CN111431619B - 一种广义空时脉冲位置调制方法 - Google Patents

Abstract

一种广义空时脉冲位置调制方法，主要包括对二进制信息块进行空间域和信号域映射、接收信号的检测与计算复杂度对比、广义空时脉冲位置调制系统误码率上界的计算。其中，空间域映射是将激光器序号依据秩最大化准则映射为广义空时弥散矩阵块，信号域映射则是在不同的激活激光器上映射不同的脉冲位置调制符号。映射后的信号由光学天线发送出去，在接收端利用球形译码算法进行广义空时弥散矩阵索引和数字调制信号的检测。利用联合界技术推导了广义空时脉冲位置调制的误码率上界。该方案的提出在保证不增加成本的前提下，极大的提高了系统的传输速率和误码性能，降低了系统的计算复杂度。

Description

一种广义空时脉冲位置调制方法

技术所属领域

本发明涉及无线光通信技术领域，具体是针对Gamma-Gamma湍流信道发明了一种广义空时脉冲位置调制，进一步提高了光空间调制的传输速率和误码性能。

背景技术

光多输入多输出(OMIMO)技术因其传输容量大、可靠性高成为近十年来无线光通信(WOC)领域的研究热点之一。但由于其多个子信道同时工作，会导致系统中存在信道间干扰(ICI)强、信道间同步(IAS)难以及接收端译码复杂等问题，这就限制了OMIMO的广泛应用。因此，迫切需要探索并寻找新技术来弥补OMIMO通信的不足。光空间调制(OSM)技术的出现为无线光通信提供了新的发展方向。OSM作为一种新型的OMIMO传输技术，有效地利用了空间资源，在传统二维信号星座图的基础上增加了一维空间映射(即激活激光器索引的映射)。这样不仅利用传统的调制符号传输信息，还将另一部分信息隐含于激活激光器索引中，使激光器的索引号成为一种额外数据信息的携带方式，从而实现了系统传输速率的提高。另外，空间调制由于每次只激活一个激光器发送信息，有效避免了OMIMO系统中的不足，为建设大容量、高可靠性、低功率的通信系统提供了一种有效途径。

近年来，大量学者致力于无线光空间调制技术及其拓展应用的研究，已取得了丰硕的成果。其中，

等人将OSM与脉冲位置-幅度联合调制(PPAM)相结合，提出一种具有高能量效率与频谱效率的空间脉冲位置-幅度联合调制(SPPAM)方案，为OSM技术的研究奠定了理论基础。随后，Abou-Rjeily等人构建了一种自适应闭环OSM系统。相对于开环OSM，该系统有效改善了系统的误码性能。为了进一步降低OSM收发系统的复杂度，光空移键控(OSSK)被提出。作为一种特殊的OSM技术，它仅利用激活激光器索引来传输信息。针对OSSK系统，Jaiswal等人研究了大气湍流和瞄准误差联合效应对该系统误码率和信道容量的影响。后来又提出了一种发射端基于部分信道增益排序的OSSK系统(PIT-OSSK)，利用已知的部分信道增益自适应的调整星座映射和功率分配，提升了系统的误码性能。

在上述的OSM/OSSK方案中，仅利用空间资源来实现传输速率的提升，忽视了其他资源的利用，如时间资源等。而线性空时弥散码可以通过将空间和时间资源进行线性组合来实现分集增益、复用增益和成本的灵活折中。因此，本发明利用线性弥散码的优势，将其与广义光空间调制(GOSM)巧妙结合，构建了一种广义空时脉冲位置调制(GSTPPM)，该方法为提升无线光通信系统的传输速率和误码性能具有重要的研究意义和应用价值。

发明内容

本发明的目的是提供一种广义空时脉冲位置调制方法。

本发明是一种广义空时脉冲位置调制方法，通过充分利用空间和时间资源将N_t个激光器的索引映射为广义空时弥散矩阵，并结合脉冲位置调制的特点在不同激活激光器上映射不同的PPM调制符号，构建了一种广义空时脉冲位置调制；接收端利用低复杂度的球形译码算法对接收信号进行检测，再经过解映射恢复出原始比特信息；利用联合界技术推导了Gamma-Gamma湍流信道下广义空时脉冲位置调制的误码率上界；具体步骤如下：

