CN108537810B - 一种改进的Zernike矩亚像素边缘检测方法 - Google Patents

一种改进的Zernike矩亚像素边缘检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种改进的Zernike矩亚像素边缘检测方法。本发明具体包括：一、求解Zernike矩6×6偶数模板；二、利用Sobel算子进行初定位，获取像素级边缘点；三、利用5×5模板求解Zernike矩进行二级初定位，获取亚像素级边缘点；四、分析二级初定位下亚像素边缘点所在区间；五、根据所在区间，选取偶数模板或者奇数模板求解Zernike矩进行精定位，获取更精确的亚像素级边缘位置。本发明通过判断二次初定位边缘点所在区域，根据所在区域选取奇数模板或者偶数模板求解亚像素边缘位置，提高了算法的检测精度。

Description

一种改进的Zernike矩亚像素边缘检测方法
技术领域
本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种改进的Zernike矩亚像素边缘检测方法。
背景技术
边缘检测是视觉检测系统的基础，边缘提取的好坏直接影响图像特征及平面几何参数信息的获取。经典的边缘检测算法如Sobel算子、Log算子、Canny算子等，是考查图像像素邻域内灰度的变化，利用一阶导数的极大值或者二阶导数的过零点来检测边缘点，这些方法的定位精度为像素级。
随着实际应用中对精度要求的提高，像素级的边缘检测算法无法满足工业需要，越来越多的研究人员致力于亚像素级边缘检测算法的研究。常用的亚像素边缘检测算法主要包括：基于差值法的亚像素边缘检测算法、基于拟合法的亚像素边缘检测算法和基于矩方法的亚像素边缘检测算法三大类。其中基于差值的亚像素边缘检测算法具有算法实现简单、检测速度快的优点，但是抗噪性能差、检测精度低；基于拟合的亚像素边缘检测算法具有检测精度高、抗噪性能好、稳定性强的优点，但是拟合函数模型的获取比较困难，不容易实现；基于矩的亚像素边缘检测算法具有检测精度高、稳定性强、抗噪性能好的优点，是应用最广的一类亚像素边缘检测算法。
基于矩的亚像素边缘检测算法可分为：灰度矩、空间矩和Zernike矩。其中Zernike矩因其具有检测速度快、检测精度高、抗噪性能好等优点被普遍应用。利用Zernike矩计算亚像素边缘位置时，需要利用Zernike矩模板与图像进行卷积获取相应阶次的Zernike矩。常用的Zernike矩检测模板为奇数模板，如5×5模板、7×7模板和9×9模板，其中模板越大检测精度越高、抗噪性能越好，但检测速度越慢。利用奇数模板获取Zernike矩，具有模板不对称的缺点，且其二维理想阶跃模型的中心点位置都为像素的中心点，在一定程度上限制不同边缘下亚像素求取的精度。
发明内容
本发明为克服上述奇数模板求取Zernike矩的不足，提出一种改进的Zernike矩亚像素边缘检测方法。
本发明首先求解Zernike矩偶数模板，本发明选取6×6偶数模板为例；然后利用Sobel算子进行初定位，获取像素级边缘点；然后利用5×5模板求解Zernike矩进行二级初定位，获取亚像素级边缘点；接着分析二级初定位下亚像素边缘点所在区间；最后根据所在区间，选取偶数模板或者奇数模板求解Zernike矩进行精定位，获取更精确的亚像素级边缘位置。
本发明具体步骤如下：
步骤一、求解6×6偶数模板。
图像f(x,y)的n阶m次Zernike矩定义为：
Figure BDA0001638676130000021
其中
Figure BDA0001638676130000022
与极坐标系单位圆内的正交n阶m次Zernike多项式Vnm(ρ,θ)共轭。
根据式(1)，在单位圆内每个小阴影面积上对积分核函数V11＝x+jy和V20＝2x2+2y2-1进行积分，得到一阶一次和二阶零次的6×6偶数模板系数。
步骤二、利用Sobel算子初定位获取像素级边缘点。
步骤三、利用Zernike矩5×5模板求取Zernike矩进行二次初定位。
步骤四、判断二次初定位边缘点所在区间。
以x向为例，根据二阶初定位边缘x坐标的坐标值判断坐标点在区间1还是在区间2。
步骤五、选取奇数模板或偶数模板进行亚像素边缘精定位。
步骤五选取奇数模板或偶数模板的准则是，如果二次初定位边缘点在区间1，则选用奇数模板求解精定位边缘点，如果二次初定位边缘点在区间2则选用偶数模板求解精定位边缘点，本发明选取的奇数模板尺寸为7×7，偶数模板尺寸为6×6。
利用选取的模板在二次初定位边缘点的基础上求解亚像素边缘，获取更精确的亚像素边缘位置。
本发明的有益效果是：
1、本发明分析了Zernike矩亚像素边缘检测算法在以实际边缘左侧和右侧像素为卷积窗口中心点时，存在检测误差不同的原因。
2、本发明提出了利用偶数模板求解Zernike矩，计算亚像素边缘的方法。
3、本发明通过判断二次初定位边缘点所在区域，根据所在区域选取奇数模板或者偶数模板求解亚像素边缘位置，提高了算法的检测精度。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为理想阶跃边缘图；
图3为7×7模板卷积窗口示意图；
