CN111709125B - 基于外挤载荷不确定性的超深井套管安全可靠性评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于外挤载荷不确定性的超深井套管安全可靠性评价方法，S1：基于统计方法，获取套管抗挤强度不确定性的主要影响因素，进而确定套管抗挤强度概率密度函数；S2：结合套管抗挤强度概率密度函数和超深井套管外挤载荷的概率密度函数，得到超深井套管抗挤安全可靠度的最终表达方式；S3：结合超深井套管抗挤安全可靠度的最终表达方式，获取全井套管外挤可靠度的分布区间；S4：基于变量的随机性概念和全井套管外挤可靠度的分布区间，获取套管可靠性安全系数的分布区间。本发明相比常规设计安全系数，可靠度可以更直观地显示套管的抗挤安全程度变化，为超深井的固井工程设计提供了新的思路。

Description

基于外挤载荷不确定性的超深井套管安全可靠性评价方法

技术领域

本发明涉及石油与天然气工程领域，具体的，涉及基于外挤载荷不确定性的超深井套管安全可靠性评价方法。

背景技术

当井深为6000-9000米时，一般定义为超深井，当进行超深井固定设计时，超深井的井下条件复杂以及套管的质量使得超深井的套管的外挤载荷具有一定的不确定性，使得传统的钻井工程设计中使用的安全系数法具有一定的局限性。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供基于外挤载荷不确定性的超深井套管安全可靠性评价方法，本发明相比常规设计安全系数，可靠度可以更直观地显示套管的抗挤安全程度变化，为超深井的固井工程设计提供了新的思路。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

基于外挤载荷不确定性的超深井套管安全可靠性评价方法，可以更直观地显示套管的抗挤安全程度变化，为超深井的固井工程设计提供了新的思路

S1：基于统计方法，获取套管抗挤强度不确定性的主要影响因素，进而确定套管抗挤强度概率密度函数，所述套管抗挤强度概率密度函数为：

其中：Q表示套管抗挤强度p_cR，其对应的随机数值为Θ；用X表示不圆度o_v，其对应的随机数值为ξ；用Y表示壁厚不均度e_c，其对应的随机数值为η；用Z表示残余应力σ_s，其对应的随机数为ζ，a＝p_e+p_y，b＝p_e-p_y，c＝p_ep_y，χ＝H_t，χ为o_v、e_c和σ_s的函数；

S2：结合套管抗挤强度概率密度函数和超深井套管外挤载荷的概率密度函数，得到超深井套管抗挤安全可靠度的最终表达方式，所述超深井套管抗挤安全可靠度的最终表达方式为：

其中：Γ＝Θ-φ，Γ为超深井套管抗挤安全可靠度R的随机变量，p_w为套管的外挤载荷，其对应的随机数值为φ；E_s表示地层弹性模量，其对应的随机数值为ω；υ_s表示地层泊松比，其对应的随机数值为

S3：结合超深井套管抗挤安全可靠度的最终表达方式，获取全井套管外挤可靠度的分布区间；

S4：基于变量的随机性概念和全井套管外挤可靠度的分布区间，获取套管可靠性安全系数的分布区间。

进一步，所述S1具体为：

S11：将套管的几何参数和管材性能参数的统计结果进行非线性拟合，然后将拟合结果和统计结果进行分布类型的相关性检验，得到第一范围；

S12：根据变差系数对所述第一范围内的参数类型进行筛选，得到第二范围；

S13：将所述第二范围内的所有参数类型作为随机变量，根据概率理论，得到套管抗挤强度的概率密度函数。

本技术方案引入概率理论，推导了套管抗挤强度的概率密度函数。

进一步，所述第一范围包括套管的外径、壁厚、弹性模量、泊松比、残余应力及屈服强度；所述第二范围包括套管的椭圆度、壁厚不均度、残余应力。

本方案确立了椭圆度、壁厚不均度、残余应力的随机性为套管抗挤强度不确定性的主要影响因素。

进一步，所述S2具体为：

S21：定义所述超深井套管抗挤安全可靠度；

R＝P(Γ>0)＝P(Θ-φ>0)

