CN105320817A - 一种浅埋大跨城市隧道扁平率确定方法 - Google Patents

Abstract

一种浅埋大跨城市隧道扁平率确定方法，该方法包括以下几个步骤：根据工程地质勘察结果将工程所在地层的地质条件分层概化；采用数值分析软件建立网格模型，模拟扁平率条件下隧道施工过程，求解地层与支护结构的力学响应。根据浅埋大跨城市隧道建设安全性、经济性和环境影响控制的要求，提出优化目标函数，并根据数值模拟结果。层次分析法的计算流程主要包括建立递阶层次结构模型、构造成对比较的判断矩阵、层次单排序及其一致性检验，以及层次综合排序及其一致性检验步骤。利用层次分析法，对不同扁平率下的参数影响因素进行分析，实现多参数间权重的比较计算，为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的评价方法。

Description

一种浅埋大跨城市隧道扁平率确定方法

技术领域

本发明属于城市隧道地下工程力学分析技术领域，尤其涉及一种浅埋大跨城市隧道扁平率确定方法。

背景技术

随着我国城市化进程的快速发展，为完善城市道路路网、缓解城区地面交通的拥堵压力，国内各大城市的地下道路建设正在兴起。据不完全统计，上海目前在建及已建的城市地下道路多达16条，是国内修建地下道路最多的城市。根据《北京市总体规划(2004年—2020年)》，北京市中心区的快速路应该构成一个整体的网络体系。地下快速通道系统是该体系的重要组成部分，两横四纵的地下道路路网骨架据此而产生。为利用地下道路完善北京市路网系统，2009年北京市进一步对地下道路项目进行了梳理，并组织专家论证，初步确定沿东、西二环等7项地下道路工程作为近期启动项目。

为缓解日益突出的交通拥堵问题，城市地下道路即将迎来建设高潮。作为连接地面交通的纽带，分岔隧道将随城市地下道路的修建而大量产生。分岔隧道是一类由大拱段、连拱段和小净距段共同构成的组合隧道型式。其中大拱段具有超大的开挖断面特征，围岩应力变化和围岩与结构相互作用关系复杂。大拱段隧道断面面积大，就拿单洞四车道公路隧道来说，净断面面积通常都大于220m²。当车道数增加的时候，隧道开挖跨度也随之增大，在施工过程中，如果采用一般双车道公路隧道设计方法设计断面时，将会造成较大的空间浪费，断面的利用率会随之降低，从一定程度上来说会造成施工不经济，因此，大拱段隧道一般情况下会设计成扁平形状。

隧道扁平率是指隧道高度与跨度的比值。隧道在断面尺寸设计时，在保证建筑限界的基础上，尽量减小拱顶高度，减小限界以上多余净空，减少土方开挖，进而节约工程造价，此时需要减小扁平率，但扁平率的降低会造成隧道稳定性降低，结构受力更加不利，带来安全隐患。因此，如何在保证结构安全的同时降低工程造价，选择合适的扁平率则成为研究的重点。曾中林开展了关于单拱四车道公路隧道断面设计优化的研究，采用层次分析法对大断面隧道进行多目标优化，综合考虑隧道经济性和稳定性，得到结论是，宽度为24m的隧道扁平率为0.53的断面优于扁平率为0.45和0.60的断面。曾宜江、杨小礼以广州龙头山单拱四车道公路隧道为背景，采用FLAC2D数值软件模拟分析了不同扁平率对隧道断面的力学特征影响规律，研究结果表明，扁平率过小将导致围岩塑性区大、拱顶下沉、边墙应力集中严重等现象；宽度为20.5m单拱四车道公路隧道扁平率控制在0.61～0.63较为合理。曾宜江采用层次分析法和熵权法，从经济和稳定性角度出发，综合考虑开挖面积、拱脚应力集中、竖向收敛、喷射混凝土和衬砌工作量，得到结论是，宽度为20m的隧道，扁平率为0.63的隧道断面优于扁平率0.50、0.55和0.65的断面。陈卫忠，王辉，田洪铭等采用大型有限元分析软件ABAQUS研究5种扁平率下隧道结构的稳定性和变形破坏情况，运用层次分析法对开挖面积、水平位移、地表沉降和拱顶下沉等目标值进行优化，隧道设计开挖宽度为18.65m，提出在扁平率为0.53、0.55、0.57、0.59和0.61中扁平率0.59为最优的。顾洪源以双洞8车道隧道工程为背景，通过数值模拟及理论分析，对断面扁平率和间距进行优化研究，结果表明，在不考虑其它因素时，对于单洞开挖跨度为21m的隧道，断面高宽比为2.0时比较理想，隧道位移及应力分布较好；对考虑行车建筑限界等因素的实际工程，高宽比为0.6333是合理的。蒋树屏，张丙强，于海龙，谢东武和李顺达也曾讨论了超大跨隧道的断面形状优化问题。

