CN111708054B - 基于粒子群优化算法的araim垂直保护级优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于粒子群优化算法的ARAIM垂直保护级优化方法，涉及卫星导航系统技术领域。该方法首先提取多星座组合导航系统当前时刻下的可见卫星，每个可见卫星发生故障时对应一个故障模型，无故障卫星发生时对应无故障模型，确定多个故障模型；然后确定完好性风险和连续性风险初始分配方案，初始化粒子群优化算法参数，形成初始种群，并初始化种群中各粒子的速度；将垂直保护级作为优化目标，分配给每个故障模型的完好性风险和连续性风险作为优化参数，建立垂直保护级的优化函数，进而构建评价粒子的适应度函数；最后更新每个粒子的位置和速度，直到满足终止条件，得到优化的垂直保护级和对应的完好性风险和连续性风险的分配方案。

Description

基于粒子群优化算法的ARAIM垂直保护级优化方法

技术领域

本发明涉及卫星导航系统技术领域，尤其涉及一种基于粒子群优化算法的ARAIM垂直保护级优化方法。

背景技术

随着多星座组合导航系统的使用可见卫星数目逐渐增加，导航定位精度随之提高，但是多星座组合导航系统也使得出现故障卫星的概率增加。因此导航完好性也成为导航用户关注的重点，所谓完好性是指当导航系统发生故障而无法用于导航时，系统及时向用户发出报警的能力，它是保障导航用户安全的关键。

评价全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System，即GNSS)性能的指标包括完好性、可用性、精度、连续性，GNSS性能的测量容易受到包括卫星和星座故障在内的故障的影响，这可能会导致灾难性的后果。因此在这些指标中，完好性直接关系到卫星导航系统定位的可靠性，尤其是在航空、航海等安全系数很高的领域更为重要。

完好性风险(PHMI)定义为未检测到的导航系统故障导致危险误导信息(HMI)的概率，即存在定位误差超过预定告警限值(AL)但未检测到的情况。如果导航的完好性得不到保证，将会给用户带来较大的损失甚至灾难。然而，连续性风险(Pfa)是在操作开始后检测到但未计划的导航功能中断的概率，当连续性中断时，必须找到附加的导航装置。传统的高级接收机自主完好性监测(ARAIM)算法根据故障模型的数量将完好性风险PHMI和连续性风险Pfa平均分配，PHMI和Pfa的分配影响每个故障模型对应的垂直保护级，而垂直保护级是衡量完好性的指标之一。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种基于粒子群优化算法的ARAIM垂直保护级优化方法，将多目标优化转化为单目标优化，建立粒子群优化算法模型对ARAIM垂直保护级进行优化。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种基于粒子群优化算法的ARAIM垂直保护级优化方法，包括以下步骤：

步骤1、根据导航电文和观测文件提取多星座组合导航系统当前时刻下的可见卫星，每个可见卫星发生故障时对应一个故障模型，无故障卫星发生时对应无故障模型，确定多个故障模型；

根据导航电文和观测文件，提取仰角大于5°的卫星，剔除掉不可用的卫星，得到N颗可见卫星，每个可见卫星发生故障时对应一个故障模型，无故障卫星发生时对应无故障模型，共确定d个故障模型；

步骤2、确定用于垂直方向的完好性风险和连续性风险初始分配方案，初始化粒子群优化算法参数，形成初始种群，并初始化种群中各粒子的速度；

由无故障假设下的用于垂直方向的完好性风险总值PHMI和连续性风险总值Pfa根据故障模型数量d随机分配初始种群，如下公式所示：

其中，G_m0为初始种群，M为种群中粒子个数，x_m1，x_m2，…，x_md为初始完好性风险总值PHMI的分配，y_m1，y_m2，…，y_md为初始连续性风险总值Pfa的分配；

初始完好性风险总值PHMI的分配，满足以下式子：

其中，x_mq∈(0，PHMI)，且x_mq＝PHMI_k，其中，k＝q-1，k＝0，…，d-1，PHMI_k为分配给故障模型k的完好性风险，当k＝0时，PHMI₀表示无故障卫星时导航系统的完好性风险；

