CN113027427B - 一种基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻修正方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻修正方法，根据钻前数据得到目标钻井的含可信度地层压力P的先验概率密度函数f(P)；再根据随钻资料进行随钻地层压力预测；并基于随钻地层压力观测的结果，得到观测样本的似然函数；最后将先验概率密度f(P)和似然函数代入贝叶斯公式，得到含可信度地层压力P的后验概率分布π₂(μ₂,σ₂ ²)。通过上述方案，对预测得到的先验概率和随钻所得到的似然函数，采用贝叶斯公式对含可信度地层孔隙压力更新与修正，以提高地层孔隙压力的可信度，为钻井作业过程中动态风险评估提供了实时且更为准确的地层孔隙压力信息，可以辅助钻井作业人员快速、准确地进行方案决策，降低由于地层孔隙压力认识不清带来的钻井作业风险。

Description

一种基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻修正方法

技术领域

本发明涉及深井复杂地层钻井技术领域，具体为一种基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻修正方法。

背景技术

地层压力是反映地层中流体情况、岩石类型及其工程力学性质以及地质构造等的基础数据，地层压力的准确预测是保证钻井从设计到施工顺利安全进行的重要前提。因此，地层压力监测与预测一直是油气钻井的一项重要任务。

目前，异常地层压力的求取方法主要分为以下几类：钻前压力预测、随钻压力监测、地球物理测井压力检测以及压力实测。钻前压力预测主要是利用地震层速度资料及其与地层压力的关系模型计算地层压力，常用的方法有等效深度法、单点预测模型和综合预测模型等。地层压力钻前预测法是通过地震资料来预测地层压力。

但是，由于地质情况的复杂性以及地震资料的精度等问题，地层压力预测结果与井底实际压力之间存在较大的不确定度，当一些钻井作业决策不得不依靠这些不充分、不准确或者不完整的地层压力信息制定时，可能会导致大量潜在的钻井作业风险的发生。

发明内容

有鉴于此，本发明实施例提供了一种基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻修正方法，通过预测得到先验概率和随钻所得到的似然函数，采用贝叶斯公式对含可信度地层孔隙压力更新与修正，以提高地层孔隙压力的可信度，降低由于地层孔隙压力认识不清带来的钻井作业风险。

为实现上述目的，本发明实施例提供如下技术方案：

本申请公开了一种基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻修正方法，包括：

步骤1：根据钻前数据得到目标钻井的含可信度地层压力P的先验概率密度函数f(P)；

步骤2：根据随钻资料进行随钻地层压力预测；

步骤3：基于所述随钻地层压力观测的结果，得到观测样本的似然函数；

步骤4：将所述先验概率密度函数f(P)和所述似然函数代入贝叶斯公式，得到所述含可信度地层压力P的后验概率分布π₂(μ₂,σ₂ ²)。

优选的，所述步骤1中，根据钻前数据得到目标钻井的含可信度地层压力P的先验概率密度函数f(P)包括：

根据地层压力不确定性分析方法建立已钻井含可信度的地层压力剖面，得到含可信度地层压力P的先验概率分布π₂(μ₂,σ₂ ²)和先验概率密度函数：

优选的，所述步骤2中，根据随钻资料进行随钻地层压力预测，包括：

根据所述含可信度地层压力P的预测结果，得到超出正常静水压力的异常井段；

对所述异常井段根据随钻资料进行随钻地层压力预测。

优选的，所述步骤2中，随钻地层压力预测的方法为：岩石强度法、dc指数法或随钻测井预测法。

优选的，dc指数法的计算模型为：

式中：T为钻时，m/min；W为钻压，KN；N为转盘转速，r/min；B为钻头直径，mm；ρ_ECD为循环当量钻井液密度，g/cm³；G_h为静水压力梯度当量钻井液密度，g/cm³；

G_p＝G_o-(G_o-G_h)(dc/dcn)ⁿ

式中：G_p为地层压力当量钻井液密度，g/cm³；G_o为上覆岩石压力梯度当量钻井液密度，g/cm³；G_h为静水压力梯度的当量钻井液密度，g/cm³；dc为对应深度的实测dc指数值；dcn为对应深度的dc指数正常趋势值。

