CN105761228A - 通过微修正rpc参数实现卫星遥感影像高精度几何纠正方法 - Google Patents

Abstract

一种通过微修正RPC参数实现卫星遥感影像高精度几何纠正方法,是在传统RFM像方仿射变换参数定向后，再通过调整RFM模型RPC参数中的78个有理多项式系数实现影像的高精度几何纠正，其中的法方程病态问题利用像方仿射变换定向后的精度信息自适应构造正则化矩阵和正则化参数，实现卫星遥感影像78个RPC参数的稳健求解。在地面控制点充足条件下，本发明可以获得比传统像方仿射变换的RFM定向模型和严密模型更高的几何纠正精度。在基于已有参考地理数据的遥感影像自动匹配纠正领域，比传统方法具有明显的优势。

Description

通过微修正RPC参数实现卫星遥感影像高精度几何纠正方法

技术领域

本发明涉及卫星遥感影像几何处理技术、病态方程的求解技术领域，尤其是涉及一种通过微修正RPC参数实现卫星遥感影像高精度几何纠正方法。

背景技术

卫星遥感影像通用处理模型有理多项式模型RFM的形式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{R}_n=\frac{N_{umR}(Y_n,X_n,Z_n)}{D_{enR}(Y_n,X_n,Z_n)}\\ C_n=\frac{N_{umC}(Y_n,X_n,Z_n)}{D_{enC}(Y_n,X_n,Z_n)}\end{array}\right.---\left(8\right)$

式中：N_umR(Y_n,X_n,Z_n),D_enR(Y_n,X_n,Z_n),N_umC(Y_n,X_n,Z_n),D_enC(Y_n,X_n,Z_n)为归一化物方坐标X_n,Y_n,Z_n的三元三次多项式，R_n,C_n为归一化影像坐标，形式为：

N_umR(Y_n,X_n,Z_n)＝a₁+a₂X_n+a₃Y_n+a₄Z_n+a₅X_nY_n+a₆X_nZ_n+a₇Y_nZ_n+a₈X_n ²+a₉Y_n ²+a₁₀Z_n ²+a₁₁X_nY_xZ_n+a₁₂X_n ³+a₁₃X_nY_n ²+a₁₄X_nZ_n ²+a₁₅X_n ²Y_n+a₁₆Y_n ³+a₁₇Y_nZ_n ²+a₁₈X_n ²Z_n+a₁₉Y_n ²Z_n+a₂₀Z_n ³

D_enR(Y_n,X_n,Z_n)＝b₁+b₂X_n+b₃Y_n+b₄Z_n+b₅X_nY_n+b₆X_nZ_n+b₇Y_nZ_n+b₈X_n ²+b₉Y_n ²+b₁₀Z_n ²+b₁₁X_nY_nZ_n+a₁₂X_n ³+a₁₃X_nY_n ²+b₁₄X_nZ_n ²+b₁₅X_n ²Y_n+b₁₆Y_n ³+b₁₇Y_nZ_n ²+b₁₈X_n ²Z_n+b₁₉Y_n ²Z_n+b₂₀Z_n ³

N_umR(Y_n,X_n,Z_n)＝c₁+c₂X_n+c₃Y_n+c₄Z_n+c₅X_nY_n+c₆X_nZ_n+c₇Y_nZ_n+c₈X_n ²+c₉Y_n ²+c₁₀Z_n ²+c₁₁X_nY_nZ_n+c₁₂X_n ³+c₁₃X_nY_n ²+c₁₄X_nZ_n ²+c₁₅X_n ²Y_n+c₁₆Y_n ³+c₁₇Y_nZ_n ²+c₁₈X_n ²Z_n+c₁₉Y_n ²Z_n+c₂₀Z_n ³

D_enC(Y_n,X_n,Z_n)＝d₁+d₂X_n+d₃Y_n+d₄Z_n+d₅X_nY_n+d₆X_nZ_n+d₇Y_nZ_n+d₈X_n ²+d₉Y_n ²+d₁₀Z_n ²+d₁₁X_nY_nZ_n+d₁₂X_n ³+d₁₃X_nY_n ²+d₁₄X_nZ_n ²+d₁₅X_n ²Y_n+d₁₆Y_n ³+d₁₇Y_nZ_n ²+d₁₈X_n ²Z_n+d₁₉Y_n ²Z_n+d₂₀Z_n ³(9)

$R_n=\frac{R-R_{off}}{R_{scale}},C_n=\frac{C-C_{off}}{C_{scale}}{X}_n=\frac{X-X_{off}}{X_{scale}},Y_n=\frac{Y-Y_{off}}{Y_{scale}},Z_n=\frac{Z-Z_{off}}{Z_{scale}}$

其中(R,C)为影像的像点行列坐标，(X,Y,Z)为相应像点的物方坐标，a_i,b_j,c_i,d_j(i＝1,2…20；j＝2,3…20)为RPC参数中的有理多项式系数，b₁＝1，d₁＝1；R_off,C_off是RPC参数中像方坐标的偏移参数，X_off,Y_off,Z_off是RPC参数中物方坐标的偏移参数，R_scale,C_scale为RPC参数中像方坐标的缩放系数，X_scale,Y_scale,Z_scale为RPC参数中物方坐标的缩放系数。

在定向方法中，Fraser等在物方通过相似变换、仿射变换参数实现原始RFM模型物方空间[X,Y,Z]^T _RFM与定向后物方空间[X,Y,Z]^T的转换来实现。相似变换的处理模型为：

