CN111651940A - 基于pso-narx的涡轴发动机稳态模型辨识方法 - Google Patents

Abstract

基于PSO‑NARX的涡轴发动机稳态模型辨识方法，本发明公开了一种基于PSO‑NARX网络的涡轴发动机稳态模型辨识方法。其特点是用粒子群优化算法(PSO)优化NARX网络的特征参数，采用模型预测输出与目标输出的均方误差作为粒子的适应度函数，以提升对NARX网络的优化效果。将PSO‑NARX网络应用于某型涡轴发动机稳态模型的辨识，并与反向传播(BP)神经网络和NARX网络对比，可得PSO‑NARX网络辨识的某型涡轴发动机稳态模型精度更高，能够满足实际应用的精度需求，方法表现出更好的收敛效果。本发明能较好的解决涡轴发动机稳态建立模型复杂、困难且精度不高的问题。

Description

基于PSO-NARX的涡轴发动机稳态模型辨识方法

技术领域

本发明涉及一种基于PSO-NARX的涡轴发动机稳态模型辨识方法，属于发动机建模和回归辨识领域。

背景技术

目前，涡轴发动机模型建立的方法主要有两种：一种是分析部件气动特性、机械关系的解析法，另一种是把发动机当作一个“黑箱”的系统辨识的方法。解析法首先需要充足的发动机部件特性，但是发动机的部件特性获取困难，然后建立非线性方程组，再通过假设、近似处理和大量的迭代运算来获取发动机的性能数据，过程复杂且有一定的偏差。而系统辨识的方法无需了解发动机复杂的部件特性，可以通过大量的发动机输入、输出数据建立准确的发动机模型。近几年，人工神经网络(Artificial Neural Networks，ANN)、支持向量机(Support Vector Machine，SVM)和极限学习机(Extreme Learning Machine，ELM)等数据挖掘机器学习算法快速发展，具有了很好的非线性学习能力，很多人也将它们应用到航空发动机模型的建立。因此，基于数据驱动的模型辨识方法得到了快速发展。传统的神经网络存在初始参数选择无依据、无反馈单元等各种问题。NARX网络具有反馈延时单元，具有很好的动态特性，且对非线性动态系统具有良好的非线性逼近能力，效果明显优于前馈神经网络，但网络初始特性参数由随机函数产生。粒子群优化(Particle SwarmOptimization)算法稳定性好且具有较好的全局搜索和寻优能力，利用PSO算法对NARX网络的初始参数进行寻优，使得NARX网络取得更好的效果。

为解决上述问题，本发明提出一种基于PSO-NARX网络的涡轴发动机稳态模型辨识方法，采用模型预测输出与目标输出的均方误差作为作为适应度函数，以提升对NARX网络的优化效果。PSO-NARX网络应用于涡轴发动机稳态模型的辨识，能较好的解决涡轴发动机稳态模型建立困难、复杂且精度不高的问题。

发明内容

为了解决涡轴发动机稳态模型建立困难、复杂且精度不高的问题，本发明公开一种基于PSO-NARX网络的涡轴发动机稳态模型辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据涡轴发动机的稳态过程，建立环境参数和条件参数与发动机状态参数和性能参数关系的涡轴发动机稳态模型：

其中，T₀为大气静温，H_p为绝对气压高度，Ma为飞行马赫数，W_f为燃油流量，n_g为燃气发生器转速，T₄为发动机排气温度，T为发动机扭矩，f_ss为需要辨识的发动机模型，k、m为输入输出延时阶次；

步骤2：根据建立的涡轴发动机稳态模型，利用三点自适应法从实际飞行数据中提取辨识所需的发动机处于稳态时的数据，将这些数据作为训练和验证样本集，并对提取的数据进行预处理；

步骤3：根据NARX网络结构，得到影响NARX网络辨识精度的待优化的特征参数；

步骤4：根据粒子群优化算法，将影响NARX网络辨识精度的特征参数作为待优化的参数，设置PSO算法的基本参数；

步骤5：采用PSO-NARX的涡轴发动机稳态模型输出和实际输出的均方误差作为适应度函数，计算所有粒子的适应度函数值；

步骤6：更新粒子个体最优值和种群全局最优值，并判断是否达到最大的迭代次数或者设定的最小阈值，如果没有满足设定的条件，则返回步骤5，如果满足设定的条件则继续步骤7；

