CN104539296A - 一种基于提前终止迭代策略的极化码改进bp译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于提前终止迭代策略的极化码改进的BP译码方法，所述方法使用极化码的信息比特似然比的收敛情况作为BP译码算法停止迭代的准则，用以减少迭代次数，进而达到降低BP译码算法复杂度的目的。仿真结果表明，该策略大大减少了译码迭代次数，在最大迭代次数为60，信噪比为3.5dB时，平均迭代次数比原始的BP译码算法减少了80％，比目前已有的提前终止迭代策略要好。

Description

一种基于提前终止迭代策略的极化码改进BP译码方法

技术领域

本发明属于计算机译码领域，特别涉及一种基于提前终止迭代策略的极化码改进BP译码方法。

背景技术

极化码具有以较低的编译码复杂度达到香农限的能力，因此，在最近的几年中引起了人们的关注。为了说明极化码的性能，Arikan给出了第一个译码算法——连续消除译码算法，即SC。之后，又有人又提出了一些改进的SC译码算法。由于SC译码算法的本质，以上提出的算法都有较高的译码延迟以及较低的输出等缺点，因此，在实际生活中的应用受到了影响。

BP作为一种并行译码算法，在Polar上的应用引起了人们很大的关注。然而，这种算法需要大量的迭代次数，使得译码时需要计算大量的数据，具有较高的计算复杂度。

发明内容

基于以上技术问题，本发明公开了一种基于提前终止迭代策略的极化码改进BP译码方法，所述方法使用极化码的信息比特似然比的收敛情况作为BP译码算法停止迭代的准则；所述方法包括以下步骤：

S100、输入：接收矢量r，最大迭代次数Max_iter，信道可靠度L_C，收敛阈值ε，{ε|0＜ε＜1}；

S200、初始化：如果位于因子图中(i，1)的是信息比特，则F_i，1＝0，否则 $R_{i,1}^t=-\∞,$ t＝0，p＝0， $L_{i,n+1}^t=L_C*r_i;$

其中，表示在第t次迭代过程中，位于因子图中(i，j)处节点从左向右传递的信息，即右信息；F_i，1表示因子图中第i行，第一列的节点收敛标记；t表示迭代次数；p表示信息比特计数变量；i为因子图中的行索引；j为因子图中的列索引；表示在第t次迭代过程中位于因子图中(i，j)处节点从右向左传递的信息，即左信息；

S300、更新：根据下式(1)对因子图中每个节点先从右向左进行更新，然后从左向右进行更新；

$L_{i,j}^t=g(L_{i,j+1}^{t-1},L_{i+N/2^j,j+1}^{t-1}+R_{i+N/2^j,j}^t)$

$L_{i+N/2^j,j}^t=L_{i+N/2^j,j+1}^{t-1}+g(L_{i,j+1}^{t-1},R_{i,j}^t)---\left(1\right)$

$R_{i,j+1}^t=g(L_{i+N/2^j}^{t-1}+R_{i+N/2^j}^t,R_{i,j}^t)$

$R_{i+N/2^j,j+1}^t=R_{i+N/2^j,j}^t+g(L_{i,j+1}^{t-1},R_{i,j}^t)$

其中g(x，y)＝-2arctan h(tanh(x/2)tanh(y/2))，tanh(x)为双曲正切函数，arc tanh(x)为反双曲正切函数。

S400、迭代：对于位于因子图中(i，1)的信息比特，判断该信息比特的收敛标记F_i，1＝0是否成立，如果成立转至步骤S401；如果不成立，转至步骤S403；

S401、判断信息比特的与是否满足下式(2)，

$0.5*\left(\right|L_{i,1}^t-L_{i,1}^{t-1}|+|L_{i,1}^{t+1}-L_{i,1}^t\left|\right)<\mathrm{\&epsiv;}---\left(2\right)$

