CN111324137B - 一种基于常值连续推力的区域悬停轨道控制方法 - Google Patents

一种基于常值连续推力的区域悬停轨道控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于常值连续推力的区域悬停轨道控制方法，该方法首先根据雨滴形状悬停构型设计方法，给出了区域悬停轨道的理论轨迹；然后在雨滴尖点两侧选择两点，作为对任务航天器轨道进行常值连续推力控制的起始点和终止点，并计算控制总时长以及控制后任务航天器绝对轨道要素变化量的理论值；最后，通过构建常值连续推力轨道控制方程，计算基于常值连续推力的区域悬停轨道控制策略，实现任务航天器相对于目标航天器在指定区域内的长期悬停。本发明方法针对在轨服务任务对悬停技术的需求，给出一种用于实现航天器区域悬停的常值连续推力控制策略，解决了航天器配备连续推力发动机的情况下，现有区域悬停轨道脉冲控制方法并不适用的问题。

Description

一种基于常值连续推力的区域悬停轨道控制方法
技术领域
本发明涉及航天器悬停技术领域，具体涉及一种应用于航天器区域悬停任务的轨道控制方法，进一步地，是指采用常值连续推力实现航天器区域悬停的轨道控制方法。
背景技术
航天器悬停技术是目前航天领域的一个研究热点。航天器悬停是指任务航天器(Chsaing Satellite,CS)在控制力的作用下，在一段时间内与目标航天器(ReferenceSatellite,RS)的相对位置保持不变或在一个较小的范围内变化。在任务航天器执行在轨服务任务过程中，经常会涉及到对目标航天器的观测、监视、检查或诊断，而这些功能的实现均需要用到悬停这一关键技术。随着在轨服务任务的日益增多，对于悬停技术的需求也越来越迫切。
根据悬停效果的不同，可将悬停分为定点悬停和区域悬停。定点悬停是指任务航天器相对于目标航天器的位置在一段时间内保持不变的悬停方式。然而，目前用于实现定点悬停的轨道控制方法都需要已知目标航天器各时刻的位置和方位角信息，且要求任务航天器采用能提供连续可变推力的发动机。这不仅在工程上较难实现，而且发动机长期连续工作还会对航天器上的其他设备产生影响和干扰。区域悬停是指在一定时间内，任务航天器相对于目标航天器的运动轨迹始终保持在指定区域内的悬停方式。目前，区域悬停主要通过对任务航天器的轨道进行间隔式的脉冲推力控制实现，控制方法简单，易于工程实现。因此，与定点悬停相比，区域悬停具有更强的可行性。
随着科技的进步和航天技术的迅速发展，以电推进系统为代表的具有比冲高、消耗工质少、可长时间连续工作等优点的新型推进系统逐渐应用于各类空间任务中。这类推进系统产生的推力大小一般为常值，主要通过推力长时间的作用，以实现对轨道的控制。对于配备此类推进系统的航天器而言，已有的基于连续推力的定点悬停控制方法和基于脉冲推力的区域悬停轨道控制方法均不再适用，无法满足悬停任务的需求。
发明内容
为了解决航天器在轨服务所涉及到的悬停任务中，控制力为常值连续推力的情况下，采用已有的方法无法实现任务航天器相对于目标航天器长期悬停的问题，本发明提出了一种依据任意弧段常值连续推力轨道控制方程，计算基于常值连续推力的区域悬停轨道控制策略，从而满足悬停任务需求的悬停轨道控制方法，更加符合当前工程应用实际。
为了实现上述目的，本发明提供一种基于常值连续推力的区域悬停轨道控制方法，包括有下列步骤：
步骤一，构建雨滴形状区域悬停轨道理论轨迹；
步骤二，设置对任务航天器进行常值连续推力控制的起始点、终止点，计算控制所需的总时长以及任务航天器在常值连续推力控制后绝对轨道要素变化量的理论值；
步骤三，构建常值连续推力轨道控制方程；
步骤四，划分两个推力弧段，根据步骤三所得的常值连续推力轨道控制方程求得两个推力弧段上的推力加速度矢量；
步骤五，判断用于实现区域悬停的两段常值连续推力是否达到要求：计算任务航天器在两段常值连续推力控制下，控制终止点绝对轨道要素实际值与理论值之间的偏差；
若偏差大于10-8，则进入步骤六；
若偏差小于等于10-8，则完成基于常值连续推力的区域悬停轨道控制策略的求解；
步骤六，根据步骤四中划分的两个推力弧段，计算使任务航天器绝对轨道要素变化值等于步骤五中的偏差值所需的两段推力加速度矢量增量，将得到的两段推力加速度矢量增量分别与步骤四所得的两段推力加速度矢量相加得新推力加速度矢量，再进入步骤五。
本发明的有益效果在于：
1、本发明方法为采用常值连续推力作为控制力的航天器执行悬停任务提供了切实可行的控制方案；
2、本发明方法能够解决固定端点、固定时间的悬停轨道控制问题，并且控制策略具有解析解，求解速度快，非常适用于悬停轨道控制这类控制周期较短的任务；