步骤7：PSO优化NARX网络参数结束，得到最优的NARX网络参数和辨识精度最高的涡轴发动机稳态模型。

步骤1中，所述的环境参数和条件参数作为模型的输入参数，发动机状态参数和性能参数关系作为模型的输出参数。

步骤2中，所述的输入输出参数是指从不同飞行架次同一台发动机实际飞行数据提取的稳态数据；涡轴发动机稳态是指处于空中慢车状态和最大连续状态之间的稳态；数据预处理具体是指进行异常数据剔除、平滑与滤波处理，对数据集进行归一化，并以归一化处理后的数据作为训练与验证样本，在完成训练和验证后对数据进行还原。

步骤3中，所述的NARX网络具有TDL延时单元，使得NARX网络具有延时层、输入层、隐含层和输出层，影响NARX网络辨识精度的待优化的特征参数包括输入权重、输出权重、隐含层偏置和输出层偏置；根据样本集大小初始化待优化选取的粒子特征参数具体是指种群当中的每一个粒子X_i:

X_i＝(v_1h,v_2h,...,v_ih,w_1j,w_2j,...,w_hj,b₁,b₂,...,b_j,b₁,b₂,...,b_h)

其中，v_ih为由输入层到隐含层的权值，w_hj为隐含层到输出层的权值，b_j为输出层神经元的偏置，b_h为隐含层神经元的阈值。

步骤4中，所述的在PSO算法中，设置PSO算法的基本参数具体是指设置种群粒子数量、最大迭代次数、粒子各参数的取值范围。

6.根据权利要求1所述的辨识方法，其特征在于，步骤5所述的适应度函数为：

其中：E_mse(y,y_d)为均方误差；y(t)为模型的预测值；y_d(t)为输出实测值。

步骤6中，所述的粒子更新是指每个粒子的位置x_i和速度v_i的更新，在每一次的迭代中，粒子通过跟踪个体极值p_i和全局极值p_g来更新自己位置x_i+1和速度v_i+1：

v_i+1＝w*v_i+c₁*r₁*(p_i-x_i)+c₂*r₂*(p_g-x_i)

x_i+1＝x_i+v_i

其中，c₁、c₂为学习因子，也称加速常数，r₁、r₂为[0,1]范围内的均匀随机数，p_i为第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置，即个体极值，p_g为整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置，即全局极值。

步骤6中，所述的设定的条件是指PSO算法的最大迭代步数范围为50-200，种群粒子数量取值范围为30-50。

步骤7中，所述辨识精度是指PSO-NARX的涡轴发动机稳态模型输出与实际输出的均方误差，即适应度函数值。

本发明所述的一种基于PSO-NARX网络的涡轴发动机稳态模型辨识方法，NARX网络能有效克服反向传播(BP)神经网络存在无反馈单元的问题，粒子群优化算法解决了BP神经网络和NARX网络特征参数选择无依据的问题。采用粒子群优化算法优化NARX网络特征参数选择，较好的解决了上述问题。结合从实际飞行数据中提取的涡轴发动机稳态数据，就能较好的解决建立涡轴发动机稳态模型困难且复杂的问题，为进一步研究涡轴发动机控制规律的优化与发动机健康状态监控工作奠定了基础。

