CN111785390A - 基于节点影响力的改进sir传播模型研究 - Google Patents

Abstract

研究不同影响力的节点在复杂网络信息传播过程中产生的作用，对于分析舆论传播、预防谣言扩散、引导信息传递等方面具有重要意义。针对传统SIR模型认为网络中所有节点性质相同，在信息传播中具有相同的接触感染率和恢复率的问题，提出了基于节点影响力的改进SIR传播模型(NI‑SIR)并对其阈值推导过程展开深度分析。本文首先将复杂网络中的节点按照影响力的不同进行分类，不同类别的节点赋予其不同的接触感染率及恢复率，达到模拟真实信息传播过程的目的；其次，对NI‑SIR模型的阈值进行推导，从而为进一步判断疾病是否流行或信息扩散的趋势打下理论基础；最后，通过仿真实验证明NI‑SIR模型比传统SIR模型更接近真实信息传播过程，在真实网络中有更好的适用性。

Description

基于节点影响力的改进SIR传播模型研究

技术领域

本发明涉及舆情分析领域，特别是涉及一种基于节点影响力的改进SIR传播模型研究。

背景技术

传染病动力学模型的研究有很大的现实意义，主要包含以下三个方面：建立数学模型模 拟传染病传播的过程，分析传染病模型的传播趋势和研究就有针对性的防治策略。目前针对 复杂网络传染病模型的研究已经提出了许多思想和算法。

根据实际情况和背景的变换，经典SIR传染病模型被广泛应用和改进。以结核病毒为例， 按照病毒感染部位的不同将结核病分为肺结核和肺外结核两类，认为肺外结核病毒不具传染 性，而肺结核病毒具有传染性；以感冒、淋病为例，提出了时滞性，认为病人在某一时刻是 否痊愈与其当前时刻的状态和先前的状态均有关；将人群按年龄分层，认为不同年龄段的个 体抗病能力、传播能力和康复能力往往不同。本发明提出的NI-SIR模型按照网络中节点影响 力的不同将节点进行分类，影响力高的节点拥有高接触传播率和低恢复率，而影响力低的节 点拥有低接触传播率和高恢复率，仿真结果证明NI-SIR模型更加符合舆情传播的过程，具有 一定的实现价值和研究意义。

发明内容

本发明针对经典SIR模型存在的问题，本文提出了基于节点影响力的改进SIR传播模型 研究(Node Influence-SIR，NI-SIR)。该模型按照网络中节点影响力的不同将节点进行分类， 影响力高的节点拥有高接触传播率和低恢复率，而影响力低的节点拥有低接触传播率和高恢 复率。同时，对NI-SIR模型的阈值进行公式推导，深度分析影响网络信息传播的因子，并提 出有针对性地解决方案，起到预防信息扩散和疾病传播的目的。

所述基于节点影响力的改进SIR传播模型包括以下步骤：

1)建立改进的SIR模型。

2)分析不同影响力节点的接触感染率和恢复率对社交网络信息传播过程产生的影 响。

3)对NI-SIR模型的阈值进行公式推导，分析网络中感染节点I的影响因子。

上述步骤1中建立改进的SIR模型的方法为：

将复杂网络中的节点按照节点影响力的不同划分为三类，即普通节点、核心节点和边缘 节点。代表普通节点(common node)，即在复杂网络中介于核心节点和边缘节点之间，和周 围节点有部分连边，对信息传播起到一定作用的节点；代表核心节点(key node)，即在复杂 网络中处于核心位置，和周围节点连边极多，对信息传播起到极大影响的节点；代表边缘 节点(edge node)，即在复杂网络中处于边缘位置，和周围节点连边极少，对信息传播几乎不 产生影响的节点。

上述步骤2中，分析不同影响力节点的接触感染率和恢复率对社交网络信息传播过程产 生的影响的方法如下：

分析不同类型人口比例对仿真结果产生的影响，调整初始人口比例设置，将K＝0.7％， C＝83％，E＝16.3％调整为K＝40％，C＝50％，E＝10％。

改变社交网络中接触感染率和恢复率，研究其对信息传播过程的影响。初始参数：λ₁＝80％，λ₂＝4％，λ₃＝0.01％，μ₁＝1％，μ₂＝10％，μ₃＝50％；(1)调整核心节点接触感染率， λ₁＝90％，λ₂＝4％，λ₃＝0.01％，μ₁＝1％，μ₂＝10％，μ₃＝50％；(2)调整普通节点接触感染率， λ₁＝80％，λ₂＝10％，λ₃＝0.01％，μ₁＝1％，μ₂＝10％，μ₃＝50％；(3)调整边缘节点接触感染率， λ₁＝80％，λ₂＝4％，λ₃＝0.1％，μ₁＝1％，μ₂＝10％，μ₃＝50％；(4)调整核心节点恢复率，λ₁＝80％， λ₂＝4％，λ₃＝0.01％，μ₁＝5％，μ₂＝10％，μ₃＝50％；(5)调整普通节点恢复率，λ₁＝80％，λ₂＝4％， λ₃＝0.01％，μ₁＝1％，μ₂＝40％，μ₃＝50％；(6)调整边缘节点恢复率，λ₁＝80％，λ₂＝4％，λ₃＝0.01％， μ₁＝1％，μ₂＝10％，μ₃＝60％。

