CN110519083B - 基于演化博弈论的混合策略异构社交网络信息扩散分析 - Google Patents

基于演化博弈论的混合策略异构社交网络信息扩散分析 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于演化博弈论的混合策略异构社交网络信息扩散分析方法，属于信号处理领域。该方法在已知网络基本特征的情况下，即已知网络中理性用户数目、非理性用户数目、用户之间的连接关系等参数，通过判断理性用户之间互相是否知道类型，将各个参数代入相应情况中的式子，即可预估网络每一时刻信息扩散的动态变化和网络最后的演化稳定状态，从而分析非理性用户对整个网络信息扩散的影响。本发明能够准确地对网络中信息扩散的情况进行预测，实际动态变化和最终稳定状态都与实际情况高度吻合；同时，通过与没有非理性用户的情况相对比，可以得到非理性用户对网络的定量影响。因此，本发明能够有效预估非理性用户对社交网络信息扩散的影响。

Description

基于演化博弈论的混合策略异构社交网络信息扩散分析
技术领域
本发明属于信号处理领域，具体涉及基于演化博弈论的对于含有非理性用户异构社交网络信息扩散的分析和预测。
背景技术
如今终端设备和社交软件的广泛应用，使人们在社交网络上互联互通、信息共享变得非常普遍。每时每刻，网络上的用户都会产生数量庞大的信息，影响与其直接或间接相连的用户，并通过他们逐渐扩散到整个网络。目前，对于信息扩散的分析主要有两大类，一类是宏观上基于机器学习或者数据挖掘来进行结果的分析和预测，另一类是微观上基于用户之间的交互来逐步分析信息扩散过程以及预测结果。对于第一类方法，虽然通过大量数据的训练可以做出较好的预测和估计，但是无法深入了解信息扩散的动态过程和结果的产生机制，也就无法很好的采取有效措施来控制。本发明的方法属于第二类。
演化博弈论的应用为建立信息扩散的数学模型提供了一种很好的方案。与传统博弈论不同，演化博弈理论并不要求参与人是完全理性的，也不要求完全信息的条件，它把博弈理论分析和动态演化过程分析结合起来，强调的是一种动态的均衡。演化稳定状态(evolutionary stable state,简称ESS)与模仿者动态(replicator dynamic,简称RD)一起构成了演化博弈理论最核心的一对基本概念，它们分别表征演化博弈的稳定状态和向这种稳定状态的动态收敛过程。对应到信息扩散中的情形分别为：演化稳定状态代表经过一段时间的用户发送状态变化后网络达到的一种动态平衡状态，模仿者动态代表从信息刚发布到最后网络达到动态平衡中每一时刻网络状态的动态变化。而现有利用演化博弈论的方法大部分是对网络中只由理性用户组成，所有用户采取相同的发送状态选择策略情况进行分析，并没有考虑网络中存在非理性用户时策略不相同使社交网络用户总体为混合策略的影响，现实经验告诉我们混合策略会直接和间接地影响整个网络中所有节点的发送状态选择。
常规的理性用户在采取一种选择策略后，根据自身情况以及周围环境等多种因素，决定当前的发送状态——即发送或者不发送信息。演化博弈论框架下有三种理性用户的选择策略：birth-death(BD)，death-birth(DB)和imitation(IM)。虽然三种方法的动态更新过程有所不同，但最后达到的演化稳定状态基本相符。本发明中理性用户均采用DB更新策略：某一时刻网络中随机选取一个理性用户放弃自己当前的发送状态，然后计算所有相邻用户当前的发送状态所带来的收益，将收益大小作为选取概率，依照概率大小选择其中一个相邻用户的发送状态。怀有明确目的性的非理性用户不会根据常规策略来决定是否发送信息，他们会因为某些原因采取另外两种选择策略：固定发送策略或者固定不发送策略。比如微信公众号、一些微博博主，他们有特定的主题和内容，于是会固定发送符合主题的信息来确保他们的内容契合度和关注度。而如果非理性用户利用社交网络来传播一些不实信息、发布骚扰广告、传播病毒文件等，就会对网络上的用户产生负面影响，造成巨大损失。因此对于这种存在一定数量非理性用户的混合策略网络来说，信息扩散过程的分析尤为重要，准确的预测不仅可以帮助我们有效了解信息的传播过程和结果，还可以根据结果采取相应措施来增加阅读量和发送量或者控制负面影响。而目前对于混合策略网络为数不多的分析，只是粗略地将网络用户分为理性用户和非理性用户，并没有发现不同理性用户之间的差异，因此分析得到的结果不够准确。
理性用户还可以细分为两类，一类是与非理性用户直接相连，另一类是与非理性用户间接相连，这种同一种用户之间不同类的网络称为异构社交网络。采用演化博弈论的方法，通过对混合策略异构社交网络进行分析，可以深入了解信息扩散的原理和机制，从而准确预测信息扩散的演化稳定状态(ESS)和模仿者动态(RD)。
发明内容
本发明的目的在于，基于演化博弈论对含有非理性用户的混合策略异构社交网络进行信息扩散的分析和预测。