优选的，所述步骤3中，基于所述随钻地层压力观测的结果，得到观测样本的似然函数，包括：

获取钻头在预设井深段的m个随钻地层压力，并将所述随钻地层压力作为观测样本；

通过正态信息扩散估计确定所述观测样本所对应的似然函数：

优选的，所述步骤4中，将所述先验概率密度函数f(P)和所述似然函数代入贝叶斯公式，得到所述含可信度地层压力P的后验概率分布π₂(μ₂,σ₂ ²)，包括：

将先验概率密度函数与似然函数代入贝叶斯公式，得到后验概率分布为：

其中，

根据上式推导得到含可信度地层压力P的后验概率分布：

由上述内容可知，本发明的一种基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻修正方法，根据钻前数据得到目标钻井的含可信度地层压力P的先验概率密度函数f(P)；再根据随钻资料进行随钻地层压力预测；并基于所述随钻地层压力观测的结果，得到观测样本的似然函数；最后将所述先验概率密度函数f(P)和所述似然函数代入贝叶斯公式，得到所述含可信度地层压力P的后验概率分布通过上述实施例公开的基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻修正方法，对预测得到先验概率和随钻所得到的似然函数，采用贝叶斯公式对含可信度地层孔隙压力更新与修正，以提高地层孔隙压力的可信度，为钻井作业过程中动态风险评估提供了实时且更为准确的地层孔隙压力信息，可以辅助钻井作业人员快速、准确地进行方案决策，降低由于地层孔隙压力认识不清带来的钻井作业风险。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻修正方法流程图；

图2为本发明实施例提供的另一种基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻修正方法流程图；

图3为本发明实施例提供的另一种基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻修正方法流程图；

图4为本发明实施例提供的含可信度地层压力先验概率求取流程示意图；

图5为本发明实施例提供的基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻更新流程图；

图6为本发明实施例提供的XX井含可信度的地层压力先验概率剖面；

图7为本发明实施例提供的XX井钻随钻声波时差随深度变化；

图8为本发明实施例提供的XX井钻随钻电阻率随深度变化；

图9为本发明实施例提供的XX井地层压力随深度变化；

图10为本发明实施例提供的XX井1760m地层压力随钻更新流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本申请中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

本发明实施例提供一种基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻修正方法，参见图1，为基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻修正方法的流程示意图，所述方法至少包括如下步骤：

步骤1：根据钻前数据得到目标钻井的含可信度地层压力P的先验概率密度函数f(P)。

在步骤1中，所述钻前数据是指历史钻井的声波、密度、自然伽马等测井资料、测试分析资料等。

需要说明的是，根据得到的钻前数据，配合岩心测试，可以获取该地区纵向的地层岩石力学参数；再综合考虑地质环境的复杂性、测井地震解释资料的模糊性以及压力预测模型的精度等问题，最后基于概率统计和区间数学理论，建立含可信度的地层压力剖面，继而得到地层压力的先验概率函数f(P)。

步骤2：根据随钻资料进行随钻地层压力预测。

在步骤2中，所述随钻资料是指在钻井过程中所获得的随钻声波测井资料或随钻电阻率测井资料，根据所述随钻资料，并利用等效深度法、伊顿法或有效应力法，可进行随钻地层压力预测。

步骤3：基于所述随钻地层压力观测的结果，得到观测样本的似然函数。

在步骤3中，所述似然函数是一种关于统计模型参数的函数。给定输出x时，关于参数θ的似然函数L(θ|x)(在数值上)等于给定参数θ后变量X的概率：L(θ|x)＝P(X＝x|θ)。

似然函数在推断统计学中扮演重要角色，尤其是在参数估计方法中。在教科书中，似然常常被用作“概率”的同义词。但是在统计学中，二者有截然不同的用法。概率描述了已知参数时的随机变量的输出结果；似然则用来描述已知随机变量输出结果时，未知参数的可能取值。例如，对于“一枚正反对称的硬币上抛十次”这种事件，我们可以问硬币落地时十次都是正面向上的“概率”是多少；而对于“一枚硬币上抛十次”，我们则可以问，这枚硬币正反面对称的“似然”程度是多少。

需要说明的是，基于所述随钻地层压力观测的结果，将随钻地层压力作为一组测量样本，即井深ΔH为样本区间，其值取测量样本地层组内理论变异函数模型变程的两倍，再采用正态信息扩散估计求取地层压力观测结果的概率分布。

假设钻头上部井深ΔH范围内的地层压力随钻监测结果M的概率密度函数为f(x)，定义函数g(x)是一个波雷尔可测函数；X为来自母体M的观测样本，W＝{w₁,w₂,···,w_m}为知识样本，V为W的基础论域，记w_i的观测值为x_i。设窗宽Δ_n＞0为常数，则地层压力观测结果M概率密度函数f(x)的正态信息扩散估计为：

其中，h为扩散系数，x_max为假设地层压力观测值X在目标观测井深范围ΔH＝[H_u,H_l]内的最大值，x_min为假设地层压力观测值X在目标观测井深范围ΔH＝[H_u,H_l]内的最小值。

根据上面的分析推导过程，可以得到观测样本服从概率分布：即似然函数为：

步骤4：将所述先验概率密度函数f(P)和所述似然函数代入贝叶斯公式，得到所述含可信度地层压力P的后验概率分布π₂(μ₂,σ₂ ²)。

在步骤4中，所述贝叶斯公式是指一种计算假设概率的方法，这种方法是基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身而得出，其原理为：将关于未知参数的先验信息与样本信息综合，再根据Bayes理论得出后验信息，然后根据后验信息去推断未知参数。

贝叶斯定理：假设需要估计的参数为θ，x是与θ有关的观测样本，利用贝叶斯推断可以求取参数θ的后验分布概率：

式中：p(θ)为先验概率密度；p(θ|x)为后验概率密度；p(x|θ)为似然函数。通过后验分布可以对θ参数概率分布进行期望和方差估计。

根据贝叶斯定理可以推导出下面一系列表达式：

P(β|y₁)∝P(y₁|β)P(β)

P(β|y₁,y₂)∝P(β|y₁)P(y₂|β)

P(β|y₁,y₂,...,y_n-1,y_n)∝P(β|y₁,y₂,…,y_n-1)P(y_n|β)

均值及方差可以利用待定系数法得到：

和/>

通过迭代，可以得到一系列的β^[i]＝C^[i]×θ^[i]，从而对参数估计值进行实时更新。根据贝叶斯共轭分布理论，地层压力P的后验分布也是正态分布；将先验概率密度函数与似然函数代入贝叶斯公式，得到后验概率分布为：

其中，

根据上式推导可以得到含可信度地层压力P的后验概率分布π₂(μ₂,σ₂ ²)。基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻更新，地层压力后验概率信息综合了钻前地层压力先验概率信息以及随钻地层压力观测概率信息，最大限度地保证了钻进作业过程中钻头位置局部地层压力预测结果的准确性。

本申请实施例根据钻前数据得到目标钻井的含可信度地层压力P的先验概率密度函数f(P)；再根据随钻资料进行随钻地层压力预测；并基于所述随钻地层压力观测的结果，得到观测样本的似然函数；最后将所述先验概率密度函数f(P)和所述似然函数代入贝叶斯公式，得到所述含可信度地层压力P的后验概率分布π₂(μ₂,σ₂ ²)。通过上述实施例公开的基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻修正方法，对预测得到先验概率和随钻所得到的似然函数，采用贝叶斯公式对含可信度地层孔隙压力更新与修正，以提高地层孔隙压力的可信度，为钻井作业过程中动态风险评估提供了实时且更为准确的地层孔隙压力信息，可以辅助钻井作业人员快速、准确地进行方案决策，降低由于地层孔隙压力认识不清带来的钻井作业风险。

进一步的，在所述步骤1中，根据钻前数据得到目标钻井的含可信度地层压力P的先验概率密度函数f(P)包括：

根据地层压力不确定性分析方法建立已钻井含可信度的地层压力剖面，得到含可信度地层压力P的先验概率分布π₁(μ₁,σ₁ ²)和先验概率密度函数：

需要说明的是，所述地层压力不确定性分析方法是指通过钻前数据，配合岩心测试，可以获取该地区纵向的地层岩石力学参数，再综合考虑地质环境的复杂性、测井地震解释资料的模糊性以及压力预测模型的精度等问题，最后基于概率统计和区间数学理论，建立含可信度的地层压力剖面，继而得到地层压力的先验概率函数f(P)和先验概率分布π₁(μ₁,σ₁ ²)的方法。

还需要说明的是，若随机变量X服从一个位置参数为μ₁、尺度参数σ₁的概率分布，且其概率密度函数为则这个随机变量X就称为正态随机变量，正态随机变量服从的分布就称为正态分布，即X服从正态分布或X服从π₁(μ₁,σ₁ ²)，在本申请中，则是指地层压力服从正态分布。

进一步的，在执行所述步骤2中，根据随钻资料进行随钻地层压力预测，如图2所示，具体执行过程包括以下步骤：

步骤21：根据所述含可信度地层压力P的预测结果，得到超出正常静水压力的异常井段。

在步骤21中，通过钻前的含可信度地层压力P的预测结果，可以得到钻头在不同井深位置的不同地层压力P，若目标井中任何位置对应的地层压力P都处于一个正常区间内时，则说明地层压力P属于正常静水压力体系，若目标井中某一位置的地层压力P高于正常区间时，则可以确定目标井中该位置为异常井段，而异常井段的存在严重影响钻井的现场安全，因此需要在钻头钻到该异常井段时，需要对该井段进行随钻地层压力监测，为钻井作业过程中动态风险预测提供更为准确的地层压力信息，即执行步骤22。

步骤22：对所述异常井段根据随钻资料进行随钻地层压力预测。

在步骤22中，随钻地层压力预测可以依据伊顿法利用随钻声波或电阻率测井资料进行地层压力的随钻预测，最终得到地层压力随钻预测结果。

需要说明的是，随钻地层压力预测还可以通过等效深度法或有效应力法进行随钻地层压力预测，并不仅限于伊顿法。

进一步的，在所述步骤2中，随钻地层压力预测的方法为：岩石强度法、dc指数法或随钻测井预测法。

需要说明的是，岩石强度法、dc指数法或随钻测井预测法都能进行随钻地层压力预测，在本申请中，优选dc指数法。

所述dc指数法实质上是机械钻速法。它利用泥页岩压实规律和压差对机械钻速的影响理论来监测地层压力。dc指数法计算模型为：

其中，T为钻时，单位为m/min；W为钻压，单位为KN；N为转盘转速，单位为r/min；B为钻头直径，单位为mm；ρ_ECD为循环当量钻井液密度，单位为g/cm³；G_h为静水压力梯度当量钻井液密度，单位为g/cm³。G_h可以通过G_p＝G_o-(G_o-G_h)(dc/dcn)ⁿ得到，G_p为地层压力当量钻井液密度，单位为g/cm³；G_o为上覆岩石压力梯度当量钻井液密度，单位为g/cm³；G_h为静水压力梯度的当量钻井液密度，单位为g/cm³；dc为对应深度的实测dc指数值；dcn为对应深度的dc指数正常趋势值。

还需要说明的是，dc指数的趋势线是在进入异常压力地层之前，找一段厚度相对较大、岩质较纯、且成岩性较好的泥岩或页岩来确定。

值得注意的是，随钻测井预测法是最为准确的压力监测方法，如果有随钻声波测井或者随钻电阻率测井资料，可以根据这些随钻资料，利用等效深度法、伊顿法或有效应力法进行随钻地层压力预测；电阻率、声波时差的正常趋势线的处理方式与dc指数法相同。

进一步的，在执行所述步骤3中，基于所述随钻地层压力观测的结果，得到观测样本的似然函数，如图3所示，具体执行过程包括以下步骤：

步骤31：获取钻头在预设井深段的m个随钻地层压力，并将所述随钻地层压力作为观测样本。

在步骤31中，预设井深段是钻头的随钻地层压力逐渐上升至异常高压的井深区间，将该井深区间分成m段，并获取m段所对应的随钻地层压力，获取得到的随钻地层压力则是观测样本。

步骤32：通过正态信息扩散估计确定所述观测样本所对应的似然函数：

在步骤32中，将获取到的观测样本的值取该样本地层组内理论变异函数模型变程的两倍，然后采用正态信息扩散估计求取地层压力观测结果的概率分布。假设钻头上部井深ΔH范围内的地层压力随钻监测结果M的概率密度函数为f(x)，定义函数是一个波雷尔可测函数；X为来自母体M的观测样本，W＝{w₁,w₂,···,w_m}为已知样本，V为W的基础论域，记w_i的观测值为x_i。设窗宽Δ_n＞0为常数，则地层压力观测结果M概率密度函数f(x)的正态信息扩散估计为：

其中，h为扩散系数；假设地层压力观测值X在目标观测井深范围ΔH＝[H_u,H_l]内的最大值为x_max，最小值为x_min，则h为：

根据上面的分析推导过程，可以得到观测样本服从概率分布：即似然函数为：

基于上述公开的实施例，为了便于理解，下面结合具体实施例对本方案作进一步介绍：

发明内容：

本申请提出一种基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻修正方法，Bayes理论提供了一种计算假设概率的方法，这种方法是基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身而得出，其原理为：将关于未知参数的先验信息与样本信息综合，再根据Bayes理论得出后验信息，然后根据后验信息去推断未知参数。借鉴贝叶斯方法在地球物理反演领域内的应用，本发明选用贝叶斯方法对钻前构建的含可信度地层压力进行动态修正。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

首先，收集地震层速度处理资料，已钻井的声波、密度、自然伽马等测井资料、测试分析资料等，配合岩心测试，获取该地区纵向的地层岩石力学参数；综合考虑地质环境的复杂性、测井地震解释资料的模糊性以及压力预测模型的精度等问题，基于概率统计和区间数学理论，建立含可信度的地层压力剖面，继而得到地层压力的先验概率分布；

然后，利用钻进过程中各种随钻和录井参数进行压力监测，随钻测井预测法是最为准确的压力监测方法，如果有随钻声波测井或者随钻电阻率测井资料，可以根据这些随钻资料，利用等效深度法、伊顿法或有效应力法进行随钻地层压力预测；电阻率、声波时差的正常趋势线的处理方式与dc指数法相同；选取钻头上部一定井深范围内地层压力随钻监测值作为分析样本，基于正态信息扩散估计原理得到观测样本的概率；

最后，根据贝叶斯共轭分布理论，将先验概率密度函数与似然函数代入贝叶斯公式，得到地层压力后验概率分布。地层压力后验概率信息综合了钻前地层压力预测信息以及随钻地层压力观测信息，在钻前预测的基础上利用随钻资料进行了修正与更新，最大限度地保证了钻进过程中钻头位置局部地层压力预测准确度；可以为钻井作业过程中动态风险评估提供实时、且更为准确的地层压力，辅助钻井作业人员快速、准确地进行施工方案的决策，减少由于压力信息认识不准确带来的钻井风险。该方法主要分为以下几个步骤：(1)含可信度地层压力先验概率求取；(2)地层压力随钻监测值计算；(3)含可信度地层压力观测概率求取；(4)含可信度地层压力的随钻修正。

相对于现有技术，本发明具有如下有益效果：

1、由于深井地层油气地质的复杂性、解释资料的不完备性以及数学模型精度等问题，基于地震资料的地层孔隙压力钻前预测结果精度不高，与地层孔隙压力实际值之间存在较大的差异；因此，需要根据随钻数据不断修正地层孔隙压力钻前预测结果，提高其可信度。

2、本发明基于贝叶斯理论，实现了对含可信度地层孔隙压力的随钻更新与修正，为钻井作业过程中动态风险评估提供了实时且更为准确的地层孔隙压力信息，可以辅助钻井作业人员快速、准确地进行方案决策，减少了由于地层孔隙压力认识不清带来的钻井作业风险。

具体执行步骤为：

1、含可信度地层压力先验概率求取

根据石油大学管志川提出的地层压力不确定性分析方法[柯珂,管志川,周行.深水探井钻前含可信度的地层孔隙压力确立方法[J].中国石油大学学报(自然科学版),2009,33(5):61-67.]，可以建立已钻井含可信度的地层压力，流程如图4所示，得到地层压力的先验概率分布为：π₁(μ₁,σ₁ ²)。因此，地层压力P的先验概率密度函数为：

即通过钻井工程数据源的地质设计、测井资料、地震资料和井史报告可以得到钻井地质力学参数概念，再通过钻井地质力学参数概念、岩石力学参数和地应力可以得到地层压力，而通过地层压力可以获得地层地层压力、地层破裂压力和地层坍塌压力，最后通过不确定性分析和蒙特卡洛模拟可以获得含可信度地层压力剖面。

2、地层压力随钻监测值计算

钻前基于地震资料预测地层压力的结果精度一般比较低，很难反映实际的地层压力变化；所以，必须在钻井施工过程中进行随钻压力监测。利用钻进过程中各种随钻和录井参数进行压力监测已在实际钻井过程中得到了广泛应用，起到了实时指导钻井工程的作用。目前常用的地层压力随钻监测方法有：岩石强度法、dc指数法和随钻测井预测法。dc指数法是最为常用的地层压力监测方法，其实质上是机械钻速法。它利用泥页岩压实规律和压差对机械钻速的影响理论来监测地层压力。dc指数法计算模型如下：

式中：R为机械钻速，m/min；T为钻时，m/min；W为钻压，kN；N为转盘转速，r/min；B为钻头直径，mm；ρ_ECD为循环当量钻井液密度，g/cm³；G_h为静水压力梯度当量钻井液密度，g/cm³。

G_p＝G_o-(G_o-G_h)(dc/dcn)ⁿ (3)

式中：G_p为地层压力当量钻井液密度，g/cm³；G_o为上覆岩石压力梯度当量钻井液密度，g/cm³；G_h为静水压力梯度的当量钻井液密度，g/cm³；dc为对应深度的实测dc指数值；dcn为对应深度的dc指数正常趋势值。dc指数的趋势线是在进入异常压力地层之前，找一段厚度相对较大、岩质较纯、且成岩性较好的泥岩或页岩来确定。

随钻测井预测法是最为准确的压力监测方法，如果有随钻声波测井或者随钻电阻率测井资料，可以根据这些随钻资料，利用等效深度法、伊顿法或有效应力法进行随钻地层压力预测；电阻率、声波时差的正常趋势线的处理方式与dc指数法相同。

3、含可信度地层压力观测概率求取

基于随钻地层压力预测结果，得到了相应的观测样本：

观测样本概率的具体求解过程如下：假设钻头上部在井深ΔH范围内有m个地层压力随钻监测结果，将其作为一组测量样本ΔH为样本区间，其值取该样本地层组内理论变异函数模型变程的两倍；然后采用正态信息扩散估计求取地层压力观测结果的概率分布。设钻头上部井深ΔH范围内的地层压力随钻监测结果M的概率密度函数为f(x)，定义函数g(x)是一个波雷尔可测函数；X为来自母体M的观测样本，W＝{w₁,w₂,···,w_m}为知识样本，V为W的基础论域，记w_i的观测值x_i为。设窗宽Δ_n＞0为常数，则地层压力观测结果M概率密度函数f(x)的正态信息扩散估计为：

式中：h为扩散系数；假设地层压力观测值X在目标观测井深范围内的最大值为x_max，最小值为x_min，则h为：

根据上面的分析推导过程，可以得到观测样本服从概率分布：即似然函数为：

4、含可信度地层压力的随钻修正

将模型参数的先验信息与观测信息相结合来推断其后验概率分布，从而更新钻前模型。借鉴贝叶斯方法在地球物理反演领域内的应用，本发明选用贝叶斯方法对钻前构建的含可信度地层压力进行动态更新与修正。贝叶斯方法提供了一种计算假设概率的方法，这种方法是基于假设的先验概率、给定假设下观察到不同数据的概率以及观察到的数据本身而得出的。其方法为，将关于未知参数的先验信息与样本信息综合，再根据贝叶斯公式，得出后验信息，然后根据后验信息去推断未知参数。贝叶斯定理：假设需要估计的参数为θ，x是与θ有关的观测样本，利用贝叶斯推断可以求取参数θ的后验分布概率：

式中：p(θ)为先验概率密度；p(θ|x)为后验概率密度；p(x|θ)为似然函数。通过后验分布可以对θ参数概率分布进行期望和方差估计。

根据贝叶斯定理可以推导出下面一系列表达式：

P(β|y₁)∝P(y₁|β)P(β)

P(β|y₁,y₂)∝P(β|y₁)P(y₂|β)

P(β|y₁,y₂,…,y_n-1,y_n)∝P(β|y₁,y₂,…,y_n-1)P(y_n|β) (9)

均值及方差可以利用待定系数法得到：

通过迭代，可以得到一系列的β^[i]＝C^[i]×θ^[i]，从而对参数估计值进行实时更新。根据贝叶斯共轭分布理论，地层压力P的后验分布也是正态分布；将先验概率密度函数与似然函数代入贝叶斯公式，得到后验概率分布为：

其中，

根据上式推导可以得到含可信度地层压力P的后验概率分布：π₂(μ₂,σ₂ ²)。基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻更新流程图如图5所示。地层压力后验概率信息综合了钻前地层压力先验概率信息以及随钻地层压力观测概率信息，最大限度地保证了钻进作业过程中钻头位置局部地层压力预测结果的准确性。

举例：

选取探井XX井为例进行实例计算与结果分析。图6为XX井钻前压力预测结果，从图6中可以看出：1500m之前压力系数在1.0-1.2之间波动，属于正常静水压力体系；而从1500m以下，压力开始逐渐抬升，1750m左右井深位置处地层压力系数达到最高值1.6。异常高压的存在严重影响了钻井的现场安全，因此需要在钻至井深1500m井段时开始进行随钻压力监测，为钻井作业过程中动态风险预测提供更为准确的压力信息。从1500m处开始，利用随钻测量工具得到300m井段(1500m～1800m)的随钻声波以及随钻电阻率测井资料，如图7和图8所示；并依据伊顿法利用随钻声波或电阻率测井资料进行地层压力的随钻预测，最终得到地层压力随钻预测结果，如图9所示。利用本小节建立的随钻模型更新方法，对1760m井深位置上含不确定度的地层压力钻前预测结果进行随钻动态修正与更新，如图10所示。首先，从钻前模型中提取XX井含不确定度的地层地层压力剖面，从中获得XX井在1760m井深位置上地层地层压力钻前先验概率分布信息为：N(1.38,0.094²)；然后，取1760m钻头位置上部1755m～1760m井段随钻地层压力监测结果，将其作为观测样本，采用正态信息扩散估计求取该样本集合的观测样本概率，作为观测概率信息：N(1.436,0.027²)；最后，基于贝叶斯理论通过数学推导得到地层压力的后验概率信息：N(1.406,0.074²)。地层压力后验概率信息综合了钻前地层压力预测信息以及随钻地层压力观测信息，在钻前预测的基础上利用随钻资料进行了修正与更新，最大限度地保证了钻进过程中钻头位置局部地层压力预测准确度，可以为钻井作业过程中动态风险评估提供更为准确的地层压力信息。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于系统或系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的系统及系统实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。

专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (3)

1.一种基于贝叶斯理论的含可信度地层压力随钻修正方法，其特征在于，包括：

步骤1：根据钻前数据得到目标钻井的含可信度地层压力P的先验概率密度函数f(P)，包括：

根据地层压力不确定性分析方法建立已钻井含可信度的地层压力剖面，得到含可信度地层压力P的先验概率分布π₁(μ₁,σ₁ ²)和先验概率密度函数：

步骤2：根据随钻资料进行随钻地层压力预测，包括：

根据所述含可信度地层压力P的预测结果，得到超出正常静水压力的异常井段；

对所述异常井段根据随钻资料进行随钻地层压力预测；

步骤3：基于所述随钻地层压力观测的结果，得到观测样本的似然函数，包括：

获取钻头在预设井深段的m个随钻地层压力，并将所述随钻地层压力作为观测样本；

通过正态信息扩散估计确定所述观测样本所对应的似然函数：

步骤4：将所述先验概率密度函数f(P)和所述似然函数代入贝叶斯公式，得到所述含可信度地层压力P的后验概率分布π₂(μ₂,σ₂ ²)，包括：

将所述先验概率密度函数f(P)与所述似然函数代入贝叶斯公式，得到后验概率分布为：

其中，

根据上式推导得到所述含可信度地层压力P的后验概率分布：

π₂(μ₂,σ₂ ²)。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2中，随钻地层压力预测的方法为：岩石强度法、dc指数法或随钻测井预测法。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述dc指数法的计算模型为：

式中：T为钻时，m/min；W为钻压，kN；N为转盘转速，r/min；B为钻头直径，mm；ρ_ECD为循环当量钻井液密度，g/cm³；G_h为静水压力梯度当量钻井液密度，g/cm³；

G_p＝G_o-(G_o-G_h)(dc/dcn)ⁿ

式中：G_p为地层压力当量钻井液密度，g/cm³；G_o为上覆岩石压力梯度当量钻井液密度，g/cm³；G_h为静水压力梯度的当量钻井液密度，g/cm³；dc为对应深度的实测dc指数值；dcn为对应深度的dc指数正常趋势值。