CN112748362A - 基于vmd和灰色关联度相结合的小电流接地故障检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于VMD和灰色关联度相结合的小电流接地故障检测方法，包括采集监测配电网母线零序电压，同时采集零序电流波形；使用VMD将各零序电流分解为低频IMF分量和高频IMF分量，并对其进行采样，获得低频序列和高频序列；计算低频平均灰色相关度、高频平均灰色相关度，根据低频平均灰色相关度、高频平均灰色相关度判断是否发生单相接地故障以及故障类型。本发明方法不受故障发生位置、故障合闸角大小和故障发生时刻的影响，有着较高的检测精确度，对噪声有着一定的鲁棒性及较好的自适应性。

Description

基于VMD和灰色关联度相结合的小电流接地故障检测方法

技术领域

本发明属于配电网技术领域，更具体地，涉及一种小电流接地故障检测方法。

背景技术

配电网单相接地故障处理事关人身安全与供电可靠性，近年受到人们持续广泛的关注。一方面，超过70％的故障停电是由中压配电网引起的，而单相接地是配电网最主要的故障形式，占故障总数的80％以上。现阶段，我国配电网主要采用不接地与经消弧线圈接地系统方式，发生单相接地故障时，传统上主要依赖人工试拉路确定故障线路，配电网自动化系统的接地故障处理能力也远远滞后于短路故障处理，使得接地故障引起的停电范围与停电时间被扩大。另一方面，配电网结构复杂、环境多变且深入人员密集区域、线路净空低，易发生人体直接触电事故，树闪、导线坠地等接地故障也给人身安全带来了极大风险。近几年关于中压配电网人身安全事故的报道不断，特别是通过自媒体等传播后造成了较大的社会影响，据统计我国每年中压配电网因触电死亡人数在800左右。在发生中压电网人身触电伤亡纠纷时，电网公司往往需要承担较大的管理责任，给电网公司带来了较大的损失。因此，提高中压配电网接地故障诊断水平，是提高人身安全性与供电可靠性的关键技术措施。

现有接地故障检测技术与解决方案现场应用效果仍需实质性提升。完善、可靠的单相接地故障检测技术，可以缩小接地故障停电范围与停电时间，提高供电可靠性与人身安全性。近年来，各种不同的接地故障检测原理(暂态量、外施信号等)不断涌现出来，都存在实际效果却并不理想，误动、拒动率较高，甚至故障特征明显的典型接地故障也不能正确动作的问题，其原因需要进一步研究。另一方面，配电网运行环境也在不断变化，如电力电子装置的大规模接入，也对接地故障特征和传统故障检测方法的适用性提出了挑战。

总结国内外现有的小电流接地系统故障检测方法，大致可分为两类：

一、为主动注入法，通过额外加设专业的信号注入装置实现检测。

二、被动检测法，通过接地故障产生的信号实现故障检测。依据其所关心的信号类型可进一步分为稳态法与暂态法。其中稳态法有：零序过电流法、群体幅值比较法、群体相位比较法、群体比幅比相法；暂态方法有小波分析法、EMD算法、EMD算法的改进、Prony算法、S变换等新式算法。

主动注入法，需要额外加设专业的信号注入装置，成本高。接线复杂，安全性差，无法适应当前对故障检测的要求。

稳态法，由于受不稳定电弧以及故障间歇性的影响，致使稳态特征不易提取。加之过补偿消弧线圈接地系统的大面积应用，导致稳态故障电流的极性发生改变，其上皆使得稳态法的发展受到极大的限制。

