CN110095984A - 一种基于状态估计的高速铁路受电弓多目标鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于状态估计的高速铁路受电弓多目标鲁棒控制方法，首先构建非线性受电弓‑接触网模型，再根据非线性受电弓‑接触网模型，构建面向控制的弓网系统模型，得到弓网模型下的状态空间方程；然后确定受电弓主动控制目标，将控制目标方程化；根据弓网模型下的状态空间方程，加入过程噪声和测量噪声，得到面向估计的离散状态方程；最后利用控制目标的空间方程，设计多目标控制器，并结合估计结果，得到最优主动控制力。本发明通过非线性弓网模型，详细研究了控制策略的有效性和鲁棒性；且控制策略在不同的工况下控制性能依旧良好。

Description

一种基于状态估计的高速铁路受电弓多目标鲁棒控制方法

技术领域

本发明涉及受电弓主动控制技术领域，具体为一种基于状态估计的高速铁路受电弓多目 标鲁棒控制方法。

背景技术

近年来，高速铁路技术一直备受关注。高速铁路安全可靠运行的一个重要条件是接触网 与受电弓稳定的滑动接触，接触网和受电弓的动态性能对机车的当前集流质量产生很大影响， 这直接反映在受电弓-接触网接触力的波动上。实际上，除了环境扰动的影响之外，接触力的 波动主要受列车速度的影响。增加高铁的运行速度，弓网接触力波动变得更加严重，严重影 响车辆牵引设备的供电。为了减小接触力的波动，提高高铁的运行速度，一些学者提出采用 有源受电弓技术来提高受电弓-接触网的集电质量，这是一种减少接触力波动的有效方法，对 不同类型的接触网具有普遍的适应性。一些学者提出了使用接触网等效刚度的一般近似来实 现输出反馈控制，该方案基于反步技术并且受益于高增益观测器的指数收敛性。Song等将PD 控制器用于受电弓多体模型，并分析了不同PD参数、不同时滞、不同步长和不同外界扰动 (环境风)下的控制性能。Pisano等提出了二阶滑模控制器，通过使用上下受电弓框架的测 量位移来得到反馈信息(接触力)，避免直接测量接触力。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的在于提供一种通过受电弓主动控制来减少接触力的波 动，且仅利用了受电弓的状态信息进行控制的基于状态估计的高速铁路受电弓多目标鲁棒控 制方法。技术方案如下：

一种基于状态估计的高速铁路受电弓多目标鲁棒控制方法，包括以下步骤：

步骤A：构建非线性受电弓-接触网模型；

步骤B：根据所述非线性受电弓-接触网模型，构建面向控制的弓网系统模型，得到弓网 模型下的状态空间方程；

步骤C：确定受电弓主动控制目标，将控制目标方程化；

步骤D：在步骤B的状态空间方程的基础上，加入过程噪声和测量噪声，得到面向估计 的离散状态方程；

步骤E：根据步骤C的状态空间方程，设计多目标控制器；结合估计结果，得到最优主 动控制力。

进一步的，步骤A具体为：

根据受电弓的动力学方程：

式中：x₁、x₂和x₃分别表示弓头、上框架以及下框架的位移；m₁、m₂和m₃分别表示弓头、上框架以及下框架的等效质量；k₁、k₂和k₃分别表示弓头、上框架以及下框架的等效刚度；c₁、c₂和c₃分别表示弓头、上框架以及下框架的阻尼；F_pc表示接触力；F_l表示静态 抬升力；u表示主动控制力；

得到受电弓-接触网模型：

式中：x^*＝[x₁,x₂,x₃]^T,M＝diag[m₁,m₂,m₃]，F＝[F_pc,0,F_l+u]^T，

更进一步的，所述步骤B具体为：

面向控制的接触网刚度分布为：

式中：v和t分别表示运行速度和运行时间，a_i、b_i、c_i(i＝1,2,…,8)分别为拟合系数。

接触力表示为：

F_pc(t)＝k(t)x₁

定义状态向量则状态空间方程为：

y(t)＝Cx(t)

