CN109489656A - 基于旋量的星敏定姿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于旋量的星敏定姿方法，属于测绘科学与技术领域。提取恒星星象的星点和星表中与之同名星点，并将其分别连接成同名直线；用旋量分别表示恒星星象和导航星表两者中的同名直线；根据摄影时，恒星星象和星表两者中的同名直线共线的原则，建立基于旋量的共线条件方程；采用最小二乘平差法解算星敏姿态。本发明利用旋量可以表示空间直线的比例尺缩放，从而构建内部可靠性高的星敏姿态确定模型，相比传统方法星敏感器定姿精度更高。

Description

基于旋量的星敏定姿方法

技术领域

本发明涉及摄影测量技术领域，具体的说是基于旋量的星敏定姿方法，并将旋量理论应用于测绘技术领域。

背景技术

星敏感器是最常用的姿态确定仪器之一，最广泛典型的静态姿态确定算法有基于牛顿迭代的数值解法、q方法和QUEST方法，都可归结为Wahba问题，即求解行列式为+1的最优正交方向余弦矩阵，使其代价函数最小。上述常见算法均以单个恒星点作为控制单元来解算姿态，姿态精度受单星提取误差影响大。在摄影测量中，常利用未知点中存在的某种几何关系作为控制条件，来增强解算模型的强度或检查其精度和可靠性。几何关系通常存在于相机运动和目标空间特征中，如拓扑约束和目标约束。然而恒星星点是无规律的，相互之间不存在特定的几何关系。近年来在机器人精准运动学和动力学建模等方面，旋量理论通过描述直线在空间的姿态和位置，进行机器人系统末端几何参数误差定标、不确定性系统非线性特性建模和高精度三维轨迹跟踪。旋量能使机构在约束允许下相继旋转，旋量允许直线以任意拓扑关系进行组合。受此启发，类似于旋量在机器人运动状态特性分析中的方法，基于旋量构造恒星几何特征，通过改善特征分布有望构建内部可靠性高的姿态定姿模型。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种基于旋量的星敏定姿方法，通过构建恒星星象与星表中旋量的对应的拓扑关系，建立旋量共线条件方程。

本发明采用如下技术方案：基于旋量的星敏定姿方法，所述方法包括如下步骤：

步骤A：提取恒星星象中的星点和导航星表中的星点，两者中的星点为同名星点；

步骤B：旋量表示恒星星象中星点连线和导航星表中星点连线，建立恒星星象与导航星表中旋量的对应的拓扑关系；

步骤C：建立基于旋量的共线条件方程，使得恒星星象连线与导航星表连线相重合；

步骤D：利用最小二乘的方法，计算得到星敏感器的姿态参数。

具体的说，步骤B中旋量表示恒星星象和导航星表中星点连线的具体过程如下：

步骤(B-1)，在恒星星象中选取两星点连线l₁，用旋量表示该直线为

l₁＝(L₁,M₁,N₁,L₁₀,M₁₀,N₁₀)

其中，(L₁，M₁，N₁)是姿态向量，(L₁₀，M₁₀，N₁₀)是矩向量；

步骤(B-2)，照步骤(B-1)的方法，在导航星表中选取同名星点连线l₂，将其表示为：

l₂＝(L₂,M₂,N₂,L₂₀,M₂₀,N₂₀)

其中，(L₂，M₂，N₂)是姿态向量，(L₂₀，M₂₀，N₂₀)是矩向量。

进一步的，所述步骤C包括如下步骤：

步骤(C-1)，螺旋运动过程，

将旋量l₁按(s₁,s₂,s₃)旋转角度θ，再沿着(d₁,d₂,d₃)平移得到目标旋量l₂

螺旋运动的过程即为

其中为旋转矩阵

R＝I+sinθA_S+(1-cosθ)A_SA_S

步骤(C-2)，建立同名的恒星星像旋量和导航星表旋量的空间姿态基于旋量螺旋运动中的对应关系：

式中：I为4维单位矩阵，h₁、h₂为旋距，由此构建出基于旋量的星敏定姿模型；

步骤(C-3)，确立螺旋运动参数初始值

s₁＝s₂＝s₃＝d₁＝d₂＝d₃＝0

步骤(C-4)，建立误差方程式，所述误差方程式由两直线共面及普吕克共面条件，两条直线为且有s₁s₂₀+s₂s₁₀＝0；

所述误差方程式为：F＝L₁L₂₀+M₁M₂₀+N₁N₂₀+L₁₀L₂+M₁₀M₂+N₁₀N₂＝0.

