CN107016159A - 本征值确定方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明实施例提供了一种浅海Pekeris波导下的本征值确定方法及装置，所述方法包括：将预设的反射系数表达式转化为复相位函数数形式；将频散方程转化为复相位函数方程的形式，并确定复相位函数方程的实部表达式和虚部表达式；当所述虚部表达式为预设第一数值时，计算所述本征参数的虚部数值的取值范围；计算所述复相位函数方程的实部表达式的取值范围；当所述复相位函数方程的实部表达式的取值为预设第二数值时，确定所述本征参数的各阶数值，得到本征值。本发明可以实现对浅海Pekeris波导下的本征值的精确计算，相比常用利用声场计算软件进行求解，计算精度更高，物理意义更加明确，对后续浅海声场的准确建模、计算具有极大的实用意义。

Description

本征值确定方法及装置

技术领域

本发明涉及海洋声场建模技术领域，尤其涉及一种浅海Pekeris波导下的本征值确定方法及装置。

背景技术

随着人类海洋意识的提高，探索、研究海洋已经成为时下最热门的话题之一。由于声波是目前唯一已知能够在海洋中远距离传播的能量辐射形式，因此研究声波信号在海洋中的传播规律，进而将其应用于水下目标探测、水下目标识别、水下通讯、海洋环境监测等实际工程领域就成为了近代水声技术的基本研究内容。

对于水下声信号传播规律的研究，离不开对水下声场的理论建模。目前常用声场建模方法包括：射线方法、简正波方法、快速场方法和抛物方程方法等。这其中又以简正波方法在研究浅海声传播问题中最为常用。

简正波方法最初由Pekeris提出，用以解决水平分层介质波导中的声传播问题。简正波方法的基础工作即在于求解常微分方程和频散方程的根，也就是对本征值和本征函数的求解，二者的计算结果直接影响着声场计算的精度。然而目前，对本征值的求解常用Kaken、KrakenC等计算软件进行求解，但由于软件本身对计算精度的限制，造成本征值求解结果的有效数字较少，求解结果精度较低且物理意义不明确。

发明内容

为克服相关技术中存在的问题，本发明提供一种本征值确定方法及装置。

根据本发明实施例的第一方面，提供一种本征值确定方法，包括：

将预设的反射系数表达式转化为复相位函数数形式，所述反射系数表达式中包含本征参数；

根据复相位函数数形式的反射系数表达式以及预设的波导频散方程，将频散方程转化为复相位函数方程的形式，并确定复相位函数方程的实部表达式和虚部表达式；

当所述虚部表达式为预设第一数值时，由预设环境参数确定的本征参数的实部数值的取值范围，并根据所述实部数值的取值范围计算所述本征参数的虚部数值的取值范围；

根据所述本征参数的所述实部数值的取值范围和所述虚部数值的取值范围计算所述复相位函数方程的实部表达式的取值范围；

当所述复相位函数方程的实部表达式的取值为预设第二数值时，根据所述实部表达式的取值范围及所述虚部表达式的取值范围确定所述本征参数的各阶数值，得到本征值。

可选地，当所述反射系数表达式为海底反射系数表达式时，海底反射系数表达式为：

其中，k＝k_R+ik_I、ρ₂、ρ₁分别代表水中与海底密度；c₂、c₁分别代表液态海底声速与水中声速；k₂、k₁分别海底与水中波数；ω＝2πf，f为水下作用声源频率；k为待求复平面上的本征值，k_R与k_I分别代表本征值的实部数值与虚部数值；

所述海底反射系数表达式转换为复相位函数的形式为：

当所述反射系数表达式为海面反射系数表达式时，在预设理想条件下，海面反射系数为表达式为：

R_suf＝-1

所述海面反射系数表达式转换为复相位函数的形式为：

R_suf＝-1

可选地，波导频散方程转化为复相位函数方程的形式为：

将所述海底反射系数转换为复相位函数的表达式、所述海面反射系数转换为复相位函数的表达式代入所述波导频散方程的复相位函数方程形式后，所述预设波导频散方程的复相位函数方程的实部表达式为：

