CN111458868A - 一种基于d-h坐标系的kb镜成像优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于D‑H坐标系的KB镜成像优化方法，可以提高KB镜的成像效果。一种基于D‑H坐标系的KB镜成像优化方法，包括：S1、设计KB显微成像系统；S2、KB镜结构仿真；S3、KB镜光学仿真，通过仿真获得光线像差，并分析得到：子午方向的成像质量随着视场角度的变化规律；弧矢方向的成像质量随着视场角度的变化规律；S4、基于步骤S3的仿真结果，通过调整前镜M₁、后镜M₂的位姿和距离，提高KB镜的成像效果。

Description

一种基于D-H坐标系的KB镜成像优化方法

技术领域

本发明涉及KB显微镜技术领域，特别是涉及一种基于D-H坐标系的KB镜成像优化方法。

背景技术

1948年，Kirkpatrick和Baez最早设计的KB结构显微镜，其特点是通过子午和弧矢方向的像散补偿，有效地解决了点对点成像的问题。目前，镀膜KB显微镜已广泛用于同步辐射。Seward等于1976年最早将其应用在激光等离子体中诊断热等离子体成像和软X射线Kα辐射，之后Fleurot等配合条纹相机和Richardson等配合光栅谱仪进一步优化了KB镜的应用，已在美国OMEGA、Z-beamlet、NIF激光器以及在法国(LMJ)装置上应用于惯性约束聚变(ICF)诊断，甚至Ren′eHudec将KB显微镜与“虾眼”结合应用做了评述。GiacomoResta等论证了基于12cm长的抛物面嵌套KB显微镜。而在“神光Ⅱ”装置诊断中已建立的国内首套“四通道KB+分幅相机”。针对流体力学不稳定性增长、烧蚀演化、等离子压缩均匀性等一系列ICF物理实验，多色KB镜获得了丰富的表征等离子体温度和面密度的定量化诊断信息。

KB镜系统也是上海光源梦之线的关键部件，直接影响到光束线的整体性能。此外，KB镜也是神光激光装置的重要诊断工具，以多层膜技术的ICF用KB显微镜的空间分辨率约3～5μm，但掠入射角非常小，只有2°左右。而我国神光系列ICF装置上的内爆成像诊断对KB显微镜的高光谱分辨和高空间分辨要求，且单色光聚焦光斑尺寸非常小，KB镜姿态对于聚焦光斑的大小至关重要。因此，对KB镜系统的设计、加工、安装和调试都提出了非常高的要求。目前，在高能等离子体X射线诊断中的Kirkpatrick-Baez(KB)高分辨显微控制非常困难。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于D-H坐标系的KB镜成像优化方法，可以提高KB镜的成像效果。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于D-H坐标系的KB镜成像优化方法，包括：

S1、设计KB显微成像系统

包括两KB镜：前镜M₁、后镜M₂，前镜M₁、后镜M₂相互独立，非耦合式，且具有相同的聚焦模式，前镜M₁将水平面的X射线汇聚成一条竖直的线；后镜M₂再将竖直的线汇聚成一点，O₁和O₂是它们的顶点和坐标泵x₁η₁z′₁和x₂η₂z′₂的原点，O₀O₁O₂O和

分别是系统的基光线和主光线，α₁，β₁，α₂，β₂分别表示M₁，M₂上的入射角和反射角，M₁和M₂的中心距为d，u₁，v₁分别为光源S₀在垂直和水平方向的物方视场角，u′₁、v′₁分别为垂直和水平方向的像方视场角，∑₁，∑₂分别是M₁，M₂在像距为γ′_m1，γ′₀的像面，S₁为主光线在∑₁上的虚投影点，B₂为基光线在∑₂上的实投影点；

