CN114662375B - 一种快中子堆芯异形燃料结构的生成式设计方法 - Google Patents

Abstract

一种快中子堆芯异形燃料结构的生成式设计方法，利用粒子离散化方法结合瞬态传热理论构造快中子堆芯温度场仿真求解工具；借助等几何映射对控制粒子的物理参数施加改变来推动燃料结构形状尺寸变化，并通过循环迭代寻找出最优结构；本发明采用等几何分析法设计异形燃料结构，避免了繁杂的网格划分过程，节约了计算时间；能够自适应网格细化以得到最佳传热结构；设计边界采用函数描述，其结构轮廓更清晰，设计精度更高。

Description

一种快中子堆芯异形燃料结构的生成式设计方法

技术领域

本发明涉及核电技术领域，具体涉及一种快中子堆芯异形燃料结构的生成式设计方法。

背景技术

核能作为一种高效且清洁的能源，具有重大的科学研究价值，相比于传统化石能源，其储量丰富、不产生污染物、发电效率高，随着全球对能源的需求与日俱增，世界多国均在高度关注并积极开展核电相关的研究与建设。

作为核心部件，燃料结构对于快中子堆十分重要，优秀的结构设计一方面可以避免高温产生的热应力对燃料结构造成破坏，保证快中子堆工作稳定性，另一方面可以提升燃料与冷却液的传热效果，提高能量转化效率。

现有快中子堆传统燃料结构主要为圆柱棒状结构，冷却剂从下至上在燃料棒四周流过，形成强迫对流效应从而实现热交换，但其热传递效率受限于接触面积和几何形状的约束，在某些工况下，不能达到最佳的传热效果。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提供了一种快中子堆芯异形燃料结构的生成式设计方法，能够对堆芯燃料结构几何形状进行优化设计从而提升其热传递效率，并对快中子堆芯温度场实现较准确的描述。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种快中子堆芯异形燃料结构的生成式设计方法，利用粒子离散化方法结合瞬态传热理论构造快中子堆芯温度场仿真求解工具；借助等几何映射对控制粒子的物理参数施加改变来推动燃料结构形状尺寸变化，并通过循环迭代寻找出最优结构。

一种快中子堆芯异形燃料结构的生成式设计方法，包括以下步骤：

1)设置工况条件，包括确定设计域范围、所加载的热载荷、传热边界条件类型、冷却液与燃料棒材料物性参数；

2)确定传热模型，对于堆芯异形燃料结构采用热传导控制方程，对于冷却液采用带有对流项的热流耦合控制方程，边界处理上对三种边界条件分别给予相应方程；

2.1)堆芯异形燃料结构传热计算：

堆芯异形燃料结构温度场与空间域有关，其控制方程为：

式中，k₁为堆芯异形燃料结构导热系数；Q为核反应热源强度；T为燃料结构温度场，与空间位置有关；

对堆芯异形燃料结构离散，结合加权余量法，将上式变换为矩阵格式：

K_tT＝q_t (2)

式中，K_t为堆芯异形燃料结构热传导矩阵，T为燃料结构温度场；q_t为各节点热流载荷向量；其中K_t由式决定：

式中，Ω为计算域，n_e为堆芯异形燃料结构离散后单元格数目，k₁为堆芯异形燃料结构导热系数，B是特定单元e形函数N的梯度矩阵，即

堆芯异形燃料结构内热流载荷向量f_q由式决定：

f_q＝∫_ΩN^TQdΩ (4)

