CN111275819B - 一种遥感卫星的全球高程基准模型的应用方法 - Google Patents

一种遥感卫星的全球高程基准模型的应用方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种遥感卫星的全球高程基准模型的应用方法，该应用方法包括以下步骤：构建球谐系数模型；将所述球谐模型转化为格网模型；对所述格网模型进行样条插值，形成全球高程基准模型；输出所述全球高程基准模型的数据产品。本发明公开的一种遥感卫星的全球高程基准模型的应用方法，采用纬度插值和经度插值的样条插值的方式开发了一种高分辨率遥感卫星高程系统转换的快速计算方法，解决了影像分辨率与高程基准空间分辨率不一致、球谐模型计算速度慢的问题，实现了遥感卫星全球高程基准模型的快速转换与应用，并使之兼容我国基础地理信息产品的格式。

Description

一种遥感卫星的全球高程基准模型的应用方法
技术领域
本发明涉及摄影测量与遥感领域技术领域，具体涉及一种遥感卫星的全球高程基准模型的应用方法。
背景技术
随着光学遥感卫星技术的发展，全球地理信息数据的获取效率获得了极大提升。立体光学遥感卫星不仅能获取地球表面平面坐标信息，也能够实现全球几何高程的测定。利用卫星重力等空间技术，联合地面、航空、卫星测高等多源重力数据，构建全球统一的高精度、高分辨率的遥感卫星高程基准模型，将遥感卫星几何高程信息转换为海拔高程信息，成为实现遥感卫星全球高程系统转换与工程化应用的重要途径，将推动高分辨率遥感卫星技术在测绘、国土、水利、统计等行业的工程化应用。
然而，目前在利用高分辨率遥感卫星全球高程基准模型实现高程系统转换时，存在遥感影像分辨率与高程基准空间分辨率不一致、球谐模型计算速度慢的问题，限制了全球高程基准模型的高效工程化应用。
发明内容
本发明的目的在于提供一种遥感卫星的全球高程基准模型的应用方法，用以解决目前高程基准模型空间分辨率与影像分辨率不一致和计算效率低的问题。
本发明提供的一种遥感卫星的全球高程基准模型的应用方法，包括以下步骤：
步骤A：构建球谐系数模型；
步骤B：将所述球谐模型转化为格网模型；
步骤C：对所述格网模型进行样条插值，形成全球高程基准模型；
步骤D：输出所述全球高程基准模型的数据产品。
在上述实施例中，所述步骤A包括以下步骤：
应用块对角最小二乘方法求解全球重力场模型中的高程基准模型系数；
利用高程基准模型系数构建全球高程基准模型。
在上述实施例中，所述步骤C包括以下步骤：
纬度插值：对全球高程基准格网每个经度格网点，以纬度为插值点，高程值为对应函数值，在相邻的两个插值节点间构建关于y的三次样条函数，求得关于y的三次样条函数；
经度插值：以经度为插值节点，y值下的高程值为对应函数值，经度x为插值变量，在相邻的插值节点间构建关于x的三次样条函数，求得关于x的三次样条函数。
在上述实施例中，所述步骤D包括以下步骤：
对遥感卫星全球超高分辨率高程基准模型进行格式转换，使之兼容我国基础地理信息产品的格式；
将高程基准模型定义为通用的标准图像产品，实现遥感卫星全球高程基准模型产品与高分辨率遥感影像产品的格式统一。
本发明的有益效果是：
本发明公开的一种遥感卫星的全球高程基准模型的应用方法，采用纬度插值和经度插值的样条插值的方式开发了一种高分辨率遥感卫星高程系统转换的快速计算方法，解决了影像分辨率与高程基准空间分辨率不一致、球谐模型计算速度慢的问题，实现了遥感卫星全球高程基准模型的快速转换与应用，并使之兼容我国基础地理信息产品的格式。
具体实施方式
实施例1
实施例1提供一种遥感卫星的全球高程基准模型的应用方法，包括以下步骤：
步骤A：构建全球超高阶重力场球谐系数模型。
首先，利用EGM2008模型格网重力异常、GOCE卫星重力梯度观测数据和GOCE高-低卫星跟踪卫星数据，基于块对角最小二乘方法构建全球超高阶重力场球谐系数模型
Figure SMS_1
然后，利用高程基准模型系数构建全球高程基准模型。具体步骤参见文献：《测绘学报》2018年4月47卷第4期《联合EGM2008模型重力异常和GOCE观测数据构建超高阶地球重力场模型SGG-UGM-1》。
步骤B：将全球超高阶重力场球谐模型转化为全球高程基准格网模型；
当全球高程基准采用正常高系统时，全球高程基准格网为高程异常值，计算公式为：
Figure SMS_2
Figure SMS_3
在(式1)和(式1-1)中，ζ0是由参考椭球与大地水准面最佳拟合椭球之间的位差引起的常数项，W0为大地水准面的位值，U0为参考椭球面的正常位值，γij为第i行j列格网中心点的正常重力值；r、θ、λ分别为第i行j列格网中心点的地心向径、余纬和经度；GM1和a1分别表示全球高程基准模型所对应的引力常数和椭球长半轴；GM2和a2分别表示参考椭球的引力常数和椭球长半轴；
Figure SMS_4
和
Figure SMS_5
表示全球超高阶重力场球谐模型的位系数；
Figure SMS_6
和
Figure SMS_7
为参考椭球的正常引力位系数；n、m分别表示球谐展开的阶和次；
Figure SMS_8
为完全规格化缔合勒让德函数，Nmax为全球超高阶重力场球谐模型的最大阶数。
正常引力位系数中
Figure SMS_9
Figure SMS_10
满足：
Figure SMS_11
其中，
Figure SMS_12
Figure SMS_13
为参考椭球第二偏心率，b2表示参考椭球的短半轴。
当全球高程基准采用正高系统时，全球高程基准格网为大地水准面高值，计算公式为：
Figure SMS_14
其中，
Figure SMS_15
为第i行j列格网中心点的布格重力异常，
Figure SMS_16
为对应于格网中心点的椭球面与似地形面之间的正常重力平均值，可用全球正常重力平均值(约为981Gal)代替，H为第i行j列格网中心点的正常高或正高。
步骤C：对所述全球高程基准格网进行双三次样条插值，形成遥感卫星全球超高分辨率高程基准模型。
由于遥感卫星全球高程基准模型的空间分辨率依据实际遥感卫星影像分辨率确定，且高于全球高程基准格网的空间分辨率。对每一个遥感卫星全球高程基准模型的待插值点，采用如下的双三次样条插值算法进行处理，包括以下步骤：
纬度插值：对全球高程基准格网每个经度格网点i(i＝1,…,K)，以纬度yj(j＝1,…,L)为插值点，高程值zij(j＝1,…,L)为对应函数值，在相邻的两个插值节点
Figure SMS_17
间构建关于y的三次样条函数S(y)，求得关于y的三次样条函数Si(y)(i＝1,…,K)，其表达式为：
Figure SMS_18
其中，hj＝yj+1-yj，Dj为S(yj)的二阶导数，且Dj满足方程：
μjDj-1+2Dj+λjDj+1＝dj (式5)
其中
Figure SMS_19
λj＝1-μj，
Figure SMS_20
下面对待定系数Dj的求解过程进行阐述。
第一步，在(式5)中，待定参数有4(L-1)个，但仅可以列出4L-6个方程。为了求解D，引入两个边界约束条件：
a、第一型插值条件
给定端点处的一阶导数值：S′(y1)＝z′i.1，S′(yL)＝z′i.L，由此导出：
Figure SMS_21
Figure SMS_22
b、第二型边界条件，即自然样条条件
给定端点处的二阶导数值：S″(y1)＝z″i.1，S″(yL)＝z″i.L，由此导出：
D1＝DL＝0 (式8)
在实际的插值处理时，当插值函数在y1和yL点的一阶导数值大于等于1030时，采用自然样条的条件，否则采用第一型插值条件。
第二步，将方程(5)写成Aσ＝B的形式，其中：
Figure SMS_23
系数矩阵A是对角占优的三对角矩阵，用追赶法进行求解。
首先，将矩阵A进行直接三角分解，分解成P、Q矩阵的乘积，即A＝PQ。追赶法求解的过程中需要进行迭代处理，所以为了便于表示，将矩阵A写成如下形式：
Figure SMS_24
其中，
Figure SMS_25
那么，Aσ＝B可写成PQσ＝B，令Qσ＝ξ，则通过Pξ＝B可解出ξ的值。即：
Figure SMS_26
解出得：
Figure SMS_27
然后，由Qσ＝ξ求解σ，即：
Figure SMS_28
解出得：
Figure SMS_29
由此，实现了待定系数Dj的求解，利用式(4)即可求得(xi,y)处的函数值Si(y)(i＝1.,…,K的值，记为zi.y。
经度插值：以经度xi(i＝1,…,K)为插值节点，y值下的高程值zi.y为对应函数值，经度x为插值变量，在相邻的插值节点间
Figure SMS_30
构建关于x的三次样条函数S(x)，求得S(x)(i＝1,…,K)，即为所求最终双三次样条插值结果，表达式为：
Figure SMS_31
其中，hi＝xi+1-xi，Di为S″(xi)的二阶导数。且Di满足方程：
μiDi-1+2Di+λiDi+1＝di (式14)
其中，
Figure SMS_32
λi＝1-μi，
Figure SMS_33
下面对待定系数Di的求解过程进行阐述。
第一步，在(式14)中，待定参数有4(K-1)个，但仅可以列出4K-6个方程。为了求解D，同样引入两个边界约束条件：
a、第一型插值条件
给定端点处的一阶导数值：S′(x1)＝z′1.y，S′(xK)＝z′K.y，由此导出：
Figure SMS_34
Figure SMS_35
b、第二型边界条件，即自然样条条件
给定端点处的二阶导数值：S″(x1)＝z″1.y，S″(xK)＝z″K.y，由此导出：
D1＝DK＝0 (式17)
在实际的插值处理时，当插值函数在x1和xK点的一阶导数值大于等于1030时，采用自然样条的条件，否则采用第一型插值条件。
第二步，将方程(14)写成Aσ＝B的形式，其中：
Figure SMS_36
系数矩阵A是对角占优的三对角矩阵，用上述的追赶法同理进行求解。
由此，实现了待定系数Di的求解，利用(式13)即可求得(x,y)处的函数值S(x)，记为zx.y，此即为最终所求结果。
在完成了每一个遥感卫星全球高程基准模型的待插值点的计算后，即实现了遥感卫星全球高程基准模型的构建，达到了遥感卫星全球高程基准模型与遥感影像空间分辨率的一致性处理。
步骤D：输出所述遥感卫星全球高程基准模型的数据产品。
首先，依据国家标准中定义的中国地球空间数据交换格式的格网数据格式CNSDTF-DEM，对遥感卫星全球超高分辨率高程基准模型进行格式转换，使之兼容我国基础地理信息产品的格式；
其中，CNSDTF-DEM是一种明码的中国国家标准空间数据的交换格式，遵从国家标准GB/T 17798-2007《地理空间数据交换格式》中的格网数据组织规范。
其次，为了保持与遥感影像处理的一致性，亦可将CNSDTF-DEM高程基准模型定义为jpg、tif等通用的标准图像产品，实现遥感卫星全球高程基准模型产品与高分辨率遥感影像产品的格式统一。
虽然，上文中已经用一般性说明及具体实施例对本发明作了详尽的描述，但在本发明基础上，可以对之作一些修改或改进，这对本领域技术人员而言是显而易见的。因此，在不偏离本发明精神的基础上所做的这些修改或改进，均属于本发明要求保护的范围。

Claims (3)

1.一种遥感卫星的全球高程基准模型的应用方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤A：构建球谐模型；
步骤B：将所述球谐模型转化为格网模型，具体为：
当全球高程基准采用正常高系统时，全球高程基准格网为高程异常值，通过以下计算公式来实现转化为格网模型：
Figure QLYQS_1
（式1）
Figure QLYQS_2
（式1-1）
上式中，
Figure QLYQS_14
是由参考椭球与大地水准面最佳拟合椭球之间的位差引起的常数项，
Figure QLYQS_5
为大地水准面的位值，
Figure QLYQS_10
为参考椭球面的正常位值，
Figure QLYQS_12
为第i行j列格网中心点的正常重力值；
Figure QLYQS_18
、
Figure QLYQS_17
、
Figure QLYQS_19
分别为第i行j列格网中心点的地心向径、余纬和经度；
Figure QLYQS_13
和
Figure QLYQS_15
分别表示全球高程基准模型所对应的引力常数和椭球长半轴；
Figure QLYQS_4
和
Figure QLYQS_9
分别表示参考椭球的引力常数和椭球长半轴；
Figure QLYQS_6
和
Figure QLYQS_7
表示全球超高阶重力场球谐模型的位系数；
Figure QLYQS_11
和
Figure QLYQS_16
为参考椭球的正常引力位系数；n、m分别表示球谐展开的阶和次；
Figure QLYQS_3
为完全规格化缔合勒让德函数，
Figure QLYQS_8
为全球超高阶重力场球谐模型的最大阶数；
当全球高程基准采用正高系统时，全球高程基准格网为大地水准面高值，通过以下计算公式来实现转化为格网模型：
Figure QLYQS_20
（式3）
其中，
Figure QLYQS_21
为第i行j列格网中心点的布格重力异常，
Figure QLYQS_22
为对应于格网中心点的椭球面与似地形面之间的正常重力平均值，
Figure QLYQS_23
为第i行j列格网中心点的正常高或正高；
步骤C：对所述格网模型进行样条插值，形成全球高程基准模型，具体为：
纬度插值：对全球高程基准格网每个经度格网点，以纬度为插值点，高程值为对应函数值，在相邻的两个插值节点间构建关于y的三次样条函数，求得关于y的三次样条函数；
经度插值：以经度为插值节点，y值下的高程值为对应函数值，经度
Figure QLYQS_24
为插值变量，在相邻的插值节点间构建关于
Figure QLYQS_25
的三次样条函数，求得关于
Figure QLYQS_26
的三次样条函数；
其中：（1）纬度插值时，构建关于y的三次样条函数
Figure QLYQS_27
，其表达式为：
Figure QLYQS_28
（式4）
其中，
Figure QLYQS_29
，
Figure QLYQS_30
为
Figure QLYQS_31
的二阶导数，且
Figure QLYQS_32
满足方程：
Figure QLYQS_33
（式5）
其中，对待定系数
Figure QLYQS_34
的求解过程如下：
第一步，引入两个边界约束条件：
a、第一型插值条件
给定端点处的一阶导数值：
Figure QLYQS_35
，由此导出：
Figure QLYQS_36
（式6）
Figure QLYQS_37
（式7）
b、第二型边界条件，即自然样条条件
给定端点处的二阶导数值：
Figure QLYQS_38
，由此导出：
Figure QLYQS_39
（式8）
在实际的插值处理时，当插值函数在
Figure QLYQS_40
和
Figure QLYQS_41
点的一阶导数值大于等于
Figure QLYQS_42
时，采用自然样条的条件，否则采用第一型插值条件；
第二步，将方程（5）写成
Figure QLYQS_43
的形式，其中：
Figure QLYQS_44
系数矩阵
Figure QLYQS_45
是对角占优的三对角矩阵，用追赶法进行求解；
首先，将矩阵
Figure QLYQS_46
进行直接三角分解，分解成
Figure QLYQS_47
、
Figure QLYQS_48
矩阵的乘积，即
Figure QLYQS_49
，并将矩阵
Figure QLYQS_50
写成如下形式：
Figure QLYQS_51
，
Figure QLYQS_52
，
Figure QLYQS_53
其中，
Figure QLYQS_54
那么，
Figure QLYQS_55
可写成
Figure QLYQS_56
，令
Figure QLYQS_57
，则通过
Figure QLYQS_58
可解出
Figure QLYQS_59
的值，即：
Figure QLYQS_60
（式9）
解出得：
Figure QLYQS_61
（式10）
然后，由
Figure QLYQS_62
求解
Figure QLYQS_63
，即：
Figure QLYQS_64
（式11）
解出得：
Figure QLYQS_65
（式12）
由此，实现待定系数
Figure QLYQS_66
的求解，最后利用式（4）即可求得
Figure QLYQS_67
处的函数值
Figure QLYQS_68
的值，记为
Figure QLYQS_69
；
（2）经度插值时，构建关于
Figure QLYQS_70
的三次样条函数
Figure QLYQS_71
，其表达式为：
Figure QLYQS_72
（式13）
其中，
Figure QLYQS_73
为
Figure QLYQS_74
的二阶导数，且
Figure QLYQS_75
满足方程：
Figure QLYQS_76
（式14）
其中，对待定系数
Figure QLYQS_77
的求解过程如下：
第一步，引入两个边界约束条件：
a、第一型插值条件
给定端点处的一阶导数值：
Figure QLYQS_78
，由此导出：
Figure QLYQS_79
（式15）
Figure QLYQS_80
（式16）
b、第二型边界条件，即自然样条条件
给定端点处的二阶导数值：
Figure QLYQS_81
，由此导出：
Figure QLYQS_82
（式17）
在实际的插值处理时，当插值函数在
Figure QLYQS_83
和
Figure QLYQS_84
点的一阶导数值大于等于
Figure QLYQS_85
时，采用自然样条的条件，否则采用第一型插值条件；
第二步，将方程（14）写成
Figure QLYQS_86
的形式，其中：
Figure QLYQS_87
系数矩阵
Figure QLYQS_88
是对角占优的三对角矩阵，用与纬度插值类似的追赶法同理进行求解；
由此，实现待定系数
Figure QLYQS_89
的求解，利用（式13）即可求得
Figure QLYQS_90
处的函数值
Figure QLYQS_91
，记为
Figure QLYQS_92
；
在完成每一个遥感卫星全球高程基准模型的待插值点的计算后，即可实现遥感卫星全球高程基准模型的构建；
步骤D：输出所述全球高程基准模型的数据产品。
2.如权利要求1所述的遥感卫星的全球高程基准模型的应用方法，其特征在于，所述步骤A包括以下步骤：
应用块对角最小二乘方法求解全球重力场模型中的高程基准模型系数；
利用高程基准模型系数构建全球高程基准模型。
3.如权利要求1所述的遥感卫星的全球高程基准模型的应用方法，其特征在于，所述步骤D包括以下步骤：
对遥感卫星全球超高分辨率高程基准模型进行格式转换，使之兼容我国基础地理信息产品的格式；
将高程基准模型定义为通用的标准图像产品，实现遥感卫星全球高程基准模型产品与高分辨率遥感影像产品的格式统一。
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