暂态法，因其具有丰富的信息量且不受上述问题的影响而备受青睐，先进的信号分解算法处理故障信号有着显著效果，但目前的信号处理办法也存在有以下问题。

小波分析法通过分解零序电流，利用小波函数的伸缩变换实现对输入信号的多频带分析，理论简单且计算量较小。但小波基函数的选取太依赖于先验知识，因而算法的自适应性比较差，有待提高其自适应性；EMD算法借助本征模态函数的定义，在无需预先选取基函数的条件下即可对输入信号进行分解，自适应性强且计算简便，但其在分解过程中易发生模态混叠，且分解结果直观性有待提高。另外，诸如CEEMD、EEMD等EMD的改进算法也逐渐应用到故障检测中，其原理是通过加入不同类型的噪声来提升EMD的算法性能，此类算法减少了模态混叠的发生，但存在分解后信息不直观的问题；Prony算法通过叠加多个任意幅值、相位以及衰减因子的指数函数的方法实现对输入信号的拟合，对非稳定信号的分解精确直观，算法稳定性却易受高频噪声的影响；近年来随着研究的不断深入，也有诸多学者提出利用混沌振子以及S变换等方法实现故障检测。但算法多存在分解后信息量较大且不易被利用的问题。

发明内容

为解决现有技术中存在的不足，本发明的目的在于，提供一种基于VMD和灰色关联度相结合的小电流接地故障检测方法，准确而快速的确定故障发生的线路。

本发明采用如下的技术方案。

一种基于VMD和灰色关联度相结合的小电流接地故障检测方法，包括以下步骤：

步骤1，以U₀表示配电网母线零序电压，U_N表示配电网母线相电压，以n表示配电网含有出线的数量，以line_j表示配电网的第j条出线，j＝1,2,…,n，以i_0j(t)表示line_j的零序电流，采集U₀；若U₀<0.3U_N，继续监测U₀；若U₀≥

0.3U_N，采集i_0j(t)波形；

步骤2，使用VMD将各i_0j(t)分解为低频IMF分量i_{0j_lf}(t)和高频IMF分量i_{0j_hf}(t)，以频率f_sa对i_{0j_lf}(t)和i_{0j_hf}(t)进行采样，获得n个低频序列I_{0j_lf}＝{I_{0j_lf}(k)|k＝1,2,…,α}和n个高频序列I_{0j_hf}＝{I_{0j_hf}(k)|k＝1,2,…,α}，α为采样点数；

步骤3，计算低频序列I_{0x_lf}与低频序列I_{0y_lf}的灰色关联度gr_{xy_lf}，以gr_{xy_lf}为元素构建低频相关度矩阵，以如下公式表示，

