CN110850716A - 基于接触网先验信息的受电弓神经网络滑模变结构主动控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于接触网先验信息的受电弓神经网络滑模变结构主动控制方法，首先，建立受电弓主动控制的弓网耦合模型，根据接触网分布规律和列车运行速度确定弓头理想垂向位移；其次，利用滑模控制设计受电弓神经网络滑模变结构主动控制器，通过对输入的弓头位移误差及误差变化率进行训练学习得到控制力；再次，利用RBF神经网络对滑模面进行优化，通过对权重进行自适应调整来保证系统的稳定性和收敛性；最后，通过接触线刚度突变和车身振动对受电弓控制器控制效果进行仿真分析。本发明对外部变化有较强的抗干扰能力，受电弓神经网络滑模变结构控制能有效减小弓头位移，及时对外界干扰做出响应，从而快速调整弓网动态耦合接触压力。

Description

基于接触网先验信息的受电弓神经网络滑模变结构主动控制 方法

技术领域

本发明属于铁路受电弓控制技术领域，尤其涉及一种基于接触网先验信息的受电弓神经网络滑模变结构主动控制方法。

背景技术

随着我国电气化铁路向高速化和重载化方向发展，弓网系统动态耦合振动现象愈发严重。由于弓网系统长期暴露于外部环境中，使动态耦合性能受外界影响较大，而弓网耦合性能直接决定着高速列车受流质量。弓网振动系统是一个复杂的动力学系统，以往弓网系统耦合关系的优化主要从受电弓、接触网结构及参数匹配等角度出发，由于接触网结构复杂，从受电弓的主动控制角度分析和研究弓网耦合性能得到了很好发展。目前，关于受电弓的主动控制的研究主要有高速铁路接触线磨损的受电弓主动控制，基于状态空间法的受电弓主动控制，基于预测控制的弓网系统半主动控制，基于受电弓振动性能的受电弓主动与半主动控制，以磁流变阻尼器作为执行器对受电弓进行主动控制等。但是，目前针对弓网耦合性能的受电弓主动控制大多数只考虑到弓网耦合时的弓网接触压力变化和受电弓状态，并没有考虑接触线随列车位置变化而产生的状态变化量以及弓网系统模型的不确定性，高速列车运行时弓网磨耗大，受电弓在定位点处对接触网的冲击大，接触网刚度变化和车体引起的弓头振动严重，弓网系统的稳定性较差。

发明内容

针对上述背景技术中指出的不足，本发明提供了一种基于接触网先验信息的受电弓神经网络滑模变结构主动控制方法，旨在解决上述背景技术中现有技术存在的问题。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：

一种基于接触网先验信息的受电弓神经网络滑模变结构主动控制方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：建立受电弓主动控制的弓网耦合模型

ⅰ.利用接触网有限元模型得到接触线刚度变化曲线，然后利用最小二乘法进行拟合，可得到接触线等效刚度，建立基于接触线等效刚度变化的接触网模型；

ⅱ.将车顶受电弓弓头、上框架、下框架归算为由质量、阻尼、刚度组成的三质量块模型，建立三质量块受电弓模型；

ⅲ.通过罚函数法将所述接触网模型和三质量块受电弓模型进行耦合，得到弓网耦合系统动力学方程，再将动力学方程转变为状态方程，得到受电弓主动控制的弓网耦合模型；

步骤2：确定理想弓头垂向位移轨迹

通过受电弓主动控制的弓网耦合模型对弓网接触压力进行仿真，得到弓网接触压力，然后分析接触压力的幅频特性，确定接触压力的主频分量，得到接触压力分布规律，并结合接触网分布规律对受电弓弓头位移进行主动控制，预先设定理想弓头垂向位移轨迹；

步骤3：控制理想弓头垂向位移

将弓头质量、刚度、阻尼作为未知函数，利用接触网先验信息设定弓头理想位移，利用RBF神经网络对滑模面进行优化，控制器通过训练实际弓头位移与理想弓头位移之间的误差及误差变化率求取控制力，使变化的弓头位移适应固定的接触线规律。

作为本发明的进一步改进，步骤1中，所述接触线等效刚度的计算公式如下：

式(1)中：f₁＝cos(2πvt/L)，f₂＝cos(2πvt/L₁)，f₃＝cos(πvt/L)，f₄＝cos(πvt/L₁)，k₀为平均刚度系数，L为跨距，L₁为接触网相邻吊弦间的距离，β_i为拟合系数，v为列车速度；