式中：w和u分别为系统的扰动和主动控制力，A、B₁、B₂和C均表示系数矩阵，分别为：

C＝[k(t) 0 0 0 0 0]。

更进一步的，所述步骤C具体为：

控制性能要求描述为

z₂(t)＝|u(t)|≤u_max

z₃(t)＝|x₂(t)-x₁(t)|≤△x_max

其中，z₁(t),z₂(t)和z₃(t)表示鲁棒控制系统的目标；u_max表示最大输出控制力，△x_max表示 两个受电弓质量块之间的最大位移差；结合动力学方程，将控制目标方程化：

式中，C₁＝[-(k₁+k(t))/m₁,-c₁/m₁,k₁/m₁,c₁/m₁,0,0],C₃＝[-1/△x_max,0,1/△x_max,0,0,0]

B₁₁＝-1/m₁ B₂₂＝1 C₂＝B₁₂＝B₂₁＝B₃₁＝B₃₂＝0。

更进一步的，所述步骤D具体为：

加入过程噪声w_k和测量噪声v_k，得到面向估计的离散状态方程：

其中，w_k、v_k分别是协方差为Q_k、R_k互不相关的零均值高斯白噪声；A_d、B_d和C_d分别是与A、B₂和C相关的系数矩阵；x_k、x_k+1均是与x相关的状态矩阵。y_k+1是与y相关的状 态矩阵；u_k为主动控制力；

结合一般的卡尔曼滤波器估计算法

P_k+1|k＝αA_dP_k|kA_d+Q_k

式中，P_k|k表示第k步估计值与真实值的误差协方差矩阵，P_k+1|k表示第k+1步预测值与真实值的误差协方差矩阵，K_k+1表示第k+1卡尔曼增益，I＝eyes(6)，R_k+1表示噪声协方差，均是与x相关的系数矩阵。

更进一步的，所述步骤E具体为：

基于给出的弓网系统，给定标量γ和ρ，若存在正定对称矩阵P>0满足：

式中，*表示矩阵对称位置变量的转置；

如果上式有可行解，则存在增益矩阵K满足控制性能要求；将状态估计算法与控制器结 合，受电弓主动控制力的大小表示为：

本发明的有益效果是：

(1)本发明通过构建面向控制的弓网系统模型，通过最小化受电弓弓头加速度来降 低接触力的波动；

(2)本发明通过对受电弓的状态估计，能够有效的减小受电弓等效质量块位移、速度的均方差；

(3)本发明在保证控制器有效的前提下，得到变化范围较小的控制力，对降低作动器的时滞有一定的效果；

(4)本发明在控制力处于低频时，控制器依然是有效的。

附图说明

图1为本发明中受电弓的三质量块模型。

图2为本发明中弓网耦合模型。

图3为本发明中受电弓状态估计效果图。

图4为本发明中280km/h时控制前后的接触力和弓头加速度。

图5为本发明中280km/h时接触力和弓头加速度的数值特征。

图6为本发明中280km/h时受电弓参数扰动下控制前后比较。

图7为本发明中280km/h时主动控制力及其频谱。

图8为本发明中280km/h时不同控制律下接触力比较。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细说明。如图1-2所示，一种基于状态 估计的高速铁路受电弓多目标鲁棒控制方法，包括以下步骤：：

步骤A：构建非线性受电弓-接触网模型。

高速铁路普遍采用电力牵引方式，经受电弓由接触网取流，因此受电弓与接触网之间的滑 动接触状态与动态耦合关系是影响列车能量获取的关键为了便于问题的制定和有效性的研究， 首先构造了非线性受电弓-接触网模型。

受电弓的动力学方程为：

式中：x₁、x₂和x₃分别表示弓头、上框架以及下框架的位移；m₁、m₂和m₃分别表示弓头、 上框架以及下框架的等效质量；k₁、k₂和k₃分别表示弓头、上框架以及下框架的等效刚度； c₁、c₂和c₃分别表示弓头、上框架以及下框架的阻尼；F_pc表示接触力；F_l表示静态抬升力； u表示主动控制力。

得到受电弓-接触网模型：

式中：x^*＝[x₁,x₂,x₃]^T,m＝diag[m₁,m₂,m₃],F＝[F_pc,0,F_l+u]^T

步骤B：根据步骤A的非线性受电弓-接触网模型，构建面向控制的弓网系统模型，得 到弓网模型下的状态空间方程。

面向控制的接触网刚度分布：

式中：v和t分别表示运行速度和运行时间，a_i、b_i、c_i(i＝1,2,…,8)分别为拟合系数。

接触力可表示为：

F_pc(t)＝k(t)x₁

定义状态向量则状态空间方程：

y(t)＝Cx(t)