如果该信息比特的与满足上式(2)，则转至步骤S402；如果不满足，则转至步骤S403；

S402、设置p＝p+1，F_i，1＝1，此时判断p＝K是否成立，K表示信息比特个数；

如果p＝K成立，停止迭代；

如果p＝K不成立，转至步骤S403

S403、继续判断下一个信息比特；如果位于因子图中(i，1)位置的所有信息比特作同样处理后，则t＝t+1，如果t＝Max_iter，停止迭代，否则转至步骤S300；如果位于因子图(i，1)位置的信息比特没有处理完，则处理下一个信息比特，转至S400；

S500、判决：停止迭代后，如果码字中第i比特的硬判结果否则输出译码比特。

本公开改进的BP译码算法与原始BP译码算法相比，性能没有损失，并且大大降低了译码复杂度；对于同一个码长，随着信噪比的增加，减少的迭代次数逐渐增加，最终趋于平稳；对于不同的码长，随着码长的增加，在相应信噪比条件下平均迭代次数是减少的。

附图说明

图1(a)参数为(8，4)的极化码的因子图，图1(b)处理元，其中表示在第t次迭代过程中，位于因子图中(i，j)处节点从左向右传递的信息，即右信息；表示在第t次迭代过程中位于因子图中(i，j)处节点从右向左传递的信息，即左信息；t表示迭代次数；i为因子图中的行索引；j为因子图中的列索引；N为码长；

图2(a)为参数为(512，256)的极化码，改进的BP译码算法与原始BP译码算法的比特错误率曲线比较，图2(b)为参数为(512，256)的极化码，改进的BP译码算法与原始BP译码算法的平均迭代次数的曲线比较；其中红色曲线表示原始的BP译码算法；蓝色表示改进的BP译码算法；

图3(a)为参数为(1024，512)的极化码，改进的BP译码算法与原始BP译码算法比特错误率曲线比较，图3(b)为参数为(1024，512)的极化码，改进的BP译码算法与原始BP译码算法的平均迭代次数的曲线比较；其中红色曲线表示原始的BP译码算法；蓝色表示改进的BP译码算法；

图4(a)为参数为(2048，1024)的极化码，改进的BP译码算法与原始BP译码算法的比特错误率曲线比较，图4(b)为参数为(2048，1024)的极化码，改进的BP译码算法与原始BP译码算法的平均迭代次数的曲线比较。其中红色曲线表示原始的BP译码算法；蓝色表示改进的BP译码算法；

具体实施方式

下面根据附图结合实施例对本公开进行具体的说明：如图1～4所示，参数为(N，K)的极化码的因子图由n阶段、N(n+1)节点构成(n＝log₂N)(当N＝8，K＝4时，其中N为码长，K表示信息比特个数，因子图如图1(a)所示)，其中每个阶段有N/2处理元(如图1(b)所示)，每个节点有两种信息：从左向右传递的信息和从右向左传递的信息；为了防止BP译码过程中计算的溢出，所有传递的信息都采用对数域的似然比。

我们现在对极化码的BP译码算法中出现的符号做出定义。

定义1：

●Max_iter：最大迭代次数，{Max_iter|Max_iter＞0，Max_iter∈Z}。

●t：迭代次数，{t|0≤t≤Max_iter，t∈Z}。

●i：因子图中的行索引，{i|1≤i≤N，i∈Z}。

●j：因子图中的列索引，{j|1≤j≤n+1，j∈Z}。

●在第t次迭代过程中，位于因子图中(i，j)处节点的信息：从右向左传递的信息，即左信息。

●在第t次迭代过程中，位于因子图中(i，j)处节点的信息：从左向右传递的信息，即右信息。

●码字中第i比特的硬判结果。

●r：码字通过信道后的接收矢量，r_n为其第n分量。

●L_C：信道可靠度，2/σ²，其中σ²为噪声方差。

极化码BP译码算法更新公式[6][7]：

$L_{i,j}^t=g(L_{i,j+1}^{t-1},L_{i+N/2^j,j+1}^{t-1}+R_{i+N/2^j,j}^t)$

$L_{i+N/2^j,j}^t=L_{i+N/2^j,j+1}^{t-1}+g(L_{i,j+1}^{t-1},R_{i,j}^t)---\left(1\right)$