我国城市地下道路隧道的出现和研究起步较晚，再加上它具备地质条件差，周围环境限制因素多，结构形式及其受力特性更趋复杂等特点，目前还没有较明确的规范，仍处于边施工边探索的研究阶段，理论研究滞后于工程建设需求的发展。合理的隧道断面有利于提高隧道空间的使用率，满足隧道的受力状态，增强围岩的稳定性，从经济上和安全上能够达到统一^]。本发明方法依托城市地下道路分岔隧道，以确定大拱段合理扁平率为目标，利用FLAC3D有限差分软件进行数值分析，得到5种扁平率条件下结构的收敛变形、地表沉降、结构受力以及塑性区变化规律，并提出评价围岩稳定性的破坏严重度方法；然后采用层次分析法对分岔隧道大拱段断面形式进行方案比选，最终提出合理的扁平率，从而为相应隧道支护设计提供参考。

发明内容

本方法基于层次分析法进行分析，层次分析法首先把问题层次化，将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，构成一个多层次的分析结构模型，分为最低层(供决策的方案、措施等)、中间层(准则或指标层)和最高层(目标层)。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求出其最大特征值及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值；最后再用加权和的方法得到备选方案对总目标的最终权重，权重最大者即为最优方案。因此，层次分析法主要应用于相对最高层(总目标)的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。

一种浅埋大跨城市隧道扁平率确定方法，扁平率优化流程主要包括以下几个步骤。

(1)计算模型建立与求解

根据工程地质勘察结果将工程所在地层的地质条件分层概化；根据工程经验类比和规划设计建筑限界要求等确定备选断面扁平率；根据文献调研结合室内试验确定地层与支护的物理力学参数，为数值模拟奠定基础；采用数值分析软件建立网格模型，模拟扁平率条件下隧道施工过程，求解地层与支护结构的力学响应。

(2)目标函数与计算结果提取

根据浅埋大跨城市隧道建设安全性、经济性和环境影响控制的要求，提出包括隧道开挖面积、地表沉降、拱顶沉降、水平位移、支护拉应力、塑性区面积和破坏严重度在内的7项优化目标函数，并根据数值模拟结果，获得各扁平率条件下的目标函数值。

(3)基于层次分析法的优化

层次分析法的计算流程主要包括建立递阶层次结构模型、构造成对比较的判断矩阵、层次单排序及其一致性检验，以及层次综合排序及其一致性检验4个步骤。

具体而言，所述数值模型建立与求解包括如下步骤，

S1.1城区地质条件分层概化

通过对城区地质情况的地质勘察，确定整个地区地层层序。

S1.2计算工况与参数

根据城市地下道路地质条件，结合提供的隧道断面形态以及隧道断面的开挖特点，设定扁平率的变化范围。

设定地层均为理想弹塑性材料，且满足摩尔库仑屈服准则，确定两个水平方向的地层侧压力系数后采用物理力学参数取值。

S1.3模型网格与施工过程

针对城市地下道路分岔隧道大拱段，采用FLAC3D软件建立三维模型，根据圣维南原理和实际需要进行模型网格划分。

所述目标函数与计算结果提取包括如下步骤，

S2.1围岩破坏严重度的定义与计算

1)破坏严重度的提出

塑性区是判断地层稳定性的常用指标，但是仅仅采用塑性区判断地层稳定性具有较大的局限性，一方面无法给出塑性区内地层的破坏严重程度，另一方面无法评价非塑性区的近接屈服程度。为利用塑性区去评价地层的稳定性，考虑Mohr应力圆应力路径和圆心移动的影响，重新定义基于Mohr-Coulomb准则的屈服接近度如式(1)～(4)所示。

${\mathrm{YAI}}_S=1+\frac{({\mathrm{cos\θ}}_{\mathrm{\σ}}-{\mathrm{sin\θ}}_{\mathrm{\σ}}sin\mathrm{\φ}/\sqrt{3})*\sqrt{J_2}}{\sin \mathrm{\φ}\·I_1/3-C\cos \mathrm{\φ}}---\left(1\right)$

YAI_T＝(σ_T-σ₁)/(σ_T-σ_R)(2)

${\mathrm{\σ}}_R=\frac{{\mathrm{\σ}}_1(2-sin\mathrm{\φ})-2Ccos\mathrm{\φ}}{2(1-\sin \mathrm{\φ})}---\left(3\right)$

式中，σ₁,σ₃,σ_t对应于最大、最小主应力和抗拉强度。YAI_S，YAI_T分别为剪、拉屈服接近度；θ_σ为应力洛德角；C，为剪切强度、摩擦角；σ_T为抗拉强度；I₁，J₂为应力不变量。