忽略前镜M₁、后镜M₂的成像关系相互影响，KB镜子午方向的聚焦方程为：

式中：p与q分别为光源到M₁中心的物距和M₂中心到理想像面的像距；R₁和R₂为两镜面曲率半径，α₁和α₂分别是物距和像距的入射角；

S2、KB镜结构仿真

将前镜M₁、后镜M₂分别安装在5自由度支架上，所述5自由度支架可以X轴向平移、Y轴向平移、Z轴向旋转、Z轴向升降以及调整KB镜的倾斜角度，将5自由度支架设为视为5关节机械手，相邻关节之间视为机械手的连杆，采用DH表示法建立前镜M₁、后镜M₂的逆运动学方程，进而推导支架各关节的位置及角度，按照DH坐标系，根据空间矩阵的位姿关系，5自由度运动学方程如下：

采用标准DH坐标系，{i}的Z轴与机械手关节i+1的轴线重合，X轴沿两个关节i+1与i+2轴线的公垂线，二者交点为原点，Y轴满足右手定则；双系统则为两套D-H算法复合，连杆与相邻连杆之间的关系用4个参数表示，即：

用来表示连杆的参数是连杆长度a_i和连杆扭角α_i，用来描述相邻连杆关系的参数是连杆距离d_i和连杆夹角θ_i；

给定机械手各杆件的几何参数和关节变量后，求解末端连杆坐标系相对于基坐标系的位姿，为建立运动学方程，用齐次变换矩阵

来表示连杆i坐标系在连杆i-1坐标系中的位姿关系，根据改进型DH算法，建立坐标系可得：

式中，s表示正弦函数sin，c表示余项函数，本结构中，i值取1～5，依次可得：

于是各KB镜的运动学方程为：

式中，m＝α₁+α₂+α₃cθ+α₄cθ+α₅cθ，n＝α₃sθ+α₄sθ+α₅sθ。

设前镜M₁、后镜M₂的距离为d,其在坐标系中与x\y\z分别为α\β\γ,于是平移算子：

式中：满足Δx＝dcosα,Δy＝dcosβ,Δz＝dcosγ；然后根据双5自由度进行计算，得到10自由度,假定T_M1与T_M2是前镜M₁、后镜M₂的5自由度运动方程，两者的空间距离为平移算子，按照右乘法则，推导出双5自由度的KB镜的复合运动方程为：

T_kb＝T_M1 trans(Δx，Δy，Δz)T_M2. (7)

S3、KB镜光学仿真

通过仿真获得光线像差，并分析得到：

子午方向的成像质量随着视场角度的变化规律；

弧矢方向的成像质量随着视场角度的变化规律；

S4、基于步骤S3的仿真结果，通过调整前镜M₁、后镜M₂的位姿和距离，提高KB镜的成像效果。

优选地，所述5自由度支架包括从下到上分别安装的X轴向平移台、Y轴向平移台、Z轴向旋转台、Z轴向升降台，以及用于调整KB镜倾斜角度的倾斜台。

优选地，步骤S3中，运用光学软件进行仿真。

优选地，步骤S3中，子午方向的成像质量随着视场角度的增大而逐渐变低；弧矢方向的成像质量随着视场角度的增大而逐渐变高。

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下有益效果：

本发明基于KB镜系统的设计，提出了基于双5自由度结构和调试方法，其中非球面KB镜系统由两块正交布置的掠入射椭圆柱面的反射镜构成，分别在子午和弧矢方向实现聚焦，为我国大装置高分辨诊断提供实验参考。

本发明基于Denauit–Hartenbery(DH)原理，率先提出了双5自由度KB镜成像结构，分析了双机械手的各个连杆坐标系和位姿结构的运动学方程，从理论上分析双5自由度KB镜的像差。在此基础上搭建双5自由度KB镜光路系统，编制了KB镜控制流程，并获取了清晰的十字成像。实验结果表明，该方法设计的双5自由度机械手控制方法可以实现KB镜的精确控制从而得到高精度分辨成像效果。

本发明通过光学系统设计，分析球面晶体KB显微镜的像散、像面倾斜、球差和彗差等像差，探索物方视场与像面倾斜、球差和彗差的响应规律，建立椭圆晶体KB显微成像系统的最佳像差校正方案

