CN109033524A - 一种基于鲁棒混合模型的化工过程浓度变量在线估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于鲁棒混合模型的化工过程浓度变量在线估计方法，它首先设计一种新的混合学生氏分布模型结构使得鲁棒回归学习成为可能；然后根据期望最大化算法建立模型参数的学习步骤。该方法能够在线实时估计化工过程浓度变量。应用本发明，可有效降低离群点的影响、更好地处理过程的多模态与非线性特性，从而提高估计精度，为降低生产成本、增强过程运行平稳性、过程监控以及决策制定提供技术支持与保障。
Description
技术领域
本发明属于化工过程软测量建模与应用领域，具体涉及一种基于鲁棒混合模型的化工过程浓度变量在线估计方法。
背景技术
众多化工过程存在一类浓度变量，如脱丁烷塔中丁烷的浓度，青霉素发酵过程中盘尼西林、生物量以及基质的浓度，硫回收单元中二氧化硫和硫化氢的浓度、燃烧炉中氧气的浓度、二氧化碳吸收塔中二氧化碳的浓度、高低温变换单元中一氧化碳的浓度等。这类浓度变量通常十分重要，他们要么直接关系到产品质量，要么关系到环保指标，甚至关系到生产过程的安全性。因此，对这类变量需要严格监控。然而，不同于常规的过程变量如温度、压力、流量等，浓度变量的测量十分困难，它们通常采用实验室化验分析或在线分析仪的方式测量。但实验室化验分析需要较长时间(可能长达几个小时)，在线分析仪表价格昂贵且极易出现故障。不能实时测量这类变量，将导致闭环控制器性能下降甚至无法工作，可能引起一系列的不良后果，如废品率增加、能源消耗增加等引起的环境污染和成本增加等问题，甚至导致安全隐患。
数据驱动的软测量模型可以实现浓度变量的在线实时估计，以弥补实验室化验与在线分析仪表的不足。其原理是在离线阶段根据浓度变量与过程中容易测量的变量(如温度、压力、流量、液位等参数，又被称之为辅助变量)间的依赖关系建立数学模型，然后在线利用该数学模型对浓度变量进行估计，因此具有无测量滞后、成本低、通用性好、易维护等优点。但由化工过程机理十分复杂，且工况切换频繁，生产数据呈现不确定性、多模态、强非线性等特点，使得传统的软测量模型(如主成分分析模型、偏最小二乘模型，神经网络模型、支持向量机模型等)难以取得满意的估计精度。另一方面，传统的数据驱动的软测量模型假设建模数据是纯净的，但在工业过程中，采集到的样本中不可避免地存在离群点(即非常样本)，使得传统软测量方法的性能严重恶化。
因此，研究和开发能够同时解决化工过程中的不确定性、强非线性、多模态特性，尤其是离群点问题的软测量建模方法，有助于提高浓度变量的估计精度，从而助力化工企业实现安全生产、节能环保、降本增效的目标，是十分必要和迫切的。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提供一种基于鲁棒混合模型的化工过程浓度变量在线估计方法，以学生氏混合模型的形式建立浓度变量与辅助变量间的鲁棒数学模型，并根据工况切换自适应分配混合模型的贡献度，有效解决离群点、不确定性、非线性、多模态等问题。具体技术方案如下：
一种基于鲁棒混合模型的化工过程浓度变量在线估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)选择与浓度变量关联的辅助变量其中d表示辅助变量个数；
(2)收集同时包含辅助变量与浓度变量的样本集其中n代表样本数量，xi表示第i个辅助变量的采样值，yi表示第i个浓度变量的采样值；
(3)对(X,Y)做无量纲化处理，将辅助变量与浓度变量的样本方差转换为单位方差；
(4)设鲁棒混合模型的组分数量为M，初始化模型参数其中
表示第k个混合模型的先验概率；
