CN111488707A - 一种单洞四车道公路隧道断面参数的设计方法 - Google Patents

一种单洞四车道公路隧道断面参数的设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种单洞四车道隧道断面参数的设计方法，包括围岩压力的确定、不同扁平率条件下数值模型的建立、衬砌结构内力的计算、衬砌结构安全系数的计算、不同扁平率断面对比分析、求得合理断面形式等步骤，本发明提供了兼顾安全性和经济性的针对不同设计车速的单洞四车道公路隧道断面形式，解决了现行公路隧道设计规范尚无单洞四车道公路隧道断面形式的困扰，可以为我国单洞四车道公路隧道设计规范与标准的制定提供依据，可以为我国新建或改扩建单洞四车道公路隧道断面设计提供参考依据，确保单洞四车道公路隧道断面形式的安全性和经济性。

Description

一种单洞四车道公路隧道断面参数的设计方法
技术领域
本发明属于公路工程、隧道工程技术领域，具体涉及一种单洞四车道公路隧道断面参数的设计方法。
背景技术
国民经济的高速发展带来了高速公路交通量的大幅度上升，双向四车道或六车道高速公路已无法满足交通运输需求，发展双向八车道高速公路势在必行。在新建或改扩建的双向八车道高速公路项目中，一大批双洞八车道(即单洞四车道)公路隧道应运而生。单洞四车道公路隧道指单个洞室内包含四条行车道的公路隧道，区别于单洞两车道和三车道公路隧道，单洞四车道公路隧道不仅开挖跨度增大，同时开挖高度增大，隧道断面更加扁平，这样不仅增大了工程造价，还对支护结构安全性提出了更高的要求。
目前国内单洞四车道公路隧道的建设处于起步阶段，相关工程经验较少，而现行公路隧道设计规范仅给出了单洞两车道公路隧道以及单洞三车道公路隧道的断面形式及参数，并无单洞四车道公路隧道断面形式和参数可供参考，随着我国公路交通发展，单洞四车道公路隧道的建设需求日益增长，急需提出一种既能满足隧道使用功能，确保结构安全性，又能满足工程经济性要求的单洞四车道公路隧道断面参数的设计方法。
发明内容
针对上述问题，本发明提供单洞四车道公路隧道断面参数的设计方法。
本发明是通过以下技术方案实现的：
一种单洞四车道公路隧道断面参数的设计方法，所述设计方法用于单洞四车道公路隧道的断面形式和断面参数设计，所述设计方法可以确定出满足《公路隧道设计规范》(JTG 3370.1—2018)规定，并兼顾安全性及经济性要求的单洞四车道公路隧道断面形式和参数。
所述单洞四车道公路隧道断面参数设计方法，包括以下步骤：
【1】确定围岩压力：
假定隧道衬砌结构主要承受来自围岩的松弛荷载，在不考虑构造应力的情况下，侧压力系数λ(λ＝σ水平/σ垂直)小于1，建立荷载-结构模型，其中G为结构自身重力。
依据《公路隧道设计规范》(JTG 3370.1-2018)，根据围岩条件判断围岩等级，计算单洞四车道隧道围岩压力，包括垂直均布压力q和水平均布压力e，水平均布压力e由已得垂直均布压力乘以规范给出的侧压力系数λ求得。
【2】建立不同扁平率条件下数值模型：
有仰拱单洞四车道公路隧道断面的扁平率分布在0.500～0.750范围内，无仰拱单洞四车道公路隧道断面的扁平率主要分布在0.400～0.560范围内，因此以满足同一建筑限界，设计有仰拱断面时，分别选取多组数值在0.500～0.750之间且不同的扁平率，设计无仰拱断面时，分别选取多组数值在0.400～0.560之间且不同的扁平率，借助MIDAS/GTS有限元软件分别建立隧道数值计算模型。
【3】计算衬砌结构内力：