式中N为形函数矩阵，Q为核反应热源强度；

2.2)冷却液流动与传热计算：

堆芯异形燃料结构与冷却液间的热流耦合分析满足能量守恒方程，用下式表示：

式中，ρ为冷却液的密度，c_p为冷却液的比热容，k₂为冷却液的导热系数，u为冷却液速度分布，T₂为冷却液温度场，Q为核反应热源强度；

假设冷却液为不可压缩流体，其流动特粒子符合连续性方程和动量守恒方程：

式中，P为冷却液压力场，μ为冷却液动力粘度系数，f为冷却液单位所受的外力，u为冷却液速度分布，ρ为冷却液密度；

2.3)边界条件设置：

提供三种热边界条件，恒定温度边界条件为：

式中X为坐标向量，t为仿真时间；

恒定热流边界条件为：

式中n为边界面法向量，q为热流密度；k为导热率；

对流换热边界条件为：

式中k为导热率，α为对流换热系数；

3)构造等几何粒子法仿真求解工具：

3.1)建立等几何粒子离散映射模型：

在等几何粒子离散映射模型底层建立用于刻画实际物理场信息的物理粒子，物理粒子携带该位置点速度、温度的实际物理信息，所有物理粒子覆盖整个流体域和固体域；在等几何粒子离散映射模型上层建立用于驱动物理粒子并携带相应物理信息的控制粒子；基于等参数转换思想，通过同一曲线上控制粒子物理信息的线性组合，构建描绘计算域物理场的控制粒子离散模型；生成从物理粒子到控制粒子的映射矩阵，经过k细化和相应升阶操作，物理粒子所具有的物理信息由NURBS基函数和控制粒子信息插值得到；

3.2)粒子法流场运动状态求解：

赋予堆芯异形燃料结构与冷却液粒子以物理参数，包括粒子位置、速度和温度；

计算中引入内聚力、人工粘性设置与边界力法；

将流体N-S方程离散为粒子化格式并求解，经Verlet算法时间迭代实现对瞬态流场运动状态的刻画；

3.3)构建热传导矩阵：

等几何粒子法分析中，粒子涉及到了物理空间与参数空间，其中温度场函数用物理坐标表示，温度场插值函数建立在参数坐标上，两者的映射函数由微分转换关系式给定：

dΩ_e＝|J|dxdy (11)

式中J为雅克比矩阵，x、y分别为两个基向量坐标，其中J表示为：

NURBS单元中任意粒子处温度由控制粒子温度根据相应基函数插值得到，插值格式为：

其中R_ij(x,y)为参数空间双变量函数积，T_ij为控制粒子温度，x、y分别为两个基向量坐标；

单元热传导矩阵的等几何离散格式为：

式中α为对流换热系数，k为导热率，A₁为对流换热面，N_e单元形函数矩阵，N_α为对流换热面形函数矩阵；

将设计域用等几何离散后，堆芯异形燃料结构模型总传热阵由热传导矩阵与对流矩阵相加得到，其中热传导矩阵K_t为：

式中n_e为堆芯异形燃料结构离散后单元格数目，是单元e的热传导矩阵；

3.4)建立等几何粒子离散化传热控制方程：

堆芯异形燃料结构模型满足的等几何离散化传热控制方程为：

K_tT＝f_q (16)

式中T为燃料结构温度场，K_t为堆芯异形燃料结构热传导矩阵，f_q为热流载荷向量；

4)构造结构迭代优化工具：

4.1)建立优化模型：

以堆芯异形燃料结构散热效率最高为目标，将结构内的平均温度设为目标函数，将堆芯异形燃料结构体积占比作为约束函数，寻找在限制材料用量、相同热载荷与压力载荷条件下，使堆芯异形燃料结构平均温度最低的结构形状；

优化模型表达式如下：

式中V＝[v₁,v₂,v₃,…,v_m]是设计变量，即各离散单元的参数，m是设计域离散单元的总数，I为目标函数，β₀为设计空间内堆芯异形燃料结构站整个设计域体积比例的上限；

4.2)灵敏度分析：

对目标函数分别关于设计变量各参数求导，采用伴随法开展灵敏度分析，其中目标函数灵度计算方程如式所示：

式中计算得到的伴随矩阵，v_i为任意设计变量；

4.3)迭代优化：

将上述计算所得的目标函数与约束函数数值结果及由伴随法所求的敏度值带入MMA优化算法中，得到更新后的下一代设计变量结果，并储存在矩阵中，利用更新后的设计变量，重新代入等几何计算仿真工具中，重新计算温度分布场；执行上述迭代过程，直至目标函数，在满足约束条件下实现收敛；