表示第k个混合模型中学生氏分布的均值向量；
表示第k个混合模型中学生氏分布的精度矩阵；
表示第k个混合模型中学生氏分布的自由度；
表示第k个混合模型中辅助变量x与浓度变量y之间的线性回归系数；
表示第k个混合模型中浓度变量测量噪声方差的倒数；
所述的鲁棒混合模型为有监督的、用于回归的混合学生氏分布模型；
(5)构建无量纲化后的(X,Y)及其对应的隐变量的条件概率密度函数和先验概率密度函数，其中，zi＝(zi1,…,ziM)T表示与第i个样本(xi,yi)对应的隐变量，zik为0-1型变量，即其取值只能为0或1，且满足
(6)将步骤(3)处理后的训练样本集，步骤(4)中的初始模型参数，以及步骤(5)中构建的条件概率密度函数和先验概率密度函数输入鲁棒混合模型中，通过期望最大化算法学习模型参数。
(7)采集仅包含辅助变量的未知样本，按步骤(3)消除辅助变量的量纲，利用步骤(6)中获得的模型参数，对浓度变量进行估计。
进一步地，所述的步骤(5)中构建的(X,Y)及其对应的隐变量Z的条件概率密度函数和先验概率密度函数为：
其中表示随机变量的概率密度函数，表示给定时，随机变量的条件概率密度函数，表示学生氏分布的概率密度函数，其中随机变量为参数为均值向量μ、精度矩阵Λ和自由度v，表示正态分布的概率密度函数，其中随机变量为参数为均值向量μ、协方差矩阵∧-1)，
进一步地，所述步骤(6)的模型参数的学习过程包括两个阶段，即期望阶段与最大化阶段；
在期望阶段，需要在第k个混合模型中计算xi对应的隐变量zik、ηik与lnηik的期望，其中ηik为中间变量。具体计算公式为
其中，ψ(·)表示digamma函数，表示根据的分布计算的期望，符号的含义是表示为。
在最大化阶段，模型参数的更新公式为
其中，vk的求解公式属于非线性方程，没有解析解，只能通过迭代获得数值解，这里采用二分法求解vk。
进一步地，所述的步骤(7)具体为：
根据步骤(6)中获得的模型参数，对浓度未知的样本xt按照步骤(3)进行去量纲化，然后可获得xt的边缘分布，计算公式为
进而可得xt对应的隐变量zt＝(zt1,…,ztM)的后验分布为
其中zt1,…,ztM均为0-1型变量，且满足
然后可求得浓度变量的概率分布，从而得到浓度变量的估计值。
进一步地，所述的浓度变量yt的条件概率分布为：
其中
因此，可得浓度变量的估计值其计算公式为
与现有技术相比，本发明的有益效果如下：
1、以混合模型的形式建立浓度变量和辅助变量的数学模型，能够有效解决由工况切换及复杂的化学反应引起的多模态、强非线性问题；
2、在每个混合模型中采用鲁棒的学生氏分布描述辅助变量的概率分布，能够增强对离群点的免疫能力，从而提高浓度变量的估计精度。
附图说明
图1为本发明的基于鲁棒混合模型的化工过程浓度变量在线估计方法的流程图；
图2为某二氧化碳吸收塔装置的工艺原理图；
图3为本发明对二氧化碳浓度的估计结果示意图，其中，纵坐标代表二氧化碳浓度，单位为摩尔百分比(mol％)，横坐标代表测试样本序号，实线代表二氧化碳浓度的真实值，虚线代表二氧化碳浓度的估计值；
图4为高斯混合模型对二氧化碳浓度的估计结果示意图，其中，纵坐标代表二氧化碳浓度，单位为摩尔百分比(mol％)，横坐标代表测试样本序号，实线代表二氧化碳浓度的真实值，虚线代表二氧化碳浓度的估计值；
图5为偏最小二乘模型对二氧化碳浓度的估计结果示意图，其中，纵坐标代表二氧化碳浓度，单位为摩尔百分比(mol％)，横坐标代表测试样本序号，实线代表二氧化碳浓度的真实值，虚线代表二氧化碳浓度的估计值。
具体实施方式
下面结合具体的实施例对本发明的基于鲁棒混合模型的化工过程浓度变量在线估计方法作进一步的阐述。需要指出的是，所描述的实施例仅旨在加强对本发明的理解，并不对本发明起任何限定作用。
