CN111291468B - 一种用于高效电磁暂态仿真的柔性变电站建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种用于高效电磁暂态仿真的柔性变电站建模方法，包括下列步骤：基于柔性变电站MMC中、上、下桥臂子模块电容电压动态过程一致的设定，建立MMC交流侧和直流侧的等效模型，并且给出第k相上桥臂子模块电容电压u_cp,k和下桥臂子模块电容电压u_cn,k的计算方法；四绕组中频隔离DC/DC变换器的平均值等效模型采用受控电流源替换变换器四个全桥，由MMC等效模型得到的上下桥臂子模块电压，将MMC上、下桥臂子模块连接的N个四绕组中频隔离DC/DC变换器分别用一个变换器平均值模型进行等效。

Description

一种用于高效电磁暂态仿真的柔性变电站建模方法

技术领域

本发明属于多端口电力电子功率变换装置建模与仿真领域。

背景技术

柔性变电站是电力电子技术与变电站技术的结合，以一次设备电力电子化为特征，简化变电站设备种类及数量，旨在提高电网状态参数及潮流的精确灵活控制，实现电网有功、无功、电压等平滑调控，提升电网安全、稳定、高效运行水平等^[1]。目前，国内已建立了多个柔性交直流输配电示范项目，基于柔性变电站的交直流配电网组网方案得到了广泛的研究。附图1所示为柔性变电站结构，其具有的多个端口可以灵活接入储能和分布式新能源，也可以经过直流变换器接入各种电压等级的直流负荷或经逆变成工频交流电为交流用户供电，其智能化潮流控制能实现电能在不同电压等级的交、直流端口间“按需分配”，从而实现绿色能源优先供电，自主能量流向选择、可再生能源就地消耗或并网，同时保障重要负荷的供电可靠性。

电磁暂态仿真是研究电力系统动态特性的一项常用技术手段，但柔性变电站中包含有大量的模块化多电平换流器(Modular Multilevel Converter,MMC)子模块和四绕组中频隔离DC/DC变换器模块，同时这些模块中含有的开关器件往往需要非常小的仿真步长，这大大限制了柔性变电站的电磁暂态仿真速度^[2][3]。并且随着柔性直流输电不断向更高的传输功率和电压等级发展，MMC所需的子模块数目和四绕组中频隔离DC/DC变换器的数目也随之不断增加，严重降低了模型的运行仿真速度，因此开发一种适用于柔性变电站工程需要的柔性变电站简化仿真模型显得尤为重要^[4]。

为了提高仿真效率，实际仿真中大多数采用MMC整个桥臂的戴维南等效模型^[5][6]，而由于此类模型的高度等效，导致子模块电容没有预留连接到四绕组中频隔离DC/DC变换器模块的外接接口，不能考虑MMC子模块电容外接低压直流侧对电容电压的影响，不能够满足当前柔性变电站以及其他很多实际工程的需要。

同时，在常规的MMC变换器中，相间基频和二倍频功率波动通常由三相MMC的子模块电容去平抑，这也造成传统的MMC子模块电容较大，在MMC中电容的体积通常占设备的1/3左右^[7]。柔性变电站三相子模块电容之间的基频和二倍频功率波动特点为互差120度，并且三相功率波动之和为0，利用这种特点，柔性变电站中特殊设计的四绕组中频隔离DC/DC变换器原边为3对参数一致的绕组对称分布于整个磁芯，并将副边绕组并联，能够将相间基频和二倍频波动功率在变压器铁芯中抵消，因而大幅减小中压级三相MMC的模块电容的大小和电压波动。但是在目前的快速仿真领域，还没有相关仿真模型考虑到这种影响^[8]。

参考文献

[1]傅守强，高杨，陈翔宇，等.基于柔性变电站的交直流配电网技术研究与工程实践[J].电力建设，2018(5)：46-55.

[2]许建中，李承昱，熊岩，等.模块化多电平换流器高效建模方法研究综述[J].中国电机工程学报，2015，35(13)：3381-3392.

[3]管敏渊，徐政.模块化多电平换流器的快速电磁暂态仿真方法[J].电力自动化设备，2012，32(6):36-40.

[4]许建中，赵成勇，Aniruddha M.Gole.模块化多电平换流器戴维南等效整体建模方法[J].中国电机工程学报，2015，35(8)：1919-1929.