采用荷载-结构法，借助MIDAS/GTS有限元软件计算不同扁平率条件下的隧道断面衬砌结构受力，并对衬砌结构轴力N和弯矩M的计算结果进行整理。
【4】计算衬砌结构安全系数：
根据各截面位置的衬砌轴力N和弯矩M的计算结果，以及衬砌材料物理力学参数，计算衬砌结构各截面位置的安全系数K。
【5】不同扁平率断面对比分析：针对不同扁平率的断面形式，分别对安全性和经济性进行对比分析。
【5.1】安全性分析：对不同扁平率下最不利位置处的衬砌结构内力及安全系数进行统计，统计不同扁平率条件下的最小安全系数，绘制扁平率与最小安全系数的关系曲线，随断面扁平率增大，最小安全系数起伏变化，有仰拱断面取最小安全系数大于4.50的扁平率区间为安全性最优区间，无仰拱断面取最小安全系数大于3.20的扁平率区间为安全性最优区间；
【5.2】经济性分析：对不同扁平率下的断面周长、断面面积以及断面利用率等经济性指标进行统计，计算不同扁平率条件下的断面利用率，绘制扁平率和断面利用率的关系曲线，随断面扁平率增大，断面利用率起伏变化，有仰拱断面取断面利用率大于50％的扁平率区间为经济性最优区间，无仰拱断面取断面利用率大于60％的扁平率区间为经济性最优区间。
【6】求得合理断面形式：
综合隧道衬砌结构安全性分析和经济性分析结果，取安全性分析最优扁平率区间和经济性分析最优扁平率区间重叠处为最优扁平率范围，则最优扁平率处为单洞四车道公路隧道最优断面形式。
上述单洞四车道公路隧道断面参数设计方法步骤【4】中：
按照预先设计好的衬砌钢筋混凝土构件，在垂直于截面上的方向上，根据拉压平衡，可首先按照(1)式计算各截面的受压区高度x。
Rg(Ag-A′g)＝Rwbx (1)
当其截面受压区高度x≤0.55h0时，二次衬砌为大偏心构件，构件破坏形式为受拉破坏，正截面承载力由受拉钢筋控制，根据静力平衡定理及构件两侧的力矩平衡，对各截面的安全系数按下式进行计算(图3)，并取其最小值为该截面位置处的安全系数：
Figure BDA0002459601200000031
Figure BDA0002459601200000032
K＝min(K1，K2) (4)
此时，中性轴的位置按下进行确定：
Figure BDA0002459601200000035
当轴向力N作用于钢筋Ag与A′g的重心之间时，式(5)中的左边第二项取正号；N作用于钢筋Ag与A′g的重心以外时，则取负号。
如果计算中考虑受压钢筋时，则混凝土受压区的高度应符合x≥2a′要求，以保证构件破坏时，构件截面上的受压钢筋能达到抗压强度设计值，如不符合，则按式(6)进行计算：
Figure BDA0002459601200000033
当其截面受压区高度x＞0.55h0时，二次衬砌为小偏心构件，构件破坏形式为受压破坏，正截面承载力由受压区混凝土控制，各截面安全系数按式(7)进行计算(图4)：
Figure BDA0002459601200000034
当轴向力N作用于钢筋Ag的重心与A′g的重心之间时，尚应满足下列要求：
Figure BDA0002459601200000041
其中：N为轴向力(MN)；M为弯矩(MN·m)；Rg为钢筋的抗拉或抗压强度标准值；Rw为混凝土弯曲抗压极限强度，Rw＝1.25Ra；Ag和A′g为受拉和受压区钢筋的截面面积(m2)；a′为自钢筋Ag′的重心至截面最近边缘额距离(m)；a为自钢筋Ag的重心至截面最近边缘额距离(m)；h为截面高度；h0为截面的有效高度(m)，h0＝h-a；x为混凝土受压区的高度(m)；b为矩形截面的宽度(m)；e与e′为钢筋Ag与A′g的重心至轴向力作用点的距离(m)；K为安全系数。