计算高频序列I_{0x_hf}与高频序列I_{0y_hf}的灰色关联度gr_{xy_hf}，以gr_{xy_hf}为元素构建高频相关度矩阵，以如下公式表示，

以如下公式计算line_j的低频平均灰色相关度

以如下公式计算line_j的高频平均灰色相关度

步骤4，以

和

表示最小的两个低频平均灰色相关度，且

以T_lf表示低频阈值，若

则出线a为高阻接地故障线路，若

执行步骤5；

步骤5，以

和

表示最小的两个高频平均灰色相关度，且

以T_hf表示高频阈值，若

则出线c为故障线路，为低阻接地故障，若

则说明没有发生单相接地故障；

VMD是指变分模态分解，IMF是指本征模态函数。

优选地，步骤2具体包括：

步骤2.1，构建变分约束模型，

式中：

δ(t)表示冲激函数，

ω₁表示i_{0j_lf}(t)的中心频率，

ω₂表示i_{0j_hf}(t)的中心频率，

以如下公式表示约束变分模型，

约束变分模型的约束条件为，

i_0j(t)＝i_{0j_lf}(t)+i_{0j_hf}(t)。

优选地，步骤2.2，求取约束变分最优解，

以如下公式构建扩展拉格朗日表达式，

式中：

α表示二次惩罚因子；

λ(t)表示拉格朗日乘子。

优选地，以如下步骤求取约束变分最优解，

初始化

其中上标表示循环的次数；

更新n＝n+1；

使用如下公式更新

和

使用如下公式更新

和

使用如下公式更新

若满足以下条件，终止循环，

式中：

∈表示判断阈值。

优选地，求取约束变分最优解时，使用交替方向的乘子算法求取最优解，以如下公式在频域对更新

和

式中：

表示傅里叶变换。

优选地，以如下公式在频域对更新ω_{0j_lf}和ω_{0j_hf}，

式中：

表示傅里叶变换。

优选地，以如下公式在频域对更新

式中：

表示傅里叶变换。

优选地，步骤3中，灰色关联度计算方法如下：

设X_i为参考序列，其在序号k上的采集数据为x_i(k),k＝1,2,…,n,即X_i＝(x_i(1)，x_i(2)，x_i(3)，…，x_i(n))，同理比较序列X_j＝(x_j(1)，x_j(2)，x_j(3)，…，x_j(n))；

则参考序列X_i与比较序列X_j灰色关联度计算公式为：

ρ_ij＝θε_ij+(1-θ)γ_ij θ∈[0,1]

ε_ij、γ_ij分别为参考序列与比较序列的灰色绝对关联度和灰色相对关联度，θ为灰色绝对关联度的权重系数。

优选地，计算灰色绝对关联度计算方法为：

求参考序列X_i和比较序列X_j的始点零化像：

以始点零化算子

对参考序列X_i的每个目标值实现始点零化操作，得到

即参考序列X_i的始点零化像为

同理比较序列X_j的始点零化像为

计算序列X_i和X_j的灰色绝对关联度ε_ij：

式中：

优选地，计算灰色相关关联度计算方法为：

求参考序列X_i和比较序列X_j的初值像序列X′_i和X′_j：

以初值化算子

对参考序列X_i的每个目标值实现初值化操作，得到初值像序列

同理比较序列X_j的初值像序列

求初值像序列X′_i和X′_j的始点零化像序列，得到初值像序列X′_i和X′_j的始点零化像序列：

计算序列X_i和X_j的灰色相对关联度γ_ij：

式中：

本发明的有益效果在于，与现有技术相比，

(1)本方法不受故障发生位置、故障合闸角大小和故障发生时刻的影响，有着较高的检测精确度。

(2)本方法对噪声有着一定的鲁棒性及较好的自适应性。分解结果相较于传统的小波分析以及EMD算法，对故障零序电流组分的重构更加直观，具有较高的稳定性，同时可以有效避免模态混叠。

(3)本方法可以不考虑零序电流的极性问题，因此减少要考虑的参数。

(4)本方法在不同的接地电阻条件下均可有效地识别出各类故障线路，具有良好的适用性。

(5)本方法在高阻接地故障特征不明显时仍可以正常检测。

附图说明

图1为中性点经消弧线圈接地单相接地故障示意图；

图2为谐振接地系统低阻接地时的暂态等值电路；

图3为谐振接地系统高阻接地时的暂态等值电路；

图4是本发明基于VMD和灰色关联度相结合的小电流接地故障检测方法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本申请作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本申请的保护范围。

如图4所示，本发明提供了一种基于VMD和灰色关联度相结合的小电流接地故障检测方法，包括以下步骤：

步骤1，以U₀表示配电网母线零序电压，U_N表示配电网母线相电压，以n表示配电网含有出线的数量，以line_j表示配电网的第j条出线，j＝1,2,…,n，以i_0j(t)表示line_j的零序电流，采集U₀；若U₀<0.3U_N，继续监测U₀；若U₀≥0.3U_N，采集i_0j(t)波形；

步骤2，使用VMD将各i_0j(t)分解为低频IMF分量i_{0j_lf}(t)和高频IMF分量i_{0j_hf}(t)，以频率f_sa对i_{0j_lf}(t)和i_{0j_hf}(t)进行采样，获得n个低频序列I_{0j_lf}＝{I_{0j_lf}(k)|k＝1,2,…,α}和n个高频序列I_{0j_hf}＝{I_{0j_hf}(k)|k＝1,2,…,α}，α为采样点数。

