CN115512239B - 一种卫星平台多星敏感器姿态自适应融合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种卫星平台多星敏感器姿态自适应融合方法，首先获取各星敏感器坐标信息在惯性系和本体系下的矢量坐标，并构建星敏观测方程，再根据星敏观测方程构建最小二乘平差模型并进行解算，然后利用Helmert方差分量估计方法进一步自适应定权调整修正，并采用动态二次规划解决Helmert负方差问题，最后当所有姿态信息的单位权方差满足近似相等条件时，输出多星敏感器姿态融合结果。本发明充分利用高分辨率卫星平台搭载的多星敏感器姿态观测信息，提高了星敏感器姿态的融合精度，为后续星敏感器与其他姿态传感器的融合提供更为可靠的观测信息。

Description

一种卫星平台多星敏感器姿态自适应融合方法

技术领域

本发明属于卫星姿态融合技术领域，具体涉及一种卫星平台多星敏感器姿态自适应融合方法的设计。

背景技术

高分辨率卫星姿态精度是影响卫星对地观测精度的重要因素。高分辨率卫星在轨运行工作时，受各类因素影响，使得星敏感器输出姿态存在着误差。若星敏感器输出姿态未经过处理将会影响后续星敏感器与其他姿态传感器姿态融合的精度。然而在轨卫星往往搭载多台星敏感器，具备多余观测条件，因此研究多星敏感器有效融合以充分提高星敏感器输出姿态精度为后续星敏感器与其他姿态传感器充分融合具有重要的意义。

目前，高分辨率卫星姿态研究主要集中于卫星平台星敏感器与其他姿态传感器的融合研究。然而卫星平台上往往搭载多台星敏感器，具有多余观测信息特点，现有研究针对星敏感器的多余观测信息融合研究较少。

发明内容

本发明的目的是为了解决现有技术针对星敏感器的多余观测信息融合研究较少的问题，提出了一种卫星平台多星敏感器姿态自适应融合方法，充分利用高分辨率卫星平台搭载的多星敏感器姿态观测信息，提高星敏感器姿态的融合精度，为后续星敏感器与其他姿态传感器的融合提供更为可靠的观测信息。

本发明的技术方案为：一种卫星平台多星敏感器姿态自适应融合方法，包括以下步骤：

S1、根据卫星平台多台星敏感器的姿态观测信息，获取各星敏感器坐标信息在惯性系和本体系下的矢量坐标。

S2、根据各星敏感器矢量坐标在惯性系和本体系的转换关系，构建星敏观测方程。

S3、根据星敏观测方程构建最小二乘平差模型。

S4、求解最小二乘平差模型，得到观测值改正数与单位权方差的关系模型。

S5、根据观测值改正数与单位权方差的关系模型构建Helmert方差分量估计模型。

S6、判断Helmert方差分量估计模型是否存在负方差，若是则进入步骤S7，否则进入步骤S8。

S7、对Helmert方差分量估计模型进行动态二次规划。

S8、判断各单位权方差是否都小于设定阈值，若是则输出多星敏感器姿态融合结果，否则进入步骤S9。

S9、对最小二乘平差模型进行重定权，返回步骤S4。

进一步地，步骤S2中构建的星敏观测方程为：

其中V_aICS表示第a台星敏感器在惯性系下的矢量坐标，V_aBody表示第a台星敏感器在本体系下的矢量坐标，v_3×1表示星敏感器观测轴的观测误差，表示本体系到惯性系的旋转矩阵，/>表示姿态四元素的标量部分，/>和/>表示姿态四元素的矢量部分，a＝1,2,...,n₀。

进一步地，步骤S3包括以下分步骤：

S31、将星敏观测方程进行泰勒级数展开至一次项，得到：

其中Q₀＝[q₀₀ q₀₁ q₀₂ q₀₃]表示待求姿态四元素的初值，q₀表示待求姿态四元素的标量部分，q₁、q₂和q₃表示待求姿态四元素的矢量部分，dq₀表示待求姿态四元素标量部分的改正值，dq₁、dq₂和dq₃表示待求姿态四元素矢量部分的改正值。

S32、将步骤S31中展开的公式改写为矩阵形式，得到最小二乘平差模型：

V＝BX-L

其中V＝[v_a1 v_a2 v_a3]^T表示观测值的改正数，v_a1表示第a个星敏感器的x轴观测值，v_a2表示第a个星敏感器的y轴观测值，v_a3表示第a个星敏感器的z轴观测值，表示误差方程的常数项，/>表示待求姿态四元素改正值的系数阵，X＝[dq₀ dq₁ dq₂ dq₃]^T表示待求姿态四元素改正值的矩阵。