S22：根据卷积公式，获取干涉随机变量Γ的概率密度函数，并对其积分获得安全可靠度R的初步表达方式，积分区间为[0，∞]，所述安全可靠度R的初始表达方式为：

S23:结合所述套管抗挤强度概率密度函数以及所述超深井套管外挤载荷的概率密度函数，获得所述超深井套管抗挤安全可靠度的最终表达方式。

该方案应用“应力—强度干涉”理论，将套管抗挤强度Q和超深井外挤载荷S的随机变量看作连续随机变量，得到超深井套管抗外挤的安全可靠度模型、可靠度的置信区间表示方法。

进一步，所述S3具体为：

S31：根据所述超深井套管抗挤安全可靠度的最终表达方式，获得全井套管外挤可靠度的集合

S32：设置置信度C，基于模糊可靠度原理，获取超深井套管抗挤安全可靠度R的区间上、下限，分别为R_U、R_L，

其中：

进一步，所述S4具体为：

S41：定义可靠性意义下的安全系数，具体的：

S42：结合所述超深井套管抗挤安全可靠度R，得到可靠性安全系数的上、下限，具体为：

其中，COV_Q为：套管抗挤强度的变差系数；

COV_S为：套管外挤载荷的变差系数。

本方案定义了超深井套管的抗挤可靠性安全系数。

本发明的有益效果是：

本发明在考虑套管强度参数多样性、地层—水泥环—套管系统完整性的超深井套管外挤载荷模型的基础上，引入概率统计理论，推导套管抗挤强度以及外挤载荷的不确定性分布函数。应用“应力—强度干涉”理论，得到套管抗挤可靠度R、置信区间及可靠性安全系数n_R的表示方法，本发明相比常规设计安全系数，可靠度可以更直观地显示套管的抗挤安全程度变化，为超深井的固井工程设计提供了新的思路。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

附图1为本方法流程图；

附图2为套管强度参数分布规律拟合；

其中图(a)为套管强度随套管外径影响的分布拟合规律；

图(b)为套管强度随套管壁厚影响的分布拟合规律；

图(c)为套管强度受弹性模量影响的分布拟合规律；

图(d)为套管强度受泊松比影响的分布拟合规律；

图(e)为套管强度随残余应力影响的分布拟合规律；

图(f)套管强度随椭圆度影响的分布拟合规律；

图(g)为套管强度随套管屈服强度影响的分布拟合规律；

图(h)为套管强度随壁厚不均匀度影响的分布拟合规律；

附图3为X井全井安全可靠度数据图；

其中图(a)为X井井身结构示意图；

图(b)为X井全井安全系数分布图。

具体实施方式

以下将参照附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。应当理解，优选实施例仅为了说明本发明，而不是为了限制本发明的保护范围。

实施例1

本实施提出了基于外挤载荷不确定性的超深井套管安全可靠性评价方法，如图1所示，具体的：

S1：基于统计方法，获取套管抗挤强度概率密度函数，具体的步骤为：

在现有技术中，对于超深井的套管抗挤强度，Klever-Tomano模型有着更高的预测精度，即：

因此，影响套管的抗挤强度的参数主要包括套管的几何尺寸参数和管材性能参数，即外径、壁厚、弹性模量、泊松比、屈服强度、不圆度、壁厚不均度和残余应力，通过对套管破坏性实验数据、生产质量测控数据(参见A.J.Adams,S.H.L.Parfitt,T.B.Reeves,etal.Casing System Risk Analysis Using Structural Reliability[R].SPE/IADC25693,1993.)，进行非线性拟合，拟合结果如图2所示。并对拟合结果与拟合曲线进行分布类型的相关性检验，可得外径、壁厚、弹性模量参数分别与统计学中多种分布形式的平均相关系数，具体如表1所示。

