CN111367173B - 一种基于状态估计的高速铁路受电弓鲁棒预测控制方法 - Google Patents

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CN111367173B CN202010151082.5A CN202010151082A CN111367173B CN 111367173 B CN111367173 B CN 111367173B CN 202010151082 A CN202010151082 A CN 202010151082A CN 111367173 B CN111367173 B CN 111367173B
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Abstract

本发明公开了一种基于状态估计的高速铁路受电弓鲁棒预测控制方法，具体为：建立非线性受电弓‑接触网系统模型；构建面向控制的受电弓‑接触网系统模型，得到受电弓‑接触网系统模型下的状态空间方程；加入过程噪声和测量噪声，得到面向估计的离散状态方程；确定受电弓主动控制目标，在受电弓‑接触网系统模型状态空间方程的基础上，将接触力跟踪误差的积分增广至弓网系统状态空间方程中，得到增广后的受电弓‑接触网系统模型下的状态空间方程；再设计鲁棒预测控制器；结合估计结果，得到主动控制力。本发明通过非线性受电弓‑接触网系统模型，研究了鲁棒预测控制方法的有效性；且控制方法在不同的工况下控制性能依旧良好。

Description

一种基于状态估计的高速铁路受电弓鲁棒预测控制方法
技术领域
本发明属于受电弓主动控制技术领域，具体为一种基于状态估计的高速铁路受电弓鲁棒预测控制方法。
背景技术
目前，高速列车普遍采用电力牵引方式。受电弓是安装在高速列车上的一种从接触网上集取电流的专用设备，因此受电弓和接触网之间平稳的接触状态是保证列车受流质量优良的关键。在高速列车受流质量的评价体系中，接触力是其非常重要的指标。随着高速列车速度的提升，受电弓与接触网之间的复杂耦合振动会更加剧烈，体现在接触力的波动变大，受流质量急剧变差，脆弱的弓网系统已经成为高速列车舒适性和可靠性提升的严重障碍。当接触力波动幅度过大时，弓网系统容易出现离线、燃弧等现象，使得受流质量变差，受电弓也容易出现故障损坏。接触力过大时，既加重了受电弓滑板的磨损，同时也增加了弓网运营维修成本。针对弓网接触力波动的问题，学者们提出受电弓主动控制方法以减小弓网接触力的波动，提高高速列车弓网受流质量。相较于LQR最优控制策略，对期望弓网接触压力均值的有更好的跟踪效果。
发明内容
为了在受电弓主动控制中，减少弓网接触力的波动，且利用弓网接触力差值的积分和受电弓的状态信息进行控制，本发明提供了一种基于状态估计的高速铁路受电弓鲁棒预测控制方法。
一种基于状态估计的高速铁路受电弓鲁棒预测控制方法，具体步骤为：
步骤A：建立非线性受电弓-接触网系统模型；
步骤B：根据所述非线性受电弓-接触网系统模型，构建面向控制的受电弓-接触网系统模型，得到受电弓-接触网系统模型下的状态空间方程；
步骤C：在步骤B的状态空间方程的基础上，加入过程噪声和测量噪声，得到面向估计的离散状态方程；
步骤D：确定受电弓主动控制目标，在步骤B的受电弓-接触网系统模型状态空间方程的基础上，将接触力跟踪误差的积分增广至弓网系统状态空间方程中，得到增广后的受电弓-接触网系统模型下的状态空间方程；
步骤E：根据步骤D的状态空间方程，设计鲁棒预测控制器；结合估计结果，得到主动控制力。
进一步的，步骤A具体如下：
受电弓的动力学方程为：
Figure GDA0003034863550000021
式中：m1、m2和m3分别表示受电弓弓头、上框架、下框架的质量，k1、k2和k3分别表示受电弓弓头、上框架、下框架的刚度，c1、c2和c3分别表示受电弓弓头、上框架、下框架的阻尼。x1、x2和x3分别表示受电弓弓头、上框架、下框架的位移，
Figure GDA0003034863550000022
和
Figure GDA0003034863550000023
分别表示受电弓弓头、上框架、下框架的速度，