初始连续性风险总值Pfa的分配，满足以下式子：

其中，y_mq∈(0，Pfa)，且y_mq＝Pfa_k，Pfa_k为分配给故障模型k的完好性风险，当k＝0时，Pfa₀表示无故障卫星时导航系统的连续性风险；无故障时不分配连续性风险，因此当k＝0时，分配给导航系统的连续性风险Pfa₀为0；

初始种群中的每个粒子表示为

初始化粒子速度V_m0＝[v₀₁，v₀₂，…，v_0d]，v₀₁＝v₀₂＝…＝v_0d＝rand(1，1)，下标“0”表示粒子经过0次迭代，即为初始种群中各粒子位置和速度；

步骤3、将垂直保护级作为优化目标，分配给每个故障模型的完好性风险和连续性风险作为优化参数，建立垂直保护级的优化函数，进而构建评价粒子的适应度函数；

步骤3.1、将垂直保护级作为优化目标，分配给故障模型k的完好性风险和连续性风险作为优化参数，建立垂直保护级的优化函数：

VPL＝min(max(VPL₀，VPL_k))

其中，VPL表示垂直保护级，VPL_k表示故障模型k对应的垂直保护级，其计算公式表示为：

其中，K_HMI，k表示故障模型k的完好性风险分配量，如下公式所示：

其中，Q为单向标准正态累积分布函数，P_{satllite_k}表示故障模型k发生的先验概率，由完好性支持信息(ISM)提供，ISM为ARAIM提供地面支撑；

D_k为故障模型k对应的检测阈值，如下公式所示：

其中，K_cont，k表示故障模型k的连续性风险分配量；

VPL₀表示无故障时全部可见卫星对应的垂直保护级，其计算公式表示为：

上述各公式中，K_HMI，0表示无故障时分配给导航系统的完好性风险分配量，B_nom为用于评价精度和连续性的标称偏差，B_max为用于评价完好性的最大偏差，B_nom和B_max均为常量，由完好性支持信息ISM提供；S_k、S₀分别表示故障模型k下和无故障时导航观测矩阵的加权最小二乘投影矩阵，ΔS_k为对应的投影矩阵之差，公式表达式为：

S₀＝(G^TW_URAG)^-1G^-1W_URA

S_k＝(G^TM_kW_URAG)^-1G^TM_kW_URA

ΔS_k＝S_k-S₀

其中，G为导航观测矩阵，由接收机与各卫星之间的方向余弦和接收机钟差组成，M_k为第k个对角线元素置零的N×N对角矩阵，N为可见卫星的数量，W_URA为加权对角矩阵，其第k个对角元素是关于卫星时钟和星历误差的标准偏差的函数，如下公式所示：

其中，σ_URA，k为用于评估完好性的卫星时钟和星历误差的标准偏差，σ_user，k为多路径和用户接收机之间的噪声，不同导航系统对应的数值不同，σ_trop，k为对流层延迟，如下公式所示：

σ_v，0、σ_v，k、分别表示无故障模型和故障模型k的检测统计量d_k在垂直方向的标准差，σ_dv，k表示故障模型k的检测统计量d_k在垂直方向的标准偏差，其各公式表达分别为：

d_k＝|Δx_k-Δx₀|

Δx₀＝S₀Δr；Δx_k＝S_kΔr

其中，Δr为观测伪距与线性化伪距预测值之间的差值，Δx₀为N颗可见卫星对应的接收机位置的垂直解，Δx_k为故障模型k对应的接收机位置的垂直解，P₀、P_k、dP_k定义为：

P₀＝(G^TW_URAG)^-1

P_k＝(G^TM_kW_URAG)^-1

其中，W_URE为加权对角矩阵，其第k个对角元素是关于卫星时钟和星历误差的标准偏差的函数，如下公式所示：

其中，σ_URE，k为用于评估精度和连续性的卫星时钟和星历误差的标准偏差；

综上，将各故障模型对应的垂直保护级表示为完好性风险和连续性风险的函数，如下公式所示：

进一步得到以垂直保护级作为优化目标的优化函数，如下公式所示：

VPL＝min{max(VPL_k(PHMI_k，Pfa_k))}

步骤3.2、将步骤3.1已建立的优化函数由最大值函数的最小化问题转化为最小化问题；

为简化计算过程定义：

进而将优化函数由最大值函数的最小化问题转化为最小化问题，建立新的多目标优化函数，如下公式所示：

VPL＝min(VPL_k)

s.t：VPL_k＝(K_cont，k)×σ_dv，k+(K_HMI，k)×σ_v，k+E_k

步骤3.3、根据多目标决策理论，将新建立的多目标优化函数转化为单目标优化函数，将各故障模型对应的垂直保护级的加权和作为单目标优化的评价粒子的适应度函数，如下公式所示：