上述单洞四车道公路隧道断面参数设计方法步骤【5】中：
断面利用率是建筑限界面积与净空面积的比值。
本发明的有益技术效果：
本发明提供了兼顾安全性和经济性的针对不同设计车速的单洞四车道公路隧道断面形式，解决了现行公路隧道设计规范尚无单洞四车道公路隧道断面形式的困扰，可以为我国单洞四车道公路隧道设计规范与标准的制定提供依据，可以为我国新建或改扩建单洞四车道公路隧道断面设计提供参考依据。发明中通过对不同扁平率参数下的数值模拟、结构内力计算，获得了兼顾安全性和经济型的隧道扁平率区间值，依次设计隧道的端面，可以确保单洞四车道公路隧道断面形式的安全性和经济性。
附图说明
图1为有仰拱断面模型荷载条件。
图2为无仰拱断面模型荷载条件。
图3为钢筋混凝土二次衬砌大偏心受压时安全系数计算图。
图4为钢筋混凝土二次衬砌小偏心受压时安全系数计算图。
图5为隧道数值模型图(扁平率0.580)。
图6为荷载工况1的衬砌轴力分布图(扁平率0.580)。
图7为荷载工况1的衬砌弯矩分布图(扁平率0.580)。
图8为荷载工况1扁平率和最小安全系数的关系曲线。
图9为荷载工况2扁平率和最小安全系数的关系曲线。
图10为荷载工况3扁平率和最小安全系数的关系曲线。
图11为扁平率和断面利用率的关系曲线。
图12为单洞四车道公路隧道建筑限界图(100km/h)(尺寸单位：cm)。
图13为单洞四车道公路隧道内轮廓图(100km/h)(尺寸单位：cm)。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细描述，应当理解，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，并不用于限定本发明。
相反，本发明涵盖任何由权利要求定义的在本发明的精髓和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。进一步，为了使公众对本发明有更好的了解，在下文对本发明的细节描述中，详尽描述了一些特定的细节部分。对本领域技术人员来说没有这些细节部分的描述也可以完全理解本发明。
在进行隧道断面设计时，需要根据设计车速要求，按照《公路隧道设计规范》(JTG3370.1—2018)规定，设计出符合公路隧道建筑限界横断面组成及尺寸规定的单洞四车道公路隧道建筑限界，以此为基础，进行隧道断面设计。其中断面设计中隧道扁平率参数是最核心、最重要的参数，扁平率是指隧道的高度和跨度之比，是断面其他参数确定的基础。
依照《公路隧道设计规范》(JTG 3370.1—2018)，所设计的隧道断面内轮廓净空断面满足隧道建筑限界所需空间，并预留不小于50mm的富余量，并满足洞内装饰、交通工程及附属设施所需空间，断面形状有利于围岩稳定、结构受力。
图1给出了有仰拱断面模型荷载条件，图2给出了无仰拱断面模型荷载条件，假定隧道衬砌结构主要承受来自围岩的松弛荷载，在不考虑构造应力的情况下，侧压力系数λ(λ＝σ水平/σ垂直)小于1，荷载-结构模型，其中G为结构自身重力，q为垂直均布荷载，e为水平荷载。
图3为钢筋混凝土二次衬砌大偏心受压时安全系数计算模型，图4为钢筋混凝土二次衬砌小偏心受压时安全系数计算模型。图中各参数意义为：N为轴向力(MN)；M为弯矩(MN·m)；Rg为钢筋的抗拉或抗压强度标准值；Rw为混凝土弯曲抗压极限强度，Rw＝1·25Ra；Ag和A′g为受拉和受压区钢筋的截面面积(m2)；a′为自钢筋A′g的重心至截面最近边缘额距离(m)；a为自钢筋Ag的重心至截面最近边缘额距离(m)；h为截面高度；h0为截面的有效高度(m)，h0＝h-a；x为混凝土受压区的高度(m)；b为矩形截面的宽度(m)；e与e′为钢筋Ag与A′g的重心至轴向力作用点的距离(m)；K为安全系数。