本发明设定非理性用户均采用固定发送策略，若非理性用户均采用固定不发送策略时分析过程及结果类似。
S1.将整个异构社交网络构建为图结构，设定每个用户为网络中的一个节点，包括fmax个非理性节点与M+N个理性节点，并设定各个节点之间的连结关系为线段；其中与非理性节点直接相连的M个理性节点为1类节点，与非理性节点不直接相连的N个理性节点为2类节点。同时假设网络为非均匀网络，每个2类节点有k个邻接节点，每个1类节点的邻接节点除了常规的k个之外还有f个固定策略节点(代表非理性用户)，k服从分布γ(k)，f服从分布λ(f)。uff1、ufn1、unn1、uff2、ufn2、unn2分别代表1类和2类节点在自己和相邻节点采取各自发送状态时所获得的收益，其中uff代表两个用户均发送信息时获得的收益，unn代表两个用户均不发送信息时获得的收益，ufn代表一个用户发送信息另一个用户不发送信息时获得的收益。
网络中信息传播的当前状态可由pf、pf1和pf2来表示，其中它们分别代表采取发送状态的节点数占总节点数的比例、1类节点中采取发送状态的节点数占1类节点总数的比例以及2类节点中采取发送状态的节点数占2类节点总数的比例。
S2-1、当理性用户之间互相不知道类型时，即相邻节点属于1类节点还是2类节点无法获知，得到网络的动态变化过程(RD)。对于1类节点，每一时刻相较于前一时刻的动态变化表示为：
Figure BDA0002157741640000031
对于2类节点，每一时刻相较于前一时刻的动态变化表示为：
Figure BDA0002157741640000032
对于整个网络，每一时刻相较于前一时刻动态变化表示为：
Figure BDA0002157741640000033
其中
Figure BDA0002157741640000034
Figure BDA0002157741640000035
Figure BDA0002157741640000036
α为选择系数，现实中采用弱选择，因此α是一个很小的值，为10-2量级；Φi＝uffi-2ufni+unni，Φni＝ufni-unni，其中i代表节点类型1或2。
S2-2、在理性用户之间互相不知道类型的情况下，得到网络的演化稳定状态(ESS)。对
Figure BDA0002157741640000037
求解数值解
Figure BDA0002157741640000038
得到3个解，其中一个为1，另外两个为0到1之间的数Amin和Amax。当uff＞ufn时，网络总体达到动态平衡时采取发送策略的节点数的比例为
Figure BDA0002157741640000039
非理性用户对网络的影响达到最大；当unn>ufn时，网络总体达到动态平衡时采取发送策略的节点数的比例
Figure BDA0002157741640000041
为另外两个解中相对较小的那个数Amin；当ufn＞max{uff,unn}时，网络总体达到动态平衡时采取发送策略的节点数的比例
Figure BDA0002157741640000042
为另外两个解中相对较大的那个数Amax。Amin、Amax两个数值代表了异构社交网络在非理性节点的作用下达到的最终状态，与初始状态对比，预估得到非理性节点的影响。
S3-1、当理性用户之间互相知道类型时，即得知相邻节点属于1类节点还是2类节点，得到网络的动态变化过程(RD)。对于1类节点，每一时刻相较于前一时刻的动态变化表示为：
Figure BDA0002157741640000043
对于2类节点，每一时刻相较于前一时刻的动态变化表示为：
Figure BDA0002157741640000044
对于整个网络来说，每一时刻相较于前一时刻的动态变化表示为：
Figure BDA0002157741640000045
pf|f(i,j)表示在给定j类节点状态为发送的情况下，与这个节点相连的i类节点同样为发送状态时所占相连i类节点总数的比例，其中i、j取值1或2，pf|n(i,j)、pn|f(i,j)及pn|n(i,j)符号含义同理。uff(i,j)表示当i类、j类节点采取各自发送状态时所获得的收益，其中i、j取值0、1或2，0类节点代表固定策略节点，ufn(i,j)、unn(i,j)符号含义同理。将pf|f(i,j)表示为pf|f(i,j)＝pfi，同样pf|n(i,j)＝pfi。因此Ⅰ类节点和Ⅱ类节点动态变化可以表示为：
Figure BDA0002157741640000046
Figure BDA0002157741640000047
其中Φf(i,j)＝ufn(i,j)-uff(i,j)
S3-2、在理性用户之间互相知道类型的情况下，由于
Figure BDA0002157741640000051
和
Figure BDA0002157741640000052