Figure GDA0003034863550000024
和
Figure GDA0003034863550000025
分别表示受电弓弓头、上框架、下框架的加速度，Fpc表示弓网之间的动态接触力，Fl表示静态抬升力，u表示主动控制力。
接触网的动力学方程为：
Figure GDA0003034863550000026
式中：Mc表示接触网的集中质量矩阵，Kc表示整体刚度矩阵，Cc表示阻尼矩阵。
Figure GDA0003034863550000027
Figure GDA0003034863550000028
Xc分别表示接触网各个节点的加速度、速度以及位移，Fc表示外力。
结合受电弓和接触网的动力学方程，得到受电弓-接触网模型：
Figure GDA0003034863550000029
式中：其中Mpc＝diag(Mc,Mp)，Cpc＝diag(Cc,Cp)，
Figure GDA00030348635500000210
Xpc＝[Xc,Xp]T，Kpc＝diag(Kc,Kp)，F＝diag(Fc,Fp)。
更进一步的，所述步骤B具体为：
面向控制的接触网刚度分布为：
Figure GDA00030348635500000211
式中：f1＝cos(2πvt/l)，f2＝cos(2πvt/l1)，f3＝cos(πvt/l)，f4＝cos(πvt/l1)，v为车速，t为运行时间，k0为接触网平均刚度系数，l为接触网跨距，l1为接触网相邻吊弦的间距，α1，α2，α3，α4，α5为接触网刚度变化系数。
弓网接触力表示为：
Fpc＝k(t)x1
定义系统状态向量
Figure GDA0003034863550000031
则状态空间方程为：
Figure GDA0003034863550000032
式中：u为主动控制力，A,B和C为弓网系统状态空间方程的系数矩阵，y为弓网接触力。系数矩阵具体表达式为
Figure GDA0003034863550000033
B＝[0,0,0,0,0,1/m3]T
C＝[k(t),0,0,0,0,0]
更进一步的，所述步骤C具体为：
加入过程噪声ωk和测量噪声νk，得到面向估计的受电弓-接触网系统离散状态方程：
Figure GDA0003034863550000034
式中：Ak和Bk分别是步骤B中A和B有关的系数矩阵，yk是量测输出，Hk为观测矩阵
Figure GDA0003034863550000035
ωk为过程噪声，νk为量测噪声，ωk和νk为不相关的零均值高斯白噪声，其协方差矩阵为Qk和Rk，xk为k时刻的系统状态量，uk为系统输入。
结合在量测数据丢失情况下的虚观测鲁棒卡尔曼滤波算法：
Figure GDA0003034863550000036
式中：
Figure GDA0003034863550000041
表示在k-1时刻对k时刻系统状态的预测值；P(k|k-1)为预测值的协方差阵；Kk为卡尔曼增益；
Figure GDA0003034863550000042
为k时刻的状态估计值，P(k|k)为更新后的协方差阵，Fk＝Sk -1/2[Hk,In×n]T；Sk为ε方差，ε＝[νk,δx(k|k-1)]T，
Figure GDA0003034863550000043
为k时刻的预测值误差。zk＝Fkxk+ξk，ξk＝Sk -1/2ε。
Figure GDA0003034863550000044
当|ek,i|≤γ时，
Figure GDA0003034863550000045
当|ek,i|＞γ时，
Figure GDA0003034863550000046
ek,i是ek＝zk-Fkxk的第i个分量，γ为阈值。
更进一步的，所述步骤D具体为：
控制性能要求描述为
min[e(t)]＝min(Fr-Fpc(t))
|u|≤umax
|x1(t)|≤x1max
式中：e(t)表示实时接触力与参考值的误差，Fr表示接触力参考值，umax是主动控制力的最大值，x1max为受电弓弓头抬升量最大值，因为接触力参考值Fr是与受电弓-接触网系统状态量无关的常值，因此接触力误差的积分不能直接从步骤B中的受电弓-接触网系统状态空间方程中获得，需要将弓网接触力跟踪误差的积分增广至弓网系统状态空间方程中，得到增广后的受电弓-接触网系统模型下的状态空间方程：