鉴于屈服接近度仅能评价非塑性区的应力状态接近屈服的程度，而不能评价塑性区内的破坏严重度，本方法在屈服接近度的基础上，结合岩土材料的破坏特征即剪应变准则，重定义破坏严重度(FailureDegreeIndex，简称FDI)，如式(5)所示。

$FDI\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}1-YAI& 0<YAI\&le;1\\ 1+\sqrt{\frac{\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&gamma;}\left(k\right)-{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_{\min }}{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_{\min }}}& {\mathrm{YAI}}_S=0\\ 1+\sqrt{\frac{\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)-{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_{\min }}{{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_{\min }}}& {\mathrm{YAI}}_T=0\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中：YAI是屈服接近度，对于弹性区0＜YAI≤1；对于塑性区YAI＝0，其中剪切屈服时，YAI_S＝0，Δγ(k)是塑性区内任意单元(k单元)的剪应变增量，Δγ_min是剪切塑性区内各单元剪应变增量中的最小值，该单元通常位于弹塑性交界处；拉伸屈服时，YAI_T＝0，Δε(k)是塑性区内k单元的拉应变增量，Δε_min是拉伸塑性区内各单元拉应变增量中的最小值，该单元也通常位于弹塑性交界处。

(2)采用有限差分软件FLAC3D内置的程序FISH语言编制程序提取地基岩土体各单元的破坏严重度，并将计算结果数据导入图表显示软件tecplot，绘制出各扁平率下破坏严重度的等值线图。

(3)将围岩塑性区分布图线与破坏严重度等值线图相对比，可知破坏严重度等值线图所反应的洞室开挖后围岩稳定性情况与塑性区反应的围岩稳定性情况基本吻合，且与单纯采用是否发生塑性屈服评价围岩稳定性的常规方法相比，采用破坏严重度的评价方法不仅能表征围岩发生塑性屈服的范围，而且能够定量表征塑性区内围岩的破坏严重度(FDI≥1)，以及非塑性区内围岩接近发生屈服的程度(FDI≤1)。

S2.2地表沉降

采用有限差分软件FLAC3D内置的程序FISH语言编制程序提取出不同扁平率下的地表沉降的大小。通过不同扁平率下的地表沉降槽曲线，可知地表沉降槽曲线呈“V”型，且距离隧道中心线越近，地表沉降量越大；通过不同扁平率下地表沉降随开挖步序的变化曲线，可知不同扁平率对应的地表沉降随开挖步序的变化曲线走势一致。

S2.3目标函数

根据数值计算结果得到不同扁平率隧道开挖优化目标函数值。由目标函数值能够作出各个指标相对值随扁平率的变化曲线，根据这些参数随扁平率的变化情况，从而分析得出不同扁平率对这些参数的影响程度，进而开展层次分析和最优断面筛选。

所述基于层次分析法的优化步骤如下，

S3.1建立隧道扁平率优化层次图

采用层次分析法对分岔隧道大拱段断面形式进行多目标优化，以开挖面积、地表沉降、拱顶沉降、水平位移、支护拉应力、塑性区面积和破坏严重度为指标，在既定跨度前提下，对隧道扁平率进行优选。

S3.2构造成对比较矩阵及层次单排序

构造各层次的分析比较矩阵。判断矩阵元素的值根据各指标相对重要性的排序：地表沉降>支护拉应力>开挖面积>拱顶沉降>水平位移>破坏严重度，通过采用Saaty判断矩阵标准度及其倒数的标度方法，进行两两比较而确定的。

1)根据准则层B中各元素对目标层A的相对重要性，得到判断矩阵A-B；同时，判断矩阵A-B的不一致程度在容许范围之内，因此对比矩阵的构造是合理的。

2)在数值计算结果分析以及工程力学经验的基础上，根据各方案对准则层B的影响程度，并做出简化，得到不同扁平率关于准则层中评判标准的判断矩阵，并根据判断矩阵计算权重。根据判断矩阵求得的各准则的最大特征值以及一致性判断。

S3.3层次总排序及一致性检验

设 $W_A={\mathrm{\&omega;}}_A^T,$ $W_B=\{{\mathrm{\&omega;}}_{B1}^T,{\mathrm{\&omega;}}_{B2}^T,{\mathrm{\&omega;}}_{B3}^T,{\mathrm{\&omega;}}_{B4}^T,{\mathrm{\&omega;}}_{B5}^T,{\mathrm{\&omega;}}_{B6}^T,{\mathrm{\&omega;}}_{B7}^T\},$ 则层次总排序为：W＝W_BW_A

因此，层次总排序具有满意的一致性检验，即计算的层次总排序满足要求。层次分析法适用于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题，并具有简便、灵活以及实用等特点。通过最终方案权重分析，得到最优的方案。将层次分析法应用于城市分岔隧道大拱段断面形式评价具有适用性和可行性，为确定合理的城市地下道路分岔隧道大拱段扁平率提供了科学依据。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果。