都为pf1和pf2的函数，因此联立
Figure BDA0002157741640000053
可以得到共九种网络演化稳定状态(ESS)。其中
Figure BDA0002157741640000054
分别表示k和f的期望。
①当
Figure BDA0002157741640000055
且MΦf(1,2)+NΦf(2,2)＜0时，
Figure BDA0002157741640000056
②当
Figure BDA0002157741640000057
且MΦn(1,2)+NΦn(2,2)＜0时，
Figure BDA0002157741640000058
③当
Figure BDA0002157741640000059
且-MΦf(1,2)+NΦn(2,2)＜0时，
Figure BDA00021577416400000510
④当
Figure BDA00021577416400000511
且-MΦn(1,2)+NΦf(2,2)＜0时，
Figure BDA00021577416400000512
⑤当Φ(2,2)＜0且MΦn(1,2)+NΦn(2,2)＞0且MΦn(1,2)-NΦf(2,2)＜0且
Figure BDA00021577416400000513
时，
Figure BDA00021577416400000514
⑥当Φ(1,1)＜0且
Figure BDA00021577416400000515
且
Figure BDA00021577416400000516
且
Figure BDA00021577416400000517
时，
Figure BDA00021577416400000518
⑦当Φ(2,2)＜0且MΦf(1,2)+NΦf(2,2)＞0且-MΦf(1,2)+NΦn(2,2)＞0且
Figure BDA00021577416400000519
时，
Figure BDA00021577416400000520
⑧当Φ(1,1)＜0且
Figure BDA00021577416400000521
且
Figure BDA00021577416400000522
且
Figure BDA0002157741640000061
时，
Figure BDA0002157741640000062
⑨其他情况时，
Figure BDA0002157741640000063
Figure BDA0002157741640000064
根据得到的
Figure BDA0002157741640000065
数值，可以看出异构社交网络中不同类型用户在非理性节点的作用下达到的最终状态，同样与初始状态对比，预估得到非理性节点的影响。
本发明的有益效果是，利用本发明的方法和结果，可以对混合策略异构社交网络准确地分析其动态变化过程(RD)和最后的动态平衡状态(ESS)，有效地预估非理性用户对网络产生的影响。
附图说明
图1是DB策略更新示意图
图2是网络结构示意图
图3-1是在用户互相不知道类型的情况下，信息扩散过程中1类节点的发送状态比例变化示意图
图3-2是在用户互相不知道类型的情况下，信息扩散过程中2类节点的发送状态比例变化示意图
图3-3是在用户互相不知道类型的情况下，信息扩散过程中所有理性节点的发送状态比例变化示意图
图4是在用户互相不知道类型的情况下，网络演化稳定状态的示意图
图5是在用户互相知道类型的情况下，信息扩散过程中1类、2类和所有理性节点的发送状态比例变化示意图
附图1标号说明：1为采取发送状态的节点，2为采取不发送状态的节点，虚线选中的节点代表被选中的策略更新节点
具体实施方式
实施例1：
本实施例验证了S2-1和S2-2中的结论，即在节点之间互相不知道类型的情况下，验证本专利提出的方法对网络中信息传播过程动态变化(RD)以及演化稳定状态(ESS)的预测符合程度。在实验中，设定网络为均匀度数网络，邻接节点数k＝25，1类节点数M＝500,2类节点数N＝1000,选择系数α＝0.025，与1类节点直接相连的非理性节点(固定策略节点)数目f服从均匀分布。显而易见信息的内容决定了信息带给每个用户的收益，选取其中一种情况，当传播信息对一些用户有益而对另一些用户收益不大时，可以认为ufn＞max{uff,unn}，此类情况收益参数设定为uff＝0.3,ufn＝0.8,unn＝0.2。在对S2-1的验证中，本例进行了对1类节点、2类节点和所有理性节点在fmax＝0、fmax＝5和fmax＝10三种情形下的对比，实验所得网络的动态情况与最后达到的动态平衡分别如图3-1、3-2和3-3所示。从三幅图中可以看出，S2-1中的结论与实际情况符合，可以很好地预测网络动态变化；同时也可以看出网络中非理性用户的增加明显提高了发送信息用户的比例，且与非理性节点直接相连的1类节点受影响更大，其发送信息用户的比例相比2类节点更高。同时从图3-3可以看出，5个非理性节点使pf上升约0.08，10个非理性节点使pf上升约0.15，从而预估了非理性节点对网络的影响。对S2-2的验证如图4所示，在不同的非理性节点数目情况下，将各参数带入S2-2的结论可以得到演化稳定状态的理论预测值(实线)，与网络最后达到的实际稳定状态(虚线)相吻合。从图4中还可以看出，每增加一个非理性节点，网络中采取发送状态的理性节点比例上升约0.015，并且随着非理性节点数的增多，1类节点和2类节点采取发送状态用户比例的差距逐渐增大。