图3为钢筋混凝土二次衬砌大偏心受压时安全系数计算模型，构件破坏形式为受拉破坏，正截面承载力由受拉钢筋控制。KN为截面所承受的作用力，RgAg为受拉钢筋所能承受的拉力，Rwbx混凝土受压区所能承受的压力，RgA′g为受压钢筋所能承受的压力，根据垂直于截面方向上的构件承载力的静力平衡，可以求得受压区高度x，再根据受拉钢筋处的力矩平衡或构件整体的静力平衡，即可求得安全系数K。
图4为钢筋混凝土二次衬砌小偏心受压时安全系数计算模型，构件破坏形式为受压破坏，正截面承载力由受压区混凝土控制，钢筋混凝土全截面受压。N为截面所承受的作用力，RgAg为受拉钢筋所能承受的拉力，Nh混凝土受压区所能承受的压力，RgA′g为受压钢筋所能承受的压力，根据在受拉钢筋或者受压区钢筋处的力矩平衡或构件整体的静力平衡，即可求得安全系数K。
结构计算采用荷载-结构法，为便于计算，作如下假定：(1)因隧道纵向为狭长结构，采用平面应变模型分析；(2)假定衬砌为小变形弹性梁，剖分为多个等厚度梁单元；(3)用布置于模型各节点上的弹簧单元来模拟围岩与结构的相互作用，弹簧单元不承受拉力，受拉后将自动脱落；弹簧受压时的反力即为围岩对衬砌的弹性抗力。
单洞四车道公路隧道合理断面设计方法具体流程如下：
【1】确定围岩压力：
依据《公路隧道设计规范》(JTG 3370.1-2018)，根据围岩条件判断围岩等级，计算单洞四车道隧道围岩压力，包括垂直均布压力q和水平均布压力e，垂直均布压力由深埋隧道松散荷载垂直均布压力计算公式确定，即q＝0.45×2S-1ω·γ。水平均布压力e由已得垂直均布压力q乘以规范给出的侧压力系数λ求得。
【2】建立不同扁平率条件下数值模型：
按照规范规定的建筑限界，设计有仰拱断面时，分别选取多组数值在0.500～0.750之间且不同的扁平率，设计无仰拱断面时，分别选取多组数值在0.400～0.560之间且不同的扁平率，拟定设计欲采用的建筑材料及衬砌尺寸，确定隧道等效衬砌物理材料参数，借助MIDAS/GTS有限元软件分别建立隧道数值计算模型。
【3】计算衬砌结构内力：
采用荷载-结构法，借助MIDAS/GTS有限元软件计算不同扁平率条件下的隧道断面衬砌结构受力，并对衬砌结构轴力N和弯矩M的计算结果进行整理。
【4】计算衬砌结构安全系数：
根据【3】中MIDAS/GTS有限元软件对各截面位置的衬砌轴力N和弯矩M的计算结果，以及衬砌材料物理力学参数，计算衬砌结构各截面位置的安全系数K，并对不同扁平率条件下的隧道断面衬砌结构安全系数K的计算结果进行统计。
按照预先设计好的衬砌钢筋混凝土构件，在垂直于截面上的方向上，根据拉压平衡，可首先按照下式计算各截面的受压区高度x。
Rg(Ag-A′g)＝Rwbx
当其截面受压区高度x≤0.55h0时，二次衬砌为大偏心构件，各截面安全系数按下式进行计算(图3)：
Figure BDA0002459601200000071
Figure BDA0002459601200000072
K＝min(K1，K2)
此时，中性轴的位置按下式进行确定：
Figure BDA0002459601200000074
当轴向力N作用于钢筋Ag与A′g的重心之间时，上式中的左边第二项取正号；N作用于钢筋Ag与A′g的重心以外时，则取负号。
如果计算中考虑受压钢筋时，则混凝土受压区的高度应符合x≥2a′要求，如不符合，则按下式进行计算：