Figure GDA0003034863550000047
式中：
Figure GDA0003034863550000048
y(t)表示受电弓弓头抬升量，
Figure GDA0003034863550000049
中的km为接触力参考值和受电弓弓头位移的比值，km＝Fr/x1。
更进一步的，所述步骤E具体为：
基于步骤D给出的增广后的弓网系统状态空间方程，设计鲁棒预测控制器，主动控制力
Figure GDA00030348635500000410
其中k(t)表达式为k(t)＝YQ-1，其中Q和Y从以下线性目标最小化问题的解中获得：
Figure GDA00030348635500000411
约束条件为：
Figure GDA00030348635500000412
Figure GDA0003034863550000051
Figure GDA0003034863550000052
Figure GDA0003034863550000053
由此可求出Y和Q，即可得到k(t)＝YQ-1。结合状态估计算法，受电弓主动控制力为：
Figure GDA0003034863550000054
本发明的有益效果是：
1、本发明通过构建面向控制的弓网系统模型，通过鲁棒预测控制方法来降低接触力的波动；
2、本发明通过量测数据丢失情况下的虚观测鲁棒卡尔曼滤波算法对受电弓进行状态估计，能够有效的减小受电弓状态量的均方差。
附图说明
图1为本发明中受电弓的三质量块模型。
图2为本发明中弓网耦合模型。
图3为本发明受电弓质量块一垂向位移的测量值、实际值和估计值。
图4为本发明受电弓质量块二垂向位移的测量值、实际值和估计值。
图5为本发明受电弓质量块三垂向位移的测量值、实际值和估计值。
图6为本发明在360km/h的速度下控制前后的接触力比较。
图7为本发明在300km/h的速度下控制前后的接触力比较。
图8为本发明在250km/h的速度下控制前后的接触力比较。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。
一种基于状态估计的高速铁路受电弓鲁棒预测控制方法，包括以下步骤：
步骤A：建立非线性受电弓-接触网模型。
目前，高速列车普遍采用电力牵引方式。受电弓是安装在高速列车上的一种从接触网上集取电流的专用设备，因此接触网和受电弓之间平稳且连续的滑动接触状态是高速运行的列车弓网受流质量优良的关键，在高速列车弓网受流质量的评价体系中，接触力是其非常重要的指标。为了方便问题的制定以及研究，首先建立了非线性受电弓-接触网模型。
受电弓的动力学方程为：
Figure GDA0003034863550000061
式中：m1、m2和m3分别表示受电弓弓头、上框架、下框架的质量，k1、k2和k3分别表示受电弓弓头、上框架、下框架的刚度，c1、c2和c3分别表示受电弓弓头、上框架、下框架的阻尼。x1、x2和x3分别表示电弓弓头、上框架、下框架的位移，
Figure GDA0003034863550000062
和
Figure GDA0003034863550000063
分别表示电弓弓头、上框架、下框架的速度，
Figure GDA0003034863550000064
和
Figure GDA0003034863550000065
分别表示电弓弓头、上框架、下框架的加速度，Fpc表示弓网之间的动态接触力，Fl表示静态抬升力，u表示主动控制力。
接触网的动力学方程为：
Figure GDA0003034863550000066
式中：Mc表示接触网的集中质量矩阵，Kc表示整体刚度矩阵，Cc表示阻尼矩阵。
Figure GDA0003034863550000067
Figure GDA0003034863550000068
Xc分别表示接触网各个节点的加速度、速度以及位移，Fc表示外力。
结合受电弓和接触网的动力学方程，得到受电弓-接触网模型：
Figure GDA0003034863550000069