实施例2：
本实施例验证了S3-1和S3-2中的结论，即在节点之间互相知道类型的情况下，验证本专利提出的方法对社交网络信息扩散的过程以及达到演化稳定状态的预测符合程度。在实验中，同样设定网络为均匀度数网络，邻接节点数k＝25，1类节点数M＝500,2类节点数N＝1000,选择系数α＝0.025，f服从均匀分布。同样，当传播信息对一些用户有益而对另一些用户收益不大时，此类情况收益参数设定为uff(i,j)＝0.3,ufn(i,j)＝0.8,unn(i,j)＝0.2。本例进行了1类节点、2类节点和所有理性节点在fmax＝0和fmax＝10时的对比。将各参数带入S3-1计算即可得到如图5所示的动态变化过程，与实际波动相吻合；同时，将各参数带入S3-2九种分类中相应的一种情况进行计算，得到的结果与动态变化过程中最后达到的稳定状态相同，说明S3-2中的结果与实际演化稳定状态吻合。从图5中还可以看出，10个非理性节点的加入使网络中采取发送状态的理性用户比例上升约0.05，从而预估了非理性节点的影响。与实施例1中非理性节点影响相对比，可以发现在互相知道类型的情况下，增加非理性用户数目并不会明显地提高网络总体发送比例，这是由于对用户分类型讨论的情况下，用户发送状态变更时不再盲目地从所有发送信息用户中计算收益，而只选取同类节点中发送信息的用户来计算收益，因此当传播信息对此类用户收益不大时，他们不会因为固定策略节点数目的增多而盲目采取发送的状态。

Claims (1)

1.一种基于演化博弈论的混合策略异构社交网络信息扩散分析方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1.将整个异构社交网络构建为图结构，设定每个用户为网络中的一个节点，包括fmax个非理性节点与M+N个理性节点，并设定各个节点之间的连结关系为线段；其中与非理性节点直接相连的M个理性节点为1类节点，与非理性节点不直接相连的N个理性节点为2类节点；同时假设网络为非均匀网络，每个2类节点有k个邻接节点，每个1类节点的邻接节点除了常规的k个之外还有f个固定策略节点，k服从分布γ(k)，f服从分布λ(f)；uff1、ufn1、unn1、uff2、ufn2、unn2分别代表1类和2类节点在自己和相邻节点采取各自发送状态时所获得的收益，其中uff代表两个用户均发送信息时获得的收益，unn代表两个用户均不发送信息时获得的收益，ufn代表一个用户发送信息另一个用户不发送信息时获得的收益；
网络中信息传播的当前状态可由pf、pf1和pf2来表示，其中它们分别代表采取发送状态的节点数占总节点数的比例、1类节点中采取发送状态的节点数占1类节点总数的比例以及2类节点中采取发送状态的节点数占2类节点总数的比例；
S2-1、当理性用户之间互相不知道类型时，即相邻节点属于1类节点还是2类节点无法获知，得到网络的动态变化过程；对于1类节点，每一时刻相较于前一时刻的动态变化表示为：
Figure FDA0002157741630000011
对于2类节点，每一时刻相较于前一时刻的动态变化表示为：
Figure FDA0002157741630000012
对于整个网络，每一时刻相较于前一时刻动态变化表示为：
Figure FDA0002157741630000013
其中
Figure FDA0002157741630000014
Figure FDA0002157741630000021
Figure FDA0002157741630000022
α为选择系数，现实中采用弱选择，因此α是一个很小的值，为10-2量级；Φi＝uffi-2ufni+unni，Φni＝ufni-unni，其中i代表节点类型1或2；
S2-2、在理性用户之间互相不知道类型的情况下，得到网络的演化稳定状态；对
Figure FDA0002157741630000023
求解数值解
Figure FDA0002157741630000024
得到3个解，其中一个为1，另外两个为0到1之间的数Amin和Amax；当uff＞ufn时，网络总体达到动态平衡时采取发送策略的节点数的比例为
Figure FDA0002157741630000025
非理性用户对网络的影响达到最大；当unn>ufn时，网络总体达到动态平衡时采取发送策略的节点数的比例