Figure BDA0002459601200000073
当其截面受压区高度x＞0.55h0时，二次衬砌为小偏心构件，各截面安全系数按下式进行计算(图4)：
Figure BDA0002459601200000081
当轴向力N作用于钢筋Ag的重心与A′g的重心之间时，尚应满足下列要求：
Figure BDA0002459601200000082
【5】不同扁平率断面对比分析：针对不同扁平率的断面形式，分别对安全性和经济性进行对比分析。
首先进行安全性分析：对不同扁平率下最不利位置处的衬砌结构内力及安全系数进行统计，统计不同扁平率条件下的最小安全系数，绘制扁平率与最小安全系数的关系曲线，随断面扁平率增大，最小安全系数起伏变化，有仰拱断面取最小安全系数大于4.50的扁平率区间为安全性分析最优区间，无仰拱断面取最小安全系数大于3.20的扁平率区间为安全性分析最优区间。
然后进行经济性分析：对不同扁平率下的断面周长、断面面积以及断面利用率等经济性指标进行统计，计算不同扁平率条件下的断面利用率。
Figure BDA0002459601200000083
绘制扁平率和断面利用率的关系曲线，随断面扁平率增大，断面利用率起伏变化，有仰拱断面取断面利用率大于50％的扁平率区间为经济性最优区间，无仰拱断面取断面利用率大于60％的扁平率区间为经济性最优区间。
【6】求得合理断面形式：
综合隧道衬砌结构安全性分析和经济性分析结果，取安全性分析最优扁平率区间和经济性分析最优扁平率区间重叠处为最优扁平率范围，则最优扁平率值为单洞四车道公路隧道最优断面形式。
下面给出具体的验证实例：
实施例1
根据《公路隧道设计规范》(JTG 3370.1—2018)，保守考虑，按Ⅴ级围岩计算单洞四车道隧道垂直围岩压力，垂直均布压力由深埋隧道松散荷载垂直均布压力计算公式确定，即q＝0.45×2S-1ω·γ。围岩级别为Ⅴ级即S取5；围岩重度γ取17kN/m3；考虑施工过程分导洞开挖，取围岩压力增减率i为0.07，取开挖跨度B为22m，根据ω＝1+i(B-5)，得出宽度影响系数ω为2.19，算出围岩压力为268kN/m2，同时考虑二次衬砌承受荷载分担比为65％，最终取施加于模型的垂直均布压力q为170kN/m2。
水平均布压力e由已得垂直均布压力乘以规范给出的侧压力系数λ求得。选取不同的侧压力系数可以设定不同的荷载条件，由此拟定3种荷载工况，见表1所列。
表1荷载工况参数
Figure BDA0002459601200000091
衬砌选用C30钢筋混凝土，钢筋与混凝土材料物理力学参数见表2所列。根据《钢管混凝土统一理论》，将钢筋和混凝土进行强度等效，等效后的衬砌材料物理力学参数作为隧道衬砌结构的建模参数，见表3所列。
表2隧道衬砌材料物理力学参数
Figure BDA0002459601200000092
表3隧道等效衬砌材料物理力学参数
Figure BDA0002459601200000093
由调研资料可知，有仰拱隧道断面的扁平率分布在0.5～0.75范围内，因此以满足同一建筑限界，分别选取扁平率为0.500、0.530、0.540、0.580、0.620、0.635、0.655、0.720和0.750，借助MIDAS/GTS有限元软件分别建立隧道数值计算模型，这里仅给出荷载工况1条件下扁平率分别为0.580的隧道数值模型，如图5所示，对衬砌结构受力和安全系数进行计算，衬砌结构受力计算结果如图6和图7所示，对各荷载工况不同扁平率条件下最不利位置处的衬砌结构内力及安全系数进行统计，见表4所列，各荷载工况下扁平率和最小安全系数的关系曲线如图8～10所示。
