CN111339476A

CN111339476A - 一种反距离平方加权空间插值计算方法

Info

Publication number: CN111339476A
Application number: CN202010123012.9A
Authority: CN
Inventors: 陈皓锐; 米博宇; 刘静; 陶园; 王少丽; 高黎辉; 戴玮
Original assignee: China Institute of Water Resources and Hydropower Research
Current assignee: China Institute of Water Resources and Hydropower Research
Priority date: 2020-02-27
Filing date: 2020-02-27
Publication date: 2020-06-26
Also published as: CN112733072A; CN112733072B

Abstract

本发明公开了一种反距离平方加权空间插值计算方法，涉及空间插值技术领域，该方法在权重系数计算时不仅考虑样本点与待插值点距离大小，还利用样本点与待插值点形成的方位占角大小判断样本点之间的方位靠近程度，方位占角越小说明周边样本点在同一方位上靠得越近，其对待插值点的影响权重也有所减少，故本发明方法非常适合样本点在空间方位上分布不均的地理数据空间插值情况。

Description

一种反距离平方加权空间插值计算方法

技术领域

本发明涉及空间插值技术领域，具体而言，涉及一种反距离平方加权空间插值计算方法。

背景技术

空间数据插值方法被广泛用于对地理空间数据的获取，其具体原理是利用有限的空间样本信息对未知的地理空间特征进行估计。反距离平方加权(IDSW)插值是一种常用而简便的空间插值方法，它以插值点与样本点间距离的平方的倒数为权重进行加权平均，离插值点越近的样本点赋予的权重越大。利用该方法进行插值时，样点分布应尽可能均匀布满整个插值区域，对于不规则分布的样点，插值时利用的样点往往也不均匀的分布在周围的不同方向上，这样每个方向对插值结果的影响是不同的，由于传统IDSW加权函数计算出来的加权系数只考虑了样本点到待插值点的距离，而没有考虑这些样本点的空间分布差异，会使插值结果比真实值偏向于样本点较多一侧的值，导致插值结果的准确度降低。例如图1，A1、A2和A3均位于待插值点左侧，A4则位于右侧，假定四个点距离待插值点P的距离都非常相近，按照传统IDSW方法只考虑距离的影响，插值结果必然受到左侧三个值的影响更大，而事实上，左侧三个点几乎处于同一方位的重叠位置，可以认为其对插值的总体影响效果几乎只等同于其中的一个点，即左侧点对总体插值结果的影响权重应该有所削减才符合真实情况，但传统IDSW方法在处理这种样本点的方位分布不均的情况时，无法对此进行考虑，从而可能导致空间插值结果出现较大偏差，进而影响对地理信息(比如降雨、地形等)空间分布特征的准确评估。

发明内容

本发明在于提供一种反距离平方加权空间插值计算方法，其能够缓解上述问题。

为了缓解上述的问题，本发明采取的技术方案如下：

本发明提供了一种反距离平方加权空间插值计算方法，定义x-y直角坐标系内的样本点个数N≥3，第i个样本点为Ai，Ai的样本值为z_i，待插值点为P，i＝1,2,…N；所述方法包括以下步骤：