3、本发明方法给出的常值连续推力控制策略，与传统的脉冲推力控制策略相比，所需推进剂质量更小，更易于工程实现；
4、本发明方法给出了任务航天器相对于目标航天器在指定区域内长期悬停的仿真过程及所需的速度增量，便于实际工程参考和应用。
附图说明
附图是用来提供对本公开的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与下面的具体实施方式一起用于解释本公开，但并不构成对本公开的限制。在附图中：
图1是雨滴形状悬停构型示意图；
图2是本发明基于常值连续推力的区域悬停轨道控制的流程图；
图3是依据本发明方法进行区域悬停轨道常值连续推力控制的仿真结果图。
具体实施方式
以下结合附图对本公开的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本公开，并不用于限制本公开。
对于雨滴形状悬停构型是参考了2014年11月在《航空学报》上发表的“航天器悬停构型设计与控制方法”，作者饶殷睿等。在本发明中，将所述雨滴形状悬停构型记为图1。参见图1所示，目标航天器的质心轨道坐标系记为Oo-xoyozo，原点Oo在目标航天器的质心，zo轴指向地心，xo轴在轨道平面内，垂直于zo轴指向航天器运动方向，yo轴与xo、zo轴满足右手定则，其中，xo方向称为迹向，yo方向称为法向，zo方向称为径向。在Oo-xoyozo下，雨滴形状悬停构型中，雨滴尖点记为P1 j，雨滴顶点记为S1 j，角标1为任务航天器的标识。针对航天器在轨服务任务对悬停技术的需求，本发明提出的技术方案是通过设计基于常值连续推力的区域悬停轨道控制策略，对任务航天器的运行轨道进行控制，实现任务航天器相对于目标航天器在指定区域内悬停，以满足任务的要求，更符合实际工程应用。
本发明提出的基于常值连续推力的区域悬停轨道控制方法，首先依据雨滴形状悬停构型的设计方法，给出了雨滴形状区域悬停轨道的理论轨迹，然后在雨滴尖点两侧各选择一点，分别作为任务航天器轨道控制的起始点和终止点，并计算进行常值连续推力控制所需的总时长以及任务航天器在常值连续推力控制后绝对轨道要素变化量的理论值；最后，通过构建常值连续推力轨道控制方程，计算基于常值连续推力的区域悬停轨道控制策略，实现任务航天器相对于目标航天器在指定区域内的长期悬停。在本发明中采用基于常值连续推力的区域悬停轨道控制策略，来控制任务航天器的运行轨道，保证任务航天器相对于目标航天器在指定区域内悬停飞行。
本发明提出的基于常值连续推力的区域悬停轨道控制方法，具体包括有下列步骤：
步骤一：构建雨滴形状区域悬停轨道理论轨迹；
在本发明中，雨滴形状区域悬停轨道理论轨迹的设计方法请参考2014年11月在《航空学报》上发表的“航天器悬停构型设计与控制方法”，作者饶殷睿等。
在本发明中，雨滴形状区域悬停轨道参数采用集合形式表达为HFP＝{xhover,yhover,zhover,ΔT}，其中，xhover表示迹向距离；yhover表示法向距离；zhover表示径向距离；ΔT表示控制周期。
在本发明中，目标航天器涉及到的六个绝对轨道要素采用矢量形式表达为XRS＝[aRS eRS iRS ΩRS ωRS MRS]T，其中，aRS表示半长轴；eRS表示偏心率；iRS表示轨道倾角；ΩRS表示升交点赤经；ωRS表示近地点幅角；MRS表示平近点角。
在本发明中，对于区域悬停轨道参数HFP和目标航天器的绝对轨道要素是用来构建雨滴形状区域悬停轨道理论轨迹的。
步骤二：设置对任务航天器进行常值连续推力控制的起始点、终止点，计算控制所需的总时长以及任务航天器在常值连续推力控制后绝对轨道要素变化量的理论值；
在雨滴形状区域悬停轨道理论轨迹的雨滴尖点两侧各选取一点，分别作为对任务航天器进行常值连续推力控制的起始点和终止点；根据雨滴形状区域悬停轨道理论轨迹的模型，计算出任务航天器到达控制起始点和终止点对应的时刻，分别记为tini和tend。
将控制起始点记为
Figure BDA0002400985440000051
对应的绝对轨道要素记为
Figure BDA0002400985440000061
将控制终止点记为
Figure BDA0002400985440000062
对应的绝对轨道要素记为
Figure BDA0002400985440000063
对任务航天器进行常值连续推力控制的总时长为：
Tcontrol＝tend-tini (1)
任务航天器在常值连续推力控制后绝对轨道要素变化量的理论值为：