表1套管强度参数平均相关系数

通过拟合结果显示，对于外径、壁厚、弹性模量、泊松比、残余应力及屈服强度等参数的统计规律与正态分布拟合效果较好，其与正态分布的相关系数均大于0.95，为显著强相关，与正态分布的相关系数均大于其与对数正态分布、Weibull分布、Voigt分布的平均相关系数，故可应用正态分布拟合上述参数的统计结果。而椭圆度和壁厚不均度的统计规律均与对数正态分布拟合效果较好，其与对数正态分布的平均相关系数分别均为0.99，为显著强相关，与对数正态分布的相关系数均大于它们与正态分布、Weibull分布、Voigt分布的相关系数。通过上述方法，得到了套管的外径、壁厚、弹性模量、泊松比、残余应力及屈服强度数据(第一范围)与拟合结果为强相关，根据变差系数选择主要的随机参数，变差系数定义如下：

经计算，椭圆度、壁厚不均度、残余应力的变差系数分别为0.55、0.50、0.38，远大于其他参数的变差系数，即这三个参数(第二范围)的随机性可作为影响套管抗挤强度不确定性的主要影响因素。故从参数的随机性对套管抗挤强度不确定性的影响程度来说，椭圆度o_v、壁厚不均度e_c和残余应力σ_s可看作是变量，其余参数可看作为常数，式(1)可变为：

式中：a＝p_e+p_y，b＝p_e-p_y，c＝p_ep_y，χ＝H_t，χ为o_v、e_c和σ_s的函数。

设Q表示套管抗挤强度p_cR，其对应的随机数值为Θ；用X表示不圆度o_v，其对应的随机数值为ξ；用Y表示壁厚不均度e_c，其对应的随机数值为η；用Z表示残余应力σ_s，其对应的随机数为ζ，将式(6)换算为式(7)。

其中，u(ξ,η,ζ)为随机变量条件下χ对应的函数。

根据式(7)，ξ可表示为：

其中，k0＝0.127，h(η,ζ)＝k₁η-k₂ζ+k₃，k₁＝0.0039，

k₃＝h_n。

对式(8)中v(Θ,η,ζ)的Θ求偏导：

设(X，Y，Z)的概率密度函数为f_(X,Y,Z)(ξ,η,ζ)，由于X、Y和Z相互独立，故：

f_(X,Y,Z)(ξ,η,ζ)＝f_(X)(ξ)·f_(Y)(η)·f_(Z)(ζ) (10)

式中，f_(X)(ξ)、f_(Y)(η)、f_(Z)(ζ)分别为随机变量X、Y、Z的概率密度函数。

根据概率理论，套管抗挤强度Q的概率密度函数可表示为：

式(8)～式(10)以及其正太分布、对数正态分布形式代入式(11)，得到套管抗挤强度的概率密度函数为：

S2：结合S1和超深井套管外挤载荷的概率密度函数，整理得到超深井套管抗挤安全可靠度的表达方式，其中超深井套管外挤载荷的概率密度函数为现有技术，其获取方法如中国专利CN107832559A所述，此处不在赘述。具体的步骤为：

应用“应力—强度干涉”理论定义超深井套管抗挤安全可靠度：

R＝P(Γ>0)＝P(Θ-φ>0) (13)

其中，Γ＝Θ-φ，Γ为安全可靠度R的随机变量，也即随机变量Θ和φ的干涉随机变量。

根据概率论中的卷积公式，可得干涉随机变量Γ的概率密度函数为：

o(Γ)＝∫_Rf_Q(Γ+φ)f_S(φ)dφ (14)

干涉随机变量Γ>0的概率即安全可靠度R，将式(14)对Γ进行积分可得超深井套管抗挤安全可靠度的初始表达方式：

最后将超深井套管外挤载荷的概率密度函数以及式(12)带入式(15)中，得到超深井套管抗挤安全可靠度的最终表达方式，具体为：

S3：结合超深井套管抗挤安全可靠度的最终表达方式，获取全井套管外挤可靠度的分布区间，具体的步骤为：

根据式(16)得到不同井深h_i的套管外挤可靠度

则全井套管外挤可靠度可用式(17)表示：

设置置信度C，定义超深井套管抗挤安全可靠度R的区间上、下限分别为R_U、R_L，则C＝U-L，且有：

P[R_L≤R≤R_U]＝C (18)

