CN111308272A - 一种小电流接地故障区段定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于VMD和Spearman相关系数的小电流接地故障区段定位方法，涉及电力系统继电保护技术领域。在发生单相接地故障的小电流接地系统中，健全区段零序电流相似程度高，而故障点两侧零序电流相似程度低、波形差异大。利用各区段零序电流间的相似性关系，利用变分模态分解VMD剔除原始零序电流信号中的噪声干扰，将反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1作为特征序列，再利用对异常数据具有鲁棒性的Spearman相关系数衡量各区段特征序列之间的相似性关系，实现小电流接地系统的鲁棒故障区段定位。

Description

一种小电流接地故障区段定位方法

技术领域

本发明涉及电力系统继电保护技术领域。

背景技术

配电网线路分支庞杂，结构形式多样，由于其与电力用户直接相连，供电的可靠性关系到用户的切身利益及用电安全。小电流接地系统发生单相接地故障时，故障信号微弱且故障特征复杂，检测难度大。特别是对于经消弧线圈接地的谐振电网，受到消弧线圈补偿作用的影响，单相接地故障的零序电流变得更小，故障特征更加难以辨识。在配网中，单相接地故障约占总故障的80％左右，若不及早排除，极有可能发展成严重的相间短路故障。因此，迅速准确的定位故障区段，有利于迅速隔离和排除故障，减少停电范围及经济损失。

现有技术以利用实时采集信息的故障区段定位算法主要依据故障零序电流特征展开，并利用先进的信息处理手段挖掘故障区段和非故障区段的差异程度。当零序电流信号不受干扰时，可利用故障段零序电流差异显著的特点识别故障区段，该类方法在不同故障点、不同故障角、不同接地电阻条件下均可实现故障区段准确定位。然而，直接以故障点两侧的暂态零序电流波形进行相似性度量，容易受噪声及高频信号干扰，而影响基于相似性判别依据的故障区段定位方法的顺利实施。变分模态分解VMD是一个自适应、准正交的信号分解方法，可以很好的剔除噪声干扰仅保留很好的反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1。而Spearman相关系数通过对原始特征数据排序的方法度量两个数据集的相似性关系，数据的排序方式大大降低了异常数据的干扰，使得信号间相似性度量更为鲁棒。

针对现有方法之间通过原始零序电流信号的相似性特征识别故障区段易受噪声干扰以及相似性度量方法不能有效抑制异常值的问题，本发明提出的一种基于VMD和Spearman相关系数的小电流接地故障区段定位方法，与现有方法相比，该方法有更强的抗干扰能力，不受过渡电阻、噪声、异常数据等因素的影响，实现更为鲁棒的故障区段定位。

发明内容

本发明的目的提供一种小电流接地故障区段定位方法，它能有效地解决特征序列波形变化趋势一致性时识别故障区段的技术问题。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种小电流接地故障区段定位方法，该方法步骤包括：设配电网小电流接地系统设有依次排列的检测点M、N、P、Q，两个检测点之间的馈线区段是根据相邻两检测点的名称来命名，则各馈线区段分别命名为MN、NP、PQ。

步骤一、当配电网的小电流接地系统中发生单相接地故障时，若中性点零序电压瞬时值u₀大于额定相电压最大值U_m的10％～15％时，启动该小电流接地系统中保护决策中心的故障区段定位程序。

步骤二、分别从各个馈线区段两端的零序电流互感器处提取故障后1/2工频周期内的零序电流信号。

步骤三、对提取到的上述零序电流信号，通过变分模态分解VMD算法得到零序电流信号的固有模态分量IMF，其中VMD是通过迭代搜寻变分模型最优解，来确定零序电流信号的固有模态分量IMF，即VMD可写成如下含有约束的最优化问题：

式中，{u_k}表示模态集合{u₁,u₂,…,u_K},{ω_k}表示中心频率集合{ω₁,ω₂,…,ω_K}，其中，k的取值为1，2，…，K，K为模态个数；δ表示狄拉克分布，*表示卷积，t为时间，f表示原始信号，