Figure BDA0002400985440000064
步骤三：计算基于常值连续推力的区域悬停轨道控制策略；
步骤301：构建常值连续推力轨道控制方程；
在本发明中，航天器的TNH坐标系记为OT-xTyTzT，原点OT在航天器质心，xT轴在轨道平面内，与航天器速度方向一致；zT轴与动量矩矢量方向一致；yT轴与xT、zT轴满足右手定则。
2008年出版的“Orbits”的论著，作者：Xu Guochang。在该文献中介绍了卫星运动的高斯摄动方程的表达式为
Figure BDA0002400985440000065
其中，t为时间，a为参考轨道的半长轴；e为参考轨道的偏心率；i为参考轨道的轨道倾角；Ω为参考轨道的升交点赤经；ω为参考轨道的近地点幅角；M为参考轨道的平近点角，θ为参考轨道的真近点角，μ为地球引力常数，
Figure BDA0002400985440000071
p＝a(1-e2)，
Figure BDA0002400985440000072
r＝p/(1+e cosθ)，v＝μ(2/r-1/a)，(ft,fn,fh)为除二体引力加速度之外的其他外力加速度矢量f在TNH坐标系中的投影。
在本发明中，由于与地球中心引力相比，常值连续推力为小量，可以将其作为摄动，因此，除平近点角M外，其他五个绝对轨道要素在一个轨道周期内可看作不变，则航天器的偏近点角E的微分方程具有如下表达式：
Figure BDA0002400985440000073
当f为常矢量时，假设航天器在f的作用下，偏近点角由E1变化到E2，将式(3)中各经典轨道要素的变化量对偏近点角E进行积分，则可以得到具有解析表达式的常值连续推力的轨道控制方程，表达式如下：
Figure BDA0002400985440000074
其中，
Figure BDA0002400985440000075
称为椭圆积分，具体表达式可以参考1983年出版的“多维空间画法几何及其应用”的论著，作者：费里波夫。
常值连续推力的轨道控制方程，即式(4)，可进一步化简为
Figure BDA0002400985440000081
其中，X参考＝[a e i Ω ω M]T为参考轨道的绝对轨道要素，U(E1,E2)的表达式可根据式(5)得到。
在本发明中，为保证连续推力轨道控制方程的精度，参考轨道在tini时刻的绝对轨道要素取值按如下表达式计算得到：
Figure BDA0002400985440000082
步骤302：划分推力弧段；
在本发明中，将任务航天器从控制起始点
Figure BDA0002400985440000083
运动到控制终止点
Figure BDA0002400985440000084
的整个推力弧段均分为两段，两个推力弧段之间无间隔，即第一个推力弧段结束时刻与第二个推力弧段起始时刻相同；
记第一个推力弧段上的推力加速度矢量为f1＝[(f1)t (f1)n (f1)h]T；
记参考轨道在tini时刻的偏近点角为
Figure BDA0002400985440000085
记第一个推力弧段结束时刻为(t1)end；
记参考轨道在(t1)end时刻的偏近点角为
Figure BDA0002400985440000086
记第二个推力弧段上的推力加速度矢量为f2＝[(f2)t (f2)n (f2)h]T；
记第二个推力弧段起始时刻为(t2)ini；
记参考轨道在(t2)ini时刻的偏近点角为
Figure BDA0002400985440000087
记参考轨道在tend时刻的偏近点角为
Figure BDA0002400985440000088
记目标航天器在tini时刻的纬度幅角为
Figure BDA0002400985440000089
记目标航天器在(t1)end时刻的纬度幅角为
Figure BDA00024009854400000810
记目标航天器在tend时刻的纬度幅角为
Figure BDA00024009854400000811
步骤303：计算两个推力弧段上的推力加速度矢量；
根据常值连续推力的轨道控制方程，可以得到任务航天器的绝对轨道要素在两个推力弧段上的变化量，如下：
Figure BDA0002400985440000091
Figure BDA0002400985440000092
由于在常值连续推力的控制下，任务航天器绝对轨道要素变化量的理论值为
Figure BDA0002400985440000093
故存在如下关系：
Figure BDA0002400985440000094
其中，
Figure BDA0002400985440000095
