CN112733072B - 一种反距离平方加权空间插值方法 - Google Patents

一种反距离平方加权空间插值方法 Download PDF

Info

Publication number
CN112733072B
CN112733072B CN202110188747.4A CN202110188747A CN112733072B CN 112733072 B CN112733072 B CN 112733072B CN 202110188747 A CN202110188747 A CN 202110188747A CN 112733072 B CN112733072 B CN 112733072B
Authority
CN
China
Prior art keywords
point
space
interpolation
spatial
interpolated
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202110188747.4A
Other languages
English (en)
Other versions
CN112733072A (zh
Inventor
陈皓锐
米博宇
刘静
陶园
王少丽
高黎辉
戴玮
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
China Institute of Water Resources and Hydropower Research
Original Assignee
China Institute of Water Resources and Hydropower Research
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by China Institute of Water Resources and Hydropower Research filed Critical China Institute of Water Resources and Hydropower Research
Publication of CN112733072A publication Critical patent/CN112733072A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN112733072B publication Critical patent/CN112733072B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Image Analysis (AREA)
  • Image Generation (AREA)

Abstract

本发明公开了一种反距离平方加权空间插值方法，基于地理空间形态的空间数据点即样本点在距离与方位两个因素上的自然规律，构建了一种距离与方位角均参与权重运算的反距离平方加权模型，并根据该模型进行地理数据的空间插值，既涉及了样本点到待插值点的距离，也适量地考虑了样本点的空间分布差异，使插值结果的准确度大大提升，为地理空间形态的精确勘探造奠定了坚实的基础。