进一步地，步骤S4包括以下分步骤：

S41、求解最小二乘平差模型，得到：

X＝N^-1M

其中N表示法方程的系数矩阵，M表示法方程的常数项矩阵，N_i表示法方程中第i类观测值的系数矩阵，M_i表示法方程中第i类观测值的常数项矩阵，B_i表示第i类观测值参数的系数阵，P_i表示第i类观测值的权阵，L_i表示误差方程第i类观测值的常数项。

S42、将求解结果代入最小二乘平差模型，得到观测值改正数与单位权方差的关系模型：

其中E(·)表示数学期望，V_i表示第i类观测值的改正数，表示第i类观测值的单位权方差，tr(·)表示矩阵的迹，n_i表示第i类观测值的个数。

进一步地，步骤S5中构建的Helmert方差分量估计模型为：

其中S表示各类观测值的估计方差系数阵，S_ii表示S的对角线部分，S_ij表示S的非对角线部分，j＝1,2,...,n，表示待估计参数，W表示各类观测值改正数的平方和，/>表示第i类观测值的单位权方差估计值。

进一步地，步骤S7包括以下分步骤：

S71、引入不等式约束平差模型：

S72、根据最小二乘平差原理，将不等式约束平差模型转化为动态二次规划模型：

其中λ表示拉格朗日乘数，表示由二阶导构成的Hessian矩阵，c＝δ-(S^TS)^-1S^TW表示是由梯度构成的Jacobi矩阵，δ表示约束条件的约束矩阵，λ_i表示拉格朗日乘数中的第i类元素。

S73、通过Kuhn-Tucker条件对动态二次规划模型进行约束：

S74、根据最小二乘估计方法求解得：

其中表示拉格朗日乘数的最优解。

进一步地，步骤S8中输出多星敏感器姿态融合结果为：

其中表示待求姿态四元素的平差值，即多星敏感器姿态融合结果，X₀表示待求姿态四元素的近似值，X表示待求姿态四元素改正值的矩阵。

进一步地，步骤S9中对最小二乘平差模型进行重定权的公式为：

其中P_i ^k表示第k次迭代时第i类观测值的权阵，C为常数。

本发明的有益效果是：本发明根据卫星平台搭载的多台星敏感器具有多余观测条件特性，通过Helmert方差分量估计方法自适应选择各星敏感器观测值最佳权重信息，有效选择各星敏感器观测信息的最佳数据，使得各星敏感器的姿态观测信息得到充分融合，进而提高星敏感器姿态精度，为后续卫星平台上星敏感器与其他姿态传感器的融合提供更可靠的观测信息。

附图说明

图1所示为本发明实施例提供的一种卫星平台多星敏感器姿态自适应融合方法流程图。

具体实施方式

现在将参考附图来详细描述本发明的示例性实施方式。应当理解，附图中示出和描述的实施方式仅仅是示例性的，意在阐释本发明的原理和精神，而并非限制本发明的范围。

本发明实施例提供了一种卫星平台多星敏感器姿态自适应融合方法，如图1所示，包括以下步骤S1～S9：

S1、根据卫星平台多台星敏感器的姿态观测信息，获取各星敏感器坐标信息在惯性系和本体系下的矢量坐标。

S2、根据各星敏感器矢量坐标在惯性系和本体系的转换关系，构建星敏观测方程：

其中V_aICS表示第a台星敏感器在惯性系下的矢量坐标，V_aBody表示第a台星敏感器在本体系下的矢量坐标，v_3×1表示星敏感器观测轴的观测误差，表示本体系到惯性系的旋转矩阵，/>表示姿态四元素的标量部分，/>和/>表示姿态四元素的矢量部分，a＝1,2,...,n₀。

S3、根据星敏观测方程构建最小二乘平差模型。

步骤S3包括以下分步骤S31～S32：

S31、将星敏观测方程进行泰勒级数展开至一次项，得到：

其中Q₀＝[q₀₀ q₀₁ q₀₂ q₀₃]表示待求姿态四元素的初值，q₀表示待求姿态四元素的标量部分，q₁、q₂和q₃表示待求姿态四元素的矢量部分，dq₀表示待求姿态四元素标量部分的改正值，dq₁、dq₂和dq₃表示待求姿态四元素矢量部分的改正值。

S32、将步骤S31中展开的公式改写为矩阵形式，得到最小二乘平差模型：

V＝BX-L

其中V＝[v_a1 v_a2 v_a3]^T表示观测值的改正数，v_a1表示第a个星敏感器的x轴观测值，v_a2表示第a个星敏感器的y轴观测值，v_a3表示第a个星敏感器的z轴观测值，表示误差方程的常数项，/>表示待求姿态四元素改正值的系数阵，X＝[dq₀ dq₁ dq₂ dq₃]^T表示待求姿态四元素改正值的矩阵。