(1)本文利用FLAC3D软件进行数值分析，以北京城市地下道路分岔隧道大拱段为研究对象，得到5种不同扁平率条件下的计算结果。结果表明，随着扁平率增大，开挖面积、地表沉降量、拱顶沉降量、围岩破坏严重度逐渐增大；水平位移量、支护拉应力、塑性区面积先减小后增大。

(2)分岔隧道大拱段的施工中，支护结构所受的最大拉应力均出现在横向临时支撑与初期支护连接的节点处，应力集中现象十分明显。由于较大的拉应力对由混凝土结构构成的支护结构的稳定性影响更为显著，因此，初期支护与临时支撑各节点的安全稳固连接成为了整个支护结构稳定性控制的重中之重。

(3)破坏严重度等值线图所反应的洞室开挖后围岩稳定性情况与塑性区反应的围岩稳定性情况基本吻合，且与单纯采用是否发生塑性屈服评价围岩稳定性的常规方法相比，采用破坏严重度的评价方法不仅能表征围岩发生塑性屈服的范围，而且能够定量表征塑性区内围岩的破坏严重度(FDI≥1)，以及非塑性区内围岩接近发生屈服的程度(FDI≤1)。

(4)利用层次分析法，对不同扁平率下的参数影响因素进行分析，实现多参数间权重的比较计算，为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的评价方法。

(5)采用层次分析法对北京城市地下道路分岔隧道大拱段进行多目标优化，以开挖面积、地表沉降、拱顶沉降、水平位移、支护拉应力、塑性区面积和破坏严重度为指标，对5种不同扁平率隧道断面形式进行优选，综合考虑经济性、稳定性和安全性，结果表明，扁平率为0.6的断面形式是最优方案。

附图说明

图1为扁平率优化流程图。

图2为地层剖面图

图3为隧道断面优化层次模型

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的详细说明。

北京城区位于永定河洪积冲积扇形地的脊背上，地表层为第四纪洪冲积物，主要是砂卵石、砂粉土及黏性土呈互层分布，构造较有规律。通过对北京城区地质情况的地质勘察，整个地区地层层序主要包括人工填土层、新近沉积层、第四纪沉积层上层、第四纪沉积层下层、第三纪沉积岩。为便于进行计算分析，且不失一般性，本文对北京城区地层分布进行了分层概化，如图2所示。

根据北京城市地下道路地质条件，结合本研究提供的隧道断面形态以及隧道断面的开挖特点，扁平率的变化范围设定为0.55～0.75。选用0.55、0.6、0.65、0.7和0.75五种扁平率，所对应的断面形式中，扁平率从0.55至0.75依次以0.05递增。

假定5种地层均为理想弹塑性材料，且满足摩尔库仑屈服准则，两个水平方向的地层侧压力系数均为0.4。计算采用的物理力学参数取值如表1所示。

表1模型物理力学参数

模型网格与施工过程如下，

针对北京城市地下道路分岔隧道大拱段，采用FLAC3D软件建立三维模型，隧道采用暗挖法施工，隧道底板埋深固定为50m。根据圣维南原理和实际需要，整个模型计算范围为160m×1m×120m(长×宽×高)，进行模型网格划分。

北京城市地下道路分岔隧道大拱段数值模拟开挖方法采用双侧壁导坑法和CRD法相结合的工法，具体施工步序为：(1)开挖左侧小导洞①，应力释放10％后喷射混凝土初期支护；(2)开挖左侧小导洞②，应力释放10％后喷射混凝土初期支护；(3)开挖右侧小导洞③，应力释放10％后喷射混凝土初期支护；(4)开挖右侧小导洞④，应力释放10％后喷射混凝土初期支护；(5)开挖中间上方左侧土体⑤，在应力释放10％后喷射混凝土初期支护并设置临时支撑；(6)开挖中间上方右侧土体⑥，应力释放10％后喷射混凝土初期支护并设置临时支撑；(7)开挖中间下方左侧土体⑦，应力释放10％后喷射混凝土初期支护并设置临时支撑。(8)开挖中间下方右侧土体⑧，应力释放10％后喷射混凝土初期支护并设置临时支撑。

目标函数与计算结果分析

围岩破坏严重度的定义与计算

(1)破坏严重度的提出

塑性区是判断地层稳定性的常用指标，但是仅仅采用塑性区去判断地层稳定性具有较大的局限性，一方面无法给出塑性区内地层的破坏严重程度，另一方面无法评价非塑性区的近接屈服程度。为很好的利用塑性区去评价地层的稳定性，考虑Mohr应力圆应力路径和圆心移动的影响，重新定义了基于Mohr-Coulomb准则的屈服接近度如式(1)～(4)所示。