所述三质量块模型中，用m_i、c_i、k_i、x_i(i＝1,2,3)分别表示受电弓的各质量块的等效质量、等效阻尼系数、等效弹簧刚度及弓头垂向位移；F_p表示弓网接触力，F_l表示车顶受电弓底座抬升力，u表示受电弓进行主动控制的控制力；

经耦合得到的所述弓网耦合系统动力学方程为：

取状态变量

将式(2)转变为状态方程式(3)：

式(3)中：

C＝[k(t) 0 0 0 0 0]。

作为本发明的进一步改进，所述状态方程式(3)中所示的弓网系统中的表达式首先确定切换函数s(x)，再求得控制函数u(x)，所述控制函数u(x)的表达式如下：

所述切换函数s(x)为：

式(5)中，c_i为切换函数的系数，x_i为系统状态，采用Ackermann公式确定式(5)中c值：

s(x)＝C^Tx (6)

式(6)中，C^T＝e^TP(A)，e^T＝[0,0,L,1][B,AB,L,A^n-1B]^-1，P(λ)＝(λ-λ₁)(λ-λ₂)L(λ-λ_n)，且λ_i为目标特征值，则控制力为u＝u₀sgn(s)。

作为本发明的进一步改进，由于列车运行过程中，受电弓受环境风负载及上下坡惯性力的影响，受电弓主动控制的弓网耦合模型中部分负荷为未知负荷，故利用RBF神经网络对模型未知部分进行逼近；

所述弓网耦合系统动力学方程式(2)中弓头运动方程为：

由于状态变量

则将弓头动力学方程写为：

将不确定部分用未知非线性函数表示：

式(9)中，f(z)为未知非线性函数；

取滑模函数为

误差为e＝x_d-x₁，

为误差变化率，其中c>0，x_d为理想弓头位移，x₁为实际弓头位移，确定切换函数s(x)，从而求解得到控制函数；

且

其中，

设控制力为：

将控制力代入得：

取η≥0，则

在式(12)中，采用RBF神经网络逼近未知非线性函数f(z)。

作为本发明的进一步改进，所述RBF神经网络的输入输出算法为：

f(δ)＝W*^Th(δ)+ε (14)

其中，δ为系统输入，j为隐含层的第j个输入，c_j为中心位置，b_j为基宽参数，h＝[h_j]^T为高斯基函数的输出；W*为理想网络权值；ε为网络逼近误差；

网络输入取

则网络输出为：

则控制力可以设计为：

将控制力代入得：

式(17)中：

作为本发明的进一步改进，设计Lyapunov函数验证系统稳定性，

其中γ＞0，则：

取自适应律为：

则

由于RBF网络逼近误差ε为很小的正实数，取η＞ε，则

根据Lasalle不变集原理，该闭环系统渐进稳定。

相比于现有技术的缺点和不足，本发明具有以下有益效果：

(1)本发明通过分析接触压力幅频特性，考虑实际接触线的分布规律，提出了一种基于接触网先验信息的自适应受电弓神经网络滑模变结构主动控制方法，该方法对受电弓弓头轨迹进行跟踪，减小高速列车运行时受电弓对接触线、线夹及其他定位装置的冲击。可有效抑制接触网刚度变化、车体引起的弓头振动，提高了弓网系统稳定性。

(2)本发明利用RBF神经网络对滑模面进行优化，通过对权重进行自适应调整来保证系统的稳定性和收敛性。

(3)本发明通过接触线刚度突变和车身振动对受电弓控制器控制效果进行仿真分析，验证了本文提出的基于接触网先验信息的受电弓神经网络滑模主动控制弓网系统对外部变化有较强的抗干扰能力。结果表明，受电弓神经网络滑模变结构控制能有效减小弓头位移，及时对外界干扰做出响应，从而快速调整弓网动态耦合接触压力。