一种基于鲁棒混合模型的化工过程浓度变量在线估计方法，如图1所示，具体包括如下步骤：
(1)选择与浓度变量关联的辅助变量其中d表示辅助变量个数；
本实施例根据对某ICI-AMV工艺(产量为1000t/d)合成氨生产工厂二氧化碳吸收塔(如图2所示)的工艺机理分析，选择对二氧化碳浓度影响最大的11个容易测量的变量作为辅助变量，分别为：
进入05E001的工艺气压力(x1,位号：PRC04011.PV)、
05F003液位(x2,位号：LRC05020.PV)、
05E003出口贫液温度(x3,TIC05015.PV)、
到05C001的贫液流量(x4,FRC05015.PV)、
到05C001的半贫液流量(x5,FRC05016.PV)、
05F003出口工艺气温度(x6,TI05016.PV)、
05C001工艺气进出口压差(x7,PDR05016.PV)、
05C001出口富液温度(x8,TI05018.PV)、
05C001液位(x9,LRC05022.PV)、
06F001的高液位报警值(x10,LAH06001.PV)、
进入06单元工艺气压力(x11,PR06001.PV)，
其中PV代表仪表的测量值。
因此辅助变量x＝[x1,…,x11]T,即d＝11。
(2)收集同时包含辅助变量与二氧化碳浓度的样本集其中n代表样本的数量，xi表示第i个辅助变量的采样值，yi表示第i个浓度变量的采样值。
本发明从计算机分散控制系统数据库中收集同时包含辅助变量与二氧化碳浓度的样本2000组(记为)，即n＝2000。
(3)对(X,Y)做无量纲化处理，将辅助变量与二氧化碳浓度的样本方差转换为单位方差；
其中去量纲的方法为：
式中，分别代表第l个辅助变量和二氧化碳浓度的样本标准差，xi(l)表示第i个样本中第l个辅助变量的采样值。
(4)设鲁棒混合模型的组分数量为M，初始化模型参数其中
表示第k个混合模型的先验概率；
表示第k个混合模型中学生氏分布的均值向量；
表示第k个混合模型中学生氏分布的精度矩阵；
表示第k个混合模型中学生氏分布的自由度；
表示第k个混合模型中辅助变量x与浓度变量y之间的线性回归系数；
表示第k个混合模型中浓度变量测量噪声方差的倒数。
所述的鲁棒混合模型为有监督的、用于回归的混合学生氏分布模型；
在本实例中，πk被初始化为0～1之间的随机数，且满足μk被随机初始化为d维列向量；Λk被随机初始化为d×d维正定矩阵；vk和λk被初始化为正的随机数；被随机初始化为(d+1)维列向量。此外，本例中将M设为18。
(5)构建无量纲化后的(X,Y)及其对应的隐变量的条件概率密度函数和先验概率密度函数，其中，zi＝(zi1,…,ziM)T表示与第i个样本(xi,yi)对应的隐变量，zik为0-1型变量，其取值只能为0或1，且满足具有如下形式：
其中表示随机变量的概率密度函数，表示给定时，随机变量的条件概率密度函数，表示学生氏分布的概率密度函数，其中随机变量为参数为均值向量μ、精度矩阵Λ、自由度v，表示正态分布的概率密度函数，其中随机变量为参数为均值向量μ、协方差矩阵Λ-1，
(6)将步骤(3)处理后的训练样本集，步骤(4)中的初始模型参数，以及步骤(5)中构建的条件概率密度函数和先验概率密度函数输入鲁棒混合模型中，通过期望最大化算法学习各个模型参数。具体过程包括期望部分和最大化部分。
在期望部分，首先需要计算隐变量的后验分布，根据式(2)～式(4)可得
p(zik＝1)＝πk (7)
根据概率的加法和乘法公式，可得每个隐变量zi＝(zi1,…,ziM)T的后验分布如下
根据随机变量期望的定义，可得