${\mathrm{YAI}}_S=1+\frac{({\mathrm{cos\&theta;}}_{\mathrm{\&sigma;}}-{\mathrm{sin\&theta;}}_{\mathrm{\&sigma;}}sin\mathrm{\&phi;}/\sqrt{3})*\sqrt{J_2}}{\sin \mathrm{\&phi;}\&CenterDot;I_1/3-C\cos \mathrm{\&phi;}}---\left(1\right)$

YAI_T＝(σ_T-σ₁)/(σ_T-σ_R)(2)

${\mathrm{\&sigma;}}_R=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_1(2-sin\mathrm{\&phi;})-2Ccos\mathrm{\&phi;}}{2(1-\sin \mathrm{\&phi;})}---\left(3\right)$

式中，σ₁,σ₃,σ_t对应于最大、最小主应力和抗拉强度。YAI_S，YAI_T分别为剪、拉屈服接近度；θ_σ为应力洛德角；C，为剪切强度、摩擦角；σ_T为抗拉强度；I₁，J₂为应力不变量。

鉴于屈服接近度仅能评价非塑性区的应力状态接近屈服的程度，而不能评价塑性区内的破坏严重度，本文在屈服接近度的基础上，结合岩土材料的破坏特征(剪应变准则)，重定义破坏严重度(FailureDegreeIndex，简称FDI)，如式(5)所示。

$FDI\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}1-YAI& 0<YAI\&le;1\\ 1+\sqrt{\frac{\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&gamma;}\left(k\right)-{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_{\min }}{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_{\min }}}& {\mathrm{YAI}}_S=0\\ 1+\sqrt{\frac{\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)-{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_{\min }}{{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_{\min }}}& {\mathrm{YAI}}_T=0\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中：YAI是屈服接近度，对于弹性区0＜YAI≤1；对于塑性区YAI＝0，其中剪切屈服时，YAI_S＝0，Δγ(k)是塑性区内任意单元(k单元)的剪应变增量，Δγ_min是剪切塑性区内各单元剪应变增量中的最小值，该单元通常位于弹塑性交界处；拉伸屈服时，YAI_T＝0，Δε(k)是塑性区内k单元的拉应变增量，Δε_min是拉伸塑性区内各单元拉应变增量中的最小值，该单元也通常位于弹塑性交界处。

(2)采用有限差分软件FLAC3D内置的程序FISH语言编制程序提取地基岩土体各单元的破坏严重度，并将计算结果数据导入图表显示软件tecplot，绘制出5种扁平率下破坏严重度的等值线图，随着扁平率的增大，围岩塑性区分布情况在发生变化。扁平率为0.55时，洞周塑性区尚未与地表塑性区相交；随着扁平率的增大，左侧拱肩处洞周塑性区首先与地表塑性区相交；随着扁平率的继续增大，右侧拱肩处洞周塑性区也与地表塑性区相交。

扁平率0.6的围岩塑性区分布情况中，将其与扁平率0.6的破坏严重度等值线图相对比，破坏严重度等值线图所反应的洞室开挖后围岩稳定性情况与塑性区反应的围岩稳定性情况基本吻合，且与单纯采用是否发生塑性屈服评价围岩稳定性的常规方法相比，采用破坏严重度的评价方法不仅能表征围岩发生塑性屈服的范围，而且能够定量表征塑性区内围岩的破坏严重度(FDI≥1)，以及非塑性区内围岩接近发生屈服的程度(FDI≤1)。

采用有限差分软件FLAC3D内置的程序FISH语言编制程序提取出不同扁平率下的地表沉降的大小。通过不同扁平率下的地表沉降槽曲线，地表沉降槽曲线呈“V”型，且距离隧道中心线越近，地表沉降量越大；通过不同扁平率下地表沉降随开挖步序的变化曲线，可以看出，不同扁平率对应的地表沉降随开挖步序的变化曲线走势基本一致，且在第4步开挖之前，地表沉降缓慢增大，而后，地表沉降快速增大。

根据数值计算结果可以得到不同扁平率隧道开挖优化目标函数值，如表2所示。由表中目标函数值可以作出各个指标相对值随扁平率的变化曲线(以扁平率0.55的目标函数值为1)：

