CN111475773B - 基于有理拟合的复数模值和相角计算方法、装置及系统 - Google Patents

基于有理拟合的复数模值和相角计算方法、装置及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于有理拟合的复数模值和相角计算方法、装置及系统，所述方法包括获取待处理的复数；基于利用有理分式拟合得到的幅值计算公式，计算出所述复数的幅值；基于利用有理分式拟合得到的相角计算公式，计算出所述复数的初始相角值；根据所述复数的实部、虚部大小关系及正负情况对计算得到的初始相角值进行转化，得到最终的相角值，完成基于有理拟合的复数模值和相角计算。本发明利用有理分式拟合得到的幅值计算公式和相角计算公式，计算出复数的幅值和初始相角值，进一步地，对初始相角值进行转化获得最终的相角值，该方法计算效率高，计算结果精确。

Description

基于有理拟合的复数模值和相角计算方法、装置及系统
技术领域
本发明属于数字信号处理领域，具体涉及一种基于有理拟合的复数模值和相角计算方法、装置及系统。
背景技术
在电力系统保护与控制中，大量采用了基于电压电流工频相量的分析方法。工频相量为复数形式，经常需要计算其幅值和相角。直接使用复数模值的定义进行计算时，需要使用开平方根运算；直接使用复数相角的定义进行计算时，需要使用反正切运算，这都将极大降低计算效率。现有技术中关于复数模值和相角计算方法，有的关注计算效率，但是牺牲了计算精度，如线性拟合法，相对误差最大可达3.96％；有的关注计算精度，但是效率不高，需要查表或者迭代运算。
工频相量的复数模值和相角求解是电力系统保护与控制中的基础运算，其计算效率和精度将极大影响后续的分析计算。
发明内容
针对上述问题，本发明提出一种基于有理拟合的复数模值和相角计算方法、装置及系统，具有较高的计算效率和计算精度。
为了实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明通过以下技术方案实现：
第一方面，本发明提供了一种基于有理拟合的复数模值和相角计算方法，包括：
获取待处理的复数；
基于利用有理分式拟合得到的幅值计算公式，计算出所述复数的幅值；
基于利用有理分式拟合得到的相角计算公式，计算出所述复数的初始相角值；
根据所述复数的实部、虚部大小关系及正负情况对计算得到的初始相角值进行转化，得到最终的相角值，完成基于有理拟合的复数模值和相角计算。
可选地，所述幅值计算公式通过以下步骤获得：
将复数的幅值求解转化为单变量函数|z|＝mA(α)，式中，z为复数；|z|为复数的幅值；α为比例系数，m为复数实部和虚部的绝对值的较大值，n为复数实部和虚部的绝对值的较小值；
利用有理分式对函数A(α)拟合得到幅值计算公式:
式中，m为复数实部和虚部的绝对值的较大值，n为复数实部和虚部的绝对值的较小值，p1、p2、p3和p4为待定参数。
可选地，所述p1、p2、p3和p4的值通过以下步骤计算获得：
令αk＝k/1000，其中k＝0,1,2,...,1000；
基于函数计算出A(αk)的实际值；
将αk和对应的A(αk)代入相角计算公式Afit(α)，得到1001个关于参数p1、p2、p3和p4的方程；
求解上述1001个方程，即可得到参数p1、p2、p3和p4的值。
可选地，所述相角计算公式通过以下步骤获得：
考虑复数z的实部x和虚部y都为正数，并且x≥y的情况，则有z＝m(1+jα)，α为比例系数，m为复数实部和虚部的绝对值的较大值，n为复数实部和虚部的绝对值的较小值，有相角的单变量函数表达式arg(z)＝arctan(α)；
定义函数B(α)＝arctan(α)；
利用有理分式对函数B(α)拟合得到相角计算公式：
式中，q1、q2、q3、q4和q5为待定参数。
可选地，所述q1、q2、q3、q4和q5的值通过以下步骤计算获得：
令αk＝k/1000，其中k＝0,1,2,...,1000；
基于函数B(α)＝arctan(α)计算出B(αk)的实际值；
将αk和对应的B(αk)代入相角计算公式Bfit(α)，得到1001个关于参数q1、q2、q3、q4和q5的方程；