式中：w和u分别为系统的扰动和主动控制力，A、B₁、B₂和C均表示系数矩阵，分别为：

C＝[k(t) 0 00 0 0]。

步骤C：确定受电弓主动控制目标，改写B得到的状态空间方程。

本文提出的多目标鲁棒控制策略，应该具有以下几个方面：

1)为了降低弓网接触时接触力波动，尽可能最小化受电弓弓头的垂向加速度。

2)主动控制器的功率是受限的，也就意味着其主动控制力的大小是有边界的。

3)受电弓机械结构上存在约束，等效为其三质量块模型上质量块一、二位移差的约 束。

基于以上考虑，控制性能要求1)-3)可以描述为：

z₂(t)＝|u(t)|≤u_max

z₃(t)＝|x₂(t)-x₁(t)|≤△x_max

其中z₁(t),z₂(t)和z₃(t)表示鲁棒控制系统的目标，u_max表示最大输出控制力，△x_max表示 受电弓质量块一、二之间的最大位移差。结合动力学方程，将控制目标方程化：

式中，C₁＝[-(k₁+k(t))/m₁,-c₁/m₁,k₁/m₁,c₁/m₁,0,0],C₃＝[-1/△x_max,0,1/△x_max,0,0,0] B₁₁＝-1/m₁B₂₂＝1C₂＝B₁₂＝B₂₁＝B₃₁＝B₃₂＝0

步骤D：在步骤B得到的状态空间方程的基础上，加入过程噪声和测量噪声，得到面向 估计的离散状态方程。

如果过程噪声和测量噪声分别为w_k和v_k，则可以得到面向估计的离散状态方程

其中w_k和v_k分别是协方差为Q_k和R_k互不相关的零均值高斯白噪声。A_d、B_d和C_d分别是与 A、B₂、C相关的系数矩阵。结合一般的卡尔曼滤波器估计算法：

P_k+1|k＝αA_dP_k|kA_d+Q_k

式中，P_k|k表示第k步估计值与真实值的误差协方差矩阵，P_k+1|k表示第k+1步预测值与真实值的误差协方差矩阵，K_k+1表示第k+1卡尔曼增益，I＝eyes(6)，R_k+1表示噪声协方差，均是与x相关的系数矩阵。

步骤E：根据步骤C得到的状态空间方程，设计多目标控制器。结合估计结果，得到最 优主动控制力。

控制器：基于给出的弓网系统，给定标量γ和ρ，若存在正定对称矩阵P>0满足：

式中，*表示矩阵对称位置变量的转置。如果上式有可行解，则存 在增益矩阵K满足控制性能要求。将状态估计算法与控制器结合，受电弓主动控制力的大小 可表示为：

下面以受电弓DS380和京津线接触网为例进行详细说明：

A、构建非线性受电弓-接触网模型。

高速铁路安全可靠运行的一个重要条件是接触网与受电弓稳定的滑动接触，为了便于问 题的制定和有效性的研究，首先构造了非线性受电弓-接触网模型。如图1所示，受电弓采用 三元归算质量模型，得到其动力学方程：

相应的取值为：m₁＝7.12k_g，m₂＝6kg，m₃＝5.8kg，c₁＝0Ns/m，c₂＝0，c₃＝70Ns/m，k₁＝9430N/m， k₂＝14100N/m，k₃＝0.1N/m；

如图2所示，得到受电弓-接触网模型：

式中：x^*＝[x₁,x₂,x₃]^T,m＝diag[m₁,m₂,m₃],F＝[F_pc,0,F_l+u]^T，

通过仿真验证，采用的建模方法所得的模型符合EN50318的标准。

B、根据所述非线性受电弓-接触网模型，构建面向控制的弓网系统模型，得到弓网模型 下的状态空间方程。

针对基于有限元建模的系统模型太复杂而不能用于控制器的设计，因此利用面向控制的 弓网模型。此模型主要是对接触网模型的简化，利用有限元模型得到的静态刚度，得到精确 的接触网静态刚度表达式：

式中：v和t分别表示运行速度和运行时间，a_i、b_i、c_i(i＝1,2,…,8)分别为拟合系数。

接触力：

F_pc(t)＝k(t)x₁

定义状态向量则状态空间方程：

y(t)＝Cx(t)

