相机在轨定标定姿方法，其特征在于：步骤1.3的实现方式如下，
设与恒星在星相机坐标系中的坐标观测值(x，y)相应，(x)，(y)为恒星在星相机坐标系下的理论值，根据星相机的成像模型得到；星相机定标参数(f，k1，k2，p1，p2)和星相机姿态角(roll，yaw，pitch)为未知参数，对于一个成功识别的星点，其在星相机坐标系下的坐标理论值表示为：
(x)＝x(f，k1，k2，p1，p2，roll，yaw，pitch)
(y)＝y(f，k1，k2，p1，p2，roll，yaw，pitch)
其中，x()和y()分别代表星点在星相机坐标系下的横坐标理论值和纵坐标理论值与未知参数(f，k1，k2，p1，p2，roll，yaw，pitch)之间的函数关系；
得到误差方程：
Vx＝x-(x)
Vy＝y-(y)
其中，Vx和Vy分别是星相机坐标系下x，y方向上的单个星点坐标误差值，进行线性化得到单星误差方程：
Figure FDA0002548048050000022
其中，AE为单个星点误差方程的系数矩阵，D为单个星点的未知参数改正值，具体形式如下，
Figure FDA0002548048050000023
D＝[droll dyaw dpitch df dk1 dk2 dp1 dp2]T
其中，
Figure FDA0002548048050000024
分别为星点在星相机坐标系下的横坐标值对星相机翻滚角、偏航角、俯仰角的偏导数，
Figure FDA0002548048050000025
为星点在星相机坐标系下的横坐标值对相机焦距的偏导数，
Figure FDA0002548048050000026
为星点在星相机坐标系下的横坐标值对四个镜面畸变参数的偏导数；
Figure FDA0002548048050000027
分别为星点在星相机坐标系下的纵坐标值对相机翻滚角、偏航角、俯仰角的偏导数，
Figure FDA0002548048050000031
为星点在星相机坐标系下的纵坐标值对相机焦距的偏导数，
Figure FDA0002548048050000032
为星点在星相机坐标系下的纵坐标值对四个镜面畸变参数的偏导数；droll，dyaw，dpitch为星相机翻滚角、偏航角、俯仰角的改正数，df为星相机焦距的改正数，dk1，dk2，dp1，dp2为星相机四个镜面畸变参数的改正数。
4.根据权利要求3所述星相机在轨定标定姿方法，其特征在于：步骤1.4的实现方式如下，
设序列星图的星图总张数为m，提取的星点总数为n，相应有2n个误差方程，共3m+5个未知数，其中包括m张星图对应的3m个姿态角未知数和5个星相机定标参数，所有的未知数表示如下：
X＝(roll1，yaw1，pitch1，roll2，yaw2，pitch2，…，rollm，yawm，pitchm，f，k1，k2，p1，p2)
其中，rollm1(mi＝1，2，3，…，m)为第1，2，3，…，m张星图的翻滚角，yawm1(mi＝1，2，3，…，m)为第1，2，3，…，m张星图的偏航角，pitchm1(m1＝1，2，3，…，m)为第1，2，3，…，m张星图的俯仰角；
未知数的改正数表示如下，
dx＝(droll1，dyaw1，dpitch1，droll2，dyaw2，dpitch2，…，drollm，dyawm，dpitchm，df，dk1，dk2，dp1，dp2)
其中，drollm1(m1＝1，2，3，…，m)为第1，2，3，…，m张星图的翻滚角改正数，dyawm1(m1＝1，2，3，…，m)为第1，2，3，…，m张星图的偏航角改正数，dpitchm1(m1＝1，2，3，…，m)为第1，2，3，…，m张星图的俯仰角改正数；
构建方程组的系数矩阵A如下：
Figure FDA0002548048050000033
其中，rollm1，yawm1，pitchm1为第m1张星图对应的星相机姿态角，k为第m1张星图中提取出的星点总数，
Figure FDA0002548048050000034
分别指第m1张星图中，所有星点的横纵坐标关于翻滚角、偏航角、俯仰角的偏导数之和，
Figure FDA0002548048050000035
指第m1张星图中，所有星点的横纵坐标关于星相机焦距的偏导数之和，
Figure FDA0002548048050000036
分别指第m1张星图中，所有星点的横纵坐标关于星相机四个畸变参数的偏导数之和；
建立残差矩阵L如下：
Figure FDA0002548048050000041
其中，Lm1为第m1张星图中，所有星点的横纵坐标残差的和；
则误差方程组的形式如下.