其中，k＝k_R+ik_I，k_R与k_I分别代表本征值的实部数值与虚部数值，H为海底深度，c₁为水中声速，ω＝2πf，f为水下作用声源频率；

所述波导频散方程的复相位函数方程的虚部表达式为：

可选地，所述根据所述实部数值的取值范围计算所述对应的本征参数的虚部数值的取值范围，包括：

根据所述实部数值的取值范围，利用二分法计算所述本征参数的虚部数值的取值范围。

可选地，所述预设第二数值为nπ，其中,n为简正波的阶数。。

根据本发明实施例的第二方面，提供6、一种本征值确定装置，其特征在于，包括：

转化模块，用于将预设的反射系数表达式转化为复相位函数形式，所述海底反射系数表达式中包含本征参数；

第一确定模块，用于根据复相位函数形式的反射系数表达式以及预设的波导频散方程，将频散方程转化为复相位函数方程的形式，并确定复相位函数方程的实部表达式和虚部表达式；

第一计算模块，当所述虚部表达式为预设第一数值时，由预设环境参数确定的本征参数的实部数值的取值范围，并根据所述实部数值的取值范围计算所述本征参数的虚部数值的取值范围；

第二计算模块，根据所述本征参数的所述实部数值的取值范围和所述虚部数值的取值范围计算所述复相位函数方程的实部表达式的取值范围；

第二确定模块，用于根据所述本征参数的所述实部数值的取值范围和所述虚部数值的取值范围计算所述复相位函数方程的实部表达式的取值范围。

可选地，当所述反射系数表达式为海底反射系数表达式时，海底反射系数表达式为：

其中，k＝k_R+ik_I、ρ₂、ρ₁分别代表水中与海底密度；c₂、c₁分别代表液态海底声速与水中声速；k₂、k₁分别海底与水中波数；ω＝2πf，f为水下作用声源频率；k为待求复平面上的本征值，k_R与k_I分别代表本征值的实部数值与虚部数值；

所述海底反射系数表达式转换为复相位函数的形式为：

当所述反射系数表达式为海面反射系数表达式时，在预设理想条件下，海面反射系数为表达式为：

R_suf＝-1

所述海面反射系数表达式转换为复相位函数的形式为：

R_suf＝-1

可选地，波导频散方程转化为复相位函数方程的形式为：

将所述海底反射系数转换为复相位函数的表达式、所述海面反射系数转换为复相位函数的表达式代入所述波导频散方程的复相位函数方程形式后，所述预设波导频散方程的复相位函数方程的实部表达式为：

其中，k＝k_R+ik_I，k_R与k_I分别代表本征值的实部数值与虚部数值，H为海底深度，c₁为水中声速，ω＝2πf，f为水下作用声源频率；

所述波导频散方程的复相位函数方程的虚部表达式为：

可选地，所述根据所述实部数值的取值范围计算所述对应的本征参数的虚部数值的取值范围，包括：

根据所述实部数值的取值范围，利用二分法计算所述本征参数的虚部数值的取值范围。

可选地，所述预设第二数值为nπ，其中,n为简正波的阶数。

本发明的实施例提供的技术方案可以包括以下有益效果：

此发明可以实现对浅海Pekeris波导下的本征值精确计算，相比常用利用声场计算软件进行求解，计算精度更高，物理意义更加明确，对后续声场模型的准确计算具有极大的实用意义。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本发明。

附图说明

此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本发明的实施例，并与说明书一起用于解释本发明的原理。

图1是典型浅海海洋环境模型示意图；

图2是根据一示例性实施例示出的一种本征值确定方法的流程图；

图3是表1仿真条件下符合Im[Ψ(k)]＝0和Re[Ψ(k)]＝nπ的kR曲线走向示意图；

图4是表1仿真条件下符合Im[Ψ(k)]＝0和Re[Ψ(k)]＝nπ的kR和kI曲线走向示意图；

图5是表2仿真条件下符合Im[Ψ(k)]＝0和Re[Ψ(k)]＝nπ的kR曲线走向示意图；

图6是表2仿真条件下符合Im[Ψ(k)]＝0和Re[Ψ(k)]＝nπ的kR和kI曲线走向示意图；

图7是根据一示例性实施例示出的一种本征值确定装置的结构图。

具体实施方式

这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本发明相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本发明的一些方面相一致的装置和方法的例子。