(1)隧道开挖面积随着扁平率的增大而增大，呈线性变化关系。

(2)地表沉降随着扁平率的增大而增大。这是由于不同扁平率下的隧道底板埋深固定，随着扁平率的增大，隧道开挖面积增大，且隧道埋深变浅，因而地表沉降逐渐增大。

(3)拱顶沉降随着扁平率的增大而增大，且在扁平率小于0.6时，拱顶沉降缓慢增长；扁平率超过0.6时，拱顶沉降快速增长。

(4)水平位移随着扁平率的增大先缓慢减小而后快速增大，最小值出现在扁平率为0.6时。

(5)各扁平率下支护结构的受力特性用初期支护(含临时支撑)的最大拉应力来反映。数值模拟计算结果表明，分岔隧道大拱段的施工中，支护结构所受的最大拉应力均出现在横向临时支撑与初期支护连接的节点处，大小在4—7MPa，扁平率0.7时最小(4.72MPa)，应力集中现象十分明显。由于较大的拉应力对由混凝土结构构成的支护结构的稳定性影响更为显著，因此，初期支护与临时支撑各节点的安全稳固连接成为了整个支护结构稳定性控制的重中之重。

(6)采用有限差分软件FLAC3D内置的程序FISH语言编制程序提取出不同扁平率下的塑性区面积的大小。可以看出，随着扁平率的增大，塑性区面积先减小后增大，在扁平率为0.6时最小。

(7)随着扁平率的增大，围岩破坏严重度逐渐增大，对隧道围岩的稳定性越不利。

根据这些参数随扁平率的变化情况，从而分析得出不同扁平率对这些参数的影响程度，进而开展层次分析和最优断面筛选。

表2不同扁平率隧道开挖优化目标函数值

分岔隧道大拱段合理扁平率确定如下

1)建立隧道扁平率优化层次图

采用层次分析法对分岔隧道大拱段断面形式进行多目标优化，以开挖面积、地表沉降、拱顶沉降、水平位移、支护拉应力、塑性区面积和破坏严重度为指标，在既定跨度前提下，对隧道扁平率进行优选(C₁，C₂，C₃，C₄，C₅分别代表扁平率为0.55,0.6,0.65,0.7,0.75五种断面形式)。隧道断面优化层次模型见图3。

2)构造成对比较矩阵及层次单排序

根据图2，构造各层次的分析比较矩阵。判断矩阵元素的值根据各指标相对重要性的排序：地表沉降>支护拉应力>开挖面积>拱顶沉降>水平位移>破坏严重度，通过采用Saaty判断矩阵标准度及其倒数的标度方法，进行两两比较而确定的。

(1)根据准则层B中各元素对目标层A的相对重要性，得到对比判断矩阵如表3所示。

表3判断矩阵A-B及其特征向量

A

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

权向量ωA

B1

1

9/8

5/4

2

3

7/2

5

0.258

B2

9/8

1

7/6

3/2

2

5/2

7/2

0.203

B3

4/5

6/7

1

4/3

3/2

2

3

0.171

B4

1/2

2/3

3/4

1

4/3

3/2

5/2

0.131

B5

1/3

1/2

2/3

3/4

1

5/4

2

0.101

B6

2/7

2/5

1/2

2/3

4/5

1

3/2

0.081

B7

1/5

2/7

1/3

2/5

1/2

2/3

1

0.054

对比矩阵最大特征值λ_max＝7.0181，计算一致性指标：

$CI=\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_{max}-n}{n-1}=\frac{7.0181-7}{7-1}=0.00301$

阶数为7时，平均随机一致性指标RI＝1.32，则一致性比率为：

$CR=\frac{CI}{RI}=\frac{0.00301}{1.32}=0.00228<0.1$

通过检验，判断矩阵A-B的不一致程度在容许范围之内，因此对比矩阵的构造是合理的。

(2)在数值计算结果分析以及经验的基础上，根据方案层C中各方案对准则层B的影响程度，并做出适当简化，得到5种不同扁平率关于准则层中7个评判标准的判断矩阵，并根据判断矩阵计算权重。根据判断矩阵求得的各准则的最大特征值以及一致性判断。由于各个一致性比率均小于0.1可知，判断矩阵B_i-C_j通过了一致性检验，因此对比矩阵构造是合理的。

3)层次总排序及一致性检验

设 $W_A={\mathrm{\&omega;}}_A^T,$ $W_B=\{{\mathrm{\&omega;}}_{B1}^T,{\mathrm{\&omega;}}_{B2}^T,{\mathrm{\&omega;}}_{B3}^T,{\mathrm{\&omega;}}_{B4}^T,{\mathrm{\&omega;}}_{B5}^T,{\mathrm{\&omega;}}_{B6}^T,{\mathrm{\&omega;}}_{B7}^T\},$ 则层次总排序为： $W=W_B{W}_A=$

$\left[\begin{array}{ccccccc}0.332& 0.133& 0.350& 0.339& 0.323& 0.295& 0.336\\ 0.295& 0.241& 0.372& 0.251& 0.308& 0.342& 0.274\\ 0.194& 0.227& 0.137& 0.182& 0.182& 0.181& 0.183\\ 0.115& 0.361& 0.074& 0.132& 0.118& 0.112& 0.142\\ 0.064& 0.038& 0.067& 0.097& 0.069& 0.070& 0.064\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0.258\\ 0.203\\ 0.171\\ 0.131\\ 0.101\\ 0.081\\ 0.054\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0.292\\ 0.296\\ 0.186\\ 0.162\\ 0.065\end{array}\right]$

可见，不同扁平率的权重重排序为：C₂(扁平率0.6)>C₁(扁平率0.55)>C₃(扁平率0.65)>C₄(扁平率0.7)>C₅(扁平率0.75)。即扁平率0.6是这5种方案中最优的。

一致性检验如下(5阶平均随机一致性指标RI＝1.12)：

因此，层次总排序具有满意的一致性检验，即计算的层次总排序满足要求。层次分析法适用于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题，并具有简便、灵活以及实用等特点。通过最终方案权重分析，可以得到最优的方案。将层次分析法应用于城市分岔隧道大拱段断面形式评价具有适用性和可行性，为确定合理的北京城市地下道路分岔隧道大拱段扁平率提供了科学依据。

Claims (1)

1.一种浅埋大跨城市隧道扁平率确定方法，其特征在于：扁平率优化流程主要包括以下几个步骤；

(1)计算模型建立与求解

根据工程地质勘察结果将工程所在地层的地质条件分层概化；根据工程经验类比和规划设计建筑限界要求等确定备选断面扁平率；根据文献调研结合室内试验确定地层与支护的物理力学参数，为数值模拟奠定基础；采用数值分析软件建立网格模型，模拟扁平率条件下隧道施工过程，求解地层与支护结构的力学响应；

(2)目标函数与计算结果提取

根据浅埋大跨城市隧道建设安全性、经济性和环境影响控制的要求，提出包括隧道开挖面积、地表沉降、拱顶沉降、水平位移、支护拉应力、塑性区面积和破坏严重度在内的7项优化目标函数，并根据数值模拟结果，获得各扁平率条件下的目标函数值；

(3)基于层次分析法的优化

层次分析法的计算流程主要包括建立递阶层次结构模型、构造成对比较的判断矩阵、层次单排序及其一致性检验，以及层次综合排序及其一致性检验4个步骤；

具体而言，所述数值模型建立与求解包括如下步骤，

S1.1城区地质条件分层概化

通过对城区地质情况的地质勘察，确定整个地区地层层序；

S1.2计算工况与参数

根据城市地下道路地质条件，结合提供的隧道断面形态以及隧道断面的开挖特点，设定扁平率的变化范围；

设定地层均为理想弹塑性材料，且满足摩尔库仑屈服准则，确定两个水平方向的地层侧压力系数后采用物理力学参数取值；

S1.3模型网格与施工过程

针对城市地下道路分岔隧道大拱段，采用FLAC3D软件建立三维模型，根据圣维南原理和实际需要进行模型网格划分；

所述目标函数与计算结果提取包括如下步骤，

S2.1围岩破坏严重度的定义与计算

1)破坏严重度的提出

塑性区是判断地层稳定性的常用指标，但是仅仅采用塑性区判断地层稳定性具有较大的局限性，一方面无法给出塑性区内地层的破坏严重程度，另一方面无法评价非塑性区的近接屈服程度；为利用塑性区去评价地层的稳定性，考虑Mohr应力圆应力路径和圆心移动的影响，重新定义基于Mohr-Coulomb准则的屈服接近度如式(1)～(4)所示；

${\mathrm{YAI}}_S=1+\frac{({\mathrm{cos\&theta;}}_{\mathrm{\&sigma;}}-{\mathrm{sin\&theta;}}_{\mathrm{\&sigma;}}sin\mathrm{\&phi;}/\sqrt{3})*\sqrt{J_2}}{\sin \mathrm{\&phi;}\&CenterDot;I_1/3-C\cos \mathrm{\&phi;}}---\left(1\right)$

YAI_T＝(σ_T-σ₁)/(σ_T-σ_R)(2)

${\mathrm{\&sigma;}}_R=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_1(2-sin\mathrm{\&phi;})-2Ccos\mathrm{\&phi;}}{2(1-\sin \mathrm{\&phi;})}---\left(3\right)$

式中，σ₁,σ₃,σ_t对应于最大、最小主应力和抗拉强度；YAI_S，YAI_T分别为剪、拉屈服接近度；θ_σ为应力洛德角；C，为剪切强度、摩擦角；σ_T为抗拉强度；I₁，J₂为应力不变量；

鉴于屈服接近度仅能评价非塑性区的应力状态接近屈服的程度，而不能评价塑性区内的破坏严重度，本方法在屈服接近度的基础上，结合岩土材料的破坏特征即剪应变准则，重定义破坏严重度(FailureDegreeIndex，简称FDI)，如式(5)所示；