Description

一种反距离平方加权空间插值方法
技术领域
本发明涉及地理信息科学与技术领域，具体涉及一种反距离平方加权空间插值方法。
背景技术
在地理信息科技领域中，为了获得空间信息，需要实测空间数据。本领域的所述空间数据主要包括降水、地下水位和地形高程等。实测的空间数据集常被称为空间样本，实测的空间数据点常被称为样本点。由于地理空间形态的复杂性，即使样本点已达到相当的密度，也不足以表示地理空间形态。故，需要通过空间插值来增补表达地理空间的空间数据。
目前，关于空间插值的技术研究有很多，主要以反距离平方加权插值(IDSW)方法为主，早在2014年，南京大学及南京测绘勘察研究院的何立恒专家在《测绘通报》2014年第1期中的《基于反距离夹角加权算法的地理信息空间内插方法》一文便提出过这项技术。随着研究的深入，科研及工程各界也出现了诸多相关专利，例如授权公告号为CN 106600537 B的专利《一种反距离权重的异向性三维空间插值方法》。
然而现有出版物公开的IDSW法所使用的科学模型仍然过于粗糙，只涉及了样本点到待插值点的距离，无法考虑样本点的空间分布差异，使插值结果的准确度难以进一步提升，对地理空间形态的精确勘探造成不容忽视的限制。
发明内容
针对现有技术中的上述不足，本发明提供的一种反距离平方加权空间插值方法解决了现有反距离平方加权插值技术无法应对地理空间形态复杂情况中存在的样本点的空间分布不均的问题。
为了达到上述发明目的，本发明采用的技术方案为：一种反距离平方加权空间插值方法，包括以下步骤：
S1、通过地理信息探测设备，测量地理空间，得到空间样本；
S2、根据地理空间形态分析所需的地理空间探测分辨率，得到每个所需插值点的空间坐标；
S3、根据空间样本、每个所需插值点的空间坐标和反距离平方加权模型，通过计算机系统求解所有所需插值点的插值数值，完成空间插值。
进一步地，步骤S1中空间样本包括N个样本点，每个样本点均包括样本值和空间坐标，N为大于2的正整数。
进一步地，步骤S3包括以下分步骤：
S31、通过计算机系统遍历尚未进行插值数值求解的所需插值点，选定其中一个所需插值点，将其暂存为当前待插值点P；
S32、根据空间样本、每个所需插值点的空间坐标和反距离平方加权模型，通过计算机系统求解当前待插值点P的插值数值z，并保存该值；
S33、判断是否存在尚未进行插值数值求解的所需插值点，若是，则跳转至步骤S31，若否，则已保存所有所需插值点的插值数值，完成空间插值。
进一步地，步骤S32中的反距离平方加权模型的表达式为：
Figure GDA0003272662570000021
Figure GDA0003272662570000022
其中，wi为第i个样本点的加权系数，zi为第i个样本点的样本值，di为第i个样本点与当前待插值点P间的距离，dk为第k个样本点与当前待插值点P间的距离，θi为第i个样本点的方位占角。
上述进一步方案的有益效果为：基于地理空间形态的空间数据点即样本点在距离与方位两个因素上的自然规律，设计了同时考虑样本点与插值点的距离以及样本点的方位占角的加权模型，构建了反距离平方加权模型，并设定了恰到好处的距离与方位占角各自的乘积常数，这些常数凝结了知识智慧，是模型的点睛之笔，使插值结果更为精确。
进一步地，样本点与当前待插值点P间的距离为样本点的空间坐标与当前待插值点P的空间坐标间的欧氏距离。
进一步地，第i个样本点的方位占角θi的计算方法包括以下分步骤：
A1、判断i的值是否为1，若是，则跳转至步骤A2，若否，则跳转至步骤A3；
A2、通过下式计算第i个样本点的方位占角θi，结束分步骤：
Figure GDA0003272662570000031
其中，αn为当前待插值点P的空间坐标指向第N个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure GDA0003272662570000032
的方位角；α2为当前待插值点P的空间坐标指向第2个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure GDA0003272662570000033
的方位角；
A3、判断i的值是否为N，若是，则跳转至步骤A4，若否，则跳转至步骤A5；
A4、通过下式计算第i个样本点的方位占角θi，结束分步骤：
Figure GDA0003272662570000034
其中，αN-1为当前待插值点P的空间坐标指向第N-1个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure GDA0003272662570000035
的方位角；α1为当前待插值点P的空间坐标指向第1个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure GDA0003272662570000036
的方位角；
A5、通过下式计算第i个样本点的方位占角θi，结束分步骤：
Figure GDA0003272662570000041
其中，αi-1为当前待插值点P的空间坐标指向第i-1个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure GDA0003272662570000042
的方位角；αi+1为当前待插值点P的空间坐标指向第i+1个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure GDA0003272662570000043
的方位角。
上述进一步方案的有益效果为：创造性地根据地理空间方位自然规律，基于“方位角”，设定了“方位占角”物理量。通过特定的方位角与方位角之间的运算，使“方位占角”恰能够精准量化样本点之间的方位靠近程度，方位占角越小说明周边样本点在同一方位上靠得越近，其对待插值点的影响权重也有所减少，以此作为了本发明的工程原理基石。
进一步地，步骤A2、A4和A5中方位角的计算表达式为：
Figure GDA0003272662570000044
其中，αi为当前待插值点P的空间坐标指向第i个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure GDA0003272662570000045
的方位角，xi为第i个样本点的空间坐标中的横坐标，yi为第i个样本点的空间坐标中的纵坐标，x为当前待插值点P的空间坐标中的横坐标，y为当前待插值点P的空间坐标中的纵坐标。
