CN111726202A - 一种极化码置信传播译码的提前终止迭代方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种极化码置信传播译码的提前终止迭代方法，首先利用判决冻结比特选定方法选择当前码长码率下本发明方法应用所需要的冻结比特数量，然后根据接收信号计算LLR，并进行BP译码迭代，最后，利用判决门限值设定方法，得到判决门限值，并根据终止迭代判决方法得到BP译码结果。本发明通过门限判决选定判决冻结比特的LLR值以达到提前终于迭代目的，减少判决检验计算量，在不损失译码性能的前提下大幅度减少迭代次数，降低BP译码的复杂度和时延，提高了极化码译码效率。

Description

一种极化码置信传播译码的提前终止迭代方法

技术领域

本发明属于数字通信技术领域，涉及一种极化码置信传播译码的提前终止迭代方法。

背景技术

在无线通信中，信道编译码是极为重要的研究方向。常用的信道编码方案有卷积码、低密度稀疏矩阵校验码(LDPC)、极化码(Polar)等。在第五代移动通信5G技术中，极化码作为一种理论上证明可以达到信道容量的编码方案，受到越来越多的重视。

Arikan基于信道极化理论提出极化码时，提出了一种极化码的连续删除译码(SC)算法，但此算法在码长受限的情况下，性能不如Turbo码和LDPC码。因此，人们基于SC算法提出了许多改进的译码算法，如串行抵消列表算法(SCL)，加入循环冗余校验的SCL算法(CRC-SCL)等。此外，基于因子图的置信传播(BP)译码算法比SC译码算法具有更好的性能，更有利于硬件实现。由于极化码具有编译码复杂度低等优点，现阶段被广泛应用于各种通信系统中。

BP译码因子图由多个译码处理元构成，带有两个输入变量和两个输出变量的结构称为处理单元(PE)，是BP译码最小处理单位。因子图是将消息传递算法中的节点一般化构成的图。因子图中每个节点包含左、右两信息：从往右传递的右信息和从右向左传递的左信息，均用对数似然比LLR表示。

LLR计算方法：

其中，R_i,1为实数，表示第一级节点右消息，i为极化码索引范围为1-N，N为极化码码字长度。P(u_i)为表示先验概率A表示信息比特集合，A^c表示冻结比特集合。u_i为0或1，表示极化码传输码字。P(uⁱ)为实数，表示先验概率。

其中，L_i,n+1为实数，表示最后一级节点的左信息，且来自信道。P(y_i|x_i)为实数，表示信道的转移概率。x,y均为实数，分别表示输入信道的码字与接收到的码字。

极化码BP译码方法：

其中，g(·)函数表示为g(a,b)＝sign(a)sign(b)min(|a|,|b|)，a与b均为实数，表示输入的参数；λ为实数，表示平衡近似误差的比例因子。

根据因子图第一级节点的左信息做译码判决，且判决公式为：

其中，

为0或1，表示判决后的输出码字。

BP译码过程中的传播和更新过程通常涉及到高度非线性的运算，其译码复杂度仍然很高。为了降低相关的译码复杂度，主要有两种研究方向：BP译码运算和提前终止BP迭代。在译码运算方面，现有基于最小和(MS)和归一化最小和译码方案，利用一些基本运算来近似原始的非线性运算。在提前终止BP迭代方面，现有极化码方案大多基于G-矩阵和最小幅度LLR(minLLR)准则来达到提前终止迭代的目的。G-矩阵方法在每次迭代后都需要重新编码，虽然有效减少迭代次数，译码复杂度相对较高。另外，minLLR方法在减少迭代次数效果上相对不理想。为了更好的应用极化码，人们着手研究新的BP译码提前终止迭代方法。

在基于最差信息比特(WIB)的BP译码提前终止迭代方法中,极化码译码器先检验一小簇错误概率最高的信息比特来判断整个极化码是否译码成功，该方法虽然有效降低复杂度，BP迭代的平均次数高于G-矩阵方法。另外一种基于冻结误码率(FBER)的方法中，通过检测FBER状态来判断BP译码是否成功。为了降低复杂度，只考虑最可靠的冻结子信道中传输的部分冻结比特，效果优于WIB方法。

发明内容

本发明针对现有技术中所存在的不足，提出了一种极化码置信传播译码的提前终止迭代方法，以在不损失误码性能的前提下，大幅度降低传统BP译码的迭代次数，达到降低复杂度的目的。