附图说明

图1为X射线衍射晶体KB显微镜模型

图2为球面KB镜多刚体复合运动示意图及D-H坐标；

图3为光线像差示意图；

图4为调节KB镜成像控制实验流程；

图5为实验成像效果图。

具体实施方式

1.KB显微镜设计

1.1.椭圆晶体KB显微成像系统结构理论

系统如图1所示：前一块镜M₁将水平面的X射线汇聚成一条竖直的线；后一块镜M₂再将竖直的线汇聚成一点。O₁和O₂是它们的顶点和坐标系x₁η₁z′₁和x₂η₂z′₂的原点，O₀O₁O₂O和

分别是系统的基光线和主光线。α₁，β₁，α₂，β₂分别表示M₁，M₂上的入射角和反射角，M₁和M₂的中心距为d，u₁，v₁分别为光源S₀在垂直和水平方向的物方视场角，u′₁、v′₁分别为垂直和水平方向的像方视场角。∑₁，∑₂分别是M₁，M₂在像距为γ′_m1，γ′₀的像面，S₁为主光线在∑₁上的虚投影点，B₂为基光线在∑₂上的实投影点。通过光学系统设计，分析球面晶体KB显微镜的像散、像面倾斜、球差和彗差等像差，探索物方视场与像面倾斜、球差和彗差的响应规律，建立椭圆晶体KB显微成像系统的最佳像差校正方案。

由于两面镜子相互独立，非耦合式，且具有相同的聚焦模式，所以两成像关系相互影响很小。KB镜子午方向的聚焦方程为

式中：p与q分别为光源到M₁中心的物距和M₂中心到理想像面的像距；R₁和R₂为两镜面曲率半径，α₁和α₂分别是物距和像距的入射角。

如果KB聚焦镜的两块镜子都是柱面，弧矢方向没有聚焦能力，两镜子各自独立在入射平面内对光束聚焦；如果两块镜子中有一块是球面镜或两块都是球面镜，需考虑弧矢方向的聚焦对第二块镜子子午聚焦的影响。

1.2.KB镜结构仿真

大视场晶体KB镜的准直控制与反馈系统是KB显微镜系统关键部分，而前后两套5自由度多刚体复合结构，有利于KB镜的微调，即在底板上分别安装平移台(Y轴)、平移台(X轴)、旋转台(Z轴旋转)、升降台(Z轴)和倾斜台5个活动部件，在倾斜台上安装球面凹镜。由图2可知，该双5自由度平移台通过微调5维平移台各个方向的距离来达到改变光路，达到优化成像的目的。

按照Denauit-Hartenbery(DH)坐标系，固定KB镜的支架可视为两套5自由度的机械手，如图2所示。根据空间矩阵的位姿关系，5自由度运动学方程如式(3)，拟用DH表示法建立KB物镜、像镜的逆运动学方程，推导支架各关节的位置及角度。

采用标准的DH坐标系，{i}的z轴与关节i+1的轴线重合，x轴沿两个关节i+1与i+2轴线的公垂线，二者交点为原点，y轴满足右手定则。双系统则为两套D-H算法复合，连杆与相邻连杆之间的关系用4个参数表示，即用来表示连杆的参数是连杆长度a_i和连杆扭角α_i，用来描述相邻连杆关系的参数是连杆距离d_i和连杆夹角θ_i，按照DH坐标系建立主要参数，如表1所示。

表1 5自由度机器人DH参数

Table1 DH parameters of a five-degree-of-freedomrobot

KB镜视为5自由度机器人，其正问题是，给定平移台机器人各杆件的几何参数和关节变量，求解M1和M2末端连杆坐标系相对于基坐标系的位姿，即KB镜的前后镜。为建立运动学方程，用齐次变换矩阵

来表示连杆i坐标系在连杆i-1坐标系中的位姿关系，根据改进型DH算法，建立坐标系可得：

式中，s表示正弦函数sin，c表示余项函数，本结构中，i值取1～5，依次可得：

于是KB镜的每个镜面的运动学方程为：

式中，m＝α₁+α₂+α₃cθ+α₄cθ+α₅cθ,n＝α₃sθ+α₄sθ+α₅sθ.