表4二次衬砌内力及安全系数统计
Figure BDA0002459601200000101
Figure BDA0002459601200000111
从图8～10和表4可以看出，隧道衬砌断面整体处于受压状态，拱墙连接处内力较大。各断面安全系数最小值均大于根据《公路隧道设计规范》(JTG3370.1—2018)规定值2.0，说明衬砌结构处于安全状态。
从图8～10可以看出，在相同荷载条件下，随着隧道扁平率的增大，结构最小安全系数起伏变化，其中扁平率小于0.580以后，安全系数迅速减小，结构安全性明显降低；扁平率在0.580～0.720范围内时，最小安全系数均大于4.50，为安全性分析最优区间，尤其当扁平率为0.655时，安全系数达到最大。
对不同扁平率下的断面周长、断面面积以及断面利用率等经济性指标进行统计分析，见表5所列，扁平率和断面利用率的关系曲线如图11所示。
表5各扁平率下断面经济性对比分析
Figure BDA0002459601200000112
从表5和图11可以看出，随着断面扁平率的增大，断面利用率起伏变化，扁平率由0.500增至0.530，断面利用率随扁平率增加而增加；扁平率为0.530时，断面利用率最大，为68.3％；扁平率超过0.655后，断面利用率相对较低，低于53.6％，在扁平率为0.500～0.655的范围时，满足断面利用率大于50％的条件，为经济性最优区间。
由隧道衬砌结构受力以及安全性分析可知，扁平率处于0.580～0.720范围时，最小安全系数均大于4.50，属于安全性分析最优区间，扁平率为0.655时，结构安全性最为理想；再结合工程经济性来分析，扁平率处于0.580～0.655范围时，断面不仅面积比较小，而且利用率高，断面利用率均大于50％，属于经济性分析最优区间。因此，在保证衬砌结构长期稳定安全的前提下，并考虑工程经济性，取安全性分析最优区间与经济性分析最优区间重叠部分，可以总结得到：扁平率处于0.580～0.655范围时，不仅衬砌结构受力安全性高，而且断面利用率也比较高，工程经济性明显，因此是单洞四车道公路隧道有仰拱断面扁平率的合理取值范围。
同样的方法可以得出单洞四车道公路隧道无仰拱断面在扁平率为0.400～0.480的范围内时，结构最小安全系数均大于3.20，为安全性分析最优区间。在扁平率为0.450～0.500的范围内时，断面利用率均大于60％，为经济性分析最优区间，取安全性分析最优区间与经济性分析最优区间重叠区间，单洞四车道公路隧道无仰拱断面扁平率的合理取值范围为0.450～0.480。
根据《公路隧道设计规范》(JTG 3370.1—2018)在不同车速下对隧道建筑限界的要求，结合对单洞四车道公路隧道断面合理扁平率的研究，可设计出不同车速单洞四车道公路隧道建议内轮廓图。单洞四车道公路隧道建筑限界(80km/h)如图12所示，建筑限界各项参数满足《公路隧道设计规范》规定，台阶高度取30cm。以图12建筑限界为基础，单洞四车道公路隧道内轮廓图(80km/h)如图13所示，其无仰拱断面扁平率为0.465，带仰拱断面扁平率为0.581。

Claims (4)

1.一种单洞四车道隧道断面参数的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
【1】围岩压力的确定：
根据围岩等级参数，计算单洞四车道隧道围岩压力；其中单洞四车道隧道围岩压力包括垂直均布压力q和水平均布压力e；
【2】不同扁平率条件下数值模型的建立：