$FDI\left(k\right)=\left\{\begin{array}{cc}1-YAI& 0<YAI\&le;1\\ 1+\sqrt{\frac{\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&gamma;}\left(k\right)-{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_{min}}{{\mathrm{\&Delta;\&gamma;}}_{min}}}& {\mathrm{YAI}}_S=0\\ 1+\sqrt{\frac{\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)-{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_{\min }}{{\mathrm{\&Delta;\&epsiv;}}_{min}}}& {\mathrm{YAI}}_T=0\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中：YAI是屈服接近度，对于弹性区0＜YAI≤1；对于塑性区YAI＝0，其中剪切屈服时，YAI_S＝0，Δγ(k)是塑性区内任意单元(k单元)的剪应变增量，Δγ_min是剪切塑性区内各单元剪应变增量中的最小值，该单元通常位于弹塑性交界处；拉伸屈服时，YAI_T＝0，Δε(k)是塑性区内k单元的拉应变增量，Δε_min是拉伸塑性区内各单元拉应变增量中的最小值，该单元也通常位于弹塑性交界处；

(2)采用有限差分软件FLAC3D内置的程序FISH语言编制程序提取地基岩土体各单元的破坏严重度，并将计算结果数据导入图表显示软件tecplot，绘制出各扁平率下破坏严重度的等值线图；

(3)将围岩塑性区分布图线与破坏严重度等值线图相对比，可知破坏严重度等值线图所反应的洞室开挖后围岩稳定性情况与塑性区反应的围岩稳定性情况基本吻合，且与单纯采用是否发生塑性屈服评价围岩稳定性的常规方法相比，采用破坏严重度的评价方法不仅能表征围岩发生塑性屈服的范围，而且能够定量表征塑性区内围岩的破坏严重度(FDI≥1)，以及非塑性区内围岩接近发生屈服的程度(FDI≤1)；

S2.2地表沉降

采用有限差分软件FLAC3D内置的程序FISH语言编制程序提取出不同扁平率下的地表沉降的大小；通过不同扁平率下的地表沉降槽曲线，可知地表沉降槽曲线呈“V”型，且距离隧道中心线越近，地表沉降量越大；通过不同扁平率下地表沉降随开挖步序的变化曲线，可知不同扁平率对应的地表沉降随开挖步序的变化曲线走势一致；

S2.3目标函数

根据数值计算结果得到不同扁平率隧道开挖优化目标函数值；由目标函数值能够作出各个指标相对值随扁平率的变化曲线，根据这些参数随扁平率的变化情况，从而分析得出不同扁平率对这些参数的影响程度，进而开展层次分析和最优断面筛选；

所述基于层次分析法的优化步骤如下，

S3.1建立隧道扁平率优化层次图

采用层次分析法对分岔隧道大拱段断面形式进行多目标优化，以开挖面积、地表沉降、拱顶沉降、水平位移、支护拉应力、塑性区面积和破坏严重度为指标，在既定跨度前提下，对隧道扁平率进行优选；

S3.2构造成对比较矩阵及层次单排序

构造各层次的分析比较矩阵；判断矩阵元素的值根据各指标相对重要性的排序：地表沉降>支护拉应力>开挖面积>拱顶沉降>水平位移>破坏严重度，通过采用Saaty判断矩阵标准度及其倒数的标度方法，进行两两比较而确定的；

1)根据准则层B中各元素对目标层A的相对重要性，得到判断矩阵A-B；同时，判断矩阵A-B的不一致程度在容许范围之内，因此对比矩阵的构造是合理的；

2)在数值计算结果分析以及工程力学经验的基础上，根据各方案对准则层B的影响程度，并做出简化，得到不同扁平率关于准则层中评判标准的判断矩阵，并根据判断矩阵计算权重；根据判断矩阵求得的各准则的最大特征值以及一致性判断；

S3.3层次总排序及一致性检验

设 $W_A={\mathrm{\&omega;}}_A^T,W_B=\{{\mathrm{\&omega;}}_{B1}^T,{\mathrm{\&omega;}}_{B2}^T,{\mathrm{\&omega;}}_{B3}^T,{\mathrm{\&omega;}}_{B4}^T,{\mathrm{\&omega;}}_{B5}^T,{\mathrm{\&omega;}}_{B6}^T,{\mathrm{\&omega;}}_{B7}^T\},$ 则层次总排序为：W＝W_BW_A

因此，层次总排序具有满意的一致性检验，即计算的层次总排序满足要求；层次分析法适用于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题，并具有简便、灵活以及实用等特点；通过最终方案权重分析，得到最优的方案；将层次分析法应用于城市分岔隧道大拱段断面形式评价具有适用性和可行性，为确定合理的城市地下道路分岔隧道大拱段扁平率提供了科学依据。