V＝A×dX-L
其中V为所有星图的误差向量。
5.一种星相机在轨定标定姿系统，其特征在于：用于执行如权利要求1至4所述星相机在轨定标定姿方法。
6.一种基于星相机在轨定标定姿的遥感影像几何定位方法，其特征在于：包括以下步骤，
步骤1，在完成星点识别，得到从星图中提取的控制点之后，根据星相机成像模型以及畸变模型，同时以星相机定标参数和姿态为未知数，构建每个星点的误差方程，并得到用于同时确定星相机定标参数和姿态的误差方程组，实现过程包括以下子步骤，
步骤1.1，建立星点在J2000坐标系下的观测向量；
步骤1.2，建立星相机的畸变模型和成像模型，得到在镜面畸变下，星点在星相机坐标系下的坐标；
步骤1.3，根据星相机的成像模型和星点在星相机坐标系中的坐标观测值，建立单个星点误差方程；
步骤1.4，根据序列星图，基于步骤1.3所得单个星点误差方程，得到用于同时确定星相机定标参数和姿态的误差方程组；
步骤2，输入初步定标参数和姿态，基于步骤1所得结果使用最小二乘法同时确定星相机定标参数和姿态，获得星相机在轨定标定姿结果；
步骤3.根据步骤2所得星相机在轨定标定姿结果，利用卡尔曼滤波原理实现星相机定姿结果和陀螺仪定姿结果的融合，完成卫星定姿，进而根据卫星定姿结果完成遥感影像几何定位。
7.根据权利要求6所述基于星相机在轨定标定姿的遥感影像几何定位方法，其特征在于：步骤1.2中，星相机的畸变模型采用星相机的径向、切向畸变模型描述星相机的镜面畸变，设畸变参数为k1，k2，p1，p2，星相机的镜面畸变表示为：
Figure FDA0002548048050000042
T＝k1r2+k2r4
dx＝xT+[p1(2x2+r2)+2p2xy]
dy＝yT+[p2(2y2+r2)+2p1xy]
其中，r为星点到像面中心的距离，T为中间变量，dx，dy为星相机畸变值；设星相机的主点坐标为(x0，y0)，主距为f，恒星在星相机坐标系中的坐标为(x，y)，在星相机坐标系下，将镜面畸变引入，将恒星在星相机坐标系下的坐标表示为：
Figure FDA0002548048050000051
其中，w为星点在星相机坐标系下的观测向量；星相机的成像模型表达为下式，
Figure FDA0002548048050000052
其中，
Figure FDA0002548048050000053
为星相机坐标系到J2000坐标系的坐标转换矩阵，M为星点在J2000坐标系下的观测向量。
8.根据权利要求7所述基于星相机在轨定标定姿的遥感影像几何定位方法，其特征在于：步骤1.3的实现方式如下，
设与恒星在星相机坐标系中的坐标观测值(x，y)相应，(x)，(y)为恒星在星相机坐标系下的理论值，根据星相机的成像模型得到；星相机定标参数(f，k1，k2，p1，p2)和星相机姿态角(roll，yaw，pitch)为未知参数，对于一个成功识别的星点，其在星相机坐标系下的坐标理论值表示为：
(x)＝x(f，k1，k2，p1，p2，roll，yaw，pitch)
(y)＝y(f，k1，k2，p1，p2，roll，yaw，pitch)
其中，x()和y()分别代表星点在星相机坐标系下的横坐标理论值和纵坐标理论值与未知参数(f，k1，k2，p1，p2，roll，yaw，pitch)之间的函数关系；
得到误差方程：
Vx＝x-(x)
Vy＝y-(y)
其中，Vx和Vy分别是星相机坐标系下x，y方向上的单个星点坐标误差值，进行线性化得到单星误差方程：
Figure FDA0002548048050000054
其中，AE为单个星点误差方程的系数矩阵，D为单个星点的未知参数改正值，具体形式如下，
Figure FDA0002548048050000061