为任务航天器在(t1)end时刻的平均角速度。
由于两个推力弧段对应的时长相等，且第一个推力弧段结束时刻与第二个推力弧段起始时刻相同，故
Figure BDA0002400985440000096
将式(8)、式(9)代入式(10)，计算得到两个推力弧段上的推力加速度矢量：
Figure BDA0002400985440000097
步骤304：判断用于实现区域悬停的常值连续推力是否达到要求；
由
Figure BDA0002400985440000098
计算任务航天器在tini时刻的位置速度，计算方法请参考2012年4月出版的“卫星轨道——模型、方法和应用”的论著，作者：Oliver Montenbruck,Eberhard Gill著；王家松，祝开建，胡小工译。
将f1和f2代入受摄二体问题运动方程中，对时间t进行积分，得到任务航天器在tend时刻的位置速度的实际值，受摄二体问题运动方程表达式请参考2000年出版的“航天器轨道理论”的论著，作者：刘林。
根据任务航天器在tend时刻的位置速度的实际值，计算任务航天器在tend时刻的绝对轨道要素的实际值，记为
Figure BDA0002400985440000099
计算方法请参考2012年4月出版的“卫星轨道——模型、方法和应用”的论著，作者：Oliver Montenbruck,Eberhard Gill著；王家松，祝开建，胡小工译。
按如下表达式，计算任务航天器在tend时刻的绝对轨道要素的实际值与理论值之间的偏差：
Figure BDA0002400985440000101
若
Figure BDA0002400985440000102
则转到步骤305；
若
Figure BDA0002400985440000103
则完成基于常值连续推力的区域悬停轨道控制策略的求解：第一个推力弧段的起始时刻为tini，结束时刻为(t1)end，推力加速度矢量为f1；第二个推力弧段的起始时刻为(t2)ini，结束时刻为tend，推力加速度矢量为f2。
步骤305：根据
Figure BDA0002400985440000104
结合式(11)，计算在Tcontrol时间内，使任务航天器绝对轨道要素变化值等于
Figure BDA0002400985440000105
所需的两段推力对应的加速度矢量，记为δf1和δf2：
Figure BDA0002400985440000106
令f1＝f1+δf1，f2＝f2+δf2，转到步骤304。
实施例：
(一)仿真参数：
本实施例仿真通过采用提出的基于常值连续推力的区域悬停轨道控制策略，使任务航天器相对于目标航天器运行在指定的悬停区域一段时间的过程，相应的控制策略按照上述步骤计算得到。
目标航天器和雨滴形状区域悬停轨道的参数设置如表1和表2所示：
表1目标航天器轨道参数
Figure BDA0002400985440000107
Figure BDA0002400985440000111
表2雨滴形状区域悬停轨道参数
Figure BDA0002400985440000112
将雨滴形状区域悬停轨道理论轨迹上迹向速度和法向速度均为零的两点设置为常值连续推力控制的起始点、终止点。
(二)仿真结果：
根据表1和表2的仿真参数，具体实施方式中的步骤，应用Matlab 2018a进行仿真，可以得到如表3所示的基于常值连续推力的区域悬停轨道控制策略：
表3基于常值连续推力的区域悬停轨道控制策略
Figure BDA0002400985440000113
采用上述控制策略，即可实现在常值连续推力的控制下，使任务航天器相对于目标航天器在指定区域悬停一段时间的目标，由图3可以看出，任务航天器相对于目标航天器的实际运行轨迹确实满足设计要求。图中，“·”表示常值连续推力控制的起始点和终止点，“-”表示无推力控制下的相对轨迹，“-·”表示常值连续推力控制下的相对轨迹，目标航天器位于原点。此外，为了得到更好的视觉效果，图中的z轴方向与Oo-xoyozo坐标系中的z0轴方向相反。
以上结合附图详细描述了本公开的优选实施方式，但是，本公开并不限于上述实施方式中的具体细节，在本公开的技术构思范围内，可以对本公开的技术方案进行多种简单变型，这些简单变型均属于本公开的保护范围。

Claims (8)

1.一种基于常值连续推力的区域悬停轨道控制方法，其特征在于，包括有下列步骤：
步骤一，构建雨滴形状区域悬停轨道理论轨迹；
步骤二，设置对任务航天器进行常值连续推力控制的起始点、终止点，计算控制所需的总时长以及任务航天器在常值连续推力控制后绝对轨道要素变化量的理论值；