步骤1：发送端对二进制信息比特流进行空间域和信号域映射，将其转换成广义空时脉冲位置调制系统的发送信号X＝x_c+x_o。其中，

x_rs是空间域第一次正交空时弥散矩阵映射；x_rp是信号域第一次脉冲位置映射；

其中，x_os是空间域第二次广义空时弥散矩阵映射；x_op是信号域第二次在剩余

个时隙处映射的信号向量，其中，L是PPM符号周期中的时隙数；

步骤2：在接收端，采用低复杂度的球形译码算法估计出广义空时弥散矩阵索引和其联合传输的调制符号，再经解映射后即可恢复出原始比特信息；

步骤3：计算发送符号X_i与其估计值

之间的成对错误概率

和汉明距离

利用联合界技术获得广义空时脉冲位置调制系统误码率的理论上界，其表达式为

式中，ν表示每符号周期的传输比特数，γ表示光电转换效率，σ_n表示噪声标准差，H表示信道衰落系数矩阵。

本发明的益处在于：通过将激光器序号映射为广义空时弥散矩阵索引，并利用PPM的特点在不同激活激光器上映射不同PPM调制符号，从而构建了一种高传输速率和较优误码性能的广义空时脉冲位置调制。在接收端利用球形译码算法有效降低了系统的计算复杂度，为无线光通信实现高速、可靠、低能耗的通信目标提供了一种有效途径，在实际应用中具有重要的价值。

附图说明

图1为广义空时脉冲位置调制系统模型；图2为本发明所述方法的流程图；图3为广义空时脉冲位置调制系统误码率的理论上界与仿真性能对比；图4为SD与ML检测算法的性能对比；图5为SD比ML检测算法的计算复杂度的降低率；图6为不同参数下广义空时脉冲位置调制系统误码率；图7为不同光空间调制系统的性能对比。

具体实施方式

为了提高光空间调制系统的传输速率和误码性能，本发明提出了一种广义空时脉冲位置调制，适合于湍流信道中提高系统传输速率和误码性能的光空间调制方法。其目标在于，通过将激光器序号映射为广义空时弥散矩阵索引，并在不同的激活激光器上映射不同PPM信号，从而在保证误码性能较优的前提下，极大的提高了系统的传输速率，并在接收端通过采用球形译码算法降低了系统的计算复杂度。下面结合附图以具体实施来详细说明本发明。

本发明通过如下技术措施来达到：

对于一个有N_t个激光器(LD)和N_r个光电探测器(PD)的GSTPPM系统，其系统模型如图1所示。在图1中，将经过串/并变换的二进制比特流分成长度为B＝[b₁,b₂]比特的数据块。其中，b₁比特被映射为空间域中空时弥散矩阵索引，b₂比特被映射为空时弥散矩阵中每符号周期激活的激光器上加载的不同L-PPM调制符号。将映射后的空时弥散矩阵与调制符号向量做克罗内克乘积，再经过二次映射即可得到GSTPPM信号。该信号经光学天线发送、大气湍流信道后由光电探测器接收，再经球形译码算法检测以及解映射后即可恢复出原始比特数据块，具体步骤流程见图2。

1、发送端信号映射

在发送端，首先对待发送的二进制比特流进行空间域映射(即广义空时弥散矩阵块的映射)和信号域映射(即PPM调制符号的映射)。根据映射规则的不同，具体方法如下：

在空间域的映射中，同时考虑空间与时间资源，设计了一种广义空时弥散矩阵为x_s＝x_rs+x_os。其中，x_rs和x_os分别表示第一次和二次映射时对应的空时弥散矩阵。在第一次的正交空时弥散矩阵映射中，我们按照弥散矩阵秩最大化准则，将N_t个激光器的索引映射为正交空时弥散矩阵x_rs。该矩阵具有正交性，能够保证映射过程中每个符号周期内仅有一个激光器被激活，并且在连续的N_t个符号周期内每个激光器仅被激活一次。也就是说，x_rs是一个每行每列均只有一个非零元的N_t×N_t维方阵，可表示为

(1≤i≤N_t)。其中，

a_j为非零元素的位置，代表第i个符号周期内激活激光器的序号，1≤j≤N_t。

初次的正交空时弥散矩阵x_rs映射完成后，采用复用技术进行信号域映射。即，在不同符号周期的各激活激光器上映射不同的L-PPM符号。对于L-PPM调制而言，由于每符号周期的L个时隙中仅有一个时隙发送光脉冲，那么，PPM调制符号可以用一个1×L维的向量来表示，即

其中，g_e为激活光脉冲的位置，1≤e≤L；A_m表示发送L-PPM调制符号的平均光强。

在初次映射完成之后，通过x_rs与x_rp做克罗内克乘积可得到初步的调制信号矩阵：

式中，x_c被扩展为一个N_t×(N_tL)维的矩阵，可表示为

其中，

由

扩展L列后得到。

仔细观察x_c，不难发现PPM调制的引入，将原有正交空时弥散矩阵每符号周期上的时隙进行了扩展，扩展后的总时隙共

L个，但x_c中仅有N_tL个时隙被利用，剩余

个时隙空闲。为了进一步提高时隙利用率(即时间维度上的复用率)，我们利用空闲时隙再次额外激活激光器来传递信息，即在初次映射的基础上选择另一符号周期进行符号调制，同时将其加载在另一激活激光器上。那么，第二次映射后的空时弥散矩阵为