式(18)表示套管抗挤可靠度的实际值落在区间[R_L,R_U]内的概率为C，即超深井套管的实际可靠度有C％可能性不会超过上述区间。

基于模糊可靠度原理，结合式(18)可得区间的上、下限R_L、R_U：

则全井套管抗外挤可靠度区间可用如下集合元素表示表示：

因此，置信水平为C×100％全井套管外挤可靠度的分布区间为

S4：基于变量的随机性概念和全井套管外挤可靠度的分布区间，获取套管可靠性安全系数的分布区间，具体的：

根据上述理论，由于超深井外挤载荷及套管强度具有不确定性，故套管的实际安全系数也存在一定的不确定性。根据变量的随机性概念(现有技术)，基于套管安全系数计算的常规手段，得到可靠性意义下的安全系数：

因此，套管的可靠性安全系数的上下限可表示为：

因此，全井深套管抗外挤可靠性安全系数的上下限可用如下集合元素表示：

则置信水平为C×100％套管可靠性安全系数的分布区间为

实施例2

本实施例对超深井X井进行可靠性分析，X井的参数如下：

表2 X井基本参数

应用实施例1所述的可靠性评价方法，生成X井全井安全可靠度数据图，生成如图3所示的全井安全可靠性数据图，其中①为表层套管，②为技术套管1，③为技术套管2，④为生产套管，⑤为生产尾管。R_5％为由式(28)得到的置信度为90％的可靠度置信区间下限，R_95％为可靠度置信区间上限；n_C为由式(30)得到的常规设计抗挤安全系数；

为由式(32)得到的置信度为90％的可靠性抗挤安全系数置信区间下限，

为可靠性抗挤安全系数置信区间上限。

得出如下结论：

从整体看，由于未考虑非均匀载荷以及不确定性因素对外挤载荷的影响，对应井深处常规设计抗挤安全系数n_C均大于可靠性抗挤安全系数置信区间

对于表层套管，本井资料缺失，故在图中未标出。但由于处在第四系，埋藏浅，参考井史及其他井资料，套管评价安全。

对于技术套管1，n_C≥1.15，常规设计为安全。但是，考虑外挤载荷和抗挤强度的不确定性，在井深800m～1792.6m之间，根据式(21)得到的置信水平为90％的可靠性抗挤安全系数置信区间最小值为[0.59,0.70]，置信区间的上、下限均小于1；与之对应的累积概率为5％、95％的抗挤安全可靠度R_5％、R_95％均近乎为0，所在地层为库车组，井史显示本段套管发生了间断挤毁事故，评价为欠安全。

对于技术套管2，由于采用了两种钢级的套管，在1792.6m～2929.65m段(P110)，n_C≥1.81，设计为安全；根据式(21)得到的

为[0.99,1.32]，与之对应的min[R_5％,R_95％]为[0.47,1]，该段可靠度下限最小值较小，但上限值大，井史显示该段套管未发生挤毁事故，表明该段套管实际可靠度及实际可靠性安全系数可能靠近置信区间的上限，只是存在一定的风险性。在2929.65m～4313.53m段(SM110TT)，n_C≥2.07，设计为安全，

为[1.48,1.88]，与之对应的min[R_5％,R_95％]为[1,1]，井史显示该段套管未发生挤毁事故，评价为安全。

对于生产套管，n_C≥3.70，

为[1.31,1.73]，与之对应的抗挤安全可靠度均为1，井史显示该段套管未发生挤毁事故，评价为过安全，可更换低一级别套管。

对于生产尾管，n_C≥2.90，

出现在5568.08-6017.45m段，为[1.06,1.34]，与之对应的min[R_5％,R_95％]为[0.79,1]，井史显示该段套管未发生挤毁事故，评价为安全。