图4为偶数模板求解示意图；
图5为二次初定位边缘点所在位置示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明作进一步说明。
首先分析Zernike矩模板卷积带来模板误差的原因。
构建Zernike矩求解函数：
Znm＝P*Mnm (2)
Znm为像素级边缘点的n阶m重Zernike矩；
P为以像素级边缘点为中心的卷积窗口矩阵；
Mnm为n阶m重Zernike矩的模板矩阵；
*表示卷积。
构建离散形式的Zernike矩求解函数：
Figure BDA0001638676130000031
N表示Zernike矩模板的尺寸。
参见附图2，分别以实际边缘左侧像素和右侧像素为卷积窗口中心的Zernike矩表达式如下：
Figure BDA0001638676130000032
Figure BDA0001638676130000033
分别为以实际边缘左侧像素和右侧像素为卷积窗口中心的n阶m重Zernike矩；P1、P2分别为以实际边缘左侧像素和右侧像素为卷积窗口中心的卷积窗口矩阵。
获取
Figure BDA0001638676130000034
和
Figure BDA0001638676130000035
的差值，用Enm表示。
Figure BDA0001638676130000036
整理式(5)得式(6)。
Figure BDA0001638676130000041
求取实际边缘与x轴方向的夹角θ。
Figure BDA0001638676130000042
θ1、θ2分别为以实际边缘左侧像素和右侧像素为卷积窗口中心求得的实际边缘与x轴方向的夹角。
求取原点与实际边缘间的距离l。
Figure BDA0001638676130000043
Figure BDA0001638676130000044
分别为以实际边缘左侧像素和右侧像素为卷积窗口中心求得的旋转后的一阶一重矩；l1、l2分别为以实际边缘左侧像素和右侧像素为卷积窗口中心求得的原点与实际边缘间的距离。
求取亚像素边缘点坐标。
Figure BDA0001638676130000045
(x1,y1)、(x2,y2)分别为实际边缘左侧像素和右侧像素的坐标值；
Figure BDA0001638676130000046
Figure BDA0001638676130000047
分别为以实际边缘左侧像素和右侧像素为卷积窗口中心求得的亚像素坐标值。
求解
Figure BDA0001638676130000048
之间的差值(Ex,Ey)。
Figure BDA0001638676130000049
化简式(10)得式(11)。
Figure BDA0001638676130000051
参见附图3，求解标准图像在7×7模板下的Enm。
Figure BDA0001638676130000052
Figure BDA0001638676130000053
分别表示
Figure BDA0001638676130000054
和
Figure BDA0001638676130000055
实部与虚部的差值。由于
Figure BDA0001638676130000056
都为0，通过式(7)可知θ1＝θ2，
Figure BDA0001638676130000057
求解标准图像下的(Ex,Ey)。
将θ1＝θ2带入式(12)化简得：
Figure BDA0001638676130000058
结合式(8)和(12)化简式(13)为式(14)形式。
Figure BDA0001638676130000059
利用7×7模板求得，x1-x2＝-1，y1-y2＝0，N＝7，
Figure BDA00016386761300000510
cosθ1＝1，sinθ1＝0。带入式(14)求得Ex＝0.0003，Ey＝0。
以下结合实施例和附图对本发明作进一步说明。
参见附图1，一种改进的Zernike矩亚像素边缘检测方法具体步骤如下：
步骤一、求解6×6偶数模板。
参见附图4，根据式(1)，在每个小阴影面积上对积分核函数V11＝x+jy和V20＝2x2+2y2-1进行积分，得到一阶一次和二阶零次的6×6尺寸模板系数。
对于偶数模板，利用标准图像推导公式(14)，得到的结果为：Ex＝0，Ey＝0。
步骤二、利用Sobel算子初定位获取像素级边缘点。
步骤三、利用Zernike矩5×5模板求取Zernike矩进行二次初定位。
步骤四、判断二次初定位边缘点所在区间。
以x向为例，根据二阶初定位边缘x坐标的坐标值判断坐标点在区间1还是在区间2。其中区间1是指坐标值的小数部分小于0.25或大于等于0.75；区间2是指坐标值小数部分大于等于0.25且小于0.75
步骤五、选取奇数模板或偶数模板进行亚像素边缘精定位。
步骤五选取奇数模板或偶数模板的准则是，如果二次初定位边缘点在区间1，则选用奇数模板求解精定位边缘点，如果二次初定位边缘点在区间2则选用偶数模板求解精定位边缘点，本发明选取的奇数模板尺寸为7×7，偶数模板尺寸为6×6。
利用选取的模板在二次初定位边缘点的基础上求解亚像素边缘位置，获取更精确的亚像素边缘位置。