本发明的有益效果为：基于地理空间形态的空间数据点即样本点在距离与方位两个因素上的自然规律，构建了一种距离与方位角均参与权重运算的反距离平方加权模型，并根据该模型进行地理数据的空间插值，既涉及了样本点到待插值点的距离，也适量地考虑了样本点的空间分布差异，使插值结果的准确度大大提升，为地理空间形态的精确勘探造奠定了坚实的基础。
附图说明
图1为一种反距离平方加权空间插值方法流程示意图。
具体实施方式
下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。
如图1所示，一种反距离平方加权空间插值方法，包括以下步骤：
S1、通过地理信息探测设备，测量地理空间，得到空间样本，空间样本包括N个样本点，每个样本点均包括样本值和空间坐标，N为大于2的正整数。
以某乡的空间高程作为分析对象，该乡的探测点分布不均。该乡共探测了5个高程，探测点的空间坐标归一化之后，分别为(-2，0.5)、(-2，0)、(-2，-0.5)、(2，0)和(0，0)，其测量得到的高程样本在去量纲且归一化之后，分别为10.00，10.01，10.00，-10.00，2.84。本实施例为了证明本方法的有效性，故基于这些数据，设计一个已知真实结果的实验，以(-2，0.5)、(-2，0)、(-2，-0.5)和(2，0)坐标的去量纲归一化高程作为样本值，以(0，0)作为待插值点，试验本方法计算得到的插值数值相比于传统方法是否更接近真实值。
S2、根据地理空间形态分析所需的地理空间探测分辨率，得到每个所需插值点的空间坐标。
本实施例需要1个插值点，空间坐标为(0，0)。
S3、根据空间样本、每个所需插值点的空间坐标和反距离平方加权模型，通过计算机系统求解所有所需插值点的插值数值，完成空间插值。
步骤S3包括以下分步骤：
S31、通过计算机系统遍历尚未进行插值数值求解的所需插值点，选定其中一个所需插值点，将其暂存为当前待插值点P；
S32、根据空间样本、每个所需插值点的空间坐标和反距离平方加权模型，通过计算机系统求解当前待插值点P的插值数值z，并保存该值；
步骤S32中的反距离平方加权模型的表达式为：
Figure GDA0003272662570000061
Figure GDA0003272662570000062
其中，wi为第i个样本点的加权系数，zi为第i个样本点的样本值，di为第i个样本点与当前待插值点P间的距离，dk为第k个样本点与当前待插值点P间的距离，θi为第i个样本点的方位占角。
样本点与当前待插值点P间的距离为样本点的空间坐标与当前待插值点P的空间坐标间的欧氏距离。
第i个样本点的方位占角θi的计算方法包括以下分步骤：
A1、判断i的值是否为1，若是，则跳转至步骤A2，若否，则跳转至步骤A3；
A2、通过下式计算第i个样本点的方位占角θi，结束分步骤：
Figure GDA0003272662570000063
其中，αN为当前待插值点P的空间坐标指向第N个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure GDA0003272662570000064
的方位角；α2为当前待插值点P的空间坐标指向第2个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure GDA0003272662570000065
的方位角；
A3、判断i的值是否为N，若是，则跳转至步骤A4，若否，则跳转至步骤A5；
A4、通过下式计算第i个样本点的方位占角θi，结束分步骤：
Figure GDA0003272662570000071
其中，αN-1为当前待插值点P的空间坐标指向第N-1个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure GDA0003272662570000072
的方位角；α1为当前待插值点P的空间坐标指向第1个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure GDA0003272662570000073
的方位角；
A5、通过下式计算第i个样本点的方位占角θi，结束分步骤：
Figure GDA0003272662570000074
其中，αi-1为当前待插值点P的空间坐标指向第i-1个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure GDA0003272662570000075
的方位角；αi+1为当前待插值点P的空间坐标指向第i+1个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure GDA0003272662570000076
的方位角。
S33、判断是否存在尚未进行插值数值求解的所需插值点，若是，则跳转至步骤S31，若否，则已保存所有所需插值点的插值数值，完成空间插值。
创造性地根据地理空间方位自然规律，基于“方位角”，设定了“方位占角”物理量。通过特定的方位角与方位角之间的运算，使“方位占角”恰能够精准量化样本点之间的方位靠近程度，方位占角越小说明周边样本点在同一方位上靠得越近，其对待插值点的影响权重也有所减少，以此作为了本发明的工程原理基石。
基于地理空间形态的空间数据点即样本点在距离与方位两个因素上的自然规律，设计了同时考虑样本点与插值点的距离以及样本点的方位占角的加权模型，构建了反距离平方加权模型，并设定了恰到好处的距离与方位占角各自的乘积常数，这些常数凝结了知识智慧，是模型的点睛之笔，使插值结果更为精确。
步骤A2、A4和A5中方位角的计算表达式为：
Figure GDA0003272662570000081
其中，αi为当前待插值点P的空间坐标指向第i个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure GDA0003272662570000082
的方位角，xi为第i个样本点的空间坐标中的横坐标，yi为第i个样本点的空间坐标中的纵坐标，x为当前待插值点P的空间坐标中的横坐标，y为当前待插值点P的空间坐标中的纵坐标。
综上，本发明基于地理空间形态的空间数据点即样本点在距离与方位两个因素上的自然规律，构建了一种距离与方位角均参与权重运算的反距离平方加权模型，并根据该模型进行地理数据的空间插值，既涉及了样本点到待插值点的距离，也适量地考虑了样本点的空间分布差异，使插值结果的准确度大大提升，为地理空间形态的精确勘探造奠定了坚实的基础。
本实施例最终得到高程为2.81，而由于实施例的样本点空间分布不均，采用《测绘通报》2014年第1期中的《基于反距离夹角加权算法的地理信息空间内插方法》一文的技术得到的插值为2.3，显然本发明更接近2.84的实际值。