其中，f为垂直保护级的加权和，即适应度函数；

步骤4、通过粒子群优化算法的寻优原理，更新每个粒子的位置和速度，直到满足终止条件，得到优化的垂直保护级和对应的完好性风险和连续性风险的分配方案；

将初始种群中的粒子依次代入适应度函数中，得出各粒子的初始适应度值f_0，m；令种群中初始适应度值最小的粒子为初始全局最佳位置gbest，各粒子本身位置为最初个体最佳位置pbest_m；经过t次迭代后，更新第m个粒子所经过的个体最佳位置pbest_m以及在群体中所发现的全局最佳位置gbest，再按如下公式分别更新各粒子的速度和位置：

v_m(t+1)＝ωv_m(t)+c₁r₁[pbest_m-x_m(t)]+c₂r₂[gbest-x_m(t)]

x_m(t+1)＝x_m(t)+v_m(t+1)

其中，v_m(t+1)、x_m(t+1)分别为第t+1次迭代时第m个粒子的速度和位置，x_m(t)、x_m(t)分别为第t次迭代时第m个粒子的速度和位置，ω为惯性加权因子，c₁和c₂为正的加速常数，r₁和r₂为0到1之间均匀分布的随机数；

各粒子在每次更新后判断对应的完好性风险之和与连续性风险之和是否均小于总的风险值，若是，则进行下一次迭代，重新更新各粒子的速度和位置，直至达到最大迭代次数，得到优化的垂直保护级和对应的完好性风险和连续性风险的分配方案；否则，根据以下公式重新生成完好性风险和连续性风险的分配方案后进行下一次迭代；

另外，通过设置粒子的速度限值[v_min，v_max]和位置限值[x_min，x_max]，实现对粒子的移动进行限制，其中，v_min、v_max分别为粒子的最小速度和最大速度，x_min、x_max分别为粒子移动范围的最小位置和最大位置。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的基于粒子群优化算法的ARAIM垂直保护级优化方法，采用粒子群优化算法对垂直保护级进行优化，粒子群优化算法是一种新型的智能算法，与其它优化算法比较，其需要调节的参数较少，收敛速度快，将粒子群优化应用到垂直保护级优化过程中，可以快速有效的优化垂直保护级，为导航系统完好性研究提供了新方法。

附图说明

图1为本发明实施例提供的基于粒子群优化算法的ARAIM垂直保护级优化方法的过程框图；

图2为本发明实施例提供的基于粒子群优化算法的ARAIM垂直保护级优化方法的流程图；

图3为本发明实施例提供的同一时间段内采用本发明提出的方法得到的VPL与平均分配风险值方法得到的VPL的对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本实施例以武汉大学IGS数据中心下载的某天3小时内北斗/GPS多星座组合导航系统的观测文件数据为例，使用本发明的基于粒子群优化算法的ARAIM垂直保护级优化方法对该天3小时内的垂直保护级进行优化。

本实施例中，基于粒子群优化算法的ARAIM垂直保护级优化方法，如图1和2所示，包括以下步骤：

步骤1、根据导航电文和观测文件提取多星座组合导航系统当前时刻下的可见卫星，并确定多个故障模型；

根据导航电文和观测文件，提取仰角大于5°的卫星，剔除掉不可用的卫星，得到N颗可见卫星，每个可见卫星发生故障时对应一个故障模型，无故障卫星发生时对应无故障模型，共确定d个故障模型；

步骤2、确定用于垂直方向的完好性风险和连续性风险初始分配方案，初始化粒子群优化算法参数，如表1所示，形成初始种群，并初始化种群中各粒子的速度；

由无故障假设下的用于垂直方向的完好性风险总值PHMI和连续性风险总值Pfa根据故障模型数量d随机分配初始种群，如下公式所示：

其中，G_m0为初始种群，M为种群中粒子个数，x_m1，x_m2，…，x_md为初始完好性风险总值PHMI的分配，y_m1，y_m2，…，y_md为初始连续性风险总值Pfa的分配；