设物镜与像镜的距离为d,其在坐标系中与x\y\z分别为α\β\θ,于是平移算子:

式中：满足Δx＝dcosα,Δy＝dcosβ,Δz＝dcosγ。然后根据双5自由度进行计算，得到10自由度,假定T_M1与T_M2是M1和M2的5自由度运动方程，两者的空间距离为平移算子，按照右乘法则，推导出双5自由度的KB镜的复合运动方程为：

T_kb＝T_M1 trans(Δx，Δy，Δz)T_M2. (7)

1. 3.KB镜光学仿真

运用光学软件进行仿真设计获得像差，根据表2中两个凹镜参数得到如图3所示。光线像差有4个变量：EX、EY、PX以及PY。看出在0°、4°、8°以及12°的视场(OBJ)中入瞳的大小几乎没怎么改变，但是像差的大小却随着视场角度的增大而逐渐增大。换句话说就是子午方向的成像质量随着视场角度的增大而逐渐变低。对弧矢方向进行分析，对比图中4个视场(OBJ)在弧矢方向的像差图，可以看出随着视场角度的增大，像差逐渐减小，入瞳也逐渐减小，也就是说随着视场角度的增大，弧矢方向的成像质量也就越高。因为像差是有x和y分量的矢量(弧矢和子午)，光线像差曲线不能完全描述像差，特别是平面倾斜或者系统是非旋转对称的。另外，像差曲线仅仅表示了通过光瞳的两个切面的状况，而不是整个光瞳。像差曲线图的主要目的是判断系统中有哪种像差，它不是整个系统性能的曲面描述，尤其系统是非旋转对称的。

2.实验结果

按照图1和图2的设计方案架设了双5自由的实验平台，分别将两片KB镜片夹持在实验台上，参数见表2。验证实验的光源为HeNe激光，成像物体为一个透光的光学十字。成像CCD的分辨率为1280×960、像素尺寸为3.75μm×3.75μm。激光器出射的激光束采用一个4.5倍激光扩束系统将激光束扩大至能完全照明成像物体。通过对光路的不断调整，获得物体经过KB镜后的清晰图像。其控制流程如图4所示，其中针尖和十字作为成像目标。

表2 He-Ne激光的KB镜实验参数

Table2 Experimental parameters of KB mirror base He-Ne laserresource

从图5可以看出，像在聚焦前有严重的像散问题，通过KB镜调节后去除了像散问题，得到了一个清晰完整的像。对比KB镜调节前后的图，可以看出聚焦对像散的消除有着重要的影响。通过针尖成像和光学十字成像这两次成像实验，验证了KB成像的可能性。

3结论

针对微结构的成像，特别是弧矢面和子午面方向存在相差，KB镜难以控制问题，本文设计了双5自由度KB结构和控制方法，给出了其关键部件KB镜的DH算法姿态调节方案。分析了5自由度多刚体复合调节过程，给出了微聚焦系统的整体设计方案。利用仿真软件对KB镜成像进行了仿真，分析了像散和光程差。搭建了双5自由度KB镜实验平台，编制了双5自由度控制算法和流程，结合HeNe激光光源和CCD图像采集器，获得了清晰的十字图像，从而验证了双5自由度KB镜结构和控制能够获得高分辨图像，对高能X射线诊断提供参考。

最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (4)

1.一种基于D-H坐标系的KB镜成像优化方法，其特征在于，包括：

S1、设计KB显微成像系统

包括两KB镜：前镜M₁、后镜M₂，前镜M₁、后镜M₂相互独立，非耦合式，且具有相同的聚焦模式，前镜M₁将水平面的X射线汇聚成一条竖直的线；后镜M₂再将竖直的线汇聚成一点，O₁和O₂是它们的顶点和坐标系x₁η₁z′₁和x₂η₂z′₂的原点，O₀O₁O₂O′和