S1、计算样本点Ai与待插值点P之间的距离d_i；

S2、根据距离d_i，计算样本点Ai相对于待插值点P的距离加权系数wd_i；

S3、判断样本点Ai与待插值点P形成的向量

在x-y直角坐标系中的位置；

S4、根据向量

在x-y直角坐标系中的位置，计算向量

的方位角α_i；

S5、根据方位角α_i，计算样本点Ai的方位占角θ_i；

S6、根据方位占角θ_i，计算样本点Ai的方位加权系数wr_i；

S7、根据方位加权系数wr_i、距离加权系数wd_i计算样本点Ai的综合加权系数w_i；

S8、根据综合加权系数w_i、样本值z_i计算待插值点P的插值z。

进一步地，设样本点Ai的空间坐标为(x_i,y_i)，待插值点P的空间坐标为(x，y)，则所述步骤S1中，

更进一步地，所述步骤S2中，

其中d_k为第k个样本点与待插值点P之间的距离。

更进一步地，所述步骤S3中，向量

在x-y直角坐标系中的位置判断方法具体包括：

若x_i-x>0，且y_i-y>0，则

位于第一象限；

若x_i-x>0，且y_i-y<0，则

位于第二象限；

若x_i-x<0，且y_i-y<0，则

位于第三象限；

若x_i-x<0，且y_i-y>0，则

位于第四象限；

若(x_i-x)×(y_i-y)＝0，则

位于坐标轴上。

更进一步地，所述步骤S4中，方位角α_i的计算方法包括：

若

位于第一象限，则

若

位于第二象限，则

若

位于第三象限，则

若

位于第四象限，则

若

位于坐标轴上，且y_i-y＝0，x_i<x，则

若

位于坐标轴上，且y_i-＝0，x_i>，则

若

位于坐标轴上，且x_i-x＝0，y_i<y，则α_i＝π；

若

位于坐标轴上，且x_i-x＝0，y_i>y，则α_i＝0。

更进一步地，所述步骤S5中，方位占角θ_i的计算方法包括：

当i＝1时，

当2≤i≤N-1时，

当i＝N时，

更进一步地，所述步骤S6中，方位加权系数

更进一步地，所述步骤S7中，综合加权系数

更进一步地，所述步骤S8中，待插值点P的插值

本发明技术方案的有益效果是：本发明方法在权重系数计算时不仅考虑样本点与待插值点距离大小，还利用样本点与待插值点形成的方位占角大小判断样本点之间的方位靠近程度，方位占角越小说明周边样本点在同一方位上靠得越近，其对待插值点的影响权重也有所减少，故本发明方法更为适合样本点在空间方位上分布不均的地理数据空间插值情况。

为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举本发明实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1是实施例1中反距离平方加权空间插值计算方法流程图，其中虚线部分是与传统反距离平方加权法相比新增的步骤；

图2是实施例1中四个样本点的分布示意图；

图3是实施例1中四个样本点与待插值点形成的向量位置判断示意图；

图4是实施例1中四个向量处于不同位置时的方位角示意图；

图5是实施例1中四个样本点的方位占角示意图；

图6是传统的反距离平方加权法插值计算方法流程图；

图7是样本点的分布图；

图8是样本点与待插值点形成的向量位置判断图；

图9是向量处于不同位置时的方位角图；

图10是方位占角计算示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中描述和示出的本发明实施例的组件可以以各种不同的配置来布置和设计。

因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1

请参照图1～图5，本实施例提供了一种反距离平方加权空间插值计算方法，定义x-y直角坐标系内的样本点个数N≥3，第i个样本点为Ai，Ai的样本值为z_i，待插值点为P，i＝1,2,…N，样本点Ai的空间坐标为(x_i,y_i)，待插值点P的空间坐标为(x，y)。

在本实施例中，如图2所示，样本点个数N＝4，四个样本点分别为A1、A2、A3和A4，各变量的取值如表1所示。

表1

变量	取值
		N	4
x<sub>1</sub>	-2
		y<sub>1</sub>	0.5
z<sub>1</sub>	10
		x<sub>2</sub>	-2
y<sub>2</sub>	0
		z<sub>2</sub>	10
x<sub>3</sub>	-2
		y<sub>3</sub>	-0.5
z<sub>3</sub>	10
		x<sub>4</sub>	2
y<sub>4</sub>	0
		z<sub>4</sub>	-10
x	0
		y	0
z	待求取插值