其中，表示根据的分布计算的期望，符号的含义是表示为。
此外，为获得参数vk的学习公式，需在第k个混合模型中，针对xi引入中间隐变量ηik，其先验分布定义如下
其中表示参数为χ1和χ2的伽马分布的概率密度函数，其中，随机变量为
根据学生氏分布的定义，可知
因此，由概率乘法公式得隐变量ηik的后验概率密度函数为
由式(12)可知，ηik的后验分布仍是伽马分布，即
其中因此，由期望的定义可得
在最大化部分，需要最大化完整数据的对数似然函数的期望值，即其定义如下
其中，
将式(16)进一步展开可得，
其中，表示自变量为的伽马函数，表示与模型参数无关的常数项。
结合式(17)与约束构造拉格朗日函数如式(18)所示
式中表示拉格朗日乘子。将对πk的导数置零，可得
根据<zik>的性质对式(19)两边按照k求和，可得
将式(20)带入式(19)可得πk的更新公式如下
进一步，将对μk的导数置零可得μk的更新公式如下
其中0d×1为d维零向量。
将对Λk的导数置零可得Λk的更新公式如下
其中0d×d为d×d维零矩阵。
将对vk的导数置零可得vk的更新公式如下
式(23)为属于非线性方程，没有解析解，只能通过迭代获得数值解。本发明采用二分法求解vk。
将对的导数置零可得的更新公式如下
其中0(d+1)×1为d+1维零向量。
将对λk的导数置零可得λk的更新公式如下
迭代执行期望部分的<zik>、<ηik>、<lnηik>，以及最大化部分的πk、μk、Λk、vk、λk的更新公式，收敛后可获得模型的最优参数可通过观察训练样本(X,Y)的对数似然函数，即lnp(X,Y)来判断迭代过程是否收敛，其定义如下
迭代过程收敛的标准为
其中Θ(t)表示在第t次迭代过程完成后获得的模型参数值，ε为很小的正数，表示收敛阈值，由使用者设定。本例中设定ε＝10-4。
(7)在线阶段，采集仅包含辅助变量的未知样本xt，按步骤(3)消除辅助变量的量纲，利用步骤(6)中获得的最优模型参数对浓度变量进行估计。
具体来说，首先定义xt对应的隐变量zt＝(zt1,…,ztM)，其中zt1,…,ztM均为0-1型变量且满足其先验概率为p(ztk＝1)＝πk。此外，根据式(5)可知，进而可以计算xt的边缘分布，计算公式为
进一步地，隐变量zt＝(zt1,…,ztM)的后验分布的计算方法为
根据式(6)可知，与xt对应的浓度变量yt在第k个混合模型中的条件分布，即消除隐变量zt＝(zt1,…,ztM)后可得
因此，浓度变量的估计值的计算公式为
为了验证本发明的有效性，从该合成氨工厂二氧化碳吸收塔装置计算机分散控制系统中收集额外的样本5000组作为测试样本集，按照步骤(7)，对二氧化碳浓度进行估计，平均估计结果如图3所示。同时，图4和图5分别给出了传统的高斯混合模型与偏最小二乘模型对二氧化碳浓度的平均估计结果。在高斯混合模型中，混合组分数量也设置为18；在偏最小二乘模型中，主成分数量通过交叉验证法设置为8。可以看出，由于不能处理非线性对象，偏最小二乘模型提供的二氧化碳浓度的估计值显著偏离真值；而传统的高斯混合模型的估计结果虽然较偏最小二乘模型有所改善，但预测值波动很大，仍不能令人满意。相比之下，本发明提供的方法在所有操作区域提供的二氧化碳浓度估计值基本符合其真值。
采用均方根误差(RMSE)量化本发明与传统的高斯混合模型、偏最小二乘模型的估计精度，定义如下
其中和分别代表第nt个测试样本的真实二氧化碳浓度与估计值。本发明提供的方法与高斯混合模型、偏最小二乘模型的估计RMSE分别为0.29％、0.38％、0.63％。可见，本发明较高斯混合模型、偏最小二乘模型对二氧化碳浓度的估计精度有显著提高，估计误差分别降低了约24％和54％。
