CN111431620A - 一种基于ppm调制的差分空间调制系统的构建方法 - Google Patents

Abstract

一种基于PPM调制的差分空间调制系统的构建方法，主要包括差分空间调制的比特映射和差分传输过程，接收端信号的检测与解映射、基于PPM的差分光空间调制系统误码率上界的计算。其中，比特映射是将输入的比特信息分为两部分，一部分选择空间域激光器的索引顺序，另一部分映射为激活激光器上的PPM星座映射点。将上述映射所产生的空时映射矩阵块经过差分过程后再进行信息传输。接收端采用最大似然序列检测算法完成信号的检测，并经反映射即可恢复出原始比特。在此基础上，推导了基于PPM调制的差分空间调制的误码率上界。该差分空间调制系统的构建可以有效避免复杂的信道估计，同时可提高系统的传输速率、改善系统的误码性能。

Description

一种基于PPM调制的差分空间调制系统的构建方法

技术领域

本发明涉及一种基于PPM调制的差分空间调制方法，该方法通过将差分空间调制技术与PPM调制技术相结合，在收发两端无需复杂的信道估计，同时还进一步改善了差分空间调制系统的误码性能，属于无线光通信技术领域。

背景技术

随着终端业务量与终端数量的需求不断增长，无线接入网技术正面临严峻的挑战。无线光通信作为一种新型的接入网技术，由于其高传输速率、高安全性、频带不受限和灵活易架构等优势已经引起学者广泛关注。但光载波在传输过程中易受到散射和闪烁引起的链路衰落的严重影响，致使系统的误码性能进一步恶化。为了克服大气湍流的影响，光MIMO技术应运而生。然而，当所有激光器同时被激活时，会造成信道间相互干扰(ICI)和天线间同步(IAS)难等问题，从而限制了光MIMO技术的推进。光空间调制(OSM)作为一种新的MIMO技术，由于在任意时刻仅仅激活一个激光器，有效克服了ICI和IAS等问题。此外，OSM系统还通过空间域和符号域均携带信息，有效地提高了系统的传输速率。换言之，一部分输入比特被用来选择激光器的索引顺序，而另一部分通过数字调制方式映射到被选择的激光器上。相较于传统的光MIMO系统，OSM以激光器的索引形式额外传输空比特信息，从而有效提高系统的传输速率。

目前，所有的OSM系统都是基于一个假设：在系统的收发两端可以获得精确的信道状态信息(CSI)。当信道变化慢于传输速率时，此假设成立。在高速移动的场景，信道的高速变化导致不稳定的信道状态，例如水下光通信和大气激光通信。在真实的通信系统中，由于信道的时变性和复杂性使得信道估计非常困难。特别是，信道估计的复杂程度也随着激光器数量增加而增加。即使可以获得精确的CSI，原始的比特也未必可以完全恢复。

差分空间调制(DSM)可有效避免CSI，但是传统的DSM系统并不能直接适用于WOC领域，因此学者将DSM首次引入到WOC中，提出了DOSM-PAM和DOSSK系统。这些方法虽然有效解决了复杂的信道估计，但是由于一个传输矩阵块中所有激活激光器上传输相同信息，从而限制了该系统的传输速率。另外，随着PAM调制阶数的增加，系统的误码率被进一步恶化。因此，我们需要探索新的DOSM的改进方案。

目前，WOC系统中常采用强度调制/直接检测技术。常见的强度调制/直接检测方式有OOK、PPM等。其中，PPM由于高能量效率和固有的正交性是一种颇受欢迎的调制技术。在本发明中，将PPM和空时编码块相结合构建了一种新的DOSM方法。在方法中，我们对空间域和符号域同时进行差分处理，而且所有激活激光器上传输不同的PPM星座点，从而使得系统的传输速率最大化。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于PPM调制的差分空间调制系统的构建方法。

本发明是一种基于PPM调制的差分空间调制系统的构建方法，输入比特信息被同时映射为PPM星座调制符号和满足差分过程的正交空时编码矩阵，而且每个被激活激光器携带不同的PPM星座映射点，产生的编码矩阵块经过差分过程及光学天线后发送出去。接收端利用最大似然检测算法对信号进行检测，再经过解映射即可恢复出原始比特信息；计算湍流信道下基于PPM调制的差分空间调制系统的理论误码率上界；发明的这种方法，不仅在收发两端避免了复杂的信道估计，同时改善差分系统的性能；具体步骤如下：

步骤一：在发射端，输入的随机比特流被分为两部分，一部分选择空间域激光器的索引顺序，另一部分通过PPM调制方式映射到n_t个相应的被激活激光器上。通过映射产生满足差分空间调制的传输矩阵块S和空时映射矩阵块X；