Claims (4)

1.一种反距离平方加权空间插值方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、通过地理信息探测设备，测量地理空间，得到空间样本；
S2、根据地理空间形态分析所需的地理空间探测分辨率，得到每个所需插值点的空间坐标；
S3、根据空间样本、每个所需插值点的空间坐标和反距离平方加权模型，通过计算机系统求解所有所需插值点的插值数值，完成空间插值；
步骤S3包括以下分步骤：
S31、通过计算机系统遍历尚未进行插值数值求解的所需插值点，选定其中一个所需插值点，将其暂存为当前待插值点P；
S32、根据空间样本、每个所需插值点的空间坐标和反距离平方加权模型，通过计算机系统求解当前待插值点P的插值数值z，并保存该值；
步骤S32中的反距离平方加权模型的表达式为：
Figure FDA0003272662560000011
Figure FDA0003272662560000012
其中，wi为第i个样本点的加权系数，zi为第i个样本点的样本值，di为第i个样本点与当前待插值点P间的距离，dk为第k个样本点与当前待插值点P间的距离，θi为第i个样本点的方位占角，N为样本点数；
S33、判断是否存在尚未进行插值数值求解的所需插值点，若是，则跳转至步骤S31，若否，则已保存所有所需插值点的插值数值，完成空间插值；
所述第i个样本点的方位占角θi的计算方法包括以下分步骤：
A1、判断i的值是否为1，若是，则跳转至步骤A2，若否，则跳转至步骤A3；
A2、通过下式计算第i个样本点的方位占角θi，结束分步骤：
Figure FDA0003272662560000021
其中，αN为当前待插值点P的空间坐标指向第N个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure FDA0003272662560000022
的方位角；α2为当前待插值点P的空间坐标指向第2个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure FDA0003272662560000023
的方位角；
A3、判断i的值是否为N，若是，则跳转至步骤A4，若否，则跳转至步骤A5；
A4、通过下式计算第i个样本点的方位占角θi，结束分步骤：
Figure FDA0003272662560000024
其中，αN-1为当前待插值点P的空间坐标指向第N-1个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure FDA0003272662560000025
的方位角；α1为当前待插值点P的空间坐标指向第1个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure FDA0003272662560000026
的方位角；
A5、通过下式计算第i个样本点的方位占角θi，结束分步骤：
Figure FDA0003272662560000027
其中，αi-1为当前待插值点P的空间坐标指向第i-1个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure FDA0003272662560000028
的方位角；αi+1为当前待插值点P的空间坐标指向第i+1个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure FDA0003272662560000029
的方位角。
2.根据权利要求1所述的反距离平方加权空间插值方法，其特征在于，所述步骤S1中空间样本包括N个样本点，每个样本点均包括样本值和空间坐标，N为大于2的正整数。
3.根据权利要求1所述的反距离平方加权空间插值方法，其特征在于，所述样本点与当前待插值点P间的距离为样本点的空间坐标与当前待插值点P的空间坐标间的欧氏距离。
4.根据权利要求1所述的反距离平方加权空间插值方法，其特征在于，所述步骤A2、A4和A5中方位角的计算表达式为：
Figure FDA0003272662560000031
其中，αi为当前待插值点P的空间坐标指向第i个样本点的空间坐标的空间矢量
Figure FDA0003272662560000032
的方位角，arctg为反正切函数，xi为第i个样本点的空间坐标中的横坐标，yi为第i个样本点的空间坐标中的纵坐标，x为当前待插值点P的空间坐标中的横坐标，y为当前待插值点P的空间坐标中的纵坐标。
CN202110188747.4A 2020-02-27 2021-02-19 一种反距离平方加权空间插值方法 Active CN112733072B (zh)