初始完好性风险总值PHMI的分配，满足以下式子：

其中，x_mq∈(0，PHMI)，且x_mq＝PHMI_k，其中，k＝q-1，k＝0，…，d-1，PHMI_k为分配给故障模型k的完好性风险，当k＝0时，PHMI₀表示无故障卫星时导航系统的完好性风险；

初始连续性风险总值Pfa的分配，满足以下式子：

其中，y_mq∈(0，Pfa)，且y_mq＝Pfa_k，Pfa_k为分配给故障模型k的完好性风险，当k＝0时，Pfa₀表示无故障卫星时导航系统的连续性风险；无故障时不分配连续性风险，因此当k＝0时，分配给导航系统的连续性风险Pfa₀为0；

初始种群中的每个粒子表示为

初始化粒子速度V_m0＝[v₀₁，v₀₂，…，v_0d]，v₀₁＝v₀₂＝…＝v_0d＝rand(1，1)，下标“0”表示粒子经过0次迭代，即为初始种群中各粒子位置和速度；

本实施实例中，用于垂直方向的完好性风险总值PHMI＝9.8×10^-8；连续性风险总值Pfa＝3.9×10^-6。

表1粒子群优化算法参数的初始化值

步骤3、将垂直保护级作为优化目标，分配给故障模型k的完好性风险和连续性风险作为优化参数，建立垂直保护级的优化函数，进而构建评价粒子的适应度函数；

步骤3.1、将垂直保护级作为优化目标，分配给故障模型k的完好性风险和连续性风险作为优化参数，建立垂直保护级的优化函数：

VPL＝min(max(VPL₀，VPL_k))

其中，VPL表示垂直保护级，VPL_k表示故障模型k对应的垂直保护级，其计算公式表示为：

其中，K_HMI，k表示故障模型k的完好性风险分配量，如下公式所示：

其中，Q为单向标准正态累积分布函数(CDF)，Q^-1为单向标准正态累积分布函数的倒数，P_{satllite_k}表示故障模型k发生的先验概率，由完好性支持信息(ISM)提供，ISM为ARAIM提供地面支撑；

D_k为故障模型k对应的检测阈值，如下公式所示：

其中，K_cont，k表示故障模型k的连续性风险分配量；

VPL₀表示无故障时全部可见卫星对应的垂直保护级，其计算公式表示为：

上述各公式中，K_HMI，0表示无故障时分配给导航系统的完好性风险分配量，B_nom为用于评价精度和连续性的标称偏差，B_max为用于评价完好性的最大偏差，B_nom和B_max均为常量，由完好性支持信息ISM提供；S_k、S₀分别表示故障模型k下和无故障时导航观测矩阵的加权最小二乘投影矩阵，ΔS_k为对应的投影矩阵之差，公式表达式为：

S₀＝(G^TW_URAG)^-1G^-1W_URA

S_k＝(G^TM_kW_URAG)^-1G^TM_kW_URA

ΔS_k＝S_k-S₀

其中，G为导航观测矩阵，由接收机与各卫星之间的方向余弦和接收机钟差组成，M_k为第k个对角线元素置零的N×N对角矩阵，N为可见卫星的数量，W_URA为加权对角矩阵，其第k个对角元素是关于卫星时钟和星历误差的标准偏差的函数，如下公式所示：

其中，σ_URA，k为用于评估完好性的卫星时钟和星历误差的标准偏差，σ_user，k为多路径和用户接收机之间的噪声，不同导航系统对应的数值不同，本实施例中，北斗导航系统的计算公式与GPS导航系统计算公式相同，因此只给出GPS导航系统的计算公式，σ_trop，k为对流层延迟，如下公式所示：

σ_MP(θ)＝0.13[m]+0.53[m]exp(-θ/10[deg])

σ_Noise(θ)＝0.15[m]+0.43[m]exp(-θ/6.9[deg])