[5]赵禹晨，徐义良，赵成勇，等.单端口子模块MMC电磁暂态通用等效建模方法[J].中国电机工程学报，2018，38(16)：4658-4667.

[6]许建中，赵成勇，刘文静.超大规模MMC电磁暂态仿真提速模型[J].中国电机工程学报，2013，33(10)：114-120.

[7]胡鹏飞.基于多电平换流器的柔性直流输电技术若干关键问题研究[D].浙江大学，2015.

[8]满敬彬.用于固态变压器的双有源DC/DC变换器拓扑及控制策略研究[D].山东大学，2012.

[9]Qingrui Tu,Zheng Xu.Impact of Sampling Frequency on HarmonicDistortion for Modular Multilevel Converter[J].IEEE Transactions On PowerDelivery,2011,26(1):298-306.

[10]Strunz K,Carlson E,Nested fast and simultaneous solution fortime-domain simulation of integrative power-electric and electronic systems[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2008,22(1):288-288.

发明内容

针对柔性变电站在电平数很高时仿真速度低下的问题，本发明提出一种用于高效电磁暂态仿真的柔性变电站建模方法技术方案如下：

一种用于高效电磁暂态仿真的柔性变电站建模方法，包括下列步骤：

(1)基于柔性变电站MMC中、上、下桥臂子模块电容电压动态过程一致的设定，建立MMC交流侧和直流侧的等效模型，并且给出第k相上桥臂子模块电容电压u_cp,k和下桥臂子模块电容电压u_cn,k的计算方法：

式中，k＝a,b,c，p和n分别代表上下桥臂；i_sk为交流侧第k相交流电流，i_cirk为第k相直流桥臂环流，u_pk、u_nk分别为MMC第k相上、下桥臂电压，i_s,pk、i_s,nk分别为第k相上、下桥臂子模块上管IGBT上流过的电流，u_pk,ref、u_nk,ref分别为控制系统输出的上桥臂和下桥臂的调制波，C为子模块电容，I_DAB,pk和I_DAB,nk为四绕组中频隔离DC/DC电路流入子模块的电流，并有

I_DAB,pk＝I_pk

I_DAB,nk＝I_nk

式中，I_pk和I_nk为四绕组中频隔离DC/DC变换器等效模型中由原边k绕组等效的受控电流源。

分别为子模块电流i_s,pk、i_s,nk中含有的基频和二倍频电流分量之和，基频和二倍频分量分别采用两个带通滤波器从i_s,pk、i_s,nk中提取，其中基频和二倍频带通滤波器传递函数的表达通式为：

式中，G和z为增益和阻尼比，ω₀为固有频率，基频分量的固有频率为100π，二倍频分量的固有频率为200π。基频和二倍频带通滤波器的输入为子模块功率P_s，输出分别为其中包含的基频功率分量P_s ¹和二倍频功率分量P_s ²，子模块功率P_s和基频和二倍频电流分量之和I_s ¹²由下式得到

P_s＝U_cI_s

P_s ¹²＝P_s ¹+P_s ²

式中，U_c为子模块电容电压，I¹² _s为子模块上桥臂电流。

(2)四绕组中频隔离DC/DC变换器的平均值等效模型采用受控电流源替换变换器四个全桥，由MMC等效模型得到的上下桥臂子模块电压u_cp,k和u_cn,k，k＝a,b,c，作为四绕组中频隔离DC/DC变换器原边端口连接受控电压源的参考值，同时设定柔性变电站连接在同一桥臂的四绕组中频隔离DC/DC变换器动态过程相同，将MMC上、下桥臂子模块连接的N个四绕组中频隔离DC/DC变换器分别用一个变换器平均值模型进行等效；对于上桥臂，端口受控电压源为相应相的子模块电容电压u_cp,k，变换器四个全桥等效的受控电流源I_1p、I_pa、I_pb和I_pc根据下述公式进行控制：

式中，P_sum为原副边绕组之间传输的总功率，d为控制器输出移相占空比，n为变压器变比，N为上桥臂连接四绕组中频隔离DC/DC变换器的数量，L为变压器的原副边漏感与串联电感之和，f为开关频率，u_cp,a、u_cp,b、u_cp,c分别四绕组DC/DC变换器连接的MMC三相子模块电压，U_1p为四绕组中频隔离DC/DC变换器的副边绕组电压。