为梯度算子，j表示虚部算子，

表示L2-范式的平方，符号s.t.表示约束条件，

表示变量k取值范围内所有元素的累加和。

为解决式(1)的约束问题，采用二次惩罚项α和拉格朗日乘数λ相结合的办法，得到如式(2)的增广表达式。

式(2)通过交替方向乘子算法将原问题等价分解成交替寻找u_k和ω_k的子问题。

式中，

和

分别表示u(t)、u_z(t)、λ(t)和

的傅里叶变换，n是迭代次数。

通过上述计算可获取零序电流信号的固有模态分量IMF，再将IMF中能反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1作为各区段的零序电流变化趋势特征序列，将一个区段两端故障后零序电流经VMD分解得到的两个反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1分别用一维随机变量X、Y表示，它们的元素个数均为N。

VMD能够将多分量调幅调频信号一次性分解成多个单分量调幅调频信号，VMD分解的所有模态中由包含主要信号的模态和包含噪声的模态组成，将包含主要信号的模态进行提取，能够达到去除噪声的效果。相比于原始的零序电流信号，所提取的反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1能够剔除噪声干扰，更能反映波形的变化趋势，故作为判定各区段故障状态的特征序列。

步骤四、计算各馈线区段两个特征序列X、Y之间的Spearman相关系数ρ，利用Spearman相关系数ρ度量各馈线区段的检测点之间的反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1相似程度，如馈线区段MN、NP、PQ两端检测点M与N、N与P、P与Q之间的反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1。Spearman相关系数的计算方法如下：假设两个一维随机变量分别为X、Y，它们的元素个数均为N，两个随即变量取的第i个值分别用X_i、Y_i表示，1≤i≤N。对X、Y进行排序，两者同时为升序或降序，得到两个元素排序位置集合x、y，其中元素x_i、y_i分别为X_i在X中的排序位置以及Y_i在Y中的排序位置，需要注意的是若排序位置在第m和m+1的两个数据大小相等，则这两个相邻位置排序结果为它们的平均排序位置，即(m+m+1)/2。将集合x、y中的元素对应相减得到一个排序差值集合d，其中d_i＝x_i-y_i，1≤i≤N。随机变量X、Y之间的斯皮尔曼等级相关系数由排序差值集合d计算得到，公式如下：

根据上述斯皮尔曼系数的计算方法，获取各馈线区段两个特征序列X、Y之间的Spearman相关系数ρ。

Spearman相关系数ρ的值介于-1到1之间，当两个特征序列X、Y的变化趋势相同时，则ρ>0，其中ρ＝1表示X和Y为完全正相关。当两个特征序列X、Y的变化趋势相反时，ρ<0，其中ρ＝-1表示X和Y为完全负相关；当X和Y的变化规律差异较大时，ρ趋近于0，其中ρ＝0表示X和Y没有相关关系；Spearman相关系数通过对原始数据排序的方法度量两个数据集之间的相似性关系，数据的排序方式大大降低了异常数据的干扰，使得两组信号之间相似性度量更为鲁棒。

步骤五、将各馈线区段两端的两个反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1之间的Spearman相关系数ρ同门槛值0进行比较，该门槛值的确定是依据特征序列呈现正相关时大于0、呈现负相关时小于0、呈现完全不相关时等于0的特点选取的。根据未发生故障的馈线区段两侧反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1之间的相似程度高，对应的Spearman相关系数ρ大于门槛值0，而故障点两侧反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1分量之间的差异较大，相似程度较低，对应的Spearman相关系数ρ小于门槛值0的特点，识别故障区段。

本发明与现有技术相比的优点和效果：

本发明所提出的方法不受故障角、接地电阻以及故障位置的影响，有更强的抗干扰能力，对噪声、异常数据等因素的影响不敏感，可实现更为鲁棒的故障区段定位。

附图说明

图1为本发明故障区段定位流程图

图2为本发明的单相接地故障区段定位测试系统示意图

图3为本发明发生单相接地时各检测点的零序电流

图4为本发明各检测点处经过VMD处理后零序电流信号的固有模态分量IMF

图5为本发明反映各检测点的反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术内容进行详细的具体说明：

如图1为所示本发明所提供的一种基于VMD和Spearman相关系数的小电流接地故障区段定位方法的流程图，包括如下步骤：设配电网小电流接地系统设有依次排列的检测点M、N、P、Q，两个检测点之间的馈线区段是根据相邻两检测点的名称来命名，则各馈线区段分别命名为MN、NP、PQ。