上述步骤3中，对NI-SIR模型的阈值进行公式推导，分析网络中感染节点I的影响因子 的方法如下：

根据NI-SIR模型的微分形式，如下式(1)所所示。

通过上式(1)可以看出S与R的变化情况非常明显。由于

它们的上下界为 M和0，分别求极限如下式(2)所示。

然后，由式(1)中的前两式可以得到影响I变化的表达式，如下式(3)所示。

将

和

带入到上式(3)，得到影响I变化的化简表达式，如下式(4)所示。

令

得到影响I变化的最终表达式，如下式(5)所示。

由(5)可知θ是一个临界值。当S(0)＝S₀≤θ时，I会逐渐减小。当S(0)＝S₀＞θ时，I会逐渐 增大，但由于S还在减小，当减小到S(0)＝θ时，I达到最大值，然后又会逐渐减小。为了便 于分析影响I变化的因子，令R₀为基本再生数，可以看作疾病爆发初期一个染病者在平均患 病期内感染的人数，如下式(6)所示。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的 详细描述，其中：

图1为本发明的模型结构图。

图2为经典SIR模型三类节点占比变化趋势图。

图3 NI-SIR模型三类节点占比变化趋势图。

图4 NI-SIR模型改变人口比例三类节点占比对比图。

图5不同类型节点接触感染率和恢复率变化对传播过程影响对比。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步的详细描述。

图1为本发明的模型结构图。在真实社交网络的信息传播中，如果某一个节点的邻居节 点数量多，则它在整个网络中拥有高关联性和高可信度，即具备高影响力。一旦处于感染状 态，整个网络的信息扩散的速度会大大加快。如果某一个节点的邻居节点数量很少，则它在 整个网络中拥有低关联性和低可信度，即拥有低影响力。若它处于感染状态，整个网络的信 息扩散的速度会很慢甚至不存在信息扩散的现象。同理，不同的节点影响力会使个体在从感 染者到免疫者的恢复过程具有不同的恢复率。高影响力节点由于其拥有高关联性和高可信度， 使得它收到的影响因素较多，恢复过程比较缓慢。而低影响力节点由于其拥有低关联性和低 可信度，使得它收到的影响因素较少，恢复过程比较迅速。因此，网络中信息传播的过程与 节点影响力的大小有直接关系，不同的影响力节点在传播信息时的接触感染概率和恢复概率 是完全不同的。

图1示出了本发明的模型结构图，其中具体的步骤如下：

1、建立改进的SIR模型——NI-SIR模型。

基于节点影响力的改进SIR传播对人群种类进行了详细的划分。将复杂网络中的节点按 照节点影响力的不同划分为三类，即普通节点、核心节点和边缘节点。代表普通节点(common node)，即在复杂网络中介于核心节点和边缘节点之间，和周围节点有部分连边，对信息传播 起到一定作用的节点；代表核心节点(key node)，即在复杂网络中处于核心位置，和周围节 点连边极多，对信息传播起到极大影响的节点；代表边缘节点(edgenode)，即在复杂网络 中处于边缘位置，和周围节点连边极少，对信息传播几乎不产生影响的节点。

2、分析不同影响力节点的接触感染率和恢复率对社交网络信息传播过程产生的影响。

分析不同类型人口比例对仿真结果产生的影响，调整初始人口比例设置，将K＝0.7％， C＝83％，E＝16.3％调整为K＝40％，C＝50％，E＝10％。

改变社交网络中接触感染率和恢复率，研究其对信息传播过程的影响。初始参数：＝80％， ＝4％，＝0.01％，＝1％，＝10％，＝50％；(1)调整核心节点接触感染率，＝90％，＝4％， ＝0.01％，＝1％，＝10％，＝50％；(2)调整普通节点接触感染率，＝80％，＝10％，＝0.01％， ＝1％，＝10％，＝50％；(3)调整边缘节点接触感染率，＝80％，＝4％，＝0.1％，＝1％，＝10％， ＝50％；(4)调整核心节点恢复率，＝80％，＝4％，＝0.01％，＝5％，＝10％，＝50％；(5) 调整普通节点恢复率，＝80％，＝4％，＝0.01％，＝1％，＝40％，＝50％；(6)调整边缘节 点恢复率，＝80％，＝4％，＝0.01％，＝1％，＝10％，＝60％。

