CN111460638A - 一种考虑个体差异性和测量误差的产品剩余使用寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

一种考虑个体差异性和测量误差的产品剩余使用寿命预测方法，其步骤如下：1.获取一组能够表征产品退化情况的性能退化数据；2.将产品真实退化量作为隐变量，以逆高斯过程建立其概率密度函数，以此描述真实退化的统计特征；3.建立考虑个体差异性的逆高斯过程模型；4.建立测量误差的概率密度函数；5.建立同时考虑个体差异性和测量误差的逆高斯过程模型；6.根据步骤1中获取的产品退化数据，对考虑个体差异性和测量误差的逆高斯过程模型建立似然函数，并利用蒙特卡洛积分对其进行化简；7.利用EM算法对步骤6中化简得似然函数进行求解，得到未知参数最大估计值；步骤8：利用步骤7中的参数估计结果对产品进行剩余使用寿命预测。

Description

一种考虑个体差异性和测量误差的产品剩余使用寿命预测 方法

所属技术领域

本发明提供了一种考虑个体差异性和测量误差的产品剩余使用寿命预测方法，它适用于对具有退化特征的产品进行相应的退化建模与剩余使用寿命预测，通过同时考虑个体差异性和测量误差的不确定性影响，能够有效提高剩余使用寿命预测的准确性。本发明属于可靠性与系统工程领域。

背景技术

一般而言，同一批产品往往会由于制造工艺造成不同个体间存在差异，同时每个产品的性能在不同的运行环境之下也会有所差异，从而显示不同的退化轨迹，也就是个体差异性。除此之外，在工程应用中，由于测量仪器的不完善或者测量环境带来的波动，都会影响采集的产品性能退化数据，也就是会将测量误差引入到测量的退化数据中。上述两项因素均会影响对产品剩余使用寿命预测的准确度，针对这一问题，本发明提出一种考虑个体差异性和测量误差的产品剩余使用寿命预测方法加以解决。

发明内容

本发明提供了一种考虑个体差异性和测量误差的产品剩余使用寿命预测方法，目的是解决忽略个体差异性和测量误差，而导致产品退化建模以及剩余使用寿命预测不准确的问题，从而使其更符合工程实际情况。

本发明一种考虑个体差异性和测量误差的产品剩余使用寿命预测方法，该发明的具体步骤如图1所示，说明如下：

步骤1：获取一组能够表征产品退化情况的性能退化数据；

步骤2：将产品真实退化量作为隐变量，以逆高斯过程建立其概率密度函数，以此描述真实退化的统计特征；

步骤3：建立考虑个体差异性的逆高斯过程模型，以此描述考虑个体差异性的产品真实退化量的统计特征。

步骤4：建立测量误差的概率密度函数，以此描述测量误差的统计特征；

步骤5：建立同时考虑个体差异性和测量误差的逆高斯过程模型，以此描述产品的退化过程。

步骤6：根据步骤1中获取的产品退化数据，对考虑个体差异性和测量误差的逆高斯过程模型建立似然函数，并利用蒙特卡洛积分对其进行化简；

步骤7：利用EM算法对步骤6中化简得到似然函数进行求解，得到未知参数最大估计值。

步骤8：利用步骤7中的参数估计结果对产品进行剩余使用寿命预测。

其中，在步骤1中所述的产品性能退化数据，可以根据产品的实际情况选取能够反映产品退化特征的参数，包括但不限于压力、温度和流量等数据，将该组性能退化数据记为Y_0：k{y₀，y₁，...，y_k}。

其中，步骤2中所述的逆高斯过程是随机过程中的一种，可用于对非负单调退化情况进行建模，其概率密度函数的计算公式为：

式中，ω为产品在时刻t的真实退化量,λ、η为未知参数，Λ(t)为单调递增函数。

其中，步骤3中所述的考虑个体差异性的逆高斯过程模型，使用随机变量来表征在随机过程中与个体差异性有关的参数，使得该参数服从特定的概率分布。这里假设参数λ的倒数服从截尾正态分布

