CN114996863A - 基于特征提取的涡扇发动机t-s模糊建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及航空发动机控制技术领域，具体公开了一种基于特征提取的涡扇发动机T‑S模糊建模方法，其中，包括：获取涡扇发动机动态特性的特征参数；根据聚类算法进行飞行包线下涡扇发动机动态特征分析，以实现对所述特征参数的特征划分；根据所述特征参数的特征划分结果构建涡扇发动机T‑S模糊状态空间模型。本发明提供的基于特征提取的涡扇发动机T‑S模糊建模方法能够建立具备较高精度与实时性的航空发动机全包线模型。

Description

基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法

技术领域

本发明涉及航空发动机控制技术领域，尤其涉及一种基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法。

背景技术

航空发动机作为一类复杂的强非线性系统，很难直接建立用于控制或是故障诊断的数学模型。在传统航空发动机控制系统中，通常基于线性控制理论与方法对发动机进行设计，最为常见的是依托传递函数模型的PID控制方法。然而航空发动机控制过程中不可避免的面临着如建模误差、噪声、系统变量之间耦合等扰动量，因此基于状态空间模型的多变量控制方法得以发展，如LQR、H_∞、滑模控制等方法，上述方法在处理存在扰动问题的航空发动机多变量控制方面相较于传统的PID方法表现出一定的优越性。

但由于航空发动机自身特性复杂且飞行状态多变，难以建立用于描述全包线全状态航空发动机的有限个线性模型，这对上述依赖精确线性模型的优秀控制算法带来了困难。

因此，如何能够提供一种建模方法以适用于描述全包线全状态航空发动机的有限个线性模型成为本领域技术人员亟待解决的技术问题。

发明内容

本发明提供了一种基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法，解决相关技术中存在的缺乏能够描述全包线全状态航空发动机的有限个线性模型的问题。

作为本发明的一个方面，提供一种基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法，其中，包括：

获取涡扇发动机动态特性的特征参数；

根据聚类算法进行飞行包线下涡扇发动机动态特征分析，以实现对所述特征参数的特征划分；

根据所述特征参数的特征划分结果构建涡扇发动机T-S模糊状态空间模型。

进一步地，获取涡扇发动机动态特性的特征参数，包括：

建立涡扇发动机的线性数学模型，并获得稳态工作点的涡扇发动机小偏差状态空间模型；

根据所述涡扇发动机小偏差状态空间模型的传递函数矩阵确定所述涡扇发动机动态特性的特征参数。

进一步地，所述涡扇发动机的线性数学模型的表达式为：

其中，A∈R^n×n,B∈R^n×m,B₁∈R^n×k,C∈R^l×n,D∈R^l×m,D₁∈R^l×k均表示已知的常数矩阵；

所述涡扇发动机小偏差状态空间模型的传递函数矩阵的表达式为：

其中，A_ij∈R^n×n表示矩阵A的伴随矩阵，|sI-A|表示矩阵(sI-A)的行列式，定义靠近虚轴的矩阵A的特征值为主导特征值λ：

λ＝max(λ₁,λ₂,...λ_n)，

将所述主导特征值λ作为所述涡扇发动机动态特性的特征参数。

进一步地，根据聚类算法进行飞行包线下涡扇发动机动态特征分析，以实现对所述特征参数的特征划分，包括：

根据K均值聚类算法进行飞行包线下涡扇发动机动态特征分析，以实现对所述特征参数的特征划分。

进一步地，根据K均值聚类算法进行飞行包线下涡扇发动机动态特征分析，以实现对所述特征参数的特征划分，包括：

将所述特征参数作为K均值聚类算法的输出参数；

根据飞行包线范围以及涡扇发动机动态特性确定所述K均值聚类算法的类中心数目；

对所述K均值聚类算法进行迭代计算，直至达到收敛条件，输出聚类结果，其中所述聚类结果为所述特征参数的特征划分结果。

进一步地，根据所述特征参数的特征划分结果构建涡扇发动机T-S模糊状态空间模型，包括：

确定前件变量和后件变量；

根据IF-THEN规则定义模糊规则；

根据所述模糊规则、前件变量和后件变量确定涡扇发动机T-S模糊状态空间模型。

进一步地，所述前件变量包括涡扇发动机的进口总温度和进口总压力，所述后件变量包括涡扇发动机的稳态工作点线性小偏差模型。

进一步地，根据IF-THEN规则定义模糊规则，包括：

Rule i:If v_i is L_i1 and…andv_g(t)is L_ig，Then

y(t)＝C_ix(t)+D_iu(t)+D_1iw(t)