$R_{i,j+1}^t=g(L_{i+N/2^j}^{t-1}+R_{i+N/2^j}^t,R_{i,j}^t)$

$R_{i+N/2^j,j+1}^t=R_{i+N/2^j,j}^t+g(L_{i,j+1}^{t-1},R_{i,j}^t)$

其中g(x，y)＝-2arctan h(tanh(x/2)tanh(y/2))，tanh(x)为双曲正切函数，arc tanh(x)为反双曲正切函数。

极化码的原始BP译码算法步骤如下：

输入：接收矢量r，最大迭代次数Max_iter，信道可靠度L_C。

初始化：如果码字的第i分量为信息比特，则否则t＝0， $L_{i,n+1}^t=L_C*r_i.$

更新：以处理元为信息更新基本单位，根据(1)式对每个节点先从右向左进行更新，然后从左向右进行更新。

判决：如果t＝Max_iter，停止更新；如果否则

我们从极化码的BP译码算法中看出，只有当译码迭代次数达到预先设置的最大迭代次数时，译码才会终止，并且在译码过程中需要计算大量数据，因此译码的复杂度很高，对此，本发明提出了一种提前终止迭代的策略。

在极化码的原始BP译码过程中，由于没有提前终止迭代的条件，每个节点需要不停的更新，只有达到预先设置的最大迭代次数时，更新才能停止，此过程中需要计算大量的数据，具有较高的计算复杂度，基于此，我们提出一种提前终止策略，使译码可以提前终止，减少了计算复杂度。

我们知道在LDPC码的BP译码过程中，许多变量在很少的迭代次数后达到很高的可靠度，在以后的迭代过程中，它们的符号和极性就不再改变。随着BP译码的收敛，节点信息在更新前后的差值逐渐趋于零。由于极化码和LDPC码的BP译码算法很相似，因此，根据极化码的信息比特的似然比收敛情况，当似然比达到收敛时，可以停止迭代。在本文中，我们规定当极化码的信息比特的似然比信息变化很小时，该信息比特已达到收敛。

在描述提前终止迭代策略之前，我们对下面的符号做出定义。

定义二：

●p：信息比特计数变量，{p|0≤p≤K，p∈Z}。

●ε：收敛阈值，[ε|0＜ε＜1}。

●F_i，1：因子图中第i行，第一列的结点收敛标记，F_i，1∈{0，1}。

对于参数为(N，K)的极化码，在BP译码过程中，我们规定：对于位于因子图中(i，1)的信息比特，当与满足下面的(2)式时，该信息比特收敛。

$0.5*\left(\right|L_{i,1}^t-L_{i,1}^{t-1}|+|L_{i,1}^{t+1}-L_{i,1}^t\left|\right)<\mathrm{\&epsiv;}---\left(2\right)$

在每一次迭代译码过程中，判断信息比特收敛阈值F_i，1是否为0，如果不为0，判断下一个F_j，1(j＞i)是否为0，如果F_j，1为0，判断该信息比特是否满足(2)式，如果满足(2)式，则p＝p+1，F_j，1＝1，此时判断p＝K是否成立，如果成立，停止迭代，否则继续判断下一个信息比特。当所有信息比特作同样的处理后，p＝K仍不成立，则进行下一次迭代，t＝t+1。

极化码的改进BP译码算法具体步骤如下：

S100、输入：接收矢量r，最大迭代次数Max_iter，信道可靠度L_C，收敛阈值ε，{ε|0＜ε＜1}；

S200、初始化：如果位于因子图中(i，1)的是信息比特，则F_i，1＝0，否则 $R_{i,1}^t=-\&infin;,$ t＝0，p＝0， $L_{i,n+1}^t=L_C*r_i;$

其中，表示在第t次迭代过程中，位于因子图中(i，j)处节点从左向右传递的信息，即右信息；F_i，1表示因子图中第i行，第一列的节点收敛标记；t表示迭代次数；p表示信息比特计数变量；i为因子图中的行索引；j为因子图中的列索引；表示在第t次迭代过程中位于因子图中(i，j)处节点从右向左传递的信息，即左信息；