D＝[droll dyaw dpitch df dk1 dk2 dp1 dp2]T
其中，
Figure FDA0002548048050000062
分别为星点在星相机坐标系下的横坐标值对星相机翻滚角、偏航角、俯仰角的偏导数，
Figure FDA0002548048050000063
为星点在星相机坐标系下的横坐标值对相机焦距的偏导数，
Figure FDA0002548048050000064
为星点在星相机坐标系下的横坐标值对四个镜面畸变参数的偏导数；
Figure FDA0002548048050000065
分别为星点在星相机坐标系下的纵坐标值对相机翻滚角、偏航角、俯仰角的偏导数，
Figure FDA0002548048050000066
为星点在星相机坐标系下的纵坐标值对相机焦距的偏导数，
Figure FDA0002548048050000067
为星点在星相机坐标系下的纵坐标值对四个镜面畸变参数的偏导数；droll，dyaw，dpitch为星相机翻滚角、偏航角、俯仰角的改正数，df为星相机焦距的改正数，dk1，dk2，dp1，dp2为星相机四个镜面畸变参数的改正数。
9.根据权利要求8所述基于星相机在轨定标定姿的遥感影像几何定位方法，其特征在于：步骤1.4的实现方式如下，
设序列星图的星图总张数为m，提取的星点总数为n，相应有2n个误差方程，共3m+5个未知数，其中包括m张星图对应的3m个姿态角未知数和5个星相机定标参数，所有的未知数表示如下：
x＝(roll1，yaw1，pitch1，roll2，yaw2，pitch2，…，rollm，yawm，pitchm，f，k1，k2，p1，p2)
其中，rollm1(m1＝1，2，3，…，m)为第1，2，3，…，m张星图的翻滚角，yawm1(m1＝1，2，3，…，m)为第1，2，3，…，m张星图的偏航角，pitchm1(m1＝1，2，3，…，m)为第1，2，3，…，m张星图的俯仰角；
未知数的改正数表示如下，
dx＝(droll1，dyaw1，dpitch1，droll2，dyaw2，dpitch2，…，drollm，dyawm，dpitchm，df，dk1，dk2，dp1，dp2)
其中，drollm1(m1＝1，2，3，…，m)为第1，2，3，…，m张星图的翻滚角改正数，dyawm1(m1＝1，2，3，…，m)为第1，2，3，…，m张星图的偏航角改正数，dpitchm1(m1＝1，2，3，…，m)为第1，2，3，…，m张星图的俯仰角改正数；
构建方程组的系数矩阵A如下：
Figure FDA0002548048050000071
其中，rollm1，yawm1，pitchm1为第m1张星图对应的星相机姿态角，k为第m1张星图中提取出的星点总数，
Figure FDA0002548048050000072
分别指第m1张星图中，所有星点的横纵坐标关于翻滚角、偏航角、俯仰角的偏导数之和，
Figure FDA0002548048050000073
指第m1张星图中，所有星点的横纵坐标关于星相机焦距的偏导数之和，
Figure FDA0002548048050000074
分别指第m1张星图中，所有星点的横纵坐标关于星相机四个畸变参数的偏导数之和；
建立残差矩阵L如下：
Figure FDA0002548048050000075
其中，Lm1为第m1张星图中，所有星点的横纵坐标残差的和；
则误差方程组的形式如下.
V＝A×dX-L
其中V为所有星图的误差向量。
10.一种基于星相机在轨定标定姿的遥感影像几何定位系统，其特征在于：用于执行如权利要求6至9所述基于星相机在轨定标定姿的遥感影像几何定位方法。
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