CN114254251A - 直接免疫scir的舆情传播模型构建方法 - Google Patents

直接免疫scir的舆情传播模型构建方法 Download PDF

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CN114254251A CN202110603889.2A CN202110603889A CN114254251A CN 114254251 A CN114254251 A CN 114254251A CN 202110603889 A CN202110603889 A CN 202110603889A CN 114254251 A CN114254251 A CN 114254251A
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Abstract

本发明公开了一种直接免疫SCIR的舆情传播模型构建方法。首先，考虑社交网络中在线用户的数量实时变化的问题，引入了新增率和离线率的概念；其次，考虑社会因素对免疫作用的影响，综合考虑部门的介入力度、真实信息的可信度和部门的介入时间，提出直接免疫策略；然后，建立舆情传播模型的微分方程，生成最终传播模型；最后，对模型的稳定性进行分析。通过调节模型中的各个状态概率值，可以将基本再生数限定在(0,1)中，从而抑制舆情的传播，降低舆情传播的范围。

Description

直接免疫SCIR的舆情传播模型构建方法
技术领域
本发明涉及信息传播与控制学领域，具体涉及一种直接免疫 SCIR的舆情传播模型构建方法。
背景技术
目前舆情传播研究大多针对封闭的网络拓扑结构，没有考虑网络用户数量的波动以及社会因素对于舆情传播的影响。然而，在真实社交网络舆情传播过程中，网络用户存在在线和离线两种状态，使得用户的数量并不是完全恒定的；同时，对于网络舆情的控制过程中，部门、媒体和公众之间未形成一个三方良性互动的关系。
发明内容
本申请通过考虑网络用户数量的波动以及社会因素对舆情传播的影响作用，提出一种直接免疫SCIR的舆情传播模型构建方法。
为实现上述目的，本发明的技术方案为：一种直接免疫SCIR的舆情传播模型构建方法，包括：
根据新增率与离线率获取社交网络中的实时在线用户数；
综合考虑部门的介入力度、真实信息的可信度和部门的介入时间，得到直接免疫率；
建立直接免疫SCIR的舆情传播模型；
对所述免疫SCIR的舆情传播模型的稳定性进行分析。
进一步的，所述新增率为某一时刻社交网络中新上线用户的数量占用户总量的百分比，用A表示，其中新增率仅作用于易感用户S；
所述离线率为某一时刻社交网络中离线用户的数量占用户总量的比例，用μ表示，其中离线率作用于网络中所有状态的用户；
因此社交网络中的实时在线用户数为：
|1+A-μ|N(t)＝S(t)+C(t)+I(t)+R(t) (1)
其中S(t)为未知状态，C(t)为犹豫状态，I(t)为传播状态，R(t)为免疫状态，N为网络中节点数量。
进一步的，所述直接免疫率PSR为：
Figure RE-GDA0003504260590000021
其中，α代表部门的介入力度，即在采取免疫策略的初始时刻处于免疫状态R的节点密度，α∈[0,1]；β代表真实信息的可信度，β∈[0,1]；T代表部门的介入时间；
Figure RE-GDA0003504260590000022
代表噪声的干扰，与介入力度α成正比，与信息的可信度β成反比。
进一步的，所述免疫SCIR的舆情传播模型为：
Figure RE-GDA0003504260590000023
其中，PSC表示接触到舆情，但没有决定是否传播该舆情的概率，即内部接触率；PCI表示接触到舆情并传播该舆情的概率，即间接转发概率；PCR表示犹豫状态不传播并转为免疫状态的概率，即间接免疫率；PIR表示传播者由于某种原因不相信该舆情从而成为免疫者的概率，即转发免疫率。满足0≤PSC,PCI,PCR,PIR≤1；Sk、Ck、Ik、Rk表示第k 次迭代时节点的状态。
进一步的，对所述免疫SCIR的舆情传播模型的稳定性进行分析，具体为：
令式(3)中左端都为零，且Ik＝0,k＝1,2,···,n时，则舆情传播模型处于无传播平衡状态，此时存在无传播平衡点：
Figure RE-GDA0003504260590000031