图1为中性点经消弧线圈接地单相接地故障示意图，故障为线路2A相，当接地电流较大时，会在故障点造成持续性电弧接地，需消除电弧，减少其带来的危害，我国《电力设备过电压保护设计技术规程》规定，在3到10KV系统中接地电容电流超过30A，20KV及以上系统中超过10A时，其系统中性点均应采取消弧线圈接地方式。发生单相接地故障时，中性点电压升高在消弧线圈中产生的感性电流与线路零序电容电流极性相反，可减小故障点接地电流，使故障电弧在电流过零时熄灭。如果故障点绝缘恢复速度大于故障相电压恢复速度，电网将恢复正常运行。

根据对电容电流补偿程度的不同，消弧线圈补偿方式分为全补偿、欠补偿、过补偿。为了防止线路发生串联谐振，实践中一般采用过补偿方式。在过补偿方式下，故障线路的零序电流幅值很小，甚至是小于健全线路。方向与健全线路也相同，从母线流向线路。因此中性点经消弧线圈接地不能根据稳态的检测方法判断故障线路，而且当配电网中发生高阻接地故障时，图1中故障点处有较大的电阻，其故障电流很小，故障特征不明显，如果不存在断线的情况下，高阻故障并不影响系统对负荷的正常供电；然而相当一部分高阻故障是因为导线坠落到沙地、草皮、混凝土、沥青路等地面所引起的，极易引起人体或牲畜接近或接触导线而导致的触电事故。

使用VMD将各i_0j(t)分解为低频IMF分量i_{0j_lf}(t)和高频IMF分量i_{0j_hf}(t)的意义在于，谐振接地系统经低阻接地时暂态零序等值电路如图2所示，低电阻接地时满足，

故障点暂态电流为，

此时，故障暂态零序电流为衰减的正弦分量，暂态过程为欠阻尼状态，图1的衰减正弦分量的衰减因子δ和谐振频率ω_f分别为，

电气量衰减时间的快慢主要由衰减因子的大小来决定的，上述公式可知，它与接地电阻R和等效电感L有关。谐振频率受到多种外界和内在因素的影响，其中包括故障点的接地电阻大小、系统对地分布电容大小、变压器阻抗大小及故障点到母线线路长度等。考虑系统电容电流在20A到200A之间以及故障点接地电阻的一般分布状况，因此可以计算得到谐振频率的范围为350Hz到2190Hz之间，暂态零序电流主频率在350Hz到2200Hz之间。

振接地系统经低阻接地时暂态零序等值电路如图3所示。

高阻接地时，满足：

在此时，系统故障将导致暂态电气量发生振荡，在此情况下，系统的振荡属于欠阻尼状态。在上面公式中，v为消弧线圈的失谐度，一般定为-0.08。

故障点暂态零序电流为，

可以发现，高阻欠阻尼接地故障下的暂态零序电流为一项衰减的正弦分量，其中这一衰减正弦分量的衰减因子δ和谐振频率ω_f分别为：

δ＝1/2RC_Σ

谐振频率ω_f随对地分布电容及故障接地电阻的增大而升高，根据前面所取的系统对地电容电流及故障接地电阻的最大值，可以得到ω_f的取值上限为：

当系统发生高阻欠阻尼接地故障的时，零序电流谐振频率随着等效电阻R的持续增大而增大，但即使R的值达到无穷时，最大的振荡频率也仅仅是略微高于工频频率，其暂态零序电流主频率在0到略超工频频率之间。

根据VMD算法理论，在进行分解之前需要预先确定分解层数K以及相关参数α和τ。分解层数K的确定：对于参数α和τ的确定，根据对VMD算法原理的分析，二次罚因子α起到约束信号带宽的作用，拉格朗日乘子更新参数τ(也称噪声容限)增强了约束的严格性。因此结合配网实际情况，经多次仿真试验确定相应参数为α＝20000，τ＝0。

