CN110046374A - 一种基于高斯型声束的声场计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于高斯型声束的声场计算方法，通过建立一个基于高斯声束方法的水声学传播模型，对海洋环境条件下的声场进行计算分析。将射线声学理论与高斯声束方法相结合，可以很好地进行声场计算，不仅适用于高频情况下声场的快速计算，而且有效防止了焦影区和焦散区的出现。目前应用于在研的某试验系统，本方法是对海洋环境条件下的声场计算和分析的有效方法。

Description

一种基于高斯型声束的声场计算方法

技术领域

本发明属于水声科学研究以及相关领域，主要是一种基于高斯型声束的声场计算方法。

背景技术

海洋环境的研究主要涉及海水介质及其边界(海底、海面)的声学特性和声波在海水介质中传播时所遵循的规律。虽然声波在海水中有较好的传播性能，但是作为声信号传输通道的海水介质具有复杂和多变的特性，加之在实际海洋中实地进行声场实验研究的困难性和复杂性，特别是研究单个因素对声场的影响是不可能的，所以就需要广泛地通过建模，对海洋环境声场进行模拟，构造海洋环境模型，以此更好的对海洋声场进行计算研究。本成果主要对声波传播的声线轨迹和声波在水中的传播损失进行了分析计算。研究声波在海洋中的传播是一个复杂的问题，在海洋中有各色各样的因素会影响声波传播的规律。伴随着海洋声场研究的不断发展，相应的海洋声场研究技术也在不断发展，各种技术和理论相继出现，最具代表的有射线法、抛物方程法、简正波法等。

简正波法用简正波来描述声传播。每一个特征函数都是波动方程的一个解，把简正波叠加起来，以满足边界条件和源条件，得到简正波解。简正波理论近年来发展比较快，已有诸多优良的计算程序，如KRAKEN、BELLHOP等，传统的简正波算法适用于低频、浅海和水平不变问题，且计算速度慢。

抛物方程法是用抛物方程(PE)代替简化的椭圆型波动方程。抛物型方程是在一定假设下推出来的，假定声能传播速度接近于一个参考速度，在初始场已知的情况下，求得抛物型波动方程的数值解。抛物方程法对于低频问题计算很快，但当频率增高、海深增加时，计算速度随之变慢。

经典射线声学认为声场的能量是由声线来传递，从声源出发的声线按一定路径到达接受点，接收点的声能是所有到达声线的叠加结果。射线算法利用这一观点，通过对本征声线的搜索，可以较快地计算出各声线的声强，从而计算传播损失。射线算法是波动方程的高频近似解，可进行高频情况下声场的计算，计算速度快，物理意义明确，而且能适应介质及边界的水平变化，但传统的射线方法存在一些固有的缺点，如焦影区和焦散区的出现，以及本征声线的搜索带来的问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的不足，而提供一种基于高斯型声束的声场计算方法，通过建立一个基于高斯声束方法的水声学传播模型，对海洋环境条件下的声场进行计算分析。将射线声学理论与高斯声束方法相结合，可以很好地进行声场计算，不仅适用于高频情况下声场的快速计算，而且有效防止了焦影区和焦散区的出现。目前应用于在研的某试验系统。

本发明的目的是通过如下技术方案来完成的。一种基于高斯型声束的声场计算方法，通过建立一个基于高斯声束方法的声学传播模型来计算分析海洋环境条件下的声场，将射线声学理论与高斯声束方法相结合进行声场计算：