附图说明

图1是本发明实施例提供的高速铁路车网耦合系统及弓网系统外界干扰示意图。

图2是本发明实施例提供的接触网模型结构示意图。

图3是本发明实施例提供的受电弓模型结构示意图。

图4是本发明实施例提供的350km/h弓网接触压力图。

图5是本发明实施例提供的350km/h接触压力幅频特性图。

图6是本发明实施例提供的受电弓神经网络滑模控制结构框图。

图7是本发明实施例提供的控制器的信号传输关系图。

图8是本发明实施例提供的受电弓动作器安装位置示意图。

图9是本发明实施例提供的速度为320km/h时的弓头位移图。

图10是本发明实施例提供的速度为280km/h时的弓头位移图。

图11是本发明实施例提供的受电弓神经网络训练过程示意图。

图12是本发明实施例提供的速度为360km/h控制前后接触压力对比图。

图13是本发明实施例提供的速度为320km/h控制前后接触压力对比图。

图14是本发明实施例提供的速度为300km/h控制前后接触压力对比图。

图15是本发明实施例提供的速度为280km/h控制前后接触压力对比图。

图16是本发明实施例提供的速度为320km/h控制前后弓头位移对比图。

图17是本发明实施例提供的速度为300km/h控制前后弓头位移对比图。

图18是本发明实施例提供的控制力变化曲线。

图19是本发明实施例提供的接触线刚度突变后对接触压力的控制效果。

图20是本发明实施例提供的车体振动后对接触压力的控制效果。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明通过分析接触压力幅频特性，考虑实际接触线的分布规律，提出了一种基于接触网先验信息的自适应受电弓神经网络滑模变结构主动控制方法，该方法对受电弓弓头轨迹进行跟踪，减小高速列车运行时受电弓对接触线、线夹及其他定位装置的冲击。

下面对本发明基于接触网先验信息的受电弓神经网络滑模变结构主动控制方法进行详细论述：

一、针对受电弓主动控制的弓网耦合模型

1、参照图1，弓网耦合系统由接触网和受电弓两部分组成，接触网刚度突变和车体行车振动等因素都会影响弓网系统耦合性能，因此，建立弓网耦合数学模型是研究其耦合性能的前提。

为了便于设计受电弓主动控制器，可将弓网模型进行简化，针对接触网模型构建，高速铁路接触网普遍采用简单链型悬挂接触网，因此，本发明将接触网看作一个刚度时变的弹簧系统，具体如图2所示。该接触网模型在考虑接触线刚度在吊弦处变化的同时，也会计及接触线由于重力作用在跨距内的分布规律。利用接触网有限元模型得到接触线刚度变化曲线，然后利用最小二乘法进行拟合，可得到接触线等效刚度k(t)为：

式(1)中：f₁＝cos(2πvt/L)，f₂＝cos(2πvt/L₁)，f₃＝cos(πvt/L)，f₄＝cos(πvt/L₁)，k₀为平均刚度系数，L为跨距，L₁为接触网相邻吊弦间的距离，β_i为拟合系数，v为列车速度。

2、针对受电弓数学建模，将车顶受电弓弓头、上框架、下框架归算为由质量、阻尼、刚度组成的三质量块模型，建立三质量块受电弓模型(如图3所示)，三质量块模型中，用m_i、c_i、k_i、x_i(i＝1,2,3)分别表示受电弓的各质量块的等效质量、等效阻尼系数、等效弹簧刚度及弓头垂向位移；F_p表示弓网接触力，F_l表示车顶受电弓底座抬升力，u表示受电弓进行主动控制的控制力。

3、基于式(1)刚度变化的接触网模型和三质量块受电弓模型，通过罚函数法将两者进行耦合，得到弓网耦合系统动力学方程，

取状态变量

将式(2)转变为状态方程式(3)：

式(3)中：

C＝[k(t) 0 0 0 0 0]。

4、以京津城际高铁实际线路为例，该线路接触网为简单链型悬挂接触网，高速列车车顶受电弓为SSS400+型受电弓，接触网参数如表1所示，受电弓参数如表2所示。

表1京津线接触网结构基本参数

表2 SSS400+型受电弓参数

通过受电弓主动控制的弓网耦合模型对弓网接触压力进行仿真，得到弓网接触压力，然后分析接触压力的幅频特性，确定接触压力的主频分量，得到接触压力分布规律，并结合接触网分布规律对受电弓弓头位移进行主动控制，预先设定理想弓头垂向位移轨迹。

以350km/h弓网接触压力为例进行幅频分析，350km/h弓网接触压力如图4所示，其接触压力幅频特性如图5所示，从图5中可以看出四处接触压力能量峰值，第一个能量峰值位于跨距处，第二个能量峰值位于半跨处，第三个能量峰值位于吊弦处，最后一个能量峰值是由受电弓弓头固有振动而引起的。接触压力在跨距和吊弦处由于定位器、定位线夹等固定装置的作用，接触网刚度发生变化，接触压力波动加剧，另外由于接触线弛度变化可能引起半跨处接触压力能量累积，在半跨处接触压力能量较大。故针对受电弓主动控制应考虑接触线自身分布规律，结合接触压力变化先验信息，预先设定理想弓头垂向位移轨迹。