求解上述1001个方程，即可得到参数q1、q2、q3、q4和q5的值。
可选地，所述复数z＝x+jy，其中，x为实部，y为虚部，所述m和n的计算公式为：
当|x|≥|y|时，则有m＝|x|，n＝|y|；
当|x|＜|y|时，则有m＝|y|，n＝|x|；
其中，|·|为绝对值函数。
可选地，根据所述复数的实部、虚部大小关系及正负情况对计算得到的初始相角值进行转化，得到最终的相角值，包括以下步骤：
获取初始相角值与最终的相角值之间的关系表；
基于所述关系表对所述初始相角值进行变换，获得最终的相角值。
可选地，所述关系表的建立过程为：
对于复数z＝x+jy，只改变其实部或虚部的正负，或者交换实部虚部，其相角将只发生符号变化，或加减90°或180°，据此建立各类情况下相角之间的关系。
第二方面，本发明提供了一种基于有理拟合的复数模值和相角计算装置，包括：
获取单元，用于获取待处理的复数；
第一计算单元，用于基于利用有理分式拟合得到的幅值计算公式，计算出所述复数的幅值；
第二计算单元，用于基于利用有理分式拟合得到的相角计算公式，计算出所述复数的初始相角值；
转化单元，用于根据所述复数的实部、虚部大小关系及正负情况对计算得到的初始相角值进行转化，得到最终的相角值，完成基于有理拟合的复数模值和相角计算。
第三方面，本发明提供了一种基于有理拟合的复数模值和相角计算系统，包括：存储介质和处理器；
所述存储介质用于存储指令；
所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行根据第一方面中任一项所述方法的步骤。
与现有技术相比，本发明的有益效果：
本发明利用有理分式拟合得到的幅值计算公式和相角计算公式，计算出复数的幅值和初始相角值，进一步地，对初始相角值进行转化获得最终的相角值，该方法计算效率高，计算结果精确，复数幅值计算结果最大相对误差不超过0.086％，相角计算结果最大误差不超过0.007°。
进一步地，本发明在利用幅值计算公式和相角计算公式计算复数的幅值和相角时，通过预先比较复数实部虚部的绝对值的大小的预处理，降低了后续算法设计的复杂度；通过将幅值和相角计算转化为单变量函数，并限制了函数自变量的取值范围，降低了函数拟合的难度，提高了函数拟合的精度；通过有理分式拟合，将复数的幅值和相角计算中的开平方根和求反正切运算转化为乘除法计算，提高了计算效率；利用相角转化操作，使得算法主体部分只需要考虑相角在0到90°之间的复数的计算，简化了计算幅值程度，提高了计算效率和计算精度。
附图说明
为了使本发明的内容更容易被清楚地理解，下面根据具体实施例并结合附图，对本发明作进一步详细的说明，其中：
图1为基于有理拟合的复数模值和相角快速计算方法的实现流程图；
图2为复数幅值拟合对比图；
图3为复数幅值拟合相对误差；
图4为复数相角拟合对比图；
图5为复数相角拟合绝对误差。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明的保护范围。
下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。
实施例1
本发明实施例中提供了一种基于有理拟合的复数模值和相角计算方法，如图1所示，包括：
获取待处理的复数；
基于利用有理分式拟合得到的幅值计算公式，计算出所述复数的幅值；
基于利用有理分式拟合得到的相角计算公式，计算出所述复数的初始相角值；
根据所述复数的实部、虚部大小关系及正负情况对计算得到的初始相角值进行转化，得到最终的相角值，完成基于有理拟合的复数模值和相角计算。
在本发明实施例的一种具体实施方式中，所述幅值计算公式通过以下步骤获得：
将复数的幅值求解转化为单自变量的函数|z|＝mA(α)，即将复数z的幅值转化为函数A(α)与m的乘积，式中，z为复数；|z|为复数的幅值；α为比例系数， m为复数实部和虚部的绝对值的较大值，n为复数实部和虚部的绝对值的较小值，函数A(α)的自变量α的取值范围为[0,1]；
利用有理分式对函数A(α)拟合得到幅值计算公式:
式中，m为复数实部和虚部的绝对值的较大值，n为复数实部和虚部的绝对值的较小值，p1、p2、p3和p4为待定参数。