附图说明

图1是本发明的一个涡轴发动机稳态模型辨识流程图。

图2是本发明的一个涡轴发动机稳态模型辨识采用的串-并行结构模型。

图3是本发明的一个三点自适应法处理某一架次飞行数据的稳态识别结果。

图4是本发明的一个稳定工况识别统计结果。

图5是本发明的一个寻优过程的最优个体适应度函数值的变化。

图6是本发明的一个n_g的辨识模型输出值与飞参数据实测值对比。

图7是本发明的一个辨识模型输出参数燃气发生器转速n_g相对误差。

图8是本发明的一个辨识模型输出参数发动机排气温度T₄与实测数据对比结果。

图9是本发明的一个辨识模型输出参数燃气发生器转速n_g相对误差。

图10是本发明的一个辨识模型输出参数发动机排气温度T₄与实测数据对比结果。

图11是本发明的一个辨识模型输出参数燃气发生器转速n_g相对误差。

图12是本发明的一个输出参数n_g、T₄和T最大相对误差及最大相对误差平均值对比图。

图13是本发明的一个不同算法输出参数最大相对误差均值对比图。

具体实施方式

为了更好地理解与实施，下面结合附图给出具体实施例详细说明本发明一种基于PSO-NARX网络的涡轴发动机稳态模型辨识方法。

实施例1，本发明提出的PSO-NARX网络用于涡轴发稳态模型模型辨识的流程如图1所示。

进行动态系统的辨识，需要动态的辨识网络架构，采用被辨识系统的输入输出作为辨识信息，也即选用串-并型结构来辨识发动机起动过程，模型辨识架构如图2所示。

航空发动机是一个高度非线性的时变系统。大气静温T₀、绝对气压高度H_p、飞行马赫数Ma、燃油流量G都会影响发动机工作过程和性能参数。某涡轴发动机主要工作状态参数为燃气发生器转速n_g、发动机排气温度T₄和发动机扭矩T。

发动机当前时刻的工作状态与过去时刻的工作状态密切相关。根据NARX网络模型将某涡轴发动机稳态模型的输入参数设置为T₀、H_p、Ma、G、n_g、T₄和T的当前时刻值与过去时刻的值，输出参数设置为n_g、T₄和T的当前时刻值。此涡轴发动机稳态模型输入输出参数如表1所示。

表1.模型的输入输出参数

综上，某型涡轴发动机稳态模型如下：

式中，f_ss为需要辨识的发动机模型，k、m为输入输出延时阶次，根据发动机动态惯性将k和m设置为2。

针对从飞机飞行数据中对发动机的工况进行识别的问题。本文在此提出一种稳态工况的识别算法——三点自适应判断法(Three-point Adaptive Judgment Method)。设换算转速-时间序列为向量n_g,c(t)，稳态转速限制值采用动态变化值δ_n，如式(6)所示。

δ_n＝0.01n_g,c(t) (6)

采用三点自适应判断法判断第i个点是否为稳态点，将三点数值相减得到：

若Δ＜δ_n，则第i个转速点为稳态工作点，并令n_g,c(i+1)＝n_g,c(i)。对符合转速波动的稳态点进行记录后通过稳态的时间限制值δ_time，确定发动机的稳定工作状态。根据涡轴发动机大量分析数据、工作经验及其工作特点，在此，选取转速限制值为1％，稳态时间限制值为10s。飞机某一架次稳定状态处理结果如图3所示，从中可以得出发动机得稳定工作状态。图3是从三点自适应判断法得出的稳定状态判断结果中截取的一部分。

对不同飞机的多个架次飞行数据进行处理后，对得到稳定工况进行统计分析，可以获得稳定工况的频数及分布情况，稳定工况识别统计结果如图4所示。可知，此型涡轴发动机在装机过程中使用最多的状态处于空中慢车状态(n_g,c＝25000r/min)和最大连续状态(n_g,c＝32400r/min)之间。因此，空中慢车状态和最大连续状态之间的状态是此型涡轴发动机工作稳态。

提取图3黑色方框内的n_g,c＝28997r/min(即红线所对应的换算转速)时的稳定状态所对应的飞行数据用于模型辨识。飞行数据的采样频率为1秒，从此稳定状态选取200个连续的数据点，将此200个数据点设为M3组样本。以同样的方法提取同一台发动机平均转速n_g,c＝25417、28703、30301r/min时的稳定状态所对应的飞行数据用于模型辨识，分别从每个稳定状态所对应的数据中选取200个连续的数据点作为辨识样本，分别设为M1、M2和M4组样本。

对选取的样本数据进行剔除异常值、平滑和归一化的处理。将处理后的数据作为模型的训练样本与验证样本，在模型的训练与验证结束后对数据进行还原。采用辨识模型得到预测值与飞行数据中实测值的最大相对误差式(8)，以及最大相对误差平均值来评价建立的辨识模型精度。