(1)射线声学建模：海面以任意掠射角α₁出射的声线，其声线轨迹方程

声源位于x＝0，z＝z₀处，接收点位于(x,z)点处，声源按c＝c(z)分布，可由式(2)积分求出声线经过的水平距离

根据Snell定律可导出其中n(z)＝c(z₁)/c(z)，因而水平距离

(2)插值求积：用插值多项式p_n(x)替换积分

取两端点作为结点构造一次插值多项式

再补充中点作为结点构造二次插值多项式

于是三点公式的实际形式为

(3)高斯声束建模:在几何声学近似下，第ν条声线对整个声场的贡献可由下式估计

定义高斯声线束振幅

高斯本征声线由同类型的声线束的功率之和表示

得出声压

P_c＝Aexp(iωT_c+iΦ_c) (11)。

声传播损失计算：声波在传播过程中，声传播方向上的声强度将会逐渐衰减，传播损失TL 定量地描述了声波传播一定距离后声强度的衰减变化，它定义为

式中，p₁是距离声源中心1m处的声压值，p_r是距离声源r处的声压值。

本发明的有益效果为：

(1)本发明将射线声学理论与高斯声束方法相结合，对声场进行分析计算，以解决传统方法计算速度慢、对焦散区处理困难等固有的缺陷。

(2)这一技术对于距离有关的高频应用很有吸引力，因为在这种场合下，应用波动理论就不实际了。

附图说明

图1为声线示意图。

图2为算法仿真图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明做详细的介绍：

本发明以射线声学理论为基础，结合高斯型声束方法，对高频情况下的声场进行分析计算，以解决传统方法计算速度慢、对焦散区处理困难等固有的缺陷。高斯声束方法是处理焦散线问题的一种方法，该方法引自地震领域，它将声束内的每根声线和垂直于声线的高斯强度剖面联系起来。约束声束宽度和曲率的两个微分方程与标准射线方程一起进行积分，计算声束中心声线附近的声束场。这种方法避免了人为因素对声线轨迹的影响，例如理想声影区和在焦散线上能量无限大。此外，这一技术对于距离有关的高频应用很有吸引力，因为在这种场合下，应用波动理论就不实际了。将射线声学理论与高斯声束方法相结合，可以更好地进行声场计算。

应用高斯型声束方法计算海洋中的声场，包括声传播建模、声压幅值积分和声传播损失计算。

射线声学是把声波的传播看作是一束无数条垂直于等相位面的射线的传播，每一条射线与等相位面相垂直，称为射线。声线途经的距离代表波传播的路程，声线经历的时间为波传播的时间。由于海水介质的分层特性，即声速(折射率)不随水平方向变化，仅是海水深度的函数，则在分层介质中，除了超远程声传播问题外，海水介质的分层模型是对实际海洋介质的一种接近的理想模型。本设计在分层介质模型下计算得到声线轨迹方程。要想求得距离，需对声线轨迹方程进行积分。在微积分中，积分值是通过找原函数的办法得到的，然而找原函数往往相当困难，许多函数甚至找不到用初等函数表示的原函数。式中所给函数比较复杂，研究它的分析性质有困难，可以通过构造插值函数作为其近似表达式，然后处理得到的近似结果。考虑n条由声源出射的声线，根据水平倾斜角度和声速，由体积衰减和界面反射引起的传播损失通过声压比和相移来模拟，高斯本征声线由同类型的声线束的功率之和表示，由此定义高斯声线束振幅，计算得出声压。几何扩展的数值实现使用有限差分估计，在恒定范围内随着声源角度增量的声线深度增量。

步骤一：声传播建模：射线声学是把声波的传播看作是一束无数条垂直于等相位面的射线的传播，每一条射线与等相位面相垂直，称为射线。声线途经的距离代表波传播的路程，声线经历的时间为波传播的时间。由于海水介质的分层特性，即声速(折射率)不随水平方向变化，仅是海水深度的函数，则在分层介质中，除了超远程声传播问题外，海水介质的分层模型是对实际海洋介质的一种接近的理想模型。本设计在分层介质模型下计算得到声线轨迹方程。

