CN110174683B - 基于贝叶斯决策的gbas保护级完好性风险分配方法 - Google Patents

Abstract

一种基于贝叶斯决策的完好性风险分配方法。其包括采用漏检乘积因子，计算H₀和H₁假设下垂直和水平保护级；以上述保护级作为积分限值，以定位误差为积分变量，对H₀和H₁假设下的概率密度函数进行积分，得到H₀和H₁假设下误导信息概率；基于贝叶斯决策最小总错误率准则及误导信息概率，统计误导信息分属于H₀和H₁假设在总采样数中所占的比例，重新分配总误导信息概率，计算新漏检乘积因子；依据新漏检乘积因子计算H₀和H₁假设下的垂直和水平保护级，取两者最大值作为GBAS机载端保护级等步骤。本发明有效降低了完好性风险概率分配的错误率，使得计算的垂直和水平保护级紧致包络实际定位误差，提高了导航系统的可用性。

Description

基于贝叶斯决策的GBAS保护级完好性风险分配方法

技术领域

本发明属于卫星导航定位技术领域，具体涉及一种基于贝叶斯决策的GBAS(民用航空陆基增强系统)保护级完好性风险分配方法。

背景技术

导航系统的完好性是民用航空精密进近与着陆阶段所需导航性能(RNP)的重要指标之一，它是指系统一旦发生故障而在规定时间内提供及时且有效告警的能力。描述完好性的指标主要有告警时间、完好性风险、保护级和告警门限。其中，完好性风险是指无故障机载设备处理GBAS地面站播发的数据时，产生的垂直或水平定位误差超出限度却没有在规定时间给出告警的概率。而保护级是指以规定的完好性概率计算出的一个球的半径，导航系统误差以该完好性概率落在该球体之内。航空无线电技术委员会(RTCA)在颁布的DO-245A标准中提到，GBAS进近服务将75％的空间信号完好性风险分配于非H₀-H₁假设，包括测距源故障、信号传播过程中的畸变、基准站子系统故障、VDB故障等，余下25％的空间信号完好性风险则分配于H₀和H₁假设，用于计算H₀和H₁假设下的保护级。而DO-245A中关于保护级完好性风险的分配方法只依据GBAS地面站基准接收机的数量确定保护级超出限度的概率，进而分配H₀和H₁假设下的完好性风险概率。此方法未能依据实际情况反映保护级超限的概率，使得计算的保护级无法如实的反映导航系统误差。

发明内容

为了解决上述问题，本发明的目的在于提供一种基于贝叶斯决策的GBAS保护级完好性风险分配方法。

为了达到上述目的，本发明提供的基于贝叶斯决策的GBAS保护级完好性风险分配方法包括按顺序进行的下列步骤：

1)采用航空无线电技术委员会颁布的DO-245A标准中提出的完好性风险分配方法所得出的漏检乘积因子，分别计算H₀和H₁假设下的垂直和水平保护级；

2)以步骤1)中得到的垂直和水平保护级作为积分限值，以定位误差作为积分变量，对H₀和H₁假设下的概率密度函数分别进行积分，得到H₀和H₁假设下的误导信息概率；

3)基于贝叶斯决策最小总错误率准则，以及步骤2)中计算出的H₀和H₁假设下误导信息概率，统计误导信息分别属于H₀和H₁假设在总采样数中所占的比例，依据此比例重新分配总误导信息概率，并计算出新漏检乘积因子；

4)依据步骤3)中得到的新漏检乘积因子分别计算H₀和H₁假设下的垂直和水平保护级，取两者最大值作为GBAS机载端保护级。

在步骤1)中，所述的采用航空无线电技术委员会颁布的DO-245A标准中提出的完好性风险分配方法所得出的漏检乘积因子，分别计算H₀和H₁假设下的垂直和水平保护级的方法是：

假设正常测量情况下先验概率为P(H₀)，基准接收机存在一个潜在故障情况下的先验概率为P(H₁)，M为GBAS地面站中基准接收机个数，则H₀和H₁假设下的总误导信息概率可表示为：

式中，P_ffmd表示H₀假设下的误导信息概率，P_md表示H₁假设下的误导信息概率；

由于水平和垂直方向的完好性风险分配方法一样，故H₀和H₁假设下的总误导信息概率P_XPL(MI)的分配适用于垂直或水平方向；将H₀和H₁假设下的总误导信息概率进行M+1等分，H₀假设占一份，H₁假设占M份，则可分别得到H₀和H₁假设下的误导信息概率，进而得到漏检乘积因子，随后利用GBAS保护级计算公式，得到H₀和H₁假设下的垂直和水平保护级。