S300、更新：根据下式(1)对因子图中每个节点先从右向左进行更新，然后从左向右进行更新；

$L_{i,j}^t=g(L_{i,j+1}^{t-1},L_{i+N/2^j,j+1}^{t-1}+R_{i+N/2^j,j}^t)$

$L_{i+N/2^j,j}^t=L_{i+N/2^j,j+1}^{t-1}+g(L_{i,j+1}^{t-1},R_{i,j}^t)---\left(1\right)$

$R_{i,j+1}^t=g(L_{i+N/2^j}^{t-1}+R_{i+N/2^j}^t,R_{i,j}^t)$

$R_{i+N/2^j,j+1}^t=R_{i+N/2^j,j}^t+g(L_{i,j+1}^{t-1},R_{i,j}^t)$

其中g(x，y)＝-2arctan h(tanh(x/2)tanh(y/2))，tanh(x)为双曲正切函数，arc tanh(x)为反双曲正切函数。

S400、迭代：对于位于因子图中(i，1)的信息比特，判断该信息比特的收敛标记F_i，1＝0是否成立，如果成立转至步骤S401；如果不成立，转至步骤S403；

S401、判断信息比特的与是否满足下式(2)，

$0.5*\left(\right|L_{i,1}^t-L_{i,1}^{t-1}|+|L_{i,1}^{t+1}-L_{i,1}^t\left|\right)<\mathrm{\&epsiv;}---\left(2\right)$

如果该信息比特的与满足上式(2)，则转至步骤S402；如果不满足，则转至步骤S403；

S402、设置p＝p+1，F_i，1＝1，此时判断p＝K是否成立，K表示信息比特个数；

如果p＝K成立，停止迭代；

如果p＝K不成立，转至步骤S403

S403、继续判断下一个信息比特；如果位于因子图中(i，1)位置的所有信息比特作同样处理后，则t＝t+1，如果t＝Max_iter，停止迭代，否则转至步骤S300；如果位于因子图(i，1)位置的信息比特没有处理完，则处理下一个信息比特，转至S400；

S500、判决：停止迭代后，如果码字中第i比特的硬判结果否则输出译码比特。

实施例1

在最大迭代次数为60，收敛阈值ε＝0.01的情况下仿真了参数为(512，256)的极化码的改进的BP译码算法与原始BP译码算法的比特错误率曲线以及各个信噪比下的平均迭代次数的曲线；结果如图2所示；图中曲线表明，参数为(512，256)的极化码的改进BP译码算法与原始BP译码算法相比，性能没有损失，平均迭代次数大大减少，在信噪比3dB时，平均迭代次数大约减少了80％，随着信噪比的增加，平均迭代次数逐渐减少，最终趋于平稳。

实施例2

在最大迭代次数为60，收敛阈值ε＝0.01的情况下仿真了参数为(1024，512)的极化码的改进的BP译码算法与原始BP译码算法的比特错误率曲线以及各个信噪比下的平均迭代次数的曲线；结果如图3所示；图中曲线表明，参数为(1024，512)的极化码的改进BP译码算法与原始BP译码算法相比，性能没有损失，平均迭代次数大大减少，在信噪比3dB时，平均迭代次数大约减少了80％，随着信噪比的增加，平均迭代次数逐渐减少，最终趋于平稳。

实施例3

在最大迭代次数为60，收敛阈值ε＝0.01的情况下仿真了参数为(2048，1024)的极化码的改进的BP译码算法与原始BP译码算法的比特错误率曲线以及各个信噪比下的平均迭代次数的曲线；结果如图4所示；图中曲线表明，参数为(2048，1024)的极化码的改进BP译码算法与原始BP译码算法相比，性能没有损失，平均迭代次数大大减少，在信噪比3dB时，平均迭代次数大约减少了80％，随着信噪比的增加，平均迭代次数逐渐减少，最终趋于平稳。

改进的BP译码算法与原始BP译码算法相比，性能没有损失，并且大大降低了译码复杂度；对于同一个码长，随着信噪比的增加，减少的迭代次数逐渐增加，最终趋于平稳；对于不同的码长，随着码长的增加，在相应信噪比条件下平均迭代次数是减少的。对于不同的收敛阈值ε，译码复杂度降低的程度也不相同，随着ε的减小，平均迭代次数越来越多，复杂度越高；仿真结果表明，在ε＝0.01时，效果较好，因此本文中的仿真曲线都是在ε＝0.01的条件下获得的。