步骤二：对产生的空时映射矩阵块X和传输矩阵块S进行差分运算，产生新的传输矩阵，即S_t＝S_t-1X_t；

也就是说，用(t-1)时刻的传输矩阵S_t-1和t时刻的空时映射矩阵块X_t相乘作为当前t时刻信道中的实际传输矩阵块S_t；

步骤三：将经过信道的调制信号，在接收端利用最大似然序列检测准则进行检测，之后再经反映射即可恢复出原始比特信息；采用的准则为：

步骤四：通过联合界技术与分类讨论的方法来计算DOSM系统理论误码率；将分类产生的结果一部分通过其近似概率密度函数实现近似计算，一部分采用高斯核密度估计算法近似计算；获得每类错误的平均误码率表达式，即：

结合上述公式并计算每类错误汉明距离，得到弱湍流信道下的2×n_r的DOSM-2PPM的ABER上界表示为：

本发明的益处在于：引入差分技术，设计一种正交性质的空时编码矩阵，并结合PPM调制的特点，构建了一种基于PPM调制差分空间调制系统。该方法大幅提高了系统的误码性能和传输速率，同时有效避免信道估计。这为高速场景或时变信道的光通信提供了一种有效措施，具有一定的参考价值。

附图说明

图1为差分空间调制系统模型，图2为本发明所述方法的流程示意图，图3为基于PPM的差分空间调制系统误码率的理论结果与仿真结果对比，图4为不同激光器数量DOSM方案误码性能对比，图5为相同传输速率下基于PPM调制的DOSM方案与其他方案的误码性能。

具体实施方式

本发明提出了基于PPM调制的差分空间调制系统的构建方法。通过差分技术的引入有效避免了复杂信道估计。同时，空时编码块和PPM调制的采用极大提高了差分系统的传输速率和误码率性能。下面结合附图以具体实施来详细说明本发明。

本发明通过如下技术措施来达到：对于一个有n_t个激光器，n_r个光电探测器的差分空间调制系统而言，其系统模型如图1所示。发送端将输入的二进制比特流经过DOSM调制后，映射成具有正交性的空时编码矩阵块的调制信号。其中，矩阵块中激活激光器上采用不同的PPM星座映射。经过差分过程转换成在大气信道中的传输信号，在接收端经最大似然序列检测(MLSD)后进行解映射，恢复出原始比特信息。

具体实施步骤为：

如图2所示，在发射端，输入的随机比特流被划分为以

比特为一组的DOSM比特块。其中，

代表阶梯函数，L代表PPM阶数。输入的信息比特由两部分组成。其中，前

比特被用来选择空间域激光器的索引顺序，后n_t log₂(L)比特通过PPM调制方式映射到n_t个相应的激活激光器上。通过映射后产生传输矩阵S与空时映射矩阵块X。

(a)传输矩阵S

在传统的OSM系统中，一个确定的符号周期内仅有一个激光器被激活。因此，n_t×1的信号向量可以表示为

其中，只有第n_t ^th的元素是非零的。而在DOSM-PPM系统中，利用n_t×1的信号向量持续n_t个符号周期形成传输矩阵S。这也意味着每个传输矩阵经过n_t个符号周期被发送。经过拓展后DOSM的传输块是一个n_t×n_t的矩阵，可表示为

这里的s_i(i＝1,2,...,n_t)是所有可能的OSM星座向量其中之一。另外，矩阵S还需满足以下两个条件：

(1)在每个符号周期内仅有一个激光器被激活。换言之，在每一列只有一个非零元素；

(2)在一个持续n_t个符号周期的传输矩阵S中，每个激光器仅激活一次。换言之，每一行仅有一个非零元素。

通过上述两个条件可以产生n_t！个具有正交性质的不同结构，可从中选择

种不同的结构作为传输矩阵S。在DOSM系统中，由于采用L-PPM调制，每个符号周期被划分成了L个时隙。那么，传输矩阵S就被扩展为一个n_t×(n_tL)矩阵。例如，在n_t＝2的DOSM系统中，设计的其传输矩阵为

其中，s₂₁是第一个符号周期内从激光器2上发送的符号，符号s₁₂是第二个符号周期从激光器1上发送的符号。其余激光器均处于闲置状态。假设s₂₁和s₁₂都采用2-PPM调制方式，那么，其传输矩阵S可被写为2×4的

其中，x₁和x₂为1×2的PPM调制符号向量，o为1×2的零向量。

(b)空时映射矩阵块X

空时映射矩阵块的设计需要根据实际传输矩阵的结构进行特殊设计，这是实现差分过程的关键之一。设计的空时映射矩阵必须具有正交性。以n_t＝2，L＝2的DOSM-PPM系统为例，存在两种空时编码矩阵块：