当I＞0时，得到舆情传播模型的地方传播平衡点为E*＝(S*,E*,R*) 其中，
Figure RE-GDA0003504260590000032
由于Sk(t)+Ck(t)+Ik(t)+Rk(t)＝1，则式(3)化简为
Figure RE-GDA0003504260590000033
划分x，y向量，
Figure RE-GDA0003504260590000034
令
Figure RE-GDA0003504260590000035
新传播者的出现率为：
Figure RE-GDA0003504260590000036
个体迁移率为
Figure RE-GDA0003504260590000041
则有，
Figure RE-GDA0003504260590000042
对
Figure RE-GDA0003504260590000043
求Jacobian矩阵，有
Figure RE-GDA0003504260590000044
Figure RE-GDA0003504260590000045
基本再生数为：
Figure RE-GDA0003504260590000046
其中，
Figure RE-GDA0003504260590000047
表示矩阵的谱半径。
则舆情传播模型的基本再生数为：
Figure RE-GDA0003504260590000048
带入式(4)中的无传播平衡点E0，得到：
Figure RE-GDA0003504260590000049
如果R0≤1，表示一个传播者在平均传染期内能传染的最大人数小于1，传播点就会逐步消亡，此时舆情传播模型仅存在无传播平衡点，它是全局渐近稳定的；
如果R0＞1，表示一个传播者在平均传染期内能传染的最大人数大于1，即传播点始终存在并且形成地方传播；此时，舆情传播模型除了无传播平衡点外还存在地方传播平衡点，其无传播平衡点是不稳定的，地方传播平衡点是全局渐近稳定的。
本发明由于采用以上技术方法，能够取得如下的技术效果：该方法通过考虑网络用户数量的波动以及社会因素对舆情传播的影响作用，构建一种直接免疫SCIR的舆情传播模型，更贴合舆情在真实社交网络中的传播情况，进而有利于对舆情的传播加以监管和控制，减小负面舆情对社会的影响。通过调节模型中的各个状态概率值，可以将基本再生数限定在(0,1)中，从而抑制舆情的传播，降低舆情传播的范围。
附图说明
为了更清楚的说明本发明的实施例或现有技术的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是具有1000个节点的真实社交网络拓扑图；
图2是直接免疫SCIR的舆情传播模型图；
图3是基本再生数对舆情传播的影响结果图；
图4是介入力度对舆情传播的影响结果图；
图5是信息可信度对舆情传播的影响结果图；
图6是介入时间对舆情传播的影响图；
图7是模型对比分析结果图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实施方式，对本发明进行进一步详细说明。下面的实施例可以使本专业的技术人员更全面地理解本发明，但并不因此将本发明限制在所述的实施例范围之中。
实施例1
对于网络舆情的控制过程中，本发明将部门、媒体和公众之间形成一个三方良性互动的关系，部门增加介入力度和信息透明度，媒体及时公开信息，从而满足公众的信息需求，保障公众的知情权，最终实现对于社交网络舆情传播的控制。本发明在SCIR模型的基础上，考虑网络用户的活跃性，引入用户新增率和离线率的概念，使得网络中节点数量处于波动状态，建立直接免疫SCIR的舆情传播模型；提出考虑部门的介入力度、信息可信度和介入时间等社会因素的舆情直接免疫控制策略，使得S状态节点在接触到舆情后直接转变为R状态而不进行二次传播；分析舆情传播模型的平衡点和基本再生数，得出舆情传播的边界条件；最后仿真分析不同因素对社交网络中舆情传播的影响，总结出不同因素的直接免疫规律，为部门应对舆情提供借鉴，从而维护网络和社会的安全。
本实施例提出一种直接免疫SCIR的舆情传播模型构建方法，具体实施步骤如下：
S1：考虑社交网络中在线用户的数量实时变化的问题，根据新增率与离线率获取社交网络中的实时在线用户数，具体是：
(1)所述新增率为某一时刻社交网络中新上线用户的数量占用户总量的百分比，用A表示，其中新增率仅作用于易感用户S；