依据隧道的建筑限界，选取系列的断面扁平率参数，并借助MIDAS/GTS有限元软件分别建立隧道数值计算模型；其中隧道为有仰拱断面时，扁平率选取多组0.500～0.750之间的不同数值，隧道为无仰拱断面时，扁平率选取多组0.400～0.560之间的不同数值；
【3】衬砌结构内力的计算：
借助MIDAS/GTS有限元软件计算不同扁平率条件下的隧道断面衬砌结构受力，获得衬砌结构轴力N和弯矩M；
【4】衬砌结构安全系数的计算：
根据各截面位置的衬砌轴力N和弯矩M的计算结果，以及衬砌材料物理力学参数，计算衬砌结构各截面位置的安全系数K；
【5】不同扁平率断面对比分析：
针对不同扁平率的断面形式，分别对安全性和经济性进行对比分析；
【6】求得合理断面形式：
综合隧道衬砌结构安全性分析和经济性分析结果，取安全性最优区间和经济性最优区间的扁平率值重叠范围为最优扁平率区间，选取最优扁平率区间的偏平率参数进行单洞四车道公路隧道断面设计。
2.根据权利要求1所述一种单洞四车道隧道断面参数的设计方法，其特征在于，在步骤【4】中：
按照预先设计好的衬砌钢筋混凝土构件，在垂直于截面上的方向上，根据拉压平衡，可首先按照下式计算各截面的受压区高度x。
Rg(Ag-A′g)＝Rwbx
当其截面受压区高度x≤0.55h0时，二次衬砌为大偏心构件，各截面安全系数按下式进行计算：
Figure FDA0002459601190000011
Figure FDA0002459601190000021
K＝min(K1，K2)
此时，中性轴的位置按下进行确定：
Figure FDA0002459601190000025
当轴向力N作用于钢筋Ag与A′g的重心之间时，上式中的左边第二项取正号；N作用于钢筋Ag与A′g的重心以外时，则取负号。
如果计算中考虑受压钢筋时，则混凝土受压区的高度应符合x≥2a′要求，如不符合，则按下式进行计算：
Figure FDA0002459601190000022
当其截面受压区高度x＞0.55h0时，二次衬砌为小偏心构件，各截面安全系数按下式进行计算：
Figure FDA0002459601190000023
当轴向力N作用于钢筋Ag的重心与A′g的重心之间时，尚应满足下列要求：
Figure FDA0002459601190000024
式中：N为轴向力(MN)；M为弯矩(MN·m)；Rg为钢筋的抗拉或抗压强度标准值；Rw为混凝土弯曲抗压极限强度，Rw＝1.25Ra；Ag和A′g为受拉和受压区钢筋的截面面积(m2)；a′为自钢筋A′g的重心至截面最近边缘额距离(m)；a为自钢筋Ag的重心至截面最近边缘额距离(m)；h为截面高度；h0为截面的有效高度(m)，h0＝h-a；x为混凝土受压区的高度(m)；b为矩形截面的宽度(m)；e与e′为钢筋Ag与A′g的重心至轴向力作用点的距离(m)；K为安全系数。
3.根据权利要求1所述一种单洞四车道隧道断面参数的设计方法，其特征在于，在步骤【5】中：
安全性分析的步骤是分析不同扁平率下最不利位置处的衬砌结构内力，统计不同扁平率条件下的最小安全系数，有仰拱断面取最小安全系数大于4.50的扁平率区间为安全性最优区间，无仰拱断面取最小安全系数大于3.20的扁平率区间为安全性最优区间。
4.根据权利要求1所述一种单洞四车道隧道断面参数的设计方法，其特征在于，在步骤【5】中：
经济性分析的步骤是绘制扁平率和断面利用率的关系曲线，有仰拱断面取断面利用率大于50％的扁平率区间为经济性最优区间，无仰拱断面取断面利用率大于60％的扁平率区间为经济性最优区间。
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