在步骤2)中，所述的以步骤1)中得到的垂直和水平保护级作为积分限值，以定位误差作为积分变量，对H₀和H₁假设下的概率密度函数分别进行积分，得到H₀和H₁假设下的误导信息概率的方法是：

假设H₀假设下概率密度函数为f(x_v|H₀)，且服从高斯分布x_v～N(μ_v,σ_v)；H₁假设下概率密度函数为f(x_v|H₁)，且服从高斯分布N(B_i.j,σ_{vert_H1})，将式(1)展开，则误导信息概率可表示为：

由式(2)可分别得出H₀和H₁假设下的误导信息概率。

在步骤3)中，所述的基于贝叶斯决策最小总错误率准则，以及步骤2)中计算出的H₀和H₁假设下误导信息概率，统计误导信息分别属于H₀和H₁假设在总采样数中所占的比例，依据此比例重新分配总误导信息概率，并计算出新漏检乘积因子的方法是：

由贝叶斯全概率公式可得，后验概率P(H_i|x_v＞XPL)为：

式中，后验概率P(H_i|x_v>XPL)表示将误导信息x_v>XPL放入H_i假设，判定其属于H_i假设的概率；

根据贝叶斯决策理论，分类规则描述为：

若后验概率

则判决误导信息x_v>XPL属于H_i假设。对于H₀和H₁假设，

都是相等的，则分类规则可改写为：

a)若P(x_v＞XPL|H₀)P(H₀)＞P(x_v＞XPL|H₁)P(H₁)，则判定误导信息x_v>XPL属于H₀假设；

b)若P(x_v＞XPL|H₀)P(H₀)＜P(x_v＞XPL|H₁)P(H₁)，则判定误导信息x_v>XPL属于H₁假设。

设总采样数为N，根据上述分类规则，则可分别求得误导信息x_v>XPL属于H₀和H₁假设的比例为：

而

式中，k为采样序号。

根据误导信息x_v>XPL属于H₀和H₁假设的比例重新分配总误导信息概率，则可得到H₀和H₁假设下的新误导信息概率分别为：

所以，进行完好性风险分配后的新漏检乘积因子K_{ffmd_bayes}和K_{md_bayes}分别为：

K_md,bayes＝Q^-1(P_md,bayes)。

在步骤4)中，所述的依据步骤3)中得到的新漏检乘积因子，分别计算H₀和H₁假设下的垂直和水平保护级，取两者最大值作为GBAS机载端保护级的方法是：

基于贝叶斯决策的完好性风险分配方法下计算的H₀和H₁假设下的垂直和水平保护级可表示为：

与传统完好性风险分配方法相比，本发明提供的基于贝叶斯决策的完好性风险分配方法，根据传统完好性风险分配方法计算出的H₀和H₁假设下误导信息在总采样数中所占的比例，基于最小总错误率准则重新分配误导信息概率，即完好性风险概率，有效降低了完好性风险概率分配的错误率，使得计算的垂直和水平保护级紧致包络实际定位误差，提高了导航系统的可用性。

附图说明

图1为本发明提供的基于贝叶斯决策的GBAS保护级完好性风险分配方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明提供的基于贝叶斯决策的GBAS保护级完好性风险分配方法进行详细说明。

如图1所示，本发明提供的基于贝叶斯决策的GBAS保护级完好性风险分配方法包括按顺序进行的下列步骤：

1)采用航空无线电技术委员会颁布的DO-245A标准中提出的完好性风险分配方法所得出的漏检乘积因子，分别计算H₀和H₁假设下的垂直和水平保护级；

为安全起见，本发明中的误导信息概率即为航空无线电技术委员会颁布的DO-245A标准中要求的保护级完好性风险概率。

在GBAS中，机载接收机的定位误差受到基准接收机的工作状态影响。因此，机载接收机在计算保护级时，作如下两种假设：

a₎H₀假设为正常测量情况，即所有基准接收机和测距源无故障；

b)H₁假设为故障测量情况，即有且只有一个基准接收机存在潜在的故障。

假设正常测量情况下先验概率为P(H₀)，基准接收机存在一个潜在故障情况下的先验概率为P(H₁)，M为GBAS地面站中基准接收机个数，则H₀和H₁假设下的总误导信息概率可表示为：