(2)所述离线率为某一时刻社交网络中离线用户的数量占用户总量的比例，用μ表示，其中离线率作用于网络中所有状态的用户；
因此社交网络中的实时在线用户数为：
|1+A-μ|N(t)＝S(t)+C(t)+I(t)+R(t) (1)
其中S(t)为未知状态，C(t)为犹豫状态，I(t)为传播状态，R(t)为免疫状态，N为网络中节点数量。
S2：考虑社会因素对免疫作用的影响，综合考虑部门的介入力度、真实信息的可信度和部门的介入时间，得到直接免疫率，具体是：
(1)部门的介入力度
免疫策略最主要的目的是减少网络中传播舆情用户的数量。当部门对舆情传播采取限制措施时，介入的力度越大，意味着对舆情的重视程度越高，那么部门将会采取更强有力的方法去减小负面舆情带来的影响，促使更多的网络用户相信真实信息，这就使得在直接免疫开始作用的初始阶段会有更多免疫用户的存在。同时，由于社交网络中意见领袖会对舆情的传播产生重要影响，增大部门的介入力度，可以达到限制网络中具有影响力的传播者的传播能力，从而达到抑制舆情传播的效果。
(2)真实信息的可信度
媒体不仅被动地提供信息渠道，而且改变着思考的模式。部门掌握的权威信息需要通过媒体向公众发布。主流媒体作为对抗负面舆情的重要手段，应该第一时间把握信息发布的主动权，架起公众与部门之间沟通的桥梁，从而提高信息的可信度，最终使负面舆情完全失去市场。例如地震预警，地震台网比其他机构或媒体具有更高的可信度。所以，信息的可信度会在很大程度上影响舆情的免疫控制。
(3)部门的介入时间
负面舆情引发的群体性事件大多与部门未能进行及时有效的处置有关。当舆情开始在网络中传播的时候，部门需要及时查证舆情的真实性，并预估舆情有可能造成的影响。一旦错过舆情爆发的初期，负面舆情就会得到发酵，增加了舆情控制的难度。因此，部门必须及时、准确地搜集谣言信息，尽早介入舆情的传播，从而掌握控制舆论的主动权。
同时，从传播动力学的角度来看，信息在传播过程中必然会受到噪声干扰，在一定程度上削弱部门直接免疫的效果。噪声的程度和信息自身的社会因素有关，信息的可信度越低，噪声的干扰越大；信息传播的范围越广，噪声的干扰也越强烈。要想减少负面舆情的传播，降低其危害性，必须设法提高部门发布真实信息的传播范围，降低噪声在直接免疫策略中对真实信息传播的干扰。
因此，为控制舆情传播，本发明采用社会因素对模型加以干预，并考虑到噪声干扰的影响，将直接免疫率PSR定义为：
Figure RE-GDA0003504260590000081
其中，α代表部门的介入力度，即在采取免疫策略的初始时刻处于免疫状态R的节点密度，α∈[0,1]；β代表真实信息的可信度，β∈[0,1]；T代表部门的介入时间；
Figure RE-GDA0003504260590000082
代表噪声的干扰，与介入力度α成正比，与信息的可信度β成反比。
S3：建立直接免疫SCIR的舆情传播模型；
Figure RE-GDA0003504260590000091
其中，PSC表示接触到舆情，但没有决定是否传播该舆情的概率，即内部接触率；PCI表示接触到舆情并传播该舆情的概率，即间接转发概率；PCR表示犹豫状态不传播并转为免疫状态的概率，即间接免疫率；PIR表示传播者由于某种原因不相信该舆情从而成为免疫者的概率，即转发免疫率。满足0≤PSC,PCI,PCR,PIR≤1；Sk、Ck、Ik、Rk表示第k 次迭代时节点的状态。
进一步的，对舆情传播模型的稳定性进行分析：令式(3)中左端都为零，且Ik＝0,k＝1,2,···,n时，则模型处于无传播平衡状态，此时存在无传播平衡点：
Figure RE-GDA0003504260590000092
当I＞0时，得到模型的地方传播平衡点为E*＝(S*,E*,R*)
其中，
Figure RE-GDA0003504260590000093
由于Sk(t)+Ck(t)+Ik(t)+Rk(t)＝1，则式(3)可化简为
Figure RE-GDA0003504260590000101
划分x，y向量，
Figure RE-GDA0003504260590000102
令
Figure RE-GDA0003504260590000103
新传播者的出现率为：
Figure RE-GDA0003504260590000104
个体迁移率为
Figure RE-GDA0003504260590000105