式中：其中Mpc＝diag(Mc,Mp)，Cpc＝diag(Cc,Cp)，
Figure GDA00030348635500000610
Xpc＝[Xc,Xp]T，Kpc＝diag(Kc,Kp)，F＝diag(Fc,Fp)。
步骤B：根据所述非线性受电弓-接触网系统模型，构建面向控制的受电弓-接触网系统模型，得到受电弓-接触网系统模型下的状态空间方程；
面向控制的接触网刚度分布为：
Figure GDA00030348635500000611
式中：f1＝cos(2πvt/l)，f2＝cos(2πvt/l1)，f3＝cos(πvt/l)，f4＝cos(πvt/l1)，v为车速，t为运行时间，k0为接触网平均刚度系数，l为接触网跨距，l1为接触网相邻吊弦的间距，α1，α2，α3，α4，α5为接触网刚度变化系数。
弓网接触力表示为：
Fpc＝k(t)x1
定义系统状态向量
Figure GDA0003034863550000071
则状态空间方程为：
Figure GDA0003034863550000072
式中：u为主动控制力，A,B和C为弓网系统状态空间方程的系数矩阵，y为弓网接触力。系数矩阵具体表达式为
Figure GDA0003034863550000073
B＝[0,0,0,0,0,1/m3]T
C＝[k(t),0,0,0,0,0]
步骤C：在步骤B的状态空间方程的基础上，加入过程噪声和测量噪声，得到面向估计的离散状态方程；
加入过程噪声ωk和测量噪声νk，得到面向估计的受电弓-接触网系统离散状态方程：
Figure GDA0003034863550000074
式中：Ak和Bk分别是步骤B中A和B有关的系数矩阵，yk是量测输出，Hk为观测矩阵
Figure GDA0003034863550000075
ωk为过程噪声；νk为量测噪声，ωk和νk为不相关的零均值高斯白噪声，其协方差矩阵为Qk和Rk，xk为k时刻的系统状态量，uk为系统输入。
结合在量测数据丢失情况下的虚观测鲁棒卡尔曼滤波算法：
Figure GDA0003034863550000081
式中：
Figure GDA0003034863550000082
表示在k-1时刻对k时刻系统状态的预测值；P(k|k-1)为预测值的协方差阵；Kk为卡尔曼增益；
Figure GDA0003034863550000083
为k时刻的状态估计值，P(k|k)为更新后的协方差阵，Fk＝Sk -1/2[Hk,In×n]T；Sk为ε方差，ε＝[νk,δx(k|k-1)]T，
Figure GDA0003034863550000084
为k时刻的预测值误差。zk＝Fkxk+ξk，ξk＝Sk -1/2ε。
Figure GDA0003034863550000085
当|ek,i|≤γ时，
Figure GDA0003034863550000086
当|ek,i|＞γ时，
Figure GDA0003034863550000087
ek,i是ek＝zk-Fkxk的第i个分量，γ为阈值。
步骤D：确定受电弓主动控制目标，在步骤B的受电弓-接触网系统模型状态空间方程的基础上，将接触力跟踪误差的积分增广至弓网系统状态空间方程中，得到增广后的受电弓-接触网系统模型下的状态空间方程；
本文提出的鲁棒预测控制方法，控制目标有以下几个：
1)控制器的主要目标：减小弓网接触力波动，在不影响弓网接触力平均值或影响较小的情况下降低接触力的标准差，即减小实时接触力与接触力参考值之间的差值；
2)输出限制：为了保证执行机构的稳定性能，必须在合理范围内限制控制力的大小；
3)弓头抬升量限制：必须保证主动控制不会让弓头抬升量超过安全范围。
基于以上目标，控制性能要求1)-3)可以描述为：
min[e(t)]＝min(Fr-Fpc(t))
|u|≤umax
|x1(t)|≤x1max
式中：e(t)表示实时接触力与参考值的误差，Fr表示接触力参考值，umax是主动控制力的最大值，x1max为受电弓弓头抬升量最大值，因为接触力参考值Fr是与受电弓-接触网系统状态量无关的常值，因此接触力误差的积分不能直接从步骤B中的受电弓-接触网系统状态空间方程中获得，需要将弓网接触力跟踪误差的积分增广至弓网系统状态空间方程中，得到增广后的受电弓-接触网系统模型下的状态空间方程：