式中，P_ffmd表示H₀假设下的误导信息概率，P_md表示H₁假设下的误导信息概率。

由于水平和垂直方向的完好性风险分配方法一样，故H₀和H₁假设下的总误导信息概率P_XPL(MI)的分配适用于垂直或水平方向。将H₀和H₁假设下的总误导信息概率P_XPL(MI)进行M+1等分，H₀假设占一份，H₁假设占M份，则：

所以，漏检乘积因子K_ffmd和K_md分别为：

K_md＝Q^-1(P_md)

则H₀假设下的垂直保护级和水平保护级可表示为：

式中，i为卫星序号，K_ffmd为H₀假设下的漏检乘积因子，s_vert,i为误差项在垂直方向上的权重系数，s_lat,i为误差项在水平方向上的权重系数，σ_{vert_H0}为H₀假设下总误差的标准差。

H₁假设下的垂直保护级和水平保护级可表示为：

式中，j为基准接收机序号，B_i,j为GBAS地面站引起的误差，K_md为H₁假设下的漏检乘积因子，σ_{vert_H1}为H₁假设下总误差的标准差。

由于假设H₀或H₁为真，因此必须将H₀假设下的垂直保护级VPL_H0和H₁假设下的垂直保护级VPL_H1最大者作为垂直保护级、H₀假设下的水平保护级LPL_H0和H₁假设下的水平保护级LPL_H1最大者作为水平保护级：

2)以步骤1)中得到的垂直和水平保护级作为积分限值，以定位误差作为积分变量，对H₀和H₁假设下的概率密度函数分别进行积分，得到H₀和H₁假设下的误导信息概率；

假设H₀假设下概率密度函数为f(x_v|H₀)，且服从高斯分布x_v～N(μ_v,σ_v)；H₁假设下概率密度函数为f(x_v|H₁)，且服从高斯分布N(B_i.j,σ_{vert_H1})，将式(1)展开，则误导信息概率可表示为：

由式(8)可分别得出H₀和H₁假设下的误导信息概率。

3)基于贝叶斯决策最小总错误率准则，以及步骤2)中计算出的H₀和H₁假设下误导信息概率，统计误导信息分别属于H₀和H₁假设在总采样数中所占的比例，依据此比例重新分配总误导信息概率，并计算出新漏检乘积因子；

由贝叶斯全概率公式可得，后验概率P(H_i|x_v＞XPL)为：

式中，后验概率P(H_i|x_v>XPL)表示将误导信息x_v>XPL放入H_i假设，判定其属于H_i假设的概率。

根据贝叶斯决策理论，分类规则描述为：

若后验概率

则判决误导信息x_v>XPL属于H_i假设。对于H₀和H₁假设，

都是相等的，则分类规则可改写为：

a)若P(x_v＞XPL|H₀)P(H₀)＞P(x_v＞XPL|H₁)P(H₁)，则判定误导信息x_v>XPL属于H₀假设；

b)若P(x_v＞XPL|H₀)P(H₀)＜P(x_v＞XPL|H₁)P(H₁)，则判定误导信息x_v>XPL属于H₁假设。

设总采样数为N，根据上述分类规则，则可分别求得误导信息x_v>XPL属于H₀和H₁假设的比例为：

而

式中，k为采样序号。

根据误导信息x_v>XPL属于H₀和H₁假设的比例重新分配总误导信息概率，则可得到H₀和H₁假设下的新误导信息概率分别为：

所以，进行完好性风险分配后的新漏检乘积因子K_{ffmd_bayes}和K_{md_bayes}分别为：

K_md,bayes＝Q^-1(P_md,bayes)

4)依据步骤3)中得到的新漏检乘积因子分别计算H₀和H₁假设下的垂直和水平保护级，取两者最大值作为GBAS机载端保护级。

基于贝叶斯决策的完好性风险分配方法下计算的H₀和H₁假设下的垂直和水平保护级可表示为：

Claims (5)

1.一种基于贝叶斯决策的GBAS保护级完好性风险分配方法，其特征在于：所述的方法包括按顺序进行的下列步骤：

1)采用航空无线电技术委员会颁布的DO-245A标准中提出的完好性风险分配方法所得出的漏检乘积因子，分别计算H₀和H₁假设下的垂直和水平保护级；

2)以步骤1)中得到的垂直和水平保护级作为积分限值，以定位误差作为积分变量，对H₀和H₁假设下的概率密度函数分别进行积分，得到H₀和H₁假设下的误导信息概率；

3)基于贝叶斯决策最小总错误率准则，以及步骤2)中计算出的H₀和H₁假设下误导信息概率，统计误导信息分别属于H₀和H₁假设在总采样数中所占的比例，依据此比例重新分配总误导信息概率，并计算出新漏检乘积因子；