二、基于接触网先验信息的受电弓神经网络滑模变结构控制

1、高速列车在运行过程中，受电弓必须对接触线位移变化有较强的调节、跟踪和自适应能力。神经网络滑模变结构控制器考虑模型参数的不确定性和时变性。将弓头质量、刚度、阻尼作为未知函数，利用接触网先验信息设定弓头理想位移，控制器通过训练实际弓头位移与理想弓头位移之间的误差及误差变化率求取控制力，使变化的弓头位移适应固定的接触线规律。该控制器实时跟踪受电弓弓头位移，从弓网接触压力变化的根本原因出发，对弓头位移进行控制，具体的控制框图如图6所示，控制器的信号传输关系如图7所示。

2、受电弓滑模变结构控制

针对状态方程式(3)中的弓网系统中的表达式

首先确定切换函数s(x)，再求得控制函数u(x)，控制函数u(x)的表达式如下：

切换函数s(x)为：

式(5)中，c_i为切换函数的系数，x_i为系统状态，采用Ackermann公式确定式(5)中c值：

s(x)＝C^Tx (6)

式(6)中，C^T＝e^TP(A)，e^T＝[0,0,L,1][B,AB,L,A^n-1B]^-1，P(λ)＝(λ-λ₁)(λ-λ₂)L(λ-λ_n)，且λ_i为目标特征值，则控制力为u＝u₀sgn(s)。

3、神经网络滑模变结构控制

滑模变结构控制需要设计切换函数，并预先确定系统的理想特征值，控制力中参数随列车速度变化而调整，这加大了对速度时变的高速列车进行实时控制的难度，本发明结合接触线驰度，根据弓网耦合系统接触压力幅频特性，将滑模控制与神经网络逼近相结合，对弓头位移进行实时跟踪，使其依随于接触线分布规律，并有效抑制滑模变结构在滑模面抖振问题。

由于列车运行过程中，受电弓受环境风负载及上下坡惯性力的影响，受电弓主动控制的弓网耦合模型中部分负荷为未知负荷，故利用RBF神经网络对模型未知部分进行逼近。

弓网耦合系统动力学方程式(2)中弓头运动方程为：

由于状态变量则将弓头动力学方程写为：

将不确定部分用未知非线性函数表示：

式(9)中，f(z)为未知非线性函数。

取滑模函数为误差为e＝x_d-x₁，为误差变化率，其中c>0，x_d为理想弓头位移，x₁为实际弓头位移，确定切换函数s(x)，从而求解得到控制函数。

且

其中，

设控制力为：

将控制力代入得：

取η≥0，则

在式(12)中，采用RBF神经网络逼近未知非线性函数f(z)。

RBF神经网络的输入输出算法为：

f(δ)＝W*^Th(δ)+ε (14)

其中，δ为系统输入，j为隐含层的第j个输入，c_j为中心位置，b_j为基宽参数，h＝[h_j]^T为高斯基函数的输出；W*为理想网络权值；ε为网络逼近误差。

网络输入取

则网络输出为：

则控制力可以设计为：

将控制力代入得：

式(17)中：

4、设计Lyapunov函数验证系统稳定性

其中γ＞0，则：

取自适应律为：

则由于RBF网络逼近误差ε为很小的正实数，取η＞ε，则

根据Lasalle不变集原理，该闭环系统渐进稳定。

三、控制效果验证与对比

1、控制效果测试

针对列车车顶受电弓主动控制动作器的安装，一种方式是将动作器安装在车顶，另一种是将动作器安装在弓头。动作器作用于车顶下框架时对弓头振动反应不灵敏，响应时间较长，这里测试可将动作器安装在弓头，具体如图8所示。动作器通过输出控制力来实时的调整弓头位移，以京津城际高铁实际线路为例，从实际弓头位移可以发现，弓头位移在跨距内呈现周期性变化，并体现出接触线分布规律，这与接触线驰度、定位点及列车运行速度密切相关，结合接触线跨距分布与列车运行速度，预先设定理想弓头轨迹。京津城际高铁实际线路上速度为320km/h和280km/h时的弓头位移分别如图9和图10所示。安装在受电弓弓头的传感器对弓头位移和速度进行检测，求取与理想弓头位移的误差e和误差变化率