其中，O是N_t×1维的零向量；

1≤k≤N_t，a_w表示第w个符号周期上额外激活激光器的序号。在本发明中，我们仅在x_rs中的某一符号周期同时激活了两个激光器，其他符号周期依旧仅激活一个激光器。这样不仅更好的利用了L-PPM符号中的空闲时隙，而且还减小了空间相关性和接收端译码的复杂度。

至此，我们完成了空间域的映射，即获得了广义空时弥散矩阵。不难发现，映射后的x_s是一个含有N_t+1个非零元素的N_t×N_t维方阵，其中仅有一行一列含有两个非零元素，其余行和列中均只有一个非零元素。

在x_os的信号域映射中，为了保证不同符号周期上发送的调制信号满足正交性，在x_c中已激活时隙对应的列上不再激活脉冲，仅在剩余的

个时隙上发送光脉冲，此时的映射关系同样用一个1×L维的向量来表示，即为

(1≤q≤L-1且q≠e)。那么，第二次映射后的调制符号为

综上所述，可得映射后的GSTPPM发送信号X为：

X＝x_c+x_o  (2)

由于x_s中不同符号周期上的非零元素位置不同，可构造出N_t！个广义空时弥散矩阵，所以空间域映射的比特数为

同时，由于采用了L-PPM调制，每个调制符号包含log₂ Lbits信息，所以信号域映射的比特数等于初次映射的比特数与再次额外映射的比特数相加为

因此，GSTPPM系统的传输速率为

2、信道模型

调制后的发送信号X经过大气信道后，接收端探测器接收到的信号为：

Y＝γHX+n  (3)

其中，γ是光电转换效率，取值范围为γ∈[0.5～0.7]。n是服从均值为μ_n，方差为

的高斯白噪声矢量。

是N_r×N_t的信道衰落系数矩阵，在中到强湍流条件下，信道衰落系数h_ij服从Gamma-Gamma分布，其概率密度函数为：

其中，K_V(·)为V阶第二类修正Bessel函数，Γ(·)为Gamma函数，α、β分别为大尺度散射系数和小尺度散射系数。α、β可分别表示为：

式中，

为Rytov方差。其中，

为大气折射率结构常数，k＝2π/λ，λ为波长，Z为激光光束传输距离。

3、检测算法

在OSM中应用最多的检测算法是最大似然(ML)检测，该算法是一种性能最优的接收机检测算法，但其计算复杂度很高，通常将ML作为一种性能界来衡量其他译码算法的性能。因此，本发明采用一种低复杂度的球形译码算法对接收信号进行检测。在GSTPPM系统中，当信道状态信息(CSI)已知时，激活的空时弥散矩阵索引和其联合传输的调制符号可以通过SD算法联合检测译出，具体译码算法如下：

表1 GSTPPM-SD算法流程

在表1中，根据映射规则，映射后的广义空时矩阵集合为

PPM调制集合为

将映射关系定义为(x_s,x_p)→X，定义δ(x_s,x_p)表示路径(x_s,x_p)上的累积欧氏距离误差，

为路径(x_s,x_p)上的搜索深度。

由于空间域映射集合Λ_s中x_s的个数为

信号域映射集合Λ_p中x_p的个数为

定义将所有公式运行时间作为计算复杂度，则ML的计算复杂度为：

对于GSTPPM-SD算法，首先定义：

Y(i,j)＝H_t(i,j)X_t(i,j)+n  (8)