其概率密度函数为g(λ^-1)，考虑个体差异性的逆高斯过程模型的计算公式为：

式中，μ_λ和

分别为截尾正态分布的均值和方差。

其中，步骤4中所述的测量误差与产品真实退化量为统计相依的关系，依赖于产品真实退化量建立的测量误差ε(t)的概率密度函数表达式为：

式中，ε(t)服从正态分布

w_t＝W(t)是在测量时刻t的真实退化量，而σ_ε(t)则是一个关于w_t的正值函数。

其中，步骤5所述的考虑个体差异性和测量误差的逆高斯过程模型Y(t)可以表示为Y(t)＝W(t)+ε(t)，其概率密度函数表达式为：

式中，y_t为测量退化值。

其中，步骤6中所述的似然函数为

其中，δ_k-ε_k+ε_k-1是真实的退化增量，δ_k＝-y_k+y_k-1。设Θ_k表示未知参数向量，可以得到对Y_0：n和λ^-1的完全对数似然函数，即：

其中，f(Y_0：n，λ^-1|Θ_k)是联合概率密度函数，f(λ^-1|Θ_k)是随机变量λ^-1的先验分布。如果在蒙特卡洛积分中的模拟采样样本量值N_s足够大，则完全对数似然函数中的第一项可以通过以下期望来近似得到：

则经过蒙特卡洛积分化简得到的对数似然函数为：

式中，条件概率密度函数f_ε(t)|Y(t)(ε_t|y_t)服从正态分布N(0，V[ε_t|y_t])，其中方差V[ε_t|y_t]表示如下：

其中，步骤7所述的简化似然函数的EM迭代求解步骤如下：

E步骤：计算期望，

M步骤：通过计算

来最大化Q_g-1(Θk)，从而获得第g次迭代的参数估计值Θ_k。当达到收敛条件时，迭代结束。进而可以获得相应的参数最大估计结果。

式中，Θ_k为未知参数向量。

其中，步骤8中所述的剩余使用寿命的数学定义表达式为RUL_m＝inf{l＞0：W(t_m+l)＞ξ|Y_0：m}。可以得到剩余使用寿命的累积分布函数，即：

本发明的优点及功效在于：它从工程实际出发，提出了一种考虑个体差异性和测量误差的产品剩余使用寿命预测方法，本发明首次将个体差异性与测量误差同时融入到基于逆高斯过程的退化建模之中，并提出了相应的参数估计方法，能够使其更真实地反映参数退化情况，提高剩余使用寿命预测的准确度。

附图说明

图1为本发明的实施步骤流程示意图。

图2是剩余使用寿命预测结果示意图。

具体实施方式

下面将结合图1和某型激光器性能退化案例，对本发明作进一步的详细说明。

见图1所示，为本发明方法的实施步骤流程示意图，针对激光器性能退化案例，进行剩余使用寿命预测。

步骤1：GaAs激光器在激光印刷、光通信系统、军事等领域有着广泛的应用。从文献中获取某型GaAs激光器的一组性能退化数据，该数据为在80℃下通过退化试验获得的某型GaAs激光器工作电流随时间变化的百分比数据。当增加的电流超过初始电流的8％时产品失效。用Y_0：k{y₀，y₁，...，y_k}表示在时刻0＝t₀＜t₁＜...＜t_k时测量得到的退化数据，详细数据如下表所示：

步骤2：将某型GaAs激光器真实退化量作为隐变量，以逆高斯过程对其进行建模，其概率密度函数表达式为：

式中，w为某型GaAs激光器在时刻t的真实退化量,λ、η为未知参数，Λ(t)＝t。

步骤3：对某型GaAs激光器真实退化模型进行改进，将个体差异性因素融入模型中，假设参数λ的倒数服从截尾正态分布

则某型GaAs激光器的考虑个体差异性的逆高斯过程模型的计算公式为：

式中，μ_λ和

分别为截尾正态分布的均值和方差。

步骤4：建立依赖于某型GaAs激光器真实退化量的测量误差的概率密度函数表达式为：

式中，σ_ε(t)＝w_t/α，α＞0为未知参数。

步骤5：对某型GaAs激光器建立同时考虑个体差异性和测量误差的逆高斯过程模型，其概率密度函数表达式为：

式中，y_t为测量退化量。

步骤6：根据某型GaAs激光器考虑个体差异性和测量误差的逆高斯过程模型建立似然函数，并利用蒙特卡洛积分对其进行化简的结果为：

式中，条件概率密度函数f_ε(t)|Y(t)(ε_t|y_t)服从正态分布N(0，V[ε_t|y_t])，其中方差V[ε_t|y_t]表示如下：

步骤7：利用EM算法对步骤6中化简得似然函数进行求解，得到未知参数最大估计值如下表所示：

步骤8：利用步骤7中的参数估计结果对某型GaAs激光器进行剩余使用寿命预测。可以得到某型GaAs激光器的剩余使用寿命预测结果，如图2所示。与未考虑个体差异性和测量误差的预测结果相比，在考虑了个体差异性和测量误差的预测结果更接近实际情况。

Claims (9)