在本发明实施例的一种具体实施方式中，所述p1、p2、p3和p4的值通过以下步骤计算获得：
自变量α从0至1均匀的取值，令αk＝k/1000，其中k＝0,1,2,...,1000；
基于函数离线计算出A(αk)的实际值；
将αk和对应的A(αk)代入相角计算公式Afit(α)，得到1001个关于参数p1、p2、p3和p4的方程：
整理后可得线性方程：
采用最小二乘法求解上式构成的线性方程组(即求解上述1001个方程)，可得到参数p1、p2、p3和p4的值：
将得到参数p1、p2、p3和p4的值代入得到构造函数Afit(α)的表达式。对比Afit(αk)和A(αk)的计算结果，校验拟合函数的计算精度。拟合情况如图2所示，相对误差如图3所示。可以看到，算法的拟合结果十分接近理论值，最大误差只有0.086％。
所述相角计算公式通过以下步骤获得：
由于不同情况下相角求解可以相互转化，首先考虑复数z的实部x和虚部y都为正数，并且x≥y的情况，则有z＝m(1+jα)，α为比例系数，m为复数实部和虚部的绝对值的较大值，n为复数实部和虚部的绝对值的较小值，则有相角的单自变量函数表达式arg(z)＝arctan(α)；
定义函数B(α)＝arctan(α)；只需得到函数B(α)的计算方法即可得到复数相角，函数A(α)的自变量α的取值范围为[0,1]，只需研究B(α)在[0,1]上的变化特性。
利用有理分式对函数B(α)拟合得到相角计算公式：
式中，q1、q2、q3、q4和q5为待定参数。
所述q1、q2、q3、q4和q5的值通过以下步骤计算获得：
令αk＝k/1000，其中k＝0,1,2,...,1000；
基于函数B(α)＝arctan(α)计算出B(αk)的实际值；
将αk和对应的B(αk)代入相角离线计算公式Bfit(α)，得到1001个关于参数q1、q2、q3、q4和q5的方程：
整理后可得线性方程：
采用最小二乘法求解上式构成的线性方程组(即求解上述1001个方程)，可得到参数q1、q2、q3、q4和q5的值：
将得到参数q1、q2、q3、q4和q5的值代入得到构造函数Bfit(α)的表达式。对比Bfit(αk)和B(αk)的计算结果，校验拟合函数的计算精度。拟合情况如附图4所示，绝对误差如图5所示。可以看到，算法的拟合结果十分接近理论值，最大误差只有0.0070°
在本发明实施例的一种具体实施方式中，所述复数z＝x+jy，其中，x为实部，y为虚部，定义实部和虚部的绝对值的较大值为m，较小值为n，所述m和n的计算公式为：
当|x|≥|y|时，则有m＝|x|，n＝|y|；
当|x|＜|y|时，则有m＝|y|，n＝|x|；
其中，|·|为绝对值函数。
在本发明实施例的一种具体实施方式中，根据所述复数的实部、虚部大小关系及正负情况对计算得到的初始相角值进行转化，得到最终的相角值，包括以下步骤：
获取初始相角值与最终的相角值之间的关系表；
基于所述关系表对所述初始相角值进行变换，获得最终的相角值。
在本发明实施例的一种具体实施方式中，所述关系表的建立过程为：
对于复数z＝x+jy，只改变其实部或虚部的正负，或者交换实部虚部，其相角将只发生符号变化，或加减90°或180°，据此建立各类情况下相角之间的关系。具体地，对于一个复数z＝x+jy，讨论只改变其实部或虚部的正负，或者交换实部虚部，其相角的变化情况，分为8类，如附表1所示。对于第一种情况，复数z的实部x和虚部y都为正数，并且x≥y的条件下，相角的求解方法如上文所示，设其求得的相角为B。其他情况下，首先求解第一种情况下的相角B，然后按照表1给定的相角变化关系，即可求得对应情况下的相角。通过表一即可建立起各类情况下相角之间的关系，用于相角转化处理。由实部虚部特点可知，B的取值在0到90°之间，复数相角的计算结果将在-180°至180°之间。
表一
下面结合一具体实施例进行详细说明。
获得待处理复数，以z1＝3-4j为例进行计算，其幅值理论值为5，相角理论值为-53.130°；
首先比较实部虚部大小，则有m＝4，n＝3，α＝0.75。利用离线得到的幅值计算公式可得其幅值：