作为神经网络的输入，经过训练得到的控制力，通过动作器动作来控制弓头位移。输入弓头位移误差及误差变化率的训练过程如图11所示，神经网络RBF采用高斯函数形式，通过隐含层训练学习，输出估计值，这对外界干扰、模型参数摄动等影响弓网耦合的不确定因素具有较好的控制性能。

2、控制效果对比

为评估本发明方法的控制效果，本发明以列车速度为360km/h、320km/h、300km/h和280km/h为例，分别对受电弓被动控制(passive control，PC)，滑模变结构控制(slidingvariable structure control，SVSC)，神经网络滑模变结构控制(neural networksliding mode variable structure control，NNSVSC)的弓网接触压力进行了对比测试，结果参照图12-15。由图12-15可以看出，列车速度越快，单位时间内接触力波动越大，在跨距处、半跨处以及在定位点处由于接触线刚度及驰度变化，振动较大。滑模控制减小了接触压力的最大值，但同时也减小了接触压力的最小值，神经网络滑模变结构控制相比滑模控制，从接触力突变的根本原因出发进行控制，在减小接触压力最大值的同时提高了接触压力最小值。

3、控制效果分析

良好的受电弓主动控制器应减小弓网系统磨耗，提高系统抗干扰能力，现从以下四个角度对本发明提出的受电弓主动控制器控制效果进行讨论分析。

(1)保持或降低接触压力平均值，以减小弓网磨耗。降低接触压力最大值，同时提高接触压力最小值，使受电弓具有较强的抗干扰能力。减小接触压力标准差，可减小弓头振动。表3对不同速度下PC、SVSC及NNSVSC的接触压力最大值(F_max)、最小值(F_min)、平均值(F_mean)和标准差(F_std)进行对比。

表3控制前后效果对比

通过表3可以看出速度为360km/h、320km/h、300km/h和280km/h时控制后的接触力标准差分别降低22.18％、29.5％、29.9％和32.9％，且明显降低了接触压力的最大值，同时最小值均有所提高，增加了系统抗干扰能力和鲁棒性，提高了弓网耦合系统的稳定性。

(2)控制器通过对弓头施加控制力，减小弓头位移。图16和图17分别为速度320km/h和300km/h的控制前后弓头垂向位移对比。从图16-17中可以看出，控制后弓头位移符合接触线分布规律，弓头振幅均有一定程度减小，降低了在定位点处受电弓对接触线的冲击，对弓网系统振动有一定的抑制作用。

(3)受电弓主动控制所面临的主要问题在于动作器的可实施性，由于动作器安装与受电弓弓头，对体积要求较高，控制力输出变化不易过快。图18以速度为360km/h时的控制力变化为例，这与现有控制器相比有较大的改善，减小了控制力的突变。

(4)列车在运行过程中，部分外界因素导致接触线等效刚度变化，导致弓网耦合系统振动加剧，同时列车在通过道岔或遇轨面不平顺时会将车体振动传递至弓网系统，导致列车受流质量变差，不同工况下对受电弓神经网络滑模控制控制效果进行验证。图19和图20以速度为360km/h为例对接触线刚度变化和轨车体振动下控制器控制效果进行对比分析，由图可以看出，当列车在运行中遇接触线刚度突变或车体振动时控制器能快速响应，减小接触压力突变，降低受电弓对接触网的冲击，对外界干扰有较强的鲁棒性。

本发明的控制方法能有效减小弓网磨耗，降低受电弓在定位点处对接触网的冲击，对接触线硬点及接触网吊弦失效等故障有较好的自调整能力，可有效抑制接触网刚度变化、车体引起的弓头振动，提高了弓网系统稳定性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于接触网先验信息的受电弓神经网络滑模变结构主动控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1：建立受电弓主动控制的弓网耦合模型

