CN111291310A - 一种考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副啮合效率的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副啮合效率的计算方法，它包括以下步骤：S1，获取内啮合斜齿轮副计算所需数据；S2，计算内啮合斜齿轮副啮合线段长度；S3，计算考虑齿面摩擦瞬时啮合位置的啮合功率损失；S4，计算考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副的啮合效率。本发明可快速简便计算内啮合斜齿轮副的啮合效率，计算方法简单，大大提高了内啮合斜齿轮副啮合效率的计算精度。

Description

一种考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副啮合效率的计算方法

技术领域

本发明涉及齿轮传动系统技术领域，具体地说是一种考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副啮合效率的计算方法。

背景技术

斜齿轮因具有啮合性能好、传动平稳、噪音小、重合度大、承载能力高和机构紧凑等优点，在高速重载等场合获得了广泛的应用。齿轮的啮合效率问题越来越为人们所重视，开展齿轮啮合效率计算方面的工作具有重要的工程意义。

目前人们在外啮合齿轮副啮合效率方面所做的工作较多，内啮合齿轮副啮合效率方面的工作相对较少，特别是考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副啮合效率方面的工作更为缺乏。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出了一种考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副啮合效率的计算方法，大大提高了内啮合斜齿轮副啮合效率的计算精度。

本发明解决其技术问题采取的技术方案是：

本发明实施例提供的一种考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副啮合效率的计算方法，所述内啮合斜齿轮副中外斜齿轮和内斜齿轮的齿宽相等，所有斜齿轮均为标准齿轮，其特征是，所述计算方法包括以下步骤：

S1，获取内啮合斜齿轮副计算所需数据；

作为本实施例一种可能的实现方式，在步骤S1中，所述内啮合斜齿轮副计算所需数据包括：斜齿轮的法面模数m_n、斜齿轮的螺旋角β、斜齿轮的法面压力角ɑ_n、外斜齿轮的齿数z₁、内斜齿轮的齿数z₂、斜齿轮的齿宽b、斜齿轮的法面齿顶高系数h_an ^*、外斜齿轮的输入功率P、外斜齿轮的输入转速n₁、齿轮油的动力粘度v₀；

S2，计算内啮合斜齿轮副啮合线段长度；

作为本实施例一种可能的实现方式，在步骤S2中，计算内啮合斜齿轮副啮合线段长度的具体过程为：通过斜齿轮端面压力角计算公式计算得到斜齿轮的端面压力角ɑ_t，通过斜齿轮基圆半径计算公式分别计算得到外斜齿轮的基圆半径r_b1和内斜齿轮的基圆半径r_b2，通过斜齿轮分度圆半径计算公式计算得到外斜齿轮的分度圆半径r₁，通过基圆齿距计算公式计算得到基圆齿距p_bt，通过外斜齿轮齿顶圆端面压力角计算公式计算得到外斜齿轮的齿顶圆端面压力角α_at1，通过内斜齿轮齿顶圆端面压力角计算公式计算得到内斜齿轮的齿顶圆端面压力角α_at2，通过内啮合斜齿轮副端面重合度计算公式计算得到内啮合斜齿轮副的端面重合度ε_a，通过内啮合斜齿轮副重合度计算公式计算得到内啮合斜齿轮副的重合度ε，通过啮合线与外斜齿轮基圆切点到节点距离计算公式计算得到啮合线与外斜齿轮基圆切点到节点的距离e_p1，通过啮合线与外斜齿轮基圆切点到啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点距离计算公式计算得到啮合线与外斜齿轮基圆切点到啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点的距离e_a1，通过啮合线与内斜齿轮基圆切点到节点距离计算公式计算得到啮合线与内斜齿轮基圆切点到节点的距离e_p2，通过啮合线与内斜齿轮基圆切点到啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点距离计算公式计算得到啮合线与内斜齿轮基圆切点到啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点的距离e_a2，通过多齿对啮合区长度计算公式分别计算得到节点左端多齿对啮合区长度e₁和节点右端多齿对啮合区长度e₄，通过节点左端少齿对啮合区长度计算公式计算得到节点左端少齿对啮合区长度e₂，通过节点右端少齿对啮合区长度计算公式计算得到节点右端少齿对啮合区长度e₃，通过斜齿轮啮合线附加长度计算公式计算得到斜齿轮啮合线附加长度ΔL；

所述斜齿轮端面压力角计算公式为：

α_t＝arctan(tanα_n/cosβ) (1)；

式中，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角，ɑ_n为斜齿轮的法面压力角，β为斜齿轮的螺旋角；

所述斜齿轮基圆半径计算公式为：

式中，r_b为斜齿轮的基圆半径，m_n为斜齿轮的法面模数，z为斜齿轮的齿数，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角，β为斜齿轮的螺旋角；

所述斜齿轮分度圆半径计算公式为：

式中，r为斜齿轮的分度圆半径，m_n为斜齿轮的法面模数，z为斜齿轮的齿数，β为斜齿轮的螺旋角；

所述基圆齿距计算公式为：

式中，p_bt为基圆齿距，m_n为斜齿轮的法面模数，β为斜齿轮的螺旋角，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角；

所述外斜齿轮齿顶圆端面压力角计算公式为：

式中，α_at1为外斜齿轮的齿顶圆端面压力角，z为斜齿轮的齿数，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角，h_an ^*为斜齿轮的法面齿顶高系数，β为斜齿轮的螺旋角；

所述内斜齿轮齿顶圆端面压力角计算公式为：

式中，α_at2为内斜齿轮的齿顶圆端面压力角，z为斜齿轮的齿数，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角，h_an ^*为斜齿轮的法面齿顶高系数，β为斜齿轮的螺旋角；

所述内啮合斜齿轮副端面重合度计算公式为：

式中，ε_a为内啮合斜齿轮副的端面重合度，z₁为外斜齿轮的齿数，α_at1为外斜齿轮的齿顶圆端面压力角，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角，z₂为内斜齿轮的齿数，α_at2为内斜齿轮的齿顶圆端面压力角；