为了达到上述发明目的，本发明采用以下技术方案：

一种极化码置信传播译码的提前终止迭代方法，包括以下步骤：

S1，通过判决冻结比特数量选定方法，计算冻结比特与信息比特的平均错误概率比，选择当前码长码率的平均错误概率比的最大值所对应的冻结比特数N_BFB，其中,N_BFB为大于0的自然数；

S2，对接收的信号，采用对数似然比计算方法计算其LLR，其中，LLR为实数，表示接收信号判为0和判为1的概率的比值，再取e等数为底的对数后，计算得到的值；

S3，利用步骤S2所得的LLR数据，采用极化码BP译码方法，执行1次BP迭代译码；

S4，将当前BP译码的迭代次数与最小迭代次数T_min比较；若当前迭代次数大于等于T_min，转到步骤S5，否则返回步骤S3，继续执行BP译码迭代；其中，T_min为大于0的自然数，表示给定信噪比下BP译码能正常译码的最小次数；

S5，将当前BP译码的迭代次数与最大迭代次数T_max比较；若当前迭代次数小于T_max，转到步骤S6，否则硬判决输出最终的译码结果；其中，T_max为大于0的自然数，表示BP译码迭代无法继续收敛的迭代次数；

S6，根据判决门限值设定方法，得到判决门限值θ，根据终止迭代判决方法判决冻结比特；若所有选定判决冻结比特的LLR值LLR_BFBs均大于θ，则结束译码，输出最终的信息比特译码结果，否则返回步骤S3；其中，判决门限θ是使BP译码误码率最低的最佳θ值，且为大于0的实数。

作为本发明的优选方案之一，步骤S1中，判决冻结比特数量选定方法具体为：

S1.1，在加性高斯白噪,信道中，信号的LLR的计算，表示为：

其中，N为大于0的实数，表示当前信道的总数；

表示第i个比特的LLR的均值，且初始值表示为

且σ²表示高斯信道的噪声方差，σ表示高斯信道的噪声标准差，均为大于0的实数；N为大于0的实数，表示当前信道的总数；函数φ(·)经相关近似，可简化为：

S1.2，在得到

之后，各极化信道在发送全零输出信道的LLR满足均值为

方差为

的高斯分布，即

信道输错误概率由下式计算:

S1.3，定义平均错误概率选择比PAEP，计算式如下：

其中，BFBs表示选定判决冻结比特的集合，且冻结比特表示为：极化码经信道极化后，在信道容量趋于0的信道里所传输的比特信息；INFO表示信息比特集合；N_BFB为大于0的自然数，表示选定判决冻结比特数；N_INFO为大于0的自然数，表示信息比特数；i为自然数，表示极化码的下标；

将式(7)生成的传输错误概率代入得出PAEP，选择当前码长码率的平均错误概率比最大值所对应冻结比特数N_BFB。

作为本发明的优选方案之一，步骤S6中，判决门限值设定方法具体为：

S6.1判决门限θ为使得BP译码误码率最低的最佳θ值，判决门限θ的求解采用以下优化计算实现：

其中，u_i为整数0或1，表示极化码编码后传输码字；

为0或1的整数，表示BP译码判决后的输出码字；N为大于0的自然数，表示极化码的码长；α为大于等于0的实数，表示判决冻结比特判决门限偏移量，其使译码误码率最低的值为判决门限θ；i为大于0的自然数，表示极化码比特位置的下标；该优化计算即为：对于α≥0，存在一个α，使

达到最小；

S6.2根据式(5)-式(8)选定判决冻结比特N_BFB，接收信号采用初始LLR计算与BP迭代译码，执行LLR计算与BP迭代译码；

S6.3当迭代次数大于等于T_min且小于T_max时，若选定判决冻结比特N_BFB的LLR均大于等于α，进行译码判决；当迭代次数等于T_max时，直接译码判决；译码判决公式如下:

其中，t为范围0～T_max的整数，表示BP迭代译码的迭代次数；

为实数，表示BP迭代因子图中最左端节点的LLR，i表示该消息比特在码字中的位置，1表示其为最左端节点；

S6.4将

与其对应α代入式(9)，得到误码率与α的关系曲线；则该曲线中的最低误码率所对应的α，即为所求最佳判决门限θ。

作为本发明的优选方案之一，步骤S6中，终止迭代判决方法具体为：

步骤6.5当BP译码迭代次数达到最小迭代次数T_min时，根据最左端节点的LLR，对选定判决冻结比特位执行进行比特估计，其定义为：

其中，

为实数，表示BP迭代因子图最左端节点的LLR，i表示该消息比特在码字中的位置，1表示其为最左端节点，因子图为将消息传递算法中的节点一般化构成的图；u_i表示极化码编码后传输码字；t为范围为0～T_max的整数，表示BP迭代译码的迭代次数；T_min为大于0的自然数，表示高信噪比时BP译码能够正常译码的最小次数，T_max为大于0的自然数，表示BP译码迭代已经无法继续收敛的迭代次数；

步骤6.6根据门限θ大小，对所有选定的判决冻结比特位的LLR进行判定，且表示为：

其中，

为0或1的自然数，表示经过判决的BFBs码字；θ为大于0的实数，表示使BP译码误码性能未损失的前提下，迭代次数最少的θ；

步骤6.7将式(12)所得的判决码，执行如下计算：

其中，S等于0表示判决码与编码符合，选定判决冻结比特译码无误；S等于非0自然数，表示选定判决冻结比特译码出现译码结果为1，即表示译码错误。

本发明与现有技术相比，有益效果是：

本发明通过门限判决选定判决冻结比特的LLR值以达到提前终止迭代目的，减少判决检验计算量，在不损失译码性能的前提下大幅度减少迭代次数，降低BP译码的复杂度和时延，提高了极化码译码效率。

附图说明

图1为本发明方法的整体流程示意图；

图2为不同信噪比取值条件下，不同判决门限值对BP译码误码率BER的影响曲线；

图3为不同信噪比取值条件下，不同判决门限值对BP译码迭代次数的影响曲线；

图4为三种不同BP译码方法的误码率BER比较。

图5为三种不同BP译码方法的迭代次数比较。

具体实施方式

本发明方法所提出的极化码BP译码提前终止迭代方法，简称BFB，可用于数字通信技术领域，并不局限于以下实例。下面选取典型实施例说明本发明方法的具体实施方式。

附图1为本发明方法的整体流程示意图：

通过判决冻结比特数量选定方法，计算冻结比特与信息比特平均错误概率比，选择当前码长码率的平均错误概率比最大值所对应冻结比特数N_BFB，其中,N_BFB为大于0的自然数；对接收信号采用背景技术所述LLR计算与BP译码迭代；BP译码迭代过程中，当迭代次数大于等于最小迭代次数且T_min且小于最大迭代次数T_max时，依据设定门限值θ，判决检验选定的判决冻结比特。其中，判决门限θ是使BP译码误码率最低的最佳θ值，且为大于0的实数。若所有选定判决冻结比特LLR值LLR_BFBs均大于θ，则结束译码，输出信息比特译码结果，否则返回BP译码，继续执行BP迭代译码；若迭代次数等于最大迭代次数，可直接进行信息比特译码输出结果。其中，T_max为大于0的自然数，表示BP译码迭代无法继续收敛的迭代次数；T_max为大于0的自然数，表示BP译码迭代无法继续收敛的迭代次数。

首先利用判决冻结比特选定方法选择当前码长码率下本发明方法应用所需要的冻结比特数量。

具体地，判决冻结比特选定方法，包括以下步骤：

在加性高斯白噪声(AWGN)信道中，信号的LLR的计算，可表示为：

其中，N为大于0的实数，表示当前信道的总数；

表示第i个比特的LLR的均值，且初始值表示为

且σ²表示高斯信道的噪声方差，σ表示高斯信道的噪声标准差，均为大于0的实数；N为大于0的实数，表示当前信道的总数。且函数φ(·)经相关近似，可简化为：

在得到

之后，各极化信道在发送全零输出信道的LLR满足均值为

方差为

的高斯分布，即

信道输错误概率由下式计算:

定义新参数平均错误概率选择比(PAEP)，其计算式如下：

其中，BFBs表示选定判决冻结比特的集合，且冻结比特表示为：极化码经信道极化后，在信道容量趋于0的信道里所传输的比特信息，通常全部设为0；INFO表示信息比特集合；N_BFB为大于0的自然数，表示选定判决冻结比特数；N_INFO为大于0的自然数，表示信息比特数；i为自然数，表示极化码的下标。

将式(16)生成的传输错误概率代入得出PAEP，选择当前码长码率的平均错误概率比最大值所对应冻结比特数N_BFB。

然后根据接收信号计算LLR，并进行BP译码迭代。

具体地，因子图中每个节点包含左、右两信息：从往右传递的右信息和从右向左传递的左信息，均用对数似然比LLR表示。其计算式如下：

其中，R_i,1为实数，表示第一级节点右消息，i为极化码索引范围为1-N，N为极化码码字长度。P(u_i)为表示先验概率A表示信息比特集合，A^c表示冻结比特集合。u_i为0或1，表示极化码传输码字。P(uⁱ)为实数，表示先验概率。

其中，L_i,n+1为实数，表示最后一级节点的左信息，且来自信道。P(y_i|x_i)为实数，表示信道的转移概率。x,y均为实数，分别表示输入信道的码字与接收到的码字。

极化码BP译码迭代过程为：

其中，g(·)函数表示为g(a,b)＝sign(a)sign(b)min(|a|,|b|)，a与b均为实数，表示输入的参数；λ为实数，表示平衡近似误差的比例因子。

最后，根据提前终止迭代方法得到BP译码结果，其包含判决门限设定方法与终止迭代判决方法。

具体地，所述的判决门限值设定方法，通过如下步骤得到：

判决门限θ为使得BP译码误码率(BER)最低的最佳θ值。判决门限θ的求解采用以下优化计算实现：

其中，u_i为整数0或1，表示极化码编码后传输码字；

为0或1的整数，表示BP译码判决后的输出码字；N为大于0的自然数，表示极化码的码长；α为大于等于0的实数，表示判决冻结比特判决门限偏移量，其使译码误码率最低的值为判决门限θ；i为大于0的自然数，表示极化码比特位置的下标。该优化计算即为：对于α≥0，存在一个α，使

达到最小。

根据式(14)-式(17)选定判决冻结比特N_BFB，接收信号采用背景技术中所述的初始LLR计算与BP迭代译码，执行LLR计算与BP迭代译码。

当迭代次数大于等于T_min且小于T_max时，若选定判决冻结比特N_BFB的LLR均大于等于α，进行译码判决；当迭代次数等于T_max时，直接译码判决。译码判决公式如下:

其中，t为范围0～T_max的整数，表示BP迭代译码的迭代次数。

为实数，表示BP迭代因子图中最左端节点的LLR，i表示该消息比特在码字中的位置，1表示其为最左端节点。

将

与其对应α代入式(21)，得到误码率与α的关系曲线。则该曲线中的最低误码率所对应的α，即为所求最佳判决门限θ。判决门限θ对相同码长码率下的不同信噪比都适用，且信噪比越大θ对误码率影响越大。

具体地，所述的终止迭代判决方法，包括以下步骤：

当BP译码迭代次数达到最小迭代次数T_min时，根据最左端节点的LLR，对选定判决冻结比特位执行进行比特估计，其定义为：

其中，

为实数，表示BP迭代因子图最左端节点的LLR，i表示该消息比特在码字中的位置，1表示其为最左端节点，因子图为将消息传递算法中的节点一般化构成的图；u_i表示极化码编码后传输码字；t为范围为0～T_max的整数，表示BP迭代译码的迭代次数；T_min为大于0的自然数，表示高信噪比时BP译码能够正常译码的最小次数，通常为5～10。T_max为大于0的自然数，表示BP译码迭代已经无法继续收敛的迭代次数，通常为40及以上。

根据门限θ大小，对所有选定的判决冻结比特位的LLR进行判定，且表示为：

其中，

为0或1的自然数，表示经过判决的BFBs码字；θ为大于0的实数，表示使BP译码误码性能未损失的前提下，迭代次数最少的θ值。t为范围为0～T_max的整数，表示BP迭代译码的迭代次数。

将式(24)所得的判决码，执行如下计算：

其中，S等于0表示判决码与编码符合，选定判决冻结比特译码无误，对所有信息比特LLR进行符号判决，输出译码结果；S等于非0自然数，表示选定判决冻结比特译码出现译码结果为1，即表示译码错误，返回BP迭代译码，进行下一次迭代并重新判决选定冻结比特；当迭代次数达到T_max时，直接对所有信息比特进行判决并输出译码结果。

附图2为，信噪比分别为0dB、2dB、3dB、3.5dB时，不同判决门限值θ对BP译码误码率BER的影响曲线。极化码码长为1024，码率为0.5，判决门限θ约束在(0,8)范围，且采用判决冻结比特选定方法后得到判决冻结比特数为64。冻结比特编码都为0，冻结比特的传输错误概率高于信息比特。当信噪比较低时，信号传输环境较差，误码率较高，判决门限θ值变化对极化码BFB译码的误码率BER基本没有影响；当信噪比逐渐增加，判决门限的偏移使原本由符号错判的为0的部分改为1，判决冻结比特全部译码正确，则证明信息比特也译码正确，且判决门限θ取值对极化码BFB译码对BER影响逐渐增大，且随着判决门限θ取值增大BER逐渐降低后再缓慢升高。如图所示，信噪比为3dB与3.5dB时，最佳门限在5.4附近，故本发明方法的实施例应用θ＝5.4。

附图3为，信噪比分别为0dB、2dB、3dB、3.5dB时，，不同判决门限值θ对BP译码迭代次数的影响曲线。极化码码长为1024，码率为0.5，判决门限θ约束在(0,8)范围，且采用判决冻结比特选定方法后得到判决冻结比特数为64。随着判决门限θ增大，判决门限的偏移使原本由符号错判的为0的部分改为1，故原本完成译码判决的判决冻结比特位需要继续执行BP译码迭代。如图可知，当信噪比较低时，信号传输环境较差，误码率较高，判决门限θ值变化对极化码BFB译码的误码率BER基本没有影响；判决门限θ增大，正确译码的BP迭代次数逐渐增加。综合判决门限θ与极化码BFB译码BER、平均迭代次数的关系，需要找到使得BER与平均迭代次数同时满足尽可能小的判决门限θ。

附图4为，三种不同BP译码方法的BER比较。当极化码码长为1024，码率为0.5时，极化码传统译码、WIB译码与BFB译码误码率性能基本相近，其中BFB译码判决门限θ＝5.4。表明如果不选取较为合适的判决门限θ，BFB译码由于利用具有更高错误概率的冻结比特来反检验信息比特，其BER性能将会低于其他译码方式，凸显了判决门限θ的重要性。

附图5为，采用不同BP译码方法的迭代次数比较。极化码码长为1024，码率为0.5，其中BFB译码判决门限θ＝5.4。极化码WIB译码、BFB译码与传统BP译码相比，拥有提前终止迭代功能，其平均迭代次数随信噪比的增加会大幅度减少，有效的减少译码过程时延与复杂度。同时极化码BFB译码比WIB有更优秀的提前停止迭代效果。故本发明能够能好的应用在极化码译码中。

本发明提出一种极化码置信传播译码的提前终止迭代方法，在不损失译码性能的前提下大幅度减少迭代次数，降低BP译码的复杂度和时延，提高了极化码译码的效率，具有较高应用价值。

尽管已清晰描述了本发明的实施例，但对本领域的技术人员而言，可在不脱离本发明方法原理和精神情况下，对这些实施例多种变化、修改、替换和变型，则本发明的范围由所附权利要求及其等同限定。即通过改变本发明方法所述方法中判决冻结比特选定方法，终止迭代判决方法，判决门限值设定方法，仍属于本发明所述方法的范畴，仍视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种极化码置信传播译码的提前终止迭代方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，通过判决冻结比特数量选定方法，计算冻结比特与信息比特的平均错误概率比，选择当前码长码率的平均错误概率比的最大值所对应的冻结比特数N_BFB，其中,N_BFB为大于0的自然数；

S2，对接收的信号，采用对数似然比计算方法计算其LLR，其中，LLR为实数，表示接收信号判为0和判为1的概率的比值，再取e等数为底的对数后，计算得到的值；

S3，利用步骤S2所得的LLR数据，采用极化码BP译码方法，执行1次BP迭代译码；

S4，将当前BP译码的迭代次数与最小迭代次数T_min比较；若当前迭代次数大于等于T_min，转到步骤S5，否则返回步骤S3，继续执行BP译码迭代；其中，T_min为大于0的自然数，表示给定信噪比下BP译码能正常译码的最小次数；