5)温度场输出与适应性处理：

将求解得到的温度场数据导入到第三方软件平台，以三维可视化形式输出温度场分布，根据优化得到的堆芯异形燃料结构等几何参数绘制堆芯异形燃料结构模型，按照生产工艺要求进行圆整处理以形成最终堆芯异形燃料结构结构。

本发明的有益效果为：

本发明采用等几何粒子流体动力学法仿真与等几何设计来优化堆芯异形燃料结构结构，相较于传统有限元方法，避免了繁杂的网格划分过程，节约了计算时间；采用粒子法实现温度场仿真，易于弥合连续体和碎片之间差距，避免了大变形下的网格扭曲，适合解决涉及热流耦合的工程问题；另一方面，本发明实现了几何设计域和数值传热分析的完美统一，能够自适应网格细化以得到最佳传热结构；生成式设计过程中边界采用函数描述，相较于simp法等基于像素粒子，其结构轮廓更清晰，设计精度更高。本发明适用于考虑传热效果快中子堆芯燃料结构设计，对提高快中子堆的工作效能，降低过热风险具有实际意义。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是本发明实施例物理模型初始状态图。

图3是本发明实施例某时刻温度分布图。

图4是本发明实施例堆芯异形燃料结构优化结构图。

图5是本发明实施例堆芯异形燃料结构阵列图。

具体实施方式

为使本发明技术方案更加清晰，下面结合附图和实施例对本发明实作详细阐述。

参照图1，一种快中子堆芯异形燃料结构的生成式设计方法，包括以下步骤：

1)设置工况条件：

某类型堆芯异形燃料结构假设工况，以长度为200mm，直径为20mm的圆柱体为设计域，冷却液工质为水，堆芯异形燃料结构材料材料简化为二氧化铀陶瓷实心芯块，四周壁面作绝热处理，堆芯异形燃料结构中心温度恒定为500度，冷却液初始温度20度，初始结构如图2所示；

2)确定传热模型：

本实施例中，对于堆芯异形燃料结构,由于其为位置固定的固体结构，因此采用固体导热模型即热传导控制方程，对于冷却液采用带有对流项的热流耦合控制方程以同时满足对流体运动和传热的计算需求，边界处理上对三种热边界条件即恒定温度、恒定热流和对流换热分别给予相应方程以实现对不同工况条件的模拟；

2.1)堆芯异形燃料结构传热计算：

堆芯异形燃料结构温度场与空间域有关，其控制方程为：

式中，k₁为堆芯异形燃料结构导热系数；Q为核反应热源强度；T为燃料结构温度场，与空间位置有关；

由于复杂工程问题中，很难利用数学方法直接求得解析解，且特别依赖于理想化假定从而与真实值产生较大误差，因此需对堆芯异形燃料结构进行离散处理，结合加权余量法，将上式变换为矩阵格式：

K_tT＝q_t (2)

式中，K_t为堆芯异形燃料结构热传导矩阵，T为燃料结构温度场；q_t为各节点热流载荷向量；其中K_t由式决定：

式中，Ω为计算域，n_e为堆芯异形燃料结构离散后单元格数目，k₁为堆芯异形燃料结构导热系数，B是特定单元e形函数N的梯度矩阵，即

堆芯异形燃料结构内热流载荷向量f_q由式决定：

f_q＝∫_ΩN^TQdΩ (4)

式中N为形函数矩阵，Q为核反应热源强度；

2.2)冷却液流动与传热计算：

堆芯异形燃料结构与冷却液间的热流耦合分析满足能量守恒方程，用下式表示：

式中，ρ为冷却液的密度，c_p为冷却液的比热容，k₂为冷却液的导热系数，u为冷却液速度分布，T₂为冷却液温度场，Q为核反应热源强度；

假设冷却液为不可压缩流体，其流动特粒子符合连续性方程和动量守恒方程：

式中，P为冷却液压力场，μ为冷却液动力粘度系数，f为冷却液单位所受的外力，u为冷却液速度分布，ρ为冷却液密度；

2.3)边界条件设置：

结合实际工况，提供三种热边界条件，恒定温度边界条件为：

式中X为坐标向量，t为仿真时间；

恒定热流边界条件为：

式中n为边界面法向量，q为热流密度；k为导热率；

对流换热边界条件为：

式中k为导热率，α为对流换热系数；

本实施例中为简化计算，选择恒温边界条件；

3)构造等几何粒子法仿真求解工具：通过等几何法仿真求解工具，可将所建立传热模型应用于快中子堆芯燃料结构与冷却液传热仿真中，实现对计算域内温度场的瞬态计算和实时刻画，为生成式设计提供优化方向；

3.1)建立等几何粒子离散映射模型：

本实施例对冷却液及堆芯异形燃料结构计算域进行粒子离散化处理，粒子共分为两层，底层是用于刻画实际物理场信息的物理粒子，物理粒子携带该位置点速度、温度等实际物理信息，所有物理粒子覆盖整个流体域和固体域；上层是用于驱动物理粒子并携带相应物理信息的控制粒子；基于等参数转换思想，通过同一曲线上控制粒子物理信息的线性组合，构建可描绘计算域物理场的控制粒子离散模型；生成从物理粒子到控制粒子的映射矩阵，经过k细化和相应升阶操作，实施例物理粒子所具有的物理信息可由NURBS基函数和控制粒子信息插值得到；

3.2)粒子法流场运动状态求解：

本实施例赋予冷却液及堆芯异形燃料结构粒子以物理参数，包括粒子位置、速度和温度；

计算中引入内聚力作为和粒子距离相关的粒子间吸引力，使粒子更倾向于聚合成液体而非彼此分散；

引入人工粘性设置来对流体粒子的相对运动产生阻尼作用；

引入边界力法作为动力学边界条件以避免粒子穿模；

将流体N-S方程离散为粒子化格式并求解，经Verlet算法时间迭代实现对瞬态流场运动状态的刻画，进而得到各时刻粒子的流动状态；

3.3)构建热传导矩阵：

等几何粒子法分析中，粒子涉及到了物理空间与参数空间，其中温度场函数用物理坐标表示，温度场插值函数建立在参数坐标上，两者的映射函数由微分转换关系式给定：

dΩ_e＝|J|dxdy (11)

式中J为雅克比矩阵，x、y分别为两个基向量坐标，其中J表示为：

NURBS单元中任意粒子处温度由控制粒子温度根据相应基函数插值得到，插值格式为：

其中R_ij(x,y)为参数空间双变量函数积，T_ij为控制粒子温度，x、y分别为两个基向量坐标；

单元热传导矩阵的等几何离散格式为：

式中α为对流换热系数，k为导热率，A₁为对流换热面，N_e单元形函数矩阵，N_α为对流换热面形函数矩阵；

将设计域用等几何离散后，堆芯异形燃料结构模型总传热阵由热传导矩阵与对流矩阵相加得到，其中热传导矩阵K_t为：

式中n_e为堆芯异形燃料结构离散后单元格数目，是单元e的热传导矩阵；

3.4)建立等几何粒子离散化传热控制方程：

由堆芯异形燃料结构模型满足的等几何离散化传热控制方程与求解得到计算域内温度场分布：

K_tT＝f_q (16)

式中T为燃料结构温度场，K_t为堆芯异形燃料结构热传导矩阵，f_q为热流载荷向量；

4)构造结构迭代优化工具：

4.1)建立优化模型：

为达成寻找到能使堆芯散热效果最佳结构的目的，本实施例以堆芯异形燃料结构散热效率最高为目标，将结构内的平均温度设为目标函数，将堆芯异形燃料结构体积占比作为约束函数，寻找在限制材料用量、相同热载荷与压力载荷条件下，使堆芯异形燃料结构平均温度最低的结构形状；

优化模型表达式如下：

式中V＝[v₁,v₂,v₃,…,v_m]是设计变量，即各离散单元的参数，m是设计域离散单元的总数，I为目标函数，β₀为设计空间内堆芯异形燃料结构站整个设计域体积比例的上限；

4.2)灵敏度分析：

对目标函数分别关于设计变量各参数求导，采用伴随法开展灵敏度分析，其中目标函数灵度计算方程如式所示：

式中计算得到的伴随矩阵，v_i为任意设计变量；

4.3)迭代优化：

将上述计算所得的目标函数与约束函数数值结果及由伴随法所求的敏度值带入MMA优化算法中，得到更新后的下一代设计变量结果，并储存在矩阵中，利用更新后的设计变量，重新代入等几何计算仿真工具中，重新计算温度分布场；执行上述迭代过程，直至目标函数，在满足约束条件下实现收敛；

5)温度场输出与适应性处理：

将求解得到的堆芯异形燃料结构与冷却液温度场数据导入到第三方软件平台，以三维可视化形式输出温度场分布，如图3所示，根据优化得到的堆芯异形燃料结构等几何参数绘制异形燃料结构模型，按照生产工艺要求进行圆整处理以形成最终堆芯异形燃料结构结构，如图4所示；将得到的结构组装成阵列形式，如图5所示。

上述实施例是在特定的设计条件下完成的，本发明应包括且不局限于所述实施例，本领域技术人员根据本发明公开的设计思路和精神原则进行的各种不脱离本发明实质的改变，仍然在本发明保护范围内。

Claims (1)

1.一种快中子堆芯异形燃料结构的生成式设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)设置工况条件，包括确定设计域范围、所加载的热载荷、传热边界条件类型、冷却液与燃料棒材料物性参数；

2)确定传热模型，对于堆芯异形燃料结构采用热传导控制方程，对于冷却液采用带有对流项的热流耦合控制方程，边界处理上对三种边界条件分别给予相应方程；

2.1)堆芯异形燃料结构传热计算：

堆芯异形燃料结构温度场与空间域有关，其控制方程为：

式中，k₁为堆芯异形燃料结构导热系数；Q为核反应热源强度；T为燃料结构温度场，与空间位置有关；

对堆芯异形燃料结构离散，结合加权余量法，将上式变换为矩阵格式：

K_tT＝q_t (2)

式中，K_t为堆芯异形燃料结构热传导矩阵；q_t为各节点热流载荷向量；其中K_t由式(3)决定：

式中，Ω为计算域，n_e为堆芯异形燃料结构离散后单元格数目，B是特定单元e形函数N的梯度矩阵，即

堆芯异形燃料结构内热流载荷向量f_q由式(4)决定：

f_q＝∫_ΩN^TQdΩ (4)

式中N为形函数矩阵；

2.2)冷却液流动与传热计算：

堆芯异形燃料结构与冷却液间的热流耦合分析满足能量守恒方程，用下式(5)表示：

式中，ρ为冷却液的密度，c_p为冷却液的比热容，k₂为冷却液的导热系数，u为冷却液速度分布，T₂为冷却液温度场；

假设冷却液为不可压缩流体，其流动特粒子符合连续性方程和动量守恒方程：

式中，P为冷却液压力场，μ为冷却液动力粘度系数，f为冷却液单位所受的外力，u为冷却液速度分布，ρ为冷却液密度；

2.3)边界条件设置：

提供三种热边界条件，恒定温度边界条件为：

式中X为坐标向量，t为仿真时间；

恒定热流边界条件为：

式中n为边界面法向量，q为热流密度；k为导热率；

对流换热边界条件为：

式中α为对流换热系数；

3)构造等几何粒子法仿真求解工具：

3.1)建立等几何粒子离散映射模型：

在等几何粒子离散映射模型底层建立用于刻画实际物理场信息的物理粒子，物理粒子携带位置点速度、温度的实际物理信息，所有物理粒子覆盖整个流体域和固体域；在等几何粒子离散映射模型上层建立用于驱动物理粒子并携带相应物理信息的控制粒子；基于等参数转换思想，通过同一曲线上控制粒子物理信息的线性组合，构建描绘计算域物理场的控制粒子离散模型；生成从物理粒子到控制粒子的映射矩阵，经过k细化和相应升阶操作，物理粒子所具有的物理信息由NURBS基函数和控制粒子信息插值得到；

3.2)粒子法流场运动状态求解：

赋予堆芯异形燃料结构与冷却液粒子以物理参数，包括粒子位置、速度和温度；

计算中引入内聚力、人工粘性设置与边界力法；

将流体N-S方程离散为粒子化格式并求解，经Verlet算法时间迭代实现对瞬态流场运动状态的刻画；

3.3)构建热传导矩阵：

等几何粒子法分析中，粒子涉及到了物理空间与参数空间，其中温度场函数用物理坐标表示，温度场插值函数建立在参数坐标上，两者的映射函数由微分转换关系式(11)给定：

dΩ_e＝|J|dxdy(11)式中J为雅克比矩阵，x、y分别为两个基向量坐标，其中J表示为：

NURBS单元中任意粒子处温度由控制粒子温度根据相应基函数插值得到，插值格式为：

其中R_ij(x,y)为参数空间双变量函数积，T_ij为控制粒子温度，x、y分别为两个基向量坐标；

单元热传导矩阵的等几何离散格式为：

式中A₁为对流换热面，N_e单元形函数矩阵，N_α为对流换热面形函数矩阵；

将设计域用等几何离散后，堆芯异形燃料结构模型总传热阵由热传导矩阵与对流矩阵相加得到，其中热传导矩阵K_t为：

式中是单元e的热传导矩阵；

3.4)建立等几何粒子离散化传热控制方程：

堆芯异形燃料结构模型满足的等几何离散化传热控制方程为：

K_tT＝f_q (16)

4)构造结构迭代优化工具：

4.1)建立优化模型：

以堆芯异形燃料结构散热效率最高为目标，将结构内的平均温度设为目标函数，将堆芯异形燃料结构体积占比作为约束函数，寻找在限制材料用量、相同热载荷与压力载荷条件下，使堆芯异形燃料结构平均温度最低的结构形状；

优化模型表达式如下：

式中V＝[v₁,v₂,v₃,…,v_m]是设计变量，即各离散单元的参数，m是设计域离散单元的总数，I为目标函数，β₀为设计空间内堆芯异形燃料结构站整个设计域体积比例的上限；

4.2)灵敏度分析：

对目标函数分别关于设计变量各参数求导，采用伴随法开展灵敏度分析，其中目标函数灵度计算方程如式(18)所示：

式中计算得到的伴随矩阵，v_i为任意设计变量；

4.3)迭代优化：

将上述计算所得的目标函数与约束函数数值结果及由伴随法所求的敏度值带入MMA优化算法中，得到更新后的下一代设计变量结果，并储存在矩阵中，利用更新后的设计变量，重新代入等几何计算仿真工具中，重新计算温度分布场；执行上述迭代过程，直至目标函数，在满足约束条件下实现收敛；

5)温度场输出与适应性处理：

将求解得到的温度场数据导入到第三方软件平台，以三维可视化形式输出温度场分布，根据优化得到的堆芯异形燃料结构等几何参数绘制堆芯异形燃料结构模型，按照生产工艺要求进行圆整处理以形成最终堆芯异形燃料结构结构。