所述内啮合斜齿轮副重合度计算公式为：

式中，ε为内啮合斜齿轮副的重合度，ε_a为内啮合斜齿轮副的端面重合度，b为斜齿轮的齿宽，β为斜齿轮的螺旋角，m_n为斜齿轮的法面模数；

所述啮合线与外斜齿轮基圆切点到节点距离计算公式为：

e_p1＝r_b1tanα_t (9)；

式中，e_p1为啮合线与外斜齿轮基圆切点到节点的距离，r_b1为外斜齿轮的基圆半径，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角；

所述啮合线与外斜齿轮基圆切点到啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点距离计算公式为：

e_a1＝r_b1tanα_at1 (10)；

式中，e_a1为啮合线与外斜齿轮基圆切点到啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点的距离，r_b1为外斜齿轮的基圆半径，α_at1为外斜齿轮的齿顶圆端面压力角；

所述啮合线与内斜齿轮基圆切点到节点距离计算公式为：

e_p2＝r_b2tanα_t (11)；

式中，e_p2为啮合线与内斜齿轮基圆切点到节点的距离，r_b2为内斜齿轮的基圆半径，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角；

所述啮合线与内斜齿轮基圆切点到啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点距离计算公式为：

e_a2＝r_b2tanα_at2 (12)；

式中，e_a2为啮合线与内斜齿轮基圆切点到啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点的距离，r_b2为内斜齿轮的基圆半径，α_at2为内斜齿轮的齿顶圆端面压力角；

所述多齿对啮合区长度计算公式为：

式中，e为多齿对啮合区长度，ε_a为内啮合斜齿轮副的端面重合度，p_bt为基圆齿距；

所述节点左端少齿对啮合区长度计算公式为：

e₂＝e_p2-e_a2-e₁ (14)；

式中，e₂为节点左端少齿对啮合区长度，e_p2为啮合线与内斜齿轮基圆切点到节点的距离，e_a2为啮合线与内斜齿轮基圆切点到啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点的距离，e₁为节点左端多齿对啮合区长度；

所述节点右端少齿对啮合区长度计算公式为：

e₃＝e_a1-e_p1-e₄ (15)；

式中，e₃为节点右端少齿对啮合区长度，e_a1为啮合线与外斜齿轮基圆切点到啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点的距离，e_p1为啮合线与外斜齿轮基圆切点到节点的距离，e₄为节点右端多齿对啮合区长度；

所述斜齿轮啮合线附加长度计算公式为：

式中，ΔL为斜齿轮啮合线附加长度，b为斜齿轮的齿宽，β为斜齿轮的螺旋角，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角；

S3，计算考虑齿面摩擦瞬时啮合位置的啮合功率损失；

作为本实施例一种可能的实现方式，在步骤S3中，计算考虑齿面摩擦瞬时啮合位置的啮合效率的具体过程为：通过齿面瞬时啮合位置相对滑动速度计算公式计算得到齿面瞬时啮合位置的相对滑动速度v_sq，通过齿面瞬时啮合位置卷吸速度计算公式计算得到齿面瞬时啮合位置的卷吸速度v_eq，通过斜齿轮法向啮合力计算公式计算得到斜齿轮的法向啮合力F_n，通过齿面瞬时啮合位置啮合力计算公式计算得到齿面瞬时啮合位置的啮合力F_q，通过齿面瞬时啮合位置摩擦因数计算公式计算得到齿面瞬时啮合位置的摩擦因数f_q，通过考虑齿面摩擦瞬时啮合位置啮合功率损失计算公式计算得到考虑齿面摩擦瞬时啮合位置的啮合功率损失P_q；

所述齿面瞬时啮合位置相对滑动速度计算公式为：

式中，v_sq为齿面瞬时啮合位置的相对滑动速度，n₁为外斜齿轮的输入转速，e_q为齿面瞬时啮合位置到节点的距离，z₁为外斜齿轮的齿数，z₂为内斜齿轮的齿数；

所述齿面瞬时啮合位置卷吸速度计算公式为：

式中，v_eq为齿面瞬时啮合位置的卷吸速度，n₁为外斜齿轮的输入转速，r₁为外斜齿轮的分度圆半径，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角，e_q为齿面瞬时啮合位置到节点的距离，z₁为外斜齿轮的齿数，z₂为内斜齿轮的齿数；

所述斜齿轮法向啮合力计算公式为：

式中，F_n为斜齿轮的法向啮合力，P为外斜齿轮的输入功率，n₁为外斜齿轮的输入转速，r₁为外斜齿轮的分度圆半径，ɑ_n为斜齿轮的法面压力角，β为斜齿轮的螺旋角；

当齿面瞬时啮合位置分别在节点左端多齿对啮合区长度e₁段，节点右端多齿对啮合区长度e₄和斜齿轮啮合线附加长度ΔL段时，所述齿面瞬时啮合位置啮合力计算公式为：

式中，F_q为齿面瞬时啮合位置的啮合力，F_n为斜齿轮的法向啮合力，ε为内啮合斜齿轮副的重合度；

当齿面瞬时啮合位置分别在节点左端少齿对啮合区长度e₂段和节点右端少齿对啮合区长度e₃段时，所述齿面瞬时啮合位置啮合力计算公式为：

式中，F_q为齿面瞬时啮合位置的啮合力，F_n为斜齿轮的法向啮合力，ε为内啮合斜齿轮副的重合度；

所述齿面瞬时啮合位置摩擦因数计算公式为：

式中，f_q为齿面瞬时啮合位置的摩擦因数，F_q为齿面瞬时啮合位置的啮合力，b为斜齿轮的齿宽，v₀为齿轮油的动力粘度，v_sq为齿面瞬时啮合位置的相对滑动速度，v_eq为齿面瞬时啮合位置的卷吸速度；

所述考虑齿面摩擦瞬时啮合位置啮合功率损失计算公式为：

P_q＝F_qf_qv_sq (23)；

式中，P_q为考虑齿面摩擦瞬时啮合位置的啮合功率损失，F_q为齿面瞬时啮合位置的啮合力，f_q为齿面瞬时啮合位置的摩擦因数，v_sq为齿面瞬时啮合位置的相对滑动速度；

S4，计算考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副的啮合效率；

作为本实施例一种可能的实现方式，在步骤S4中，计算考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副的啮合效率的具体过程为：通过考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副啮合效率计算公式计算得到考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副的啮合效率η；

所述考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副啮合效率计算公式为：

式中，η为考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副的啮合效率，e₁为节点左端多齿对啮合区长度，e₂为节点左端少齿对啮合区长度，e₃为节点右端少齿对啮合区长度，e₄为节点右端多齿对啮合区长度，ΔL为斜齿轮啮合线附加长度，P_q为考虑齿面摩擦瞬时啮合位置的啮合功率损失，P为外斜齿轮的输入功率。

本发明实施例的技术方案可以具有的有益效果如下：

本发明实施例技术方案的一种考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副啮合效率的计算方法，通过获取内啮合斜齿轮副计算所需数据，计算内啮合斜齿轮副啮合线段长度，计算考虑齿面摩擦瞬时啮合位置的啮合功率损失，计算考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副的啮合效率。本发明可快速简便计算内啮合斜齿轮副的啮合效率，计算方法简单，大大提高了内啮合斜齿轮副啮合效率的计算精度。

附图说明

图1是根据一示例性实施例示出的一种考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副啮合效率的计算方法的流程图；

图2是根据一示例性实施例示出的内啮合斜齿轮副的啮合原理图；

图3是根据一示例性实施例示出的内啮合斜齿轮副啮合过程中各段啮合线的示意图；

图2和图3中符号表示：1、内斜齿轮的基圆，2、内斜齿轮的齿顶圆，3、内斜齿轮的分度圆，4、外斜齿轮的齿顶圆，5、外斜齿轮的分度圆，6、外斜齿轮的基圆，O₁、外斜齿轮的中心，O₂、内斜齿轮的中心，r_b1、外斜齿轮的基圆半径，r_b2、内斜齿轮的基圆半径，r_a1、外斜齿轮的齿顶圆半径，r_a2、内斜齿轮的齿顶圆半径，ɑ_t、斜齿轮的端面压力角，α_at1、外斜齿轮的齿顶圆端面压力角，α_at2、内斜齿轮的齿顶圆端面压力角，N₁、啮合线与外斜齿轮基圆切点，N₂、啮合线与内斜齿轮基圆切点，B₁、啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点(节点左端多齿对啮合区起点)，B₂、节点左端多齿对啮合区终点(节点左端少齿对啮合区起点)，P、节点，B_q、齿面瞬时啮合位置，B₃、节点右端多齿对啮合区起点(节点右端少齿对啮合区终点)，B₄、啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点，E、啮出点(节点右端多齿对啮合区终点)，e_p1、啮合线与外斜齿轮基圆切点到节点的距离，e_a1、啮合线与外斜齿轮基圆切点到啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点的距离，e_p2、啮合线与内斜齿轮基圆切点到节点的距离，e_a2、啮合线与内斜齿轮基圆切点到啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点的距离，e₁、节点左端多齿对啮合区长度，e₂、节点左端少齿对啮合区长度，e_q、齿面瞬时啮合位置到节点的距离，e₃、节点右端少齿对啮合区长度，e₄、节点右端多齿对啮合区长度，ΔL、斜齿轮啮合线附加长度。

具体实施方式

为能清楚说明本方案的技术特点，下面通过具体实施方式，并结合其附图，对本发明进行详细阐述。为了简化本发明的公开，下文中对特定例子的部件和设置进行描述。此外，本发明可以在不同例子中重复参考数字和/或字母。这种重复是为了简化和清楚的目的，其本身不指示所讨论各种实施例和/或设置之间的关系。应当注意，在附图中所图示的部件不一定按比例绘制。本发明省略了对公知组件和处理技术及工艺的描述以避免不必要地限制本发明。

本发明提供了一种考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副啮合效率的计算方法，如图1所示，它包括以下步骤：S1，获取内啮合斜齿轮副计算所需数据；S2，计算内啮合斜齿轮副啮合线段长度；S3，计算考虑齿面摩擦瞬时啮合位置的啮合功率损失；S4，计算考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副的啮合效率。

本发明实施例提供的一种考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副啮合效率的计算方法，所述内啮合斜齿轮副中外斜齿轮和内斜齿轮的齿宽相等，所有斜齿轮均为标准齿轮，内啮合斜齿轮副的啮合原理图，如图2所示，图2中符号表示：1、内斜齿轮的基圆，2、内斜齿轮的齿顶圆，3、内斜齿轮的分度圆，4、外斜齿轮的齿顶圆，5、外斜齿轮的分度圆，6、外斜齿轮的基圆，O₁、外斜齿轮的中心，O₂、内斜齿轮的中心，r_b1、外斜齿轮的基圆半径，r_b2、内斜齿轮的基圆半径，r_a1、外斜齿轮的齿顶圆半径，r_a2、内斜齿轮的齿顶圆半径，ɑ_t、斜齿轮的端面压力角，α_at1、外斜齿轮的齿顶圆端面压力角，α_at2、内斜齿轮的齿顶圆端面压力角，N₁、啮合线与外斜齿轮基圆切点，N₂、啮合线与内斜齿轮基圆切点，B₁、啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点(节点左端多齿对啮合区起点)，B₂、节点左端多齿对啮合区终点(节点左端少齿对啮合区起点)，P、节点，B_q、齿面瞬时啮合位置，B₃、节点右端多齿对啮合区起点(节点右端少齿对啮合区终点)，B₄、啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点，E、啮出点(节点右端多齿对啮合区终点)，其具体实现过程包括以下步骤：

步骤1：获取内啮合斜齿轮副计算所需数据：本实施例中斜齿轮的法面模数m_n、斜齿轮的螺旋角β、斜齿轮的法面压力角ɑ_n、外斜齿轮的齿数z₁、内斜齿轮的齿数z₂，如表1所示；斜齿轮的齿宽b、斜齿轮的法面齿顶高系数h_an ^*、外斜齿轮的输入功率P、外斜齿轮的输入转速n₁、齿轮油的动力粘度v₀，如表2所示。

表1

表2

步骤2：使用步骤1中的斜齿轮的法面压力角ɑ_n，斜齿轮的螺旋角β，通过式(25)所示的斜齿轮端面压力角计算公式计算得到斜齿轮的端面压力角ɑ_t；使用步骤1中的外斜齿轮的齿数z₁，斜齿轮的法面模数m_n，斜齿轮的螺旋角β，步骤2中计算的斜齿轮的端面压力角ɑ_t，通过式(26)所示的斜齿轮基圆半径计算公式计算得到外斜齿轮的基圆半径r_b1；使用步骤1中的内斜齿轮的齿数z₂，斜齿轮的法面模数m_n，斜齿轮的螺旋角β，步骤2中计算的斜齿轮的端面压力角ɑ_t，通过式(26)所示的斜齿轮基圆半径计算公式计算得到内斜齿轮的基圆半径r_b2；使用步骤1中的外斜齿轮的齿数z₁，斜齿轮的螺旋角β，斜齿轮的法面模数m_n，通过式(27)所示的斜齿轮分度圆半径计算公式计算得到外斜齿轮的分度圆半径r₁；使用步骤1中的斜齿轮的法面模数m_n，斜齿轮的螺旋角β，步骤2中计算的斜齿轮的端面压力角ɑ_t，通过式(28)所示的基圆齿距计算公式计算得到基圆齿距p_bt；使用步骤1中的外斜齿轮的齿数z₁，斜齿轮的法面齿顶高系数h_an ^*，斜齿轮的螺旋角β，步骤2中计算的斜齿轮的端面压力角ɑ_t，通过式(29)所示的外斜齿轮齿顶圆端面压力角计算公式计算得到外斜齿轮的齿顶圆端面压力角α_at1；使用步骤1中的内斜齿轮的齿数z₂，斜齿轮的法面齿顶高系数h_an ^*，斜齿轮的螺旋角β，步骤2中计算的斜齿轮的端面压力角ɑ_t，通过式(30)所示的内斜齿轮齿顶圆端面压力角计算公式计算得到内斜齿轮的齿顶圆端面压力角α_at2；使用步骤1中的外斜齿轮的齿数z₁，内斜齿轮的齿数z₂，步骤2中计算的斜齿轮的端面压力角ɑ_t，外斜齿轮的齿顶圆端面压力角α_at1，内斜齿轮的齿顶圆端面压力角α_at2，通过式(31)所示的内啮合斜齿轮副端面重合度计算公式计算得到内啮合斜齿轮副的端面重合度ε_a；使用步骤1中的斜齿轮的齿宽b，斜齿轮的螺旋角β，步骤2中计算的内啮合斜齿轮副的端面重合度ε_a，斜齿轮的法面模数m_n，通过式(32)所示的内啮合斜齿轮副重合度计算公式计算得到内啮合斜齿轮副的重合度ε；使用步骤2中计算的外斜齿轮的基圆半径r_b1，斜齿轮的端面压力角ɑ_t，通过式(33)所示的啮合线与外斜齿轮基圆切点到节点距离计算公式计算得到啮合线与外斜齿轮基圆切点到节点的距离e_p1；使用步骤2中计算的外斜齿轮的基圆半径r_b1，外斜齿轮的齿顶圆端面压力角α_at1，通过式(34)所示的啮合线与外斜齿轮基圆切点到啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点距离计算公式计算得到啮合线与外斜齿轮基圆切点到啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点的距离e_a1；使用步骤2中计算的内斜齿轮的基圆半径r_b2，斜齿轮的端面压力角ɑ_t，通过式(35)所示的啮合线与内斜齿轮基圆切点到节点距离计算公式计算得到啮合线与内斜齿轮基圆切点到节点的距离e_p2；使用步骤2中计算的内斜齿轮的基圆半径r_b2，内斜齿轮的齿顶圆端面压力角α_at2，通过式(36)所示的啮合线与内斜齿轮基圆切点到啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点距离计算公式计算得到啮合线与内斜齿轮基圆切点到啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点的距离e_a2；使用步骤2中计算的内啮合斜齿轮副的端面重合度ε_a，基圆齿距p_bt，通过式(37)所示的多齿对啮合区长度计算公式分别计算得到节点左端多齿对啮合区长度e₁和节点右端多齿对啮合区长度e₄；使用步骤2中计算的啮合线与内斜齿轮基圆切点到节点的距离e_p2，啮合线与内斜齿轮基圆切点到啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点的距离e_a2，节点左端多齿对啮合区长度e_1t，通过式(38)所示的节点左端少齿对啮合区长度计算公式计算得到节点左端少齿对啮合区长度e₂；使用步骤2中计算的啮合线与外斜齿轮基圆切点到啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点的距离e_a1，啮合线与外斜齿轮基圆切点到节点的距离e_p1，节点右端多齿对啮合区长度e₄，通过式(39)所示的节点右端少齿对啮合区长度计算公式计算得到节点右端少齿对啮合区长度e₃；使用步骤1中的斜齿轮的齿宽b，斜齿轮的螺旋角β，步骤2中计算的斜齿轮的端面压力角ɑ_t，通过式(40)所示的斜齿轮啮合线附加长度计算公式计算得到斜齿轮啮合线附加长度ΔL，内啮合斜齿轮副啮合过程中各段啮合线的示意图，如图3所示，图3中符号表示：N₁、啮合线与外斜齿轮基圆切点，N₂、啮合线与内斜齿轮基圆切点，B₁、啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点(节点左端多齿对啮合区起点)，B₂、节点左端多齿对啮合区终点(节点左端少齿对啮合区起点)，P、节点，B_q、齿面瞬时啮合位置，B₃、节点右端多齿对啮合区起点(节点右端少齿对啮合区终点)，B₄、啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点，E、啮出点(节点右端多齿对啮合区终点)，e_p1、啮合线与外斜齿轮基圆切点到节点的距离，e_a1、啮合线与外斜齿轮基圆切点到啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点的距离，e_p2、啮合线与内斜齿轮基圆切点到节点的距离，e_a2、啮合线与内斜齿轮基圆切点到啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点的距离，e₁、节点左端多齿对啮合区长度，e₂、节点左端少齿对啮合区长度，e_q、齿面瞬时啮合位置到节点的距离，e₃、节点右端少齿对啮合区长度，e₄、节点右端多齿对啮合区长度，ΔL、斜齿轮啮合线附加长度。

α_t＝arctan(tanα_n/cosβ) (25)；

式中，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角，ɑ_n为斜齿轮的法面压力角，β为斜齿轮的螺旋角；

式中，r_b为斜齿轮的基圆半径，m_n为斜齿轮的法面模数，z为斜齿轮的齿数，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角，β为斜齿轮的螺旋角；

式中，r为斜齿轮的分度圆半径，m_n为斜齿轮的法面模数，z为斜齿轮的齿数，β为斜齿轮的螺旋角；

式中，p_bt为基圆齿距，m_n为斜齿轮的法面模数，β为斜齿轮的螺旋角，ɑ_t斜齿轮的端面压力角；

式中，α_at1为外斜齿轮的齿顶圆端面压力角，z为斜齿轮的齿数，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角，h_an ^*为斜齿轮的法面齿顶高系数，β为斜齿轮的螺旋角；

式中，α_at2为内斜齿轮的齿顶圆端面压力角，z为斜齿轮的齿数，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角，h_an ^*为斜齿轮的法面齿顶高系数，β为斜齿轮的螺旋角；

式中，ε_a为内啮合斜齿轮副的端面重合度，z₁为外斜齿轮的齿数，α_at1为外斜齿轮的齿顶圆端面压力角，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角，z₂为内斜齿轮的齿数，α_at2为内斜齿轮的齿顶圆端面压力角；

式中，ε为内啮合斜齿轮副的重合度，ε_a为内啮合斜齿轮副的端面重合度，b为斜齿轮的齿宽，β为斜齿轮的螺旋角，m_n为斜齿轮的法面模数；

e_p1＝r_b1tanα_t (33)；

式中，e_p1为啮合线与外斜齿轮基圆切点到节点的距离，r_b1为外斜齿轮的基圆半径，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角；

e_a1＝r_b1tanα_at1 (34)；

式中，e_a1为啮合线与外斜齿轮基圆切点到啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点的距离，r_b1为外斜齿轮的基圆半径，α_at1为外斜齿轮的齿顶圆端面压力角；

e_p2＝r_b2tanα_t (35)；

式中，e_p2为啮合线与内斜齿轮基圆切点到节点的距离，r_b2为内斜齿轮的基圆半径，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角；

e_a2＝r_b2tanα_at2 (36)；

式中，e_a2为啮合线与内斜齿轮基圆切点到啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点的距离，r_b2为内斜齿轮的基圆半径，α_at2为内斜齿轮的齿顶圆端面压力角；

式中，e为多齿对啮合区长度，ε_a为内啮合斜齿轮副的端面重合度，p_bt为基圆齿距；

e₂＝e_p2-e_a2-e₁ (38)；

式中，e₂为节点左端少齿对啮合区长度，e_p2为啮合线与内斜齿轮基圆切点到节点的距离，e_a2为啮合线与内斜齿轮基圆切点到啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点的距离，e₁为节点左端多齿对啮合区长度；

e₃＝e_a1-e_p1-e₄ (39)；

式中，e₃为节点右端少齿对啮合区长度，e_a1为啮合线与外斜齿轮基圆切点到啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点的距离，e_p1为啮合线与外斜齿轮基圆切点到节点的距离，e₄为节点右端多齿对啮合区长度；

式中，ΔL为斜齿轮啮合线附加长度，b为斜齿轮的齿宽，β为斜齿轮的螺旋角，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角。

步骤3：使用齿面瞬时啮合位置到节点的距离e_q，如图3所示，步骤1中的外斜齿轮的输入转速n₁，外斜齿轮的齿数z₁，内斜齿轮的齿数z₂，通过式(41)所示的齿面瞬时啮合位置相对滑动速度计算公式计算得到齿面瞬时啮合位置的相对滑动速度v_sq；使用齿面瞬时啮合位置到节点的距离e_q，如图3所示，步骤1中的外斜齿轮的输入转速n₁，外斜齿轮的齿数z₁，内斜齿轮的齿数z₂，步骤2中计算的外斜齿轮的分度圆半径r₁，斜齿轮的端面压力角ɑ_t，通过式(42)所示的齿面瞬时啮合位置卷吸速度计算公式计算得到齿面瞬时啮合位置的卷吸速度v_eq；使用步骤1中的外斜齿轮的输入功率P，外斜齿轮的输入转速n₁，斜齿轮的螺旋角β，斜齿轮的法面压力角ɑ_n，步骤2中计算的外斜齿轮的分度圆半径r₁，通过式(43)所示的斜齿轮法向啮合力计算公式计算得到斜齿轮的法向啮合力F_n；当齿面瞬时啮合位置在节点左端多齿对啮合区长度e₁段，节点右端多齿对啮合区长度e₄和斜齿轮啮合线附加长度ΔL段时，使用步骤2中计算的内啮合斜齿轮副的重合度ε，步骤3中计算的斜齿轮的法向啮合力F_n，通过式(44)所示的齿面瞬时啮合位置啮合力计算公式计算得到齿面瞬时啮合位置的啮合力F_q；当齿面瞬时啮合位置在节点左端少齿对啮合区长度e₂段和节点右端少齿对啮合区长度e₃段时，使用步骤2中计算的内啮合斜齿轮副的重合度ε，步骤3中计算的斜齿轮的法向啮合力F_n，通过式(45)所示的齿面瞬时啮合位置啮合力计算公式计算得到齿面瞬时啮合位置的啮合力F_q；使用步骤1中的斜齿轮的齿宽b，齿轮油的动力粘度v₀，步骤3中计算的齿面瞬时啮合位置的啮合力F_q，齿面瞬时啮合位置的相对滑动速度v_sq，齿面瞬时啮合位置的卷吸速度v_eq，通过式(46)所示的齿面瞬时啮合位置摩擦因数计算公式计算得到齿面瞬时啮合位置的摩擦因数f_q；使用步骤3中计算的齿面瞬时啮合位置的啮合力F_q，齿面瞬时啮合位置的摩擦因数f_q，齿面瞬时啮合位置的相对滑动速度v_sq，通过式(47)所示的考虑齿面摩擦瞬时啮合位置啮合功率损失计算公式计算得到考虑齿面摩擦瞬时啮合位置的啮合功率损失P_q。

式中，v_sq为齿面瞬时啮合位置的相对滑动速度，n₁为外斜齿轮的输入转速，e_q为齿面瞬时啮合位置到节点的距离，z₁为外斜齿轮的齿数，z₂为内斜齿轮的齿数；

式中，v_eq为齿面瞬时啮合位置的卷吸速度，n₁为外斜齿轮的输入转速，r₁为外斜齿轮的分度圆半径，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角，e_q为齿面瞬时啮合位置到节点的距离，z₁为外斜齿轮的齿数，z₂为内斜齿轮的齿数；

式中，F_n为斜齿轮的法向啮合力，P为外斜齿轮的输入功率，n₁为外斜齿轮的输入转速，r₁为外斜齿轮的分度圆半径，ɑ_n为斜齿轮的法面压力角，β为斜齿轮的螺旋角；

当齿面瞬时啮合位置分别在节点左端多齿对啮合区长度e₁段，节点右端多齿对啮合区长度e₄和斜齿轮啮合线附加长度ΔL段时，

式中，F_q为齿面瞬时啮合位置的啮合力，F_n为斜齿轮的法向啮合力，ε为内啮合斜齿轮副的重合度；

当齿面瞬时啮合位置分别在节点左端少齿对啮合区长度e₂段和节点右端少齿对啮合区长度e₃段时，

式中，F_q为齿面瞬时啮合位置的啮合力，F_n为斜齿轮的法向啮合力，ε为内啮合斜齿轮副的重合度；

式中，f_q为齿面瞬时啮合位置的摩擦因数，F_q为齿面瞬时啮合位置的啮合力，b为斜齿轮的齿宽，v₀为齿轮油的动力粘度，v_sq为齿面瞬时啮合位置的相对滑动速度，v_eq为齿面瞬时啮合位置的卷吸速度；

P_q＝F_qf_qv_sq (47)；

式中，P_q为考虑齿面摩擦瞬时啮合位置的啮合功率损失，F_q为齿面瞬时啮合位置的啮合力，f_q为齿面瞬时啮合位置的摩擦因数，v_sq为齿面瞬时啮合位置的相对滑动速度。

步骤4：使用步骤1中的外斜齿轮的输入功率P，步骤2中计算的节点左端多齿对啮合区长度e₁，节点左端少齿对啮合区长度e₂，节点右端少齿对啮合区长度e₃，节点右端多齿对啮合区长度e₄，斜齿轮啮合线附加长度ΔL，步骤3中计算的考虑齿面摩擦瞬时啮合位置的啮合功率损失P_q，通过式(48)所示的考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副的啮合效率计算公式计算得到考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副的啮合效率η。

式中，η为考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副的啮合效率，e₁为节点左端多齿对啮合区长度，e₂为节点左端少齿对啮合区长度，e₃为节点右端少齿对啮合区长度，e₄为节点右端多齿对啮合区长度，ΔL为斜齿轮啮合线附加长度，P_q为考虑齿面摩擦瞬时啮合位置的啮合功率损失，P为外斜齿轮的输入功率。

斜齿轮的端面压力角ɑ_t、外斜齿轮的基圆半径r_b1、内斜齿轮的基圆半径r_b2，外斜齿轮的分度圆半径r₁、基圆齿距p_bt的计算结果，如表3所示；外斜齿轮的齿顶圆端面压力角α_at1、内斜齿轮的齿顶圆端面压力角α_at2、内啮合斜齿轮副的端面重合度ε_a、内啮合斜齿轮副的重合度ε、啮合线与外斜齿轮基圆切点到节点的距离e_p1的计算结果，如表4所示；啮合线与外斜齿轮基圆切点到啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点的距离e_a1、啮合线与内斜齿轮基圆切点到节点的距离e_p2、啮合线与内斜齿轮基圆切点到啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点的距离e_a2、节点左端多齿对啮合区长度e₁、节点右端多齿对啮合区长度e₄的计算结果，如表5所示；节点左端少齿对啮合区长度e₂、节点右端少齿对啮合区长度e₃、斜齿轮啮合线附加长度ΔL、斜齿轮的法向啮合力F_n、考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副的啮合效率η的计算结果，如表6所示。

表3

表4

表5

表6

本发明通过获取内啮合斜齿轮副计算所需数据，计算内啮合斜齿轮副啮合线段长度，计算考虑齿面摩擦瞬时啮合位置的啮合功率损失，计算考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副的啮合效率。本发明可快速简便计算内啮合斜齿轮副的啮合效率，计算方法简单，大大提高了内啮合斜齿轮副啮合效率的计算精度，其实施的有益效果也是显而易见的。

以上所述只是本发明的优选实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也被视为本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副啮合效率的计算方法，所述内啮合斜齿轮副中外斜齿轮和内斜齿轮的齿宽相等，所有斜齿轮均为标准齿轮，其特征是，所述计算方法包括以下步骤：

S1，获取内啮合斜齿轮副计算所需数据；

在步骤S1中，所述内啮合斜齿轮副计算所需数据包括：斜齿轮的法面模数m_n、斜齿轮的螺旋角β、斜齿轮的法面压力角ɑ_n、外斜齿轮的齿数z₁、内斜齿轮的齿数z₂、斜齿轮的齿宽b、斜齿轮的法面齿顶高系数h_an ^*、外斜齿轮的输入功率P、外斜齿轮的输入转速n₁、齿轮油的动力粘度v₀；

S2，计算内啮合斜齿轮副啮合线段长度；

在步骤S2中，计算内啮合斜齿轮副啮合线段长度的具体过程为：通过斜齿轮端面压力角计算公式计算得到斜齿轮的端面压力角ɑ_t，通过斜齿轮基圆半径计算公式分别计算得到外斜齿轮的基圆半径r_b1和内斜齿轮的基圆半径r_b2，通过斜齿轮分度圆半径计算公式计算得到外斜齿轮的分度圆半径r₁，通过基圆齿距计算公式计算得到基圆齿距p_bt，通过外斜齿轮齿顶圆端面压力角计算公式计算得到外斜齿轮的齿顶圆端面压力角α_at1，通过内斜齿轮齿顶圆端面压力角计算公式计算得到内斜齿轮的齿顶圆端面压力角α_at2，通过内啮合斜齿轮副端面重合度计算公式计算得到内啮合斜齿轮副的端面重合度ε_a，通过内啮合斜齿轮副重合度计算公式计算得到内啮合斜齿轮副的重合度ε，通过啮合线与外斜齿轮基圆切点到节点距离计算公式计算得到啮合线与外斜齿轮基圆切点到节点的距离e_p1，通过啮合线与外斜齿轮基圆切点到啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点距离计算公式计算得到啮合线与外斜齿轮基圆切点到啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点的距离e_a1，通过啮合线与内斜齿轮基圆切点到节点距离计算公式计算得到啮合线与内斜齿轮基圆切点到节点的距离e_p2，通过啮合线与内斜齿轮基圆切点到啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点距离计算公式计算得到啮合线与内斜齿轮基圆切点到啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点的距离e_a2，通过多齿对啮合区长度计算公式分别计算得到节点左端多齿对啮合区长度e₁和节点右端多齿对啮合区长度e₄，通过节点左端少齿对啮合区长度计算公式计算得到节点左端少齿对啮合区长度e₂，通过节点右端少齿对啮合区长度计算公式计算得到节点右端少齿对啮合区长度e₃，通过斜齿轮啮合线附加长度计算公式计算得到斜齿轮啮合线附加长度ΔL；

所述斜齿轮端面压力角计算公式为：

α_t＝arctan(tanα_n/cosβ) (1)；

式中，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角，ɑ_n为斜齿轮的法面压力角，β为斜齿轮的螺旋角；

所述斜齿轮基圆半径计算公式为：

式中，r_b为斜齿轮的基圆半径，m_n为斜齿轮的法面模数，z为斜齿轮的齿数，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角，β为斜齿轮的螺旋角；

所述斜齿轮分度圆半径计算公式为：

式中，r为斜齿轮的分度圆半径，m_n为斜齿轮的法面模数，z为斜齿轮的齿数，β为斜齿轮的螺旋角；

所述基圆齿距计算公式为：

式中，p_bt为基圆齿距，m_n为斜齿轮的法面模数，β为斜齿轮的螺旋角，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角；

所述外斜齿轮齿顶圆端面压力角计算公式为：

式中，α_at1为外斜齿轮的齿顶圆端面压力角，z为斜齿轮的齿数，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角，h_an ^*为斜齿轮的法面齿顶高系数，β为斜齿轮的螺旋角；

所述内斜齿轮齿顶圆端面压力角计算公式为：

式中，α_at2为内斜齿轮的齿顶圆端面压力角，z为斜齿轮的齿数，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角，h_an ^*为斜齿轮的法面齿顶高系数，β为斜齿轮的螺旋角；

所述内啮合斜齿轮副端面重合度计算公式为：

式中，ε_a为内啮合斜齿轮副的端面重合度，z₁为外斜齿轮的齿数，α_at1为外斜齿轮的齿顶圆端面压力角，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角，z₂为内斜齿轮的齿数，α_at2为内斜齿轮的齿顶圆端面压力角；

所述内啮合斜齿轮副重合度计算公式为：

式中，ε为内啮合斜齿轮副的重合度，ε_a为内啮合斜齿轮副的端面重合度，b为斜齿轮的齿宽，β为斜齿轮的螺旋角，m_n为斜齿轮的法面模数；

所述啮合线与外斜齿轮基圆切点到节点距离计算公式为：

e_p1＝r_b1tanα_t (9)；

式中，e_p1为啮合线与外斜齿轮基圆切点到节点的距离，r_b1为外斜齿轮的基圆半径，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角；

所述啮合线与外斜齿轮基圆切点到啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点距离计算公式为：

e_a1＝r_b1tanα_at1 (10)；

式中，e_a1为啮合线与外斜齿轮基圆切点到啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点的距离，r_b1为外斜齿轮的基圆半径，α_at1为外斜齿轮的齿顶圆端面压力角；

所述啮合线与内斜齿轮基圆切点到节点距离计算公式为：

e_p2＝r_b2tanα_t (11)；

式中，e_p2为啮合线与内斜齿轮基圆切点到节点的距离，r_b2为内斜齿轮的基圆半径，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角；

所述啮合线与内斜齿轮基圆切点到啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点距离计算公式为：

e_a2＝r_b2tanα_at2 (12)；

式中，e_a2为啮合线与内斜齿轮基圆切点到啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点的距离，r_b2为内斜齿轮的基圆半径，α_at2为内斜齿轮的齿顶圆端面压力角；

所述多齿对啮合区长度计算公式为：

式中，e为多齿对啮合区长度，ε_a为内啮合斜齿轮副的端面重合度，p_bt为基圆齿距；

所述节点左端少齿对啮合区长度计算公式为：

e₂＝e_p2-e_a2-e₁ (14)；

式中，e₂为节点左端少齿对啮合区长度，e_p2为啮合线与内斜齿轮基圆切点到节点的距离，e_a2为啮合线与内斜齿轮基圆切点到啮合线与内斜齿轮齿顶圆交点的距离，e₁为节点左端多齿对啮合区长度；

所述节点右端少齿对啮合区长度计算公式为：

e₃＝e_a1-e_p1-e₄ (15)；

式中，e₃为节点右端少齿对啮合区长度，e_a1为啮合线与外斜齿轮基圆切点到啮合线与外斜齿轮齿顶圆交点的距离，e_p1为啮合线与外斜齿轮基圆切点到节点的距离，e₄为节点右端多齿对啮合区长度；

所述斜齿轮啮合线附加长度计算公式为：

式中，ΔL为斜齿轮啮合线附加长度，b为斜齿轮的齿宽，β为斜齿轮的螺旋角，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角；

S3，计算考虑齿面摩擦瞬时啮合位置的啮合功率损失；

在步骤S3中，计算考虑齿面摩擦瞬时啮合位置的啮合效率的具体过程为：通过齿面瞬时啮合位置相对滑动速度计算公式计算得到齿面瞬时啮合位置的相对滑动速度v_sq，通过齿面瞬时啮合位置卷吸速度计算公式计算得到齿面瞬时啮合位置的卷吸速度v_eq，通过斜齿轮法向啮合力计算公式计算得到斜齿轮的法向啮合力F_n，通过齿面瞬时啮合位置啮合力计算公式计算得到齿面瞬时啮合位置的啮合力F_q，通过齿面瞬时啮合位置摩擦因数计算公式计算得到齿面瞬时啮合位置的摩擦因数f_q，通过考虑齿面摩擦瞬时啮合位置啮合功率损失计算公式计算得到考虑齿面摩擦瞬时啮合位置的啮合功率损失P_q；

所述齿面瞬时啮合位置相对滑动速度计算公式为：

式中，v_sq为齿面瞬时啮合位置的相对滑动速度，n₁为外斜齿轮的输入转速，e_q为齿面瞬时啮合位置到节点的距离，z₁为外斜齿轮的齿数，z₂为内斜齿轮的齿数；

所述齿面瞬时啮合位置卷吸速度计算公式为：

式中，v_eq为齿面瞬时啮合位置的卷吸速度，n₁为外斜齿轮的输入转速，r₁为外斜齿轮的分度圆半径，ɑ_t为斜齿轮的端面压力角，e_q为齿面瞬时啮合位置到节点的距离，z₁为外斜齿轮的齿数，z₂为内斜齿轮的齿数；

所述斜齿轮法向啮合力计算公式为：

式中，F_n为斜齿轮的法向啮合力，P为外斜齿轮的输入功率，n₁为外斜齿轮的输入转速，r₁为外斜齿轮的分度圆半径，ɑ_n为斜齿轮的法面压力角，β为斜齿轮的螺旋角；

当齿面瞬时啮合位置分别在节点左端多齿对啮合区长度e₁段，节点右端多齿对啮合区长度e₄和斜齿轮啮合线附加长度ΔL段时，所述齿面瞬时啮合位置啮合力计算公式为：

式中，F_q为齿面瞬时啮合位置的啮合力，F_n为斜齿轮的法向啮合力，ε为内啮合斜齿轮副的重合度；

当齿面瞬时啮合位置分别在节点左端少齿对啮合区长度e₂段和节点右端少齿对啮合区长度e₃段时，所述齿面瞬时啮合位置啮合力计算公式为：

式中，F_q为齿面瞬时啮合位置的啮合力，F_n为斜齿轮的法向啮合力，ε为内啮合斜齿轮副的重合度；

所述齿面瞬时啮合位置摩擦因数计算公式为：

式中，f_q为齿面瞬时啮合位置的摩擦因数，F_q为齿面瞬时啮合位置的啮合力，b为斜齿轮的齿宽，v₀为齿轮油的动力粘度，v_sq为齿面瞬时啮合位置的相对滑动速度，v_eq为齿面瞬时啮合位置的卷吸速度；

所述考虑齿面摩擦瞬时啮合位置啮合功率损失计算公式为：

P_q＝F_qf_qv_sq (23)；

式中，P_q为考虑齿面摩擦瞬时啮合位置的啮合功率损失，F_q为齿面瞬时啮合位置的啮合力，f_q为齿面瞬时啮合位置的摩擦因数，v_sq为齿面瞬时啮合位置的相对滑动速度；

S4，计算考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副的啮合效率；

在步骤S4中，计算考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副的啮合效率的具体过程为：通过考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副啮合效率计算公式计算得到考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副的啮合效率η；

所述考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副啮合效率计算公式为：

式中，η为考虑齿面摩擦内啮合斜齿轮副的啮合效率，e₁为节点左端多齿对啮合区长度，e₂为节点左端少齿对啮合区长度，e₃为节点右端少齿对啮合区长度，e₄为节点右端多齿对啮合区长度，ΔL为斜齿轮啮合线附加长度，P_q为考虑齿面摩擦瞬时啮合位置的啮合功率损失，P为外斜齿轮的输入功率。

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