本发明的有益效果如下：

1)本发明柔性变电站高效电磁暂态仿真模型实现了MMC交流侧和直流侧模型的等效，简化之后的模型不再考虑子模块的动态细节，仿真速度大幅度提高；

2)本发明柔性变电站高效电磁暂态仿真模型设定单相所有上(下)子模块的电容电压波动均相同，建立了子模块电容电压的计算模型，这样就大大的减少了子模块电容电压和桥臂的计算量。并且建立的子模块电容电压的计算模型，考虑到了外接四绕组中频隔离DC/DC变换器电路的连接过程，能够满足更多的柔性变电站实际工程需要；

3)本发明柔性变电站高效电磁暂态仿真模型通过子模块电流中的相间基频和二倍频分量的等效消除，解决了四绕组中频隔离DC/DC变换器平均值简化等效模型不能通过变压器铁芯消除二倍频功率的缺点，较好的仿真了子模块电容的电压波动。

4)本发明柔性变电站高效电磁暂态仿真模型依托四绕组中频隔离DC/DC变换器的平均值模型，相比传统的开关模型，具有仿真精度和计算效率都较高的特点，并且本发明中将MMC上、下桥臂子模块连接的N个四绕组中频隔离DC/DC变换器分别用一个四绕组中频隔离DC/DC变换器平均值模型进行等效，这样对于总数量为2N个四绕组中频隔离DC/DC变换器的柔性变电站仿真模型就可以用2个上下桥臂四绕组中频隔离DC/DC变换器模型来替代，降低了计算量，大大提高了仿真速度；

5)本发明柔性变电站高效电磁暂态仿真模型仿真精度不依赖开关器件的开通和关断，仿真步长不受实际开关频率的限制，能够适应宽范围的仿真步长，这就大大提高了仿真平台的仿真速度和仿真效率，且所得成果可以推广应用到不同的仿真平台乃至实时仿真系统中。

附图说明：

图1柔性变电站拓扑结构；

图2本发明提出的柔性变电站快速仿真结构示意图；

图3MMC等效模型；

图4子模块电容电压相间基频和二倍频功率波动等效消除示意图；

图5四绕组中频隔离DC/DC变换器的拓扑及等效模型图；

图6柔性变电站2us仿真步长的开关模型、2us步长的等效模型和50us仿真步长下的等效模型仿真精度对比图；

图7柔性变电站2us仿真步长的开关模型、2us步长的等效模型和50us仿真步长下的等效模型仿真时间对比图

具体实施方式：

(1)MMC等效建模与子模块电容电压计算方法

柔性变电站结构如图1所示，MMC每相由上下两个桥臂共2N个子模块SM(submodule)构成，每个桥臂由N个子模块和一个桥臂电抗L串联而成，其子模块由一个IGBT半桥和一个直流储能电容构成。

MMC三相对称，以任一相为例分析系统的模型，基于基尔霍夫电压电流定律，易得：

i_sk＝i_nk-i_pk (3)

式中，k＝a,b,c，p和n分别代表上下桥臂；i_sk为交流侧第k相交流电流，v_sk为第k相交流输出电压，u_pk、u_nk分别为第k相上、下桥臂电压，i_pk、i_nk分别为第k相上、下桥臂电流，U_dc为直流侧电压，R和L分别为MMC交流侧的等效电阻和连接电抗。

定义k相MMC的桥臂环流

由式(2)-(1)，联立式(3)，可得交流侧模型

由式(2)+(1)，联立式(4)，可得直流侧模型

因此，MMC直流侧和交流侧的模型可以由如下公式描述：

由公式(5)可以得到如附图3所示基于受控源的MMC对于直流侧和交流侧的等效模型。附图3(a)交流侧等效模型中，每相被等效成了受控源和电阻、电感的串联，受控电压源电压值为(u_nk-u_pk)/2，电阻值为R/2，电感值为L/2，每一相之间相互独立。附图3(b)直流侧等效模型中，每一相也被等效成了受控源和电阻电感的串联，受控电压源电压值为(u_nk-u_pk)/2，电阻值为2R，电感值为2L，然后三条等效支路并联。

通过公式(5)，实现了MMC交流侧和直流侧整体等效，不再考虑子模块的动态开关过程，同时为了大幅度提高柔性变电站的仿真速度，这里设定同一相上桥臂所有子模块的电容电压动态过程相同，都为u_cp,k，下桥臂所有子模块的电容电压动态过程也均相同，都为u_cn,k。