根据故障零序电流频率特性的分析，故障零序电流的组分会随着接地电阻阻值不同而呈现出显著差异。在本文中将分解层数定义为两层，将低频IMF分量i_{0j_lf}(t)定义为工频分量(0Hz到52Hz)，将高频IMF分量i_{0j_hf}(t)定义为高频振荡(350Hz到2200Hz)，因此高阻接地对应低频IMF分量i_{0j_lf}(t)，低阻接地对应高频IMF分量i_{0j_hf}(t)。

VMD分解i_0j(t)的过程为：

步骤2.1，构建变分约束模型，

式中：

δ(t)表示冲激函数，

ω₁表示i_{0j_lf}(t)的中心频率，

ω₂表示i_{0j_hf}(t)的中心频率，

以如下公式表示约束变分模型，

约束变分模型的约束条件为，

i_0j(t)＝i_{0j_lf}(t)+i_{0j_hf}(t)

步骤2.2，求取约束变分最优解，

引入二次惩罚因子α和Lagrange乘法算子λ(t)，求上述约束变分问题的最优解，则约束性变分问题变换为非约束性变分问题，以如下公式构建扩展拉格朗日表达式，

式中：

α表示二次惩罚因子；

λ(t)表示拉格朗日乘子。

以如下步骤求取约束变分最优解，

初始化

其中上标表示循环的次数；

更新n＝n+1；

使用如下公式更新

和

使用如下公式更新

和

使用如下公式更新

若满足以下条件，终止循环，

式中：

∈表示判断阈值。

求取约束变分最优解时，使用交替方向的乘子算法，以如下公式在频域对更新

和

式中：

表示傅里叶变换。

以如下公式在频域对更新ω_{0j_lf}和ω_{0j_hf}，

式中：

表示傅里叶变换。

以如下公式在频域对更新

式中：

表示傅里叶变换。

求得

和

后，进行傅里叶逆变换，即得到低频IMF分量i_{0j_lf}(t)和高频IMF分量i_{0j_hf}(t)。

步骤3，计算任意出线line_x和line_y的低频灰色关联度gr_{xy_lf}，即低频序列I_{0x_lf}与低频序列I_{0y_lf}的灰色关联度gr_{xy_lf}，以gr_{xy_lf}为元素构建低频相关度矩阵，以如下公式表示，

计算高频序列I_{0x_hf}与高频序列I_{0y_hf}的灰色关联度gr_{xy_hf}，以gr_{xy_hf}为元素构建高频相关度矩阵，以如下公式表示，

以如下公式计算line_j的低频平均灰色相关度

以如下公式计算line_j的高频平均灰色相关度

灰色关联性分析的本质是根据参考序列同比较序列曲线的几何形状的相似程度来判断其紧密程度。曲线之间的相似程度越大，其对应的序列之间的关联程度也就越大，反之则越小。

绝对关联度是从计算序列之间差值的相对静态的角度考虑，而相对关联度是从序列曲线相对于始点的变化率的相对动态的角度着眼，而综合关联度则是综合了参考序列和比较序列之间静态和动态的关系考虑的，其能够较全面的表征不同序列之间的关联程度。

设X_i为参考序列，其在序号k上的采集数据为x_i(k),k＝1,2,…,n,即X_i＝(x_i(1)，x_i(2)，x_i(3)，…，x_i(n))，同理比较序列X_j＝(x_j(1)，x_j(2)，x_j(3)，…，x_j(n))；

则参考序列X_i与比较序列X_j灰色关联度计算公式为：

ρ_ij＝θε_ij+(1-θ)γ_ij θ∈[0,1]