其中，v_i表示第1个前件变量，v_g(t)表示第g个前件变量，L_i1和L_ig均表示标称点的前件变量，A_i,B_i,B_1i,C_i,D_i,D_1i均表示标称点i的状态空间模型。

进一步地，所述涡扇发动机T-S模糊状态空间模型的表达式为：

其中，x表示状态变量，u表示控制变量，y表示输出变量，A_z,B_z,C_z,D_z表示适维矩阵；

其中，

其中，

其中，参数h_i(v(t))满足以下特征：

变量L_ij(v_j(t))表示隶属度函数，选取高斯隶属度：

其中，

j＝1,2…g表示第i个特征点的飞行条件参数。

本发明提供的基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法，结合模糊建模理论与智能特征提取算法建立航空发动机全包线下T-S模糊模型，提取发动机系统特性的特征参数，利用K均值聚类算法分析发动机动态特性，基于划分的类中心稳态工作点为模糊模型标称点建立全包线T-S模糊状态空间模型，因此本发明提供的基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法能够建立具备较高精度与实时性的航空发动机全包线模型。

附图说明

附图是用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与下面的具体实施方式一起用于解释本发明，但并不构成对本发明的限制。在附图中：

图1为本发明提供的基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法的流程图。

图2为本发明提供的航空发动机飞行包线稳态工作点图。

图3是K均值算法迭代后包线特性聚类结果图。

图4是H＝2km,Ma＝0.45工作点处W_f阶跃2％模型响应图。

图5是H＝2km,Ma＝0.45工作点处A₈阶跃2％模型响应图。

图6是H＝10.5km,Ma＝0.88工作点处W_f阶跃2％模型响应图。

图7是H＝10.5km,Ma＝0.88工作点处A₈阶跃2％模型响应图。

图8是H＝17km,Ma＝1.8工作点处W_f阶跃2％模型响应图。

图9是H＝17km,Ma＝1.8工作点处A₈阶跃2％模型响应图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互结合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

为了使本领域技术人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包括，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

航空发动机作为典型的强非线性不确定模型，模糊建模以及模糊控制其本质非线性的特征对于解决这类结构复杂、非线性强的对象有着天然的优势并表现出优异的性能。由于模糊建模及控制能够有效的利用专家知识以同时对非线性对象强大的逼近能力，使得其与鲁棒控制、不确定控制的结合能够充分发挥了各自的优势，取长补短，为高性能的航空发动机控制系统设计实现提供了可能性。

模糊建模方法因其既能通过输入输出数据获得模糊规则又能通过先验知识获得模糊规则，从而保证了模型的适应能力，因此在描述复杂的非线性控制系统中得到了大量的利用。因此，针对航空发动机这一极其复杂且具有很强非线性的对象，引入模糊理论描述发动机模型，提出一种基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法。

此处需要说明的是，T-S模糊模型具体为日本高木(Takagi)和关野(Sugeno) 提出的用于逼近非线性函数的模糊模型。

在本实施例中提供了一种基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法，图 1是根据本发明实施例提供的基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法的流程图，如图1所示，包括：

S110、获取涡扇发动机动态特性的特征参数；

在本发明实施例中，具体可以包括：

建立涡扇发动机的线性数学模型，并获得稳态工作点的涡扇发动机小偏差状态空间模型；

根据所述涡扇发动机小偏差状态空间模型的传递函数矩阵确定所述涡扇发动机动态特性的特征参数。

其中，所述涡扇发动机的线性数学模型的表达式为：

其中，A∈R^n×n,B∈R^n×m,B₁∈R^n×k,C∈R^l×n,D∈R^l×m,D₁∈R^l×k均表示已知的常数矩阵，Δx表示状态向量增量的行列式，Δu表示输入变量增量的行列式，Δw表示噪声增量的行列式，