步骤三，构建常值连续推力轨道控制方程；
步骤四，划分两个推力弧段，根据步骤三所得的常值连续推力轨道控制方程求得两个推力弧段上的推力加速度矢量；
步骤五，判断用于实现区域悬停的两段常值连续推力是否达到要求：计算任务航天器在两段常值连续推力控制下，控制终止点绝对轨道要素实际值与理论值之间的偏差；
若偏差大于10-8，则进入步骤六；
若偏差小于等于10-8，则完成基于常值连续推力的区域悬停轨道控制策略的求解；
步骤六，根据步骤四中划分的两个推力弧段，计算使任务航天器绝对轨道要素变化值等于步骤五中的偏差值所需的两段推力加速度矢量增量，将得到的两段推力加速度矢量增量分别与步骤四所得的两段推力加速度矢量相加得新推力加速度矢量，再进入步骤五；
步骤三具体包括以下内容：
卫星运动的高斯摄动方程的表达式为
Figure FDA0003708837560000021
其中，t为时间，a为参考轨道的半长轴；e为参考轨道的偏心率；i为参考轨道的轨道倾角；Ω为参考轨道的升交点赤经；ω为参考轨道的近地点幅角；M为参考轨道的平近点角，θ为参考轨道的真近点角，μ为地球引力常数，
Figure FDA0003708837560000022
p＝a(1-e2)，
Figure FDA0003708837560000023
r＝p/(1+ecosθ)，v＝μ(2/r-1/a)，(ft,fn,fh)为除二体引力加速度之外的其他外力加速度矢量f在TNH坐标系中的投影，n为任务航天器的平均角速度；
航天器的偏近点角E的微分方程具有如下表达式：
Figure FDA0003708837560000024
当f为常矢量时，高斯摄动方程的表达式中各经典轨道要素的变化量对偏近点角E进行积分，则得到具有解析表达式的常值连续推力的轨道控制方程，表达式如下：
Figure FDA0003708837560000031
其中，
Figure FDA0003708837560000032
航天器的偏近点角E的微分方程化简为
Figure FDA0003708837560000033
其中，X参考＝[a e i Ω ω M]T为参考轨道的绝对轨道要素，U(E1,E2)的表达式根据具有解析表达式的常值连续推力的轨道控制方程得到；
参考轨道在tini时刻的绝对轨道要素取值按如下表达式计算得到：
Figure FDA0003708837560000034
2.根据权利要求1所述的一种基于常值连续推力的区域悬停轨道控制方法，其特征在于，步骤一具体包括以下内容：
雨滴形状区域悬停轨道参数采用集合形式表达为HFP＝{xhover,yhover,zhover,ΔT}，其中，xhover表示迹向距离；yhover表示法向距离；zhover表示径向距离；ΔT表示控制周期。
3.根据权利要求2所述的一种基于常值连续推力的区域悬停轨道控制方法，其特征在于，步骤二中，于雨滴形状区域悬停轨道理论轨迹的雨滴尖点两侧各选取一点，分别作为对任务航天器进行常值连续推力控制的起始点和终止点。
4.根据权利要求3所述的一种基于常值连续推力的区域悬停轨道控制方法，其特征在于，任务航天器到达控制起始点和终止点对应的时刻分别记为tini和tend；
目标航天器涉及到的六个绝对轨道要素采用矢量形式表达为XRS＝[aRS eRS iRS ΩRSωRS MRS]T，其中，aRS表示半长轴；eRS表示偏心率；iRS表示轨道倾角；ΩRS表示升交点赤经；ωRS表示近地点幅角；MRS表示平近点角；
则控制起始点对应的绝对轨道要素记为
Figure FDA0003708837560000041
控制终止点对应的绝对轨道要素记为
Figure FDA0003708837560000042
其中，
Figure FDA0003708837560000043
为控制起始点时刻任务航天器的半长轴，
Figure FDA0003708837560000044
为控制起始点时刻任务航天器的偏心率、
Figure FDA0003708837560000045
为控制起始点时刻任务航天器的轨道倾角、
Figure FDA0003708837560000046
为控制起始点时刻任务航天器的升交点赤经、
Figure FDA0003708837560000047
为控制起始点时刻任务航天器的近地点幅角、
Figure FDA0003708837560000048
为控制起始点时刻任务航天器的平近点角；
Figure FDA0003708837560000049
为控制终止点时刻任务航天器的半长轴、
Figure FDA00037088375600000410