S5，将当前BP译码的迭代次数与最大迭代次数T_max比较；若当前迭代次数小于T_max，转到步骤S6，否则硬判决输出最终的译码结果；其中，T_max为大于0的自然数，表示BP译码迭代无法继续收敛的迭代次数；

S6，根据判决门限值设定方法，得到判决门限值θ，根据终止迭代判决方法判决冻结比特；若所有选定判决冻结比特的LLR值LLR_BFBs均大于θ，则结束译码，输出最终的信息比特译码结果，否则返回步骤S3；其中，判决门限θ是使BP译码误码率最低的最佳θ值，且为大于0的实数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S1中，判决冻结比特数量选定方法具体为：

S1.1，在加性高斯白噪,信道中，信号的LLR的计算，表示为：

其中，N为大于0的实数，表示当前信道的总数；

表示第i个比特的LLR的均值，且初始值表示为

且σ²表示高斯信道的噪声方差，σ表示高斯信道的噪声标准差，均为大于0的实数；N为大于0的实数，表示当前信道的总数；函数φ(·)经相关近似，可简化为：

S1.2，在得到

之后，各极化信道在发送全零输出信道的LLR满足均值为

方差为

的高斯分布，即

信道输错误概率由下式计算:

S1.3，定义平均错误概率选择比PAEP，计算式如下：

其中，BFBs表示选定判决冻结比特的集合，且冻结比特表示为：极化码经信道极化后，在信道容量趋于0的信道里所传输的比特信息；INFO表示信息比特集合；N_BFB为大于0的自然数，表示选定判决冻结比特数；N_INFO为大于0的自然数，表示信息比特数；i为自然数，表示极化码的下标；

将式(3)生成的传输错误概率代入得出PAEP，选择当前码长码率的平均错误概率比最大值所对应冻结比特数N_BFB。

3.权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S6中，判决门限值设定方法具体为：

S6.1判决门限θ为使得BP译码误码率最低的最佳θ值，判决门限θ的求解采用以下优化计算实现：

其中，u_i为整数0或1，表示极化码编码后传输码字；

为0或1的整数，表示BP译码判决后的输出码字；N为大于0的自然数，表示极化码的码长；α为大于等于0的实数，表示判决冻结比特判决门限偏移量，其使译码误码率最低的值为判决门限θ；i为大于0的自然数，表示极化码比特位置的下标；该优化计算即为：对于α≥0，存在一个α，使

达到最小；

S6.2根据式(1)-式(4)选定判决冻结比特N_BFB，接收信号采用初始LLR计算与BP迭代译码，执行LLR计算与BP迭代译码；

S6.3当迭代次数大于等于T_min且小于T_max时，若选定判决冻结比特N_BFB的LLR均大于等于α，进行译码判决；当迭代次数等于T_max时，直接译码判决；译码判决公式如下:

其中，t为范围0～T_max的整数，表示BP迭代译码的迭代次数；

为实数，表示BP迭代因子图中最左端节点的LLR，i表示该消息比特在码字中的位置，1表示其为最左端节点；

S6.4将

与其对应α代入式(5)，得到误码率与α的关系曲线；则该曲线中的最低误码率所对应的α，即为所求最佳判决门限θ。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S6中，终止迭代判决方法具体为：

步骤6.5当BP译码迭代次数达到最小迭代次数T_min时，根据最左端节点的LLR，对选定判决冻结比特位执行进行比特估计，其定义为：

其中，

为实数，表示BP迭代因子图最左端节点的LLR，i表示该消息比特在码字中的位置，1表示其为最左端节点，因子图为将消息传递算法中的节点一般化构成的图；u_i表示极化码编码后传输码字；t为范围为0～T_max的整数，表示BP迭代译码的迭代次数；T_min为大于0的自然数，表示高信噪比时BP译码能够正常译码的最小次数，T_max为大于0的自然数，表示BP译码迭代已经无法继续收敛的迭代次数；

步骤6.6根据门限θ大小，对所有选定的判决冻结比特位的LLR进行判定，且表示为：

其中，

为0或1的自然数，表示经过判决的BFBs码字；θ为大于0的实数，表示使BP译码误码性能未损失的前提下，迭代次数最少的θ；

步骤6.7将式(8)所得的判决码，执行如下计算：

其中，S等于0表示判决码与编码符合，选定判决冻结比特译码无误；S等于非0自然数，表示选定判决冻结比特译码出现译码结果为1，即表示译码错误。

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