Figure GDA0003034863550000091
式中：
Figure GDA0003034863550000092
y(t)表示受电弓弓头抬升量，
Figure GDA0003034863550000093
中的km为接触力参考值和受电弓弓头位移的比值，km＝Fr/x1。
步骤E：根据步骤D的状态空间方程，设计鲁棒预测控制器；结合估计结果，得到主动控制力。
控制器：基于步骤D给出的增广后的弓网系统状态空间方程，设计鲁棒预测控制器，主动控制力
Figure GDA00030348635500000910
其中k(t)表达式为k(t)＝YQ-1，其中Q和Y从以下线性目标最小化问题的解中获得：
Figure GDA0003034863550000094
约束条件为：
Figure GDA0003034863550000095
Figure GDA0003034863550000096
Figure GDA0003034863550000097
Figure GDA0003034863550000098
由此可求出Y和Q，即可得到k(t)＝YQ-1。结合状态估计算法，受电弓主动控制力为：
Figure GDA0003034863550000099
实施例
下面以受电弓DS380和京津线接触网为例进行详细说明：
A、建立非线性受电弓-接触网模型。
接触网和受电弓之间平稳且连续的滑动接触状态是高速列车安全可靠运行、弓网受流质量优良的关键，为了方便问题的制定以及研究，首先建立了非线性受电弓-接触网模型。如图1所示，受电弓采用归算质量模型(三质量块)，得到其动力学方程：
Figure GDA0003034863550000101
相应的取值为：k1＝9430N/m，k2＝14100N/m，k3＝0.1N/m，c1＝0Ns/m，c2＝0，c3＝70Ns/m，m1＝7.12kg，m2＝6kg，m3＝5.8kg；
接触网的动力学方程为：
Figure GDA0003034863550000102
式中：Mc表示接触网的集中质量矩阵，Kc表示整体刚度矩阵，Cc表示阻尼矩阵。
Figure GDA0003034863550000103
Figure GDA0003034863550000104
Xc分别表示接触网各个节点的加速度、速度以及位移，Fc表示外力。
结合受电弓和接触网的动力学方程，如图2所示，得到非线性受电弓-接触网系统模型：
Figure GDA0003034863550000105
式中：其中Mpc＝diag(Mc,Mp)，Cpc＝diag(Cc,Cp)，
Figure GDA0003034863550000106
Xpc＝[Xc,Xp]T，Kpc＝diag(Kc,Kp)，F＝diag(Fc,Fp)。
通过仿真验证，采用的建模方法建立的受电弓-接触网系统模型符合EN50318的标准。
B、根据所述非线性受电弓-接触网系统模型，构建面向控制的受电弓-接触网系统模型，得到受电弓-接触网系统模型下的状态空间方程；
在鲁棒预测控制器的设计阶段，需要一个面向控制的模型。接触线上不均匀的刚度分布是导致受电弓-接触网系统波动的主要原因，因此可以通过简化接触网对受电弓的影响来建立面向控制的受电弓-接触网系统模型。此模型利用有限元接触网模型计算得到接触网静态刚度系数，再用最小二乘法拟合获得平均刚度系数和刚度变化系数，即可得到如下表示形式：
Figure GDA0003034863550000107
式中：f1＝cos(2πvt/l)，f2＝cos(2πvt/l1)，f3＝cos(πvt/l)，f4＝cos(πvt/l1)，v为车速，t为运行时间，k0为接触网平均刚度系数，l为接触网跨距，l1为接触网相邻吊弦的间距，α1，α2，α3，α4，α5为接触网刚度变化系数。
弓网接触力表示为：
Fpc＝k(t)x1
定义系统状态向量
Figure GDA0003034863550000111
则状态空间方程为：
Figure GDA0003034863550000112