表示状态变量导数增量的行列式，Δy表示输出变量增量的行列式；

所述涡扇发动机小偏差状态空间模型的传递函数矩阵的表达式为：

其中，A_ij∈R^n×n表示矩阵A的伴随矩阵，|sI-A|表示矩阵(sI-A)的行列式，

表示输入变量到输出变量的传递函数，I表示单位矩阵，s表示控制理论中的s域变量，定义靠近虚轴的矩阵A的特征值为主导特征值λ：

λ＝max(λ₁,λ₂,...λ_n)，

其中，max()表示括号内的最大值，将所述主导特征值λ作为所述涡扇发动机动态特性的特征参数。

因此，在本发明实施例中，将主导特征值作为对涡扇发动机的动态特性进行描述。

S120、根据聚类算法进行飞行包线下涡扇发动机动态特征分析，以实现对所述特征参数的特征划分；

具体地，包括：根据K均值聚类算法(具体为k-means clustering algorithm，表示一种迭代求解的聚类分析算法)进行飞行包线下涡扇发动机动态特征分析，以实现对所述特征参数的特征划分。

进一步具体地，将所述特征参数作为K均值聚类算法的输出参数；

根据飞行包线范围以及涡扇发动机动态特性确定所述K均值聚类算法的类中心数目；

对所述K均值聚类算法进行迭代计算，直至达到收敛条件，输出聚类结果，其中所述聚类结果为所述特征参数的特征划分结果。

(1)针对K均值聚类算法，考虑有n组待聚类的数据点：

(x₁,x₂,x₃,.......x_n-1,x_n)，

其中，x₁,x₂,x₃,.......x_n-1,x_n分别表示不同的数据点坐标；

首先依据聚类的簇数目k随机初始化聚类中心C_j(I),j＝1,2,...k，I表示聚类迭代次数，其中C_j(I),j＝1,2,...k表示K个聚类中心坐标。

(2)计算每个数据点x_i与聚类中心C_j(I)的距离d(x_i,C_j(I))并聚类，x_i∈M_j准则为：

d(x_i,C_j(I))＝min(d(x_i,C_1,2,...k(I)))，

其中，d(x_i,C_1,2,...k(I))表示数据点x_i到各个聚类中心的距离，min()表示括号内数据的最小值，d(x_i,C_j(I))表示数据点x_i到某个聚类中心C_j(I)的距离最近，M_j表示距离到第j个聚类中心C_j(I)最近的数据点的集合。

(3)更新聚类中心，依据聚类结果均值计算更新聚类中心：

其中，

表示距离聚类中心C_j(I)最近的数据点坐标求和，N表示M_j中数据点的总和，C_j(I+1)表示第I+1次的聚类中心。

(4)判断算法是否达到收敛条件，产生稳定的聚类中心判断条件为如果 C_j(I+1)＝C_j(I)或达到最大迭代次数则认为算法收敛输出聚类结果，否则重复步骤(2)直至算法收敛。

S130、根据所述特征参数的特征划分结果构建涡扇发动机T-S模糊状态空间模型。

在本发明实施例中，具体可以包括：

确定前件变量和后件变量；

根据IF-THEN规则定义模糊规则；

根据所述模糊规则、前件变量和后件变量确定涡扇发动机T-S模糊状态空间模型。

具体地，根据IF-THEN规则定义模糊规则，包括：

Rule i:If v_i is L_i1 and…andv_g(t)is L_ig，Then

y(t)＝C_ix(t)+D_iu(t)+D_1iw(t)

其中，v_i表示第1个前件变量，v_g(t)表示第g个前件变量，L_i1和L_ig均表示标称点的前件变量，A_i,B_i,B_1i,C_i,D_i,D_1i均表示标称点i的状态空间模型。

具体地，所述前件变量包括涡扇发动机的进口总温度和进口总压力，所述后件变量包括涡扇发动机的稳态工作点线性小偏差模型。

以进口总温T₁、进口总压P₁为T-S模型的前件变量，以稳态工作点线性小偏差模型作为T-S模型的后件变量，基于IF-THEN规则，定义模糊规则。对于第 i条模糊规则，写为：