上述公式中，θ为各卫星仰角，f_L1、f_L5分别为载波信号L1和L5的频率，σ_MP(θ)和σ_Noise(θ)计算公式中的[m]和[deg]均为单位，σ_v，0、σ_v，k、分别表示无故障模型和故障模型k的检测统计量d_k在垂直方向的标准差，σ_dv，k表示故障模型k的检测统计量d_k在垂直方向的标准偏差，其各公式表达分别为：

d_k＝|Δx_k-Δx₀|

Δx₀＝S₀Δr；Δx_k＝S_kΔr

其中，Δr为观测伪距与线性化伪距预测值之间的差值，Δx₀为N颗可见卫星对应的接收机位置的垂直解，Δx_k为故障模型k对应的接收机位置的垂直解，P₀、P_k、dP_k定义为：

P₀＝(G^TW_URAG)^-1

P_k＝(G^TM_kW_URAG)^-1

其中，W_URE为加权对角矩阵，其第k个对角元素是关于卫星时钟和星历误差的标准偏差的函数，如下公式所示：

其中，σ_URE，k为用于评估精度和连续性的卫星时钟和星历误差的标准偏差；

综上，将各故障模型对应的垂直保护级表示为完好性风险和连续性风险的函数，如下公式所示：

进一步得到以垂直保护级作为优化目标的优化函数，如下公式所示：

VPL＝min{max(VPL_k(PHMI_k，Pfa_k))}

步骤3.2、将已建立的优化函数由最大值函数的最小化问题转化为最小化问题；

为简化计算过程定义：

进而将优化函数由最大值函数的最小化问题转化为最小化问题，建立新的多目标优化函数：

VPL＝min(VPL_k)

s.t：VPL_k＝(K_cont，k)×σ_dv，k+(K_HMI，k)×σ_v，k+E_k

步骤3.3、根据多目标决策理论，将新建立的多目标优化函数转化为单目标优化函数，将各故障模型对应的垂直保护级的加权和作为单目标优化的评价粒子的适应度函数，如下公式所示：

其中，f为垂直保护级的加权和，即适应度函数；

步骤4、通过粒子群优化算法的寻优原理，更新每个粒子的位置和速度，直到满足终止条件(即迭代次数达到最大迭代次数)，得到优化的垂直保护级和对应的完好性风险和连续性风险的分配方案；

将初始种群中的粒子依次代入适应度函数中，得出各粒子的初始适应度值f_0，m；令种群中初始适应度值最小的粒子为初始全局最佳位置gbest，各粒子本身位置为最初个体最佳位置pbest_m；经过t次迭代后，更新第m个粒子所经过的个体最佳位置pbest_m以及在群体中所发现的全局最佳位置gbest，再按如下公式分别更新各粒子的速度和位置：

v_m(t+1)＝ωv_m(t)+c₁r₁[pbest_m-x_m(t)]+c₂r₂[gbest-x_m(t)]

x_m(t+1)＝x_m(t)+v_m(t+1)

其中，v_m(t+1)、x_m(t+1)分别为第t+1次迭代时第m个粒子的速度和位置，v_m(t)、x_m(t)分别为第t次迭代时第m个粒子的速度和位置，ω为惯性加权因子，c₁和c₂为正的加速常数，r₁和r₂为0到1之间均匀分布的随机数；

各粒子在每次更新后判断对应的完好性风险之和与连续性风险之和是否均小于总的风险值，若是，则进行下一次迭代，重新更新各粒子的速度和位置，直至达到最大迭代次数，得到优化的垂直保护级和对应的完好性风险和连续性风险的分配方案；否则，根据以下公式重新生成完好性风险和连续性风险的分配方案后进行下一次迭代；

另外，通过设置粒子的速度限值[v_min，v_max]和位置限值[x_min，x_max]，实现对粒子的移动进行限制，其中，v_min、v_max分别为粒子的最小速度和最大速度，x_min、x_max分别为粒子移动范围的最小位置和最大位置。

本实施实例中，采用本发明方法与采用平均分配风险值方法对某天3小时内北斗/GPS多星座组合导航系统的VPL的优化结果如图3所示，从图中可以看出，本发明方法与传统的ARAIM算法(即平均分配风险值方法)相比，在一定程度上降低了垂直保护级。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (5)

1.一种基于粒子群优化算法的ARAIM垂直保护级优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1、根据导航电文和观测文件提取多星座组合导航系统当前时刻下的可见卫星，每个可见卫星发生故障时对应一个故障模型，无故障卫星发生时对应无故障模型，确定多个故障模型；