式中：w和u分别为系统的扰动和主动控制力，A、B₁、B₂和C均表示系数矩阵，分别为：

C＝[k(t) 0 0 0 0 0]。

C、确定受电弓主动控制目标，改写B得到的状态空间方程 控制性能要求可以描述为

z₂(t)＝|u(t)|≤u_max

z₃(t)＝|x₂(t)-x₁(t)|≤△x_max

其中z₁(t),z₂(t)和z₃(t)表示鲁棒控制系统的目标，u_max表示最大输出控制力，△x_max表示 受电弓质量块一、二之间的最大位移差。结合动力学方程，可得到面向控制的弓网系模型。

式中，C₁＝[-(k₁+k(t))/m₁,-c₁/m₁,k₁/m₁,c₁/m₁,0,0],C₃＝[-1/△x_max,0,1/△x_max,0,0,0]B₁₁＝-1/m₁ B₂₂＝1C₂＝B₁₂＝B₂₁＝B₃₁＝B₃₂＝0。

D、在步骤C得到的状态空间方程的基础上，加入过程噪声和测量噪声，得到面向估计 的离散状态方程。

如果过程噪声和测量噪声分别为w_k和v_k，则可以给出面向估计的离散状态方程

其中w_k和v_k分别是协方差为Q_k和R_k互不相关的零均值高斯白噪声。A_d、B_d和C_d分别是与 A、B₂、C相关的系数矩阵，。结合文献给出一般的卡尔曼滤波器估计算法

P_k+1|k＝αA_dP_k|kA_d+Q_k

式中，P_k|k表示第k步估计值与真实值的误差协方差矩阵，P_k+1|k表示第k+1步预测值与真 实值的误差协方差矩阵，K_k+1表示第k+1卡尔曼增益，I＝eyes(6)，R_k+1表示噪声协方差， 均是与x相关的状态矩阵。

E、根据步骤C得到的状态空间方程，设计多目标控制器。结合估计结果，得到最优主 动控制力。

控制器：基于给出的弓网系统，给定标量γ和ρ，若存在正定对称矩阵P>0满足：

式中，*表示矩阵对称位置变量的转置。如果上式有可行解，则存 在增益矩阵K满足控制性能要求。将状态估计算法与控制器结合，受电弓主动控制力的大小 可表示为:

为验证本发明控制方法的准确性，在Matlab中进行仿真分析：

1)基于标称双受电弓-接触网模型，独立验证估计器的性能。初始值设定为： Q＝10^-8,R＝diag[10^-4,10^-4,10^-4],P_0|0＝10^-6eye(6)运行速度设置为360km/h。如图3所示，(a)为受电弓质量块一垂向位移的测量值、实际值和估计值；(b)为前受电弓质量 块一垂向速度的实际值和估计值。图3中的均方根误差分别为0.0006、0.0186。可以看出，状 态估计算法获得了很好的效果。

2)采用标称模型对控制策略的性能进行研究分析。280km/h的接触力如图4(a)所示。 受电弓弓头在280km/h的加速度分别如图4(b)所示。从图4中可以看出，控制策略均有效 的降低了接触力波动。事实上，在280km/h时接触力的标准偏差分别减少了31.04％。并且受 电弓弓头的加速度也有所降低了。从图5可以看出，接触力和弓头加速度的在平均值保持恒 定不变的情况下最大值减小，并且最小值增加。这表明控制策略具有一定的有效性。

3)受电弓和悬链线模型总是具有固有的建模误差。参数扰动会对控制性能产生负面影响。 受电弓参数扰动下的控制性能如图6所示。通过仿真结果可知，在参数扰动的情况下，接触 力的标准偏差减小了28.92％，因此控制效果仍然很好。

4)在本文的控制策略中，产生的控制力和控制力谱如图7(a)和(b)所示。从图中可以看出，主动控制力的频谱仅具有低频部分。为了减少作动器的动作次数，将图7(a)的控制力简化为图8(b)。将简化的控制力施加到弓网系统，并获得接触力的波形，如图8(a) 所示。从图8中可以看出，在简化的控制力下，控制效果仍然很好。另外，可以看出主动控 制力的变化范围很小，这对减小致动器时间延迟也有一定的效果。