Rule i:If v_i is L_i1 and…andv_g(t)is L_ig，Then

y(t)＝C_ix(t)+D_iu(t)+D_1iw(t)

其中，v_i表示第1个前件变量，v_g(t)表示第g个前件变量，L_i1和L_ig均表示标称点的前件变量，A_i,B_i,B_1i,C_i,D_i,D_1i均表示标称点i的状态空间模型，x(t)表示在变量t条件下的状态变量，u(t)表示在变量t条件下的输入变量，w(t)表示在变量t条件下的噪声，y(t)表示在变量t条件下的输出变量，

表示在变量t 条件下的状态变量的导数。

在本发明实施例中，

所述涡扇发动机T-S模糊状态空间模型的表达式为：

其中，x表示状态变量，u表示控制变量，y表示输出变量，A_z,B_z,C_z,D_z表示适维矩阵；

其中，

其中，

表示从i＝1到i＝r对应的所有数求和，

表示从j＝1到j＝g的所有数乘积，h_i(v(t))表示第i个中间过程参数，其具体可以表示为：

其中，μ_i(v(t))表示第i个另一个中间过程参数，参数h_i(v(t))满足以下特征：

变量L_ij(v_j(t))表示隶属度函数，选取高斯隶属度：

其中，

j＝1,2…g表示第i个特征点的飞行条件参数，e表示欧拉常数，σ表示所有v_j(t)的标准差。

综上，本发明实施例提供的基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法，结合模糊建模理论与智能特征提取算法建立航空发动机全包线下T-S模糊模型，提取发动机系统特性的特征参数，利用K均值聚类算法分析发动机动态特性，基于划分的类中心稳态工作点为模糊模型标称点建立全包线T-S模糊状态空间模型，因此本发明实施例提供的基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法能够建立具备较高精度与实时性的航空发动机全包线模型。

下面以具体实施例针对本发明提供的基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法进行描述。

针对某型发动机飞行包线，选取100％高压转子转速平面飞行包线内53个工作点如图2所示，建立线性小偏差模型并计算发动机动态特性的特征参数λ，利用K均值聚类算法对包线特征参数进行特征划分，依据划分结果为建立全包线T-S模糊状态空间模型提供标称点信息。

对上述53个工作点的线性小偏差模型计算发动机动态特性的特征参数λ，部分特征参数信息列入表1，其中real(λ)表示λ的实部，imag(λ)表示λ的虚部。

表1飞行包线内发动机动态特性的特征参数(部分)

考虑特征参数λ的虚部影响，将用于K均值聚类的输入参数数据集定义为 X＝[real(λ_i) imag(λ_i)],i＝1,2,...n。依据飞行包线范围并考虑T-S模糊模型的规则数尽可能涵盖包线发动机特性将K均值聚类算法的类中心数目设置为6。算法经过迭代计算，对于选择的飞行包线53个工作点将其划为6个簇，聚类中心工作点分别为：25，40，28，17，15，12，其聚类结果显示如图3。

T-S模糊模型中后件变量线性小偏差模型状态变量为x＝[n_L n_H]^T，输入变量为u＝[W_f A₈]^T,输出变量为y＝[n_H EPR]^T。其中，[]^T表示向量的转置，n_L表示涡扇发动机低压转子转速，n_H表示涡扇发动机高压转子转速，W_f表示涡扇发动机燃油流量，A₈表示涡扇发动机喷口面积，EPR表示涡扇发动机亚比。针对建立的T-S模糊模型，共有6条IF-THEN规则，为：

下面对以上述6个聚类中心为标称点建立的T-S模糊模型进行模型精度仿真测试，在包线内选取非聚类中心的稳态工作点开展同一输入信号下的T-S模糊模型与部件级模型输出响应测试，仿真结果如图4和图5所示。T-S模糊模型精度测试分为两个部分：首先对航空发动机稳态燃油W_f作2％的小阶跃，保持A₈不变，分别求取部件级模型和T-S模糊模型的时间动态响应。然后将A₈作2％的小阶跃，保持W_f不变，分别求取部件级模型和T-S模糊模型的时间动态响应。

由图4到图9仿真结果可以看出，依据动态特性分析建立的航空发动机T-S 模糊模型具备较高的动、稳态精度基本无稳态误差，能够有效的模拟发动机特性，适用于作为发动机控制与故障诊断设计的被控对象模型。