步骤一、当配电网的小电流接地系统中发生单相接地故障时，若中性点零序电压瞬时值u₀大于额定相电压最大值U_m的10％～15％时，启动该小电流接地系统中保护决策中心的故障区段定位程序。

步骤二、分别从各个馈线区段两端的零序电流互感器处提取故障后1/2工频周期内的零序电流信号。

步骤三、对提取到的上述零序电流信号，通过变分模态分解VMD算法得到零序电流信号的固有模态分量IMF，其中VMD是通过迭代搜寻变分模型最优解，来确定零序电流信号的固有模态分量IMF，即VMD可写成如下含有约束的最优化问题：

式中，{u_k}表示模态集合{u₁,u₂,…,u_K},{ω_k}表示中心频率集合{ω₁,ω₂,…,ω_K}，其中，k的取值为1，2，…，K，K为模态个数；δ表示狄拉克分布，*表示卷积，t为时间，f表示原始信号，

为梯度算子，j表示虚部算子，

表示L2-范式的平方，符号s.t.表示约束条件，

表示变量k取值范围内所有元素的累加和。

为解决式(1)的约束问题，采用二次惩罚项α和拉格朗日乘数λ相结合的办法，得到如式(2)的增广表达式。

式(2)通过交替方向乘子算法将原问题等价分解成交替寻找u_k和ω_k的子问题。

式中，

和

分别表示u(t)、u_z(t)、λ(t)和

的傅里叶变换，n是迭代次数。

通过上述计算可获取零序电流信号的固有模态分量IMF，再将IMF中能反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1作为各区段的零序电流变化趋势特征序列，将一个区段两端故障后零序电流经VMD分解得到的两个反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1分别用一维随机变量X、Y表示，它们的元素个数均为N。

VMD能够将多分量调幅调频信号一次性分解成多个单分量调幅调频信号，VMD分解的所有模态中由包含主要信号的模态和包含噪声的模态组成，将包含主要信号的模态进行提取，能够达到去除噪声的效果。相比于原始的零序电流信号，所提取的反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1能够剔除噪声干扰，更能反映波形的变化趋势，故作为判定各区段故障状态的特征序列。

步骤四、计算各馈线区段两个特征序列X、Y之间的Spearman相关系数ρ，利用Spearman相关系数ρ度量各馈线区段的检测点之间的反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1相似程度，如馈线区段MN、NP、PQ两端检测点M与N、N与P、P与Q之间的反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1。Spearman相关系数的计算方法如下：

假设两个一维随机变量分别为X、Y，它们的元素个数均为N，两个随即变量取的第i个值分别用X_i、Y_i表示，1≤i≤N。对X、Y进行排序，两者同时为升序或降序，得到两个元素排序位置集合x、y，其中元素x_i、y_i分别为X_i在X中的排序位置以及Y_i在Y中的排序位置，需要注意的是若排序位置在第m和m+1的两个数据大小相等，则这两个相邻位置排序结果为它们的平均排序位置，即(m+m+1)/2。将集合x、y中的元素对应相减得到一个排序差值集合d，其中d_i＝x_i-y_i，1≤i≤N。随机变量X、Y之间的斯皮尔曼等级相关系数由排序差值集合d计算得到，公式如下：

根据上述斯皮尔曼系数的计算方法，获取各馈线区段两个特征序列X、Y之间的Spearman相关系数ρ。

Spearman相关系数ρ的值介于-1到1之间，当两个特征序列X、Y的变化趋势相同时，则ρ>0，其中ρ＝1表示X和Y为完全正相关。当两个特征序列X、Y的变化趋势相反时，ρ<0，其中ρ＝-1表示X和Y为完全负相关；当X和Y的变化规律差异较大时，ρ趋近于0，其中ρ＝0表示X和Y没有相关关系；Spearman相关系数通过对原始数据排序的方法度量两个数据集之间的相似性关系，数据的排序方式大大降低了异常数据的干扰，使得两组信号之间相似性度量更为鲁棒。

步骤五、将各馈线区段两端的两个反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1之间的Spearman相关系数ρ同门槛值0进行比较，该门槛值的确定是依据特征序列呈现正相关时大于0、呈现负相关时小于0、呈现完全不相关时等于0的特点选取的。根据未发生故障的馈线区段两侧反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1之间的相似程度高，对应的Spearman相关系数ρ大于门槛值0，而故障点两侧反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1分量之间的差异较大，相似程度较低，对应的Spearman相关系数ρ小于门槛值0的特点，识别故障区段。