则有，
Figure RE-GDA0003504260590000106
对
Figure RE-GDA0003504260590000107
求Jacobian矩阵，有
Figure RE-GDA0003504260590000108
Figure RE-GDA0003504260590000109
基本再生数为：
Figure RE-GDA00035042605900001010
其中，
Figure RE-GDA00035042605900001011
表示矩阵的谱半径。
则模型的基本再生数为：
Figure RE-GDA00035042605900001012
带入公式(4)中的无传播平衡点E0，得到：
Figure RE-GDA0003504260590000111
如果R0≤1，表示一个传播者在平均传染期内能传染的最大人数小于1，传播点就会逐步消亡，此时舆情传播模型仅存在无传播平衡点，它是全局渐近稳定的；
如果R0＞1，表示一个传播者在平均传染期内能传染的最大人数大于1，即传播点始终存在并且形成地方传播；此时，舆情传播模型除了无传播平衡点外还存在地方传播平衡点，其无传播平衡点是不稳定的，地方传播平衡点是全局渐近稳定的。
由公式(15)可知基本再生数与舆情传播模型的状态概率有关，因此通过调节舆情传播模型中的各个状态概率的值，可以将基本再生数限定在(0,1)中，从而抑制舆情的传播，降低舆情传播的范围。
考虑到舆情传播模型的一般性与普适性，大部分对于社交网络舆情传播的研究都是基于BA无标度网络进行研究。为验证本发明提出的基于加强效应SCIR网络的舆情传播模型的有效性和可行性，如图 1所示，建立了具有1000个节点的BA网络用来模拟真实社交网络，平均度为7.981，平均路径长度为3.233，平均聚类系数为0.029。为使网络中不同状态节点的传播演化过程达到稳定状态，将设置迭代次数为100次。
(1)基本再生数对舆情传播的影响
为了分析基本再生数R0对舆情传播的影响，考虑网络中节点总数在N附近有限波动的前提下，即A＝μ，分别对R0＜1和R0＞1两种情况进行仿真分析，仿真结果如附图3所示。
由附图3可以看出，当R0＞1时，舆情传播60h后，网络达到稳定状态，有此时处于免疫状态R的节点密度约为0.5，处于传播状态I的节点密度约为0.37，说明网络中舆情传播者始终存在，舆情将在网络中被持续传播，呈现蔓延趋势。由图6(b)可知，当R0＜1时，传播者的数量存在一个峰值，当到达峰值后，I状态节点密度会呈现下降趋势，当舆情传播达到稳定状态时，此时I状态节点密度几乎趋近于 0，绝大部分节点都处于免疫状态，说明舆情难以在社交网络中继续进行传播，与地方传播传播类似，舆情将在网络中消失。
(2)改变介入力度
为了分析介入力度α对舆情传播的影响，在其他变量相同的前提下，分别取α＝0、0.1、0.3、0.5、0.7对舆情传播模型施加直接免疫分析，仿真结果如附图4所示。
由附图4可以看出，介入力度的大小体现在舆情传播初始状态时处于未知状态S和免疫状态R节点数量的多少，其中，介入力度α大小与未知状态S的节点密度负相关，与免疫状态R的节点密度正相关，即介入力度α越大，则初始传播时S状态用户越少，R状态用户越多。同时，介入力度α越大，对应S状态节点密度下降的速度和R状态节点密度上升的速度都放缓，说明介入力度α可以抑制网络中不同状态节点数量的波动，维持网络的稳定。由图4(b)可知，介入力度α越大，舆情传播过程中犹豫状态C的增长速率越慢，推迟了犹豫状态C节点密度到达峰值的时间，同时也降低了对应的峰值，减少了舆情传播过程中犹豫者的比例。由图4(c)可知，介入力度α越大，舆情传播初期传播状态I增长的速率越慢，说明增大介入力度α可以减缓舆情在网络中的爆发；同时，传播状态I达到峰值所需的时间被延长，对应的峰值数量减小。稳定状态时，介入力度α＝0.7时传播状态的节点密度比介入力度α＝0时下降了65.97％，以上情况均表明增大介入力度α可以减小网络中舆情传播的时间和范围，从而有效抑制舆情传播。
(3)改变信息可信度
为了分析信息可信度β对舆情传播的影响，在其他变量相同的前提下，β＝0,0.1,0.3,0.5,0.7对传播模型施加直接免疫分析。仿真结果如附图5所示。