$\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{X}_0\\ Y_0\\ Z_0\end{array}\right]+\mathrm{\λ}R{\left[\begin{array}{c}X\\ Y\\ Z\end{array}\right]}_{RFM}---\left(1\right)$

其中λ是尺度常量，R为坐标转换的旋转矩阵，(X₀,Y₀,Z₀)为坐标转换的平移参数。仿射变换是相似变换的一种简化：

$\left\{\begin{array}{c}X=a_0+a_1{X}_{RFM}+a_2{Y}_{RFM}\\ Y=b_0+b_1{X}_{RFM}+b_2{Y}_{RFM}\\ Z=c_0+c_1{Z}_{RFM}\end{array}\right.---\left(2\right)$

随着航天影像RFM误差的特点逐渐被深入认，Dial、Fraser、Tao等在2002年ISPRS上，同时报导在像方增加仿射变换参数可实现影像的高精度定向，Dial等并以此为基础进行了Ikonos卫星影像的区域网平差试验。其后的几年中，RPC参数的拟合与基于像方仿射模型的几何定位，是国际上RFM研究的重点。像方定向模型为：

$\left\{\begin{array}{c}R+m_0+m_{1}R+m_{2}C={\mathrm{RFM}}_R(Y,X,Z)\\ C+n_0+n_{1}R+n_{2}C={\mathrm{RFM}}_C(Y,X,Z)\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中,RFM_R(Y,X,Z)为影像行坐标的RFM模型表达式，RFM_C(Y,X,Z)为影像列坐标的RFM模型表达式，m₀,m₁,m₂和n₀,n₁,n₂是相应影像的定向参数。

RFM定向在研究初期，有学者直接修正78个有理多项式系数(本课题以下称RPC参数修正的模型)来实现航天影像的RFM定向。在不知道严格成像模型的情况下，Hu和Tao提出了一种RPC参数修正方法，称之为“递增离散卡尔曼滤波”。该方法利用RPC参数的协方差，通过对地面控制点的分组，利用递增的动态离散卡尔曼滤波过程实现对现有RPC参数的修正。由于常见的RPC参数文件中并没有包含各参数之间的协方差阵数据，实用性不强。

如果参考传统严密模型的直接修正定向参数的定向方法，RPC参数修正的定向方法提出显得更自然。但随着RFM像方仿射定向模型及其优势被发现之后，RPC参数修正模型的研究稀有出现。由于RPC可调整参数高达78个，在控制点不缺乏情况下，其有更多的拟合参数，而这是严密模型和像方定向RFM所不具有的。意味着RPC修正的定向模型，存在着一个非常大的潜力，即在一些普遍存在的应用中，RFM完全可以超越严密模型。

测量中的反演问题缺少观测值情况下的误解、复共线性等病态问题的存在，造成不满足解存在、解唯一和解稳定三个条件中的任何一个时，都可归结为不适定问题。对SPOT5卫星的HRG影像，ZhouQing等对78个RPC参数间的相关性进行了诊断，该影像有26个RPC参数受病态影响严重，处理中可以剔除，袁修孝等^[22]选用20-30个参数，可达到与78个参数同等精度。因此RPC参数间，存在着强相关性，病态去除是RPC修正的定向模型的核心与难点。

正则化方法是一种使模型在样本本身存在缺陷或分布不合理情况下避免过拟合的手段，截断奇异值(TSVD)法与Tikhonov是不适定问题的两种正则化方式。TSVD方法通过设置一个阈值，将奇异值中小于阈值的解设置为0，文献可归属此类。Tikhonov正则化是目前解决病态问题的最常见方法，测量中的秩亏、病态以及测量平差中常用的数学模型解，形式上都可以由Tikhonov正则化原理导出。设不适定问题的线性化模型为：

L＝AX(4)

其中X是待沽参数，系数A是秩亏或病态的，为了克服此缺点，构造准则函数：

M(X,L)＝||AX-L||² _P+αΩ(X)

式中，Ω(X)为稳定泛函，α为正则化参数，||AX-L||² _P表示加权2范数。使上式值最小化的参数X即是式(4)所求的正则解。

当取时,有：

Φ＝||AX-L||² _P+αΩ(X)＝||AX-L||² _P+αX^TP_XX＝min

当得：

X＝(A^TPA+αP_X)^-1A^TPL

式中，P为观测值的权矩阵，P_X为正则化矩阵。尽管正则化理论的发展和应用已有近40年时间，但合理的正则化参数α和和理的稳定泛函Ω(Z)选择，一直是该理论和方法的难点，至今仍未有广泛认可的面向不同实际问题的通行最优方法，给模型的求解带来不确定性。

参考文献：

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DialG,andGrodecki,J.2002.BlockAdjustmentwithRationalPolynomialCamercaModels.ProceedingsofASCM-APSRSAnnualConvention,WashingtonDC,April19-26,CDROM.

TaoCV,HuY,SchnickS,2002.PhotogrammetricExploitationofIkonosImageryUsingtheRationalFunctionModel.ProceedingsofASCM-APSRSAnnualConvention,WashingtonDC,April19-26,CDROM.

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范千,方绪华,范娟.病态问题解算的直接正则化方法比较。贵州大学学报(自然科学版).2011.28(4):29-32.

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顾勇为,归庆明,张磊.基于复共线性诊断的正则化方法.信息工程大学学报.2007.8(4):497-500.