式中：u为主动控制力，A,B和C为弓网系统状态空间方程的系数矩阵，y为弓网接触力。系数矩阵具体表达式为
Figure GDA0003034863550000113
B＝[0,0,0,0,0,1/m3]T
C＝[k(t),0,0,0,0,0]
C、在步骤B的状态空间方程的基础上，加入过程噪声和测量噪声，得到面向估计的离散状态方程；
加入过程噪声ωk和测量噪声νk，得到面向估计的受电弓-接触网系统离散状态方程：
Figure GDA0003034863550000114
式中：Ak和Bk分别是步骤B中A和B有关的系数矩阵，yk是量测输出，Hk为观测矩阵
Figure GDA0003034863550000115
ωk为过程噪声,νk为量测噪声，ωk和νk为不相关的零均值高斯白噪声，其协方差矩阵为Qk和Rk，xk为k时刻的系统状态量，uk为系统输入。
结合在量测数据丢失情况下的虚观测鲁棒卡尔曼滤波算法：
Figure GDA0003034863550000121
式中：
Figure GDA0003034863550000122
表示在k-1时刻对k时刻系统状态的预测值；P(k|k-1)为预测值的协方差阵；Kk为卡尔曼增益；
Figure GDA0003034863550000123
为k时刻的状态估计值，P(k|k)为更新后的协方差阵，Fk＝Sk -1/2[Hk,In×n]T；Sk为ε方差，ε＝[νk,δx(k|k-1)]T，
Figure GDA0003034863550000124
为k时刻的预测值误差。zk＝Fkxk+ξk，ξk＝Sk -1/2ε。
Figure GDA0003034863550000125
当|ek,i|≤γ时，
Figure GDA0003034863550000126
当|ek,i|＞γ时，
Figure GDA0003034863550000127
ek,i是ek＝zk-Fkxk的第i个分量，γ为阈值。
D、确定受电弓主动控制目标，在步骤B的受电弓-接触网系统模型状态空间方程的基础上，将接触力跟踪误差的积分增广至弓网系统状态空间方程中，得到增广后的受电弓-接触网系统模型下的状态空间方程；
控制性能要求描述为
min[e(t)]＝min(Fr-Fpc(t))
|u|≤umax
|x1(t)|≤x1max
式中：e(t)表示实时接触力与参考值的误差，Fr表示接触力参考值，umax是主动控制力的最大值，x1max为受电弓弓头抬升量最大值，因为接触力参考值Fr是与受电弓-接触网系统状态量无关的常值，因此接触力误差的积分不能直接从步骤B中的受电弓-接触网系统状态空间方程中获得，需要将弓网接触力跟踪误差的积分增广至弓网系统状态空间方程中，得到增广后的受电弓-接触网系统模型下的状态空间方程：
Figure GDA0003034863550000128
式中：
Figure GDA0003034863550000129
y(t)表示受电弓弓头抬升量，
Figure GDA00030348635500001210
中的km为接触力参考值和受电弓弓头位移的比值，km＝Fr/x1。
E、根据步骤D的状态空间方程，设计鲁棒预测控制器；结合估计结果，得到主动控制力。
控制器：基于步骤D给出的增广后的弓网系统状态空间方程，设计鲁棒预测控制器，主动控制力
Figure GDA0003034863550000131
其中k(t)表达式为k(t)＝YQ-1，其中Q和Y从以下线性目标最小化问题的解中获得：
Figure GDA0003034863550000132
约束条件为：
Figure GDA0003034863550000133
Figure GDA0003034863550000134
Figure GDA0003034863550000135
Figure GDA0003034863550000136
由此可求出Y和Q，即可得到k(t)＝YQ-1。结合状态估计算法，受电弓主动控制力为：
Figure GDA0003034863550000137
为验证本发明控制方法的准确性，在Matlab中进行仿真分析：
(1)基于非线性受电弓-接触网系统模型，独立验证状态估计器的性能。初始值设定为：Q＝0,R＝diag[10-4,10-4,10-4],