对于图1所示的典型浅海环境，在复平面上其波导频散方程所对应的复相位函数方程为：

式中R_suf、R_bot分别对应仿真环境中海面、海底分界面上的反射系数，k₁和H分别为水中波数和流体层深度。由反射系数的定义可知，对于任意分界面上反射系数R，其值均可表示为R＝|R|e^-iφ的复数形式。用Ψi(ξ)表示两类分界面上反射信号的复相位，则：

Ψ_i(k_R、k_I)＝-iIn[R_i(k_R、k_I)]；其中，i＝suf、bot (2)

此时，Re[Ψi(k_R、k_I)]＝－φ_i表示了两类分界面上反射信号的实际相位；虚部Im[Ψi(k_R、k_I)]＝－In(|Ri|)反映了反射时信号的能量损失。在理想模型中，空气/流体分界面上反射系数R_suf＝－1，海底界面上R_bot为复数形式，此时(1)式可转化为：

根据声传播理论，波导中第n阶简正波本征值(k_R+ik_I)使(3)式在复平面内同时满足：

这样，(8)式将本征值的求解转化为在复平面(k_R,k_I)上沿路径Φ(k_R、k_I)为实数时的二维平面搜根问题。

图2是根据一示例性实施例示出的一种本征值确定方法的流程图。如图2所示，在本发明的一个实施例中，提供一种本征值确定方法，所述方法包括以下步骤。

在步骤S101中，将预设的反射系数表达式转化为复相位函数数形式。

在本发明实施例中，所述反射系数表达式中包含本征参数，所述海底反射系数表达式为(以液态海底为例)：

其中，k＝k_R+ik_I、ρ₂、ρ₁分别代表水中与海底密度；c₂、c₁分别代表液态海底声速与水中声速；k₂、k₁分别海底与水中波数；ω＝2πf，f为水下作用声源频率；k为待求复平面上的本征值，k_R与k_I分别代表本征值的实部数值与虚部数值。

所述海底反射系数表达式转换为复相位函数的形式为：

当所述反射系数表达式为海面反射系数表达式时，在预设理想条件下，海面反射系数为表达式为：

R_suf＝-1

所述海面反射系数表达式转换为复相位函数的形式为：

R_suf＝-1

在步骤S102中，根据复相位函数数形式的反射系数表达式以及预设的波导频散方程，将频散方程转化为复相位函数方程的形式，并确定复相位函数方程的实部表达式和虚部表达式。

在该步骤中，根据复数形式的海底反射系数表达式，将预设的波导频散方程转化为复相位函数方程的形式，波导频散方程转化为复相位函数方程的形式为：

将所述海底反射系数转换为复相位函数的表达式、所述海面反射系数转换为复相位函数的表达式代入所述波导频散方程的复相位函数方程形式后，所述预设波导频散方程的复相位函数方程的实部表达式为：

其中，k＝k_R+ik_I，k_R与k_I分别代表本征值的实部数值与虚部数值，H为海底深度，c₁为水中声速，ω＝2πf，f为水下作用声源频率。

所述波导频散方程的复相位函数方程的虚部表达式为：

在步骤S103中，当所述虚部表达式为预设第一数值时，由预设环境参数确定的本征参数的实部数值的取值范围，并根据所述实部数值的取值范围计算所述本征参数的虚部数值的取值范围。

在该步骤中，当所述虚部表达式Im[Φ(k_R、k_I)]为预设第一数值时，根据可由环境参数确定的本征值实部数值的取值范围计算所述对应的本征值的虚部数值取值范围。

在本发明实施例中，预设第一数值为0。

在该步骤中，令复相位函数方程的虚部表达式等于0，然后根据仿真环境参数确定本征值实部数值k_R的取值范围，再利用二分法计算本征值在复相位函数方程的虚部等于Im[Φ(k_R、k_I)]＝0时的虚部k_I数值取值范围，二者在复坐标系下一一对应；