由附图5可以看到，随着信息可信度β的增加，犹豫状态C的节点密度峰值显著降低，信息可信度β＝0.7时，犹豫状态C的节点密度较β＝0时下降了49.23％，说明增大信息可信度β可以减小网络中犹豫者的数量，进一步减少节点向传播状态I的转换，从而抑制舆情传播。由图5(c)可知，随着信息可信度β的增加，传播状态I的节点密度峰值显著降低，信息可信度β＝0.7时，传播状态I的节点密度较β＝0时下降了38.74％，说明增大信息可信度β可以减少传播状态I的节点密度，抑制了舆情的进一步传播。由图5(d)可知，增大信息可信度β，免疫状态R节点密度的增长速度也随之加快，同时，稳定状态时，免疫状态节点的数量也有所增加，说明增大信息可信度β可以减小舆情的传播范围。
(4)改变介入力度
为了分析介入时间T对舆情传播的影响，在其他变量相同的前提下，分别取T＝3,10,20,30,40时间节点对传播模型施加直接免疫分析，仿真结果如附图6所示。
由附图6可以看到，在未施加直接免疫作用之前，犹豫状态C 的节点密度会在T＝9时达到峰值，而当在T＝3时施加直接免疫后，犹豫状态C的传播就被阻断，使得在介入时间T＝3状态下犹豫者C 对应的峰值远小于未施加直接免疫时的峰值，从而有效减小了犹豫状态转为传播状态的数量，抑制了舆情的传播。由图6(c)可知，从T＝3 时介入直接免疫，其对应的传播状态I的节点密度的峰值较其他状态下降了45.82％，有效抑制了舆情的传播范围；从T＝10时介入直接免疫，其对应的传播状态I的节点密度正好处于理论未施加直接免疫情况的峰值，此时施加直接免疫后，传播状态I的节点密度骤减，抑制了舆情的大规模传播；当介入时间T＝20,30,40时，同样对舆情的传播起到了抑制作用，但是作用效果强度依次递减。由图6(d)可知，介入时间越早，免疫状态R的节点密度越早进入稳定状态，舆情的传播时间越短，传播效果越差。
(5)模型的对比分析
为了分析本发明建立的模型相比于其他模型对舆情传播的不同影响，将本发明的直接免疫SCIR的舆情传播模型与SIR模型、SCIR 模型进行对比实验，仿真结果如附图7所示。
由附图7可以看到，由于本发明的模型中考虑了介入力度的作用，使得初始时未知状态S和免疫状态R的节点密度均不为0，在舆情传播的初始阶段就有一定比例的免疫用户的存在，促使未知状态S 和免疫状态R能够更早的进入稳定状态，减少了舆情在网络中传播的时间。由图7(b)可知，SIR模型中没有考虑犹豫状态C的存在，本发明的模型明显减小了犹豫状态C节点密度的峰值，从而有效减小了犹豫状态转为传播状态的数量，抑制了舆情的传播。由图7(c)可知， SIR模型中传播状态I的峰值最大，其次是SCIR模型，峰值下降了25.74％，最小的是本发明的模型，峰值下降了59.12％，同时在以上三种模型中，传播状态I达到峰值所需的时间也依次减少，说明施加了直接免疫的SCIR模型可以明显减少网络中传播者的数量以及传播的时间，从而有效抑制舆情在网络中的传播。
由以上仿真结果可知，当模型的基本再生数R0＞1时，舆情在网络中持续传播，呈现蔓延趋势；当R0＜1时，舆情在网络中传播一段时间后自动消失，与地方传播传播类似。社会因素能够有效控制舆情的传播，增大介入力度α和信息的可信度β可以加大初始时刻处于免疫状态R用户的数量以及直接免疫的概率PSR，从而抑制网络舆情传播；介入时间T越小，越能够尽早控制情绪传播。本发明的研究成果可为部门控制舆情传播提供很好的借鉴，积极化解网络舆情危机，对于维护社会的安全稳定具有重要意义。
本发明的实施例有较佳的实施性，并非是对本发明任何形式的限定。本发明实施例中描述的技术特征或技术特征的组合不应当被认为是孤立的，它们可以被互相组合从而达到更好的技术效果。本发明优选实施方式的范围也可以包括另外的实现，且这应被发明实施例所属技术领域的技术人员所理解。

Claims (5)

1.一种直接免疫SCIR的舆情传播模型构建方法，其特征在于，包括：
根据新增率与离线率获取社交网络中的实时在线用户数；
综合考虑部门的介入力度、真实信息的可信度和部门的介入时间，得到直接免疫率；
建立直接免疫SCIR的舆情传播模型；
对所述免疫SCIR的舆情传播模型的稳定性进行分析。
2.根据权利要求1所述一种直接免疫SCIR的舆情传播模型构建方法，其特征在于，所述新增率为某一时刻社交网络中新上线用户的数量占用户总量的百分比，用A表示，其中新增率仅作用于易感用户S；
所述离线率为某一时刻社交网络中离线用户的数量占用户总量的比例，用μ表示，其中离线率作用于网络中所有状态的用户；