待插值点P的插值z需要根据四个样本点的样本值z₁、z₂、z₃和z₄插值得到，具体如下：

S1、根据以下公式计算各样本点与待插值点P之间的距离。

则：

S2、根据以下公式计算各样本点相对于待插值点的距离加权系数。

式中，d_k为第k(1≤k≤4)个样本点与待插值点之间的距离。

则

S3、判断各样本点与待插值点P形成的向量

在x-y直角坐标系中的位置。

若x_i-x>0，且y_i-y>0，则

位于第一象限；

若x_i-x>0，且y_i-y<0，则

位于第二象限；

若x_i-x<0，且y_i-y<0，则

位于第三象限；

若x_i-x<0，且y_i-y>0，则

位于第四象限；

若(x_i-x)×(y_i-y)＝0，则

位于坐标轴上。

在本实施例中，如图3所示，

由于x₁-x＝-2-0<0，且y₁-y＝0.5-0>0，因此

位于第四象限；

由于(x₂-x)(y₂-y)＝(-2-0)(0-0)＝0，因此

位于坐标轴上；

由于x₃-x＝-2-0<0，且y₃-y＝-0.5-0<0，因此

位于第三象限；

由于(x₄-x)(y₄-y)＝(2-0)(0-0)＝0，因此

位于坐标轴上。

S4、根据向量

在x-y直角坐标系中的位置，计算向量

的方位角α_i。

在本实施例中，如图4所示，

由于

位于第四象限，因此

由于

位于坐标轴上，且y₂-y＝0，x₂<x，因此

由于

位于第三象限，因此

由于

位于坐标轴上，且y₄-y＝0，x₄>x，因此

S5、根据方位角α_i，计算样本点Ai的方位占角θ_i(单位：弧度)，如图5所示，

当i＝1时，

由于N＝4，且α₄<α₂，故

当2≤i≤N-1时，

由于α₁>α₃，故θ₂＝α_i-1-α_i+1＝α₁-α₃＝0.489867

由于α₂>α₄，故θ₃＝α_i-1-α_i+1＝α₂-α₄＝π

当i＝4时，

由于α₃<α₁，故θ₄＝2π+α₃-α₁＝2π+4.46732-4.957188＝5.793318

S6、根据以下公式计算样本点Ai的方位加权系数wr_i。

则

S7、根据以下公式计算样本点Ai的综合加权系数w_i。

则：

S8、根据以下公式计算待插值点P的插值z

本发明所述反距离平方加权空间插值计算方法与传统反距离平方加权法插值计算方法的对比如下：

在实施例1中，左侧三个样本点几乎处于同一方位的重叠位置(图2)，可以认为其对插值的总体影响效果几乎只等同于其中的一个点，即左侧点对总体插值结果的影响权重应该有所削减才符合真实情况。因为左侧三个样本点的取值为10，右侧一个样本点的取值为-10，可以很直观推测插值点的取值应接近10和-10的算数平均值(即左侧点与右侧点的平均值)。

在实施例1中，得到的四个样本点A1、A2、A3和A4对插值点的加权系数分别为0.246212、0.148279、0.246212、0.359297，由此计算得到插值点的插值结果为2.814066。

采用如图6所示的传统反距离平方加权法插值计算方法，计算图2所示待插值点的插值过程中，可以得到四个样本点A1、A2、A3和A4对插值点的加权系数分别为0.242424、0.257576、0.242424、0.257576，由此计算得到插值点的插值结果为4.848485。

图6所示的传统反距离平方加权法仅考虑样本点与插值点之间的距离对插值结果的影响，由此得到四个样本点对插值点的影响权重几乎相等，计算得到的插值点取值为4.848485，显然更偏向于左侧三个点的取值，没有考虑样本点分布不均对插值结果的影响。

因此，与传统的反距离平方加权插值方法相比，实施例1增加了计算方位加权系数的5个主要步骤(图1中的虚线部分)，目的是针对样本点在空间上分布不均匀情况，在考虑距离对插值结果影响基础上，将样本点分布方位对插值结果的影响纳入考虑，尽量使样本点对插值点的影响符合真实情况。通过实施例1的计算结果表明，本专利提出的方法能够将位于样本点密集方位(左侧)的A2的权重系数由0.257576降低为0.148279(降幅42.43％)，将位于样本点稀疏方位的A4的权重系数由0.257576提高为0.359297(增幅39.49％)，计算得到的插值点取值为也由4.848485降为2.814066(降幅41.96％)，使插值结果更为接近真实值大小。

因此，本专利提出的反距离平方加权空间插值计算方法在处理这种样本点的方位分布不均的情况时，较传统IDSW方法更符合实际情况。

除实施例1外，还可列出其它实施例对本专利方法进行说明，能够得到上述类似结果，其它实施例可参照图7～图10。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。