在步骤S104中，根据所述本征参数的所述实部数值的取值范围和所述虚部数值的取值范围计算所述复相位函数方程的实部表达式的取值范围。

在该步骤中，根据所述实部数值的取值范围和虚部数值的取值范围计算所述复相位函数方程的实部Re[Φ(k_R、k_I)]表达式的取值范围。

在该步骤中，可以根据根据所述实部k_R数值的取值范围和虚部k_I数值的取值范围计算所述复相位函数方程的实部Re[Φ(k_R、k_I)]的取值范围。

在步骤S105中，当所述复相位函数方程的实部表达式的取值为预设第二数值时，根据所述实部表达式的取值范围及所述虚部表达式的取值范围确定所述本征参数的各阶数值，得到本征值。

在该步骤中，当所述复相位函数的实部表达式Re[Φ(k_R、k_I)]的取值为预设第二数值时，根据所述本征值的所述实部表达式k_R的取值范围及所述虚部表达式k_I的取值范围确定所述本征参数的各阶数值。

在该步骤中，在所述实部表达式Re[Φ(k_R、k_I)]的取值范围内，且当所述实部表达式的取值为预设第二数值时，利用二分法在所述本征值的所述实部表达式k_R的取值范围及所述虚部表达式k_I的取值范围内计算得到所述本征参数的各阶精确数值。

在本发明实施例中，预设第二数值为nπ，其中,n为简正波的阶数。

在该步骤中，在Re[Φ(k_R、k_I)]的取值范围内沿k_R与k_I的取值路径搜索计算当ReΦ(k_R,k_I)＝nπ时对应的和这样即得到第n阶简正波对应的本征值kⁿ，

表1海洋环境参数1f＝100Hz

表1给出了一类考虑半无限液态海底海洋环境下的仿真参数。在复平面上，同时满足Re[Ф(k_R,k_I)]为实数、Im[Ф(k_R,k_I)]＝0的(k_R,k_I)路径与如图3、图4所示。图3和图4中的红点代表各阶真值在路径中的位置。

表2(A)对k_R ⁿ的比较

表2(B)对的比较

表2路径追踪法求解结果与目前常用本征值计算软件计算结果对比中的(A)、(B)分别对比了各阶本征值的实部和虚部的计算结果。从表中结果来看，目前常用声场本征值计算软件KrakenC计算的结果精确到小数点后7位，而利用本发明方法计算结果的有效位数均可达到小数点后10位以上；且利用路径追踪法求得的结果在小数点后6位与现有计算软件计算结果基本一致。通过表2结果的对比可证明两类CPF方法计算得到的本征值的准确性。

当考虑海洋声场中海底物理特性发生变化时，只需按照模型参数改变海底反射系数计算公式，即可实现对不同海底类型Pekeris波导中本征值的计算。

表3海洋环境参数2 f＝100Hz

表3给出了当考虑一类均匀弹性海底时的海洋环境仿真参数，图5、图6分别给出了在复平面上，同时满足Re[Ф(k_R,k_I)]为实数、Im[Ф(k_R,k_I)]＝0的(k_R,k_I)路径与各阶本征值对应位置。

参见表4，表4中的(A)、(B)分别对比了在表2仿真条件下，各阶本征值的实部和虚部的计算结果。表3、表4、图5、图6的结果证明了本发明方法在两类典型海底海洋环境模型下的Pekeris波导中的适用性。

表4(A)对的比较

表4(B)对的比较

如图7所示，在本发明的又一实施例中，提供一种本征值确定装置，所述装置包括：转化模块11、第一确定模块12、第一计算模块13、第二计算模块14、和第二确定模块15。

转化模块11，用于将预设的反射系数表达式转化为复相位函数数形式，所述反射系数表达式中包含本征参数；

所述反射系数表达式为(以液态海底为例)：

其中，k＝k_R+ik_I、ρ₂、ρ₁分别代表水中与海底密度；c₂、c₁分别代表液态海底声速与水中声速；k₂、k₁分别海底与水中波数；ω＝2πf，f为水下作用声源频率；k为待求复平面上的本征值，k_R与k_I分别代表本征值的实部数值与虚部数值；

所述海底反射系数表达式为：

第一确定模块12，用于根据复相位函数数形式的反射系数表达式以及预设的波导频散方程，将频散方程转化为复相位函数方程的形式，并确定复相位函数方程的实部表达式和虚部表达式；