实施例

利用MATLAB/Simulink搭建10kV系统，如图2所示。该小电流接地系统含有6条馈线L₁、L₂、L₃、L₄、L₅、L₆，长度如图2中所标注，馈线L₁、L₂、L₃、L₄、L₅、L₆参数设置为：线路正序电阻为R₁＝0.17Ω/km，正序电感为L₁＝1.21mH/km，正序电容为C₁＝9.7×10^-3μF/km，线路零序电阻为R₀＝0.23Ω/km，零序电感为L₀＝5.48mH/km，零序电容为C₀＝6×10^-3μF/km。变压器的参数为：额定容量为31.5MV·A；空载损耗为10.6kW；短路损耗为50.4kW；阻抗电压为10.5V；空载电流为0.67A。在仿真消弧线圈接地系统时，开关S为闭合状态，系统设置为过补偿状态，补偿度为8％，图中消弧线圈电感L设置为5.797H，串联电阻的阻值按消弧线圈感抗值的10％考虑，即R＝182.0258Ω。仿真过程中采样频率为10kHz。

图2小电流接地系统在馈线L₄距离母线8km的F处发生单相接地故障，其中，电压初相角为30°，接地电阻为50Ω。故障线路L₄上检测点M、N、P、Q的暂态零序电流波形如图3所示。

观察图3中各检测点的暂态零序电流波形，故障点上游检测点M、N之间以及故障点下游检测点P、Q之间的暂态零序电流波形相似度极高，而故障点两侧检测点N、P的暂态零序电流波形差异明显。然而，各检测点零序电流波形易受噪声以及高频信号干扰，直接计算区段两端的零序电流信号，无法很好的衡量信号间的相似性关系；通过对各检测点M、N、P、Q的零序电流信号进行VMD变换，得到固有模态分量如图4所示，图5为检测点M、N、P、Q的反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1，可以看出该IMF1可以很好的反映各检测点零序电流波形的变化趋势。

将过渡电阻设置为1000Ω，故障距离设置为8km，当单相接地故障发生在不同电压初相角时，各检测点反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1之间的Spearman相关系数ρ如表1所示。

表1不同电压初相角时各馈线区段Spearman相关系数

从计算结果可以看出，当故障发生在不同电压初相角时，故障点上游健全区段MN和下游健全区段PQ的Spearman相关系数ρ接近1，远大于阈值0；而故障区段NP的Spearman相关系数ρ远小于所设定的门槛值0。因此，当故障发生在不同的电压初相角时，均能正确判定故障区段NP。

设置电压初相角为60°,故障距离为6km，当单相接地故障发生在不同接地电阻时，各检测点反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1之间的Spearman相关系数ρ如表2所示。

表2不同接地电阻时各馈线区段Spearman相关系数

从计算结果可以看出，当接地电阻不同时，故障区段NP和健全区段MN、PQ的Spearman相关系数ρ值有较大差别，从而进一步验证了该方法的可行性和正确性。

将电压初相角设置为30°，接地电阻设置为1000Ω，当设置单相接地故障发生在不同故障距离时，各检测点反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1之间的Spearman相关系数ρ如表3所示。

表3不同故障位置时各馈线区段Spearman相关系数

从计算结果可以看出，故障发生在不同故障距离时，故障区段和健全区段的Spearman相关系数ρ值有较大差别，从而进一步验证了该方法的可行性和正确性。

Claims (3)

1.一种小电流接地故障区段定位方法，包括以下步骤：设配电网小电流接地系统设有依次排列的检测点M、N、P、Q，两个检测点之间的馈线区段是根据相邻两检测点的名称来命名，则各馈线区段分别命名为MN、NP、PQ；

步骤一、当配电网的小电流接地系统中发生单相接地故障时，若中性点零序电压瞬时值u₀大于额定相电压最大值U_m的10％～15％时，启动该小电流接地系统中保护决策中心的故障区段定位程序；