将式(8)带入式(7)可得：

其中，X_t(i,j)表示第t个信息块中第i个激光器在第j个时隙上被激活。为简洁表示，令

则

那么，第w条路径欧氏距离平方的累加和可定义为：

式中，

w是欧氏距离的计算次数，满足1≤w≤N_tN_r。

在以C为半径的球面内存在第w条路径(x_s,x_p)的概率是：

式中，κ_w(x_s,x_p)服从非中心卡方分布，其中，非中心参数为

根据Marcum Q函数的性质，可将式(11)转化为：

式中，Q_m(·)为Marcum Q函数。

那么，所有路径上运行的总时间(即，总计算复杂度)为：

因此，与ML相比，SD算法计算复杂度的降低率为：

4、误码率计算

假设X_i为某时刻发送信号，相应地

为估计信号，通过联合界技术可以获得基于最大似然检测时的GSTPPM系统误码率的理论上界：

式中，ν表示每符号周期的传输比特数，

表示发送信号X_i与估计信号

之间的汉明距离，

表示当CSI已知时，发送X_i而被错误检测为

的成对错误概率(PEP)。对公式(3)进行归一化噪声处理后，

可定义为：

将式(3)带入式(16)计算得到：

假设

则S是服从均值E[S]＝0、方差为

的高斯随机变量。因此,P可以化简为：

其中，

那么，将式(18)代入式(15)中，可得GSTPPM的误码率为：

为了进一步说明本发明方法的正确性，采用蒙特卡洛(Monte Carlo)方法对其进行仿真验证。在仿真过程中，假设总功率为1，且采用平均功率分配机制。由于每次激活激光器的数量为N_t+1，则每个激活激光器的发送功率为总功率的

同时，为了方便识别，采用(N_t,N_r,L₁,L₂)来标注GSTPPM系统的参数，其中，L₁,L₂分别表示不同激活激光器上加载的PPM符号阶数。仿真参数分别取值为：γ＝0.5，Z＝1000m，

λ＝1550nm。

图3为GSTPPM系统采用ML检测算法时误码率理论上界与蒙特卡罗仿真性能。由图3可知：当SNR＜27时，GSTPPM系统的实际误码率低于理论上界；而当SNR＞27时，误码率的理论上界曲线与实际曲线重合，证明了理论推导的正确性。

图4是采用ML检测和SD算法时GSTPPM系统的误码性能。由图4可知，采用ML算法和SD算法的系统误码率曲线重合，说明SD算法的译码性能与ML算法相近，基本可以达到最佳接收。图5是采用SD算法比ML算法的计算复杂度降低率。由图5可知，在信噪比大于21dB后，相较于ML算法，SD算法的计算复杂度减少了约62.5％。因此，SD算法在具有最优译码性能的同时还具有较低的译码复杂度。

图6是GSTPPM系统在不同参数下的误码率。由图6可知：增加激光器数目和调制阶数均可提高系统的传输速率，但增加激光器数目会增大系统误码率和建设成本；增大调制阶数则会牺牲系统的频谱效率，但在WOC中频谱效率不是衡量系统性能的主要参数。因此，在探测器数目确定的情况下，采用增大调制阶数来提高系统的传输速率和误码性能是性价比更为合理的一种有效措施。

图7为GSTPPM与SMX、SPPM、GSPPM系统的性能比较。由图7可知：①在激光器数目和调制阶数相同的情况下，GSTPPM系统的传输速率分别比SMX、SPPM和GSPPM系统分别高了3bpcu、4bpcu和1bpcu。②在传输速率和调制阶数相同的情况下，GSTPPM系统的误码率明显优于SMX、SPPM和GSPPM系统。当BER＝10^-3时，前者的信噪比比后者分别改善了约4.5dB、5.5dB和7dB，且前者所需的激光器数目比后者分别减少了2、30和3个。这就说明在传输速率和探测器数目相同的条件下，GSTPPM系统比SMX、SPPM和GSPPM系统在误码率和激光器的利用率上更具优势。

Claims (1)

1.一种广义空时脉冲位置调制方法，其特征在于，通过充分利用空间和时间资源将N_t个激光器的索引映射为广义空时弥散矩阵，并结合脉冲位置调制的特点在不同激活激光器上映射不同的PPM调制符号，构建了一种广义空时脉冲位置调制；接收端利用低复杂度的球形译码算法对接收信号进行检测，再经过解映射恢复出原始比特信息；利用联合界技术推导了Gamma-Gamma湍流信道下广义空时脉冲位置调制的误码率上界；其具体步骤为：

步骤1：发送端对二进制信息比特流进行空间域和信号域映射，将其转换成广义空时脉冲位置调制系统的发送信号X＝x_c+x_o。其中，

x_rs是空间域第一次正交空时弥散矩阵映射；x_rp是信号域第一次脉冲位置映射；

其中，x_os是空间域第二次广义空时弥散矩阵映射；x_op是信号域第二次在剩余

个时隙处映射的信号向量，其中，L是PPM符号周期中的时隙数；

步骤2：在接收端，采用低复杂度的球形译码算法估计出广义空时弥散矩阵索引和其联合传输的调制符号，再经解映射后即可恢复出原始比特信息；

步骤3：计算发送符号X_i与其估计值

之间的成对错误概率

和汉明距离

利用联合界技术获得广义空时脉冲位置调制系统误码率的理论上界，其表达式为

式中，ν表示每符号周期的传输比特数，γ表示光电转换效率，σ_n表示噪声标准差，H表示信道衰落系数矩阵。

Images