分别是系统的基光线和主光线，α₁,β₁,α₂,β₂分别表示M₁,M₂上的入射角和反射角，M₁和M₂的中心距为d,u₁,v₁分别为光源S₀在垂直和水平方向的物方视场角，u′₁、υ′₁分别为垂直和水平方向的像方视场角，∑₁,∑₂分别是M₁,M₂在像距为γ′_m1,γ′₀的像面，S₁为主光线在∑₁上的虚投影点，B₂为基光线在∑₂上的实投影点；

忽略前镜M₁、后镜M₂的成像关系相互影响，KB镜子午方向的聚焦方程为：

式中：p与q分别为光源到M₁中心的物距和M₂中心到理想像面的像距；R₁和R₂为两镜面曲率半径，α₁和α₂分别是物距和像距的入射角；

S2、KB镜结构仿真

将前镜M₁、后镜M₂分别安装在5自由度支架上，所述5自由度支架可以X轴向平移、Y轴向平移、Z轴向旋转、Z轴向升降以及调整KB镜的倾斜角度，将5自由度支架设为视为5关节机械手，相邻关节之间视为机械手的连杆，采用DH表示法建立前镜M₁、后镜M₂的逆运动学方程，进而推导支架各关节的位置及角度，按照DH坐标系，根据空间矩阵的位姿关系，5自由度运动学方程如下：

采用标准DH坐标系，{i}的Z轴与机械手关节i+1的轴线重合，X轴沿两个关节i+1与i+2轴线的公垂线，二者交点为原点，Y轴满足右手定则；双系统则为两套D-H算法复合，连杆与相邻连杆之间的关系用4个参数表示，即：

用来表示连杆的参数是连杆长度a_i和连杆扭角α_i，用来描述相邻连杆关系的参数是连杆距离d_i和连杆夹角θ_i；

给定机械手各杆件的几何参数和关节变量后，求解末端连杆坐标系相对于基坐标系的位姿，为建立运动学方程，用齐次变换矩阵

来表示连杆i坐标系在连杆i-1坐标系中的位姿关系，根据改进型DH算法，建立坐标系可得：

式中，s表示正弦函数sin，c表示余项函数，本结构中，i值取1～5，依次可得：

于是各KB镜的运动学方程为：

式中，m＝α₁+α₂+α₃cθ+α₄cθ+α₅cθ，n＝α₃sθ+α₄sθ+α₅sθ。

设前镜M₁、后镜M₂的距离为d,其在坐标系中与x\y\z分别为α\β\γ,于是平移算子：

式中：满足Δx＝dcosα,Δy＝dcosβ,Δz＝dcosγ；然后根据双5自由度进行计算，得到10自由度,假定T_M1与T_M2是前镜M₁、后镜M₂的5自由度运动方程，两者的空间距离为平移算子，按照右乘法则，推导出双5自由度的KB镜的复合运动方程为：

T_kb＝T_M1trans(Δx，Δy，Δz)T_M2· (7)

S3、KB镜光学仿真

通过仿真获得光线像差，并分析得到：

子午方向的成像质量随着视场角度的变化规律；

弧矢方向的成像质量随着视场角度的变化规律；

S4、基于步骤S3的仿真结果，通过调整前镜M₁、后镜M₂的位姿和距离，提高KB镜的成像效果。

2.根据权利要求1所述的一种基于D-H的高分辨KB镜成像优化方法，其特征在于：所述5自由度支架包括从下到上分别安装的X轴向平移台、Y轴向平移台、Z轴向旋转台、Z轴向升降台，以及用于调整KB镜倾斜角度的倾斜台。

3.根据权利要求1所述的一种基于D-H的高分辨KB镜成像优化方法，其特征在于：步骤S3中，运用光学软件进行仿真。

4.根据权利要求1所述的一种基于D-H的高分辨KB镜成像优化方法，其特征在于：步骤S3中，子午方向的成像质量随着视场角度的增大而逐渐变低；弧矢方向的成像质量随着视场角度的增大而逐渐变高。

Images