式(5)中上下桥臂等效的受控源u_pk(u_nk)由控制器输出的上(下)桥臂调制波u_pk,ref(u_nk,ref)和上(下)桥臂子模块电容电压u_cp,k(u_cn,k)决定，满足

其中，N为单桥臂中子模块的个数。

同时子模块电容电压与电流i_c,pk、i_c,nk满足如下微分方程

考虑到子模块电容两端留有连接到四绕组中频隔离DC/DC变换器的外接端口，且子模块电容两端外接端口的流出电流由四绕组中频隔离DC/DC变换器原边绕组的等效电压源的流出平均电流I_DAB，pk和I_DAB，nk确定，所以有

i_s,pk、i_s,nk为一个周期内单个子模块上桥臂流过的平均电流，有

其中，i_pk(i_nk)为MMC上(下)桥臂电流，u_pk,ref(u_nk,ref)为上(下)桥臂调制波。

式(7)中，I_DAB,pk和I_DAB,nk为子模块外接DAB电路流入的电流，有

I_DAB,pk＝I_pk

I_DAB,nk＝I_nk

式中，I_pk和I_nk为四绕组中频隔离DC/DC变换器等效模型中原边绕组k相全桥等效的等效电流源。

式(7)中，

和

为i_s,pk和i_s,nk中含有的相间基频和二倍频电流，采用如附图4所示的子模块电容电压相间基频和二倍频功率波动消除示方法将其消除，其中两个带通滤波器分别为50Hz带通滤波器和100Hz带通滤波器，其传递函数同为

其中，G和z为增益和阻尼比，i_s,pk和i_s,pk中含有的相间基频和二倍频电流固有频率ω₀分别为100π和200π。

子模块电容电压相间基频和二倍频功率波动消除的工作原理如下：两个带通滤波器的输入量为子模块功率

P_s＝U_cI_s (9)

式中，U_c为子模块电容电压，I_s为流过子模块上桥臂IGBT的电流。P_s中包含直流分量、基频分量和二倍频分量。通过两个带通滤波器将子模块电容中的基频功率波动P_s ¹和二倍频功率波动P_s ²筛选出来，可以得到子模块基频和二倍频电流分量

综合上述几式，可以得到附图2柔性变电站等效结构中上、下桥臂子模块电容电压满足如下关系：

式中，k＝a,b,c，p和n分别代表上下桥臂；上(下)桥臂调制波u_pk,ref(u_nk,ref)由控制系统输出得到，单相环流和交流相电流i_cirk和i_sk分别由直流模型和交流模型得到，

分别为子模块电流i_s,pk、i_s,nk中含有的基频和二倍频分量之和，u_cp,k和u_cn,k为第k相上(下)桥臂子模块电容电压，I_DAB,pk和I_DAB,nk为子模块外接DAB电路流入的电流，C为子模块电容，N为MMC单桥臂中含有的子模块个数。

(2)四绕组中频隔离DC/DC变换器的建模等效

对于大规模柔性变电站，其中所含的四绕组中频隔离DC/DC变换器的数目也是相当可观的，这会大大降低柔性变电站的仿真速度，本发明对柔性变电站进行了进一步的等效，分别将MMC上、下桥臂子模块连接的N个四绕组中频隔离DC/DC变换器用一个四绕组中频隔离DC/DC变换器平均值模型进行等效，这样对于总数量为2N个四绕组中频隔离DC/DC变换器的柔性变电站仿真模型就可以用2个上下桥臂四绕组中频隔离DC/DC变换器模型来替代，大大提高了仿真速度，下面以上桥臂子模块连接的四绕组中频隔离DC/DC变换器模型为例介绍其平均值简化等效过程。

附图5(a)为四绕组中频隔离DC/DC变换器主电路拓扑，设U_cp,a、U_cp,b、U_cp,c为原边绕组连接的MMC三相子模块电容电压，U_1p为副边绕组电压，L为变压器的漏感与串联电感之和，