1.一种考虑个体差异性和测量误差的产品剩余使用寿命预测方法，其特征在于，主要包含以下步骤：

步骤1：获取一组能够表征产品退化情况的性能退化数据；

步骤2：将产品真实退化量作为隐变量，以逆高斯过程建立其概率密度函数，以此描述真实退化的统计特征；

步骤3：建立考虑个体差异性的逆高斯过程模型，以此描述考虑个体差异性的产品真实退化量的统计特征。

步骤4：建立测量误差的概率密度函数，以此描述测量误差的统计特征；

步骤5：建立同时考虑个体差异性和测量误差的逆高斯过程模型，以此描述产品的退化过程。

步骤6：根据步骤1中获取的产品退化数据，对考虑个体差异性和测量误差的逆高斯过程模型建立似然函数，并利用蒙特卡洛积分对其进行化简；

步骤7：利用EM算法对步骤6中化简得似然函数进行求解，得到未知参数最大估计值。

步骤8：利用步骤7中的参数估计结果对产品进行剩余使用寿命预测。

2.根据权利要求1所述的一种考虑个体差异性和测量误差的剩余使用寿命预测方法，其特征在于：在步骤1中所述的产品性能退化数据，可以根据产品的实际情况选取能够反映产品退化特征的参数，包括但不限于压力、温度和流量等数据，将该组性能退化数据记为Y_0：k{y₀，y₁，...，y_k}。

3.根据权利要求1所述的一种考虑个体差异性和测量误差的剩余使用寿命预测方法，其特征在于：步骤2中所述的逆高斯过程是随机过程中的一种，可用于对非负单调退化情况进行建模，其概率密度函数的计算公式为：

式中，ω为产品在时刻t的真实退化量,λ、η为未知参数，Λ(t)为单调递增函数。

4.根据权利要求1所述的一种考虑个体差异性和测量误差的剩余使用寿命预测方法，其特征在于：步骤3中所述的考虑个体差异性的逆高斯过程模型，使用随机变量来表征在随机过程中与个体差异性有关的参数，使得该参数服从特定的概率分布。这里假设参数λ的倒数服从截尾正态分布

其概率密度函数为g(λ^-1)，考虑个体差异性的逆高斯过程模型的计算公式为：

式中，μ_λ和

分别为截尾正态分布的均值和方差。

5.根据权利要求1所述的一种考虑个体差异性和测量误差的剩余使用寿命预测方法，其特征在于：步骤4中所述的测量误差与产品真实退化量为统计相依的关系，依赖于产品真实退化量建立的测量误差ε(t)的概率密度函数表达式为：

式中，ε(t)服从正态分布

ω_t＝W(t)是在测量时刻t的真实退化量，而σ_ε(t)则是一个关于ω_t的正值函数。

6.根据权利要求1所述的一种考虑个体差异性和测量误差的剩余使用寿命预测方法，其特征在于：步骤5所述的考虑个体差异性和测量误差的逆高斯过程模型Y(t)可以表示为Y(t)＝W(t)+ε(t)，其概率密度函数表达式为：

式中，y_t为测量退化值。

7.根据权利要求1所述的一种考虑个体差异性和测量误差的剩余使用寿命预测方法，其特征在于：步骤6中所述的似然函数为

其中，δ_κ-ε_κ+ε_κ-1是真实的退化增量，δ_k＝-y_k+y_k-1。设Θ_k表示未知参数向量，可以得到对Y_0：n和λ^-1的完全对数似然函数，即：

其中，f(Y_0：n，λ^-1|Θ_k)是联合概率密度函数，f(λ^-1|Θ_k)是随机变量λ^-1的先验分布。如果在蒙特卡洛积分中的模拟采样样本量值N_s足够大，则完全对数似然函数中的第一项可以通过以下期望来近似得到：

则经过蒙特卡洛积分化简得到的对数似然函数为：

式中，条件概率密度函数f_ε(t)|y(t)(ε_t|y_t)服从正态分布N(0，V[ε_t|y_t])，其中方差V[ε_t|y_t]表示如下：

8.根据权利要求1所述的一种考虑个体差异性和测量误差的剩余使用寿命预测方法，其特征在于：步骤7所述的简化似然函数的EM迭代求解步骤如下：

E步骤：计算期望，

M步骤：通过计算

来最大化Q_g-1(Θ_k)，从而获得第g次迭代的参数估计值Θ_k。当达到收敛条件时，迭代结束。进而可以获得相应的参数最大估计结果。式中，Θ_k为未知参数向量。

9.根据权利要求1所述的一种考虑个体差异性和测量误差的剩余使用寿命预测方法，其特征在于：，步骤8中所述的剩余使用寿命的数学定义表达式为RUL_m＝inf{l＞0：W(t_m+l)＞ξ|Y_0：m}。可以得到剩余使用寿命的累积分布函数，即：

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