所述相位函数方程的实部表达式为：

其中，k_R与k_I分别代表本征值的实部数值与虚部数值，H为海底深度，c₁为水中声速，ω＝2πf，f为水下作用声源频率。

所述复相位函数方程的虚部表达式为：

第一计算模块13，用于当所述虚部表达式为预设第一数值时，由预设环境参数确定的本征参数的实部数值的取值范围，并根据所述实部数值的取值范围计算所述本征参数的虚部数值的取值范围；

第二计算模块14，用于根据所述本征参数的所述实部数值的取值范围和所述虚部数值的取值范围计算所述复相位函数方程的实部表达式的取值范围；

第二确定模块15，用于当所述复相位函数方程的实部表达式的取值为预设第二数值时，根据所述实部表达式的取值范围及所述虚部表达式的取值范围确定所述本征参数的各阶数值，得到本征值。

其中，所述预设第二数值为nπ，其中,n为简正波的阶数。

在实际应用中，研究水下声信号传播特性对水下声呐设备的研发、水声信号处理技术的发展均具有重要的指导意义。考虑国内沿海岸线绝大多数属于浅海环境，因此研究浅海环境下水下声信号的传播特性对国内水声技术的发展更具有针对性和指导意义。根据简正波理论，二维浅海环境下，单频点声源激发起的水下声场p可用如下式所示的、多阶简正波叠加的形式进行描述：

式中：z和z₀分别表示水下声源与接收器布放深度；r分别表示水下声源与接收器间的水平距离；H₀ ⁽¹⁾为第0阶第一类汉克尔函数；Ф(z,k_n)与k_n分别代表各阶简正波对应的本征函数与本征值，N为所激发起的本征函数的阶数。可见，应用简正波理论计算单频点声源激发起的声场p，关键是对单频点声源激发起的各阶简正波对应的本征值和本征函数的求解。

根据简正波理论，当考虑海面水平无起伏、水中声速均匀分布时的理想浅海环境模型时，各阶本征函数与对应本征值满足正弦函数关系，即：Ф(z,k_n)＝sin(k_nz)。因此在该环境下，只要实现对本征值的准确求解，即可计算得到声场数值。

针对上述海面水平无起伏、水中声速均匀分布时的理想浅海环境，本发明提出了一种该环境下的本征值计算方法。得到本征值k_n后，结合该环境下本征函数与本征值的关系式：Ф(z,k_n)＝sin(k_nz)和声场计算式：即可求解得到水下声场。

本领域技术人员在考虑说明书及实践这里公开的发明后，将容易想到本发明的其它实施方案。本申请旨在涵盖本发明的任何变型、用途或者适应性变化，这些变型、用途或者适应性变化遵循本发明的一般性原理并包括本发明未公开的本技术领域中的公知常识或惯用技术手段。说明书和实施例仅被视为示例性的，本发明的真正范围和精神由所附的权利要求指出。

应当理解的是，本发明并不局限于上面已经描述并在附图中示出的精确结构，并且可以在不脱离其范围进行各种修改和改变。本发明的范围仅由所附的权利要求来限制。

Claims (10)

1.一种本征值确定方法，其特征在于，包括：

将预设的反射系数表达式转化为复相位函数数形式，所述反射系数表达式中包含本征参数；

根据复相位函数数形式的反射系数表达式以及预设的波导频散方程，将频散方程转化为复相位函数方程的形式，并确定复相位函数方程的实部表达式和虚部表达式；

当所述虚部表达式为预设第一数值时，由预设环境参数确定的本征参数的实部数值的取值范围，并根据所述实部数值的取值范围计算所述本征参数的虚部数值的取值范围；

根据所述本征参数的所述实部数值的取值范围和所述虚部数值的取值范围计算所述复相位函数方程的实部表达式的取值范围；

当所述复相位函数方程的实部表达式的取值为预设第二数值时，根据所述实部表达式的取值范围及所述虚部表达式的取值范围确定所述本征参数的各阶数值，得到本征值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，当所述反射系数表达式为海底反射系数表达式时，海底反射系数表达式为：