Figure GDA0003034863550000138
P0|0＝10-6eye(6)，δ＝0.85。
运行速度设置为360km/h。图3为受电弓质量块一垂向位移的测量值、实际值和估计值；图4为受电弓质量块二垂向位移的测量值、实际值和估计值；图5为受电弓质量块三垂向位移的测量值、实际值和估计值。图3-图5中的均方根误差均为0.0015。可以看出，状态估计算法获得了很好的效果。
(2)采用非线性模型对鲁棒预测控制方法的性能进行研究分析。不同速度下(360km/h，300km/h和250kn/h)控制前后的接触力比较如图6-8所示。从图中可以看出，控制策略在不同速度下均有效的减小了弓网接触力的波动，在360km/h,300km/h和250km/h速度下分别降低了19.18％,21.16％和16.21％。
本发明提出了一种鲁棒预测控制器。通过非线性受电弓-接触网系统模型，研究了鲁棒预测控制方法的有效性。仿真结果表明，鲁棒预测控制器在不同的工况下控制性能依旧良好。

Claims (1)

1.一种基于状态估计的高速铁路受电弓鲁棒预测控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤A：建立非线性受电弓-接触网系统模型；
受电弓的动力学方程为：
Figure FDA0003034863540000011
式中：m1、m2和m3分别表示受电弓弓头、上框架、下框架的质量，k1、k2和k3分别表示受电弓弓头、上框架、下框架的刚度，c1、c2和c3分别表示受电弓弓头、上框架、下框架的阻尼；x1、x2和x3分别表示电弓弓头、上框架、下框架的位移，
Figure FDA0003034863540000012
和
Figure FDA0003034863540000013
分别表示电弓弓头、上框架、下框架的速度，
Figure FDA0003034863540000014
和
Figure FDA0003034863540000015
分别表示电弓弓头、上框架、下框架的加速度，Fpc表示弓网之间的动态接触力，Fl表示静态抬升力，u表示主动控制力；
接触网的动力学方程为：
Figure FDA0003034863540000016
式中：Mc表示接触网的集中质量矩阵，Kc表示整体刚度矩阵，Cc表示阻尼矩阵，
Figure FDA0003034863540000017
Figure FDA0003034863540000018
Xc分别表示接触网各个节点的加速度、速度以及位移，Fc表示外力；
结合受电弓和接触网的动力学方程，得到受电弓-接触网模型：
Figure FDA0003034863540000019
式中：Mpc＝diag(Mc，Mp)，Cpc＝diag(Cc，Cp)，
Figure DEST_PATH_GDA00030348635500000210
Figure FDA00030348635400000110
Xpc＝[Xc，Xp]T，Kpc＝diag(Kc，Kp)，F＝diag(Fc，Fp)；
步骤B：根据所述非线性受电弓-接触网系统模型，构建面向控制的受电弓-接触网系统模型，得到受电弓-接触网系统模型下的状态空间方程；
面向控制的接触网刚度分布为：
Figure FDA00030348635400000111
式中：f1＝cos(2πvt/l)，f2＝cos(2πvt/l1)，f3＝cos(πvt/l)，f4＝cos(πvt/l1)，v为车速，t为运行时间，k0为接触网平均刚度系数，l为接触网跨距，l1为接触网相邻吊弦的间距，α1，α2，α3，α4，α5为接触网刚度变化系数；
弓网接触力表示为：
Fpc＝k(t)x1
定义系统状态向量
Figure FDA0003034863540000021
则状态空间方程为：
Figure FDA0003034863540000022
式中：u为主动控制力，A，B和C为弓网系统状态空间方程的系数矩阵，y为弓网接触力；系数矩阵具体表达式为
Figure FDA0003034863540000023
B＝[0，0，0，0，0，1/m3]T
C＝[k(t)，0，0，0，0，0]