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN2020101230129 2020-02-27
CN202010123012.9A CN111339476A (zh) 2020-02-27 2020-02-27 一种反距离平方加权空间插值计算方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN112733072A CN112733072A (zh) 2021-04-30
CN112733072B true CN112733072B (zh) 2021-11-16

Family

ID=71185569

Family Applications (2)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202010123012.9A Pending CN111339476A (zh) 2020-02-27 2020-02-27 一种反距离平方加权空间插值计算方法
CN202110188747.4A Active CN112733072B (zh) 2020-02-27 2021-02-19 一种反距离平方加权空间插值方法

Family Applications Before (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202010123012.9A Pending CN111339476A (zh) 2020-02-27 2020-02-27 一种反距离平方加权空间插值计算方法

Country Status (1)

Country Link
CN (2) CN111339476A (zh)

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114218202B (zh) * 2021-12-14 2024-08-23 内蒙古工业大学 用于矿区地表形变监测的处理方法、装置及存储介质

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109001736A (zh) * 2018-06-12 2018-12-14 中国人民解放军国防科技大学 一种基于深度时空预测神经网络的雷达回波外推方法
CN110261857A (zh) * 2019-07-17 2019-09-20 南京信息工程大学 一种天气雷达空间插值方法

Family Cites Families (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN105955929A (zh) * 2016-04-26 2016-09-21 上海大学 一种面向数据科学可视化的反距离加权混合插值方法
CN106600537B (zh) * 2016-12-14 2019-11-05 云南师范大学 一种反距离权重的异向性三维空间插值方法
US10867414B2 (en) * 2018-04-10 2020-12-15 Apple Inc. Point cloud attribute transfer algorithm

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109001736A (zh) * 2018-06-12 2018-12-14 中国人民解放军国防科技大学 一种基于深度时空预测神经网络的雷达回波外推方法
CN110261857A (zh) * 2019-07-17 2019-09-20 南京信息工程大学 一种天气雷达空间插值方法

Also Published As

Publication number Publication date
CN111339476A (zh) 2020-06-26
CN112733072A (zh) 2021-04-30

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN101644572B (zh) 一种基于历史相似性案例的海洋涡旋变化检测方法
CN107318084A (zh) 一种基于最优相似度的指纹定位方法及装置
CN103927743B (zh) 一种遥感成像中人造目标的检测方法
CN106093849B (zh) 一种基于测距和神经网络算法的水下定位方法
CN111552754B (zh) 一种舰船轨迹相似度度量方法及系统
CN105654483A (zh) 三维点云全自动配准方法
CN106556877B (zh) 一种地磁通化方法及装置
CN112733072B (zh) 一种反距离平方加权空间插值方法
CN106772639A (zh) 地下铁质管线埋深磁偶极子构造法优化反演
CN109031439A (zh) 一种基于纬度差和距离的地磁日变化数值确定方法及系统
CN109579827A (zh) 一种基于弧形阵列的磁性目标探测和定位方法
CN108834047A (zh) 一种路径损耗模型的ap选择室内定位方法
CN108122202A (zh) 一种基于形状上下文的地图线状要素多尺度信息派生方法
CN113640712B (zh) 一种舰船垂向感应磁场垂向分量的预测方法
CN109034179B (zh) 一种基于马氏距离idtw的岩层分类方法
CN105277974A (zh) 一种地层数据插值方法
CN107330550A (zh) 基于二次退火教与学算法的空间圆柱度评定方法
CN111122813B (zh) 基于区域地下水流场方向的水质类别评价方法
CN111291316B (zh) 一种基于小波变换的多尺度电阻率反演方法及系统
CN102521874B (zh) 一种基于图像重建三维数据的法线重采样方法
CN102830430A (zh) 一种层位速度建模方法
Tu et al. Comparative investigation of parallel spatial interpolation algorithms for building large-scale digital elevation models
CN104899441A (zh) 一种适用于计算磁场vrms均匀度的数值算法
CN111159869B (zh) 一种砂岩铀矿床与古河道间定量参数的自动计算方法
CN108319717A (zh) 一种矢量点转换为栅格点时最佳栅格尺寸范围的计算方法

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant