CN111488704A - 一种排管敷设电缆外部热阻计算方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种排管敷设电缆外部热阻计算方法及系统，包括：基于待计算排管构建排管平面有限元模型，在所述排管平面有限元模型中设置电缆以及电缆放置的孔位；计算电缆在未加载电流时孔位的温度和加载给定电流时孔位的温度；基于所述电缆在未加载电流时孔位的温度和加载给定电流时孔位的温度，以及外部热阻计算公式，获得所述孔位对应电缆的外部热阻值。本发明可以有效计算电缆敷设于各孔位的外部热阻值，进而可以提高载流量计算的精确性以及工程设计质量。

Description

一种排管敷设电缆外部热阻计算方法及系统

技术领域

本发明涉及输配电技术领域，具体涉及一种排管敷设电缆外部热阻计算方法及系统。

背景技术

安全稳定的电力供给是保障城市高速发展的基本要素，地下电力电缆线路在用地紧张的城市发挥着重要的作用。常见地下电缆敷设方式有直埋、电缆沟、排管、隧道以及桥架等多种类型，其中电力电缆排管敷设方式具有投资节省、占地面积少，走线灵活，可容纳较多回路电缆，施工方便等优点，因而在城市电缆工程中应用广泛。

电力排管采用多根管道堆砌而成，各管道之间采用管枕隔开，外部再采用砖砌或钢筋混凝土包覆。排管中各个孔位的散热路径不同，导致各个孔位的散热性能不一样，准确计算得到电缆的外部热阻有助于合理安排布置电缆位置，更精确地计算得到电缆线路的载流量。电缆载流量是设计、建设与评价电缆工程的重要指标，决定着线路的运行效率与经济效益，排管敷设电缆存在外部环境复杂性的问题，有必要分析电缆的外部热阻以有效计算电缆载流量。

电缆载流量受环境温度、交流电阻、电磁损耗、材料导热性能、接地方式、外部环境等因素影响。国际电工委员会组织制定了IEC60287和IEC60853系列标准，给出了多种敷设工况下的电缆载流量计算公式，但是规范中仅给出外部热阻计算简化公式，而对于复杂不规则敷设环境的电缆则无法计算。

排管通道结构不能采用圆形或矩形模型进行简化，敷设其中的电缆传热路径也难以简单的模型阐释，因而其环境热阻系数计算相对复杂，由于孔位位置不同，位于排管组边缘的电缆与周围土壤距离近而具有较小的热阻，位于排管组中心位置的电缆在传热时需要透过多层结果，因此会具有较大的热阻。较大的外部热阻降低排管中电缆的载流量，为准确计算得到电缆的载流量，需要分析得到电缆外部热阻，而对于排管这种介质复杂的情况，有必要提出一种新的分析排管外部热阻的计算方法。

发明内容

为了解决现有技术中所存在的上述不足，本发明提供一种排管敷设电缆外部热阻计算方法及系统。

本发明提供的一种排管敷设电缆外部热阻计算方法，包括：

基于待计算排管构建排管平面有限元模型，在所述排管平面有限元模型中设置电缆以及电缆放置的孔位；

计算电缆在未加载电流时孔位的温度和加载给定电流时孔位的温度；

基于所述电缆在未加载电流时孔位的温度和加载给定电流时孔位的温度，以及外部热阻计算公式，获得所述孔位对应电缆的外部热阻值。

优选的，所述基于待计算排管构建排管平面有限元模型，包括：

在待计算的排管上切取一个断面；

根据排管断面的结构尺寸构建排管平面有限元模型；

根据排管用材信息设置所述排管平面有限元模型的材料参数。

优选的，所述排管平面有限元模型，如下式所示：

式中：J^D为区域D的温度泛函；U_l为待定系数；k为导热系数；W_l为权重系数；T为温度；x,y为坐标；q_v为内热源强度；ρ为密度；c_p为定压比热；t为时间变量；Γ为物体界面；n为法向量；ds为微弧段。

优选的，所述外部热阻计算公式，如下式所示：

其中：R为当前孔位处电缆外部热阻值；t₁为电缆在未加载电流时孔位的温度；t₂为电缆在加载给定电流时孔位的温度；P为在给定电流下的电缆发热功率。

优选的，所述电缆为一个圆柱截面，所述圆柱截面直径为待计算电缆的外直径。

基于同一发明构思本发明还提供了一种排管敷设电缆外部热阻计算系统，包括：

构建模块，用于基于待计算排管构建排管平面有限元模型，在所述排管平面有限元模型中设置电缆以及电缆放置的孔位；

计算模块，用于计算电缆在未加载电流下孔位的温度和加载给定电流下孔位的温度；

结果模块，用于基于所述电缆在未加载电流时孔位的温度和加载给定电流时孔位的温度，以及外部热阻计算公式，获得所述孔位对应电缆的外部热阻值。

优选的，所述构建模块，包括：

切取单元，用于在待计算的排管上切取一个断面；

构建单元，用于根据排管断面的结构尺寸构建排管平面有限元模型；

设置材料参数单元，用于根据排管用材信息设置所述排管平面有限元模型的材料参数。

优选的，所述排管平面有限元模型，如下式所示：

式中：J^D为区域D的温度泛函；U_l为待定系数；k为导热系数；W_l为权重系数；T为温度；x,y为坐标；q_v为内热源强度；ρ为密度；c_p为定压比热；t为时间变量；Γ为物体界面；n为法向量；ds为微弧段。

优选的，所述外部热阻计算公式，如下式所示：

其中：R为当前孔位处电缆外部热阻值；t₁为电缆在未加载电流时孔位的温度；t₂为电缆在加载给定电流时孔位的温度；P为在给定电流下的电缆发热功率。

与最接近的现有技术相比，本发明提供的技术方案具有以下有益效果：

本发明提供的技术方案，基于待计算排管构建排管平面有限元模型，在所述排管平面有限元模型中设置电缆以及电缆放置的孔位；计算电缆在未加载电流时孔位的温度和加载给定电流时孔位的温度；基于所述电缆在未加载电流时孔位的温度和加载给定电流时孔位的温度，以及外部热阻计算公式，获得所述孔位对应电缆的外部热阻值。本发明利用有限元方法可离散化解决复杂边界问题的特性，用于计算电缆外部等效热阻计算式，可以有效计算电缆敷设于各孔位的外部热阻值，进而可以提高载流量计算的精确性以及工程设计质量。

本发明提供的技术方案，采取切取一个断面进行平面分析，采用平面温度场有限元计算方程对排管敷设电缆的外部温度进行分析，简化了排管敷设电缆的距离跨度大建模复杂的问题。

附图说明

图1为本发明中一种排管敷设电缆外部热阻计算方法流程图；

图2为本发明利用有限元方法分析排管敷设电缆外部等效热阻的流程图；

图3为本发明实施例中排管断面示意图；

图4为本发明实施例中排管平面有限元模型示意图；

图5为本发明实施例中排管中敷设电缆示意图；

图6为本发明实施例中网格模型的整体网格图；

图7为本发明实施例中网格模型中排管局部网格图；

图8为本发明实施例中模型整体温度分布示意图；

图9为本发明实施例中未加载电流时排管部分局部温度场分布示意图；

图10为本发明实施例中加载电流时排管部分局部温度场分布示意图；

图11为本发明实施例中[3,2]孔位敷设电缆加载电流时温度场分布图。

具体实施方式

为了更好地理解本发明，下面结合说明书附图和实例对本发明的内容做进一步的说明。

实施例1

考虑到采用已有标准难以求解外部热阻，利用有限元方法可离散化解决复杂边界问题的特性，本发明提出采用有限元方法计算电力电缆外部等效热阻，如图1所示，本发明提供的一种排管敷设电缆外部热阻计算方法，包括：

S1基于待计算排管构建排管平面有限元模型，在所述排管平面有限元模型中设置电缆以及电缆放置的孔位；

S2计算电缆在未加载电流时孔位的温度和加载给定电流时孔位的温度；

S3基于所述电缆在未加载电流时孔位的温度和加载给定电流时孔位的温度，以及外部热阻计算公式，获得所述孔位对应电缆的外部热阻值。

如图2所示，对本发明提供的技术方案进行具体分析，本发明结合有限元方法可以分析复杂环境下的材料传热特性，首先建立排管平面有限元模型，其次在排管平面有限元模型的基础上进行离散化操作得到对应的网格划分，并对离散后的排管平面有限元模型加载边界条件与初始条件。计算得到排管敷设电缆的温度场分布情况后，根据电缆外部热阻的定义推导得到电缆外部等效热阻表达式，进而逐个孔位计算得到排管敷设方式下电缆外部热阻计算结果。

本发明中排管敷设电缆的距离跨度大，可切取一个断面进行平面分析，构建排管平面有限元模型，采用平面温度场有限元计算方程对排管敷设电缆系统温度进行分析。

1、排管平面有限元模型

首先搭建排管平面有限元模型，温度场有限元法计算的基本方程可以从泛函变分求得，也可从微分方程出发用加权余量法求得，在加权余量法中，Galerkin法和最小二乘法都能得到良好的结果，但Garlerkin法得到更广泛的应用，此处就Galerkin法推导有限单元法的基本方程进行讨论。

平面非稳态有内热源温度场的微分方程为：

取试探函数

式中，U₁,U₂,…,U_n为n个待定系数。

将(2)式代入(1)式，按域积分可得：

Galerkin法对加权函数的定义可以写为：

为书写方便，不妨将

用T来代替。应用格林公式,式(3)可以改写为：

在式(5)中，记

则，式(5)中的第一个积分式可以写为：

在区域D的边界上具有如下关系：

则代入式(5)中可得

式(8)式即是平面温度场有限单元计算的基本方程，其中J^D为区域D的温度泛函；U_l为待定系数；k为导热系数；W_l为权重系数；T为温度；x,y为坐标；q_v为内热源强度；ρ为密度；c_p为定压比热；t为时间变量；Γ为物体界面；n为法向量；ds为微弧段。

2、排管平面有限元模型的离散化

温度插值函数是热力学有限元方程离散化的基础，在作单元变分计算时，温度插值函数T参数的确定对计算结果影响很大，在温度变化梯度较大的位置划分的网格足够小时，采用线性插值函数来描述单元上温度场的变化情况可以获得足够高的精度，本文采用平面三角形单元，设单元e上的温度T是坐标x、y的线性函数，可以表示为：

T＝a₁+a₂x+a₃y (9)

三角形单元三个顶点i、j、k位置处的温度分别为T_i、T_j、T_k，根据该约束条件可求得待定系数a₁、a₂和a₃的值分别为：

其中，a_i＝x_jy_m-x_my_j a_j＝x_my_i-x_iy_m a_m＝x_iy_j-x_jy_i

b_i＝y_j-y_m b_j＝y_m-y_i b_m＝y_i-y_j

c_i＝x_m-x_j c_j＝x_i-x_m c_m＝x_j-x_i

重构线性温度插值函数T的表达式为：

T＝[N]^e{T}^e (10)

式中：

[N]^e＝[N_i,N_j,N_m]，其中：

其中：[N]^e为单元e的瞬态温度场系数矩阵；[T]^e为单元e的瞬态温度矩阵；x_i,y_i为点i的横纵坐标；x_j,y_j为点j的横纵坐标；x_m,y_m为点m的横纵坐标。

3、排管平面有限元模型的网格划分

采用Delaunay三角形网格划分方法对有限元模型进行网格划分，Delaunay三角形化是生成非结构网格的一种主要方法，该方法是基于计算几何学规则得来的。Delaunay三角化将平面上一组给定的点连接成三角形，所形成的三角形具有以下特点：

(1)所形成的三角形互不重叠；

(2)所形成的三角形可以覆盖整个平面；

(3)每一个点均不位于不包含该点的三角形的外接圆内。

Delaunay法的核心是要满足两个重要准则，分别为：空圆特性，在所有的三角形网格划分中Delaunay网格任意三角形的外接圆不包含其他三角形单元的节点；最大化最小角特性，即在所有三角形网格划分中，Delaunay三角剖分网格的最小内是所有剖分法中最大的。采用Delaunay发剖分得到的三角形网格最接近于正三角形，进而可以最大限度地减少有限元单元矩阵的奇异性，提高计算精度。4、构建模型边界条件与初始条件

在稳态传热过程中，可以采用以下四类边界条件描述边界位置处特性，第一类边界条件规定了边界上的温度值；第二类边界条件规定了边界上的热流密度值；第三类边界条件规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数及流体温度；第四类边界条件规定了固体与固体的接触面上的换热条件。

1)第一类边界条件

第一类边界条件是指已知物体表面上的温度函数，用公式表示为：

或

式中，Γ为物体界面，Γ的方向是逆时针方向；

T_w为已知壁面温度(常数)，℃；

f(x,y,t)为已知壁面温度函数(随时间位置而变)。

2)第二类边界条件

第二类边界条件是指物体边界上的热流密度q为已知。

由于的方向就是边界面外法线n的方向，用公式表示为：

式中，q₂为已知热流密度(常数)，W/㎡；

g(x,y,t)为已知热流密度函数。

按照上式，在有限单元法计算输入第二类边界条件原始数据时，凡是热量从物体向外流出者q值都取正号，而热量向物体流入者q值都取负号。

3)第三类边界条件

第三类边界条件是指与物体相接触的流体介质的温度T_f和换热系数α已知，用公式可以表示为：

α与T_f可以是常数，也可以是某种随时间和位置而变化的函数，如果α和T_f不是常数，则在数值计算中经常分段取其平均值作为常数。

4)第四类边界条件

第四类边界条件描述了固体与固体接触面上的换热条件，当两种不同的固体接触时，如果接触良好，则在接触面上温度和热流量都是连续的，边界条件如下：

如果两固体之间接触不良，则温度是不连续的，这时需要引入接触热阻的概念，假设接触缝隙中的热容量可以忽略，那么接触面上热流量应保持平衡，因此边界条件如下：

式中：R_c——因接触不良而产生的热阻，可由实验确定。

5)初始条件

初始条件描述过程开始时物体整个区域中所具有的温度为已知值，用公式表示为：

或

式中，T₀为一已知常数，℃，表示物体初始温度是均匀的；

为一已知函数，℃，表示物体初温是不均匀的。

5、排管敷设电缆等效外部热阻计算

热阻系数是导热系数的倒数，代表材料进行热传导换热是单位长度(m)通过功率1W绝对温度升高值，单位为K·m/W。

根据热阻系数的定义，采用有限元分析软件计算单位长度时，在一定发热功率下，计算电缆模型的温度升高值作为外部热阻的等效值。

有限元分析具体步骤如下：

(1)建立排管平面有限元模型；

因为本发明计算电缆的外部热阻所以重点考察电缆表面温度变化，即忽略电缆内部温度分布梯度。本发明将电缆建模成为一根单一材料的圆柱，圆柱截面直径为电缆外直径。

电缆敷设于排管中，排管外采用混凝土包覆，考虑排管MPP管与混凝土之间存在热阻差异，忽略管枕的影响，按照行业通用典型设计规范中的排管结构尺寸建立排管平面有限元模型；

(2)设置电缆模型、排管、混凝土、土壤以及空气的热力学参数；

(3)设置电缆放置孔位，给定电缆通电电流I，采用稳态分析计算电缆的温升；

(4)根据外部热阻计算公式计算该孔位处电缆外部热阻值R：

其中：t₁为电缆初始温度；t₂为电缆加热后的温度；P为在电流I作用下电缆的发热功率。本发明模拟单位长度电缆的功率发热温升情况，因此所得外部热阻量纲应为K·m/W。

综上，本发明提出了一种基于有限元分析的排管敷设电缆等效外部热阻计算方法，推导出了一种新的用于计算电缆等效外部热阻计算式，可以有效计算电缆敷设于各孔位的外部热阻值，进而可以提高载流量计算的精确性以及工程设计质量。

本实施例以相关输变电工程通用设计中典型3×4断面排管敷设电力电缆为例，研究在其中放置三回路单芯交流电缆的布置方式，排管断面如图3所示；依据排管结构尺寸建立排管平面有限元模型如图4所示；根据通用设计手册，排管包覆混凝土顶距离地面0.7m，排管内敷设的电缆通电发热，通过电缆各层传递到管内空气中，再经由MPP管、混凝土、土壤散发到大气中。依据排管用材信息设置模型材料参数，参数信息表如表1所示：

表1排管材料参数

在排管中敷设电缆，以YJLW02-64/110kV-1×800mm²为例进行电缆外部等效热阻计算，由于此处仅计算电缆外部热阻，其内部各层热阻可由IEC60287计算得到，此处不考虑电缆分层，而将电缆建立成为一个整体的圆柱，图5中电缆敷设在第3行第1列孔位，此处用[3,1]简化表示，其中电缆外径98mm，将排管孔位编号为3×4矩阵形式。

采用Delaunay法对模型进行网格剖分，由图6和图7所示的网格划分结果可见，模型中土壤部分网格较为稀疏，排管部分网格较密，尤其是电缆模型与排管接触部位，该部位属于线接触，网格密度高，符合对温度梯度变化较大位置处的网格划分较密的要求。

由外部热阻计算公式可知，需计算电缆在初始未加载电流状态下孔位的温度和电缆通电状态下的孔位温度。未加载电流状态下，有限元分析得到整体温度分布如图8所示。在有限元计算软件中分别计算这两种状态下的温度场分布如图9和图10所示。图9和图10显示的是电缆处于[1,1]孔位时的温度场分布图，计算电缆敷设于[3,2]孔位加载电流时的温度场分布如图11所示。

在未加载电流时，电缆初始平均温度如表2所示，由于孔位对称，仅显示左侧3行×2列孔位电缆温度：

表2未加载电流时孔位电缆温度

加载电流后，电缆稳定发热时电缆的平均温度如表3所示：

表3加载电流时孔位电缆温度

根据电缆外部等效热阻计算公式可得各孔位等效热阻如表4所示：

表4各孔位电缆等效热阻计算值

由表4可见，[2,2]孔位处的等效外部热阻最大，为1.347K/W，而[1,1]孔位处的等效外部热阻最小，为1.254K/W，之间相差7.4％。

实施例2

基于同一发明构思，本发明还提供了一种排管敷设电缆外部热阻计算系统，包括：

构建模块，用于基于待计算排管构建排管平面有限元模型，在所述排管平面有限元模型中设置电缆以及电缆放置的孔位；

计算模块，用于计算电缆在未加载电流下孔位的温度和加载给定电流下孔位的温度；

结果模块，用于基于所述电缆在未加载电流时孔位的温度和加载给定电流时孔位的温度，以及外部热阻计算公式，获得所述孔位对应电缆的外部热阻值。

实施例中，所述构建模块，包括：

切取单元，用于在待计算的排管上切取一个断面；

构建单元，用于根据排管断面的结构尺寸构建排管平面有限元模型；

设置材料参数单元，用于根据排管用材信息设置所述排管平面有限元模型的材料参数。

实施例中，所述排管平面有限元模型，如下式所示：

式中：J^D为区域D的温度泛函；U_l为待定系数；k为导热系数；W_l为权重系数；T为温度；x,y为坐标；q_v为内热源强度；ρ为密度；c_p为定压比热；t为时间变量；Γ为物体界面；n为法向量；ds为微弧段。

实施例中，所述外部热阻计算公式，如下式所示：

其中：R为当前孔位处电缆外部热阻值；t₁为电缆在未加载电流时孔位的温度；t₂为电缆在加载给定电流时孔位的温度；P为在给定电流下的电缆发热功率。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上仅为本发明的实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均包含在申请待批的本发明的权利要求范围之内。

Claims (9)

1.一种排管敷设电缆外部热阻计算方法，其特征在于，包括：

基于待计算排管构建排管平面有限元模型，在所述排管平面有限元模型中设置电缆以及电缆放置的孔位；

计算电缆在未加载电流时孔位的温度和加载给定电流时孔位的温度；

基于所述电缆在未加载电流时孔位的温度和加载给定电流时孔位的温度，以及外部热阻计算公式，获得所述孔位对应电缆的外部热阻值。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于待计算排管构建排管平面有限元模型，包括：

在待计算的排管上切取一个断面；

根据排管断面的结构尺寸构建排管平面有限元模型；

根据排管用材信息设置所述排管平面有限元模型的材料参数。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述排管平面有限元模型，如下式所示：

式中：J^D为区域D的温度泛函；U_l为待定系数；k为导热系数；W_l为权重系数；T为温度；x,y为坐标；q_v为内热源强度；ρ为密度；c_p为定压比热；t为时间变量；Γ为物体界面；n为法向量；ds为微弧段。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述外部热阻计算公式，如下式所示：

其中：R为当前孔位处电缆外部热阻值；t₁为电缆在未加载电流时孔位的温度；t₂为电缆在加载给定电流时孔位的温度；P为在给定电流下的电缆发热功率。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述电缆为一个圆柱截面，所述圆柱截面直径为待计算电缆的外直径。

6.一种排管敷设电缆外部热阻计算系统，其特征在于，包括：

构建模块，用于基于待计算排管构建排管平面有限元模型，在所述排管平面有限元模型中设置电缆以及电缆放置的孔位；

计算模块，用于计算电缆在未加载电流下孔位的温度和加载给定电流下孔位的温度；

结果模块，用于基于所述电缆在未加载电流时孔位的温度和加载给定电流时孔位的温度，以及外部热阻计算公式，获得所述孔位对应电缆的外部热阻值。

7.如权利要求6所述的系统，其特征在于，所述构建模块，包括：

切取单元，用于在待计算的排管上切取一个断面；

构建单元，用于根据排管断面的结构尺寸构建排管平面有限元模型；

设置材料参数单元，用于根据排管用材信息设置所述排管平面有限元模型的材料参数。

8.如权利要求6所述的系统，其特征在于，所述排管平面有限元模型，如下式所示：

式中：J^D为区域D的温度泛函；U_l为待定系数；k为导热系数；W_l为权重系数；T为温度；x,y为坐标；q_v为内热源强度；ρ为密度；c_p为定压比热；t为时间变量；Γ为物体界面；n为法向量；ds为微弧段。

9.如权利要求6所述的系统，其特征在于，所述外部热阻计算公式，如下式所示：

其中：R为当前孔位处电缆外部热阻值；t₁为电缆在未加载电流时孔位的温度；t₂为电缆在加载给定电流时孔位的温度；P为在给定电流下的电缆发热功率。

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