S4、求解最小二乘平差模型，得到观测值改正数与单位权方差的关系模型。

步骤S4包括以下分步骤S41～S42：

S41、求解最小二乘平差模型，得到：

X＝N^-1M

其中N表示法方程的系数矩阵，M表示法方程的常数项矩阵，N_i表示法方程中第i类观测值的系数矩阵，M_i表示法方程中第i类观测值的常数项矩阵，B_i表示第i类观测值参数的系数阵，P_i表示第i类观测值的权阵，L_i表示误差方程第i类观测值的常数项。

S42、将求解结果代入最小二乘平差模型，得到观测值改正数与单位权方差的关系模型：

其中E(·)表示数学期望，V_i表示第i类观测值的改正数，表示第i类观测值的单位权方差，tr(·)表示矩阵的迹，n_i表示第i类观测值的个数。

S5、根据观测值改正数与单位权方差的关系模型构建Helmert方差分量估计模型：

其中S表示各类观测值的估计方差系数阵，S_ii表示S的对角线部分，S_ij表示S的非对角线部分，j＝1,2,...,n，表示待估计参数，W表示各类观测值改正数的平方和，/>表示第i类观测值的单位权方差估计值。

S6、判断Helmert方差分量估计模型是否存在负方差，若是则进入步骤S7，否则进入步骤S8。

S7、对Helmert方差分量估计模型进行动态二次规划。

步骤S7包括以下分步骤S71～S73：

S71、引入不等式约束平差模型：

S72、根据最小二乘平差原理，将不等式约束平差模型转化为动态二次规划模型：

其中λ表示拉格朗日乘数，表示由二阶导构成的Hessian矩阵，c＝δ-(S^TS)^-1S^TW表示是由梯度构成的Jacobi矩阵，δ表示约束条件的约束矩阵，λ_i表示拉格朗日乘数中的第i类元素。

S73、通过Kuhn-Tucker条件对动态二次规划模型进行约束：

S74、根据最小二乘估计方法求解得：

其中表示拉格朗日乘数的最优解。

S8、判断各单位权方差是否都小于设定阈值，若是则说明待估计参数中所有/>都近似相等，输出多星敏感器姿态融合结果，否则进入步骤S9。

本发明实施例中，输出多星敏感器姿态融合结果为：

其中表示待求姿态四元素的平差值，即多星敏感器姿态融合结果，X₀表示待求姿态四元素的近似值，X表示待求姿态四元素改正值的矩阵。

S9、对最小二乘平差模型进行重定权，返回步骤S4。

本发明实施例中，对最小二乘平差模型进行重定权的公式为：

其中P_i ^k表示第k次迭代时第i类观测值的权阵，C为常数。

下面以一个具体实验例对本发明的技术效果作进一步说明。

为了验证本发明提出的卫星平台多星敏感器姿态自适应融合方法的效果，本实验例模拟高分辨率卫星在轨运行时获取2021年4月1日04时00分00秒至00时22分30秒的三台星敏感器仿真姿态，卫星运行时的主要参数为：卫星半长轴6876.98km、离心率0、轨道倾角97.421、近心点辐角90、升交点经度0和真近点角0。为验证本发明能够有效提高星敏感器姿态精度结果，模拟三台星敏感器受三种不同随机噪声影响下的姿态数据融合情况，三台星敏感器的仿真参数具体情况如表1所示。

表1

为了分析本发明方法对三台星敏感器姿态融合的有效性，将本发明方法与原始姿态角误差进行直接对比分析，将本发明得到的三轴姿态角Roll、Pitch和Yaw结果进行RMSE统计可得到表2结果。

表2

从表2的统计结果可以看出，经本发明方法融合的姿态角误差从原始姿态角在6arcsec、12arcsec和18arcsec影响下可分别提高到约3.46arcsec、6.96arcsec和10.40arcsec，说明本发明方法能够有效融合多台星敏感器姿态数据，从而有效地提高星敏感器姿态融合精度。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种卫星平台多星敏感器姿态自适应融合方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据卫星平台多台星敏感器的姿态观测信息，获取各星敏感器坐标信息在惯性系和本体系下的矢量坐标；