本发明提出的一种基于提前终止策略的极化码的改进BP译码算法，通过比较信息比特的似然比信息变化值与收敛阈值的大小，判断信息比特是否达到收敛，当所有信息比特达到收敛时，停止迭代。仿真结果表明，该算法减少了平均迭代次数。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可。对于系统实施例而言，由于其与方法实施例基本相似，所以描述的比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。

以上对本发明所提供的方法，进行了详细介绍，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (4)

1.一种基于提前终止迭代策略的极化码改进BP译码方法，其特征在于：所述方法使用极化码的信息比特似然比的收敛情况作为BP译码算法停止迭代的准则；所述方法包括以下步骤：

S100、输入：接收矢量r，最大迭代次数Max_iter，信道可靠度L_C，收敛阈值ε；

S200、初始化：如果位于因子图中(i，1)的是信息比特，则F_i，1＝0，否则 $R_{i,1}^t=-\&infin;,$ t＝0，p＝0， $L_{i,n+1}^t=L_C*r_i;$

其中，表示在第t次迭代过程中，位于因子图中(j，j)处节点从左向右传递的信息，即右信息；F_i，1表示因子图中第i行，第一列的节点收敛标记；t表示迭代次数；p表示信息比特计数变量；i为因子图中的行索引；j为因子图中的列索引；表示在第t次迭代过程中位于因子图中(j，j)处节点从右向左传递的信息，即左信息；

S300、更新：根据下式(1)对因子图中每个节点先从右向左进行更新，然后从左向右进行更新；

$L_{i,j}^t=g(L_{i,j+1}^{t-1},L_{i+N/2^j,j+1}^{t-1}+R_{i+N/2^j,j}^t)$

$L_{i+N/2^j,j}^t=L_{i+N/2^j,j+1}^{t-1}+g(L_{i,j+1}^{t-1},R_{i,j}^t)---\left(1\right)$

$R_{i,j+1}^t=g(L_{i+N/2^j}^{t-1}+R_{i+N/2^j}^t,R_{i,j}^t)$

$R_{i+N/2^j,j+1}^t=R_{i+N/2^j,j}^t+g(L_{i,j+1}^{t-1},R_{i,j}^t)$

其中g(x，y)＝-2arctanh(tanh(x/2)tanh(y/2))，tanh(x)为双曲正切函数，arctanh(x)为反双曲正切函数；

S400、迭代：对于位于因子图中(i，1)的信息比特，判断该信息比特的收敛标记F_i，1＝0是否成立，如果成立转至步骤S401；如果不成立，转至步骤S403；

S401、判断信息比特的与是否满足下式(2)，

$0.5*\left(\right|L_{i,1}^t-t_{i,1}^{t-1}|+|L_{i,1}^{t+1}-L_{i,1}^t\left|\right)<\mathrm{\&epsiv;}---\left(2\right)$

如果该信息比特的与满足上式(2)，则转至步骤S402；如果不满足，则转至步骡S403；

S402、设置p＝p+1，F_i，1＝1，此时判断p＝K是否成立，K表示信息比特个数；

如果p＝K成立，停止迭代；

如果p＝K不成立，转至步骤S403

S403、继续判断下一个信息比特；如果位于因子图中(i，1)位置的所有信息比特作同样处理后，则t＝t+1，如果t＝Max_iter，停止迭代，否则转至步骤S300；如果位于因子图(i，1)位置的信息比特没有处理完，则处理下一个信息比特，转至S400；

S500、判决：停止迭代后，如果码字中第i比特的硬判结果否则输出译码比特。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：优选的，所述步骤S400中判断该信息比特的收敛标记F_i，1＝0是否成立具体为，当该信息比特不满足上式(2)时，则收敛标记F_i，1＝0成立。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述收敛阈值取值范围为{ε|0＜ε＜1}。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于：所述收敛阈值ε＝0.01。