式中：y(t)为辨识模型的输出数据，y_d(t)为飞行数据实测值。

选取样本数据并处理完之后，设置好PSO算法的基本参数，包括：种群粒子数量为30，最大迭代次数为50，即可利用PSO算法优化选取NARX网络的参数，辨识某型涡轴发动机稳态模型，寻优过程的适应度函数值变化如图5所示。

根据样本集大小初始化待优化的粒子特征参数，种群当中的每一个粒子由输入层到隐含层的权值v_ih,隐含层到输出层的权值w_hj,隐含层神经元的阈值b_h，输出层神经元的阈值b_j组成，如式(1)所示。采用采用模型预测输出和目标输出的均方误差作为适应度函数式(2)计算每一个粒子的适应度函数值。

更新粒子的位置，用式(3)和(4)来更新自己位置x_i和速度v_i。判断是否达到最大的迭代次数或者设定的最小阈值，如果没有达到，则返回重新计算所有粒子的适应度函数值，并更新粒子的位置，如果达到，则得到最优的NARX网络参数和辨识精度最高的某型涡轴发动机稳态模型。

以上述提取的稳态为例，利用优化辨识得到的模型进行验证，只需给定大气静温T₀、绝对气压高度H_p、飞行马赫数Ma、燃油流量G的初始值，即可通过模型估算出该条件下发动机稳态过程这一阶段输出参数随时间的变化曲线。轮流将提取的四组数据中3组作为训练样本，另外1组作为验证样本，对发动机模型进行优化辨识，通过将验证样本输入辨识模型的输出数据与实测数据对比来验证辨识模型的有效性。例如，以M1、M2和M4为训练样本，以M3为验证样本得到辨识模型输出参数燃气发生器转速n_g、发动机排气温度T₄和发动机扭矩T与实测数据对比结果和相对误差分布如图6～11所示。

4组数据分别作为验证样本时得到燃气发生器转速n_g、发动机排气温度T₄和发动机扭矩T最大相对误差及最大相对误差平均值如图12所示。从图12可以得到，不同验证样本时，输出参数n_g、T₄和T的最大相对误差分别为0.11％、0.26％和0.95％，最大相对误差平均值分别为0.105％、0.192％和0.865％。从中可以得到，辨识模型输出结果良好的逼近了实测数据。

针对该型涡轴稳态工况，建立同样的模型训练与验证样本集，分别对比提出的反向传播(BP)神经网络和NARX网络等2种方法的辨识效果，表2给出了不同的辨识方法对不同条件数据作为验证样本时的各输出参数与实测值的最大相对误差值以及最大相对误差值平均值大小。

表.2.不同方法的辨识精度对比

为了更加直观地展示不同算法的辨识精度的变化特点，图13给出了不同算法的不同输出参数最大相对误差平均值的对比情况。

从图13和表2可知，采用留一交叉验证(LOO-CV)方法对辨识模型的性能进行验证，得到输出参数n_g、T₄和T的最大相对误差分别为0.11％、0.26％和0.95％，最大相对误差平均值分别为0.105％、0.192％和0.865％。表明了基于PSO-NARX网络的某型涡轴发动机稳态模型的精度达到了实际应用的精度要求。PSO-NARX的不同验证样本最大相对误差及最大相对误差平均值均小于BP和NARX网络。在相同的训练样本和验证样本情况下，本文采用的基于PSO-NARX网络的某型涡轴发动机稳态模型的精度优于反向传播(BP)神经网络和NARX网络建立某型涡轴发动机稳态模型。有效的解决了某型涡轴发动机稳态模型建模困难和精度不高的问题。

以上所述，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，但仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.基于PSO-NARX的涡轴发动机稳态模型辨识方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：根据涡轴发动机的稳态过程，建立环境参数和条件参数与发动机状态参数和性能参数关系的涡轴发动机稳态模型：