步骤二：声压幅值积分：要想求得距离，需对声线轨迹方程进行积分。在微积分中，积分值是通过找原函数的办法得到的，然而找原函数往往相当困难，许多函数甚至找不到用初等函数表示的原函数。式中所给函数比较复杂，研究它的分析性质有困难，可以通过构造插值函数作为其近似表达式，然后处理得到的近似结果。考虑n条由声源出射的声线，根据水平倾斜角度和声速，由体积衰减和界面反射引起的传播损失通过声压比和相移来模拟，高斯本征声线由同类型的声线束的功率之和表示，由此定义高斯声线束振幅，计算得出声压。几何扩展的数值实现使用有限差分估计，在恒定范围内随着声源角度增量的声线深度增量。

步骤三：声传播损失计算：声波在传播过程中，声传播方向上的声强度将会逐渐衰减，传播损失TL定量地描述了声波传播一定距离后声强度的衰减变化。

射线声学建模

(1)声线轨迹计算

由于海水介质的分层特性，即声速(折射率)不随水平方向变化，仅是海水深度的函数，则在分层介质中

c(x,y,z)＝c(z) (1)

n(x,y,z)＝n(z) (2)

除了超远程声传播问题外，海水介质的分层模型是对实际海洋介质的一种接近的理想模型。本节中所获得的结果，都是在分层介质模型下得到的。

已知射线声学所遵循的Snell定律为

对于恒定声速梯度c＝c₀(1+az)，若声线在海面以掠射角α₀＝0出射，该声线的曲率半径等于

海面以任意掠射角α₁出射的声线，可求出其声线轨迹方程

若声源位于x＝0，z＝z₀处，接收点位于(x,z)点处，声源按c＝c(z)分布，可以从下列积分求出声线经过的水平距离

根据Snell定律可导出其中n(z)＝c(z₁)/c(z)。因而水平距离

(2)插值求积

上式中，要想求得x，需对进行积分。在微积分中，积分值是通过找原函数的办法得到的，然而找原函数往往相当困难，许多函数甚至找不到用初等函数表示的原函数。式中所给函数f(x)比较复杂，研究它的分析性质有困难，可以通过构造插值函数p_n(x)作为f(x)的近似表达式，然后处理得到的近似结果。

我们用插值多项式p_n(x)替换积分

中的被积函数f(x)，然后计算

作为积分的近似值，这样建立的求积公式称作插值求积公式。

首先研究两点公式，然后得出辛卜生(Simpson)公式。设取两端点作为结点构造一次插值多项式

并计算

作为积分值，结果得到我们所熟知的梯形法则：

如果除端点和外，再补充中点作为结点构造二次插值多项式

于是三点公式的实际形式是

高斯声束建模

考虑n条由声源出射的声线，描述第v条声线的参数下标为()_v，()₀，在(0,z₀)处为角频率为ω的点声源。相应的，p₀表示在声源参考距离r₀处的声压。第v条声线以声源角θ_v,0发射，传播时间为T_v，声线位置深度为z_v。令

p_r,v＝cosθ_v/c_v，p_z,v＝sinθ_v/c_v (15)

根据水平倾斜角度θ_v和声速c_v，由体积衰减和界面反射引起的传播损失通过声压比Γ_v和相移Φ_v来模拟。几何扩展的数值实现将使用有限差分估计Δz_v，在恒定范围内随着声源角度增量Δθ_v,0的声线深度增量。应用中心差分

Δz_v＝(z_v+1-z_v-1)/2

Δθ_v,0＝(θ_v+1,0-θ_v-1,0)/2 (16)

其中，ν＝2,3,K,n-1，并且

z_v-1 (17)

Δz₁＝z₂-z₁ (18)

Δθ_1,0＝θ_2,0-θ_1,0 (19)

Δz_n＝z_n-z_n-1 (20)

Δθ_n,0＝θ_n,0-θ_n-1,0 (21)

引入深度z_υ ⁽¹⁾和z_υ ⁽²⁾，令

Δz_v＝z_υ ⁽²⁾-z_υ ⁽¹⁾ (22)

如果z_υ ⁽¹⁾和z_υ ⁽²⁾是z_v的中点，则

z_υ ⁽¹⁾＝(z_v-1+z_v)/2 (23)

z_υ ⁽²⁾＝(z_v+z_v+1)/2 (24)