或

二者均表示空间域中激光器的索引顺序。其中，O是一个2×2的零矩阵，

表示第k个符号周期上激活激光器上对应的PPM调制符号。x_k∈A，A＝{[10],[01]}是2-PPM星座映射(0表示对应位置无光脉冲发送，1表示对应位置发送光脉冲)。

是一个2×2的循环置换矩阵。Λ_k和Ω的维度都由PPM的阶数所决定。容易证明，x_k∈A，则x_kΩ∈A。由此可见，x_kΩ仅表示信号x_k的翻转。正是因为存在这样的性质，才使得符号域的差分过程得以实现。

映射所产生的矩阵X并不是在信道中实际传输的矩阵，实际传输矩阵通过差分运算产生的。即，第t时刻的实际传输矩阵需要通过由上一时刻传输矩阵块S_t-1和当前时刻的空时映射矩阵块X_t经差分运算所产生，其过程可被表示为：

S_t＝S_t-1X_t。 (1)

假设初始矩阵块S₀已知，经差分运算后的信号再经信道传递后由光电探测器接收。接收端在t时刻接收到的信号为：

其中，η为光电转换效率，P为平均光功率。对于符号周期为T_s的L-PPM调制而言，其每个时隙的长度为T＝T_s/L。当每个接收符号上的光能量E_s＝PT＝PT_s/L恒定时，其平均光功率可表示为

N_t是一个n_r×(n_tL)实值矩阵，矩阵中每个元素都是均值为0，方差为σ²的加性高斯白噪声。H_t是一个n_r×n_t的衰落信道矩阵，其中每个元素独立同分布。对于弱湍流信道而言，信道衰落系数h服从对数正态分布，其概率密度函数为：

其中，h的均值和方差分别为

和

表示闪烁指数。类似地，t-1时刻的接收信号为：

由于实际的大气信道在相邻两个矩阵块是一个准静态信道，那么其衰落系数在相邻两个矩阵块之间保持恒定，即H_t＝H_t-1。基于此并结合公式(2)和(4)可得：

其中，

那么可采用最大似然序列检测准则进行检测，其准则为：

其可被化简为：

根据式(7)可以获得如图1所示的接收端的信号检测过程。估计所得矩阵

通过反映射即可恢复出原始的比特序列。

n_t＝2，L＝2的DOSM-PPM系统的理论误码率可通过联合界技术来推导。根据联合界理论，系统的误码率上界表示为：

其中，X_l和

分别表示真实发送的空时映射矩阵块和在接收端检测出的结果。2^m表示传输信号的所有可能的组合数。

表示发送矩阵X_l与估计所得矩阵

之间的成对错误概率。

是X_l和

对应的比特块之间的汉明距离。对于给定的H，成对错误概率(PEP)为：

进一步简化得：

其中，

将(10)式右边展开得：

由于

式可以表示为：

又由于N_t和N_t-1是均值为0，方差为σ²的高斯随机变量。随着信噪比(SNR)的增加，

的方差趋近于0。则(13)式可以进一步近似为：

为了表述方便，假设

Δ服从均值为E[Δ]＝0，方差为

的高斯随机变量。因此，成对错误概率可以表示为：

利用Q函数的Craig公式：

PEP又可重新表示为：

其中，

为随机变量s的矩量母函数(MGF)，

对上式两边取均值，得到平均的PEP为：

由于APEP不能通过上式直接获得，因此在假设

被正确估计的情况下将

分类讨论来获得APEP上界。对

分类得到如下的7类错误：

1)E1：

2)E2：

3)E3：

4)E4：

5)E5：

6)E6：

7)E7：

其中，[\]和[/]分别代表激光器索引顺序的对角矩阵和反对角矩阵。对上述7类错误进行简化归类得：

其中，ρ₁＝η²ρ²P，H＝[h₁,h₂]。从中可以看出，要获得平均成对错误概率必须计算出

和

的概率密度函数(PDF)。

用

来表示V₁和V₂，其中V_j也是一个对数正态随机变量，c_i是一个常数，h_i是独立同分布的对数正态随机变量，q表示随机变量的数量。则V_j的均值

和方差

如下：

虽然对数正态分布的和的随机变量闭合形式表达式不存在，但是对数正态随机变量的平方和可近似为

其中U_j是一个均值为

方差为

的正态分布随机变量。那么，V_j的PDF为：

对数正态随机变量和的近似MGF表示为：

虽然(26)式没有闭合表达式，但是通过高斯-厄尔米特展开，随机变量V_j的MGF改写为：

其中，ω_n和a_n分别表示高斯-厄尔米特展开权重和横坐标因子，γ表示展开式中使用的项数。

将式(27)代入式(19)，E1、E2和E3、E4的APEP分别表示为：

对于E4和E5的随机变量

通过柯西不等式将V₃近似为

类似地，E4和E5的APEP能够写为：

对于E7的随机变量

虽然对数正态分布的线性组合可以用近似的对数正态分布来表述，但两个对数正态随机变量的加权差平方的闭合形式分布不存在。所以，E7的APEP不能通过高斯-厄尔米特展开获得。因此，通过高斯核密度估计方法，随机变量V₄的APEP能近似为：