对F泰勒展开取一次项：F＝a₁ds₁+a₂ds₂+a₃ds₃+a₄dd₁+a₅dd₂+a₆dd₃；

其中ds₁，ds₂，ds₃，dd₁，dd₂，dd₃分别为各参数的改正数，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆分别为改正数的系数。

进一步的，所述步骤D包括如下步骤：

步骤(D-1)，根据最小二乘原理，得：

X＝-(A^TA)^-1A^TF

X是待定的姿态参数的改正数，A＝[A₁ A₂...A_i]^T，A_i＝[a_i1 a_i2 a_i3 a_i4 a_i5 a_i6]；

a_i1，a_i2，a_i3，a_i4，a_i5，a_i6，为第i个误差方程式泰勒展开式一次项系数。

步骤(D-2)，更新姿态参数；

用姿态参数近似值与上次迭代计算的未知数改正数之和作为新的姿态参数近似值，当求解得到的X＝[ds₁ ds₂ ds₃ dd₁ dd₂ dd₃]小于设定10^-6时直接输出姿态参数，否则继续步骤(D-1)。

本发明的有益效果为：星敏感器姿态确定是空间目标监视关键技术之一，本发明方法将旋量理论应用于摄影测量中，减少了单个恒星点提取误差对结果的影响，增加了未知点间的几何关系作为控制条件，也为姿态确定提供了新的思路。

附图说明

图1为本发明基于旋量的星敏定姿方法的流程图。

具体实施方式

下面，结合附图进一步阐释本发明中所采用的技术内容：

如图1所示，本发明采用如下技术方案：一种基于旋量的星敏定姿方法，其包括如下步骤

步骤A：提取恒星星象中的星点和导航星表中的星点，两者中的星点为同名星点。；

步骤B：旋量表示恒星星象中星点连线和导航星表中星点连线，建立恒星星象与导航星表中旋量的对应的拓扑关系。；

步骤C：建立基于旋量的共线条件方程，使得恒星星象直线与导航星表直线相重合；

步骤D：利用最小二乘的方法，计算得到星敏感器的姿态参数。

进一步的，所述步骤B中用旋量描述直线方法为：

(B-1):在星象中选取两星点连线l₁，用旋量表示该直线为；l₁＝(L₁,M₁,N₁,L₁₀,M₁₀,N₁₀)

其中，(L₁，M₁，N₁)^T是姿态向量，(L₁₀，M₁₀，N₁₀)^T是矩向量。

(B-2):照步骤(1)的方法，在导航星表中选取同名星点连线l₂，将其表示为：

l₂＝(L₂,M₂,N₂,L₂₀,M₂₀,N₂₀)

其中，(L₂，M₂，N₂)是姿态向量，(L₂₀，M₂₀，N₂₀)是矩向量。

进一步地所述步骤C包括如下步骤

(C-1)：螺旋运动过程

将旋量l₁按(s₁,s₂,s₃)旋转，再沿着(d₁,d₂,d₃)平移得到目标旋量l₂

螺旋运动的过程即为

其中为旋转矩阵

R＝I+sinθA_S+(1-cosθ)A_SA_S

(C-2)：同名的恒星星像旋量和导航星表旋量的空间姿态基于旋量螺旋运动中的对应关系

式中：I为4维单位矩阵,h₁、h₂为旋距，由此构建出基于旋量的星敏定姿模型：

(C-3)：确立螺旋运动参数初始值

s₁＝s₂＝s₃＝d₁＝d₂＝d₃＝0

(C-4)：建立误差方程式

由两直线共面及普吕克共面条件(两条直线为有s₁s₂₀+s₂s₁₀＝0)可知本方法中，误差方程式为：

F＝L₁L₂₀+M₁M₂₀+N₁N₂₀+L₁₀L₂+M₁₀M₂+N₁₀N₂＝0. (2)

对F泰勒展开取第一项：F＝a₁ds₁+a₂ds₂+a₃ds₃+a₄dd₁+a₅dd₂+a₆dd₃+a₇dθ+a₈dk；

其中

列写误差方程并法化，解法方程。

V＝AX+F (3)

其中V为残差，当有i个误差方程式时，V＝[v₁ v₂...v_i]

X＝[ds₁ ds₂ ds₃ dd₁ dd₂ dd₃]，ds₁，ds₂，ds₃，dd₁，dd₂，dd₃分别为各参数的改正数，

A＝[A₁ A₂...A_i]^T,A_i＝[a_i1 a_i2 a_i3 a_i4 a_i5 a_i6]，a_i1，a_i2，a_i3，a_i4，a_i5，a_i6，为第i个误差方程式泰勒展开式一次项系数。

(C-5)：根据最小二乘原理，得：

X＝-(A^TA)^-1A^TF (4)