S2、根据各星敏感器矢量坐标在惯性系和本体系的转换关系，构建星敏观测方程；

S3、根据星敏观测方程构建最小二乘平差模型；

S4、求解最小二乘平差模型，得到观测值改正数与单位权方差的关系模型；

S5、根据观测值改正数与单位权方差的关系模型构建Helmert方差分量估计模型；

S6、判断Helmert方差分量估计模型是否存在负方差，若是则进入步骤S7，否则进入步骤S8；

S7、对Helmert方差分量估计模型进行动态二次规划；

S8、判断各单位权方差是否都小于设定阈值，若是则输出多星敏感器姿态融合结果，否则进入步骤S9；

S9、对最小二乘平差模型进行重定权，返回步骤S4。

2.根据权利要求1所述的卫星平台多星敏感器姿态自适应融合方法，其特征在于，所述步骤S2中构建的星敏观测方程为：

其中V_aICS表示第a台星敏感器在惯性系下的矢量坐标，V_aBody表示第a台星敏感器在本体系下的矢量坐标，v_3×1表示星敏感器观测轴的观测误差，表示本体系到惯性系的旋转矩阵，/>表示姿态四元素的标量部分，/>和/>表示姿态四元素的矢量部分，a＝1,2,...,n₀。

3.根据权利要求2所述的卫星平台多星敏感器姿态自适应融合方法，其特征在于，所述步骤S3包括以下分步骤：

S31、将星敏观测方程进行泰勒级数展开至一次项，得到：

其中Q₀＝[q₀₀ q₀₁ q₀₂ q₀₃]表示待求姿态四元素的初值，q₀表示待求姿态四元素的标量部分，q₁、q₂和q₃表示待求姿态四元素的矢量部分，dq₀表示待求姿态四元素标量部分的改正值，dq₁、dq₂和dq₃表示待求姿态四元素矢量部分的改正值；

S32、将步骤S31中展开的公式改写为矩阵形式，得到最小二乘平差模型：

V＝BX-L

其中V＝[v_a1 v_a2 v_a3]^T表示观测值的改正数，v_a1表示第a个星敏感器的x轴观测值，v_a2表示第a个星敏感器的y轴观测值，v_a3表示第a个星敏感器的z轴观测值，表示误差方程的常数项，/>表示待求姿态四元素改正值的系数阵，X＝[dq₀ dq₁ dq₂ dq₃]^T表示待求姿态四元素改正值的矩阵。

4.根据权利要求3所述的卫星平台多星敏感器姿态自适应融合方法，其特征在于，所述步骤S4包括以下分步骤：

S41、求解最小二乘平差模型，得到：

X＝N^-1M

其中N表示法方程的系数矩阵，M表示法方程的常数项矩阵，N_i表示法方程中第i类观测值的系数矩阵，M_i表示法方程中第i类观测值的常数项矩阵，B_i表示第i类观测值参数的系数阵，P_i表示第i类观测值的权阵，L_i表示误差方程第i类观测值的常数项；

S42、将求解结果代入最小二乘平差模型，得到观测值改正数与单位权方差的关系模型：

其中E(·)表示数学期望，V_i表示第i类观测值的改正数，表示第i类观测值的单位权方差，tr(·)表示矩阵的迹，n_i表示第i类观测值的个数。

5.根据权利要求4所述的卫星平台多星敏感器姿态自适应融合方法，其特征在于，所述步骤S5中构建的Helmert方差分量估计模型为：

其中S表示各类观测值的估计方差系数阵，S_ii表示S的对角线部分，S_ij表示S的非对角线部分，j＝1,2,...,n，表示待估计参数，W表示各类观测值改正数的平方和，/>表示第i类观测值的单位权方差估计值。

6.根据权利要求5所述的卫星平台多星敏感器姿态自适应融合方法，其特征在于，所述步骤S7包括以下分步骤：

S71、引入不等式约束平差模型：

S72、根据最小二乘平差原理，将不等式约束平差模型转化为动态二次规划模型：

其中λ表示拉格朗日乘数，表示由二阶导构成的Hessian矩阵，c＝δ-(S^TS)^-1S^TW表示是由梯度构成的Jacobi矩阵，δ表示约束条件的约束矩阵，λ_i表示拉格朗日乘数中的第i类元素；

S73、通过Kuhn-Tucker条件对动态二次规划模型进行约束：

S74、根据最小二乘估计方法求解得：

其中表示拉格朗日乘数的最优解。

7.根据权利要求6所述的卫星平台多星敏感器姿态自适应融合方法，其特征在于，所述步骤S8中输出多星敏感器姿态融合结果为：

其中表示待求姿态四元素的平差值，即多星敏感器姿态融合结果，X₀表示待求姿态四元素的近似值，X表示待求姿态四元素改正值的矩阵。

8.根据权利要求7所述的卫星平台多星敏感器姿态自适应融合方法，其特征在于，所述步骤S9中对最小二乘平差模型进行重定权的公式为：

其中P_i ^k表示第k次迭代时第i类观测值的权阵，C为常数。