步骤2、确定用于垂直方向的完好性风险和连续性风险初始分配方案，初始化粒子群优化算法参数，形成初始种群，并初始化种群中各粒子的速度；

步骤3、将垂直保护级作为优化目标，分配给每个故障模型的完好性风险和连续性风险作为优化参数，建立垂直保护级的优化函数，进而构建评价粒子的适应度函数；

步骤4、通过粒子群优化算法的寻优原理，更新每个粒子的位置和速度，直到满足终止条件，得到优化的垂直保护级和对应的完好性风险和连续性风险的分配方案。

2.根据权利要求1所述的基于粒子群优化算法的ARAIM垂直保护级优化方法，其特征在于：所述步骤1的具体方法为：

根据导航电文和观测文件，提取仰角大于5°的卫星，剔除掉不可用的卫星，得到N颗可见卫星，每个可见卫星发生故障时对应一个故障模型，无故障卫星发生时对应无故障模型，共确定d个故障模型。

3.根据权利要求2所述的基于粒子群优化算法的ARAIM垂直保护级优化方法，其特征在于：所述步骤2的具体方法为：

由无故障假设下的用于垂直方向的完好性风险总值PHMI和连续性风险总值Pfa根据故障模型数量d随机分配初始种群，如下公式所示：

其中，G_m0为初始种群，M为种群中粒子个数，x_m1,x_m2,...,x_md为初始完好性风险总值PHMI的分配，y_m1,y_m2,...,y_md为初始连续性风险总值Pfa的分配；

初始完好性风险总值PHMI的分配，满足以下式子：

其中，x_mq∈(0,PHMI)，且x_mq＝PHMI_k，其中，k＝q-1，k＝0,...,d-1，PHMI_k为分配给故障模型k的完好性风险，当k＝0时，PHMI₀表示无故障卫星时导航系统的完好性风险；

初始连续性风险总值Pfa的分配，满足以下式子：

其中，y_mq∈(0,Pfa)，且y_mq＝Pfa_k，Pfa_k为分配给故障模型k的完好性风险，当k＝0时，Pfa₀表示无故障卫星时导航系统的连续性风险；无故障时不分配连续性风险，因此当k＝0时，分配给导航系统的连续性风险Pfa₀为0；

初始种群中的每个粒子表示为

初始化粒子速度V_m0＝[v₀₁,v₀₂,...,v_0d]，v₀₁＝v₀₂＝...＝v_0d＝rand(1,1)，下标“0”表示粒子经过0次迭代，即为初始种群中粒子速度。

4.根据权利要求3所述的基于粒子群优化算法的ARAIM垂直保护级优化方法，其特征在于：所述步骤3的具体方法为：

步骤3.1、将垂直保护级作为优化目标，分配给故障模型k的完好性风险和连续性风险作为优化参数，建立垂直保护级的优化函数：

VPL＝min(max(VPL₀,VPL_k))

其中，VPL表示垂直保护级，VPL_k表示故障模型k对应的垂直保护级，其计算公式表示为：

其中，K_HMI,k表示故障模型k的完好性风险分配量，如下公式所示：

其中，Q为单向标准正态累积分布函数，P_{satllite_k}表示故障模型k发生的先验概率，由完好性支持信息ISM提供，ISM为ARAIM提供地面支撑；

D_k为故障模型k对应的检测阈值，如下公式所示：

其中，K_cont,k表示故障模型k的连续性风险分配量；

VPL₀表示无故障时全部可见卫星对应的垂直保护级，其计算公式表示为：

上述各公式中，K_HMI,0表示无故障时分配给导航系统的完好性风险分配量，B_nom为用于评价精度和连续性的标称偏差，B_max为用于评价完好性的最大偏差，B_nom和B_max均为常量，由完好性支持信息ISM提供；S_k、S₀分别表示故障模型k下和无故障时导航观测矩阵的加权最小二乘投影矩阵，△S_k为对应的投影矩阵之差，公式表达式为：