可以理解的是，以上实施方式仅仅是为了说明本发明的原理而采用的示例性实施方式，然而本发明并不局限于此。对于本领域内的普通技术人员而言，在不脱离本发明的精神和实质的情况下，可以做出各种变型和改进，这些变型和改进也视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法，其特征在于，包括：

获取涡扇发动机动态特性的特征参数；

根据聚类算法进行飞行包线下涡扇发动机动态特征分析，以实现对所述特征参数的特征划分；

根据所述特征参数的特征划分结果构建涡扇发动机T-S模糊状态空间模型。

2.根据权利要求1所述的基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法，其特征在于，获取涡扇发动机动态特性的特征参数，包括：

建立涡扇发动机的线性数学模型，并获得稳态工作点的涡扇发动机小偏差状态空间模型；

根据所述涡扇发动机小偏差状态空间模型的传递函数矩阵确定所述涡扇发动机动态特性的特征参数。

3.根据权利要求2所述的基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法，其特征在于，所述涡扇发动机的线性数学模型的表达式为：

其中，A∈R^n×n,B∈R^n×m,B₁∈R^n×k,C∈R^l×n,D∈R^l×m,D₁∈R^l×k均表示已知的常数矩阵；

所述涡扇发动机小偏差状态空间模型的传递函数矩阵的表达式为：

其中，A_ij∈R^n×n表示矩阵A的伴随矩阵，|sI-A|表示矩阵(sI-A)的行列式，定义靠近虚轴的矩阵A的特征值为主导特征值λ：

λ＝max(λ₁,λ₂,...λ_n)，

将所述主导特征值λ作为所述涡扇发动机动态特性的特征参数。

4.根据权利要求1所述的基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法，其特征在于，根据聚类算法进行飞行包线下涡扇发动机动态特征分析，以实现对所述特征参数的特征划分，包括：

根据K均值聚类算法进行飞行包线下涡扇发动机动态特征分析，以实现对所述特征参数的特征划分。

5.根据权利要求4所述的基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法，其特征在于，根据K均值聚类算法进行飞行包线下涡扇发动机动态特征分析，以实现对所述特征参数的特征划分，包括：

将所述特征参数作为K均值聚类算法的输出参数；

根据飞行包线范围以及涡扇发动机动态特性确定所述K均值聚类算法的类中心数目；

对所述K均值聚类算法进行迭代计算，直至达到收敛条件，输出聚类结果，其中所述聚类结果为所述特征参数的特征划分结果。

6.根据权利要求1所述的基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法，其特征在于，根据所述特征参数的特征划分结果构建涡扇发动机T-S模糊状态空间模型，包括：

确定前件变量和后件变量；

根据IF-THEN规则定义模糊规则；

根据所述模糊规则、前件变量和后件变量确定涡扇发动机T-S模糊状态空间模型。

7.根据权利要求6所述的基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法，其特征在于，所述前件变量包括涡扇发动机的进口总温度和进口总压力，所述后件变量包括涡扇发动机的稳态工作点线性小偏差模型。

8.根据权利要求6所述的基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法，其特征在于，根据IF-THEN规则定义模糊规则，包括：

Rule i:If v_i is L_i1 and…andv_g(t)is L_ig，Then

y(t)＝C_ix(t)+D_iu(t)+D_1iw(t)

其中，v_i表示第1个前件变量，v_g(t)表示第g个前件变量，L_i1和L_ig均表示标称点的前件变量，A_i,B_i,B_1i,C_i,D_i,D_1i均表示标称点i的状态空间模型。

9.根据权利要求6所述的基于特征提取的涡扇发动机T-S模糊建模方法，其特征在于，所述涡扇发动机T-S模糊状态空间模型的表达式为：

其中，x表示状态变量，u表示控制变量，y表示输出变量，A_z,B_z,C_z,D_z表示适维矩阵；

其中，

其中，

其中，参数h_i(v(t))满足以下特征：

h_i(v(t))＞0,

变量L_ij(v_j(t))表示隶属度函数，选取高斯隶属度：

其中，

表示第i个特征点的飞行条件参数。

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