ⅰ.利用接触网有限元模型得到接触线刚度变化曲线，然后利用最小二乘法进行拟合，可得到接触线等效刚度，建立基于接触线等效刚度变化的接触网模型；

ⅱ.将车顶受电弓弓头、上框架、下框架归算为由质量、阻尼、刚度组成的三质量块模型，建立三质量块受电弓模型；

ⅲ.通过罚函数法将所述接触网模型和三质量块受电弓模型进行耦合，得到弓网耦合系统动力学方程，再将动力学方程转变为状态方程，得到受电弓主动控制的弓网耦合模型；

步骤2：确定理想弓头垂向位移轨迹

通过受电弓主动控制的弓网耦合模型对弓网接触压力进行仿真，得到弓网接触压力，然后分析接触压力的幅频特性，确定接触压力的主频分量，得到接触压力分布规律，并结合接触网分布规律对受电弓弓头位移进行主动控制，预先设定理想弓头垂向位移轨迹；

步骤3：控制理想弓头垂向位移

将弓头质量、刚度、阻尼作为未知函数，利用接触网先验信息设定弓头理想位移，利用RBF神经网络对滑模面进行优化，控制器通过训练实际弓头位移与理想弓头位移之间的误差及误差变化率求取控制力，使变化的弓头位移适应固定的接触线规律。

2.如权利要求1所述的基于接触网先验信息的受电弓神经网络滑模变结构主动控制方法，其特征在于，步骤1中，所述接触线等效刚度的计算公式如下：

式(1)中：f₁＝cos(2πvt/L)，f₂＝cos(2πvt/L₁)，f₃＝cos(πvt/L)，f₄＝cos(πvt/L₁)，k₀为平均刚度系数，L为跨距，L₁为接触网相邻吊弦间的距离，β_i为拟合系数，v为列车速度；

所述三质量块模型中，用m_i、c_i、k_i、x_i(i＝1,2,3)分别表示受电弓的各质量块的等效质量、等效阻尼系数、等效弹簧刚度及弓头垂向位移；F_p表示弓网接触力，F_l表示车顶受电弓底座抬升力，u表示受电弓进行主动控制的控制力；

经耦合得到的所述弓网耦合系统动力学方程为：

取状态变量

将式(2)转变为状态方程式(3)：

式(3)中：

3.如权利要求2所述的神经网络滑模变结构主动控制方法，其特征在于，所述状态方程式(3)中所示的弓网系统中的表达式

首先确定切换函数s(x)，再求得控制函数u(x)，所述控制函数u(x)的表达式如下：

所述切换函数s(x)为：

式(5)中，c_i为切换函数的系数，x_i为系统状态，采用Ackermann公式确定式(5)中c值：

s(x)＝C^Tx(6)

式(6)中，C^T＝e^TP(A)，e^T＝[0,0,L,1][B,AB,L,A^n-1B]^-1，P(λ)＝(λ-λ₁)(λ-λ₂)L(λ-λ_n)，且λ_i为目标特征值，则控制力为u＝u₀sgn(s)。

4.如权利要求2所述的基于接触网先验信息的受电弓神经网络滑模变结构主动控制方法，其特征在于，由于列车运行过程中，受电弓受环境风负载及上下坡惯性力的影响，受电弓主动控制的弓网耦合模型中部分负荷为未知负荷，故利用RBF神经网络对模型未知部分进行逼近；

所述弓网耦合系统动力学方程式(2)中弓头运动方程为：

由于状态变量则将弓头动力学方程写为：

将不确定部分用未知非线性函数表示：

式(9)中，f(z)为未知非线性函数；

取滑模函数为

误差为e＝x_d-x₁，

为误差变化率，其中c>0，x_d为理想弓头位移，x₁为实际弓头位移，确定切换函数s(x)，从而求解得到控制函数；

其中，

设控制力为：

将控制力代入得：

取η≥0，则在式(12)中，采用RBF神经网络逼近未知非线性函数f(z)。

5.如权利要求4所述的基于接触网先验信息的受电弓神经网络滑模变结构主动控制方法，其特征在于，所述RBF神经网络的输入输出算法为：

f(δ)＝W*^Th(δ)+ε(14)

其中，δ为系统输入，j为隐含层的第j个输入，c_j为中心位置，b_j为基宽参数，h＝[h_j]^T为高斯基函数的输出；W*为理想网络权值；ε为网络逼近误差；

网络输入取

则网络输出为：

则控制力可以设计为：

将控制力代入得：

式(17)中：

6.如权利要求5所述的基于接触网先验信息的受电弓神经网络滑模变结构主动控制方法，其特征在于，采用Lyapunov函数验证系统稳定性，

其中γ＞0，则：

取自适应律为：

则

由于RBF网络逼近误差ε为很小的正实数，取η＞ε，则根据Lasalle不变集原理，该闭环系统渐进稳定。

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