发明内容

本发明提供了一种通过微修正RPC参数实现卫星遥感影像高精度几何纠正方法，通过精化卫星遥感影像RFM的RPC参数中的78个有理多项式系数a_i，b_j，c_i，d_j(i＝1...20；j＝2....20)实现遥感影像定位精度提升的方法，在传统的像方定向后，通过自适应构建正则化矩阵和正则化参数，实现对78个RPC参数的修正，达到影像高精度纠正目的。

由于影响影像几何处理精度因素众多，影像几何纠正精度原因复杂，传统的像方仿射变换定向模型和方法虽然简洁高效，但在一些影像纠正领域中精度并不理想。本发明将78个RPC参数作为未知数，通过自适应构造正则化矩阵和正则化参数来提升未知数求解的精度与稳定性，达到影像纠正精度提高的目的。主要思路为：通过传统的像方定向方法对卫星影像进行定向，获取行列方向的定向精度，然后以78个RPC(涉及影像行坐标39个参数，列坐标39个参数)为未知数建立误差方程，并对未知数的解进行限制，以每个未知数的解对像点坐标的影响不超过传统方法定向后的中误差为原则。主要通过以下步骤实现：

(1)以RFM模型为基础，建立像点行列坐标参数R，C显函数形式的RFM方程；

(2)在影像控制点的支持下，采用传统的像方仿射变换定向方法，求解得到影像的像方仿射变换定向参数(m₀,m₁,m₂,n₀,n₁,n₂)，并获取影像控制点像方行坐标的定向精度m_R和像方列坐标的定向精度m_C；

(3)以RFM模型为基础，按照函数的求导算法，利用影像像点行坐标参数R对RPC参数中有理多项式系数a_i,b_j(i＝0...20；j＝1....20)的导数以及影像像点列坐标参数C对RPC参数中有理多项式系数c_i,d_j(i＝1...20；j＝2....20)的导数计算式，计算所有影像控制点物方坐标点处的78个参数的导数值，并记录各导数绝对值(i＝1...20；j＝2....20)在不同影像控制点处的各自最大值，分别记为

(4)以影像的像点行列坐标(R,C)为观测值，以RPC参数中的有理多项式系数a_i，b_j，c_i，d_j(i＝1...20；j＝2....20)的增量da_i,db_j,dc_i,dd_j作为未知数依次构建所有影像控制点的误差方程组，以及将da_i,db_j,dc_i,dd_j作为虚拟观测值的误差方程组；

(5)根据步骤(2)得到的像方定向精度m_R,m_C和步骤(3)得到的自适应构造法方程的正则化矩阵P_I和正则化参数s，并求法方程的正则化解。

具体如下：

步骤1.以RFM模型为基础，建立像点行列坐标R，C显函数形式的RFM方程，其形式为：

$\left\{\begin{array}{c}R=R_{scale}\frac{N_{umR}(Y_n,X_n,Z_n)}{D_{enR}(Y_n,X_n,Z_n)}+R_{off}\\ C=C_{scale}\frac{N_{umC}(Y_n,X_n,Z_n)}{D_{enC}(Y_n,X_n,Z_n)}+C_{off}\end{array}\right.$

式中：N_umR(Y_n,X_n,Z_n),D_enR(Y_n,X_n,Z_n),N_umC(Y_n,X_n,Z_n),D_enC(Y_n,X_n,Z_n)为地面点物方坐标X，Y，Z的归一化坐标X_n,Y_n,Z_n的三元三次多项式，三元三次多项式系数分别为a_i，b_j，c_i，d_j(i＝1,2...20；j＝2,2...20)，Rn，Cn为归一化影像坐标。形式为：

N_umR(Y_n,X_n,Z_n)＝a₁+a₂X_n+a₃Y_n+a₄Z_n+a₅X_nY_n+a₆X_nZ_n+a₇Y_nZ_n+a₈X_n ²+a₉Y_n ²+a₁₀Z_n ²+a₁₁X_nY_nZ_n+a₁₂X_n ³+a₁₃X_nY_n ²+a₁₄X_nZ_n ²+a₁₅X_n ²Y_n+a₁₆Y_n ³+a₁₇Y_nZ_n ²+a₁₈X_n ²Z_n+a₁₉Y_n ²Z_n+a₂₀Z_n ³

D_enR(Y_n,X_n,Z_n)＝1+b₂X_n+b₃Y_n+b₄Z_n+b₅X_nY_n+b₆X_nZ_n+b₇Y_nZ_n+b₈X_n ²+b₉Y_n ²+b₁₀Z_n ²+b₁₁X_nY_nZ_n+a₁₂X_n ³+a₁₃X_nY_n ²+b₁₄X_nZ_n ²+b₁₅X_n ²Y_n+b₁₆Y_n ³+b₁₇Y_nZ_n ²+b₁₈X_n ²Z_n+b₁₉Y_n ²Z_n+b₂₀Z_n ³

N_umR(Y_n,X_n,Z_n)＝c₁+c₂X_n+c₃Y_n+c₄Z_n+c₅X_nY_n+c₆X_nZ_n+c₇Y_nZ_n+c₈X_n ²+c₉Y_n ²+c₁₀Z_n ²+c₁₁X_nY_nZ_n+c₁₂X_n ³+c₁₃X_nY_n ²+c₁₄X_nZ_n ²+c₁₅X_n ²Y_n+c₁₆Y_n ³+c₁₇Y_nZ_n ²+c₁₈X_n ²Z_n+c₁₉Y_n ²Z_n+c₂₀Z_n ³

D_enC(Y_n,X_n,Z_n)＝1+d₂X_n+d₃Y_n+d₄Z_n+d₅X_nY_n+d₆X_nZ_n+d₇Y_nZ_n+d₈X_n ²+d₉Y_n ²+d₁₀Z_n ²+d₁₁X_nY_nZ_n+d₁₂X_n ³+d₁₃X_nY_n ²+d₁₄X_nZ_n ²+d₁₅X_n ²Y_n+d₁₆Y_n ³+d₁₇Y_nZ_n ²+d₁₈X_n ²Z_n+d₁₉Y_n ²Z_n+d₂₀Z_n ³

$R_n=\frac{R-R_{off}}{R_{scale}},C_n=\frac{C-C_{off}}{C_{scale}}{X}_n=\frac{X-X_{off}}{X_{scale}},Y_n=\frac{Y-Y_{off}}{Y_{scale}},Z_n=\frac{Z-Z_{off}}{Z_{scale}}$

R_off,C_off是RPC参数中的像方坐标偏移参数，X_off,Y_off,Z_off是RPC参数中物方坐标的偏移参数，R_scale,C_scale为RPC参数中像方坐标的缩放系数，X_scale,Y_scale,Z_scale为RPC参数中物方坐标的缩放系数。

步骤2.在控制点的支持下，采用传统的RFM像方仿射变换定向方法，求解得到影像的像方仿射变换参数(m₀,m₁,m₂,n₀,n₁,n₂)，获取影像控点像方行列方向的定向精度m_R和m_C；

步骤3.以步骤1中构建的显函数形式的RFM模型为基础，按照函数的求导算法，利用影像像点行坐标参数R对RPC参数a_i,b_j(i＝0...20；j＝1....20)的导数影像像点列坐标参数C对RPC参数c_i,d_j的导数(i＝1...20；j＝2....20)计算公式，计算所有控制点物方坐标点处的78个参数的导数值，记录参数导数绝对值|f_ai|,|f_bj|,|f_ci|,|f_dj|在不同影像控制点地面点坐标位置的各自最大值，分别记为(i＝1...20；j＝2....20)；

步骤4.以像点行列坐标(R,C)为观测值，以RPC参数a_i，b_j，c_i，d_j(i＝1...20；j＝2....20)增量da_i，db_j，dc_i，dd_j作为未知数依次构建所有影像像控点的误差方程组以及da_i，db_j，dc_i，dd_j作为观测值的误差方程组，其中影像像控点的误差方程组按下式构建：

$\left\{\begin{array}{ccc}{v}_R=\underset{i=1}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{a_i}{\mathrm{da}}_i+\underset{j=2}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{b_j}{\mathrm{db}}_j& -l_R& p_R\\ v_C=& \underset{i=1}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{c_i}{\mathrm{dc}}_i+\underset{j=2}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{d_j}{\mathrm{dd}}_j-l_C& p_C\end{array}\right.$

da_i，db_j，dc_i，dd_j为有理多项式系数a_i,b_j,c_i,d_j的增量未知数，P_R，P_C为像点观测值的权，根据匹配精度计算，L_R、L_C为常数项，根据下式计算：

$l_R=R_0+(m_0+m_1{R}_0+m_2{C}_0)-R_{scale}\frac{N_{umR}(Y_n,X_n,Z_n)}{D_{enR}(Y_n,X_n,Z_n)}-R_{off}$

$l_C=C_0+(n_0+n_1{R}_0+n_2{C}_0)-C_{scale}\frac{N_{umC}(Y_n,X_n,Z_n)}{D_{enC}(Y_n,X_n,Z_n)}-C_{off}$

其中，(R₀,C₀)为影像量测或匹配获取的像点坐标值，m₀,m₁,m₂,n₀,n₁,n₂为权利要求1步骤(2)中获得的影像的像方仿射变换模型系数；N_umR(Y_n,X_n,Z_n),D_enR(Y_n,X_n,Z_n),N_umC(Y_n,X_n,Z_n),D_enC(Y_n,X_n,Z_n)为RFM模型中归一化物方坐标X_n,Y_n,Z_n的三元三次多项式；R_off,C_off是像方行列坐标的偏移参数，R_scale,C_scale为像方行列坐标的缩放系数。

其中虚拟观测值da_i，db_j，dc_i，dd_j(i＝1,2…20；j＝2,2…20)作为观测值的误差方程组按下式构建：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{{\mathrm{da}}_i}={\mathrm{da}}_i-l_{{\mathrm{da}}_i}\\ v_{{\mathrm{db}}_j}={\mathrm{db}}_j-l_{{\mathrm{db}}_j}\\ v_{{\mathrm{dc}}_i}={\mathrm{dc}}_i-l_{{\mathrm{dc}}_i}\\ v_{{\mathrm{dd}}_j}={\mathrm{dd}}_j-l_{{\mathrm{dd}}_j}\end{array}\right.$

为da_i，db_j，dc_i，dd_j的误差改正值；为相应误差方程的常数项。

步骤5.根据像方定向精度自适应构造法方程的正则化矩阵P_I和正则化参数s，并求解法方程的正则化解。

其中正则化矩阵P_I按下述方法构建：对角线元素非0而其他元素为0，对角线元素p_kk(p_kk表示第k行k列元素，k＝1,2......78)按下式计算：

$p_{kk}=\left\{\begin{array}{cc}{F^2}_{a_k}{{\mathrm{\δ}}_0}^2/{m^2}_R& 1\≤k\≤20\\ {F^2}_{b_{k-20}}{{\mathrm{\δ}}_0}^2/{m^2}_R& 21\≤k\≤39\\ {F^2}_{c_{k-39}}{{\mathrm{\δ}}_0}^2/{m^2}_C& 40\≤k\≤59\\ {F^2}_{d_{k-59}}{{\mathrm{\δ}}_0}^2/{m^2}_C& 60\≤k\≤78\end{array}\right.$

其中正则化参数s按下式计算：

s＝k·N_P/39

其中N_p为影像控制点的数目，39为行列坐标误差方程中未知数的个数，k为平衡系数，取值1.0或按经验值给定。

进一步的，法方程的正则化解按下式计算：

X＝(A^TP_pA+sP_I)^-1(A^TP_pL_p+sP_IL_I)

本步骤中为步骤2中RPC参数的导数在不同影像控制点物方坐标处的绝对值最大值；N_p分别为像点的数目，k为平衡系数，值取1.0或按经验给定；其中A^TP_pA为像点误差方程的法方程，A为像点误差方程系数矩阵，P_p为像点量测坐标的权矩阵，L_p为像点坐标误差方程的常数项向量，L_I为da_i，db_i，dc_i，dd_i的误差方程常数项向量(i＝1,2...20；j＝2,2...20)。

本发明给出的RPC参数微修正方法，能够有效克服RPC精化参数求解的病态问题，稳健获取影像RPC参数的精化解，进而实现影像纠正精度的提升。

附图说明

图1是通过微修正RPC参数实现卫星遥感影像高精度几何纠正方法的示意图。

具体实施方式

一种通过微修正RPC参数实现卫星遥感影像高精度几何纠正方法，该方法在传统RFM像方仿射变换参数定向后，再通过调整RFM的78个RPC参数，并利用像方仿射变换定向后的精度信息自适应构造正则化矩阵和正则化参数，实现卫星遥感影像RPC参数78个参数的精化。如图1所示，本发明通过如下步骤实现：

步骤1.以RFM模型为基础，建立像点行列坐标R，C显函数形式的RFM方程，其形式为：

$\left\{\begin{array}{c}R=R_{scale}\frac{N_{umR}(Y_n,X_n,Z_n)}{D_{enR}(Y_n,X_n,Z_n)}+R_{off}\\ C=C_{scale}\frac{N_{umC}(Y_n,X_n,Z_n)}{D_{enC}(Y_n,X_n,Z_n)}+C_{off}\end{array}\right.$

式中：N_umR(Y_n,X_n,Z_n),D_enR(Y_n,X_n,Z_n),N_umC(Y_n,X_n,Z_n),D_enC(Y_n,X_n,Z_n)为地面点物方坐标X,Y,Z的归一化坐标X_n,Y_n,Z_n的三元三次多项式，R_n,C_n为归一化影像坐标，形式为：

N_umR(Y_n,X_n,Z_n)＝a₁+a₂X_n+a₃Y_n+a₄Z_n+a₅X_nY_n+a₆X_nZ_n+a₇Y_nZ_n+a₈X_n ²+a₉Y_n ²+a₁₀Z_n ²+a₁₁X_nY_nZ_n+a₁₂X_n ³+a₁₃X_nY_n ²+a₁₄X_nZ_n ²+a₁₅X_n ²Y_n+a₁₆Y_n ³+a₁₇Y_nZ_n ²+a₁₈X_n ²Z_n+a₁₉Y_n ²Z_n+a₂₀Z_n ³

D_enR(Y_n,X_n,Z_n)＝1.0+b₂X_n+b₃Y_n+b₄Z_n+b₅X_nY_n+b₆X_nZ_n+b₇Y_nZ_n+b₈X_n ²+b₉Y_n ²+b₁₀Z_n ²+b₁₁X_nY_nZ_n+a₁₂X_n ³+a₁₃X_nY_n ²+b₁₄X_nZ_n ²+b₁₅X_n ²Y_n+b₁₆Y_n ³+b₁₇Y_nZ_n ²+b₁₈X_n ²Z_n+b₁₉Y_n ²Z_n+b₂₀Z_n ³

N_umR(Y_n,X_n,Z_n)＝c₁+c₂X_n+c₃Y_n+c₄Z_n+c₅X_nY_n+c₆X_nZ_n+c₇Y_nZ_n+c₈X_n ²+c₉Y_n ²+c₁₀Z_n ²+c₁₁X_nY_nZ_n+c₁₂X_n ³+c₁₃X_nY_n ²+c₁₄X_nZ_n ²+c₁₅X_n ²Y_n+c₁₆Y_n ³+c₁₇Y_nZ_n ²+c₁₈X_n ²Z_n+c₁₉Y_n ²Z_n+c₂₀Z_n ³

D_enC(Y_n,X_n,Z_n)＝1.0+d₂X_n+d₃Y_n+d₄Z_n+d₅X_nY_n+d₆X_nZ_n+d₇Y_nZ_n+d₈X_n ²+d₉Y_n ²+d₁₀Z_n ²+d₁₁X_nY_nZ_n+d₁₂X_n ³+d₁₃X_nY_n ²+d₁₄X_nZ_n ²+d₁₅X_n ²Y_n+d₁₆Y_n ³+d₁₇Y_nZ_n ²+d₁₈X_n ²Z_n+d₁₉Y_n ²Z_n+d₂₀Z_n ³

$R_n=\frac{R-R_{off}}{R_{scale}},C_n=\frac{C-C_{off}}{C_{scale}}{X}_n=\frac{X-X_{off}}{X_{scale}},Y_n=\frac{Y-Y_{off}}{Y_{scale}},Z_n=\frac{Z-Z_{off}}{Z_{scale}}$

其中a_i,b_j,c_i,d_j(i＝1,2...20；j＝2,2...20)为RPC参数的有理多项式系数，R_off,C_off是像方坐标的偏移参数，X_off,Y_off,Z_off是物方坐标的偏移参数，R_scale,C_scale为像方坐标的缩放系数，X_scale,Y_scale,Z_scale为物方坐标的缩放系数。

步骤2.在控制点的支持下，采用传统的RFM像方仿射变换定向方法，求解得到影像的像方仿射变换参数(m₀,m₁,m₂,n₀,n₁,n₂)，获取影像控点像方行列方向的定向精度m_R和m_C。

步骤3.以RFM模型为基础，按照函数的求导算法，利用影像像点行坐标参数R对RPC参数a_i,b_j(i＝0...20；j＝1....20)的导数影像像点列坐标参数C对RPC参数c_i,d_j的导数(i＝1...20；j＝2....20)计算公式，计算所有控制点物方坐标点处的78个参数的导数值，记录各参数导数绝对值|f_ai|,|f_bj|,|f_ci|,|f_dj|在不同影像控制点地面点坐标处的最大值，分别记为(i＝1...20；j＝2....20)。

步骤4.以像点行列坐标(R,C)为观测值，以RPC参数a_i，b_j，c_i，d_j(i＝1...20；j＝2....20)增量da_i，db_j，dc_i，dd_j作为未知数依次构建所有影像控制点的误差方程组以及da_i，db_j，dc_i，dd_j作为观测值的误差方程组，其中影像控制点的误差方程组按下式构建：

$\left\{\begin{array}{ccc}{v}_R=\underset{i=1}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{a_i}{\mathrm{da}}_i+\underset{j=2}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{b_j}{\mathrm{db}}_j& -l_R& p_R\\ v_C=& \underset{i=1}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{c_i}{\mathrm{dc}}_i+\underset{j=2}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{d_j}{\mathrm{dd}}_j-l_C& p_C\end{array}\right.$

$l_R=R_0+(m_0+m_1{R}_0+m_2{C}_0)-R_{scale}\frac{N_{umR}(Y_n,X_n,Z_n)}{D_{enR}(Y_n,X_n,Z_n)}-R_{off}$

$l_C=C_0+(n_0+n_1{R}_0+n_2{C}_0)-C_{scale}\frac{N_{umC}(Y_n,X_n,Z_n)}{D_{enC}(Y_n,X_n,Z_n)}-C_{off}$

式中，da_i，db_j，dc_i，dd_j为有理多项式系数a_i,b_j,c_i,d_j的增量未知数；P_R，P_C为像点观测值的权；l_R、l_C为误差方程常数项；(R₀,C₀)为影像量测或匹配获取的像点坐标值。

其中da_i，db_j，dc_i，dd_j作为观测值的误差方程组按下式构建：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{{\mathrm{da}}_i}=d{a}_i-l_{{\mathrm{da}}_i}\\ v_{{\mathrm{db}}_j}={\mathrm{db}}_j-l_{{\mathrm{db}}_j}\\ v_{{\mathrm{dc}}_i}={\mathrm{dc}}_i-l_{{\mathrm{dc}}_i}\\ v_{{\mathrm{dd}}_j}={\mathrm{dd}}_j-l_{{\mathrm{dd}}_j}\end{array}\right.$

为da_i，db_j，dc_i，dd_j(i＝1,2...20；j＝2,2...20)的误差改正值；为相应误差方程的常数项。

步骤5.根据像方定向精度自适应构造法方程的正则化矩阵P_I和正则化参数s，并求解法方程的正则化解，该步骤由步骤5.1、步骤5.2和步骤5.3完成。

步骤5.1.正则化矩阵P_I按下述方法构建：对角线元素非0而其他元素为0，对角线元素p_kk(p_kk表示第k行k列元素，k＝1,2......78)计算式为：

$p_{kk}=\left\{\begin{array}{cc}{F^2}_{a_k}{{\mathrm{\δ}}_0}^2/{m^2}_R& 1\≤k\≤20\\ {F^2}_{b_{k-20}}{{\mathrm{\δ}}_0}^2/{m^2}_R& 21\≤k\≤39\\ {F^2}_{c_{k-39}}{{\mathrm{\δ}}_0}^2/{m^2}_C& 40\≤k\≤59\\ {F^2}_{d_{k-59}}{{\mathrm{\δ}}_0}^2/{m^2}_C& 60\≤k\≤78\end{array}\right.$

其中

$F_{a_k},F_{b_{k-20}},F_{c_{k-39}}{F}_{d_{k-59}}$

为步骤3中计算得到的RPC参数的导数在各控制点物方坐标处的绝对值最大值。

步骤5.2正则化参数s按下式计算：

s＝k·N_P/N_R

其中N_p、N_R分别为像点和RPC未知数的数目，k为平衡系数，按经验给定。

步骤5.3法方程的正则化解按下式计算：

X＝(A^TP_pA+sP_I)^-1(A^TP_pL_p+sP_IL_I)

其中A^TP_pA为像点误差方程的法方程，A为像点误差方程系数矩阵，P_p为像点量测坐标的权矩阵，P_I为步骤5.1中获得的正则化矩阵，L_p为像点坐标误差方程的常数项向量，L_I为步骤4中da_i，db_j，dc_i，dd_j的误差方程常数项向量

Claims (7)

1.一种通过微修正RPC参数实现卫星遥感影像高精度几何纠正方法，包括以下步骤：

(1)以RFM模型为基础，建立像点行列坐标参数R，C显函数形式的RFM方程；

(2)在影像控制点的支持下，采用传统的像方仿射变换定向方法，求解得到影像的像方仿射变换定向参数(m₀,m₁,m₂,n₀,n₁,n₂)，并获取影像控制点像方行坐标的定向精度m_R和像方列坐标的定向精度m_C；

(3)以RFM模型为基础，按照函数的求导算法，利用影像像点行坐标参数R对RPC参数中有理多项式系数a_i,b_j(i＝0...20；j＝1....20)的导数以及影像像点列坐标参数C对RPC参数中有理多项式系数c_i,d_j(i＝1...20；j＝2....20)的导数计算式，计算所有影像控制点物方坐标点处的78个参数的导数值，并记录各导数绝对值(i＝1...20；j＝2....20)在不同影像控制点处的各自最大值，分别记为

(4)以影像的像点行列坐标(R,C)为观测值，以RPC参数中的有理多项式系数a_i，b_j，c_i，d_j(i＝1...20；j＝2....20)的增量da_i,db_j,dc_i,dd_j作为未知数依次构建所有影像控制点的误差方程组，以及将da_i,db_j,dc_i,dd_j作为虚拟观测值的误差方程组；

(5)根据步骤(2)得到的像方定向精度m_R,m_C和步骤(3)得到的自适应构造法方程的正则化矩阵P_I和正则化参数s，并求法方程的正则化解。

2.根据权利要求1所述的通过微修正RPC参数实现卫星遥感影像高精度几何纠正方法，其特征在于：所述步骤(1)中，像点行列坐标参数R，C显函数形式的RFM方程为：

$\left\{\begin{array}{c}R=R_{scale}\frac{N_{umR}(Y_n,X_n,Z_n)}{D_{enR}(Y_n,X_n,Z_n)}+R_{off}\\ C=C_{scale}\frac{N_{umC}(Y_n,X_n,Z_n)}{D_{enC}(Y_n,X_n,Z_n)}+C_{off}\end{array}\right.$

式中：R_n,C_n为归一化影像坐标，N_umR(Y_n,X_n,Z_n),D_enR(Y_n,X_n,Z_n),N_umC(Y_n,X_n,Z_n),D_enC(Y_n,X_n,Z_n)为归一化物方坐标参数X_n,Y_n,Z_n的三元三次多项式，形式为：

N_umR(Y_n,X_n,Z_n)＝a₁+a₂X_n+a₃Y_n+a₄Z_n+a₅X_nY_n+a₆X_nZ_n+a₇Y_nZ_n+a₈X_n ²+a₉Y_n ²+a₁₀Z_n ²+a₁₁X_nY_nZ_n+a₁₂X_n ³+a₁₃X_nY_n ²+a₁₄X_nZ_n ²+a₁₅X_n ²Y_n+a₁₆Y_n ³+a₁₇Y_nZ_n ²+a₁₈X_n ²Z_n+a₁₉Y_n ²Z_n+a₂₀Z_n ³

D_enR(Y_n,X_n,Z_n)＝1+b₂X_n+b₃Y_n+b₄Z_n+b₅X_nY_n+b₆X_nZ_n+b₇Y_nZ_n+b₈X_n ²+b₉Y_n ²+b₁₀Z_n ²+b₁₁X_nY_nZ_n+a₁₂X_n ³+a₁₃X_nY_n ²+b₁₄X_nZ_n ²+b₁₅X_n ²Y_n+b₁₆Y_n ³+b₁₇Y_nZ_n ²+b₁₈X_n ²Z_n+b₁₉Y_n ²Z_n+b₂₀Z_n ³

N_umR(Y_n,X_n,Z_n)＝c₁+c₂X_n+c₃Y_n+c₄Z_n+c₅X_nY_n+c₆X_nZ_n+c₇Y_nZ_n+c₈X_n ²+c₉Y_n ²+c₁₀Z_n ²+c₁₁X_nY_nZ_n+c₁₂X_n ³+c₁₃X_nY_n ²+c₁₄X_nZ_n ²+c₁₅X_n ²Y_n+c₁₆Y_n ³+c₁₇Y_nZ_n ²+c₁₈X_n ²Z_n+c₁₉Y_n ²Z_n+c₂₀Z_n ³

D_enC(Y_n,X_n,Z_n)＝1+d₂X_n+d₃Y_n+d₄Z_n+d₅X_nY_n+d₆X_nZ_n+d₇Y_nZ_n+d₈X_n ²+d₉Y_n ²+d₁₀Z_n ²+d₁₁X_nY_nZ_n+d₁₂X_n ³+d₁₃X_nY_n ²+d₁₄X_nZ_n ²+d₁₅X_n ²Y_n+d₁₆Y_n ³+d₁₇Y_nZ_n ²+d₁₈X_n ²Z_n+d₁₉Y_n ²Z_n+d₂₀Z_n ³

$\begin{array}{cc}{R}_n=\frac{R-R_{off}}{R_{scale}},C_n=\frac{C-C_{off}}{C_{scale}}& X_n=\frac{X-X_{off}}{X_{scale}},Y_n=\frac{Y-Y_{off}}{Y_{scale}},Z_n=\frac{Z-Z_{off}}{Z_{scale}}\end{array}$

其中X,Y,Z为地面点物方坐标，a_i,b_j,c_i,d_j(i＝1,2...20；j＝2,2...20)为RPC参数中的有理多项式系数，R_off,C_off是像方坐标的偏移参数，X_off,Y_off,Z_off是地面点物方坐标的偏移参数，R_scale,C_scale为像方坐标的缩放系数，X_scale,Y_scale,Z_scale为地面点物方坐标的缩放系数。

3.根据权利要求1所述的通过微修正RPC参数实现卫星遥感影像高精度几何纠正方法，其特征在于：步骤(4)中，影像像点坐标的误差方程按下式构建：

$\left\{\begin{array}{cc}{v}_R=\underset{i=1}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{a_i}{\mathrm{da}}_i+\underset{j=2}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{b_j}{\mathrm{db}}_j-l_R& p_R\\ v_C=\underset{i=1}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{c_i}{\mathrm{dc}}_i+\underset{j=2}{\overset{20}{\mathrm{\Σ}}}{f}_{d_j}{\mathrm{dd}}_j-l_C& p_C\end{array}\right.$

v_R,v_C为影像坐标R,C的观测值误差改正值；da_i，db_j，dc_i，dd_j(i＝1,2...20；j＝2,2...20)为RPC参数中有理多项式系数a_i,b_j,c_i,d_j的增量未知数；P_R，P_C为像点坐标观测值的权；l_R、l_C为常数项，根据下式计算：

$l_R=R_0+(m_0+m_1{R}_0+m_2{C}_0)-R_{scale}\frac{N_{umR}(Y_n,X_n,Z_n)}{D_{enR}(Y_n,X_n,Z_n)}-R_{off}$

$l_C=C_0+(n_0+n_1{R}_0+n_2{C}_0)-C_{scale}\frac{N_{umC}(Y_n,X_n,Z_n)}{D_{enC}(Y_n,X_n,Z_n)}-C_{off}$

其中，(R₀,C₀)为影像量测或匹配获取的像点坐标值，m₀,m₁,m₂,n₀,n₁,n₂为权利要求1步骤(2)中获得的影像的像方仿射变换模型系数；N_umR(Y_n,X_n,Z_n),D_enR(Y_n,X_n,Z_n),N_umC(Y_n,X_n,Z_n),D_enC(Y_n,X_n,Z_n)为RFM模型中归一化物方坐标X_n,Y_n,Z_n的三元三次多项式；R_off,C_off是像方行列坐标的偏移参数，R_scale,C_scale为像方行列坐标的缩放系数。

4.根据权利要求1所述的通过微修正RPC参数实现卫星遥感影像高精度几何纠正方法，其特征在于：步骤(4)中，虚拟观测值da_i，db_j，dc_i，dd_j(i＝1,2...20；j＝2,2...20)的误差方程组按下式构建：

$\left\{\begin{array}{c}{v}_{{\mathrm{da}}_i}=d{a}_i-l_{{\mathrm{da}}_i}\\ v_{{\mathrm{db}}_j}={\mathrm{db}}_j-l_{{\mathrm{db}}_j}\\ v_{{\mathrm{dc}}_i}={\mathrm{dc}}_i-l_{{\mathrm{dc}}_i}\\ v_{{\mathrm{dd}}_j}={\mathrm{dd}}_j-l_{{\mathrm{dd}}_j}\end{array}\right.$

为da_i,db_j,dc_i,dd_j的误差改正值；为相应误差方程的常数项。

5.根据权利要求1所述的通过微修正RPC参数实现卫星遥感影像高精度几何纠正方法，其特征在于：所述步骤(5)中，正则化矩阵P_I为对角线元素非0而其他元素为0的矩阵，对角线元素p_kk(p_kk表示第k行k列元素，k＝1,2......78)按下式计算：

$p_{kk}=\left\{\begin{array}{cc}{F^2}_{a_k}{{\mathrm{\δ}}_0}^2/{m_R}^2& 1\≤k\≤20\\ {F^2}_{b_{k-20}}{{\mathrm{\δ}}_0}^2/{m_R}^2& 21\≤k\≤39\\ {F^2}_{c_{k-39}}{{\mathrm{\δ}}_0}^2/{m_C}^2& 40\≤k\≤59\\ {F^2}_{d_{k-59}}{{\mathrm{\δ}}_0}^2/{m_C}^2& 60\≤k\≤78\end{array}\right.$

其中为权利要求1步骤(3)中计算得到的RPC参数的导数在各控制点物方坐标位置导数绝对值的最大值

6.根据权利要求1所述的通过微修正RPC参数实现卫星遥感影像高精度几何纠正方法，其特征在于：所述步骤(5)中，正则化参数s按下式计算：

s＝k·N_P/39

其中N_p为影像控制点的数目，39为行列坐标误差方程中未知数的个数，k为平衡系数，取值1.0或按经验值给定。

7.根据权利要求1所述的通过微修正RPC参数实现卫星遥感影像高精度几何纠正方法，其特征在于：所述步骤(5)中，法方程的正则化解按下式计算：

X＝(A^TP_pA+sP_I)^-1(A^TP_pL_p+sP_IL_I)

其中A^TP_pA为像点误差方程的法方程，A为像点误差方程系数矩阵，P_p为像点量测坐标的权矩阵，P_I为权利要求5中方法得到的正则化矩阵，L_p为像点坐标误差方程的常数项向量，L_I为权利要求4中78个RPC参数增量未知数da_i，db_j，dc_i，dd_j误差方程的常数项向量(i＝1,2...20；j＝2,2...20)。