为原副边全桥间的移相角，T_h为开关周期的一半，

与T_h的比值定义为移相占空比d，每个全桥对角线的两个开关管采用相同的控制信号，控制信号为占空比为50％的方波。

由文献[8]可知，采用全桥的DC/DC中频隔离DC/DC变换器输入平均电流与输出电压成比例，输出平均电流和输入电压成比例，由此可得出四绕组中频隔离DC/DC变换器具有电流源特性。因此采用受控电流源替换四绕组中频隔离DC/DC变换器的四个全桥，同时基于所有连接到同一桥臂的四绕组中频隔离DC/DC变换器模块动态过程相同的设定，将N个连接到上桥臂子模块电容的四绕组中频隔离DC/DC变换器用一个四绕组中频隔离DC/DC变换器进行等效，N个连接到下桥臂子模块电容的四绕组中频隔离DC/DC变换器用一个四绕组中频隔离DC/DC变换器进行等效，四绕组中频隔离DC/DC变换器原边连接到MMC子模块的模型等效不改变，副边连接到低压直流侧的模型电流和功率等比例放大N倍，N为单桥臂子模块数，有受控电流源I_1p、I_pa、I_pb和I_pc

式中，N为上桥臂连接四绕组中频隔离DC/DC变换器的个数，四绕组中频隔离DC/DC变换器原副边之间传输的功率

式中，d为控制器输出移相占空比，n为变压器变比，L为变压器的原副边之间漏感与串联电感之和，f为开关频率，u_cp,a、u_cp,b、u_cp,c分别四绕组DC/DC变换器连接的MMC三相子模块电压，U_1p为四绕组中频隔离DC/DC变换器的副边绕组电压。

这样就得到了采用受控源代替开关全桥的N个四绕组中频隔离DC/DC变换器的集总平均值等效模型，同样对于下桥臂可以进行相同的等效过程，这样对于总数量为2N个四绕组中频隔离DC/DC变换器的柔性变电站仿真模型就可以用2个四绕组中频隔离DC/DC变换器平均值集总等效模型来替代，大大提高了仿真速度，等效的仿真模型如附图5(b)所示。

四绕组中频隔离DC/DC变换器的输入端口等效为受控电压源，由MMC等效模型得到的上下桥臂子模块电压u_cp,k和u_cn,k(k＝a,b,c)作为四绕组中频隔离DC/DC变换器的原边绕组A、B和C相输入端受控电压源的参考值，这样就实现了柔性变电站MMC与四绕组中频隔离DC/DC变换器之间的连接。

通过上述步骤，可以得到柔性变电站的高效电磁暂态仿真模型结构如附图2所示。通过本发明方法建立的柔性变电站高效电磁暂态仿真模型，可以显著提高柔性变电站的仿真速度，下面对本方法在PSCAD平台中搭建的高效电磁暂态仿真模型进行验证。

(3)模型验证过程

为了精确对比通过本发明搭建的柔性变电站电磁暂态仿真模型相比传统的开关模型的优越性，在PSCAD/EMTDC软件中搭建了拓扑结构如附图1所示的柔性变电站高效电磁暂态仿真模型和详细开关模型，将本发明模型与详细开关模型进行仿真精度和仿真速度的对比验证，柔性变电站仿真系统的基础参数如表1所示。

表1柔性变电站仿真模型基础参数

进行仿真精度验证时，分别比较2us下的开关模型、2us下的等效模型以及50us下的等效模型的仿真精度，仿真运行状态如下：

1)在t＝0～2s期间，高压直流侧负荷1.3MW，低压直流侧负荷0.7MW，系统开始启动；

2)在t＝2s时刻，柔性变电站0.75kV直流侧负荷由0.7MW阶跃至1MW，稳定运行直至3.5s仿真结束。

出现功率扰动时开关模型和等效模型的暂态仿真精度对比图如附图6所示，黑色曲线为2us仿真步长下的开关模型，红色曲线为2us仿真步长下的等效仿真模型，蓝色曲线为50us仿真步长下的等效仿真模型。附图6(a)为扰动出现前后中压直流电压对比图，附图6(b)为扰动出现前后中压交流输入功率对比图，附图6(c)为扰动出现前后低压直流电压对比图，附图6(d)为扰动出现前后子模块电压对比图。从附图6可以看出，开关模型和等效模型两者在暂态扰动出现前后的运行状态能够实现很好的吻合，基于子模块和四绕组中频隔离DC/DC变换器动态均衡的的柔性变电站快速仿真平台可以精确仿真系统扰动出现前后的暂态特性，具有较高的仿真精度。