4)依据步骤3)中得到的新漏检乘积因子分别计算H₀和H₁假设下的垂直和水平保护级，取两者最大值作为GBAS机载端保护级。

2.根据权利要求1所述的基于贝叶斯决策的GBAS保护级完好性风险分配方法，其特征在于：在步骤1)中，所述的采用航空无线电技术委员会颁布的DO-245A标准中提出的完好性风险分配方法所得出的漏检乘积因子，分别计算H₀和H₁假设下的垂直和水平保护级的方法是：

假设正常测量情况下先验概率为P(H₀)，基准接收机存在一个潜在故障情况下的先验概率为P(H₁)，M为GBAS地面站中基准接收机个数，则H₀和H₁假设下的总误导信息概率可表示为：

式中，P_ffmd表示H₀假设下的误导信息概率，P_md表示H₁假设下的误导信息概率；

由于水平和垂直方向的完好性风险分配方法一样，故H₀和H₁假设下的总误导信息概率P_XPL(MI)的分配适用于垂直或水平方向；将H₀和H₁假设下的总误导信息概率进行M+1等分，H₀假设占一份，H₁假设占M份，则可分别得到H₀和H₁假设下的误导信息概率，进而得到漏检乘积因子，随后利用GBAS保护级计算公式，得到H₀和H₁假设下的垂直和水平保护级。

3.根据权利要求1所述的基于贝叶斯决策的GBAS保护级完好性风险分配方法，其特征在于：在步骤2)中，所述的以步骤1)中得到的垂直和水平保护级作为积分限值，以定位误差作为积分变量，对H₀和H₁假设下的概率密度函数分别进行积分，得到H₀和H₁假设下的误导信息概率的方法是：

假设H₀假设下概率密度函数为f(x_v|H₀)，且服从高斯分布x_v～N(μ_v,σ_v)；H₁假设下概率密度函数为f(x_v|H₁)，且服从高斯分布N(B_i.j,σ_{vert_H1})，将式(1)展开，则误导信息概率可表示为：

由式(2)可分别得出H₀和H₁假设下的误导信息概率。

4.根据权利要求1所述的基于贝叶斯决策的GBAS保护级完好性风险分配方法，其特征在于：在步骤3)中，所述的基于贝叶斯决策最小总错误率准则，以及步骤2)中计算出的H₀和H₁假设下误导信息概率，统计误导信息分别属于H₀和H₁假设在总采样数中所占的比例，依据此比例重新分配总误导信息概率，并计算出新漏检乘积因子的方法是：

由贝叶斯全概率公式可得，后验概率P(H_i|x_v＞XPL)为：

式中，后验概率P(H_i|x_v>XPL)表示将误导信息x_v>XPL放入H_i假设，判定其属于H_i假设的概率；

根据贝叶斯决策理论，分类规则描述为：

若后验概率

则判决误导信息x_v>XPL属于H_i假设；对于H₀和H₁假设，

都是相等的，则分类规则可改写为：

a)若P(x_v＞XPL|H₀)P(H₀)＞P(x_v＞XPL|H₁)P(H₁)，则判定误导信息x_v>XPL属于H₀假设；

b)若P(x_v＞XPL|H₀)P(H₀)＜P(x_v＞XPL|H₁)P(H₁)，则判定误导信息x_v>XPL属于H₁假设；

设总采样数为N，根据上述分类规则，则可分别求得误导信息x_v>XPL属于H₀和H₁假设的比例为：

而

式中，k为采样序号；

根据误导信息x_v>XPL属于H₀和H₁假设的比例重新分配总误导信息概率，则可得到H₀和H₁假设下的新误导信息概率分别为：

所以，进行完好性风险分配后的新漏检乘积因子K_{ffmd_bayes}和K_{md_bayes}分别为：

K_md,bayes＝Q^-1(P_md,bayes)。

5.根据权利要求1所述的基于贝叶斯决策的GBAS保护级完好性风险分配方法，其特征在于：在步骤4)中，所述的依据步骤3)中得到的新漏检乘积因子，分别计算H₀和H₁假设下的垂直和水平保护级，取两者最大值作为GBAS机载端保护级的方法是：

基于贝叶斯决策的完好性风险分配方法下计算的H₀和H₁假设下的垂直和水平保护级可表示为：

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