Claims (2)

1.一种改进的Zernike矩亚像素边缘检测方法，其特征在于该方法包括以下步骤：
步骤一、求解6×6偶数模板；
图像f(x,y)的n阶m次Zernike矩定义为：
Figure FDA0001638676120000011
其中
Figure FDA0001638676120000012
与极坐标系单位圆内的正交n阶m次Zernike多项式Vnm(ρ,θ)共轭；
根据式(1)，在单位圆内每个小阴影面积上对积分核函数V11＝x+jy和V20＝2x2+2y2-1进行积分，得到一阶一次和二阶零次的6×6偶数模板系数；
步骤二、利用Sobel算子初定位获取像素级边缘点；
步骤三、利用Zernike矩5×5模板求取Zernike矩进行二次初定位；
步骤四、判断二次初定位边缘点所在区间，具体是：
根据二阶初定位边缘坐标值判断坐标点在第一区间还是在第二区间，其中第一区间是指坐标值的小数部分小于0.25或大于等于0.75；第二区间是指坐标值的小数部分大于等于0.25且小于0.75；
步骤五、选取奇数模板或偶数模板进行亚像素边缘精定位；
步骤五选取奇数模板或偶数模板的准则是，如果二次初定位边缘点在第一区间，则选用奇数模板求解精定位边缘点，如果二次初定位边缘点在第二区间则选用偶数模板求解精定位边缘点；
利用选取的模板在二次初定位边缘点的基础上求解亚像素边缘，获取更精确的亚像素边缘位置。
2.根据权利要求1所述的一种改进的Zernike矩亚像素边缘检测方法，其特征在于：步骤五中选取的奇数模板尺寸为7×7，偶数模板尺寸为6×6。
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