ε_ij、γ_ij分别为参考序列与比较序列的灰色绝对关联度和灰色相对关联度，θ为灰色绝对关联度的权重系数。

为了能同等地反映灰色绝对关联度和灰色相对关联度，本文取θ＝0.5。

计算灰色绝对关联度计算方法为：

(1)求参考序列X_i和比较序列X_j的始点零化像：

以始点零化算子

对参考序列X_i的每个目标值实现始点零化操作，得到

即参考序列X_i的始点零化像为

同理比较序列X_j的始点零化像为

(2)计算序列X_i和X_j的灰色绝对关联度ε_ij：

式中：

计算灰色相关关联度计算方法为：

(1)求参考序列X_i和比较序列X_j的初值像序列X′_i和X′_j：

以初值化算子

对参考序列X_i的每个目标值实现初值化操作，得到初值像序列

同理比较序列X_j的初值像序列

(2)求初值像序列X′_i和X′_j的始点零化像序列，得到初值像序列X′_i和X′_j的始点零化像序列：

(3)计算序列X_i和X_j的灰色相对关联度γ_ij：

式中：

步骤4，以

和

表示最小的两个低频平均灰色相关度，且

以T_lf表示低频阈值，若

则出线a为高阻接地故障线路，若

执行步骤5；

步骤5，以

和

表示最小的两个高频平均灰色相关度，且

以T_hf表示高频阈值，若

则出线c为低阻接地故障线路，若

则说明没有发生单相接地故障。

本发明的有益效果在于，与现有技术相比，

(1)本方法不受故障发生位置、故障合闸角大小和故障发生时刻的影响，有着较高的检测精确度。

(2)本方法对噪声有着一定的鲁棒性及较好的自适应性。分解结果相较于传统的小波分析以及EMD算法，对故障零序电流组分的重构更加直观，具有较高的稳定性，同时可以有效避免模态混叠。

(3)本方法它可以不考虑零序电流的极性问题，因此减少要考虑的参数。

(4)本方法在不同的接地电阻条件下均可有效地识别出各类故障线路，具有良好的适用性。

(5)本方法在高阻接地故障特征不明显时仍可以正常检测。

本发明申请人结合说明书附图对本发明的实施示例做了详细的说明与描述，但是本领域技术人员应该理解，以上实施示例仅为本发明的优选实施方案，详尽的说明只是为了帮助读者更好地理解本发明精神，而并非对本发明保护范围的限制，相反，任何基于本发明的发明精神所作的任何改进或修饰都应当落在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于VMD和灰色关联度相结合的小电流接地故障检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，以U₀表示配电网母线零序电压，U_N表示配电网母线相电压，以n表示配电网含有出线的数量，以line_j表示配电网的第j条出线，j＝1，2，…，n，以i_0j(t)表示line_j的零序电流，采集U₀；若U₀＜0.3U_N，继续监测U₀；若U₀≥0.3U_N，采集i_0j(t)波形；

步骤2，使用VMD将各i_0j(t)分解为低频IMF分量i_{0j_lf}(t)和高频IMF分量i_{0j_hf}(t)，以频率f_sa对i_{0j_lf}(t)和i_{0j_hf}(t)进行采样，获得n个低频序列I_{0j_lf}＝{I_{0j_lf}(k)|k＝1，2，…，α}和n个高频序列I_{0j_hf}＝{I_{0j_hf}(k)|k＝1，2，…，α}，α为采样点数；

步骤3，计算低频序列I_{0x_lf}与低频序列I_{0y_lf}的灰色关联度gr_{xy_lf}，以gr_{xy_lf}为元素构建低频相关度矩阵，以如下公式表示，