注：

为置信水平为90％的可靠性抗挤安全系数置信区间最小值；min[R_5％,R_95％]为累积概率为5％、95％的抗挤安全可靠度置信区间最小值。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.基于外挤载荷不确定性的超深井套管安全可靠性评价方法，其特征在于：

S1：基于统计方法，获取套管抗挤强度不确定性的主要影响因素，进而确定套管抗挤强度概率密度函数，所述套管抗挤强度概率密度函数为：

其中：Q表示套管抗挤强度p_cR，其对应的随机数值为Θ；用X表示不圆度o_v，其对应的随机数值为ξ；用Y表示壁厚不均度e_c，其对应的随机数值为η；用Z表示残余应力σ_s，其对应的随机数为ζ，a＝p_e+p_y，b＝p_e-p_y，c＝p_ep_y，χ＝H_t，χ为o_v、e_c和σ_s的函数；

S2：结合套管抗挤强度概率密度函数和超深井套管外挤载荷的概率密度函数，得到超深井套管抗挤安全可靠度的最终表达方式，所述超深井套管抗挤安全可靠度的最终表达方式为：

其中：Γ＝Θ-φ，Γ为超深井套管抗挤安全可靠度R的随机变量，p_w为套管的外挤载荷，其对应的随机数值为φ；E_s表示地层弹性模量，其对应的随机数值为ω；υ_s表示地层泊松比，其对应的随机数值为

S3：结合超深井套管抗挤安全可靠度的最终表达方式，获取全井套管外挤可靠度的分布区间；

S4：基于变量的随机性概念和全井套管外挤可靠度的分布区间，获取套管可靠性安全系数的分布区间。

2.根据权利要求1所述的基于外挤载荷不确定性的超深井套管安全可靠性评价方法，其特征在于：所述S1具体为：

S11：将套管的几何参数和管材性能参数的统计结果进行非线性拟合，然后将拟合结果和统计结果进行分布类型的相关性检验，得到第一范围；

S12：根据变差系数对所述第一范围内的参数类型进行筛选，得到第二范围；

S13：将所述第二范围内的所有参数类型作为随机变量，根据概率理论，得到套管抗挤强度的概率密度函数。

3.根据权利要求2所述的基于外挤载荷不确定性的超深井套管安全可靠性评价方法，其特征在于：所述第一范围包括套管的外径、壁厚、弹性模量、泊松比、残余应力及屈服强度；所述第二范围包括套管的椭圆度、壁厚不均度、残余应力。

4.根据权利要求2所述的基于外挤载荷不确定性的超深井套管安全可靠性评价方法，其特征在于：所述S2具体为：

S21：定义所述超深井套管抗挤安全可靠度；

R＝P(Γ>0)＝P(Θ-φ>0)

P为概率；

S22：根据卷积公式，获取干涉随机变量Γ的概率密度函数，并对其积分获得安全可靠度R的初步表达方式，积分区间为[0，∞]，所述安全可靠度R的初始表达方式为：

S23:结合所述套管抗挤强度概率密度函数以及所述超深井套管外挤载荷的概率密度函数，获得所述超深井套管抗挤安全可靠度的最终表达方式。

5.根据权利要求4所述的基于外挤载荷不确定性的超深井套管安全可靠性评价方法，其特征在于：所述S3具体为：

S31：根据所述超深井套管抗挤安全可靠度的最终表达方式，获得全井套管外挤可靠度的集合

S32：设置置信度C，基于模糊可靠度原理，获取超深井套管抗挤安全可靠度R的区间上、下限，分别为R_U、R_L，

其中：

6.根据权利要求5所述的基于外挤载荷不确定性的超深井套管安全可靠性评价方法，其特征在于：所述S4具体为：

S41：定义可靠性意义下的安全系数，具体的：

S42：结合所述超深井套管抗挤安全可靠度R，得到可靠性安全系数的上、下限，具体为：

其中，COV_Q为：套管抗挤强度的变差系数；

COV_S为：套管外挤载荷的变差系数。

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