S₀＝(G^TW_URAG)^-1G^-1W_URA

S_k＝(G^TM_kW_URAG)^-1G^TM_kW_URA

△S_k＝S_k-S₀

其中，G为导航观测矩阵，由接收机与各卫星之间的方向余弦和接收机钟差组成，M_k为第k个对角线元素置零的N×N对角矩阵，N为可见卫星的数量，W_URA为加权对角矩阵，其第k个对角元素是关于卫星时钟和星历误差的标准偏差的函数，如下公式所示：

其中，σ_URA,k为用于评估完好性的卫星时钟和星历误差的标准偏差，σ_user,k为多路径和用户接收机之间的噪声，不同导航系统对应的数值不同，σ_trop,k为对流层延迟，如下公式所示：

其中，θ为各卫星仰角；

σ_v,0、σ_v,k分别表示无故障模型和故障模型k的检测统计量d_k在垂直方向的标准差，σ_dv,k表示故障模型k的检测统计量d_k在垂直方向的标准偏差，其各公式表达分别为：

d_k＝|Δx_k-Δx₀|

Δx₀＝S₀Δr；Δx_k＝S_kΔr

其中，Δr为观测伪距与线性化伪距预测值之间的差值，Δx₀为N颗可见卫星对应的接收机位置的垂直解，Δx_k为故障模型k对应的接收机位置的垂直解，P₀、P_k、dP_k定义为：

P₀＝(G^TW_URAG)^-1

P_k＝(G^TM_kW_URAG)^-1

其中，W_URE为加权对角矩阵，其第k个对角元素是关于卫星时钟和星历误差的标准偏差的函数，如下公式所示：

其中，σ_URE,k为用于评估精度和连续性的卫星时钟和星历误差的标准偏差；

综上，将各故障模型对应的垂直保护级表示为完好性风险和连续性风险的函数，如下公式所示：

进一步得到以垂直保护级作为优化目标的优化函数，如下公式所示：

VPL＝min{max(VPL_k(PHMI_k,Pfa_k))}

步骤3.2、将步骤3.1已建立的优化函数由最大值函数的最小化问题转化为最小化问题；

为简化计算过程定义：

进而将优化函数由最大值函数的最小化问题转化为最小化问题，建立新的多目标优化函数，如下公式所示：

VPL＝min(VPL_k)

s.t:VPL_k＝(K_cont,k)×σ_dv,k+(K_HMI,k)×σ_v,k+E_k

步骤3.3、根据多目标决策理论，将新建立的多目标优化函数转化为单目标优化函数，将各故障模型对应的垂直保护级的加权和作为单目标优化的评价粒子的适应度函数，如下公式所示：

min f

其中，f为垂直保护级的加权和，即适应度函数。

5.根据权利要求4所述的基于粒子群优化算法的ARAIM垂直保护级优化方法，其特征在于：所述步骤4的具体方法为：

将初始种群中的粒子依次代入适应度函数中，得出各粒子的初始适应度值f_0,m；令种群中初始适应度值最小的粒子为初始全局最佳位置gbest，各粒子本身位置为最初个体最佳位置pbest_m；经过t次迭代后，更新第m个粒子所经过的个体最佳位置pbest_m以及在群体中所发现的全局最佳位置gbest，再按如下公式分别更新各粒子的速度和位置：

v_m(t+1)＝ωv_m(t)+c₁ r₁[pbest_m-x_m(t)]+c₂ r₂[gbest-x_m(t)]

x_m(t+1)＝x_m(t)+v_m(t+1)

其中，v_m(t+1)、x_m(t+1)分别为第t+1次迭代时第m个粒子的速度和位置，v_m(t)、x_m(t)分别为第t次迭代时第m个粒子的速度和位置，ω为惯性加权因子，c₁和c₂为正的加速常数，r₁和r₂为0到1之间均匀分布的随机数；

各粒子在每次更新后判断对应的完好性风险之和与连续性风险之和是否均小于总的风险值，若是，则进行下一次迭代，重新更新各粒子的速度和位置，直至达到最大迭代次数，得到优化的垂直保护级和对应的完好性风险和连续性风险的分配方案；否则，根据以下公式重新生成完好性风险和连续性风险的分配方案后进行下一次迭代；

另外，通过设置粒子的速度限值[v_min,v_max]和位置限值[x_min,x_max]，实现对粒子的移动进行限制，其中，v_min、v_max分别为粒子的最小速度和最大速度，x_min、x_max分别为粒子移动范围的最小位置和最大位置。

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