计算高频序列I_{0x_hf}与高频序列I_{0y_hf}的灰色关联度gr_{xy_hf}，以gr_{xy_hf}为元素构建高频相关度矩阵，以如下公式表示，

以如下公式计算line_j的低频平均灰色相关度

以如下公式计算line_j的高频平均灰色相关度

步骤4，以

和

表示最小的两个低频平均灰色相关度，且

以T_lf表示低频阈值，若

则出线a为高阻接地故障线路，若

执行步骤5；

步骤5，以

和

表示最小的两个高频平均灰色相关度，且

以T_hf表示高频阈值，若

则出线c为故障线路，为低阻接地故障，若

则说明没有发生单相接地故障；

VMD是指变分模态分解，IMF是指本征模态函数。

2.根据权利要求1所述的基于VMD和灰色关联度相结合的小电流接地故障检测方法，其特征在于：

步骤2具体包括：

步骤2.1，构建变分约束模型，

式中：

δ(t)表示冲激函数，

ω₁表示i_{0j_lf}(t)的中心频率，

ω₂表示i_{0j_hf}(t)的中心频率，

以如下公式表示约束变分模型，

约束变分模型的约束条件为，

i_0j(t)＝i_{0j_lf}(t)+i_{0j_hf}(t)。

3.根据权利要求2所述的基于VMD和灰色关联度相结合的小电流接地故障检测方法，其特征在于：

步骤2.2，求取约束变分最优解，

以如下公式构建扩展拉格朗日表达式，

式中：

α表示二次惩罚因子；

λ(t)表示拉格朗日乘子。

4.根据权利要求3所述的基于VMD和灰色关联度相结合的小电流接地故障检测方法，其特征在于：

以如下步骤求取约束变分最优解，

初始化

其中上标表示循环的次数；

更新n＝n+1；

使用如下公式更新

和

使用如下公式更新

和

使用如下公式更新

若满足以下条件，终止循环，

式中：

∈表示判断阈值。

5.根据权利要求4所述的基于VMD和灰色关联度相结合的小电流接地故障检测方法，其特征在于：

求取约束变分最优解时，使用交替方向的乘子算法求取最优解，以如下公式在频域对更新

和

式中：

表示傅里叶变换。

6.根据权利要求5所述的基于VMD和灰色关联度相结合的小电流接地故障检测方法，其特征在于：

以如下公式在频域对更新ω_{0j_lf}和ω_{0j_hf}，

式中：

表示傅里叶变换。

7.根据权利要求5所述的基于VMD和灰色关联度相结合的小电流接地故障检测方法，其特征在于：

以如下公式在频域对更新

式中：

表示傅里叶变换。

8.根据权利要求1所述的基于VMD和灰色关联度相结合的小电流接地故障检测方法，其特征在于：

步骤3中，灰色关联度计算方法如下：

设X_i为参考序列，其在序号k上的采集数据为x_i(k)，k＝1，2，…，n，即X_i＝(x_i(1)，x_i(2)，x_i(3)，…，x_i(n))，同理比较序列X_j＝(x_j(1)，x_j(2)，x_j(3)，…，x_j(n))；

则参考序列X_i与比较序列X_j灰色关联度计算公式为：

ρ_ij＝θε_ij+(1-θ)γ_ij θ∈[0，1]

ε_ij、γ_ij分别为参考序列与比较序列的灰色绝对关联度和灰色相对关联度，θ为灰色绝对关联度的权重系数。

9.根据权利要求8所述的基于VMD和灰色关联度相结合的小电流接地故障检测方法，其特征在于：

计算灰色绝对关联度计算方法为：

求参考序列X_i和比较序列X_j的始点零化像：

以始点零化算子

对参考序列X_i的每个目标值实现始点零化操作，得到

即参考序列X_i的始点零化像为

同理比较序列X_j的始点零化像为

计算序列X_i和X_j的灰色绝对关联度ε_ij：

式中：

10.根据权利要求8所述的基于VMD和灰色关联度相结合的小电流接地故障检测方法，其特征在于：

计算灰色相关关联度计算方法为：

求参考序列X_i和比较序列X_j的初值像序列x′_i和X′_j：

以初值化算子

对参考序列X_i的每个目标值实现初值化操作，得到初值像序列

同理比较序列X_j的初值像序列

求初值像序列X′_i和X′_j的始点零化像序列，得到初值像序列X′_i和X′_j的始点零化像序列：

计算序列X_i和X_j的灰色相对关联度γ_ij：

式中：

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