因此社交网络中的实时在线用户数为：
|1+A-μ|N(t)＝S(t)+C(t)+I(t)+R(t) (1)
其中S(t)为未知状态，C(t)为犹豫状态，I(t)为传播状态，R(t)为免疫状态，N为网络中节点数量。
3.根据权利要求1所述一种直接免疫SCIR的舆情传播模型构建方法，其特征在于，所述直接免疫率PSR为：
Figure RE-FDA0003504260580000011
其中，α代表部门的介入力度，即在采取免疫策略的初始时刻处于免疫状态R的节点密度，α∈[0,1]；β代表真实信息的可信度，β∈[0,1]；T代表部门的介入时间；
Figure RE-FDA0003504260580000012
代表噪声的干扰，与介入力度α成正比，与信息的可信度β成反比。
4.根据权利要求1所述一种直接免疫SCIR的舆情传播模型构建方法，其特征在于，所述免疫SCIR的舆情传播模型为：
Figure RE-FDA0003504260580000021
其中，PSC表示接触到舆情，但没有决定是否传播该舆情的概率，即内部接触率；PCI表示接触到舆情并传播该舆情的概率，即间接转发概率；PCR表示犹豫状态不传播并转为免疫状态的概率，即间接免疫率；PIR表示传播者由于某种原因不相信该舆情从而成为免疫者的概率，即转发免疫率。满足0≤PSC,PCI,PCR,PIR≤1；Sk、Ck、Ik、Rk表示第k次迭代时节点的状态。
5.根据权利要求1所述一种直接免疫SCIR的舆情传播模型构建方法，其特征在于，对所述免疫SCIR的舆情传播模型的稳定性进行分析，具体为：
令式(3)中左端都为零，且Ik＝0,k＝1,2,···,n时，则舆情传播模型处于无传播平衡状态，此时存在无传播平衡点：
Figure RE-FDA0003504260580000022
当I＞0时，得到舆情传播模型的地方传播平衡点为E*＝(S*,E*,R*)其中，
Figure RE-FDA0003504260580000023
Figure RE-FDA0003504260580000024
Figure RE-FDA0003504260580000031
由于Sk(t)+Ck(t)+Ik(t)+Rk(t)＝1，则式(3)化简为
Figure RE-FDA0003504260580000032
划分x，y向量，
Figure RE-FDA0003504260580000033
令
Figure RE-FDA0003504260580000034
新传播者的出现率为：
Figure RE-FDA0003504260580000035
个体迁移率为
Figure RE-FDA0003504260580000036
则有，
Figure RE-FDA0003504260580000037
对
Figure RE-FDA0003504260580000038
求Jacobian矩阵，有
Figure RE-FDA0003504260580000039
Figure RE-FDA00035042605800000310
基本再生数为：
Figure RE-FDA00035042605800000311
其中，
Figure RE-FDA0003504260580000041
表示矩阵的谱半径。
则舆情传播模型的基本再生数为：
Figure RE-FDA0003504260580000042
带入式(4)中的无传播平衡点E0，得到：
Figure RE-FDA0003504260580000043
如果R0≤1，表示一个传播者在平均传染期内能传染的最大人数小于1，传播点就会逐步消亡，此时舆情传播模型仅存在无传播平衡点，它是全局渐近稳定的；
如果R0＞1，表示一个传播者在平均传染期内能传染的最大人数大于1，即传播点始终存在并且形成地方传播；此时，舆情传播模型除了无传播平衡点外还存在地方传播平衡点，其无传播平衡点是不稳定的，地方传播平衡点是全局渐近稳定的。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN115132369A (zh) * 2022-06-09 2022-09-30 中国传媒大学 基于社交媒体拟态环境建模的信息传播分析方法及系统

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