其中，ν＝2,3,K,n-1。并且

z₁ ⁽¹⁾＝(3z₁-z₂)/2 (25)

z_n ⁽¹⁾＝(3z_n-z_n-1)/2 (26)

在几何声学近似下，第ν条声线对整个声场的贡献可由下式估计

其中z_υ ⁽¹⁾<z<z_υ ⁽²⁾或z_υ ⁽²⁾<z<z_υ ⁽¹⁾，否则为零。每个p_v对应于一条本征声线，即一条连接声源和场点的声线。经典射线理论中任意场点的声压p_c是本征声线p_v的相干叠加

定义高斯声线束振幅

其中，

β_v,0＝r₀ ²ρ_r,v,0Δθ_v,0p₀ ² (29)

仅由声源决定

上式是一个有效标准差或半波束宽度，λ是波长。

相比较而言，高斯声束是全局的，在某种程度上辐射所有的深度。假定高斯本征声线由同类型的声线束的功率之和表示

高斯声束振幅和相角分别为

得出声压

P_c＝Aexp(iωT_c+iΦ_c) (39)

3.声传播损失计算

声波在传播过程中，声传播方向上的声强度将会逐渐衰减，传播损失TL定量地描述了声波传播一定距离后声强度的衰减变化，它定义为

式中，p₁是距离声源中心1m处的声压值，p_r是距离声源r处的声压值。

综上，由射线声学理论导出声线轨迹，由声场深度z计算出距离r，这样声场轨迹就可以描绘出来。然后由高斯声束方法求得声场中任意一点处的声压，进而可以计算出传播损失，下面通过MATLAB编制程序进行声场仿真计算。

算例一

声源频率f＝100Hz，声源深度z_s＝10米，海底深度z₀＝100米，计算的最大水平距离r＝10公里，俯仰角初值e₀＝-10°，终值e₁＝10°，俯仰角步长1°，声速剖面分布如图2-a 所示。图2-b，图2-c分别为计算得出的声线轨迹和传播损失。

算例二

声源频率f＝100Hz，声源深度z_s＝800米，海底深度z₀＝4000米，计算的最大水平距离r＝100公里，俯仰角初值e₀＝-15°，终值e₁＝15°，俯仰角步长0.2°，声速剖面分布如图 2-d所示。图2-e，图2-f分别为计算得出的声线轨迹和传播损失。

可以理解的是，对本领域技术人员来说，对本发明的技术方案及发明构思加以等同替换或改变都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (2)

1.一种基于高斯型声束的声场计算方法，其特征在于：通过建立一个基于高斯声束方法的声学传播模型来计算分析海洋环境条件下的声场，将射线声学理论与高斯声束方法相结合进行声场计算：

(1)射线声学建模：海面以任意掠射角α₁出射的声线，其声线轨迹方程

声源位于x＝0，z＝z₀处，接收点位于(x,z)点处，声源按c＝c(z)分布，可由式(2)积分求出声线经过的水平距离

根据Snell定律可导出其中n(z)＝c(z₁)/c(z)，因而水平距离

(2)插值求积：用插值多项式p_n(x)替换积分

取两端点作为结点构造一次插值多项式

再补充中点作为结点构造二次插值多项式

于是三点公式的实际形式为

(3)高斯声束建模:在几何声学近似下，第ν条声线对整个声场的贡献可由下式估计

定义高斯声线束振幅

高斯本征声线由同类型的声线束的功率之和表示

得出声压

P_c＝Aexp(iωT_c+iΦ_c) (11)。

2.根据权利要求1所述的基于高斯型声束的声场计算方法，其特征在于：声传播损失计算：声波在传播过程中，声传播方向上的声强度将会逐渐衰减，传播损失TL定量地描述了声波传播一定距离后声强度的衰减变化，它定义为

式中，p₁是距离声源中心1m处的声压值，p_r是距离声源r处的声压值。