Figure FDA0002157741630000026
为另外两个解中相对较小的那个数Amin；当ufn＞max{uff,unn}时，网络总体达到动态平衡时采取发送策略的节点数的比例
Figure FDA0002157741630000027
为另外两个解中相对较大的那个数Amax；Amin、Amax两个数值代表了异构社交网络在非理性节点的作用下达到的最终状态，与初始状态对比，预估得到非理性节点的影响；
S3-1、当理性用户之间互相知道类型时，即得知相邻节点属于1类节点还是2类节点，得到网络的动态变化过程；对于1类节点，每一时刻相较于前一时刻的动态变化表示为：
Figure FDA0002157741630000028
对于2类节点，每一时刻相较于前一时刻的动态变化表示为：
Figure FDA0002157741630000029
对于整个网络来说，每一时刻相较于前一时刻的动态变化表示为：
Figure FDA00021577416300000210
pf|f(i,j)表示在给定j类节点状态为发送的情况下，与这个节点相连的i类节点同样为发送状态时所占相连i类节点总数的比例，其中i、j取值1或2，pf|n(i,j)、pn|f(i,j)及pn|n(i,j)符号含义同理；uff(i,j)表示当i类、j类节点采取各自发送状态时所获得的收益，其中i、j取值0、1或2，0类节点代表固定策略节点，ufn(i,j)、unn(i,j)符号含义同理；将pf|f(i,j)表示为pf|f(i,j)＝pfi，同样pf|n(i,j)＝pfi；因此Ⅰ类节点和Ⅱ类节点动态变化可以表示为：
Figure FDA0002157741630000031
其中Φf(i,j)＝ufn(i,j)-uff(i,j)
S3-2、在理性用户之间互相知道类型的情况下，由于
Figure FDA0002157741630000032
和
Figure FDA0002157741630000033
都为pf1和pf2的函数，因此联立
Figure FDA0002157741630000034
可以得到共九种网络演化稳定状态；其中
Figure FDA0002157741630000035
分别表示k和f的期望；
①当
Figure FDA0002157741630000036
且MΦf(1,2)+NΦf(2,2)＜0时，
Figure FDA0002157741630000037
②当
Figure FDA0002157741630000038
且MΦn(1,2)+NΦn(2,2)＜0时，
Figure FDA0002157741630000039
③当
Figure FDA00021577416300000310
且-MΦf(1,2)+NΦn(2,2)＜0时，
Figure FDA00021577416300000311
④当
Figure FDA00021577416300000312
且-MΦn(1,2)+NΦf(2,2)＜0时，
Figure FDA00021577416300000313
⑤当Φ(2,2)＜0且MΦn(1,2)+NΦn(2,2)＞0且MΦn(1,2)-NΦf(2,2)＜0且
Figure FDA00021577416300000314
时，
Figure FDA00021577416300000315
⑥当Φ(1,1)＜0且
Figure FDA00021577416300000316
且
Figure FDA00021577416300000317
且
Figure FDA00021577416300000318
时，
Figure FDA0002157741630000041
⑦当Φ(2,2)＜0且MΦf(1,2)+NΦf(2,2)＞0且-MΦf(1,2)+NΦn(2,2)＞0且
Figure FDA0002157741630000042
时，
Figure FDA0002157741630000043
⑧当Φ(1,1)＜0且
Figure FDA0002157741630000044
且
Figure FDA0002157741630000045
且
Figure FDA0002157741630000046
时，
Figure FDA0002157741630000047
⑨其他情况时，
Figure FDA0002157741630000048
Figure FDA0002157741630000049
根据得到的
Figure FDA00021577416300000410
Figure FDA00021577416300000411
数值，可以看出异构社交网络中不同类型用户在非理性节点的作用下达到的最终状态，与初始状态对比，预估得到非理性节点的影响。
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