其中，α代表高斯核密度估计中变量的个数，

其中，μ_KDE和b分别表示高斯分布的均值和高斯核密度估计的窗，在本发明中b＝5000。

结合公式(28)、(29)、(30)和(31)并计算每类错误汉明距离，弱湍流信道下的2×n_r的DOSM-2PPM的ABER上界可化简为：

本方法的仿真验证均采用蒙特卡洛方法。大气信道均采用弱湍流的对数正态信道，闪烁指数

光电转换效率η＝0.5。

图3为在n_t＝2且n_r＝3和4条件下DOSM-PPM的BER曲线，从中可以看出，仿真曲线在高信噪比的情况下和理论误码率曲线逐渐接近，这就证明理论推导的正确性。对于2×3DOSM-2PPM方案，在SNR≤24dB时，理论BER曲线高于仿真BER曲线，而当SNR＞24dB时，理论BER曲线和仿真BER曲线基本吻合。

图4为激光器数量不同时DOSM-PPM系统的BER性能。此时，每个激活激光器上加载不同的2-PPM星座映射。由图4可见，当调制阶数相同时，虽然激光器数量的增加会带来系统误码性能的恶化，但它会带来系统传输速率和频谱效率的提升。当激光器数量从2增加到4时，系统的频谱效率从0.75增加到1bit/s/Hz，其传输速率从3bpcu增加为8bpcu。因此，当调制阶数相同时，由激光器数量增加所带来的系统传输速率和频谱效率的提升是以牺牲BER为代价换取的。

图5为DOSM-PPM和其他系统的BER曲线。此时，频谱效率相同，其为1bit/s/Hz。从图5中可以看出，DOSM-PPM系统的误码性能明显优于DOSM-PAM和DOSSK。而相较于信道状态信息完全已知的SPPM系统，在BER＝1×10^-3时，DOSM-PPM的误码性能降低4dB。但是，以一个4dB的误码率损失来避免信道估计是完全值得的。此外，当频谱效率都为1bit/s/Hz时，DOSM-PPM、SPPM、DOSSK和DOSM-PAM系统的传输速率分别为8bpcu、4bpcu、4bpcu和2bpcu。相较于其他光空间调制系统，DOSM-PPM系统能获得较高的传输速率。

Claims (2)

1.一种基于PPM调制的差分空间调制系统的构建方法，其特征在于，输入比特信息被同时映射为PPM星座调制符号和满足差分过程的正交空时编码矩阵，而且每个激活激光器携带不同的PPM星座映射点，产生的编码矩阵块经过差分过程及光学天线后发送出去；接收端利用最大似然检测算法对信号进行检测和解映射，能够恢复出原始比特信息；计算湍流信道下该系统理论误码率的上界。

2.根据权利要求书1所属的基于PPM的差分空间调制方法，其特征在于，其具体步骤为：

步骤一：在发射端，输入的随机比特流被分为两部分，一部分选择空间域激光器的索引顺序，另一部分通过PPM调制方式映射到n_t个相应的激活激光器上；通过映射产生满足差分空间调制的传输矩阵块S和空时映射矩阵块X；

步骤二：对空时映射矩阵块X和传输矩阵块S进行差分运算，产生新的传输矩阵，即S_t＝S_t-1X_t；也就是说，用(t-1)时刻的传输矩阵S_t-1和t时刻的空时映射矩阵块X_t相乘作为当前t时刻信道中的实际传输矩阵块S_t；

步骤三：将经过log-normal湍流信道传输的调制信号，在接收端利用最大似然序列检测准则完成检测，再经反映射后即可恢复出原始比特信息；采用的准则为：

步骤四：通过联合界技术与分类讨论的方法来计算DOSM系统理论误码率；将分类产生的结果一部分通过其近似概率密度函数实现近似计算，一部分采用高斯核密度估计算法近似计算；获得每类错误的平均误码率表达式，即：

其中，ω_n和a_n分别表示高斯-厄尔米特展开权重和横坐标因子，γ表示展开式中使用的项数，

和

分别是高斯随机变量U₁、U₂和U₃的均值和方差；α代表高斯核密度估计中变量的个数，

μ_KDE和b分别表示高斯分布的均值和高斯核密度估计窗，其中b＝5000，

结合上述公式并计算每类错误汉明距离，得到湍流信道下的2×n_r的DOSM-2PPM的ABER上界表示为：

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