3、对NI-SIR模型的阈值进行公式推导，分析网络中感染节点I的影响因子。

对于不同的R₀取值，分别仿真验证。

(1)取K＝0.35，C＝0.4，E＝0.25，λ₁＝0.75，λ₂＝0.55，λ₃＝0.35，μ₁＝0.65，μ₂＝0.75，μ₃＝0.85。 根据公式(6)计算得到R₀≈0.69＜1。可以看出，网络中易感节点占比迅速下降至零，移出节点 占比迅速上升至100％，因此信息不会扩散，染病节点数量逐渐趋于零。仿真结果与本文所提 阈值公式结论一致。

(2)取K＝0.35，C＝0.4，E＝0.25，λ₁＝0.80，λ₂＝0.75，λ₃＝0.70，μ₁＝0.3，μ₂＝0.2，μ₃＝0.1。 根据公式(6)计算得到R₀≈3.24＞1。可以看出，网络中易感节点占比下降速度和移出节点占比 上升速度比相比(1)明显下降，网络中易感节点长时间内不会消失，因此信息将会扩散。仿真 结果与本文所提阈值公式结论一致。

Claims (4)

1.建立节点影响力的改进SIR传播模型(NI-SIR)的方法，其特征在于以下步骤：

1)建立改进的SIR模型。

2)分析不同影响力节点的接触感染率和恢复率对社交网络信息传播过程产生的影响。

3)对NI-SIR模型的阈值进行公式推导，分析网络中感染节点I的影响因子。

2.如权利要求1所述的建立节点影响力的改进SIR传播模型(NI-SIR)的方法，其中所述步骤1中，建立改进的SIR模型的方法如下：

本文提出的NI-SIR模型将复杂网络中的节点按照节点影响力的不同划分为三类，即普通节点、核心节点和边缘节点。C代表普通节点(common node)，即在复杂网络中介于核心节点和边缘节点之间，和周围节点有部分连边，对信息传播起到一定作用的节点；K代表核心节点(key node)，即在复杂网络中处于核心位置，和周围节点连边极多，对信息传播起到极大影响的节点；E代表边缘节点(edge node)，即在复杂网络中处于边缘位置，和周围节点连边极少，对信息传播几乎不产生影响的节点。

3.如权利要求1所述的建立节点影响力的改进SIR传播模型(NI-SIR)的方法，其中所述步骤2中，分析不同影响力节点的接触感染率和恢复率对社交网络信息传播过程产生的影响的方法如下：

分析不同类型人口比例对仿真结果产生的影响，调整初始人口比例设置，将K＝0.7％，C＝83％，E＝16.3％调整为K＝40％，C＝50％，E＝10％。

改变社交网络中接触感染率和恢复率，研究其对信息传播过程的影响。初始参数：λ₁＝80％，λ₂＝4％，λ₃＝0.01％，μ₁＝1％，μ₂＝10％，μ₃＝50％；(1)调整核心节点接触感染率，λ₁＝90％，λ₂＝4％，λ₃＝0.01％，μ₁＝1％，μ₂＝10％，μ₃＝50％；(2)调整普通节点接触感染率，λ₁＝80％，λ₂＝10％，λ₃＝0.01％，μ₁＝1％，μ₂＝10％，μ₃＝50％；(3)调整边缘节点接触感染率，λ₁＝80％，λ₂＝4％，λ₃＝0.1％，μ₁＝1％，μ₂＝10％，μ₃＝50％；(4)调整核心节点恢复率，λ₁＝80％，λ₂＝4％，λ₃＝0.01％，μ₁＝5％，μ₂＝10％，μ₃＝50％；(5)调整普通节点恢复率，λ₁＝80％，λ₂＝4％，λ₃＝0.01％，μ₁＝1％，μ₂＝40％，μ₃＝50％；(6)调整边缘节点恢复率，λ₁＝80％，λ₂＝4％，λ₃＝0.01％，μ₁＝1％，μ₂＝10％，μ₃＝60％。

4.如权利要求1所述的建立节点影响力的改进SIR传播模型(NI-SIR)的方法，其中所述步骤3中，对NI-SIR模型的阈值进行公式推导，分析网络中感染节点I的影响因子如下；根据NI-SIR模型的微分形式，如下式(1)所所示。

通过上式(1)可以看出S与R的变化情况非常明显。由于

它们的上下界为M和0，分别求极限如下式(2)所示。

然后，由式(1)中的前两式可以得到影响I变化的表达式，如下式(3)所示。

将

和

带入到上式(3)，得到影响I变化的化简表达式，如下式(4)所示。

令

得到影响I变化的最终表达式，如下式(5)所示。

由(5)可知θ是一个临界值。当S(0)＝S₀≤θ时，I会逐渐减小。当S(0)＝S₀＞θ时，I会逐渐增大，但由于S还在减小，当减小到S(0)＝θ时，I达到最大值，然后又会逐渐减小。为了便于分析影响I变化的因子，令R₀为基本再生数，可以看作疾病爆发初期一个染病者在平均患病期内感染的人数，如下式(6)所示。

Images