步骤C：在步骤B的状态空间方程的基础上，加入过程噪声和测量噪声，得到面向估计的离散状态方程；
加入过程噪声ωk和测量噪声vk，得到面向估计的受电弓-接触网系统离散状态方程：
Figure FDA0003034863540000024
式中：Ak和Bk分别是步骤B中A和B有关的系数矩阵，yk是量测输出，Hk为观测矩阵
Figure FDA0003034863540000025
ωk为过程噪声，vk为量测噪声，ωk和vk为不相关的零均值高斯白噪声，其协方差矩阵为Qk和Rk，xk为k时刻的系统状态量，uk为系统输入；
结合在量测数据丢失情况下的虚观测鲁棒卡尔曼滤波算法：
Figure FDA0003034863540000031
Figure FDA0003034863540000032
Figure FDA0003034863540000033
Figure FDA0003034863540000034
Figure FDA0003034863540000035
式中：
Figure FDA0003034863540000036
表示在k-1时刻对k时刻系统状态的预测值；P(k|k-1)为预测值的协方差阵；Kk为卡尔曼增益；
Figure FDA0003034863540000037
为k时刻的状态估计值，P(k|k)为更新后的协方差阵，Fk＝Sk -1/2[Hk，In×n]T，Sk为ε方差，ε＝[vk，δx(k|k-D]T，
Figure FDA0003034863540000038
为k时刻的预测值误差；zk＝Fkxk+ξk，ξk＝Sk -1/2ε；
Figure FDA00030348635400000314
当|ek，i|≤γ时，
Figure FDA0003034863540000039
当|ek，i|＞γ时，
Figure FDA00030348635400000310
ek，i是ek＝zk-Fkxk的第i个分量，γ为阈值；
步骤D：确定受电弓主动控制目标，在步骤B的受电弓-接触网系统模型状态空间方程的基础上，将接触力跟踪误差的积分增广至弓网系统状态空间方程中，得到增广后的受电弓-接触网系统模型下的状态空间方程；
控制性能要求描述为
min[e(t)]＝min(Fr-Fpc(t))
|u|≤umax
|x1(t)|≤x1max
式中：e(t)表示实时接触力与参考值的误差，Fr表示接触力参考值，umax是主动控制力的最大值，x1max为受电弓弓头抬升量最大值，因为接触力参考值Fr是与受电弓-接触网系统状态量无关的常值，因此接触力误差的积分不能直接从步骤B中的受电弓-接触网系统状态空间方程中获得，需要将弓网接触力跟踪误差的积分增广至弓网系统状态空间方程中，得到增广后的受电弓-接触网系统模型下的状态空间方程：
Figure FDA00030348635400000311
式中：
Figure FDA00030348635400000312
y(t)表示受电弓弓头抬升量，
Figure FDA00030348635400000313
中的km为接触力参考值和受电弓弓头位移的比值，km＝Fr/x1；
步骤E：根据步骤D的状态空间方程，设计鲁棒预测控制器；结合估计结果，得到主动控制力；
基于步骤D给出的增广后的弓网系统状态空间方程，设计鲁棒预测控制器，主动控制力
Figure FDA0003034863540000041
其中k′(t)表达式为k′(t)＝YQ-1，其中Q和Y从以下线性目标最小化问题的解中获得：
Figure FDA0003034863540000042
约束条件为：
Figure FDA0003034863540000043
Figure FDA0003034863540000044
Figure FDA0003034863540000045
Figure FDA0003034863540000046
由此求出Y和Q，即得到k′(t)＝YQ-1；结合状态估计算法，受电弓主动控制力为：
Figure FDA0003034863540000047
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