进行仿真提速效果验证时，模型运行时间数据采用PSCAD/EMTDC软件内嵌的Runtimes messages面板数据。运行时间结果如附图7所示，2us下的开关模型、2us下的等效模型以及50us下的等效模型的仿真用时分别为1734.453s、30.406s和1.859s。可见，相同仿真步长下等效模型和开关模型的仿真精度相差不大，但是平均模型的仿真速度要远比开关模型快很多，大约是开关模型的57倍左右。并且将等效模型的仿真步长提高之后，等效模型的精度并没有太大变化，但是仿真速度又提高数倍，相当于2us仿真步长下开关模型的近1000倍，速度优势相当明显。所以等效模型可以在保持仿真精度的同时实现柔性变电站的快速仿真或者实时仿真，在大规模柔性变电站仿真领域具有明显的优势。

本发明实施方式，建立了基于MMC子模块和四绕组中频隔离DC/DC变换器动态均衡的柔性变电站快速仿真模型，该快速仿真模型具有仿真精度高、仿真速度极快的特点，非常适合于不但要关注换流器内、外部动态特性，而且仿真规模巨大时的应用场景，可以非常好的满足快速发展的柔性变电站实际工程需求。

以上仅为本发明的实施方式，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (1)

1.一种用于高效电磁暂态仿真的柔性变电站建模方法，包括下列步骤：

(1)基于柔性变电站MMC上、下桥臂子模块电容电压动态过程一致的设定，建立MMC交流侧和直流侧的等效模型，并且给出第k相上桥臂子模块电容电压u_cp,k和下桥臂子模块电容电压u_cn,k的计算方法：

式中，k＝a,b,c，p和n分别代表上下桥臂；i_sk为交流侧第k相交流电流，i_cirk为第k相直流桥臂环流，u_pk、u_nk分别为MMC第k相上、下桥臂电压，i_s,pk、i_s,nk分别为第k相上、下桥臂子模块上管IGBT上流过的电流，u_pk,ref、u_nk,ref分别为控制系统输出的上桥臂和下桥臂的调制波，C为子模块电容，I_DAB,pk和I_DAB,nk为四绕组中频隔离DC/DC电路流入子模块的电流，并有

I_DAB,pk＝I_pk

I_DAB,nk＝I_nk

式中，I_pk和I_nk为四绕组中频隔离DC/DC变换器等效模型中由原边k绕组等效的受控电流源；

分别为子模块电流i_s,pk、i_s,nk中含有的基频和二倍频电流分量之和，基频和二倍频分量分别采用两个带通滤波器从i_s,pk、i_s,nk中提取，其中基频和二倍频带通滤波器传递函数的表达通式为：

式中，G和z为增益和阻尼比，ω₀为固有频率，基频分量的固有频率为100π，二倍频分量的固有频率为200π；基频和二倍频带通滤波器的输入为子模块功率P_s，输出分别为其中包含的基频功率分量P_s ¹和二倍频功率分量P_s ²，子模块功率P_s、基频和二倍频功率分量和P_s ¹²和基频和二倍频电流分量之和

由下式得到

P_s＝U_cI_s

P_s ¹²＝P_s ¹+P_s ²

式中，U_c为子模块电容电压，I_s为流过子模块上桥臂IGBT的电流，

为I_s中包含的基频和二倍频电流分量和；

(2)四绕组中频隔离DC/DC变换器的平均值等效模型采用受控电流源替换变换器四个全桥，由MMC等效模型得到的上下桥臂子模块电压u_cp,k和u_cn,k，k＝a,b,c，作为四绕组中频隔离DC/DC变换器原边端口连接受控电压源的参考值，同时假设柔性变电站连接在同一桥臂的四绕组中频隔离DC/DC变换器动态过程相同，将MMC上、下桥臂子模块连接的M个四绕组中频隔离DC/DC变换器分别用一个变换器平均值模型进行等效；对于上桥臂，端口受控电压源为相应相的子模块电容电压u_cp,k，变换器四个全桥等效的受控电流源I_1p、I_pa、I_pb和I_pc根据下述公式进行控制：

式中，P_sum为原副边绕组之间传输的总功率，d为控制器输出移相占空比，n为变压器变比，M为上桥臂连接四绕组中频隔离DC/DC变换器的数量，L为变压器的原副边漏感与串联电感之和，f为开关频率，u_cp,a、u_cp,b、u_cp,c分别为上桥臂四绕组DC/DC变换器连接的MMC三相子模块电压，u_1p为上桥臂四绕组中频隔离DC/DC变换器的副边绕组电压。

Images