与理论值的相对误差只有0.024％。然后利用离线得到的相角计算公式可以得到其初始相角值：
然后再利用表1进行相角转化处理，得到最终的相角值：
arg(z1)＝arg1(z1)-90°＝-53.129°
与理论值的绝对误差只有0.001°。选择其他复数进行计算可以得到相类似的结果。
实施例2
基于与实施例1相同的发明构思，本发明实施例中提供了一种基于有理拟合的复数模值和相角计算装置，包括：
获取单元，用于获取待处理的复数；
第一计算单元，用于基于利用有理分式拟合得到的幅值计算公式，计算出所述复数的幅值；
第二计算单元，用于基于利用有理分式拟合得到的相角计算公式，计算出所述复数的初始相角值；
转化单元，用于根据所述复数的实部、虚部大小关系及正负情况对计算得到的初始相角值进行转化，得到最终的相角值，完成基于有理拟合的复数模值和相角计算。
其余部分均与实施例1相同。
实施例3
基于与实施例1相同的发明构思，本发明实施例中提供了一种基于有理拟合的复数模值和相角计算系统，包括：存储介质和处理器；
所述存储介质用于存储指令；
所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行根据第一方面中任一项所述方法的步骤。
本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
以上结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。
以上显示和描述了本发明的基本原理和主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (6)

1.一种基于有理拟合的复数模值和相角计算方法，其特征在于，包括：
获取待处理的电压/电流工频相量复数；
基于利用有理分式拟合得到的幅值计算公式，计算出所述电压/电流工频相量复数的幅值；
基于利用有理分式拟合得到的相角计算公式，计算出所述电压/电流工频相量复数的初始相角值；
根据所述电压/电流工频相量复数的实部、虚部大小关系及正负情况对计算得到的初始相角值进行转化，得到最终的相角值，完成基于有理拟合的电压/电流工频相量复数模值和相角计算；
基于计算得到的电压/电流工频相量复数模值和相角进行分析，完成电力系统保护与控制；
所述幅值计算公式通过以下步骤获得：
将电压/电流工频相量复数的幅值求解转化为单变量函数|z|＝mA(α)，式中，z为电压/电流工频相量复数；|z|为电压/电流工频相量复数的幅值；α为比例系数， m为电压/电流工频相量复数实部和虚部的绝对值的较大值，n为电压/电流工频相量复数实部和虚部的绝对值的较小值；
利用有理分式对函数A(α)进行拟合得到幅值计算公式:
式中，m为电压/电流工频相量复数实部和虚部的绝对值的较大值，n为电压/电流工频相量复数实部和虚部的绝对值的较小值，p1、p2、p3和p4为待定参数；
p1、p2、p3和p4的值通过以下步骤计算获得：
令αk＝k/1000，其中k＝0,1,2,...,1000；
基于函数计算出A(αk)的实际值；
将αk和对应的A(αk)代入相角计算公式Afit(α)，得到1001个关于参数p1、p2、p3和p4的方程；
求解上述1001个方程，即可得到参数p1、p2、p3和p4的值；
所述相角计算公式通过以下步骤获得：
考虑电压/电流工频相量复数z的实部x和虚部y都为正数，并且x≥y的情况，则有z＝m(1+jα)，α为比例系数，m为电压/电流工频相量复数实部和虚部的绝对值的较大值，n为电压/电流工频相量复数实部和虚部的绝对值的较小值，则有相角的单变量函数表达式arg(z)＝arctan(α)；
定义函数B(α)＝arctan(α)；
利用有理分式对函数B(α)拟合得到相角计算公式：
式中，q1、q2、q3、q4和q5为待定参数；
所述q1、q2、q3、q4和q5的值通过以下步骤计算获得：
令αk＝k/1000，其中k＝0,1,2,...,1000；
基于函数B(α)＝arctan(α)计算出B(αk)的实际值；
将αk和对应的B(αk)代入相角计算公式Bfit(α)，得到1001个关于参数q1、q2、q3、q4和q5的方程；