为控制终止点时刻任务航天器的偏心率、
Figure FDA00037088375600000411
为控制终止点时刻任务航天器的轨道倾角、
Figure FDA00037088375600000412
为控制终止点时刻任务航天器的升交点赤经、
Figure FDA00037088375600000413
为控制终止点时刻任务航天器的近地点幅角、
Figure FDA00037088375600000414
为控制终止点时刻任务航天器的平近点角；
对任务航天器进行常值连续推力控制的总时长为：
Tcontrol＝tend-tini
任务航天器在常值连续推力控制后绝对轨道要素变化量的理论值为：
Figure FDA0003708837560000051
5.根据权利要求1所述的一种基于常值连续推力的区域悬停轨道控制方法，其特征在于，步骤四中，将任务航天器从控制起始点运动到控制终止点的整个推力弧段均分为两段，两个推力弧段之间无间隔，即第一个推力弧段结束时刻与第二个推力弧段起始时刻相同；
记第一个推力弧段上的推力加速度矢量为f1＝[(f1)t (f1)n (f1)h]T；
记参考轨道在tini时刻的偏近点角为
Figure FDA0003708837560000052
记第一个推力弧段结束时刻为(t1)end；
记参考轨道在(t1)end时刻的偏近点角为
Figure FDA0003708837560000053
记第二个推力弧段上的推力加速度矢量为f2＝[(f2)t (f2)n (f2)h]T；
记第二个推力弧段起始时刻为(t2)ini；
记参考轨道在(t2)ini时刻的偏近点角为
Figure FDA0003708837560000054
记参考轨道在tend时刻的偏近点角为
Figure FDA0003708837560000055
记目标航天器在tini时刻的纬度幅角为
Figure FDA0003708837560000056
记目标航天器在(t1)end时刻的纬度幅角为
Figure FDA0003708837560000057
记目标航天器在tend时刻的纬度幅角为
Figure FDA0003708837560000058
6.根据权利要求5所述的一种基于常值连续推力的区域悬停轨道控制方法，其特征在于，求两个推力弧段上的推力加速度矢量包括以下内容：
先求得任务航天器的绝对轨道要素在两个推力弧段上的变化量，如下：
Figure FDA0003708837560000059
Figure FDA0003708837560000061
任务航天器绝对轨道要素变化量的理论值为
Figure FDA0003708837560000062
Figure FDA0003708837560000063
其中，
Figure FDA0003708837560000064
为任务航天器在(t1)end时刻的平均角速度；
两个推力弧段对应的时长相等，
Figure FDA0003708837560000065
后得到两个推力弧段上的推力加速度矢量：
Figure FDA0003708837560000066
7.根据权利要求6所述的一种基于常值连续推力的区域悬停轨道控制方法，其特征在于，步骤五包括以下内容：
由
Figure FDA0003708837560000067
计算任务航天器在tini时刻的位置速度；
将f1和f2代入受摄二体问题运动方程中，对时间t进行积分，得到任务航天器在tend时刻的位置速度的实际值；
根据任务航天器在tend时刻的位置速度的实际值，计算任务航天器在tend时刻的绝对轨道要素的实际值，记为
Figure FDA0003708837560000068
按如下表达式计算任务航天器在tend时刻的绝对轨道要素的实际值与理论值之间的偏差：
Figure FDA0003708837560000069
其中，δ为实际值与理论值之间的偏差。
8.根据权利要求7所述的一种基于常值连续推力的区域悬停轨道控制方法，其特征在于，步骤六具体为：根据
Figure FDA00037088375600000610
两个推力弧段上的推力加速度矢量，计算在Tcontrol时间内使任务航天器绝对轨道要素变化值等于
Figure FDA00037088375600000611
所需的两段推力对应的加速度矢量增量，记为δf1和δf2：
Figure FDA0003708837560000071
令f1＝f1+δf1，f2＝f2+δf2。
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