上述实施例用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明做出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。
Claims (5)
1.一种基于鲁棒混合模型的化工过程浓度变量在线估计方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)选择与浓度变量关联的辅助变量其中d表示辅助变量个数；
(2)收集同时包含辅助变量与浓度变量的样本集其中n代表样本数量，xi表示第i个辅助变量的采样值，yi表示第i个浓度变量的采样值；
(3)对(X,Y)做无量纲化处理，将辅助变量与浓度变量的样本方差转换为单位方差；
(4)设鲁棒混合模型的组分数量为M，初始化模型参数其中表示第k个混合模型的先验概率；
表示第k个混合模型中学生氏分布的均值向量；
表示第k个混合模型中学生氏分布的精度矩阵；
表示第k个混合模型中学生氏分布的自由度；
表示第k个混合模型中辅助变量x与浓度变量y之间的线性回归系数；
表示第k个混合模型中浓度变量测量噪声方差的倒数；
所述的鲁棒混合模型为有监督的、用于回归的混合学生氏分布模型；
(5)构建无量纲化后的(X,Y)及其对应的隐变量的条件概率密度函数和先验概率密度函数，其中，zi＝(zi1,…,ziM)T表示与第i个样本(xi,yi)对应的隐变量，zik为0-1型变量，即其取值只能为0或1，且满足
(6)将步骤(3)处理后的训练样本集，步骤(4)中的初始模型参数，以及步骤(5)中构建的条件概率密度函数和先验概率密度函数输入鲁棒混合模型中，通过期望最大化算法学习模型参数。
(7)采集仅包含辅助变量的未知样本，按步骤(3)消除辅助变量的量纲，利用步骤(6)中获得的模型参数，对浓度变量进行估计。
2.根据权利要求1所述的基于鲁棒混合模型的化工过程浓度变量在线估计方法，其特征在于，所述的步骤(5)中构建的(X,Y)及其对应的隐变量Z的条件概率密度函数和先验概率密度函数为：
其中表示随机变量的概率密度函数，表示给定时，随机变量的条件概率密度函数，表示学生氏分布的概率密度函数，其中随机变量为参数为均值向量μ、精度矩阵Λ和自由度v，表示正态分布的概率密度函数，其中随机变量为参数为均值向量μ、协方差矩阵Λ-1),
3.根据权利要求1或2所述的基于鲁棒混合模型的化工过程浓度变量在线估计方法，其特征在于，所述步骤(6)的模型参数的学习过程包括两个阶段，即期望阶段与最大化阶段；
在期望阶段，需要在第k个混合模型中计算xi对应的隐变量zik、ηik与lnηik的期望，其中ηik为中间变量。具体计算公式为
其中，ψ(·)表示digamma函数，表示根据的分布计算的期望，符号的含义是表示为。
在最大化阶段，模型参数的更新公式为
其中，vk的求解公式属于非线性方程，没有解析解，只能通过迭代获得数值解，这里采用二分法求解vk。
4.根据权利要求1或2所述的基于鲁棒混合模型的化工过程浓度变量在线估计方法，所述的步骤(7)具体为：
根据步骤(6)中获得的模型参数，对浓度未知的样本xt按照步骤(3)进行去量纲化，然后可获得xt的边缘分布，计算公式为
进而可得xt对应的隐变量zt＝(zt1,…,ztM)的后验分布为
其中zt1,…,ztM均为0-1型变量，且满足
然后可求得浓度变量的概率分布，从而得到浓度变量的估计值。
5.根据权利要求4所述的基于鲁棒混合模型的化工过程浓度变量在线估计方法，所述的浓度变量yt的条件概率分布为：
其中
因此，可得浓度变量的估计值其计算公式为
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