求解上述1001个方程，即可得到参数q1、q2、q3、q4和q5的值。
2.根据权利要求1所述的一种基于有理拟合的复数模值和相角计算方法，其特征在于：所述电压/电流工频相量复数z＝x+jy，其中，x为实部，y为虚部，所述m和n的计算公式为：
当|x|≥|y|时，则有m＝|x|，n＝|y|；
当|x|＜|y|时，则有m＝|y|，n＝|x|；
其中，|·|为绝对值函数。
3.根据权利要求1所述的一种基于有理拟合的复数模值和相角计算方法，其特征在于：根据所述电压/电流工频相量复数的实部、虚部大小关系及正负情况对计算得到的初始相角值进行转化，得到最终的相角值，包括以下步骤：
获取初始相角值与最终的相角值之间的关系表；
基于所述关系表对所述初始相角值进行变换，获得最终的相角值。
4.根据权利要求3所述的一种基于有理拟合的复数模值和相角计算方法，其特征在于：所述关系表的建立过程为：
对于电压/电流工频相量复数z＝x+jy，只改变其实部或虚部的正负，或者交换实部虚部，其相角将只发生符号变化，或加减90°或180°，据此建立各类情况下相角之间的关系。
5.一种基于有理拟合的复数模值和相角计算装置，其特征在于，包括：
获取单元，用于获取待处理的电压/电流工频相量复数；
第一计算单元，用于基于利用有理分式拟合得到的幅值计算公式，计算出所述电压/电流工频相量复数的幅值；
第二计算单元，用于基于利用有理分式拟合得到的相角计算公式，计算出所述电压/电流工频相量复数的初始相角值；
转化单元，用于根据所述电压/电流工频相量复数的实部、虚部大小关系及正负情况对计算得到的初始相角值进行转化，得到最终的相角值，完成基于有理拟合的电压/电流工频相量复数模值和相角计算，基于计算得到的电压/电流工频相量复数模值和相角进行分析，完成电力系统保护与控制；
所述幅值计算公式通过以下步骤获得：
将电压/电流工频相量复数的幅值求解转化为单变量函数|z|＝mA(α)，式中，z为电压/电流工频相量复数；|z|为电压/电流工频相量复数的幅值；α为比例系数， m为电压/电流工频相量复数实部和虚部的绝对值的较大值，n为电压/电流工频相量复数实部和虚部的绝对值的较小值；
利用有理分式对函数A(α)进行拟合得到幅值计算公式:
式中，m为电压/电流工频相量复数实部和虚部的绝对值的较大值，n为电压/电流工频相量复数实部和虚部的绝对值的较小值，p1、p2、p3和p4为待定参数；
p1、p2、p3和p4的值通过以下步骤计算获得：
令αk＝k/1000，其中k＝0,1,2,...,1000；
基于函数计算出A(αk)的实际值；
将αk和对应的A(αk)代入相角计算公式Afit(α)，得到1001个关于参数p1、p2、p3和p4的方程；
求解上述1001个方程，即可得到参数p1、p2、p3和p4的值；
所述相角计算公式通过以下步骤获得：
考虑电压/电流工频相量复数z的实部x和虚部y都为正数，并且x≥y的情况，则有z＝m(1+jα)，α为比例系数，m为电压/电流工频相量复数实部和虚部的绝对值的较大值，n为电压/电流工频相量复数实部和虚部的绝对值的较小值，则有相角的单变量函数表达式arg(z)＝arctan(α)；
定义函数B(α)＝arctan(α)；
利用有理分式对函数B(α)拟合得到相角计算公式：
式中，q1、q2、q3、q4和q5为待定参数；
所述q1、q2、q3、q4和q5的值通过以下步骤计算获得：
令αk＝k/1000，其中k＝0,1,2,...,1000；
基于函数B(α)＝arctan(α)计算出B(αk)的实际值；
将αk和对应的B(αk)代入相角计算公式Bfit(α)，得到1001个关于参数q1、q2、q3、q4和q5的方程；
求解上述1001个方程，即可得到参数q1、q2、q3、q4和q5的值。
6.一种基于有理拟合的复数模值和相角计算系统，其特征在于：包括：存储介质和处理器；
所述存储介质用于存储指令；
所述处理器用于根据所述指令进行操作以执行根据权利要求1～4中任一项所述方法的步骤。
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