本发明提出了一种多目标鲁棒控制器。通过非线性弓网模型，详细研究了控制策略的有 效性和鲁棒性。仿真结果表明，控制策略在不同的工况下控制性能依旧良好。

Claims (6)

1.一种基于状态估计的高速铁路受电弓多目标鲁棒控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A：构建非线性受电弓-接触网模型；

步骤B：根据所述非线性受电弓-接触网模型，构建面向控制的弓网系统模型，得到弓网模型下的状态空间方程；

步骤C：确定受电弓主动控制目标，将控制目标方程化；

步骤D：在步骤B的状态空间方程的基础上，加入过程噪声和测量噪声，得到面向估计的离散状态方程；

步骤E：根据步骤C的状态空间方程，设计多目标控制器；结合估计结果，得到最优主动控制力。

2.根据权利要求1所述的基于状态估计的高速铁路受电弓多目标鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤A具体为：

根据受电弓的动力学方程：

式中：x₁、x₂和x₃分别表示弓头、上框架以及下框架的位移；m₁、m₂和m₃分别表示弓头、上框架以及下框架的等效质量；k₁、k₂和k₃分别表示弓头、上框架以及下框架的等效刚度；c₁、c₂和c₃分别表示弓头、上框架以及下框架的阻尼；F_pc表示接触力；F_l

表示静态抬升力；u表示主动控制力；

得到受电弓-接触网模型：

式中：x^*＝[x₁,x₂,x₃]^T,M＝diag[m₁,m₂,m₃]，F＝[F_pc,0,F_l+u]^T，

3.根据权利要求2所述的基于状态估计的高速铁路受电弓多目标鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤B具体为：

面向控制的接触网刚度分布为：

式中：v和t分别表示运行速度和运行时间，a_i、b_i、c_i分别为拟合系数；i＝1,2,…,8；

接触力表示为：

F_pc(t)＝k(t)x₁

定义状态向量则状态空间方程为：

y(t)＝Cx(t)

式中：w和u分别为系统的扰动和主动控制力，A、B₁、B₂和C均表示系数矩阵，分别为：

C＝[k(t)00000]。

4.根据权利要求3所述的基于状态估计的高速铁路受电弓多目标鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤C具体为：

控制性能要求描述为

z₂(t)＝|u(t)|≤u_max

z₃(t)＝|x₂(t)-x₁(t)|≤△x_max

其中，z₁(t),z₂(t)和z₃(t)表示鲁棒控制系统的目标；u_max表示最大输出控制力，△x_max表示两个受电弓质量块之间的最大位移差；结合动力学方程，将控制目标方程化：

式中，C₁＝[-(k₁+k(t))/m₁,-c₁/m₁,k₁/m₁,c₁/m₁,0,0],C₃＝[-1/△x_max,0,1/△x_max,0,0,0]

B₁₁＝-1/m₁B₂₂＝1 C₂＝B₁₂＝B₂₁＝B₃₁＝B₃₂＝0。

5.根据权利要求4所述的基于状态估计的高速铁路受电弓多目标鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤D具体为：

加入过程噪声w_k和测量噪声v_k，得到面向估计的离散状态方程：

其中，w_k、v_k分别是协方差为Q_k、R_k互不相关的零均值高斯白噪声；A_d、B_d和C_d分别是与A、B₂和C相关的系数矩阵；x_k和x_k+1是与x相关的状态矩阵；y_k+1是与y相关的状态矩阵；u_k为主动控制力；

结合一般的卡尔曼滤波器估计算法

P_k+1|k＝αA_dP_k|kA_d+Q_k

式中，P_k|k表示第k步估计值与真实值的误差协方差矩阵，P_k+1|k表示第k+1步预测值与真实值的误差协方差矩阵，K_k+1表示第k+1步卡尔曼增益，I＝eyes(6)，R_k+1表示噪声协方差，均是与x相关的状态矩阵。

6.根据权利要求5所述的基于状态估计的高速铁路受电弓多目标鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤E具体为：

基于给出的弓网系统，给定标量γ和ρ，若存在正定对称矩阵P>0满足：

式中，*表示矩阵对称位置变量的转置；

如果上式有可行解，则存在增益矩阵K满足控制性能要求；将状态估计算法与控制器结合，受电弓主动控制力的大小表示为：