X是待定的姿态参数的改正数。

(C-6)：更新姿态参数。

用姿态参数近似值与上次迭代计算的未知数改正数之和作为新的姿态参数近似值，当求解得到的X＝[ds₁ ds₂ ds₃ dd₁ dd₂ dd₃]小于设定10^-6时输出姿态参数；否则返回步骤(C-4)。

下面通过一个具体的实施例来说明本发明基于旋量的星敏定姿方法：

根据资源三号上的星敏感器所获取的恒星星象与陀螺仪参数，相片分辨率为1024*1024，焦距为0.043m。从恒星星象提取4个星点，其像平面坐标如表1所示,在导航星表中取同名恒星点，其赤经赤纬如表二所示a和A，b和B，c和C,d和D分别为同名星点。

表1恒星星象中的星点

表2导航星表中的星点

四个恒星点可形成6条直线，此时：

V＝[v₁ v₂ v₃ v₄ v₅ v₆]

根据表1和表2中的恒星星点，利用本发明的定姿方法，可求解出姿态参数：q₀为0.6915，q₁为-0.04963，q₂为0.6963,q₃为0.1856。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.基于旋量的星敏定姿方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：

步骤A：提取恒星星象中的星点和导航星表中的星点，两者中的星点为同名星点；

步骤B：旋量表示恒星星象中星点连线和导航星表中星点连线，建立恒星星象与导航星表中旋量的对应的拓扑关系；

步骤C：建立基于旋量的共线条件方程，使得恒星星象连线与导航星表连线相重合；

步骤D：利用最小二乘的方法，计算得到星敏感器的姿态参数。

2.如权利要求1所述的基于旋量的星敏定姿方法，其特征在于：

步骤B中旋量表示恒星星象和导航星表中星点连线的具体过程如下：

步骤(B-1)，在恒星星象中选取两星点连线l₁，用旋量表示该直线为

l₁＝(L₁,M₁,N₁,L₁₀,M₁₀,N₁₀)

其中，(L₁，M₁，N₁)是姿态向量，(L₁₀，M₁₀，N₁₀)是矩向量；

步骤(B-2)，照步骤(B-1)的方法，在导航星表中选取同名星点连线l₂，将其表示为：

l₂＝(L₂,M₂,N₂,L₂₀,M₂₀,N₂₀)

其中，(L₂，M₂，N₂)是姿态向量，(L₂₀，M₂₀，N₂₀)是矩向量。

3.如权利要求1所述的基于旋量的星敏定姿方法，其特征在于：

所述步骤C包括如下步骤：

步骤(C-1)，螺旋运动过程，

将旋量l₁按(s₁,s₂,s₃)旋转角度θ，再沿着(d₁,d₂,d₃)平移得到目标旋量l₂

螺旋运动的过程即为

其中为旋转矩阵

R＝I+sinθA_S+(1-cosθ)A_SA_S；

步骤(C-2)，建立同名的恒星星像旋量和导航星表旋量的空间姿态基于旋量螺旋运动中的对应关系：

式中：I为4维单位矩阵，h₁、h₂为旋距，由此构建出基于旋量的星敏定姿模型；

步骤(C-3)，确立螺旋运动参数初始值

s₁＝s₂＝s₃＝d₁＝d₂＝d₃＝0

步骤(C-4)，建立误差方程式，所述误差方程式由两直线共面及普吕克共面条件，两条直线为且有s₁s₂₀+s₂s₁₀＝0

所述误差方程式为：F＝L₁L₂₀+M₁M₂₀+N₁N₂₀+L₁₀L₂+M₁₀M₂+N₁₀N₂＝0.

对F泰勒展开取一次项：F＝a₁ds₁+a₂ds₂+a₃ds₃+a₄dd₁+a₅dd₂+a₆dd₃；

其中ds₁，ds₂，ds₃，dd₁，dd₂，dd₃分别为各参数的改正数，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆分别为改正数的系数。

4.如权利要求1所述的基于旋量的星敏定姿方法，其特征在于：

所述步骤D包括如下步骤：

步骤(D-1)，根据最小二乘原理，得：

X＝-(A^TA)^-1A^TF

X是待定的姿态参数的改正数，A＝[A₁ A₂ ... A_i]^T，A_i＝[a_i1 a_i2 a_i3 a_i4 a_i5 a_i6]；

a_i1，a_i2，a_i3，a_i4，a_i5，a_i6，为第i个误差方程式泰勒展开式一次项系数；

步骤(D-2)，更新姿态参数；

用姿态参数近似值与上次迭代计算的未知数改正数之和作为新的姿态参数近似值，当求解得到的X＝[ds₁ ds₂ ds₃ dd₁ dd₂ dd₃]小于设定10^-6时直接输出姿态参数，否则继续步骤(D-1)。