步骤二、分别从各个馈线区段两端的零序电流互感器处提取故障后1/2工频周期内的零序电流信号；

步骤三、对提取到的上述零序电流信号，通过变分模态分解VMD算法得到零序电流信号的固有模态分量IMF，其中VMD是通过迭代搜寻变分模型最优解，来确定零序电流信号的固有模态分量IMF，即VMD可写成如下含有约束的最优化问题：

式中，{u_k}表示模态集合{u₁,u₂,...,u_K},{ω_k}表示中心频率集合{ω₁,ω₂,...,ω_K}，其中，k的取值为1，2，…，K，K为模态个数；δ表示狄拉克分布，*表示卷积，t为时间，f表示原始信号，

为梯度算子，j表示虚部算子，

表示L2-范式的平方，符号s.t.表示约束条件，

表示变量k取值范围内所有元素的累加和；

为解决式(1)的约束问题，采用二次惩罚项α和拉格朗日乘数λ相结合的办法，得到如式(2)的增广表达式；

式(2)通过交替方向乘子算法将原问题等价分解成交替寻找u_k和ω_k的子问题；

式中，

和

分别表示u(t)、u_z(t)、λ(t)和

的傅里叶变换，n是迭代次数；

通过上述计算可获取零序电流信号的固有模态分量IMF，再将IMF中能反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1作为各区段的零序电流变化趋势特征序列，将一个区段两端故障后零序电流经VMD分解得到的两个反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1分别用一维随机变量X、Y表示，它们的元素个数均为N；

步骤四、计算各馈线区段两个特征序列X、Y之间的Spearman相关系数ρ，利用Spearman相关系数ρ度量各馈线区段的检测点之间的反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1相似程度，如馈线区段MN、NP、PQ两端检测点M与N、N与P、P与Q之间的反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1；Spearman相关系数的计算方法如下：

假设两个一维随机变量分别为X、Y，它们的元素个数均为N，两个随即变量取的第i个值分别用X_i、Y_i表示，1≤i≤N；对X、Y进行排序，两者同时为升序或降序，得到两个元素排序位置集合x、y，其中元素x_i、y_i分别为X_i在X中的排序位置以及Y_i在Y中的排序位置，需要注意的是若排序位置在第m和m+1的两个数据大小相等，则这两个相邻位置排序结果为它们的平均排序位置，即(m+m+1)/2；将集合x、y中的元素对应相减得到一个排序差值集合d，其中d_i＝x_i-y_i，1≤i≤N；随机变量X、Y之间的斯皮尔曼等级相关系数由排序差值集合d计算得到，公式如下：

根据上述斯皮尔曼系数的计算方法，获取各馈线区段两个特征序列X、Y之间的Spearman相关系数ρ；

步骤五、将各馈线区段两端的两个反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1之间的Spearman相关系数ρ同门槛值0进行比较，该门槛值的确定是依据特征序列呈现正相关时大于0、呈现负相关时小于0、呈现完全不相关时等于0的特点选取的；根据未发生故障的馈线区段两侧的反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1之间的相似程度高，对应的Spearman相关系数ρ大于门槛值0，而故障点两侧反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1之间的差异较大，相似程度较低，对应的Spearman相关系数ρ小于门槛值0的特点，识别故障区段。

2.根据权利要求1所述的一种小电流接地故障区段定位方法，其特征在于，步骤三所述的通过变分模态分解VMD提取反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1，包括所提取的反映零序电流波形变化趋势的模态分量IMF1能够剔除噪声干扰，更能反映波形的变化趋势，故作为判定各区段故障状态的特征序列。

3.根据权利要求1所述的一种小电流接地故障区段定位方法，其特征在于，步骤四所述的通过Spearman相关系数计算各区段特征向量之间相似度，包括：

Spearman相关系数ρ的值介于-1到1之间，当两个特征序列X、Y的变化趋势相同时，则ρ>0，其中ρ＝1表示X和Y为完全正相关；当两个特征序列X、Y的变化趋势相反时，ρ<0，其中ρ＝-1表示X和Y为完全负相关；当X和Y的变化规律差异较大时，ρ趋近于0，其中ρ＝0表示X和Y没有相关关系；Spearman相关系数通过对原始数据排序的方法度量两个数据集之间的相似性关系，数据的排序方式大大降低了异常数据的干扰，使得两组信号之间相似性度量更为鲁棒。

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