其中，k＝k_R+ik_I、ρ₂、ρ₁分别代表水中与海底密度；c₂、c₁分别代表液态海底声速与水中声速；k₂、k₁分别海底与水中波数；ω＝2πf，f为水下作用声源频率；k为待求复平面上的本征值，k_R与k_I分别代表本征值的实部数值与虚部数值；

所述海底反射系数表达式转换为复相位函数的形式为：

当所述反射系数表达式为海面反射系数表达式时，在预设理想条件下，海面反射系数为表达式为：

R_suf＝-1

所述海面反射系数表达式转换为复相位函数的形式为：

R_suf＝-1

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，波导频散方程转化为复相位函数方程的形式为：

将所述海底反射系数转换为复相位函数的表达式、所述海面反射系数转换为复相位函数的表达式代入所述波导频散方程的复相位函数方程形式后，所述预设波导频散方程的复相位函数方程的实部表达式为：

其中，k＝k_R+ik_I，k_R与k_I分别代表本征值的实部数值与虚部数值，H为海底深度，c₁为水中声速，ω＝2πf，f为水下作用声源频率；

所述波导频散方程的复相位函数方程的虚部表达式为：

4.根据权利要求1至3任意一项所述的方法，其特征在于，所述根据所述实部数值的取值范围计算所述对应的本征参数的虚部数值的取值范围，包括：

根据所述实部数值的取值范围，利用二分法计算所述本征参数的虚部数值的取值范围。

5.根据权利要求1至3任意一项所述的方法，其特征在于，所述预设第二数值为nπ，其中,n为简正波的阶数。

6.一种本征值确定装置，其特征在于，包括：

转化模块，用于将预设的反射系数表达式转化为复相位函数形式，所述海底反射系数表达式中包含本征参数；

第一确定模块，用于根据复相位函数形式的反射系数表达式以及预设的波导频散方程，将频散方程转化为复相位函数方程的形式，并确定复相位函数方程的实部表达式和虚部表达式；

第一计算模块，当所述虚部表达式为预设第一数值时，由预设环境参数确定的本征参数的实部数值的取值范围，并根据所述实部数值的取值范围计算所述本征参数的虚部数值的取值范围；

第二计算模块，根据所述本征参数的所述实部数值的取值范围和所述虚部数值的取值范围计算所述复相位函数方程的实部表达式的取值范围；

第二确定模块，用于根据所述本征参数的所述实部数值的取值范围和所述虚部数值的取值范围计算所述复相位函数方程的实部表达式的取值范围。

7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，当所述反射系数表达式为海底反射系数表达式时，海底反射系数表达式为：

其中，k＝k_R+ik_I、ρ₂、ρ₁分别代表水中与海底密度；c₂、c₁分别代表液态海底声速与水中声速；k₂、k₁分别海底与水中波数；ω＝2πf，f为水下作用声源频率；k为待求复平面上的本征值，k_R与k_I分别代表本征值的实部数值与虚部数值；

所述海底反射系数表达式转换为复相位函数的形式为：

当所述反射系数表达式为海面反射系数表达式时，在预设理想条件下，海面反射系数为表达式为：

R_suf＝-1

所述海面反射系数表达式转换为复相位函数的形式为：

R_suf＝-1

8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，波导频散方程转化为复相位函数方程的形式为：

将所述海底反射系数转换为复相位函数的表达式、所述海面反射系数转换为复相位函数的表达式代入所述波导频散方程的复相位函数方程形式后，所述预设波导频散方程的复相位函数方程的实部表达式为：

其中，k＝k_R+ik_I，k_R与k_I分别代表本征值的实部数值与虚部数值，H为海底深度，c₁为水中声速，ω＝2πf，f为水下作用声源频率；

所述波导频散方程的复相位函数方程的虚部表达式为：

9.根据权利要求6至8任意一项所述的装置，其特征在于，所述根据所述实部数值的取值范围计算所述对应的本征参数的虚部数值的取值范围，包括：

根据所述实部数值的取值范围，利用二分法计算所述本征参数的虚部数值的取值范围。

10.根据权利要求6至8任意一项所述的装置，其特征在于，所述预设第二数值为nπ，其中,n为简正波的阶数。