其中，T₀为大气静温，H_p为绝对气压高度，Ma为飞行马赫数，W_f为燃油流量，n_g为燃气发生器转速，T₄为发动机排气温度，T为发动机扭矩，f_ss为需要辨识的发动机模型，k、m为输入输出延时阶次；

步骤2：根据建立的涡轴发动机稳态模型，利用三点自适应法从实际飞行数据中提取辨识所需的发动机处于稳态时的数据，将这些数据作为训练和验证样本集，并对提取的数据进行预处理；

步骤3：根据NARX网络结构，得到影响NARX网络辨识精度的待优化的特征参数；

步骤4：根据粒子群优化算法，将影响NARX网络辨识精度的特征参数作为待优化的参数，设置PSO算法的基本参数；

步骤5：采用PSO-NARX的涡轴发动机稳态模型输出和实际输出的均方误差作为适应度函数，计算所有粒子的适应度函数值；

步骤6：更新粒子个体最优值和种群全局最优值，并判断是否达到最大的迭代次数或者设定的最小阈值，如果没有满足设定的条件，则返回步骤5，如果满足设定的条件则继续步骤7；

步骤7：PSO优化NARX网络参数结束，得到最优的NARX网络参数和辨识精度最高的涡轴发动机稳态模型。

2.根据权利要求1所述的辨识方法，其特征在于，步骤1所述的环境参数和条件参数作为模型的输入参数，发动机状态参数和性能参数关系作为模型的输出参数。

3.根据权利要求1所述的辨识方法，其特征在于，步骤2所述的输入输出参数是指从不同飞行架次同一台发动机实际飞行数据提取的稳态数据；涡轴发动机稳态是指处于空中慢车状态和最大连续状态之间的稳态；数据预处理具体是指进行异常数据剔除、平滑与滤波处理，对数据集进行归一化，并以归一化处理后的数据作为训练与验证样本，在完成训练和验证后对数据进行还原。

4.根据权利要求1所述的辨识方法，其特征在于，步骤3所述的NARX网络具有TDL延时单元，使得NARX网络具有延时层、输入层、隐含层和输出层，影响NARX网络辨识精度的待优化的特征参数包括输入权重、输出权重、隐含层偏置和输出层偏置；根据样本集大小初始化待优化选取的粒子特征参数具体是指种群当中的每一个粒子X_i:

X_i＝(v_1h,v_2h,...,v_ih,w_1j,w_2j,...,w_hj,b₁,b₂,...,b_j,b₁,b₂,...,b_h)

其中，v_ih为由输入层到隐含层的权值，w_hj为隐含层到输出层的权值，b_j为输出层神经元的偏置，b_h为隐含层神经元的阈值。

5.根据权利要求1所述的辨识方法，其特征在于，步骤4所述的在PSO算法中，设置PSO算法的基本参数具体是指设置种群粒子数量、最大迭代次数、粒子各参数的取值范围。

6.根据权利要求1所述的辨识方法，其特征在于，步骤5所述的适应度函数为：

其中：E_mse(y,y_d)为均方误差；y(t)为模型的预测值；y_d(t)为输出实测值。

7.根据权利要求1所述的辨识方法，其特征在于，步骤6所述的粒子更新是指每个粒子的位置x_i和速度v_i的更新，在每一次的迭代中，粒子通过跟踪个体极值p_i和全局极值p_g来更新自己位置x_i+1和速度v_i+1：

v_i+1＝w*v_i+c₁*r₁*(p_i-x_i)+c₂*r₂*(p_g-x_i)

x_i+1＝x_i+v_i

其中，c₁、c₂为学习因子，也称加速常数，r₁、r₂为[0,1]范围内的均匀随机数，p_i为第i个粒子迄今为止搜索到的最优位置，即个体极值，p_g为整个粒子群迄今为止搜索到的最优位置，即全局极值。

8.根据权利要求7所述的辨识方法，其特征在于，步骤6所述的设定的条件是指PSO算法的最大迭代步数范围为50-200，种群粒子数量取值范围为30-50。

9.根据权利要求1所述的辨识方法，其特征在于，步骤7所述辨识精度是指PSO-NARX的涡轴发动机稳态模型输出与实际输出的均方误差，即适应度函数值。

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